原文發(fā)表于《科技導(dǎo)報》2025年第 10 期 《“卓有成效的合作”——楊振寧與谷超豪等關(guān)于規(guī)范場理論的研究 》

1974年起，楊振寧與復(fù)旦大學(xué)谷超豪等學(xué)者開展了為期4年的跨學(xué)科合作研究。雙方圍繞規(guī)范場、引力場、磁單極理論及瞬子解等核心問題，取得豐碩研究成果。該合作將中國規(guī)范場研究提升至國際水平，培養(yǎng)了人才，促進了中外交流，成為跨學(xué)科合作典范。

規(guī)范場理論又稱楊?米爾斯場理論，由楊振寧和米爾斯（R.L.Mills）于1954年提出，20世紀(jì)六七十年代在物理學(xué)領(lǐng)域引發(fā)了一系列重大進展。1974年，楊振寧回國時到上海訪問了復(fù)旦大學(xué)，從此開始了他與該校以谷超豪為首的數(shù)學(xué)和物理方面學(xué)者長達4年的合作研究，很多方面達到了國際同期的研究水平，也樹立了一個中外科研交流合作的典范。1978年，上?！段膮R報》稱之為“卓有成效的合作”。

1977年復(fù)旦大學(xué)與楊振寧進行規(guī)范場合作研究時的全體人員合影（左起：胡和生、忻元龍、鄭紹濂、孫鑫、谷超豪、嚴(yán)紹宗、楊振寧、沈純理、夏道行、李大潛）圖片來源：中國科學(xué)家博物館

1 合作緣起

剛提出規(guī)范場理論時，楊振寧并沒有意識到其在物理學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要性。后來他想通過數(shù)學(xué)研究對規(guī)范場理論加以推廣。1974年，楊振寧在上海結(jié)識谷超豪、夏道行等數(shù)學(xué)家，發(fā)現(xiàn)其對規(guī)范場的問題并不陌生，有見解，能理解他的物理語言；且谷超豪也能使用物理學(xué)家所能理解的語言表達深奧的數(shù)學(xué)概念。雙方一拍即合，開始了長達4年的合作。

2 第一次合作

1974年楊振寧與復(fù)旦大學(xué)的第一次合作，是在他初步完成《規(guī)范場的積分形式》一文（尚未發(fā)表）之后。

1974年6月7日，楊振寧在復(fù)旦大學(xué)物理樓作了題為“規(guī)范場的積分形式”學(xué)術(shù)報告。然后與復(fù)旦大學(xué)交流小組進行了為期10天的討論研究。其間，谷超豪等在楊振寧文章的基礎(chǔ)上討論了對偶場、相互作用、拉氏密度函數(shù)的補充條件、規(guī)范場的引力理論和愛因斯坦的引力理論的關(guān)系等問題，并得出了一些結(jié)果。通過此次合作，他們一起解決的重要的問題包括以下4方面。

1）楊振寧把規(guī)范場應(yīng)用于引力場，得到一個無源方程，但不知道該方程和引力場之間的具體關(guān)系。谷超豪在愛因斯坦引力論體系中，說明了這個方程的意義，并證明如果該方程對理想流體成立，則流體的密度和壓力保持為常數(shù)，流體處于流動狀態(tài)，且在某些特殊的情況下其密度必須為0。

2）楊振寧寫出了一個規(guī)范場的拉氏密度函數(shù)，但他認為要滿足量子化的要求，需添加一個補充條件，并弄清在空間非平直時該條件在什么情況下成立。胡和生、蘇汝鏗、孫鑫和沈純理解決了這個問題，并參照補充條件將原來的拉氏密度函數(shù)改寫成便于使用的形式。

3）關(guān)于規(guī)范場理論的無源方程，谷超豪從2個規(guī)范場相互作用的觀點進行分析，并把2個規(guī)范場存在何種相互作用的問題數(shù)學(xué)化，且進行了部分解答。

4）楊振寧提出求解其引力場方程，并弄清規(guī)范場所具有的對偶性質(zhì)，夏道行、胡和生和沈純理得到了一些初步結(jié)果。

10天的討論研究結(jié)束后，楊振寧希望能一直保持合作。在國務(wù)院的批示下，雙方的合作研究得以繼續(xù)。此次合作在國內(nèi)產(chǎn)生了很大的影響，促進了各地規(guī)范場理論研究的開展。

3 第二次合作

楊振寧1976年3月再次到上海交流。1976年4月1日，復(fù)旦大學(xué)9位合作成員與楊振寧進行了1天的學(xué)術(shù)交流。在討論到埃圖夫特（G.’t Hooft）等在此方面的工作時，楊振寧表示自己有些不解，于是谷超豪等從數(shù)學(xué)方面向其表達了自己的解讀與看法，楊振寧非常滿意。

1976年4月7—9日，楊振寧與谷超豪等進行了密集的學(xué)術(shù)討論，在規(guī)范場和磁單極方面進行了深入交流，并得到一些結(jié)論性成果，包括：（1）一般規(guī)范場能由規(guī)范場強度及其到某一階為止的規(guī)范導(dǎo)數(shù)所確定；（2）對整體規(guī)范場而言，規(guī)范場處處局部等價不能推導(dǎo)出整體等價，所以場的強度及其規(guī)范導(dǎo)數(shù)還不能確定整體規(guī)范場；（3）帶希格斯場的SU2規(guī)范場中的磁荷概念和U1群整體規(guī)范場中的磁荷概念在數(shù)學(xué)上是可以相互導(dǎo)出的；（4）有磁荷的電磁場的U1群規(guī)范場的表示方法和帶電、磁的粒子運動世界線的變分推導(dǎo)等。

楊振寧與谷超豪等的第二次合作歷時1年有余。中國香港《文匯報》與《大公報》在1976年3月27日的頭版頭條消息就是“楊振寧再次來我國訪問，繼續(xù)與谷超豪合作研究”，由此可見楊振寧與谷超豪等的合作在當(dāng)時所產(chǎn)生的影響力，確實可謂“卓有成效的合作”。

4 第三次合作

1977年7月下旬，楊振寧第三次到上海與谷超豪等開展合作。楊振寧介紹了自己在半平坦愛因斯坦空間和瞬子解等方面所取得的最新研究成果和一些亟待解決的問題，谷超豪等則介紹了他們關(guān)于引力瞬子解方面正在進行的工作。同年7月26日，在谷超豪介紹了復(fù)旦大學(xué)方面在規(guī)范場和磁單極方面做的各項研究工作后，楊振寧肯定了部分研究。同年7月28日，楊振寧作了題為“磁單極、規(guī)范場和纖維叢” 的報告。

此次合作的研究成果主要有2個方面，一是谷超豪、沈純理、胡和生和楊振寧利用黎曼幾何學(xué)及共行映照下規(guī)范場的性質(zhì)，用統(tǒng)一而自然的方式給出了歐式空間瞬子解，并做出了幾何解釋；二是谷超豪、李大潛、忻元龍、沈純理、胡和生和楊振寧研究了局部對偶的黎曼空間和引力瞬子解并得到了一些研究成果。與此前不同的是，此次合作不再完全以楊振寧為主，而是在雙方都做出了一定成果前提下的互相討論。

5 結(jié)論

“文革”期間，楊振寧與谷超豪等的合作，極大地鼓舞了中國科學(xué)家的士氣。中國科學(xué)家的能力得到了楊振寧的肯定，他們也更深入地理解了規(guī)范場理論。尤其重要的是，在那個特殊的年代，這一系列的合作為中外科技交流打開了大門，為此后的進一步發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)于與谷超豪等的合作，楊振寧1976年在復(fù)旦大學(xué)時曾言：“國外搞數(shù)學(xué)的沒有人搞，搞物理的不懂這方面的數(shù)學(xué)，造成規(guī)范場理論方面的一個很大的空白，你們在規(guī)范場的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)方面的工作是走在前面的”。而關(guān)于谷超豪等的一些研究，楊振寧在1978年接受上?！段膮R報》記者采訪時稱，“是站在高山上往下看，看到了全局”。這反映了當(dāng)年規(guī)范場研究的國內(nèi)外客觀情況，也是對他們合作成果的比較中肯的評價。

本文作者：丁兆君、張鵬

作者簡介：丁兆君，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)科技史與科技考古系，副教授，研究方向為物理學(xué)史。

文章來 源 ： 丁兆君, 張鵬. “卓有成效的合作”——楊振寧與谷超豪等關(guān)于規(guī)范場理論的研究[J]. 科技導(dǎo)報, 2025, 43(10): 109-112.

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