|作 者：施郁

(復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系)

本文選自《物理》2014年第1期

1 引言

1928 年，6 歲的楊振寧在海灘撿貝殼，與眾不同地挑選極小卻精致的。異于常人的獨(dú)特的觀察力、品味和風(fēng)格在他成年后的物理學(xué)生涯中不斷表現(xiàn)出來，成就了一位當(dāng)代最卓越的理論物理學(xué)風(fēng)格大師和物理學(xué)基本理論結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)師。

2012 年，90 歲的楊振寧收到的一件生日禮物是一個(gè)8 cm × 8 cm × 6.6 cm的黑色大理石立方體(見圖1)。立方體的底部刻著“恭祝/楊振寧教授/九十華誕/清華大學(xué)”，上平面刻著杜甫詩(shī)句“文章千古事，得失寸心知”，而4 個(gè)垂直平面則從左側(cè)開始順時(shí)針依次刻著他對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)、凝聚態(tài)物理、粒子物理、場(chǎng)論等物理學(xué)4 個(gè)領(lǐng)域的13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)，這讓人聯(lián)想到所謂的朗道(Landau)十誡。

圖1 銘刻著楊振寧的13 項(xiàng)重要科學(xué)貢獻(xiàn)的黑色大理石立方體(a)前面和右面；(b)左面和后面

“文章千古事，得失寸心知”這個(gè)詩(shī)句深刻反映了世紀(jì)物理大師楊振寧的研究心態(tài)，以至于被他用在自己的論文選集的序言中。正如他在該書2005 年再版序言中所說，這本論文選集是一個(gè)人在物理學(xué)一個(gè)很激動(dòng)人心的時(shí)代中的旅程的記錄。這同時(shí)也是20 世紀(jì)下半葉理論物理被一個(gè)關(guān)鍵參與者記下的發(fā)展史。每篇論文都在作者心中有其位置，所以他談到自己的某篇文章時(shí)，經(jīng)常熟悉地用該文在選集中的序號(hào)(出版年加上排序字母)來指稱，比如80b。下面我們按立方體上的排列方式，分4 個(gè)領(lǐng)域列出楊振寧的這13 項(xiàng)重要貢獻(xiàn)以及相關(guān)論文在選集中的序號(hào)，然后分別作簡(jiǎn)要的評(píng)述，最后作進(jìn)一步的討論。

(A) 統(tǒng)計(jì)力學(xué)

A1. 1952 Phase Transition(相變理論)。論文序號(hào)：52a，52b，52c。

A2. 1957 Bosons(玻色子多體問題)。論文序號(hào)：57h，57i，57q。

A3. 1967 Yang—Baxter Equation(楊—Baxter方程)。論文序號(hào)：67e。

A4. 1969 Finite Temperature(1 維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的玻色子在有限溫度的嚴(yán)格解)。論文序號(hào)：69a。

(B) 凝聚態(tài)物理

B1. 1961 Flux Quantization(超導(dǎo)體磁通量子化的理論解釋)。論文序號(hào)：61c。

B2. 1962 ODLRO(非對(duì)角長(zhǎng)程序)。論文序號(hào)：62j。

(C) 粒子物理

C1. 1956 Parity Nonconservation(弱相互作用中宇稱不守恒)。論文序號(hào)：56h。

C2. 1957 T，C and P(時(shí)間反演、電荷共軛和宇稱三種分立對(duì)稱性)。論文序號(hào)：57e。

C3. 1960 Neutrino Experiment(高能中微子實(shí)驗(yàn)的理論探討)。論文序號(hào)：60d。

C4. 1964 CP Nonconservation(CP 不守恒的唯象框架)。論文序號(hào)：64f。

(D) 場(chǎng)論

D1. 1954 Gauge Theory( 楊—Mills 規(guī)范場(chǎng)論)。論文序號(hào)：54b，54c。

D2. 1974 Integral Formalism(規(guī)范場(chǎng)論的積分形式)。論文序號(hào)：74c。

D3. 1975 Fibre Bundle(規(guī)范場(chǎng)論與纖維叢理論的對(duì)應(yīng))。論文序號(hào)：75c。

2 分項(xiàng)評(píng)述

2.1 相變理論

統(tǒng)計(jì)力學(xué)是楊振寧的主要研究方向之一。他在統(tǒng)計(jì)力學(xué)方面的特色是對(duì)扎根于物理現(xiàn)實(shí)的普遍模型的嚴(yán)格求解與分析，從而漂亮地抓住問題的本質(zhì)和精髓。1952 年楊振寧和合作者發(fā)表了3篇有關(guān)相變的重要論文。第一篇是他在前一年獨(dú)立完成的關(guān)于2 維Ising 模型的自發(fā)磁化強(qiáng)度的論文，得到了1/8這一臨界指數(shù)。這是楊振寧做過的最冗長(zhǎng)的計(jì)算。Ising 模型是統(tǒng)計(jì)力學(xué)里最基本卻極重要的模型，但是它在理論物理中的重要性到1960 年代才被廣泛認(rèn)識(shí)。1952 年，楊振寧還和李政道合作完成并發(fā)表了兩篇關(guān)于相變理論的論文。兩篇文章同時(shí)投稿和發(fā)表，發(fā)表后引起愛因斯坦的興趣。論文通過解析延拓的方法研究了巨配分函數(shù)的解析性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)它的根的分布決定了狀態(tài)方程和相變性質(zhì)，消除了人們對(duì)于同一相互作用下可存在不同熱力學(xué)相的疑惑。這兩篇論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定理，它指出吸引相互作用的格氣模型的巨配分函數(shù)的零點(diǎn)位于某個(gè)復(fù)平面上的單位圓上。在統(tǒng)計(jì)力學(xué)和場(chǎng)論中，這個(gè)理論精品就像一個(gè)小而精致的貝殼至今魅力不減。

2.2 玻色子多體問題

起源于對(duì)液氦超流的興趣，楊振寧在1957 年左右與合作者發(fā)表或完成了一系列關(guān)于稀薄玻色子多體系統(tǒng)的論文。首先，他和黃克孫、Luttinger合作發(fā)表兩篇論文，將贗勢(shì)法用到該領(lǐng)域。在寫好關(guān)于弱相互作用中宇稱是否守恒的論文之后等待實(shí)驗(yàn)結(jié)果的那段時(shí)間，楊振寧和李政道用雙碰撞方法首先得到了正確的基態(tài)能量修正，然后又和黃克孫、李政道用贗勢(shì)法得到同樣的結(jié)果。他們得到的能量修正中最令人驚訝的是著名的平方根修正項(xiàng)，但當(dāng)時(shí)無法得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。出乎他們的預(yù)料，近年來，這個(gè)修正項(xiàng)隨著冷原子物理學(xué)的發(fā)展而得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

2.3 楊—Baxter方程

1960 年代，尋找具有非對(duì)角長(zhǎng)程序的模型的嘗試將楊振寧引導(dǎo)到量子統(tǒng)計(jì)模型的嚴(yán)格解。1967 年，楊振寧發(fā)現(xiàn)1 維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的費(fèi)米子量子多體問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩陣方程，后被稱為楊—Baxter 方程(因?yàn)?972 年Baxter 在另一個(gè)問題中也發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程)。1967 年，楊振寧還寫了一篇于翌年發(fā)表的文章，進(jìn)一步探討了此問題的S 矩陣。后來人們發(fā)現(xiàn)楊—Baxter 方程在數(shù)學(xué)和物理中都是極重要的方程，與扭結(jié)理論、辮子群、Hopf 代數(shù)乃至弦理論都有密切的關(guān)系。楊振寧當(dāng)年討論的1 維費(fèi)米子問題近年來在冷原子的實(shí)驗(yàn)研究中顯得非常重要，而他在文中發(fā)明的嵌套Bethe 假設(shè)方法次年被Lieb 和伍法岳用來解出了1 維Hubbard 模型。Hubbard 模型后來成為高溫超導(dǎo)的很多理論研究的基礎(chǔ)。

2.4 1 維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的玻色子在有限溫度的嚴(yán)格解

1969 年，楊振寧和楊振平將1 維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的玻色子問題推進(jìn)到有限溫度。這是歷史上首次得到的有相互作用的量子統(tǒng)計(jì)模型在有限溫度(T > 0)的嚴(yán)格解。最近這個(gè)模型和結(jié)果也在冷原子系統(tǒng)中得到實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。

2.5 超導(dǎo)體磁通量子化的理論解釋

1961 年，通過和Fairbank 實(shí)驗(yàn)組的密切交流，楊振寧和Byers 從理論上解釋了該實(shí)驗(yàn)組發(fā)現(xiàn)的超導(dǎo)體磁通量子化，證明了電子配對(duì)即可導(dǎo)致觀測(cè)到的現(xiàn)象，澄清了不需要引入新的關(guān)于電磁場(chǎng)的基本原理，并糾正了London 推理的錯(cuò)誤。在這個(gè)工作中，作者將規(guī)范變換技巧運(yùn)用于凝聚態(tài)系統(tǒng)中。相關(guān)的物理和方法后來在超導(dǎo)、超流、量子霍爾效應(yīng)等問題的研究中廣泛應(yīng)用。

2.6 非對(duì)角長(zhǎng)程序

1962 年，楊振寧提出“非對(duì)角長(zhǎng)程序(off-diagonal long-range order)”的概念，從而統(tǒng)一刻畫超流和超導(dǎo)的本質(zhì)，同時(shí)也深入探討了磁通量子化的根源。這是當(dāng)代凝聚態(tài)物理的一個(gè)關(guān)鍵概念。1989 到1990 年，楊振寧在與高溫超導(dǎo)密切相關(guān)的Hubbard 模型里找到具有非對(duì)角長(zhǎng)程序的本征態(tài)，并和張首晟發(fā)現(xiàn)了它的SO(4)對(duì)稱性。

2.7 弱相互作用中宇稱不守恒

對(duì)稱性是物理學(xué)之美的一個(gè)重要體現(xiàn)，是20世紀(jì)理論物理的主旋律之一。從經(jīng)典物理以及晶體結(jié)構(gòu)，到量子力學(xué)與粒子物理，對(duì)稱性分析是物理學(xué)中的有力工具。楊振寧對(duì)粒子物理的諸多貢獻(xiàn)表現(xiàn)出他對(duì)對(duì)稱性分析的擅長(zhǎng)。他往往能準(zhǔn)確利用對(duì)稱性，用優(yōu)雅的方法很快得到結(jié)果，并且突出本質(zhì)和巧妙之處。1999 年， 在石溪(Stony Brook)的一次學(xué)術(shù)會(huì)議上，楊振寧被稱為“對(duì)稱之王(Lord of Symmetry)”。

1950 年，楊振寧關(guān)于π0衰變的論文以及他和Tiomno 關(guān)于β衰變中相位因子的論文奠定了他在此領(lǐng)域中的領(lǐng)先地位。1956 年，θ—τ之謎是粒子物理學(xué)中最重要的難題，當(dāng)時(shí)普遍討論宇稱是否可以不守恒。楊振寧和李政道從θ—τ之謎這個(gè)具體的物理問題走到一個(gè)更普遍的問題，提出“宇稱在強(qiáng)相互作用與電磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中也許不守恒”的可能，將弱相互作用主宰的衰變過程獨(dú)立出來，然后經(jīng)具體計(jì)算，發(fā)現(xiàn)以前并沒有實(shí)驗(yàn)證明在弱相互作用中宇稱是否守恒。他們更指出了好幾類弱相互作用關(guān)鍵性實(shí)驗(yàn)，以測(cè)試弱相互作用中宇稱是否守恒。吳健雄于1956 年夏決定做他們指出的幾類實(shí)驗(yàn)中的一項(xiàng)關(guān)于60Co β衰變的實(shí)驗(yàn)。次年1 月，她領(lǐng)導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)組通過該實(shí)驗(yàn)證明在弱相互作用中宇稱確實(shí)不守恒，引起全物理學(xué)界的大震蕩。因?yàn)檫@項(xiàng)工作，楊振寧和李政道獲得1957 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

2.8 時(shí)間反演、電荷共軛和宇稱三種分立對(duì)稱性

質(zhì)疑弱相互作用中宇稱是否守恒的論文預(yù)印本引起Oehme于1956 年8 月致信楊振寧提出弱相互作用中宇稱(P)、電荷共軛(C )、時(shí)間反演(T)三個(gè)分立對(duì)稱性之間的關(guān)系的問題。這導(dǎo)致楊振寧、李政道和Oehme 發(fā)表論文57e，討論P(yáng)、C、T 各自不守恒之間的關(guān)系。此文對(duì)1964 年CP 不守恒的理論分析有決定性的作用。

2.9 高能中微子實(shí)驗(yàn)的理論探討

1960 年，為了得到更多弱相互作用實(shí)驗(yàn)信息，利用實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家Schwartz 的想法，李政道和楊振寧在理論上探討了高能中微子實(shí)驗(yàn)的重要性。這是關(guān)于中微子實(shí)驗(yàn)的第一個(gè)理論分析，引導(dǎo)出后來許多重要研究工作。

2.10 CP 不守恒的唯象框架

1964 年，實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)CP 不守恒后，引發(fā)出眾多亂猜其根源的文章。楊振寧和吳大峻沒有理會(huì)那些脫離實(shí)際的理論猜測(cè)，而作了CP 不守恒的唯象分析，建立了后來分析此類現(xiàn)象的唯象框架。這反映了楊振寧腳踏實(shí)地的作風(fēng)，也明顯顯示出他受到的Fermi的影響。

2.11 楊—Mills 規(guī)范場(chǎng)論

1954 年，楊—Mills 規(guī)范場(chǎng)論(即非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論)發(fā)表。這個(gè)當(dāng)時(shí)沒有被物理學(xué)界看重的理論，通過后來許多學(xué)者于1960 到1970 年代引入的自發(fā)對(duì)稱破缺觀念，發(fā)展成今天的標(biāo)準(zhǔn)模型。這被普遍認(rèn)為是20 世紀(jì)后半葉基礎(chǔ)物理學(xué)的總成就。

楊振寧和Mills 的論文，從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)講，是從描述電磁學(xué)的阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論到非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論的推廣。而從物理觀點(diǎn)上講，是用此種推廣發(fā)展出新的相互作用的基礎(chǔ)規(guī)則。

今天知道，在主宰世界的4 種基本相互作用中，弱電相互作用和強(qiáng)相互作用都由楊—Mills 理論描述，而描述引力的愛因斯坦的廣義相對(duì)論也與楊—Mills 理論有類似之處。楊振寧稱此為“對(duì)稱支配力量”。楊—Mills理論是20世紀(jì)后半葉偉大的物理成就，楊—Mills 方程與Maxwell 方程、Einstein方程共同具有極其重要的歷史地位。

楊—Mills 理論有“開天辟地”的崇高地位，它的成功是物理學(xué)史上的一場(chǎng)革命。但是楊振寧的出發(fā)點(diǎn)并不是要搞革命，而是要在復(fù)雜的物理現(xiàn)象背后尋找一個(gè)原理，建立一個(gè)秩序。這種秩序的建立是楊振寧追求物理學(xué)之美的一個(gè)主要表現(xiàn)。作為保守的革命者，他引起的革命是不得已而為之，是建設(shè)性的，而非破壞性的。但當(dāng)革命性的思想確實(shí)需要時(shí)，他又果斷地采納。雖然最初得到楊—Mills 規(guī)范理論時(shí)，規(guī)范粒子的質(zhì)量問題不能解決，但物理直覺、理論的美以及對(duì)規(guī)范對(duì)稱性的重視使得楊振寧相信這個(gè)理論一定是正確的一步。

2.12 規(guī)范場(chǎng)論的積分形式

楊—Mills 理論還把物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系推進(jìn)到一個(gè)新的水準(zhǔn)。1970 年左右，楊振寧致力于研究規(guī)范場(chǎng)論的積分形式，發(fā)現(xiàn)了不可積相位因子的重要性，從而意識(shí)到規(guī)范場(chǎng)有深刻的幾何意義。幾年后，在評(píng)述這篇論文時(shí)，楊振寧感懷：

“我的大多數(shù)物理同事對(duì)數(shù)學(xué)采取實(shí)用主義的態(tài)度。也許因?yàn)槲腋赣H的影響，我對(duì)數(shù)學(xué)有更多的欣賞。我欣賞數(shù)學(xué)家的價(jià)值判斷，我崇尚數(shù)學(xué)的美和力量：既有戰(zhàn)術(shù)操縱上的機(jī)智和復(fù)雜，也有戰(zhàn)略行動(dòng)上的激動(dòng)人心的掃蕩。而且，當(dāng)然，奇跡中的奇跡，數(shù)學(xué)中一些概念竟提供了主宰物理宇宙的基本結(jié)構(gòu)！”

2.13 規(guī)范場(chǎng)論與纖維叢理論的對(duì)應(yīng)

1975 年，楊振寧和吳大峻發(fā)表了論文75c，用不可積相位因子的概念給出了電磁學(xué)以及楊—Mills 場(chǎng)論的整體描述，討論了Aharonov—Bohm效應(yīng)和磁單極問題，揭示了規(guī)范場(chǎng)在幾何上對(duì)應(yīng)于纖維叢上的聯(lián)絡(luò)。這篇文章里面附有一個(gè)“字典”，把物理學(xué)中規(guī)范場(chǎng)論的基本概念準(zhǔn)確地“翻譯”成數(shù)學(xué)中纖維叢理論的基本概念。這個(gè)字典引起數(shù)學(xué)界的廣泛興趣，大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)以后幾十年的成功合作。

3 討論

楊振寧是20 世紀(jì)后半葉理論物理大師，具有極其鮮明獨(dú)特的研究風(fēng)格和品味。無論是場(chǎng)論和粒子物理，還是統(tǒng)計(jì)力學(xué)與凝聚態(tài)物理，楊振寧的研究工作都體現(xiàn)了他對(duì)物理學(xué)理論的美的追求。這種追求貫穿了他的整個(gè)研究生涯。從學(xué)生時(shí)代直到現(xiàn)在，楊振寧做研究不趕時(shí)髦，不隨大流，不落俗套，而是從物理現(xiàn)象和從自己的物理思想出發(fā)，作出深刻的發(fā)現(xiàn)，展示物理之美。有些工作的重要性因?yàn)榈玫綄?shí)驗(yàn)支持很快被承認(rèn)，最著名的例子是關(guān)于弱相互作用中宇稱不守恒的工作；而有些工作的重要性經(jīng)過很多年以后才被其他物理學(xué)家認(rèn)識(shí)到，并成為相關(guān)領(lǐng)域的奠基石，最著名的例子就是楊—Mills 規(guī)范場(chǎng)論。因?yàn)樽硇挠谧约旱淖非?，他?huì)把一時(shí)還不能完善或尚未顯示出其重要性的想法放在一邊，等待時(shí)機(jī)成熟。正所謂“文章千古事，得失寸心知”。

1954 年，楊振寧和Mills 從物理結(jié)構(gòu)出發(fā)提出楊—Mills 理論時(shí)，雖然知道這是一個(gè)極美的理論，但當(dāng)時(shí)并沒有意識(shí)到它如此重要，更不了解規(guī)范場(chǎng)的幾何意義。楊振寧是物理學(xué)家，不是數(shù)學(xué)家，是從物理現(xiàn)象歸納基本理論，而這些基本理論的結(jié)構(gòu)需要用數(shù)學(xué)表達(dá)。在追尋物理理論的美的過程中，他扎根于物理現(xiàn)實(shí)。但他又具有高超的數(shù)學(xué)能力，能夠欣賞數(shù)學(xué)之美。

楊振寧著重追尋“物”之“理”，設(shè)計(jì)物理學(xué)的基本理論結(jié)構(gòu)。但他又深刻地認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是物理學(xué)之根本，十分關(guān)注新的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，富有成效地同實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家互動(dòng)，對(duì)物理學(xué)各個(gè)領(lǐng)域保持興趣，包括一些看似較“小”但反映了物理學(xué)精神的問題，從中提煉出美妙的物理，而對(duì)一些研究“大”問題但猜測(cè)性太強(qiáng)的領(lǐng)域不感興趣。1970 年代后，凝聚態(tài)物理的實(shí)驗(yàn)新發(fā)現(xiàn)層出不窮，而高能物理的進(jìn)步則倚賴于加速器的發(fā)展，因此他對(duì)凝聚態(tài)物理和加速器物理這兩個(gè)領(lǐng)域特別關(guān)注，并鼓勵(lì)青年人進(jìn)入這些領(lǐng)域。

楊振寧的風(fēng)格和品味中很多成分出自多年前埋下的“小的種子(seedling)”。他對(duì)對(duì)稱性的愛好與他天生的氣質(zhì)和幼時(shí)的經(jīng)歷不無關(guān)系，又與他本科生階段在吳大猷的引導(dǎo)下對(duì)分子光譜對(duì)稱性的學(xué)習(xí)以及在他父親引導(dǎo)下對(duì)群論的學(xué)習(xí)密切相關(guān)。而統(tǒng)計(jì)力學(xué)方面的研究則起源于他碩士生階段受到的王竹溪的引導(dǎo)。在很多工作中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞，與他少年時(shí)期在其父親的影響下對(duì)數(shù)學(xué)的接觸分不開。受Fermi 的影響，楊振寧又對(duì)很多領(lǐng)域保持興趣。

科學(xué)家在科研上的風(fēng)格與其作為一個(gè)人的個(gè)性往往很難分開。從楊振寧身上可以看到中西文化的交融，對(duì)社會(huì)進(jìn)步的積極態(tài)度，天才與常人的結(jié)合，勤奮與智慧的結(jié)合，真誠(chéng)實(shí)在，等等。這些都與他的學(xué)術(shù)風(fēng)格有相通之處。

致謝感謝楊振寧先生的討論并提供照片。

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