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《九章算術(shù)》——為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)先世界千余年奠定了基礎(chǔ)

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秦王政二十六年(前221年),翦滅六國,實現(xiàn)統(tǒng)一。

三十四年(前213年),始皇準(zhǔn)李斯奏,除醫(yī)藥、卜筮、種樹之類,盡焚天下之書。

不管秦始皇統(tǒng)一中國有多大歷史功績,“焚書”一舉,實造成先秦文化的大斷層,損失無限。

唐章碣詩云:“竹帛煙銷帝業(yè)虛,關(guān)河空鎖祖龍居。坑灰未冷山東亂,劉項原來不讀書?!?/p>

公元前202年,劉邦戰(zhàn)勝項羽,正式立漢。

這才過去了沒多少年,此時的人們,對于先秦的文化和文字,就已經(jīng)十分懵懂了。

“文景之治”舉措之一,即是繁榮文化,承啟先學(xué)。這里面,高祖朝老臣張蒼功不可沒。

其一便是搜集先秦“題簡”,編纂《九章算術(shù)》。



現(xiàn)在傳世的《九章算術(shù)》,非張蒼一人之功。稍晚于他的宣帝朝大司農(nóng)中丞耿壽昌,也是著名天算家,對于整理《九章算術(shù)》也做了很大貢獻(xiàn)。

魏劉微于《九章算術(shù)序》中說:“往昔暴秦焚書,經(jīng)書散壞,自時厥后,漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌,皆以善算名世。蒼等因舊文之遺,各稱刪補?!?/p>

其時,大約還有桑弘羊、許商等人參與了《九章算術(shù)》之整理,其中不乏原來秦國的學(xué)者。

此后200多年間,經(jīng)不斷補充、校正,《九章算術(shù)》終于成為“官書”。

前面說到的劉微,為此書作序、作注,且將自己整理的《重差》作為第十卷歸入書中。

唐代李淳風(fēng)曾為此書作注;北宋賈憲細(xì)草、南宋楊輝作詳解,刊行于世,流傳至今。



《九章算術(shù)》之書名,據(jù)說來自戰(zhàn)國時期“遺本”。

“九”,應(yīng)該是上古先民形成的“九九之?dāng)?shù)”之簡稱。這一傳統(tǒng),大約可以追溯到公元前五千紀(jì)的新石器時代。

“九章”,書中最早確實分為“九章”,更準(zhǔn)確說是“九卷”。

具體是——方田(分?jǐn)?shù)四則運算法則及各種面積公式);粟米(即直到現(xiàn)在仍然在用的“三率法”為主的比例算法);衰分(比例分配算法以及異乘同除問題);少廣(面積與體積的逆運算,最重要的是世界上最早的開平方、開立方方法);商功(各種體積公式和土方工程工作量的分配算法);均輸(賦稅的合理負(fù)擔(dān)算法以及各種算術(shù)難題);盈不足(盈虧類問題算法及其在其他算術(shù)問題中的應(yīng)用);方程(線性方程組解法與正負(fù)數(shù)加減法則);勾股(勾股定理、解勾股形及簡單測量問題)。



《九章算術(shù)》,充分體現(xiàn)理論與實際相結(jié)合的特點。

不計劉微的《重差》一章,全書共246問202術(shù),皆為從現(xiàn)實社會治理和生活出發(fā),既由淺入深、層層遞進(jìn);又深入淺出、聯(lián)系實際,由此全面深刻展示了中國古人的生活觀和數(shù)學(xué)觀。

世界數(shù)學(xué)分為兩大體系——《九章算術(shù)》創(chuàng)立的具有中國特色的“機械化算法體系”;歐幾里得在《幾何原理》中創(chuàng)立的邏輯演繹體系。

《九章算術(shù)》,構(gòu)筑了中國和東方數(shù)學(xué)的基本框架,是迄至秦漢的中國數(shù)學(xué)最高成就;《幾何原理》,幾乎決定了西方數(shù)學(xué)的發(fā)展史。



《幾何原理》,應(yīng)該成書于公元前300年前后;《九章算術(shù)》包含的數(shù)學(xué)成就,可能要比“克里特文明”早幾千年。

古希臘數(shù)學(xué),進(jìn)入中世紀(jì)便衰落了,直到近代才開始振興。

這期間,以《九章算術(shù)》為代表的“東方算法”則一直在中國、印度等地廣泛應(yīng)用,以致促進(jìn)了17/18世紀(jì)歐洲產(chǎn)生“無窮小”算法。

《九章算術(shù)》所提出的分?jǐn)?shù)理論,比例、盈不足、開方等算法;線性方程組解法,正負(fù)數(shù)加減法則及解勾股形方法等,都是具有世界意義的成就。

其以“計算”為中心,“算法”具有強烈的程序化、機械化特點,以及數(shù)學(xué)理論高度結(jié)合實際的風(fēng)格——這使其對于現(xiàn)代科技新寵計算機的產(chǎn)生,起到了重要的催化作用。



現(xiàn)在,比如說字節(jié)跳動所屬的“tiktok”在世界很多國家包括美國取得巨大成功,出色之處就在于獨特的“算法”。

《中國大百科》說:《九章算術(shù)》“為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)先世界千余年奠定了基礎(chǔ)”。

科學(xué)和數(shù)學(xué)史家嚴(yán)敦杰說:“若把‘原本’比‘算術(shù)’,此中翹楚是《九章》”。

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