大家好！今天我想和大家一起動(dòng)動(dòng)腦，分享5道非常鍛煉邏輯思維的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。這些題目涵蓋了和差倍比、最值優(yōu)化等典型題型，每道題我都會(huì)提供清晰的思路與步驟，希望能幫助大家提升解題效率。無論你是在備考還是單純喜歡思考，都?xì)g迎來挑戰(zhàn)一下！

例題1

某天，圖書館邀請(qǐng)多位書法老師為讀者書寫春聯(lián)?，F(xiàn)場(chǎng)書寫的春聯(lián)中有188幅不是A老師書寫的，有219幅不是B老師書寫的，A、B兩位老師今年一共書寫了311幅春聯(lián)。問B老師今年一共書寫了多少幅春聯(lián)?
A.208
B.171
C.140
D.126

解法：

根據(jù)“現(xiàn)場(chǎng)書寫的春聯(lián)中有188幅不是A老師書寫的，有219幅不是B老師書寫的”，可知：A老師比B老師多書寫了219-188=31（幅）。

設(shè)B老師書寫了x幅春聯(lián)，則A老師書寫了（x+31）幅春聯(lián)。

根據(jù)“A、B兩位老師今年一共書寫了311幅春聯(lián)”，可列方程：x+（x+31）=311。

解得x=140。

因此，選擇C選項(xiàng)。

例題2

甲、乙兩個(gè)單位2018年投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)之和總計(jì)占收入之和的12%，其中甲單位的收入是乙單位的2倍，投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)比乙單位多50%，如甲、乙單位投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)占各自收入的比重分別為x%和y%，則有：
A.x-y＜-5
B.-5≤x-y＜0
C.0≤x-y＜5
D.x-y≥5

解法：

根據(jù)“甲企業(yè)的收入是乙企業(yè)的2倍”，可知：賦乙企業(yè)的收入為1，則甲企業(yè)的收入為2。

根據(jù)“甲、乙兩個(gè)企業(yè)2018年投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)之和總計(jì)占收入之和的12%”，可列方程：2x%+y%=（2+1）×12%。

化簡(jiǎn)得：2x+y=36①。

根據(jù)“甲企業(yè)投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)比乙企業(yè)多50%”，可列方程：2x%=（1+50%）y%。

化簡(jiǎn)得：2x=1.5y②。

聯(lián)立①②，解得x=10.8，y=14.4。

則x-y=-3.6。

因此，選擇B選項(xiàng)。

例題3

一果園共產(chǎn)蘋果1000噸，要求全部裝箱銷售，容器規(guī)格分為大箱（可裝蘋果20千克）、中箱（可裝蘋果15千克）、小箱（可裝蘋果10千克），規(guī)定所用大箱不得超過所用容器總數(shù)的一半，中箱不得超過三分之一，那么至少用（）個(gè)容器才能恰好把所有蘋果裝箱。
A.5000
B.6000
C.50000
D.60000

解法：

要想用的箱子最少，應(yīng)該盡量?jī)?yōu)先多用大箱子，其次多用中箱子。

根據(jù)“規(guī)定所用大箱不得超過所用箱子總數(shù)的二分之一，中箱不得超過三分之一”。

設(shè)至少用6x個(gè)箱子。

最多用大箱子1/2×6x=3x個(gè)。

最多用中箱子1/3×6x=2x個(gè)。

用小箱子6x-3x-2x=x個(gè)。

1000噸=1000000千克。

可列方程：20×3x＋15×2x＋10x=1000000。

解得x=10000。

那么至少用10000×6=60000個(gè)箱子才能恰好把所有蘋果裝箱。

因此，選擇D選項(xiàng)。

例題4

小王參加一個(gè)知識(shí)問答活動(dòng)?；顒?dòng)共有20道快速問答，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答均倒扣10分，每人開始有基礎(chǔ)分100分。小王最后成績(jī)?yōu)?20分，問他有幾道題沒答對(duì)？
A.5
B.6
C.3
D.4

解法：

設(shè)小王有x道題沒答對(duì)，則答對(duì)（20-x）道。

根據(jù)最后成績(jī)?yōu)?20分，可列方程：100+10×（20-x）-10x=220。

解得x=4。

因此，選擇D選項(xiàng)。

例題5

水果店運(yùn)來的西瓜個(gè)數(shù)是哈密瓜個(gè)數(shù)的4倍，如果每天賣130個(gè)西瓜和36個(gè)哈密瓜，那么哈密瓜賣完后還剩下70個(gè)西瓜。該店共運(yùn)來西瓜和哈密瓜多少個(gè)?
A.225
B.720
C.790
D.900

解法：

設(shè)賣了x天，則哈密瓜個(gè)數(shù)為36x個(gè)。

西瓜個(gè)數(shù)為（130x＋70）個(gè)。

根據(jù)“水果店運(yùn)來的西瓜個(gè)數(shù)是哈密瓜個(gè)數(shù)的4倍”，可列方程：130x+70=4×36x。

解得x＝5。

共運(yùn)來西瓜和哈密瓜：130×5＋70＋36×5＝900（個(gè)）。

因此，選擇D選項(xiàng)。