冒險和苦難，往往是別人看得驚心動魄，感覺實在可怕了。
——坤鵬論

第十三卷第二章（2）

原文：

但，又，這樣的實是不可能獨立存在。

如在可感覺立體以外另有與之分離而且先于它們的一些立體，

則在面以外也得有其它分離的面，

點線亦復(fù)如此；

這樣才能講得通。

解釋：

接著，亞里士多德開始討論第二問題：

但是，再說了，這樣的實是（指數(shù)學(xué)對象）不能獨立存在。

他在這里用了反證法，

也就是在肯定這個主張的前提下進(jìn)行推論，得出荒謬的、不可能的結(jié)果，從而反證此主張是錯誤的。

按照此主張，在可感立體之外另外還有與之分離且先于它們的立體，

那么，在面之外也必須有其他分離的面，

點和線也是如此；

這樣才能說得通。

原文：

但，這些倘獲得存在，

則在數(shù)理立體的面線點以外又必更有分離的面線點。

解釋：

但是，如果這些一旦存在，

那么，數(shù)學(xué)立體的面、線、點之外，又必是有與其分離的面、線、點。

原文：

（因為單體必先于組合體，如在可感覺立體之先有無感覺立體，

按照同樣論點，自由存在的面必然先于那固定了的諸立體。

所以這些面線將是那些思想家們所擬數(shù)理立體身上的數(shù)理面線之外的另一套面線；

數(shù)理立體身上的面線與此立體同在，

而那另一套則將先于數(shù)理立體面存在。）

解釋：

（因為個體必然是先于組合體的，如果在可感立體之前還存在著無感立體，

那么，按照同樣的觀點看，自由存在的面必然是先于那個固定了的眾立體。

因此，這類面與線都會是那些思想家所比擬數(shù)學(xué)立體之外的數(shù)學(xué)面線之外的另一種面與線；

數(shù)學(xué)立體上的面和線與此立體是同在的，

而那另一種的面線將會先于數(shù)學(xué)立體而存在。）

原文：

于是，按照同樣論點，在這些先天面線之外，又得有先于它們的線點；

在這些先天線點之外，又有先于它們的點，到這先于而又先于之點以外，才更無別點。

解釋：

于是，照同樣的道理看來，在這些先有的面和線之外，又必是有先于它們的線與點；

在這些先天的線與點之外，又必是有先于它們的點，至于此較先的點之后，才沒有別的點。

原文：

現(xiàn)在（一）這里積已頗為荒謬；

因為我們在可感覺立體之外招致了另一套立體；

三套面，——脫離可感覺立體的一套，在數(shù)理立體身上的一套，還有脫離數(shù)理立體而自由存在的一套；

四套線，與五套的點。

解釋：

現(xiàn)在（一）這層層推進(jìn)引申出來的說法已經(jīng)是很荒謬的；

因為我們在可感立體之外又引出了另一個立體；

在可感平面之外卻有三種平面——脫離可感立體是一種，數(shù)學(xué)立體是一種，還有脫離數(shù)學(xué)立體而自由獨立存在的一種；

接著還有四種線，以及五種點。

原文：

于是數(shù)學(xué)應(yīng)研究那一套呢？

當(dāng)然不是那存在于固定立體身上的面線點；

因為學(xué)術(shù)常研究先于諸事物。

解釋：

那么數(shù)學(xué)研究的到底是它們中的哪一種呢？

它所研究的當(dāng)然不是在固定不運動的立體之上的那種面、線和點；

因為學(xué)術(shù)所研究的對象往往是先在的，即先于眾事物的。

原文：

（二）同樣的道理也將應(yīng)用于數(shù)；

在每一套的點以外可以有另一套單位，

在每套現(xiàn)存事物之外可有另一套可感覺數(shù)，

在可感覺數(shù)之外，另一套理想數(shù)；

依此不斷的增益，這就將有無盡的不同級別之?dāng)?shù)系。

解釋：

（二）同樣道理也適用在數(shù)上；

在每一種點以外可以有另一種單位，

在每種現(xiàn)存在事物之外可以有另一種可感數(shù)，

在可感數(shù)之外，又有另一種理想數(shù)，

依此不斷復(fù)加，那么，這樣就會有無窮不同種類的數(shù)學(xué)數(shù)。

以上部分的論證簡言之是這樣的：

如果在可感事物之外，還有其他事物，而且它們是不同于并且先于可感事物的，

那么，很明顯，在立體之外，也必定有不同的并且分離的立體，

同理，在平面、線、點之外，也必定有不同的并且分離的平面、線、點。

但是，如果這點存在的話，那以在數(shù)學(xué)對象之外，又必定有其他分離地存在著的平面、線和點。

再者，根據(jù)同樣的論證，將會有線屬于這些面，而且將必定有另外的線和點先于它們，

而且將必定有其他的點先于這些在先于的線中的點，盡管不會有比這些更先的其他的了。

到這里，荒謬的結(jié)論就出來了：

因為只有一種事物在可感事物之外，但卻有三組平面在可感的平面之外——那些在可感平面之外存在的平面和那些在數(shù)學(xué)對象中的平面，以及那些處于數(shù)學(xué)對象之外的平面，又有四種線和五種點，那么數(shù)學(xué)科學(xué)處理這些中間的哪一種呢？

不過，亞里士多德只說明了三個平面是怎么計算出來的之外，為什么有四種線、五種點，則沒有說明，有些令人費解。

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