《量子光學(xué)講義》

于敏著

北京大學(xué)出版社

想獲得該書的讀者可以在后臺(tái)留言，寫下與本書試讀內(nèi)容有關(guān)的體會(huì)，留言點(diǎn)贊前5名的讀者將獲贈(zèng)該書一本。截止時(shí)間是10月20日早8點(diǎn)，10點(diǎn)會(huì)公布5位獲獎(jiǎng)?wù)呙麊巍Ｆ诖膮⑴c！

近日，“兩彈一星”元?jiǎng)?、著名理論物理學(xué)家于敏先生的著作《量子光學(xué)講義》在北京大學(xué)出版社正式出版。由中國(guó)工程物理研究院孫昌璞、王建國(guó)、傅立斌撰寫序言。本書原稿是1986年于敏先生為中國(guó)工程物理研究院研究生講課的講義（圖1-3）。

圖1~3　于敏量子光學(xué)課程講義當(dāng)年的記錄整理稿

去年中國(guó)工程物理研究院孫昌璞院士組織有關(guān)人員整理、補(bǔ)充成書，并撰寫了導(dǎo)讀。書稿增加了少量的附錄內(nèi)容，以幫助讀者更好地理解和掌握于敏《量子光學(xué)講義》的內(nèi)容，全面了解他講課后量子光學(xué)的發(fā)展。由于第八章“量子相干性”已經(jīng)遺失，為了講義知識(shí)體系的完備，根據(jù)上下文和于敏先生講義的風(fēng)格補(bǔ)寫了這一部分。本書的整理出版獲得了于敏先生家人（于辛、于元）的大力支持。

《量子光學(xué)講義》的出版，既是對(duì)一代科學(xué)巨匠的學(xué)術(shù)致敬，也是在新時(shí)代科學(xué)教育與基礎(chǔ)研究中的延續(xù)與弘揚(yáng)“兩彈一星”精神的具體體現(xiàn)。從本書主要內(nèi)容、論題的深度和方法精妙來(lái)看，完全可以媲美當(dāng)下任何一本近年出版的量子光學(xué)教材。通過本講義大家也可以一睹于敏先生治學(xué)的風(fēng)格和思想風(fēng)采?？梢哉f(shuō)，《量子光學(xué)講義》的問世，是科學(xué)的回響，也是精神的續(xù)航。

序言節(jié)選

|孫昌璞 王建國(guó) 傅立斌

于敏院士是我國(guó)著名的理論物理學(xué)家，“兩彈一星”元?jiǎng)祝麨槲覈?guó)核武器理論研究和國(guó)防高技術(shù)發(fā)展做出了卓越貢獻(xiàn)。特別是在氫彈研制中，他解決了一系列熱核武器物理的重要基礎(chǔ)問題，并開創(chuàng)性地提出了從原理到構(gòu)型的完整設(shè)想，為氫彈的突破做出了重大貢獻(xiàn)。1985—1986年，于敏先生在北京九所研究生部(2006年更名為中國(guó)工程物理研究院(下稱中物院)研究生部，2015年升級(jí)為中國(guó)工程物理研究院研究生院)為研究生和科研人員開設(shè)了“量子光學(xué)”課程，并形成了完整的講義。在北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所所史館建設(shè)和研究生院為紀(jì)念中物院研究生教育40周年梳理教材的過程中，我們發(fā)現(xiàn)了這本撰寫于近40年前的珍貴的《量子光學(xué)講義》。

當(dāng)時(shí)中物院研究生教育剛剛起步，而量子光學(xué)作為一個(gè)學(xué)科還沒有完全成熟，世界上也沒有幾本標(biāo)準(zhǔn)的量子光學(xué)教科書。直到二十世紀(jì)九十年代初期，量子光學(xué)才逐漸發(fā)展為一個(gè)完全成熟的學(xué)科。隨后，由于量子信息科技的大規(guī)模發(fā)展，量子光學(xué)作為其基礎(chǔ)學(xué)科，才成為一個(gè)“顯學(xué)”。于敏先生作為一位核武器專家，如此前瞻性地開設(shè)這樣一門科學(xué)前沿的基礎(chǔ)課程，并形成了知識(shí)系統(tǒng)幾近完備、頗具特色的《量子光學(xué)講義》，實(shí)在令人驚嘆。

為了深入了解于敏先生開課的背景，我們進(jìn)一步走訪了當(dāng)年聽過該課的前輩科學(xué)家和同事，如杜祥琬先生、賀賢土先生、張信威先生、朱少平研究員和裴文兵研究員等。據(jù)他們回憶，二十世紀(jì)八十年代中期，于敏先生等前輩科學(xué)家積極推動(dòng)慣性約束核聚變和自由電子激光、X射線激光等科學(xué)前沿問題的研究，圍繞這些國(guó)防科技相關(guān)的領(lǐng)域開展高技術(shù)探索(“863”計(jì)劃)。從二十世紀(jì)八十年代中后期開始，于敏先生組織指導(dǎo)這方面的研究工作，發(fā)表了《慣性約束核聚變的展望》和《自由電子激光各類縱模的統(tǒng)一描述》等相關(guān)文章。這些新光源與物質(zhì)相互作用的物理基礎(chǔ)自然是量子光學(xué)，因此開展量子光學(xué)的研究和教學(xué)是科教協(xié)同、面向國(guó)家需求開展基礎(chǔ)研究的典型例證。于敏先生開設(shè)這樣一門課程，彰顯了一位戰(zhàn)略科學(xué)家的遠(yuǎn)見卓識(shí)。他親自系統(tǒng)講解這一領(lǐng)域的基礎(chǔ)和前沿工作，就更顯得難能可貴。

眾所周知，1984年前后，美國(guó)啟動(dòng)了俗稱“星球大戰(zhàn)計(jì)劃”的“戰(zhàn)略防御”計(jì)劃。美國(guó)希望通過新的尖端科技，對(duì)打擊美國(guó)本土的蘇聯(lián)彈道導(dǎo)彈進(jìn)行態(tài)勢(shì)感知和攔截摧毀，從而取得戰(zhàn)略優(yōu)勢(shì)。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，美國(guó)在適量保證核武器戰(zhàn)略平衡的基礎(chǔ)上，大力發(fā)展可以同時(shí)勝任防御和突防雙重作用的定向能武器(Directed-Energy Weapon)，當(dāng)時(shí)自由電子激光和X射線激光被認(rèn)為是該領(lǐng)域的潛在候選者。另一方面，二十世紀(jì)七八十年代，美蘇兩國(guó)經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的核軍備競(jìng)賽，已經(jīng)完全掌握了核武器全鏈條工程技術(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，全面禁止核試驗(yàn)迫在眉睫。禁核試后，如何繼續(xù)推進(jìn)核武器發(fā)展和保持戰(zhàn)略裝備長(zhǎng)期有效,給科學(xué)技術(shù)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。利用強(qiáng)激光進(jìn)行慣性約束核聚變，不僅可以用來(lái)模擬武器的特定動(dòng)作過程，而且可能實(shí)現(xiàn)新的可控聚變能源。無(wú)論是在對(duì)自由電子激光和X 射線激光的科學(xué)探索中，還是在慣性約束核聚變的工程技術(shù)發(fā)展中，光與物質(zhì)相互作用的研究是實(shí)現(xiàn)這些工程技術(shù)的關(guān)鍵所在。而在二十世紀(jì)七八十年代后才發(fā)展成熟起來(lái)的量子光學(xué)，正是研究光與物質(zhì)相互作用的基礎(chǔ)學(xué)科。于敏先生進(jìn)行量子光學(xué)的教學(xué)恰逢其時(shí)，前瞻性、基礎(chǔ)性和國(guó)家需求導(dǎo)向性十分明顯。

該講義是他人(具體是誰(shuí)今天已經(jīng)難以考證了)當(dāng)時(shí)根據(jù)于敏先生的系列講課過程整理而成的，但講義內(nèi)容精煉前瞻，邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn),物理概念清晰，科學(xué)見解獨(dú)到，很能體現(xiàn)于敏先生做學(xué)問的個(gè)人風(fēng)格和特色?，F(xiàn)在我們整理并出版這本講義，不僅是為了緬懷和記錄于敏先生教書育人的重要貢獻(xiàn)，還因?yàn)槠鋬?nèi)容對(duì)今天的教學(xué)和科研依然具有重要的參考價(jià)值。在整理這本講義的過程中，我們發(fā)現(xiàn)，該講義的內(nèi)容很多來(lái)自原始論文，而不是從書本到書本，人云亦云。在邏輯闡述和科學(xué)論證方面，充分展現(xiàn)了于敏先生授課的獨(dú)特魅力和學(xué)術(shù)造詣：“強(qiáng)調(diào)物理圖像”，以簡(jiǎn)潔清晰的方式直擊問題本質(zhì)；“知其然更要知其所以然”，仔細(xì)推導(dǎo)物理概念和物理公式；“善于抓主要矛盾”，掌握關(guān)鍵難點(diǎn)問題，使聽者能以最短的路徑進(jìn)入量子光學(xué)的科學(xué)研究。把原始論文的內(nèi)容組織成教學(xué)素材，使得聽者易于接受，于敏先生顯然花了不少工夫和心思。對(duì)于于敏先生講課，很多接觸過他的人都有這樣的感受：“聽于先生講課是一種享受”。

圖4　于敏講課風(fēng)采（圖片來(lái)源：四川梓潼，中國(guó)兩彈城）

于敏先生講授量子光學(xué)，是研究性教學(xué)的實(shí)際行動(dòng)，使得本講義特色頗多。例如，講解高斯(Gauss)光場(chǎng)時(shí)用了與熱導(dǎo)方程的類比，講解相干態(tài)時(shí)強(qiáng)調(diào)特殊波包不擴(kuò)散的物理特性，討論相干原子態(tài)時(shí)，應(yīng)用群論楊圖的方法給出了各類對(duì)稱性的完整分類；而分析超輻射時(shí)幾乎給出了當(dāng)前研究最前沿的準(zhǔn)自旋波態(tài)——時(shí)間-狄克(Dicke) 態(tài)；該講義對(duì)量子開放系統(tǒng)(本書稱為開式系統(tǒng))的各種處理方法有系統(tǒng)性的討論，從海森伯(Heisenberg)表象中的朗之萬(wàn)(Langevin)方程,到薛定諤(Schr?dinger)表象中的密度矩陣方法，乃至福克爾-普朗克(Fokker-Planck)方程。作為應(yīng)用，該講義分別討論半經(jīng)典和全量子的激光理論，特別強(qiáng)調(diào)它們各自的應(yīng)用范圍和方便性，并討論了多模競(jìng)爭(zhēng)鎖模的基本原理。第六章是很有特色的一章，主要討論相干光波包在介質(zhì)中的傳播，并特別指出群速度可以超光速，這在20年后的實(shí)驗(yàn)中才得以發(fā)現(xiàn)。從特色鮮明、選材得當(dāng)和講解精辟等方面看，于敏先生的講義都可以與當(dāng)前國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀的量子光學(xué)教材相媲美!

導(dǎo)讀

|孫昌璞

光作為最簡(jiǎn)單的物理系統(tǒng), 是宇宙中最常見的物質(zhì)。 因此, 理解光的行為對(duì)于物理學(xué)的發(fā)展具有重要意義。 事實(shí)上, 物理學(xué)中的許多重要觀念都源于光學(xué)。 例如, 費(fèi)馬(Fermat)通過“光在介質(zhì)中兩點(diǎn)之間的傳播時(shí)間是最短的”這一發(fā)現(xiàn), 提出了最小作用量原理。 這一原理不僅引發(fā)了經(jīng)典力學(xué)中變分原理的建立, 還啟發(fā)了薛定諤方程的提出,進(jìn)而奠定了量子力學(xué)的基礎(chǔ)。 量子物理的第一次概念革命也是源于對(duì)黑體輻射的研究。 量子信息是當(dāng)前研究的熱門領(lǐng)域, 其中, 許多量子通信協(xié)議都是在光學(xué)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的。 由于光學(xué)系統(tǒng)的簡(jiǎn)單性,其物理實(shí)現(xiàn)往往比其他系統(tǒng)更為容易, 因此研究光的基本性質(zhì)和效應(yīng)也有助于我們探索其他物理系統(tǒng)。

經(jīng)典光學(xué)的發(fā)展已有數(shù)百年歷史, 麥克斯韋(Maxwell)的電磁理論是光物理學(xué)的頂峰, 它的解給出了光場(chǎng)的各種形態(tài)(見第一章)。 然而, 量子光學(xué)是在最近幾十年才發(fā)展起來(lái)的, 并在二十世紀(jì)九十年代后成為物理學(xué)中一個(gè)快速發(fā)展的新興分支, 與原子分子物理的發(fā)展緊密相連。 量子光學(xué)以半經(jīng)典和全量子的方式研究光的各種現(xiàn)象及其與微觀物質(zhì)相互作用的效應(yīng)。 它能夠解釋迄今為止觀察到的所有光學(xué)現(xiàn)象, 是研究光的最完整的理論。 與粒子物理學(xué)、凝聚態(tài)物理學(xué)和理論物理學(xué)等其他傳統(tǒng)分支相比, 量子光學(xué)與精密測(cè)量實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)代技術(shù)(例如, 激光、光纖和互聯(lián)網(wǎng)等)互動(dòng)更加緊密, 也是近30年獲得諾貝爾(Nobel)物理學(xué)獎(jiǎng)最多的領(lǐng)域, 例如, 2022年的阿斯佩(Aspect)、克勞澤(Clauser)和蔡林格(Zeilinger); 2012年的阿羅什(Haroche)和瓦恩蘭(Wineland); 2005年的黑施(H?ansch)、格勞伯(Glauber)和霍爾(Hall); 2001年的克特勒(Ketterle)、康奈爾(Cornell)和威曼(Wieman); 1997年的朱棣文、科恩-塔努吉(Cohen-Tannoudji)和菲利普斯(Phillips)。

二十世紀(jì)六十年代, 在激光理論的發(fā)展, 以及漢布里·布朗(Hanbury Brown)和特威斯(Twiss)實(shí)驗(yàn)的推動(dòng)下, 人們對(duì)光子關(guān)聯(lián)和量子相干性的研究逐漸深入, 量子光學(xué)由此誕生。 然而,其起源可以追溯到量子物理發(fā)展的開端。 普朗克的黑體輻射理論涉及光在原子發(fā)射和吸收中的能量量子化。 他假設(shè)原子發(fā)射或吸收光的能量只能是某個(gè)小量的整數(shù)倍。 1905年, 愛因斯坦(Einstein)進(jìn)一步引入了光量子的概念, 以解釋光電效應(yīng)。 這一概念涉及光場(chǎng)的量子化, 與原子本身無(wú)直接關(guān)系。 因此, 人們普遍認(rèn)為普朗克于1900年提出的黑體輻射理論是量子理論的開端, 也是量子光學(xué)形成的起點(diǎn)。

值得注意的是, 愛因斯坦在1909年研究了黑體輻射中的能量漲落, 這隱含了光的波粒二象性。這一結(jié)果早于德布羅意(de Broglie) 提出的實(shí)物粒子具有波粒二象性的觀點(diǎn)。從普朗克的黑體輻射能譜公式出發(fā), 愛因斯坦應(yīng)用熱力學(xué)原理, 得出了形為的能量漲落公式。 愛因斯坦假設(shè)了黑體輻射的光場(chǎng)由獨(dú)立的粒子(即光子)組成, 其隨機(jī)統(tǒng)計(jì)給出總能量漲落的第一項(xiàng), 其中粒子數(shù)漲落正比于，hν是光子的能量; 而第二項(xiàng)假設(shè)了黑體輻射場(chǎng)由獨(dú)立的平面波組成。 從而可以看出, 黑體輻射的能量漲落體現(xiàn)了光的波粒二象性。 因此, 他特別強(qiáng)調(diào), “下一個(gè)階段的理論物理學(xué)發(fā)展將為我們帶來(lái)一種波動(dòng)理論與發(fā)射理論融合的光的理論”, 并將對(duì)“光的本質(zhì)研究進(jìn)行必要且深刻的變革”。

這種全新的光理論必須統(tǒng)一粒子和波的概念, 而這在經(jīng)典光學(xué)框架下是不可能的。 量子力學(xué)的出現(xiàn)使得狄拉克(Dirac)等人開始探索電磁場(chǎng)或光場(chǎng)的量子化(見第二章)。 后來(lái), 施溫格(Schwinger)、朝永振一郎(Sinitiro Tomonaga)和費(fèi)曼(Feynman)通過重正化方法解決了無(wú)限發(fā)散問題, 愛因斯坦的理想才得以實(shí)現(xiàn), 從而建立了光與物質(zhì)相互作用的全量子理論——量子電動(dòng)力學(xué)(簡(jiǎn)稱QED)。 QED是迄今為止最完整且經(jīng)過最精密檢驗(yàn)的量子理論。 QED最著名的預(yù)言之一是氫原子的2s和2p能級(jí)之間輻射的蘭姆(Lamb)移位, 已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。 蘭姆和雷瑟福(Retherford)得到的譜線移位為，與QED 預(yù)言的 高度相符。

然而, 早期對(duì)QED的研究主要集中在單個(gè)光子和單個(gè)電子的行為上。 對(duì)于多光子的情況, 僅簡(jiǎn)單假設(shè)光子彼此獨(dú)立, 集體行為只是個(gè)體行為的簡(jiǎn)單加和。 然而, 1956年, 漢布里·布朗和特威斯的實(shí)驗(yàn)表明情況并非如此(見第八章)。 由于量子統(tǒng)計(jì), 多光子的集體行為與多個(gè)獨(dú)立光子的行為截然不同, 而與光子的位置和時(shí)間關(guān)聯(lián)有關(guān)。 在二十世紀(jì)五十年代, 人們發(fā)展了光學(xué)相干理論, 以解決經(jīng)典光學(xué)的關(guān)聯(lián)問題, 但該理論源于經(jīng)典光的波動(dòng)理論, 能夠處理復(fù)雜的光學(xué)干涉現(xiàn)象, 但無(wú)法直接解釋漢布里·布朗和特威斯實(shí)驗(yàn)首次展示的光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)。 格勞伯于1963年發(fā)展了光學(xué)相干的量子理論, 光場(chǎng)強(qiáng)度相關(guān)性等問題才得以根本解決。 格勞伯首先基于QED研究了光電探測(cè)理論,然后定義了類似于量子場(chǎng)論中的格林(Green)函數(shù)的多階關(guān)聯(lián)函數(shù)。 他指出, 當(dāng)光場(chǎng)處于相干態(tài)時(shí)(見第二章), 光電探測(cè)的效率最高。 這是一個(gè)關(guān)于光的完全的量子力學(xué)理論, 是當(dāng)代量子光學(xué)的基礎(chǔ)(見第八章)。 當(dāng)時(shí)剛剛發(fā)現(xiàn)的激光光場(chǎng)的強(qiáng)度關(guān)聯(lián)效應(yīng)進(jìn)一步促進(jìn)了量子光學(xué)關(guān)于光子數(shù)關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)的研究。1977年, 金布爾(Kimble)等人演示了單個(gè)原子一次發(fā)射單個(gè)光子的實(shí)驗(yàn), 進(jìn)一步佐證了光場(chǎng)是由光子組成的。

需要指出的是, 是薛定諤首先提出相干態(tài)概念的。1926年, 量子力學(xué)剛剛建立, 薛定諤就進(jìn)一步思考波動(dòng)方程可否正確描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)? 如果用一個(gè)波包來(lái)描述它, 則波包的擴(kuò)散行為與直觀物理相矛盾, 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)是不會(huì)擴(kuò)散的。 而薛定諤發(fā)現(xiàn), 在諧振子勢(shì)中, 一個(gè)特殊疊加出來(lái)的波包——相干態(tài)是不會(huì)擴(kuò)散的, 其中, 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)代表了諧振子的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)。 因此相干態(tài)通常被描述為在動(dòng)態(tài)上最接近經(jīng)典諧振子振蕩行為的狀態(tài), 且在整個(gè)時(shí)間演化過程中保持了波包的形狀。 在數(shù)學(xué)上, 作為湮滅算符的本征態(tài), 相干態(tài)給出的動(dòng)量—坐標(biāo)不確定關(guān)系最小。 但后來(lái)人們發(fā)現(xiàn), 不確定關(guān)系最小的態(tài)并不都是相干態(tài)。 對(duì)這個(gè)問題的思考導(dǎo)致了壓縮態(tài)概念的誕生, 由此發(fā)現(xiàn)了不少與經(jīng)典狀態(tài)不同的光量子態(tài), 例如, 二模相干態(tài)和壓縮態(tài)等。相干態(tài)在實(shí)際物理中的應(yīng)用很廣, 可以覆蓋從量子場(chǎng)論到量子光學(xué),從冷原子的玻色(Bose)—愛因斯坦凝聚到激光和超導(dǎo)等領(lǐng)域。 作為數(shù)學(xué)物理的重要概念, 它被推廣為SU(2)李群相干態(tài)—相干原子態(tài)(見第三章)等, 抽象后被應(yīng)用路徑積分的方法所計(jì)算, 進(jìn)而成為數(shù)學(xué)物理和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要課題。

也是源于激光物理發(fā)展的推動(dòng), 1963年, 杰恩斯(Jaynes)和卡明斯(Cummings)提出了一個(gè)可以精確求解的理論模型—J-C模型,它描述了一個(gè)二能級(jí)原子與光學(xué)腔(或玻色子場(chǎng))的量子化模式的相互作用。 其精確解表明, 即使光場(chǎng)處于真空中, 強(qiáng)度為零, 也會(huì)發(fā)生獨(dú)特的量子效應(yīng), 例如, 自發(fā)輻射、真空拉比(Rabi) 劈裂和拉比振蕩(見第三章)。與早期僅對(duì)原子的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行量子力學(xué)處理的半經(jīng)典方法相比,J-C模型展示了光場(chǎng)量子化的不可或缺性。 這個(gè)工作開啟了量子光學(xué)的一個(gè)重要分支—腔量子電動(dòng)力學(xué): 受限于微腔中的電磁場(chǎng)模式會(huì)因腔的模體積減小或邊界制約而被增強(qiáng)或抑制。 因?yàn)檎婵毡桓淖兞? 所以當(dāng)原子處于受控微腔的真空?qǐng)鰞?nèi)時(shí), 光子可能無(wú)法存在于腔場(chǎng)中而使得原子長(zhǎng)時(shí)間處于激發(fā)態(tài), 導(dǎo)致其自發(fā)輻射被抑制。 其實(shí), 早在1946年, 珀塞爾(Purcell)就提出了這種腔量子電動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。 近年來(lái), 腔量子電動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)及相關(guān)應(yīng)用技術(shù)等方面都得到了極大的開拓和發(fā)展, 形成了一個(gè)進(jìn)行量子物理研究和量子信息處理的實(shí)驗(yàn)平臺(tái), 例如, 基于平面腔量子電動(dòng)力學(xué)的超導(dǎo)量子計(jì)算。

如前所述, 量子光學(xué)發(fā)展的另一個(gè)推動(dòng)力來(lái)自激光理論的建立(見第五章)。 1917年, 愛因斯坦提出原子的光輻射包含誘導(dǎo)吸收、誘導(dǎo)輻射和自發(fā)輻射三個(gè)基本過程。 由此, 人們不斷探索如何通過粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn), 利用誘導(dǎo)輻射來(lái)放大光的可能性。 第二次世界大戰(zhàn)中高性能雷達(dá)的研究啟發(fā)了微波波譜學(xué)的誕生, 人們探索了如何實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn), 通過誘導(dǎo)輻射實(shí)現(xiàn)微波相干輻射的放大, 因此1954年前后美蘇兩國(guó)成功研制了氨分子微波激射器。 這一進(jìn)展激發(fā)了將頻率推向光頻的進(jìn)一步探索, 從而制成光波段的相干激射器—激光器。 激光器與以往的熱光源的根本區(qū)別在于激光光場(chǎng)遵從完全不同于經(jīng)典光的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì), 這大大增加了對(duì)光的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的理論研究需求。 這又是量子光學(xué)誕生的重要推動(dòng)力。 需要指出的是, 激光的半經(jīng)典理論不涉及光場(chǎng)的量子化, 因此其雖然能描述激光的產(chǎn)生, 但不能描述光子數(shù)統(tǒng)計(jì)代表的漲落, 也不能描述光場(chǎng)如何從真空過渡過來(lái), 并具有固定的線寬。 為此人們必須建立基于光場(chǎng)量子化的全量子理論(見第七章), 而量子光學(xué)正是向此而生的。

在激光發(fā)展的過程中, 除了用原子、分子、離子中的束縛電子的誘導(dǎo)相干發(fā)射來(lái)工作的激光器外, 還必須提到另一類基于不同機(jī)制的激光器, 即利用高速運(yùn)動(dòng)的自由電子將動(dòng)能轉(zhuǎn)變成激光能量的自由電子激光器(簡(jiǎn)稱FEL)。 1984年前后, 美國(guó)啟動(dòng)的“星球大戰(zhàn)計(jì)劃”, 把自由電子激光器當(dāng)成能夠勝任防御和突防雙重作用的定向能武器的候選者。 早在1951年, 人們就提出可以用一個(gè)磁擺動(dòng)器使得高速電子束通過時(shí)形成周期性擺動(dòng), 而且在合適條件下會(huì)產(chǎn)生相干電磁輻射。 1977年, 馬代(Madey)等人成功研制了第一臺(tái)FEL。 現(xiàn)在FEL 已經(jīng)發(fā)展成一類有重要價(jià)值的激光器。 當(dāng)時(shí)FEL 發(fā)展的需求在一定程度上也要求發(fā)展光與物質(zhì)相互作用的全量子理論——量子光學(xué)。

量子光學(xué)將光場(chǎng)和構(gòu)成增益介質(zhì)的原子系統(tǒng)都用量子電動(dòng)力學(xué)理論加以統(tǒng)一處理, 并計(jì)及周邊環(huán)境——“熱庫(kù)” (本講義稱之為熱池) 導(dǎo)致的阻尼及其帶來(lái)的量子漲落(見第四章), 使得人們更深入地理解了光探測(cè)和光子統(tǒng)計(jì)。 為此, 量子光學(xué)引入了相干態(tài)和壓縮態(tài)的概念來(lái)解決激光、熱光的本質(zhì)問題, 因?yàn)槿藗円呀?jīng)認(rèn)識(shí)到光不僅僅是經(jīng)典圖像中描述波的電磁場(chǎng)。 此外, 在技術(shù)方面, 通過Q開關(guān)和鎖模技術(shù)開發(fā)了短脈沖和超短脈沖激光, 這一發(fā)展開啟了超快過程的研究。 激光的發(fā)展也反過來(lái)促進(jìn)了光與物質(zhì)的相互作用過程和物質(zhì)(多原子介質(zhì)) 的量子效應(yīng)研究。這不僅涉及多原子的超輻射問題(輻射強(qiáng)度不是單體輻射的簡(jiǎn)單加和) (見第三章), 而且涉及由回波效應(yīng)導(dǎo)致的自誘導(dǎo)透明和由原子能級(jí)相干結(jié)構(gòu)調(diào)控導(dǎo)致的電磁誘導(dǎo)透明和暗態(tài)(見第六章)。 這些工作為后來(lái)的量子信息存儲(chǔ)和電子中繼的研究提供了物理基礎(chǔ)。

從量子光學(xué)的發(fā)展歷史看, 其不僅探索光場(chǎng)的各種經(jīng)典和非經(jīng)典現(xiàn)象的物理本質(zhì),還探究光場(chǎng)與物質(zhì)相互作用的非線性效應(yīng)。 由于高功率激光使得非線性光學(xué)效應(yīng)容易被觀察到, 因此二十世紀(jì)八十年代人們通過激光泵浦非線性晶體產(chǎn)生的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換獲得了雙光子糾纏態(tài)。 有了量子糾纏光源, 量子光學(xué)領(lǐng)域開展了許多有關(guān)量子力學(xué)基本規(guī)律的實(shí)驗(yàn), 例如, 驗(yàn)證貝爾(Bell)不等式、惠勒(Wheeler) 的延遲選擇實(shí)驗(yàn)等。在量子技術(shù)方面, 推動(dòng)了量子通信和量子傳感等相關(guān)研究領(lǐng)域的發(fā)展。

二十一世紀(jì)以來(lái),半導(dǎo)體器件、計(jì)算機(jī)和電子技術(shù)的迅速發(fā)展, 大大拓寬了實(shí)驗(yàn)室對(duì)光現(xiàn)象精密探測(cè)的視野, 促進(jìn)了實(shí)驗(yàn)量子光學(xué)的發(fā)展。 量子光學(xué)也推動(dòng)了其他新興學(xué)科的發(fā)展。激光冷卻技術(shù)可以操控和俘獲原子分子, 實(shí)現(xiàn)了玻色—愛因斯坦凝聚, 這推動(dòng)了冷原子物理和原子光學(xué)的發(fā)展。 后者借鑒了量子光學(xué)中的理論方法來(lái)描述物質(zhì)波。 光學(xué)系統(tǒng)的量子非破壞測(cè)量、光信號(hào)的無(wú)噪聲放大和克服真空漲落極限的壓縮態(tài)的研究可用于極微弱信號(hào)的高精度光學(xué)測(cè)量,例如, 測(cè)量引力波。由于光傳播速度快且不易受干擾的特性, 使得其成為最佳的信息載體。對(duì)電磁誘導(dǎo)透明模型的研究有助于解決光量子信號(hào)的存儲(chǔ)問題,因此量子光學(xué)對(duì)光的量子本性的研究是現(xiàn)代量子信息技術(shù)、量子通信和量子計(jì)算的基礎(chǔ)。

由于于敏先生的《量子光學(xué)講義》成稿時(shí)間較早,為了知識(shí)體系和講授邏輯的完整,并反映量子光學(xué)的當(dāng)代發(fā)展,我們?cè)谡碓撝v義時(shí)適當(dāng)增加了若干個(gè)附錄。

第一章關(guān)于高斯光束的討論展示了經(jīng)典光場(chǎng)具有不同于電磁場(chǎng)的模與態(tài), 其中, 高斯光束(高斯模) 在量子光學(xué)中占據(jù)特殊的地位。 在激光諧振腔中, 這種常見的具有束腰形狀分布的光束是麥克斯韋方程在傍軸條件下的近似解, 高斯光束的傳播方式與透鏡相似。 通過增加附錄1A, 用于討論透鏡及其對(duì)高斯光束的變換, 補(bǔ)充了這方面的證明。

在第二章, 對(duì)相干態(tài)的討論從自由電磁場(chǎng)的量子化開始。 作為?？?Fock) 態(tài)的相干疊加態(tài), 相干態(tài)有多種表示方法和應(yīng)用。 附錄2A 補(bǔ)充了壓縮態(tài)的詳細(xì)討論。就質(zhì)量為m = 1, 頻率為ω= 1 的諧振子而言, 在相干態(tài)|α?下, 動(dòng)量的漲落Δp和坐標(biāo)的漲落Δx有最小的不確定關(guān)系ΔxΔp=?/2, 而且Δx=Δp。 很容易想到有一個(gè)不同于|α?的態(tài), 它的動(dòng)量漲落Δp很大, 但Δx被壓得很窄(小), 即對(duì)x測(cè)得很準(zhǔn), 這個(gè)態(tài)就是壓縮態(tài)。 二十世紀(jì)八九十年代后, 壓縮態(tài)的研究是量子光學(xué)的熱點(diǎn)和前沿問題, 它對(duì)量子測(cè)量很有用。 在引力波的測(cè)量中, 壓縮態(tài)的使用將大大提高測(cè)量精度。

第三章關(guān)于相干原子態(tài)的討論是基于量子化電磁場(chǎng)與原子的相互作用。 由于電磁場(chǎng)是量子化的, 單模電磁場(chǎng)也可以與多原子關(guān)聯(lián)起來(lái), 形成所謂的狄克多原子相干態(tài), 因此它可以產(chǎn)生超輻射。 也就是說(shuō), 一個(gè)原子的輻射可以被另一個(gè)在波長(zhǎng)距離內(nèi)的原子相干吸收, 導(dǎo)致光子輻射的群體效應(yīng)。 后來(lái)發(fā)現(xiàn), 這種效應(yīng)通常發(fā)生在原子和原子之間的有效耦合強(qiáng)度超過一定值的時(shí)候, 這個(gè)現(xiàn)象意味著某種量子相變, 今天我們稱之為超輻射相變。

第四章討論開式系統(tǒng), 在與一個(gè)無(wú)窮自由度的大系統(tǒng)耦合時(shí), 一個(gè)有限自由度的小系統(tǒng)可以視為開式系統(tǒng)。 大系統(tǒng)—熱池對(duì)小系統(tǒng)的影響是不可逆的。 小系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以由布朗(Brown)運(yùn)動(dòng)描述, 在它的能量損失(耗散)到熱池里的同時(shí),它還受到一個(gè)隨機(jī)的力。 有各種方法可以描述這種運(yùn)動(dòng), 而本書介紹的這些方法將被廣泛地應(yīng)用到激光理論和量子退相干的討論中。

第五章介紹半經(jīng)典激光理論。 本章內(nèi)容可以視為以前各章所討論的量子光學(xué)理論的應(yīng)用。 它從光場(chǎng)與激光物質(zhì)(我們可以把它想象成多個(gè)二能級(jí)原子) 的基本方程—蘭姆方程出發(fā), 在平均場(chǎng)的意義下, 把原子的算符處理成經(jīng)典變量。 這個(gè)做法能夠描述激光如何從“真空”中產(chǎn)生, 但不能正確描述自發(fā)輻射、光子數(shù)的關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì), 從而不能刻畫激光譜為什么有內(nèi)稟展寬。 附錄5A補(bǔ)充了半經(jīng)典理論對(duì)鎖模的描述。

第六章介紹了關(guān)于相干脈沖的傳播—自誘導(dǎo)透明, 并給出了超輻射的進(jìn)一步討論。 本章繼續(xù)討論激光光場(chǎng)和各種介質(zhì)的相互作用對(duì)光本身傳播的影響, 例如,自誘導(dǎo)透明、光子回波和群速度超光速等新奇量子相干現(xiàn)象。 在附錄6A中, 我們介紹了近年來(lái)研究的另一類群體相干效應(yīng)—電磁誘導(dǎo)透明。 當(dāng)一束經(jīng)典光和單模量子光分別與三能級(jí)Λ型原子耦合時(shí), 通過經(jīng)典光調(diào)控, 可以控制量子光狀態(tài)在原子系統(tǒng)中的寫入和讀出。 這個(gè)觀念導(dǎo)致了量子信息存儲(chǔ)和電子中繼技術(shù)的發(fā)展。

第七章闡述量子激光理論。 由于半經(jīng)典理論的上述不足, 我們必須對(duì)激光的機(jī)理模型進(jìn)行全量子處理。 在這里, 原子自由度不再被描述成經(jīng)典量, 由此不僅能正確描述激光產(chǎn)生的概率方程, 還能描述過渡階段的原子演化、激光的固有線寬、自發(fā)輻射和光子數(shù)的關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)等。

第八章“光之相干性”是量子光學(xué)的核心部分之一。 由于原稿遺失, 我們補(bǔ)寫了這一章, 其重要意義我們?cè)凇皩?dǎo)讀”開始就做了明確介紹。

目錄

第一章 高斯光束 1

1.1 電磁場(chǎng)的模與態(tài) 2

1.2 高斯光束(高斯模) 4

1.3 厄米—高斯模 6

1.4 高斯光束的傳播 7

附錄1A 反射鏡對(duì)高斯光束的變換 9

第二章 相干態(tài) 13

2.1 自由空間中的電磁場(chǎng)的量子化 14

2.2 ?？藨B(tài) 16

2.3 相干態(tài) 18

2.4 相干態(tài)的性質(zhì) 19

2.5 相干態(tài)表示 24

2.6 多模相干態(tài) 29

附錄2A 壓縮態(tài) 31

第三章 相干原子態(tài) 35

3.1 電磁場(chǎng)中原子的哈密頓量 36

3.2 電偶極近似 38

3.3 二能級(jí)原子 39

3.4 單原子運(yùn)動(dòng)方程 41

3.4.1 海森伯表象 41

3.4.2 薛定諤表象 42

3.5 單原子與電磁場(chǎng)相互作用(一) 43

3.6 單原子與電磁場(chǎng)(外場(chǎng))相互作用(二) 44

3.7 多原子系統(tǒng)(一)—狄克態(tài) 47

3.8 多原子系統(tǒng)(二)—相干原子態(tài) 51

3.9 相干原子態(tài)表示和物理圖像 54

附錄3A 腔量子電動(dòng)力學(xué)與J-C模型 57

附錄3B 從耦合諧振子到狄克模型 59

思考題 61

第四章 開式系統(tǒng) 量子熱池 63

4.1 布朗運(yùn)動(dòng)與朗之萬(wàn)方程 64

4.2 ?？藸枴绽士朔匠?67

4.3 量子熱池理論—海森伯表象 69

4.4 量子熱池理論—薛定諤表象, 約化密度矩陣 76

附錄4A 量子開式系統(tǒng)的波函數(shù)描述 80

第五章 古典激光理論 85

5.1 引言 86

5.2 激光方程(蘭姆方程) 87

5.3 單模理論 90

5.4 多模競(jìng)爭(zhēng)理論I —雙模 93

5.5 多模競(jìng)爭(zhēng)理論II —三模、鎖模 98

附錄5A 激光鎖模 100

5A.1 三模相干疊加 100

5.A.2 模牽引的效應(yīng) 102

5.A.3 多個(gè)模式的鎖模 103

第六章 相干脈沖傳播—自誘導(dǎo)透明和超輻射 107

6.1 布洛赫—麥克斯韋方程 108

6.2 BM 方程的不穩(wěn)定性與混沌 109

6.3 速率方程近似 111

6.4 面積定理 115

6.5 自誘導(dǎo)透明 120

6.6 超輻射 124

6.7 回波 129

附錄6A 電磁誘導(dǎo)透明 130

附錄6B 自旋回波 136

第七章 量子激光理論 141

7.1 電磁場(chǎng)的約化密度矩陣 142

7.2 物理意義 145

7.3 光子分布 147

7.3.1 線性近似 147

7.3.2 非線性近似 148

7.4 過渡階段 150

7.5 激光的固有線寬 152

7.6 相干態(tài)表示, ?？藸枴绽士朔匠?154

7.6.1 線性近似 154

7.6.2 非線性近似 156

第八章 光之相干性 159

8.1 電磁場(chǎng)的約化密度矩陣 160

8.2 物理意義 162

8.2.1 單原子探測(cè)器 163

8.2.2 雙原子探測(cè)器 164

8.2.3 量子關(guān)聯(lián)函數(shù) 166

8.2.4 光子聚束與反聚束 170

8.3 漢布里·布朗—特威斯實(shí)驗(yàn)與量子光學(xué) 172

參考文獻(xiàn) 179

索引181

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