大家都還記得本學(xué)期開(kāi)學(xué)初關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)生變動(dòng)的討論吧？即二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材其中的乘法，以前不分乘數(shù)和被乘數(shù)，現(xiàn)在又進(jìn)行區(qū)分了。

比如，“有3個(gè)盤(pán)子，每個(gè)盤(pán)子里有2個(gè)桃子，一共有多少個(gè)桃子”，以前寫(xiě)成3×2，或者寫(xiě)成2×3，都是可以的，但是現(xiàn)在不能了。

根據(jù)現(xiàn)在的改變，只能寫(xiě)成2×3，把每份數(shù)放在前面，把份數(shù)放在后面，這樣表示是有3個(gè)2相加，而不是有2個(gè)3相加。

這里面的數(shù)量關(guān)系是：

每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

看起來(lái)似乎有道理，但其實(shí)不然。為什么呢？這個(gè)問(wèn)題留在最后回答。

繼續(xù)說(shuō)這個(gè)事兒。

過(guò)來(lái)人都知道，這次變動(dòng)，實(shí)際上是改回去，因?yàn)橐郧熬褪且?guī)定要嚴(yán)格區(qū)分的。

由區(qū)分改為不加區(qū)分，是在2000年。

這次改回去，一開(kāi)始我覺(jué)得有道理，可后來(lái)細(xì)想又覺(jué)得沒(méi)有道理，也沒(méi)看到有編教材的專(zhuān)家出來(lái)說(shuō)改回去的原因、道理。

中國(guó)青年報(bào)當(dāng)時(shí)有個(gè)報(bào)道，記者采訪幾個(gè)教育界專(zhuān)家，也沒(méi)人回答“不區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)對(duì)孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)是否有影響”這個(gè)問(wèn)題。

所以，我對(duì)改回去的理由提出了質(zhì)疑：沒(méi)有調(diào)查統(tǒng)計(jì)的證據(jù)顯示，不加區(qū)分對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。

要知道，當(dāng)年改為不加區(qū)分，可是有理由的，那是因?yàn)閺V大一線教師發(fā)現(xiàn)區(qū)分給學(xué)生增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致部分學(xué)生不能掌握，所以才改成不加區(qū)分的。

今天看到數(shù)學(xué)家張景中的一個(gè)科普視頻，講的就是數(shù)學(xué)教材這個(gè)改回去的問(wèn)題。張景中是持反對(duì)態(tài)度的。

有人可能不知道張景中是誰(shuí)。張景中是中國(guó)科學(xué)院院士、著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，主要從事機(jī)器證明和教育數(shù)學(xué)研究，1995年當(dāng)選院士并獲多項(xiàng)國(guó)家級(jí)科研獎(jiǎng)項(xiàng)。現(xiàn)在他也做青少年教學(xué)科普。

張景中說(shuō)，3個(gè)2相加，必須寫(xiě)成2×3，不能寫(xiě)成3×2，否則就算錯(cuò)，這樣的規(guī)定給孩子添了不少麻煩。

張景中從“乘法最核心的東西”角度，說(shuō)不管是2+2+2，還是3+3，結(jié)果都等于6，結(jié)果是確定的。

張景中院士還從乘法交換律的角度，指出了沒(méi)必要硬性規(guī)定兩個(gè)乘數(shù)的位置。

也就是說(shuō)，張景中院士認(rèn)為，對(duì)于這類(lèi)題目，關(guān)注的就是計(jì)算結(jié)果，而不是兩個(gè)乘數(shù)的書(shū)寫(xiě)順序。

張景中院士說(shuō)，孩子明明會(huì)算出來(lái)答案是6，糾結(jié)于哪個(gè)數(shù)在前，哪個(gè)數(shù)在后，反而注意力從集中在算對(duì)上，轉(zhuǎn)移到寫(xiě)對(duì)順序上，所以實(shí)在沒(méi)必要。

我現(xiàn)在也認(rèn)為沒(méi)必要。

就比如，“有3個(gè)盤(pán)子，每個(gè)盤(pán)子里有2個(gè)桃子，一共有多少個(gè)桃子”，這個(gè)題目，要求的是有多少個(gè)桃子，學(xué)生能算出來(lái)、能知道有6個(gè)桃子，這就達(dá)到了要求，這就具備解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力了。

培養(yǎng)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，這是教學(xué)的終極目的。

比如，你讓孩子去數(shù)地里有多少棵樹(shù)，孩子去地里，數(shù)出有多少行，每行有多少棵，然后算出來(lái)告訴你，你會(huì)問(wèn)他乘的時(shí)候哪個(gè)數(shù)字在前、哪個(gè)數(shù)字在后嗎？

所以我認(rèn)為，對(duì)于這種類(lèi)型的問(wèn)題，學(xué)生只要知道用哪兩個(gè)數(shù)相乘，并可以求出結(jié)果，這就具備了解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

所以，我非常認(rèn)可張景中院士的觀點(diǎn)。

實(shí)際上，“2×3”與“3×2”的意義問(wèn)題，不在于數(shù)字順序，而在于理解。

之前我說(shuō)過(guò)：

“2×3”可以理解為，每盤(pán)2個(gè)桃子，一共有3盤(pán)，求一共有多少個(gè)桃子。
“3×2”同樣可以作此理解，區(qū)別在于先說(shuō)盤(pán)數(shù)，后說(shuō)每盤(pán)個(gè)數(shù)：一共有3盤(pán)桃子，每盤(pán)2個(gè)，求一共有多少個(gè)桃子。

像第二種，先說(shuō)份數(shù)的情況，在生活中很常見(jiàn)，為什么解題時(shí)不可以先寫(xiě)份數(shù)呢？

所以，問(wèn)題的核心不在于數(shù)字順序，而在于學(xué)生應(yīng)該知道數(shù)字后面是有單位的。

學(xué)生知道數(shù)字后面有單位，即知道“2個(gè)/每盤(pán)×2盤(pán)”，或知道“2盤(pán)×3個(gè)/每盤(pán)”，就說(shuō)明他是理解的。

而如果學(xué)生雖然寫(xiě)成2×3，卻不知道數(shù)字后面的單位，說(shuō)明他還是不懂。

現(xiàn)在來(lái)回答一開(kāi)始的那個(gè)問(wèn)題。

實(shí)際上，把每份數(shù)放在前面，把份數(shù)放在后面，這不過(guò)是一種人為規(guī)定而已。

每份數(shù)×份數(shù)，算出來(lái)是總數(shù)。

份數(shù)×每份數(shù)，算出來(lái)同樣是總數(shù)。

試想，如果一開(kāi)始規(guī)定，把份數(shù)寫(xiě)在前面，把每份數(shù)寫(xiě)在后面，難道不可以嗎？如果一開(kāi)始這樣規(guī)定，我們今天難道不會(huì)有另一種思維定勢(shì)嗎？

再請(qǐng)問(wèn)，有5輛車(chē)，每輛車(chē)坐10人，求一共可以坐多少人，怎樣思考、怎樣列式更順暢、更快捷？