作者：徐磊 | 中國科學(xué)院大學(xué) 審核：劉廣同 研究員

現(xiàn)在的社交媒體上流行著一個詞——“同頻”。愉快的溝通是同頻，相同的興趣愛好是同頻，心照不宣的沉默是同頻，情感的共鳴是同頻，一致的三觀是同頻，共同的理想是同頻。當(dāng)兩個人在節(jié)奏、情感與思維上契合時，人們說，他們同頻了。擁有同頻的摯友或愛人是令人感到幸福的事情，可是在充斥著洶涌信息的時代，在茫茫人海之中，要遇到并分辨出那個同頻的人卻并不容易。

不過，在信號的世界里，這個浪漫的愿望早已被科學(xué)實現(xiàn)?？茖W(xué)家發(fā)明了一種能夠從噪聲的汪洋中捕獲微弱信號的儀器——它就是鎖相放大器(Lock-in Amplifier)。它像是一個極富耐心的傾聽者，亦有非凡的決斷力，縱使世界再嘈雜，也能找到那個“同頻的她”。

鎖相放大器

鎖相放大器最早可追溯到上世紀(jì)三十年代，并于二十世紀(jì)中葉實現(xiàn)商業(yè)化。它是探測微弱交流信號的利器，其分辨率可達(dá)納伏級別，即使信號被強得多的噪聲所淹沒，它依然能夠識別出那個頻率相同的“節(jié)奏”?，F(xiàn)代高性能鎖相放大器的動態(tài)儲備（Dynamic Reserve）高達(dá)120dB，這意味著即使噪聲的強度比信號高出一百萬倍，它依然能夠精確地檢出信號，堪稱真正的“眾里尋她”。

鎖相放大器為何如此強大？它究竟是怎樣做到的呢？

相敏檢波

鎖相放大器的核心思想是利用待測信號與參考信號之間的時間相關(guān)性，將有用信號從噪聲中提取出來。簡單來說，它將輸入信號和一個參考信號相乘（這一過程稱為混頻或外差），再通過低通濾波器除去高頻分量，最后留下的，只是與參考信號同頻的那部分信號。 為了用數(shù)學(xué)清晰地描述這一過程，我們假設(shè)輸入信號為

其中， 為信號有效值， ω 為角頻率， 為待測信號的相位， 為噪聲。

參考信號為

它有著和待測信號相同的頻率， 是它的相位，兩者相乘（混頻）后得到

這里的第一項是直流項，而后兩項是交流項，通過低通濾波器去除高頻交流項后，剩下的直流分量為

其中 是待測信號關(guān)于參考信號的相位差。上述過程即為相敏檢波（Phase Sensitive Detection），其輸出電壓僅與輸入信號的幅值及其與參考信號的相位差有關(guān)，而與噪聲無關(guān)，從而實現(xiàn)了對有用信號的高信噪比提取。

雙向解調(diào)

單相解調(diào)的結(jié)果只能得到待測信號關(guān)于參考信號的同相分量，而丟失了正交分量信息。現(xiàn)代鎖相放大器采用雙相解調(diào)技術(shù)，兩只“耳朵”同時去收聽信號：除了原始參考信號，還引入相移 的另一支參考信號

所以，最后兩路分支分別得到兩個相互正交的分量

由此，我們可以直接知道待測信號的有效值和對應(yīng)的相位差

這四個量是鎖相放大器的典型輸出，也是“鎖相”名稱的由來——它不僅“放大”信號，更能“鎖定”相位。

低通濾波器

混頻之后的低通濾波器，就像一堵開有低矮出口的高墻，它只允許那些“矮個子”（低頻信號）通過，而“高個子”（高頻噪聲）則統(tǒng)統(tǒng)擋在門外?？梢韵胂?，一個理想的低通濾波器應(yīng)該做到：完整保留低頻分量，徹底抑制高頻噪聲，并對輸入信號作出及時和完整的響應(yīng)。然而理想很豐滿，現(xiàn)實卻骨感。實際采用的低通濾波器，既無法實現(xiàn)瞬時響應(yīng)，也難以對不同頻率分量的信號作出精確阻隔。

常見的RC濾波器是一階低通濾波器，它通常具有較快的響應(yīng)速度，但是對頻率的選擇能力有限。如果想要獲得更強的抑制能力，可通過級聯(lián)多個一階低通濾波器來構(gòu)建高階低通濾波器。不過，凡事有利亦有弊，更強的抑制能力往往以更長的響應(yīng)時間為代價。因此，實際使用過程中需要在抗噪能力和響應(yīng)速度之間做出權(quán)衡。

認(rèn)識噪聲

假如僅觀察鎖相的輸入和輸出，它類似一個窄帶濾波器，只是不保留信號的時域細(xì)節(jié)，僅提取其幅值和相位信息。那么問題來了：如果噪聲剛好位于這個窄帶里，待測信號是否仍會被淹沒呢？答案是肯定的。所以，即使我們有了如此強力的檢測工具，各種各樣的噪聲對信號探測的影響仍然不可忽視，若要達(dá)到最佳的探測效果，我們同樣需要了解實際測試環(huán)境中可能存在的噪聲類型和特性。正所謂“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。接下來，我們將認(rèn)識幾種常見的噪聲。

01

熱噪聲

熱噪聲是電子在非零溫度下的隨機運動所產(chǎn)生的基本現(xiàn)象，存在于所有導(dǎo)體中。它是電路中最常見的噪聲源之一，對通信系統(tǒng)、電子設(shè)備和測量系統(tǒng)的性能具有重要影響。這種隨機運動會產(chǎn)生一個開路噪聲電壓，其均方根值(RMS，即有效值)

其中， 是玻爾茲曼常數(shù), 是溫度， 是電阻， 是帶寬。熱噪聲具有非常寬的頻譜，通?？梢砸曌靼自肼暎ㄔ肼晱姸炔浑S頻率發(fā)生改變）。

02

散粒噪聲

散粒噪聲是由于電荷或其他粒子的離散性質(zhì)而產(chǎn)生的一種噪聲。在電氣系統(tǒng)中，它源于離散電荷載流子的隨機到達(dá)。這意味著載流子（如電子）不是以平滑、連續(xù)的方式流過導(dǎo)體，而是以獨立波包的形式通過導(dǎo)體，它們的隨機到達(dá)會導(dǎo)致電流波動

其中， C是元電荷， 是電流信號的有效值。當(dāng)鎖相放大器的電流輸入用于測量交流電流信號時，其帶寬通常很小，散粒噪聲通常可以忽略。

03

閃爍噪聲

閃爍噪聲是一種低頻噪聲，廣泛存在于半導(dǎo)體、電阻器、傳感器乃至自然系統(tǒng)中，通常由兩種材料界面之間隨機捕獲和釋放的電荷載流子引起。其噪聲強度隨著頻率的降低而增加，呈現(xiàn)出 的頻譜特性，因此也被稱為 噪聲或粉紅噪聲。

04

其他噪聲來源

除了上述幾種廣泛存在的噪聲外，實驗室中還會遇到許多其他種類的噪聲來源，包括電容/電感耦合、接地回路、顫噪效應(yīng)和熱電偶效應(yīng)等。通過良好的實驗設(shè)計，這些噪聲源大多可以被有效抑制。

頻率選擇

典型實驗配置下的噪聲頻譜

了解了主要的噪聲來源和相應(yīng)的頻譜特性后，減小和規(guī)避這些噪聲影響的方法也就呼之欲出了。上圖展示了典型的實驗室噪聲頻譜，可見噪聲主要包括寬頻白噪聲、低頻粉紅噪聲和若干窄帶噪聲。為了獲得更高的信噪比，只需避開噪聲集中的頻段，選擇一個噪聲較少的位置。例如，上圖中頻率 所在區(qū)域只有白噪聲和較弱的粉紅噪聲，相比 所處的高噪聲區(qū)域，能實現(xiàn)更優(yōu)的信噪比。

結(jié)語

科學(xué)中的“同頻”，意味著相位的鎖定；
生活中的“同頻”，意味著理解與共鳴。
在紛繁蕪雜的世界里，

愿你也擁有一臺屬于自己的“鎖相放大器”，
無論面對信號還是人，

都能找到那份獨屬自己的共振。

參考文獻(xiàn)：

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5. PosterSpy. "Listen to Your Heart". PosterSpy. [OL]. https://posterspy.com/posters/listen-to-your-heart. 2025-10-20

編輯：夜凌Ryelin