已有的事，后必再有。已行的事，后必再行。日光之下，并無新事。

千百年來，我們習(xí)慣于將時間感知為一條奔騰不息、永不回頭的單向長河。我們出生、成長、衰老、死亡；恒星燃起、閃耀、最終黯淡熄滅，宇宙似乎在熵增定律的支配下，堅定地從有序走向無序，從熾熱的開端走向冰冷的終結(jié)。

然而在物理學(xué)和數(shù)學(xué)的殿堂深處，卻隱藏著一個足以震撼我們線性時間觀的定理，它就是龐加萊回歸定理。

這個定理告訴我們，在某些嚴(yán)格的條件下，宇宙中一切看似隨機的運動，其實終將回到它的原點，在一個有限的封閉系統(tǒng)中，只要能量守恒，系統(tǒng)中的每一個狀態(tài)，在無限長的時間里，幾乎必然會無限次地回到一個極度接近其初始的狀態(tài)。

故事要從19世紀(jì)末說起，瑞典國王奧斯卡二世，為慶祝自己的60歲生日，設(shè)立了一項數(shù)學(xué)大獎，懸賞解決當(dāng)時困擾了牛頓以來所有物理學(xué)家的難題，“三體問題”，即在萬有引力的作用下，三個天體（例如太陽、地球和月亮）的運動軌跡，是否存在一個精確、永恒的數(shù)學(xué)公式來描述？

法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家亨利·龐加萊，這位被譽為“最后一位全才”的科學(xué)巨擘，接受了挑戰(zhàn)，他并未能像解二體問題那樣，給出一個完美的解析解，但在他試圖證明三體系統(tǒng)穩(wěn)定性的過程中，他開創(chuàng)了一個全新的領(lǐng)域，混沌理論。

他發(fā)現(xiàn)，三體系統(tǒng)是一個對初始條件具有極端敏感性的確定性系統(tǒng)。初始位置或速度哪怕有微乎其微的差異，都會在時間的推演下，導(dǎo)致最終結(jié)果出現(xiàn)天壤之別。

正是在研究這種復(fù)雜、混亂但又遵循確定性法則的系統(tǒng)“相空間”（一個包含系統(tǒng)所有可能狀態(tài)的抽象空間）時，龐加萊得出了一個意想不到的副產(chǎn)品，他證明，如果這個系統(tǒng)的“相空間”體積是有限的（即系統(tǒng)的狀態(tài)是有限的），并且系統(tǒng)隨時間的演化保持體積不變，那么系統(tǒng)中的幾乎任何一個狀態(tài)，只要經(jīng)過足夠長的時間，都必然會回到其初始狀態(tài)的任意小鄰域之內(nèi)。

龐加萊回歸并不是萬物必然輪回的哲學(xué)宣言，而是一個有著嚴(yán)格前提條件的數(shù)學(xué)定理，它就像一場宇宙游戲的規(guī)則手冊，只有在滿足所有規(guī)則的情況下，“回到起點”的結(jié)局才會發(fā)生。

條件一：一個有限體積的封閉系統(tǒng)。

這是最核心的條件。系統(tǒng)必須是“有界的”，不能無限延伸。我們可以用一個簡單的思想實驗來理解：想象一個絕對密封、堅不可摧的盒子，里面裝滿了氣體分子。這些分子永不停歇地隨機運動、碰撞。

因為盒子是封閉的，所有分子都被限制在這個有限的空間內(nèi)，它們所有可能的位置和速度組合（即相空間）也是有限的，就像一只被關(guān)在籠子里的老鼠，無論它如何奔跑，它的活動范圍終究是有限的，它必然會重復(fù)踏上自己走過的路。如果籠子是無限大的，它可能就一去不復(fù)返了。

條件二：系統(tǒng)中不存在能量損耗（能量守恒）。

系統(tǒng)必須是孤立的，不能與外界有能量交換，在我們的氣體盒子模型中，這意味著分子的每一次碰撞都必須是完美的彈性碰撞，沒有絲毫的能量因為摩擦而轉(zhuǎn)化為熱能并散失掉。如果存在能量損耗，整個系統(tǒng)就會像一個慢慢停下來的陀螺，最終所有分子都會因為能量耗盡而沉寂在盒子底部，初始的活躍狀態(tài)將永遠(yuǎn)無法回歸，系統(tǒng)必須保持其全部活力，才能不斷地探索所有可能性，并最終“找到”回家的路。

條件三：粒子數(shù)、能量等必須有限。

這個條件進一步強化了系統(tǒng)的“有界性”，確保了系統(tǒng)的總狀態(tài)數(shù)是有限的，即使這個數(shù)字可能是一個天文數(shù)字。

滿足了這些條件，回歸就變得“幾乎必然”，這里的“幾乎”是一個數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)措辭，它意味著可能存在一些極其特殊的、永遠(yuǎn)不會回歸的初始狀態(tài)，但這些狀態(tài)在所有可能的狀態(tài)中所占的比例為零，就像在一張紙上隨機投擲一枚無限細(xì)的針，投中某條預(yù)先畫好的、沒有寬度的線的概率為零。對于現(xiàn)實世界而言，“幾乎必然”就等同于“必然”。

定理雖然成立，但它隱藏了一個魔鬼般的細(xì)節(jié)，回歸所需的時間尺度，這個時間，被稱為“龐加萊回歸時間”，其長度往往是超乎想象的，可能遠(yuǎn)超宇宙當(dāng)前的年齡。

我們可以借助“無限猴子定理”來類比，該定理指出，如果讓一只猴子在打字機上隨機敲擊無限長的時間，它幾乎必然能打出莎士比亞的全集，龐加萊回歸，可以看作是這個思想在物理系統(tǒng)中的一個更普適、更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌姹尽?/p>

讓我們回到那個氣體盒子，假設(shè)盒子不大，里面只有幾十個氣體分子，我們能否計算出，這些分子在某一個瞬間，全部自發(fā)地聚集到盒子的一半空間，而另一半則呈現(xiàn)真空狀態(tài)的回歸時間？

答案是可以的，但結(jié)果令人絕望。這個概率極其微小，而等待這一事件發(fā)生的時間，其長度可能是宇宙年齡的數(shù)萬億億倍。

這就是龐加萊回歸的殘酷現(xiàn)實，宏觀世界里，我們感受到的時間是線性的，系統(tǒng)永遠(yuǎn)在朝著熵增的方向、朝著更混亂的狀態(tài)發(fā)展，一個打碎的杯子不會自動復(fù)原，正是因為構(gòu)成杯子的所有粒子要同時回到它們破碎前的精確位置和狀態(tài)，其龐加萊回歸時間是一個實際上不可能達到的天文數(shù)字。

那么這個定理能否應(yīng)用到宇宙本身呢？

根據(jù)目前最主流的宇宙學(xué)模型，我們的宇宙正處在加速膨脹之中，一個不斷膨脹的系統(tǒng)，其“體積”是無限增大的，這直接違反了龐加萊回歸所需的“有限體積”這一核心前提，如果宇宙將永遠(yuǎn)膨脹下去，那么物質(zhì)和能量將變得越來越稀疏，最終走向冰冷的“熱寂”，回歸將無從談起。

然而量子力學(xué)和一些前沿理論，為宇宙的終極循環(huán)留下了一絲可能性，根據(jù)量子理論，在一個有限的宇宙區(qū)域內(nèi)（比如我們的可觀測宇宙），由于普朗克常數(shù)的存在，其所能包含的量子狀態(tài)的總數(shù)是有限的，盡管這個數(shù)字極其巨大，如果宇宙能夠存在無限長的時間，那么根據(jù)概率，這些有限的狀態(tài)必然會開始重復(fù)。

這意味著，在未來的某個遙遠(yuǎn)到無法想象的時刻，一個與我們當(dāng)前宇宙狀態(tài)極度相似的宇宙，可能會因為量子漲落而重新出現(xiàn)。在這個新的宇宙輪回中，一個與我們銀河系一模一樣的星系，一顆與太陽別無二致的恒星，以及一顆與地球毫無差別的行星，都可能會再次形成。