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《世界觀:現(xiàn)代人必須要懂的科學(xué)哲學(xué)和科學(xué)史》第23章:狹義相對(duì)論

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《世界觀:現(xiàn)代人必須要懂的科學(xué)哲學(xué)和科學(xué)史》是美國(guó)學(xué)者理查德?德威特撰寫的科學(xué)哲學(xué)著作,2018年由機(jī)械工業(yè)出版社出版。作者基于費(fèi)爾菲爾德大學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),通過圖表輔助與通俗化表述,系統(tǒng)梳理科學(xué)認(rèn)知體系的演進(jìn)歷程。

全書以科學(xué)史為主線,解析人類世界觀從亞里士多德地心說、牛頓經(jīng)典力學(xué)到相對(duì)論與量子力學(xué)的變革過程。第一部分探討科學(xué)哲學(xué)基礎(chǔ)命題,包括真理本質(zhì)與實(shí)證方法;第二部分分析古代至近代科學(xué)范式轉(zhuǎn)換,聚焦托勒密至伽利略的理論突破;第三部分評(píng)述現(xiàn)代科學(xué)對(duì)傳統(tǒng)世界觀的沖擊,揭示科學(xué)理論與認(rèn)知框架的動(dòng)態(tài)發(fā)展。通過跨學(xué)科視角,闡釋科學(xué)思維如何重構(gòu)人類對(duì)世界的理解。



第23章 狹義相對(duì)論

在第22章中我們看到,自牛頓發(fā)表《原理》起的200年間,牛頓世界觀是如何蓬勃發(fā)展的,還看到了到1900年,只有少數(shù)幾個(gè)看起來微不足道的問題無法與牛頓世界觀很好地契合。其中一個(gè)問題是邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,直到20世紀(jì)初相對(duì)論問世后才得以解決。本章的主要目標(biāo)就是理解狹義相對(duì)論的主要內(nèi)容。在第24章中,我們將會(huì)探討廣義相對(duì)論。

阿爾伯特·愛因斯坦(1879—1955)于1905年發(fā)表了狹義相對(duì)論,正如這個(gè)理論的名稱所體現(xiàn)的,該理論并不能廣泛適用于所有場(chǎng)合,而是僅適用于某些特定情況。1916年,愛因斯坦發(fā)表了廣義相對(duì)論,同樣如其名稱所體現(xiàn)的,這個(gè)理論可以廣泛適用于各種情況,并不局限于(更為簡(jiǎn)單的)狹義相對(duì)論所要求的情況。

在本書前面的部分中,我們?cè)〞r(shí)間探討了亞里士多德世界觀中錯(cuò)誤的哲學(xué)性/概念性事實(shí),特別是正圓事實(shí)和勻速運(yùn)動(dòng)事實(shí)。在本章中,我們將首次研究一下我們自己的某些觀點(diǎn),因?yàn)槲覀円恢闭J(rèn)為這些觀點(diǎn)是顯而易見的經(jīng)驗(yàn)事實(shí),但是根據(jù)相對(duì)論,它們實(shí)際上是錯(cuò)誤的哲學(xué)性/概念性事實(shí)。我們首先簡(jiǎn)短討論下述兩個(gè)觀點(diǎn)。

絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間

我們接下來要討論的兩個(gè)主要哲學(xué)性/概念性事實(shí),通常被稱為“絕對(duì)空間”和“絕對(duì)時(shí)間”。這些關(guān)于空間和時(shí)間的觀點(diǎn)都是基本常識(shí),大多數(shù)人都把它們當(dāng)作顯而易見的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。我們將從一個(gè)例子開始,來說明與絕對(duì)空間相關(guān)的某些問題。

假設(shè)我們面前有一張桌子,上面有一個(gè)中等大小的物體,暫且假設(shè)這個(gè)物體是一根金屬棒。假設(shè)我們拿出一根非??煽康某咦?,把它放在金屬棒旁邊一量,發(fā)現(xiàn)金屬棒正好一米長(zhǎng)?!敖饘侔糸L(zhǎng)度為一米”這個(gè)事實(shí)是我們可以拿出的一個(gè)明確的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。我們有直接明確的經(jīng)驗(yàn)性證據(jù)來證明金屬棒的長(zhǎng)度確實(shí)為一米。很好,到目前為止,一切都很順利?,F(xiàn)在,假設(shè)我們有一根基本相同的金屬棒,我們把這根金屬棒放在第一根金屬棒旁邊,確認(rèn)這兩根金屬棒長(zhǎng)度相同,也是一米?,F(xiàn)在,假設(shè)我在第二根金屬棒上系了一根繩子,然后開始在頭頂上方快速轉(zhuǎn)動(dòng)連著金屬棒的繩子。那么,現(xiàn)在的情景就是,我在頭頂上方以最快的速度轉(zhuǎn)動(dòng)繩子和金屬棒。假設(shè)這時(shí)我問你,在我轉(zhuǎn)動(dòng)金屬棒的時(shí)候,金屬棒的長(zhǎng)度是多少?

我猜你會(huì)憑直覺說金屬棒的長(zhǎng)度和原來一樣,也就是一米。這種反應(yīng)非常合理。但是,這個(gè)觀點(diǎn)——“轉(zhuǎn)動(dòng)著的金屬棒長(zhǎng)度與放在桌子上時(shí)相同,都是一米”,并不是一個(gè)直接明確的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。請(qǐng)注意,當(dāng)金屬棒在你頭頂上轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候,你絕對(duì)沒有辦法直接測(cè)量金屬棒的長(zhǎng)度。所以,不管你關(guān)于“金屬棒長(zhǎng)度為一米”的觀點(diǎn)從何而來,它都不可能是基于直接的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。

我猜你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)中的金屬棒長(zhǎng)度仍然是一米,主要基于以下兩點(diǎn):①你在此之前剛從直接的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)得出了觀點(diǎn),也就是金屬棒長(zhǎng)度為一米;②你秉持絕對(duì)空間的觀點(diǎn),也就是認(rèn)為空間并不會(huì)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)而縮小或擴(kuò)大(因此,像金屬棒這樣的剛性物體,其兩端之間的距離并不會(huì)因?yàn)檫@個(gè)物體剛好在運(yùn)動(dòng)就縮短或加長(zhǎng))。

觀點(diǎn)②,也就是距離不因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)而改變,正是絕對(duì)空間概念的一種表述。這個(gè)概念的關(guān)鍵點(diǎn)是空間就是空間,也就是不管你從哪個(gè)角度看——是坐在書桌上,還是在太空中圍繞地球高速運(yùn)動(dòng),一米就是一米。當(dāng)我談到絕對(duì)空間時(shí),我腦中出現(xiàn)的就是這個(gè)概念,空間不會(huì)僅僅因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)就發(fā)生變化,就像前面例子里提到的金屬棒兩端之間的距離。(值得一提的是,絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間有時(shí)被用于多少有些不同的語境,用來代表通常被稱為空間和時(shí)間的實(shí)體論觀點(diǎn)和關(guān)系論觀點(diǎn)。在本章正文中,我不會(huì)討論實(shí)體論支持者和關(guān)系論支持者之間的爭(zhēng)論,但是在書后章節(jié)注釋中,可以找到我對(duì)兩者之間區(qū)別的簡(jiǎn)短討論。)

下面我們將會(huì)看到,相對(duì)論對(duì)這個(gè)關(guān)于空間的常識(shí)性觀點(diǎn)提出了挑戰(zhàn)。不過,在討論相對(duì)論之前,我們首先研究一下絕對(duì)時(shí)間。同樣地,我們將從一個(gè)例子開始。

假設(shè)我們知道約翰和喬伊是一對(duì)同卵雙胞胎,他們倆同一時(shí)刻出生。雙胞胎在同一時(shí)刻出生是非常困難的(但并不是不可能,比如通過剖宮產(chǎn)手術(shù)),不過現(xiàn)在讓我們暫時(shí)忽略這種難度,并認(rèn)為他們倆在同一時(shí)刻出生。同時(shí),假設(shè)你從來沒有見過喬伊?,F(xiàn)在,假設(shè)我告訴你約翰和喬伊都是健康的普通人,而且約翰今年20歲。接下來我問你,喬伊今年多大了?

我猜你會(huì)憑直覺說,喬伊今年也是20歲。這似乎非常合理,但是同樣要注意,你的觀點(diǎn)不可能是完全以直接的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)為基礎(chǔ)的。畢竟,你從來沒有見過喬伊,所以關(guān)于喬伊,你幾乎沒有直接的、由觀察得來的證據(jù)。我猜你認(rèn)為喬伊今年20歲,主要是基于以下兩點(diǎn):①你相信約翰和喬伊是雙胞胎,而且約翰今年20歲;②你持絕對(duì)時(shí)間的觀點(diǎn),也就是說,不管在哪里、對(duì)誰來說,時(shí)間的流逝都是相等的(所以,當(dāng)時(shí)間對(duì)約翰來說過去了20年,對(duì)喬伊來說也一定過去了20年)。

觀點(diǎn)②,是對(duì)絕對(duì)時(shí)間概念的一種表述。這個(gè)概念的關(guān)鍵點(diǎn)是,時(shí)間就是時(shí)間,對(duì)于任何人、在任何地點(diǎn),時(shí)間的流逝都是絕對(duì)的、相同的。

與絕對(duì)空間概念所面臨的情況相同,絕對(duì)時(shí)間概念也因?yàn)橄鄬?duì)論的出現(xiàn)遭遇到了挑戰(zhàn)。了解了這些背景知識(shí),現(xiàn)在我們開始探討?yīng)M義相對(duì)論,然后會(huì)回過頭來明確一下相對(duì)論對(duì)空間和時(shí)間的概念產(chǎn)生了怎樣的影響。

狹義相對(duì)論概述

狹義相對(duì)論的某些方面確實(shí)有些特別,但理論本身并不是很艱深。相比之下,廣義相對(duì)論更加難以理解。在本章中,除非特別指明,否則當(dāng)談到相對(duì)論時(shí),所指的都是狹義相對(duì)論。然后,正如在前面提到過的,我們將在第24章探討廣義相對(duì)論。

通常情況下,用示意圖解釋會(huì)很有幫助,因此讓我們也從示意圖開始。假設(shè)喬伊站在地面上,(從喬伊的角度來看,過一會(huì)兒我們還會(huì)從薩拉的角度來看)薩拉從其頭頂上方飛過。

當(dāng)有高速運(yùn)動(dòng)牽涉其中時(shí),相對(duì)性的影響是最顯著的,所以,讓我們假設(shè)這種情境中的運(yùn)動(dòng)速度很快,比方說180000千米/秒(這個(gè)速度已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人類以現(xiàn)有科技所能達(dá)到的最大速度)。要說明空間和時(shí)間會(huì)有什么變化,一個(gè)非常有幫助的做法就是為薩拉和喬伊分別設(shè)置幾個(gè)相隔一定距離的時(shí)鐘。具體來說,假設(shè)我們?yōu)樗_拉設(shè)置了兩個(gè)時(shí)鐘,分別稱為SC1和SC2(分別代表“薩拉時(shí)鐘1”和“薩拉時(shí)鐘2”)。假設(shè)薩拉測(cè)量了這兩個(gè)時(shí)鐘之間的距離,結(jié)果為50千米,我們把這個(gè)結(jié)果寫成“50(s)千米”,其中s表示這是薩拉測(cè)量出的結(jié)果。我們同時(shí)假設(shè)喬伊也有兩個(gè)時(shí)鐘,分別為JC1和JC2(分別代表“喬伊?xí)r鐘1”和“喬伊?xí)r鐘2”),喬伊測(cè)量得出兩塊時(shí)鐘之間的距離是1000千米。圖23-1展示的就是我們所假設(shè)的情境。



稍后我們將用這個(gè)示意圖來探討?yīng)M義相對(duì)論的影響。不過,首先,這個(gè)示意圖將幫助我們理解能夠產(chǎn)生這些影響的兩個(gè)基本原理。第一個(gè)是光速不變?cè)怼?/p>

光速不變?cè)恚涸谡婵罩?,光速的測(cè)量值總是相同的。

舉個(gè)例子,如果喬伊和薩拉在一個(gè)真空環(huán)境中分別測(cè)量光速,他們會(huì)得到相同的結(jié)果。真空中的光速接近3.0×108米/秒,或300000千米/秒。順帶提一句,光速通常用字母c來表示。所以,如果薩拉和喬伊測(cè)量光速,他們所得結(jié)果都將是300000千米/秒。

值得注意的是,如果光速不變?cè)硎钦_的,那么光的運(yùn)動(dòng)模式跟一般物體就非常不同。舉個(gè)例子,假設(shè)薩拉和喬伊要測(cè)量一個(gè)棒球的運(yùn)動(dòng)速度,而不是光速。假設(shè)薩拉把棒球向前扔出,也就是在圖23-1中,薩拉把棒球朝右側(cè)水平扔出。假設(shè)從薩拉的角度看,球出手時(shí)的速度是100千米/秒。在這個(gè)例子里,當(dāng)薩拉測(cè)量棒球的速度時(shí),所得結(jié)果將會(huì)是棒球以100千米/秒的速度運(yùn)動(dòng)。

然而,從喬伊的角度來看,棒球的速度是它被水平拋出時(shí)的速度(100千米/秒)加上薩拉運(yùn)動(dòng)的速度(180000千米/秒)。所以,當(dāng)喬伊測(cè)量棒球的速度時(shí),所得結(jié)果將是棒球以180100千米/秒的速度運(yùn)動(dòng)。

然而,如果光速不變?cè)硎钦_的,那么光的運(yùn)動(dòng)就與棒球不同。舉個(gè)例子,如果薩拉在喬伊上方打開一盞閃光燈,那么當(dāng)薩拉和喬伊測(cè)量光束前端的運(yùn)動(dòng)速度時(shí),他們將會(huì)得到完全相同的結(jié)果,也就是300000千米/秒??傊?,如果光速不變?cè)硎钦_的,那么光的運(yùn)動(dòng)模式就與棒球大為不同。

重申一下,光速不變?cè)硎仟M義相對(duì)論的基本原理之一。

另一個(gè)原理通常被稱為相對(duì)性原理(注意,不要把相對(duì)性原理與相對(duì)論相混淆)。粗略地說,相對(duì)性原理表述如下:

相對(duì)性原理(粗略版):不存在一個(gè)優(yōu)先視角來判定誰在運(yùn)動(dòng)而誰是靜止的。

舉個(gè)例子,在圖23-1的情境中,喬伊完全可以認(rèn)為自己是靜止的,而薩拉在運(yùn)動(dòng)。然而,如果相對(duì)性原理是正確的(我們有足夠的理由相信它確實(shí)是正確的),那么薩拉同樣可以認(rèn)為自己是靜止的,而喬伊在運(yùn)動(dòng)。

正如前面提到的,相對(duì)性原理的表述多少有些粗略。關(guān)于這個(gè)原理,較嚴(yán)謹(jǐn)些的表述如下:

相對(duì)性原理(較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌姹荆喝绻麅蓚€(gè)觀察者在兩個(gè)完全相同的實(shí)驗(yàn)室里,只是兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室相對(duì)于彼此在做勻速直線運(yùn)動(dòng)(也就是既不加速也不減速),如果此時(shí)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室里正在進(jìn)行完全相同的實(shí)驗(yàn),那么這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果將完全相同。

舉個(gè)例子,還是在圖23-1的情境中,薩拉和喬伊相對(duì)于彼此在做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果相對(duì)性原理是正確的,那么薩拉所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)與喬伊的結(jié)果相同;同樣,喬伊所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也會(huì)與薩拉的結(jié)果相同。

重點(diǎn)是,如果相對(duì)性原理是正確的,那么在兩個(gè)相對(duì)于彼此做勻速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到的結(jié)果也就不會(huì)存在差異。因此,在上面薩拉和喬伊的例子里,要說他們其中一個(gè)“真的”在靜止,而另一個(gè)“真的”在運(yùn)動(dòng),就沒有經(jīng)驗(yàn)依據(jù)了。讓我們花點(diǎn)時(shí)間來理解一下這個(gè)事實(shí)的重要性:如果相對(duì)性原理是正確的,無論如何都沒有經(jīng)驗(yàn)性基礎(chǔ)去說薩拉或喬伊其中一位“真的”在靜止,而另一位“真的”在運(yùn)動(dòng)。

在發(fā)表于1905年的論文《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》中,愛因斯坦首次提出了現(xiàn)在所說的“狹義相對(duì)論”。論文中,他提出了相對(duì)性原理和光速不變?cè)?,并把它們假定為前提條件,也就是說,愛因斯坦實(shí)際上假設(shè)這些原理是確定存在的條件,并證明在這兩個(gè)原理基礎(chǔ)之上有一個(gè)完整的理論(狹義相對(duì)論)。隨后,愛因斯坦證明了,這個(gè)新的理論可以用于解釋當(dāng)麥克斯韋電磁理論(我們?cè)诘?2章進(jìn)行了討論)應(yīng)用到運(yùn)動(dòng)物體時(shí)出現(xiàn)的一些問題。(這也就是為什么論文標(biāo)題的焦點(diǎn)為動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué),而沒有提及任何新的相對(duì)性理論。)

然而,盡管相對(duì)性原理和光速不變?cè)碓谧畛醯恼撐闹斜患俣榍疤釛l件,但這兩個(gè)原理似乎是相當(dāng)合理的。比如,在邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)(在第22章中討論過)和其他大量類似實(shí)驗(yàn)中,不管是什么樣的實(shí)驗(yàn)條件,最終測(cè)量得的光速都是相同的,這些都表明光速不變?cè)硎谴嬖诘?。事?shí)上,在介紹光速不變?cè)頃r(shí),愛因斯坦提到了上面這些實(shí)驗(yàn)。(愛因斯坦是否對(duì)邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)特別熟悉,這一點(diǎn)并不清楚,不過他對(duì)其他類似實(shí)驗(yàn)確實(shí)很熟悉。)

相對(duì)性原理也是一個(gè)看起來很合理的原理。再思考一下圖23-1中喬伊和薩拉的例子。根據(jù)示意圖,喬伊在地面上(假設(shè)喬伊就站在地球表面),而薩拉是在某個(gè)船上。我們憑直覺很可能會(huì)說喬伊是靜止的,而薩拉在運(yùn)動(dòng)。然而,請(qǐng)注意,我們更青睞以地面為基礎(chǔ)的視角,毫無疑問,這是因?yàn)槲覀兇蟛糠謺r(shí)間都在地面上度過。因此,既然我們自然而然地選取以地面為基礎(chǔ)的視角是可以理解的,那么關(guān)于這個(gè)視角當(dāng)然也就沒有什么特別的。如果我們大部分時(shí)間是在火星表面上度過,我們自然會(huì)把火星表面當(dāng)作我們通常的視角;如果我們?cè)谠虑蛏铣錾L(zhǎng)大,我們自然就會(huì)把月球表面當(dāng)作我們通常的視角;如果我們大部分時(shí)間都在薩拉所在的那種船上度過,我們自然就會(huì)從船的角度出發(fā)。

這其中的基本準(zhǔn)則是,這些視角中沒有一個(gè)是特別的,換句話說,沒有哪個(gè)視角是優(yōu)先的。因此,說喬伊是真的靜止的,而薩拉是真的在運(yùn)動(dòng),或者說薩拉是真的靜止的,而喬伊是真的在運(yùn)動(dòng),都是沒有根據(jù)的。我們所能說的只是,從喬伊的視角來看,薩拉在運(yùn)動(dòng),而從薩拉的視角看,喬伊在運(yùn)動(dòng)??傊M管在愛因斯坦最初的論文中,相對(duì)性原理和光速不變?cè)矶急划?dāng)作假設(shè)的前提條件,但它們其實(shí)都相當(dāng)合理。

如果我們接受了相對(duì)性原理,那么當(dāng)我們談到運(yùn)動(dòng)時(shí),必須把它理解為相對(duì)運(yùn)動(dòng),也就是說,運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于某個(gè)視角而言的。這一點(diǎn)很重要,必須一直記在腦中,要說某人或某個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)并沒有問題,但這不能理解為絕對(duì)運(yùn)動(dòng),而應(yīng)該是相對(duì)運(yùn)動(dòng),也就是從某一個(gè)視角來看的運(yùn)動(dòng)。

簡(jiǎn)單回顧一下:狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)是光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理。同時(shí),光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理似乎都是非常合理的原理。

然而,要接受光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理,同時(shí)必須接受的是,對(duì)運(yùn)動(dòng)中的物體來說,空間和時(shí)間會(huì)發(fā)生一些讓人驚訝的變化。具體來說,光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理會(huì)共同造成以下結(jié)果。

(1)時(shí)間膨脹。對(duì)運(yùn)動(dòng)的人和物體來說,時(shí)間流逝變得更慢。具體來說,在運(yùn)動(dòng)時(shí),時(shí)間流逝按以下比率變慢:



這個(gè)方程式被稱為洛倫茨-菲茨杰拉德方程式。

(2)長(zhǎng)度收縮。對(duì)運(yùn)動(dòng)的人和物體來說,長(zhǎng)度會(huì)收縮。具體來說,在運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)度按以下比率收縮:



(3)同時(shí)性的相對(duì)性。從一個(gè)正在運(yùn)動(dòng)的視角來看是同時(shí)發(fā)生的事件,而從一個(gè)靜止的視角來看就不是同時(shí)發(fā)生的。舉個(gè)例子,假設(shè)從薩拉的角度來看,她的兩個(gè)時(shí)鐘SC1和SC2是同步的,那么從喬伊的角度來看,這兩個(gè)時(shí)鐘是不同步的。具體來說,SC1會(huì)比SC2快,快的時(shí)間如下:



值得強(qiáng)調(diào)的是,(1)(2)和(3)都是光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理經(jīng)過演繹推理所得的結(jié)果。也就是說,只要運(yùn)用高中代數(shù)知識(shí),就有可能在光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理的基礎(chǔ)上以數(shù)學(xué)的方法得出(1)(2)和(3)。所以,如果光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理是正確的,那么只要基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)方法值得信賴,(1)(2)和(3)所表達(dá)的效果一定也是正確的。

要理解(1)(2)和(3)如何應(yīng)用,最簡(jiǎn)單的做法就是設(shè)想一個(gè)具體場(chǎng)景。所以,讓我們?cè)俅我詧D23-1中的情境為例。首先,讓我們從喬伊的角度來看,這個(gè)情境究竟是什么樣子的。

從喬伊的角度來看,薩拉在運(yùn)動(dòng)。重申一下,對(duì)運(yùn)動(dòng)的人和物體,時(shí)間流逝會(huì)變慢。具體來說,從喬伊的角度來看,時(shí)間對(duì)薩拉來說,流逝速度將會(huì)以按照(1)中計(jì)算出的比率變慢,也就是以按照洛倫茨-菲茨杰拉德方程式計(jì)算出的比率變慢。所以,如果根據(jù)喬伊的時(shí)鐘,時(shí)間過去了15分鐘,那么在薩拉的時(shí)鐘上,時(shí)間只過去了15分鐘乘以 ,也就是12分鐘。重點(diǎn)是要看到,這個(gè)結(jié)果并不是因?yàn)樗_拉的時(shí)鐘有問題,也不是喬伊的某種想象,而是在運(yùn)動(dòng)時(shí),時(shí)間流逝得更慢。既然從喬伊的角度來看,薩拉在運(yùn)動(dòng),那么對(duì)薩拉來說,時(shí)間的流逝和她的時(shí)鐘走過的時(shí)間,都會(huì)少于對(duì)喬伊來說的時(shí)間流逝和時(shí)鐘所走過的時(shí)間。

同樣地,對(duì)運(yùn)動(dòng)的人和物體,距離會(huì)收縮。舉個(gè)例子,盡管薩拉測(cè)量出她的兩個(gè)時(shí)鐘相距50千米,但是從喬伊的角度來看,這兩個(gè)時(shí)鐘之間的距離只有50千米乘以 ,也就是40千米。簡(jiǎn)言之,從喬伊的角度來看,與薩拉有關(guān)的距離變短了。

值得指出的一點(diǎn)是,只有在運(yùn)動(dòng)方向上的距離才會(huì)按照上述比率收縮。這個(gè)細(xì)節(jié)至今一直沒有提到,這里我將只做簡(jiǎn)要探討。在薩拉和喬伊的例子里,運(yùn)動(dòng)方向可以說是水平的,因此(從喬伊的角度來看)與薩拉有關(guān)的距離,在水平方向上會(huì)以按照洛倫茨-菲茨杰拉德方程式計(jì)算出的比率收縮;在垂直方向上,與薩拉有關(guān)的距離完全不會(huì)收縮。所以,在薩拉和喬伊的例子里,從喬伊的角度來看,薩拉會(huì)變瘦,但不會(huì)變矮。如果你感興趣,下面是更詳細(xì)的計(jì)算方法:假設(shè)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)棣?0°,那么θ=90°就代表與運(yùn)動(dòng)方向垂直的方向,當(dāng)所需計(jì)算或測(cè)量的距離的方向與運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角θ在0°~90°時(shí),這個(gè)距離將會(huì)以按照下列方程式計(jì)算出的比率收縮。



請(qǐng)注意,當(dāng)θ=0°時(shí)(計(jì)算在運(yùn)動(dòng)方向上的距離時(shí)),這個(gè)方程式就可簡(jiǎn)化成為洛倫茨-菲茨杰拉德方程式(因此,當(dāng)計(jì)算在運(yùn)動(dòng)方向上的距離時(shí),這個(gè)方程式計(jì)算出的結(jié)果與使用洛倫茨-菲茨杰拉德方程式的計(jì)算結(jié)果相同)。當(dāng)θ=90°時(shí)(計(jì)算在與運(yùn)動(dòng)方向垂直的方向上的距離時(shí)),這個(gè)方程式就簡(jiǎn)化為1了,因此在與運(yùn)動(dòng)方向垂直的方向上,不存在空間縮減。接下來,我們要探討的例子將只涉及在運(yùn)動(dòng)方向上的距離,因此,上面討論的這個(gè)細(xì)節(jié)也就不需要再考慮了。

最后,讓我們思考一下(3),也就是同時(shí)性的相對(duì)性。正如在(3)中提到過的,從薩拉的角度看同時(shí)發(fā)生的事件,如果從喬伊的角度看就不是同時(shí)發(fā)生的了。舉個(gè)例子,假設(shè)從薩拉的角度來看,她的兩個(gè)時(shí)鐘是同步的,而從喬伊的角度來看,它們就不是同步的。正如在前面(3)中解釋過的,SC1將比SC2快 =0.0001秒。所以,從薩拉的角度來看,兩個(gè)時(shí)鐘同時(shí)讀出正午12點(diǎn)這個(gè)時(shí)刻。也就是說,對(duì)薩拉來說,SC1指向正午12點(diǎn)整與SC2指向正午12點(diǎn)整是同步的兩個(gè)事件。然而,從喬伊的角度來看,情況并非如此。SC1比SC2快0.0001秒。也就是說,當(dāng)SC1指向正午12點(diǎn)整時(shí),SC2距離中午12點(diǎn)還有0.0001秒

到目前為止,我們一直從喬伊的角度來描述這個(gè)情境。不過,請(qǐng)回憶一下相對(duì)性原理。從薩拉的角度來看,她自己是靜止的,而喬伊在運(yùn)動(dòng)。因此,讓我們?cè)購乃_拉的角度來看看這個(gè)情境。從薩拉的角度來看,由于喬伊在運(yùn)動(dòng),因此對(duì)喬伊來說時(shí)間流逝以按照洛倫茨-菲茨杰德拉方程式所算出的比率變慢。比如,對(duì)薩拉來說過去了15分鐘,對(duì)喬伊來說只過去了12分鐘。同樣地,由于喬伊在運(yùn)動(dòng),距離會(huì)收縮,因此喬伊的兩個(gè)時(shí)鐘只相距800千米。假設(shè)從喬伊的角度來看,他的兩個(gè)時(shí)鐘JC1和JC2是同步的,那么從薩拉的角度來看,它們就會(huì)是不同步的。具體來說,JC2會(huì)比JC1快 =0.002秒。

因此,正如前面提到過的,如果光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理是正確的,運(yùn)動(dòng)的物體就會(huì)出現(xiàn)奇怪的現(xiàn)象——長(zhǎng)度收縮,時(shí)間流逝變慢,從一個(gè)視角來看同步發(fā)生的事件從另一個(gè)視角來看就是不同步的了。

不可抗拒的為什么

值得強(qiáng)調(diào)的是,前面所描述的運(yùn)動(dòng)對(duì)長(zhǎng)度、時(shí)間和同時(shí)性的影響已經(jīng)被無數(shù)實(shí)驗(yàn)證實(shí)。因此,運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生這些令人驚訝的效果,已經(jīng)是毋庸置疑的了。在這種情況下,一個(gè)幾乎不可抗拒的問題就是:為什么會(huì)如此?為什么對(duì)運(yùn)動(dòng)的人來說,長(zhǎng)度和時(shí)間會(huì)被壓縮?為什么兩個(gè)事件是否同時(shí)發(fā)生取決于觀察事件的視角是否在運(yùn)動(dòng)?與大多數(shù)人所持的有關(guān)空間和時(shí)間最基本且根深蒂固的觀點(diǎn)相比,我們前面的討論大相徑庭。如果我們前面剛剛討論過的內(nèi)容是正確的(當(dāng)然,這些內(nèi)容幾乎毫無疑問是正確的,因?yàn)檫@些效果已經(jīng)被無數(shù)經(jīng)驗(yàn)證明),那么為什么運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)長(zhǎng)度和時(shí)間產(chǎn)生這些看起來很奇怪的效果?當(dāng)了解到這個(gè)問題的準(zhǔn)確答案后,我相信恐怕大部分人的第一反應(yīng)都會(huì)是覺得它不能令人信服,然而過上一段時(shí)間后,這個(gè)答案會(huì)讓你產(chǎn)生興趣(至少我是這么認(rèn)為的)。為什么運(yùn)動(dòng)對(duì)空間和時(shí)間會(huì)產(chǎn)生這樣的效果,最好、最準(zhǔn)確的答案是,我們居住的宇宙本來就是這個(gè)樣子。我們的前人發(fā)現(xiàn),出乎他們的意料,他們所居住的宇宙與自己先前所認(rèn)為的并不一樣,比如,宇宙并不是有目的性的、有本質(zhì)屬性的,天體也并不是沿正圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)的。同樣地,我們也發(fā)現(xiàn),在所居住的宇宙中,空間和時(shí)間與我們大多數(shù)人一直所認(rèn)為的并不一樣。換句話說,正如我們的前人發(fā)現(xiàn)他們一直堅(jiān)信的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)其實(shí)是錯(cuò)誤的哲學(xué)性/概念性事實(shí),我們也發(fā)現(xiàn),我們大多數(shù)人一直認(rèn)為自己關(guān)于空間和時(shí)間的某些常識(shí)性觀點(diǎn)是顯而易見的經(jīng)驗(yàn)性事實(shí),但其實(shí)都是錯(cuò)誤的哲學(xué)性/概念性事實(shí)。

狹義相對(duì)論自相矛盾嗎

相對(duì)論看起來似乎有某種潛在矛盾。舉個(gè)例子,從喬伊的角度來看,時(shí)間對(duì)薩拉來說流逝得更慢,因此薩拉比喬伊衰老得更慢。而從薩拉的角度來看,喬伊衰老得更慢。憑直覺來說,這兩點(diǎn)似乎不可能同時(shí)是正確的。比如,假設(shè)薩拉和喬伊是雙胞胎,那么從喬伊的角度來看,他自己是雙胞胎中年齡較大的那個(gè),而從薩拉的角度來看,她才是年齡較大的那個(gè)。根據(jù)相對(duì)論,他們兩人都是正確的。那么,如果不是相對(duì)論存在自相矛盾之處,他們?cè)趺纯赡芏际请p胞胎中年齡較大的那個(gè)人呢?

本節(jié)的目標(biāo)就是讓你相信相對(duì)論不存在自相矛盾之處。據(jù)我所知,解釋這一點(diǎn)最好的方法,就是大衛(wèi)·默明在其1968年的著作《狹義相對(duì)論中的空間和時(shí)間》中所使用的方法。下面的討論主要得益于大衛(wèi)·默明在解釋狹義相對(duì)論為什么不存在自相矛盾之處時(shí)所使用的方法。

再思考一下薩拉和喬伊的情境。在這次的解釋中,我們只需薩拉有一個(gè)時(shí)鐘,因此將忽略她的第二個(gè)時(shí)鐘。同時(shí),把所有時(shí)鐘都想象成數(shù)字時(shí)鐘,這將會(huì)更方便我們解釋(比如,我們因此可以說,時(shí)鐘讀數(shù)為0.00,而不是指向正午12點(diǎn))。接下來,我將會(huì)展示兩個(gè)時(shí)刻的快照示意圖,分別標(biāo)識(shí)為時(shí)刻A和時(shí)刻B。作為討論的前提,讓我們假設(shè)以下陳述都為真:

(1)從喬伊的角度來看,他的兩個(gè)時(shí)鐘相距1000(j)千米。

(2)從喬伊的角度來看,他的兩個(gè)時(shí)鐘是同步的。

(3)情境中的運(yùn)動(dòng)速度為180000千米/秒。

(4)在時(shí)刻快照A(接下來會(huì)討論)中,薩拉的時(shí)鐘(SC1)和喬伊的第一個(gè)時(shí)鐘(JC1)讀數(shù)均為0.00。

第一個(gè)時(shí)刻快照A是薩拉的時(shí)鐘(SC1)剛好位于喬伊的第一個(gè)時(shí)鐘(JC1)正上方時(shí)?;谇懊娼o出的背景信息,這個(gè)時(shí)刻快照如圖23-2所示。零點(diǎn)幾秒后,薩拉的時(shí)鐘將位于喬伊的第二個(gè)時(shí)鐘(JC2)正上方,這就是時(shí)刻快照B,如圖23-3所示。



根據(jù)上面所描述的情境,下面是分別從喬伊和薩拉的角度看到的情況。

從喬伊的角度:

(J1)薩拉在運(yùn)動(dòng),從左到右,速度為180000千米/秒。

(J2)時(shí)鐘JC1和JC2相距1000千米。

(J3)時(shí)鐘JC1和JC2是同步的。

(J4)在時(shí)刻快照A中,時(shí)鐘SC1位于JC1正上方,所有三個(gè)時(shí)鐘時(shí)間的讀數(shù)是相同的,SC1、JC1和JC2的讀數(shù)均為0.00。



(J5)在時(shí)刻快照B中,也就是零點(diǎn)幾秒鐘后,SC1移到了JC2正上方。從時(shí)刻快照A到時(shí)刻快照B,薩拉以180000千米/秒的速度移動(dòng)了1000千米,因此,從時(shí)刻快照A到時(shí)刻快照B,時(shí)間過去了 =0.005555秒。所以,在時(shí)刻快照B中,當(dāng)SC1位于JC2正上方時(shí),JC2讀數(shù)為0.005555。由于JC1與JC2是同步的,JC1的讀數(shù)也是0.005555。

(J6)由于薩拉在運(yùn)動(dòng),時(shí)間流逝對(duì)她和她的時(shí)鐘來說會(huì)變慢。具體來說,盡管對(duì)喬伊來說,從時(shí)刻快照A到時(shí)刻快照B,時(shí)間過去了0.005555秒,但對(duì)薩拉來說時(shí)間僅過去了0.005555× (秒),也就是0.004444秒。換句話說,在時(shí)刻快照B中,SC1讀數(shù)為0.004444。

現(xiàn)在,讓我們從薩拉的角度來看看情形是怎樣的。

從薩拉的角度:

(S1)喬伊在運(yùn)動(dòng),從右往左,速度為180000千米/秒。

(S2)時(shí)鐘JC1和JC2相距僅為1000× =800千米。

(S3)時(shí)鐘JC1和JC2不是同步的,JC2比JC1快 =0.002000秒。

(S4)在時(shí)刻快照A中,JC1位于SC1正下方,SC1和JC1讀數(shù)都為0.00。但是,由于JC2與JC1不同步(參考S3),其讀數(shù)為0.002000。

(S5)在時(shí)刻快照B中,也就是零點(diǎn)幾秒鐘后,JC2移到SC1正下方,喬伊以180000千米/秒的速度移動(dòng)了800千米,所以時(shí)間過去了 =0.004444秒。因此,在時(shí)刻快照B中,當(dāng)JC2位于SC1正下方時(shí),SC1讀數(shù)為0.004444。

(S6)由于喬伊在運(yùn)動(dòng),時(shí)間流逝對(duì)他和他的時(shí)鐘來說就會(huì)變慢。從時(shí)刻快照A到時(shí)刻快照B,盡管對(duì)薩拉來說時(shí)間過去了0.004444秒,但對(duì)喬伊和他的時(shí)鐘來說,時(shí)間僅過去了0.004444× =0.003555秒。不過,回憶一下,在時(shí)刻快照A中,JC2的讀數(shù)為0.002000(參考S4)。由于在時(shí)刻快照A中,JC2讀數(shù)為0.002000,而從時(shí)刻快照A到時(shí)刻快照B,時(shí)間對(duì)喬伊來說過去了0.003555秒,那么在時(shí)刻快照B中,當(dāng)JC2位于SC1的正下方時(shí),JC2的讀數(shù)將為0.002000+0.003555=0.005555。

請(qǐng)注意,對(duì)于喬伊和薩拉可以共同驗(yàn)證的所有經(jīng)驗(yàn)事實(shí)來說,有一點(diǎn)很重要。比如,在時(shí)刻快照A中,喬伊和薩拉的兩個(gè)時(shí)鐘相鄰,因此他們兩人可以共同驗(yàn)證時(shí)鐘上的時(shí)間。我們可以想象喬伊和薩拉分別在時(shí)刻快照A時(shí)拍了一張照片來展示SC1和JC1。兩人的照片應(yīng)該是一樣的,因?yàn)樗鼈兯从车氖窃诳臻g和時(shí)間上相同的一個(gè)點(diǎn)。確實(shí),兩人的照片會(huì)表明SC1和JC1在時(shí)刻快照A時(shí)的讀數(shù)都是0.00。

在時(shí)刻快照B中情形是相同的。這里JC2和SC1彼此相鄰,因此薩拉和喬伊可以分別拍一張包含兩個(gè)時(shí)鐘的照片。同樣地,兩張照片應(yīng)該看起來一樣,除非這個(gè)宇宙比我們想象的還要更加難以理解。事實(shí)上,兩張照片將顯示SC1讀數(shù)為0.004444,而JC2讀數(shù)為0.005555。

然而,盡管喬伊和薩拉都認(rèn)為他們可以共同驗(yàn)證這些事實(shí),但對(duì)發(fā)生了什么,他們的認(rèn)識(shí)卻會(huì)存在巨大差異。從喬伊的角度來看,從時(shí)刻快照A到時(shí)刻快照B,時(shí)間對(duì)自己來說過去了0.005555秒,而對(duì)薩拉來說只過去了0.004444秒。因此,從喬伊的角度來看,自己是雙胞胎中較年長(zhǎng)的那一個(gè)。

但是從薩拉的角度來看,從時(shí)刻快照A到時(shí)刻快照B,時(shí)間對(duì)自己來說過去了0.004444秒,而對(duì)喬伊來說只過去了0.003555秒。因此,從薩拉的角度來看,自己才是雙胞胎中較年長(zhǎng)的那一個(gè)。

簡(jiǎn)言之,喬伊和薩拉都認(rèn)為自己是雙胞胎中較年長(zhǎng)的那一位。而且,從他們各自的角度來看,他們的觀點(diǎn)是同等正確的。

對(duì)于其他時(shí)鐘的讀數(shù),喬伊和薩拉意見不同,這該如何解釋

在結(jié)束這一節(jié)之前,讓我們思考一下喬伊和薩拉的一些不同意見,這將對(duì)我們很有幫助。正如我們?cè)谇懊婵吹降?,?dāng)他們兩人可以共同驗(yàn)證時(shí)鐘讀數(shù)時(shí),喬伊和薩拉對(duì)時(shí)鐘讀數(shù)的意見一致。那么,他們的不同意見在哪里呢?具體來說,在時(shí)刻快照A中,薩拉和喬伊對(duì)距離喬伊較遠(yuǎn)的時(shí)鐘JC2的讀數(shù)意見不同;同樣,在時(shí)刻快照B中,他們對(duì)JC1的讀數(shù)意見不同。

在前面,我們討論了讓薩拉和喬伊分別給時(shí)鐘拍照的想法,因?yàn)樗麄兙驮诒舜伺赃?。我們意識(shí)到他們的照片將看起來相同。如果他們對(duì)遠(yuǎn)處的時(shí)鐘拍照,情況會(huì)如何呢?回憶一下,在時(shí)刻快照A中,薩拉和喬伊對(duì)遠(yuǎn)處的時(shí)鐘JC2讀數(shù)意見不同。喬伊認(rèn)為,在時(shí)刻快照A中,JC2的讀數(shù)為0.00,而薩拉認(rèn)為JC2的讀數(shù)為0.002。因此,假設(shè)在時(shí)刻快照A中,薩拉和喬伊都給時(shí)鐘JC2遠(yuǎn)距離拍一張照片,這種遠(yuǎn)距離拍攝的照片在技術(shù)上很難實(shí)現(xiàn),但并不是不可能。那么,這樣的一張照片,會(huì)不會(huì)顯示薩拉和喬伊觀點(diǎn)中的矛盾之處呢?

答案將是否定的,但是要理解這一點(diǎn),我們需要考慮關(guān)于光和遠(yuǎn)距離照片的事實(shí)。首先,不要忘了,雖然光速很快,但也是一定的。也就是說,光從一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)到你眼睛所在位置或者照相機(jī)所在位置,也需要一定的時(shí)間。要說明這個(gè)事實(shí),考慮一下太陽發(fā)出的光線。太陽距離地球大約93000000英里(或150000000千米),以300000千米/秒的速度運(yùn)動(dòng),太陽光從太陽到達(dá)地球大約需要8分鐘。所以,當(dāng)你看到太陽的時(shí)候,照亮你眼睛的光線(或者說,讓你產(chǎn)生太陽這個(gè)視覺畫面的光線)8分鐘以前就離開了太陽。換句話說,你看到的并不是當(dāng)下這個(gè)時(shí)刻的太陽,而是8分鐘以前的太陽。

當(dāng)你思考其他恒星發(fā)出的光線時(shí),這個(gè)效果更為顯著。舉個(gè)例子,仙女座星系是你僅憑肉眼所能看到的最遠(yuǎn)的物體,它距離地球2500000光年。當(dāng)觀察這個(gè)星系時(shí),你所看到的是250萬年前的仙女座星系,而不是當(dāng)下的仙女座星系,而如果此時(shí)給這個(gè)星系拍一張照片,你所拍攝的將是仙女座星系250萬年前的樣子。

所以,如果在時(shí)刻快照A時(shí),薩拉和喬伊對(duì)遠(yuǎn)處喬伊的那個(gè)時(shí)鐘JC2拍一張照片,他們必須考慮到形成照片的光線需要花些時(shí)間才能從時(shí)鐘運(yùn)動(dòng)到相機(jī)所在的位置。當(dāng)考慮到這一點(diǎn)時(shí),他們所處的情形將會(huì)是下面這樣:

當(dāng)薩拉和喬伊為JC2拍照片時(shí),他們的照片所反映的JC2上的讀數(shù)將是一樣的。具體來說,他們的照片都會(huì)顯示JC2的讀數(shù)為-0.003333。不要忘了前面的負(fù)號(hào),這表示這個(gè)時(shí)鐘比0.00還要早0.003333秒。

當(dāng)薩拉和喬伊考慮了光線從JC2運(yùn)動(dòng)到相機(jī)所在位置需要的時(shí)間后,情形將如下。

從喬伊的角度:

喬伊的工作很簡(jiǎn)單。從喬伊的角度來看,光線從JC2到他的相機(jī)所在的位置,運(yùn)動(dòng)了1000(j)千米。光線以300000千米/秒的速度運(yùn)動(dòng),需要0.003333秒才能到達(dá)喬伊的相機(jī)。在按下快門的時(shí)刻,也就是時(shí)刻快照A的時(shí)刻,喬伊推斷JC2的讀數(shù)為-0.003333+0.003333=0.000,這是正確的(對(duì)喬伊來說)。接下來,喬伊得出結(jié)論,在時(shí)刻快照A時(shí),他的兩個(gè)時(shí)鐘讀數(shù)都是0.00,因此這兩個(gè)時(shí)鐘是同步的,這也是正確的(對(duì)喬伊來說)。

從薩拉的角度:

薩拉的計(jì)算有點(diǎn)困難。盡管如此,其中所需的也僅僅是基本代數(shù)知識(shí)。如果想跳過細(xì)節(jié),你可以信任我的計(jì)算結(jié)果,然后跳到本節(jié)結(jié)尾。不過,如果你感興趣,下面就是薩拉的推理過程。

從薩拉的角度來看,喬伊在向自己運(yùn)動(dòng),速度為180000千米/秒。由于來自JC2的形成薩拉照片的光線以300000千米/秒的速度向薩拉運(yùn)動(dòng),所以形成薩拉所拍攝照片的光線應(yīng)該是在JC2與JC1之間的距離遠(yuǎn)大于800(s)千米時(shí)就從JC2出發(fā)了。另一方面,喬伊以180000千米/秒的速度向薩拉運(yùn)動(dòng)。因此,在時(shí)刻快照A時(shí),形成薩拉照片的光線和喬伊同時(shí)到達(dá)薩拉所在的位置,但形成薩拉照片的光線早在JC2與JC1之間的距離遠(yuǎn)大于800(s)千米時(shí)就已經(jīng)從JC2出發(fā)了。

要算出這束光線運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)的距離,薩拉的推理如下。假設(shè)d代表光線運(yùn)動(dòng)的距離(同樣是指形成薩拉JC2照片的光線),t代表這束光線以300000千米/秒的速度從JC2出發(fā)到達(dá)薩拉相機(jī)所在位置花費(fèi)的時(shí)間。然后,薩拉可知:



根據(jù)這些事實(shí),只需要進(jìn)行少量代數(shù)計(jì)算,薩拉就可以推斷出形成照片的光線在JC2與自己相距2000(s)千米時(shí)就從JC2出發(fā)了。所以,這束光線以300000千米/秒的速度運(yùn)動(dòng)了2000(s)千米,需要0.00667(s)秒。由于JC2在運(yùn)動(dòng),時(shí)間流逝對(duì)它來說會(huì)變慢。具體來說,如果時(shí)間過去了0.00667(s)秒,那么在JC2上,時(shí)間僅僅過去了0.005333(j)秒。因此,當(dāng)光線到達(dá)薩拉的相機(jī)所在位置時(shí)(也就是時(shí)刻快照A,喬伊和他的第一個(gè)時(shí)鐘位于薩拉正下方時(shí)),JC2上的時(shí)間過去了0.005333(j)秒。

所以,薩拉推斷,在拍照的時(shí)刻,JC2的讀數(shù)為-0.003333+0.005333=0.00200,這是正確的(對(duì)她來說)。薩拉進(jìn)而得出結(jié)論,喬伊的兩個(gè)時(shí)鐘是不同步的,這也是正確的(對(duì)她來說正確)。事實(shí)上,喬伊的第二個(gè)時(shí)鐘JC2比第一個(gè)時(shí)鐘JC1快了0.00200秒。

重申一下,請(qǐng)注意薩拉和喬伊對(duì)他們各自照片中的時(shí)鐘讀數(shù)意見一致,也就是,兩張照片都是時(shí)刻快照A時(shí),JC2的讀數(shù)都是-0.003333。但是對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)的意義,他們兩人的意見不同。對(duì)喬伊來說,這明確了自己的兩個(gè)時(shí)鐘是同步的,而他自己是雙胞胎中較年長(zhǎng)的那一位。對(duì)薩拉來說,這明確了喬伊的兩個(gè)時(shí)鐘是不同步的,而她自己才是雙胞胎中較年長(zhǎng)的那一位。請(qǐng)注意這里出現(xiàn)的一個(gè)趨勢(shì),薩拉和喬伊在經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)上不存在分歧,但對(duì)于數(shù)據(jù)所表達(dá)的意思,卻持有不同意見。具體來說,對(duì)于時(shí)間過去了多少秒、物體之間的距離是多少,以及不同事件是否同步等命題,他們兩人的意見是不一致的。

總的來說,狹義相對(duì)論并不存在自相矛盾之處。盡管似乎有些反直覺,但在我們剛剛所討論的那種情境中,薩拉和喬伊確實(shí)(從他們各自的角度)都會(huì)認(rèn)為自己是雙胞胎中較年長(zhǎng)的那一位,而他們也都是正確的。

時(shí)空、不變量以及研究相對(duì)論的幾何學(xué)方法

在愛因斯坦發(fā)表狹義相對(duì)論后不久,他早年的一位數(shù)學(xué)老師——赫爾曼·閔可夫斯基(1864—1909),發(fā)現(xiàn)了所謂的時(shí)空間隔是狹義相對(duì)論的一個(gè)不變量屬性。理解時(shí)空間隔將使我們?cè)谝欢ǔ潭壬狭私馀c相對(duì)論有關(guān)的一個(gè)核心概念——時(shí)空,也會(huì)讓我們理解變量和不變量的性質(zhì)。同時(shí),這也可以讓我們簡(jiǎn)要了解另一種常見的研究相對(duì)論的方法——幾何學(xué)方法。

有時(shí),人們會(huì)聽到這樣的說法:根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論,“任何事都是相對(duì)的”,或者其他含義相似的表述。我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)看到,從靜止和運(yùn)動(dòng)兩個(gè)觀察點(diǎn)來看,長(zhǎng)度、時(shí)間和同時(shí)性確實(shí)會(huì)有所不同,因此這些屬性是相對(duì)于觀察點(diǎn)的。但是,如果認(rèn)為所有屬性都是相對(duì)的,那就大錯(cuò)特錯(cuò)了。

我們已經(jīng)看到有一個(gè)屬性不是相對(duì)的,那就是光速。根據(jù)光速不變?cè)?,不管從哪個(gè)觀察點(diǎn)來看,光線(在真空中)運(yùn)動(dòng)速度的測(cè)量值總是相同的。那么,根據(jù)相對(duì)論,光速就不是相對(duì)的。不管從哪個(gè)觀察點(diǎn)看,始終保持不變,比如相對(duì)論中的光速,這種屬性就被認(rèn)為是不變量屬性。

請(qǐng)注意,不同的理論常常對(duì)不同屬性是變量還是不變量有不同的結(jié)論。舉個(gè)例子,長(zhǎng)度、時(shí)間(也就是兩個(gè)事件相隔多長(zhǎng)時(shí)間)和同時(shí)性(也就是兩個(gè)事件是否同時(shí)發(fā)生)在牛頓世界觀中被認(rèn)為是不變量,但是正如我們?cè)诒菊虑懊嫠吹降?,根?jù)相對(duì)論,這些屬性并不是不變量。另一方面,根據(jù)相對(duì)論,光速是不變量,然而,牛頓體系卻不認(rèn)為光速是不變量。(回憶一下,第22章里我們討論過用來測(cè)量不同光速的邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)。正如在那里提到的,根據(jù)牛頓世界觀對(duì)光運(yùn)動(dòng)模式的通常觀點(diǎn),對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)言是,在不同環(huán)境下,光速會(huì)有所不同。換句話說,在牛頓世界觀中,光速被認(rèn)為是一種變量屬性。

盡管根據(jù)相對(duì)論,隨著觀察點(diǎn)的變化,時(shí)間的流逝和兩個(gè)地點(diǎn)之間的距離會(huì)發(fā)生變化,但閔可夫斯基發(fā)現(xiàn),與空間和時(shí)間的組合體相關(guān)的屬性并不隨觀察點(diǎn)的變化而變化。也就是說,根據(jù)相對(duì)論,閔可夫斯基所引入的這個(gè)屬性,即被稱為“時(shí)空間隔”的概念,是不變量。要理解時(shí)空間隔,我們要首先理解時(shí)空的概念。盡管“時(shí)空”和“時(shí)空連續(xù)統(tǒng)”聽起來非常神秘,但它們的基本概念其實(shí)相當(dāng)直接明了。

要理解時(shí)空的概念,讓我們首先思考一個(gè)典型的二維笛卡爾坐標(biāo)系,如圖23-4所示。我們通常(即使并不總是)認(rèn)為橫軸和縱軸代表在空間中的位置。舉個(gè)例子,假設(shè)我們把點(diǎn)(0,0)當(dāng)作一個(gè)足球場(chǎng)的中心點(diǎn)。如果我們以米為單位,那么點(diǎn)(8,11)可能代表的點(diǎn)就是在一個(gè)方向上(比如在球場(chǎng)的一條邊線方向上),與球場(chǎng)中心相距8米,而在另一個(gè)方向上(比如在球場(chǎng)上一個(gè)球門的方向上),與球場(chǎng)中心相距11米。



接下來,假設(shè)橫軸代表空間中的位置,具體來說,假設(shè)這根軸線代表的是足球場(chǎng)邊線方向上的距離。但是,接下來我們并不把縱軸當(dāng)作另一個(gè)空間維度,而是代表時(shí)間。假設(shè)有個(gè)人在球場(chǎng)中心點(diǎn),并在時(shí)刻0時(shí)開始向邊線前進(jìn),速度為2米/秒。那么諸如(0,0)(2,1)(4,2)(6、3)此類的點(diǎn)將代表這個(gè)人以1秒為間隔在空間和時(shí)間中的位置。也就是說,(0,0)代表的是這個(gè)人在時(shí)刻0時(shí)位于點(diǎn)0,(2,1)代表這個(gè)人在時(shí)刻1時(shí)位于點(diǎn)2,(4,2)代表這個(gè)人在時(shí)刻2時(shí)位于點(diǎn)4,以此類推。

實(shí)際上,這就是時(shí)空的概念。這個(gè)概念只是一種把一個(gè)點(diǎn)在空間和時(shí)間中的位置同時(shí)呈現(xiàn)出來的方式。像我們剛剛在前面所描述的,除了時(shí)間,只有一個(gè)空間維度,這就是一個(gè)二維時(shí)空。如果除了時(shí)間,還包括所有三個(gè)空間維度,那就是一個(gè)四維時(shí)空,在這個(gè)時(shí)空中的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)四元組(x,y,z,t)來表示,其中x、y和z表示通常的三個(gè)空間維度,t表示時(shí)間。

現(xiàn)在既然我們對(duì)時(shí)空概念有了初步認(rèn)識(shí),讓我們開始對(duì)時(shí)空間隔概念的討論。再次思考一下圖23-1中薩拉和喬伊的情境。我們很容易就可以想象出一個(gè)與喬伊的角度相關(guān)聯(lián)的時(shí)空坐標(biāo)系。假設(shè)我們把喬伊第一個(gè)時(shí)鐘的中心作為這個(gè)坐標(biāo)系空間維度的起始點(diǎn),把喬伊第一個(gè)時(shí)鐘讀數(shù)為“0.00”的時(shí)刻作為時(shí)刻0。那么,我們就可以說,喬伊第一個(gè)時(shí)鐘讀數(shù)為0.00的這件事發(fā)生在時(shí)空坐標(biāo)(0,0,0,0)處。假設(shè)我們把x軸設(shè)置為運(yùn)動(dòng)的方向,并把坐標(biāo)系的空間單位設(shè)置為千米。就像我們一直以來的做法那樣,假設(shè)(從喬伊的角度來看)喬伊的兩個(gè)時(shí)鐘是同步的,那么我們就可以說喬伊第二個(gè)時(shí)鐘讀數(shù)為0.00的這件事發(fā)生在時(shí)空坐標(biāo)(1000,0,0,0)處。

現(xiàn)在,讓我們思考一下這兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔,也就是喬伊第一個(gè)時(shí)鐘讀數(shù)為0.00的事件和喬伊第二個(gè)時(shí)鐘讀數(shù)為0.00的事件之間的時(shí)空間隔。我們可以看到,x軸上的空間間隔是1000,y軸和z軸上的空間間隔是0,時(shí)間間隔也是0。如果我們用Δx、Δy和Δz分別表示兩個(gè)事件在x、y和z軸上的空間間隔,用Δt表示兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔,那么兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔s,可以用下面這個(gè)方程式來表示:

因此,在這個(gè)例子里,兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔就是。(順帶提一下,在這個(gè)例子里,結(jié)果將會(huì)是一個(gè)虛數(shù),也就是一個(gè)與-1的平方根有關(guān)的數(shù)字。虛數(shù)并不像自然數(shù)或有理數(shù)那么廣為人知,但是虛數(shù)仍然是一種很容易理解的數(shù)字,在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用,尤其是在數(shù)學(xué)和物理學(xué)的某些分支中。)

從某種意義上說,時(shí)空間隔是事件之間的距離。不是兩個(gè)事件在空間上相隔的距離,也不是在時(shí)間上的間隔,而是運(yùn)用一種同時(shí)涉及空間和時(shí)間的測(cè)量方法后得出的兩個(gè)事件間的間隔。

我們?cè)谇懊嫣岬竭^,根據(jù)相對(duì)論,時(shí)空間隔是一個(gè)不變量屬性。要說明這一點(diǎn),讓我們把薩拉重新考慮進(jìn)來。在前面的例子里我們看到,可以設(shè)想出一個(gè)與喬伊的角度相關(guān)聯(lián)的時(shí)空坐標(biāo)系。當(dāng)然,我們也可以設(shè)想一個(gè)與薩拉的角度相關(guān)聯(lián)的時(shí)空坐標(biāo)系。為了便于討論(不是必須這么做,但是這將簡(jiǎn)化我們的討論),我們將假設(shè)薩拉時(shí)空坐標(biāo)系的起始點(diǎn)與喬伊?xí)r空坐標(biāo)系的起始點(diǎn)相同。請(qǐng)注意,從喬伊的角度來看,與薩拉相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系是一個(gè)移動(dòng)坐標(biāo)系。由于這個(gè)坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng),根據(jù)我們?cè)诒菊虑懊娴挠懻摽梢灾?,時(shí)間、長(zhǎng)度和同時(shí)性都會(huì)受到影響。

舉個(gè)例子,我們剛剛在喬伊的坐標(biāo)系里看到,喬伊第一個(gè)時(shí)鐘讀數(shù)為0.00的事件與他第二個(gè)時(shí)鐘讀數(shù)為0.00的事件,分別發(fā)生在坐標(biāo)點(diǎn)(0,0,0,0)和(1000,0,0,0)。然而,在薩拉的坐標(biāo)系中,這兩個(gè)事件發(fā)生時(shí)的距離并不是1000千米,也不是同步發(fā)生的。總的來說,同樣的事件在薩拉坐標(biāo)系中的時(shí)空坐標(biāo)與其在喬伊坐標(biāo)系中的時(shí)空坐標(biāo)會(huì)有所不同。

然而,有一系列直接明了的方程式,被稱為“洛倫茨變換”,可以讓我們把一個(gè)靜止時(shí)空坐標(biāo)系中的坐標(biāo),轉(zhuǎn)換成運(yùn)動(dòng)時(shí)空坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。(在本章中,我沒有給出這些方程式,但如果你感興趣,可以在本書后的章節(jié)注釋中找到它們。同時(shí),這里與我們?cè)诒菊轮幸恢奔僭O(shè)的一樣,我們認(rèn)為坐標(biāo)系相對(duì)于彼此進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)。)使用洛倫茨變換方程式把喬伊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)(0,0,0,0)和(1000,0,0,0)轉(zhuǎn)換成薩拉坐標(biāo)系中的相應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn),就分別得到了(0,0,0,0)和(1250,0,0,-0.0025)。

如果用上面的方程式計(jì)算這兩個(gè)事件在薩拉坐標(biāo)系中的時(shí)空間隔s,我們將會(huì)看到,結(jié)果與在喬伊坐標(biāo)系中計(jì)算得出的結(jié)果相同。一般來說,任意事件之間的時(shí)空間隔在相對(duì)于彼此進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)的不同坐標(biāo)系中都是相同的。所以,盡管相同事件在不同坐標(biāo)系中的空間間隔和時(shí)間間隔會(huì)發(fā)生變化,但它們的時(shí)空間隔不會(huì)發(fā)生變化。重申一下,時(shí)空間隔在相對(duì)論中是一個(gè)不變量屬性。

在這一節(jié),我們對(duì)時(shí)空的概念有了一些了解,探討了一個(gè)與時(shí)空相關(guān)聯(lián)且更具重要意義的不變量屬性——時(shí)空間隔。作為這一節(jié)的最后一點(diǎn),值得一提的是,這種“幾何學(xué)”方法,也就是,認(rèn)為所有的點(diǎn)都是在相對(duì)于彼此進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的四維時(shí)空坐標(biāo)系中的點(diǎn),并使用洛倫茨變換將一個(gè)坐標(biāo)系中的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系中,是研究相對(duì)論的一個(gè)常用方法。這種幾何學(xué)方法為解釋與相對(duì)論相關(guān)的命題提供了一種便利的做法,可以滿足多種不同目的。當(dāng)然,通過這種幾何學(xué)方法,你同樣會(huì)發(fā)現(xiàn)我們?cè)诒菊虑懊嬗懻撨^的那些相對(duì)論的效果,也就是,時(shí)間膨脹、空間收縮和同時(shí)性的相對(duì)性。

結(jié)語

在本章中,我們探討了愛因斯坦的狹義相對(duì)論,并且看到,對(duì)于我們通常認(rèn)為是常識(shí)的有關(guān)空間、時(shí)間和同時(shí)性的觀點(diǎn),這個(gè)理論具有非同小可的意義。有了愛因斯坦的狹義相對(duì)論,我們可以看到某些我們長(zhǎng)期所秉持的觀點(diǎn),盡管大多數(shù)人都認(rèn)為它們是顯而易見的經(jīng)驗(yàn)事實(shí),但實(shí)際上是錯(cuò)誤的。因此,相對(duì)論讓我們不得不重新審視這些我們長(zhǎng)期以來所持的觀點(diǎn)。在第24章中,我們將簡(jiǎn)要探討廣義相對(duì)論,注意,它對(duì)我們的常識(shí)性觀點(diǎn)同樣產(chǎn)生了非常有意思的影響,這一點(diǎn)在我們對(duì)重力的認(rèn)識(shí)上尤為明顯。

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