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坤鵬論:讀《形而上學(xué)》學(xué)習(xí)亞里士多德的第一哲學(xué)(332)

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為什么父母越來越焦慮孩子,本質(zhì)上是因為他們對未來越來越?jīng)]有信心。
——坤鵬論



第十三卷第七章(13)

原文:

這樣,數(shù)不能依照他們制數(shù)的方式由“兩”與“一”來創(chuàng)造;

〈依照加法〉2成為3的部分,3成為4的部分,挨次各數(shù)亦然,

然而他們卻說4由第一個2與那未定之2生成,——這樣兩個2的產(chǎn)物有別于本2;

如其不然,本2將為4的一個部分,而加上另一個2。

相似地2將由“本1”加上另一個1組成;

若然如此,則其另一要素就不能是“未定之2”;

因為這另一要素應(yīng)創(chuàng)造另一個單位,而不該象未定之二那樣創(chuàng)造一個已定之2。

解釋:

“他們”,應(yīng)該指的是柏拉圖學(xué)派,

“他們制數(shù)的方式”指的是他們認(rèn)為數(shù)字產(chǎn)生的方式:

他們認(rèn)為數(shù)是萬物的根本,而數(shù)是由“1”(固定的“本1”)和“未定之2(能無限拆分、生成的“二”)組合出來的。

但是,他們又說,數(shù)字“4”不是由3+1得來的,而是由第一個“本2”(一個完美的、概念上的2)加上一個“未定之2”(一個模糊的、不確定的2)組合而成的“產(chǎn)物”,

而且,這個由兩個2產(chǎn)生的4和“本2”有別。

類似地,數(shù)字“2”是由“本1”加上“未定之1”得來的。

亞里士多德繼續(xù)用歸謬法來駁斥這個產(chǎn)生方式。

一、兩種不同的造數(shù)方式

1.亞里士多德的數(shù)是加出來的

亞里士多德認(rèn)為“數(shù)就是數(shù)本身”,

比如2就是2、3就是3,后一個數(shù)是前一個數(shù)“加1”堆出來的(比如2+1=3,3+1=4);

這是我們普通人最熟悉的“加法邏輯”,也是亞里士多德用來反駁的“武器”。

比如你想得到2,就在1上加上一個一模一樣的1;

你想得到3,就在剛得到的2上加一個一模一樣的1。

這是最自然、最清晰的方式,即每個大數(shù)字都包含有它前面所有的小數(shù)字。

2.柏拉圖學(xué)派的數(shù)是造出來的

柏拉圖學(xué)派說“數(shù)是造出來的”,

比如造“4”,得用“第一個2”(也就是固定的“本2”)和“未定之2”(能變出另一個2的“靈活二”);

也就是說,在他們那里,4,不是用3加上1得到的;

而是用一個“本2”(完美的、概念上的2)和一個“未定之2”(一堆說不清是啥的、能變成2的材料)“結(jié)合”或“產(chǎn)生”出一輛4號車。

他們認(rèn)為這樣產(chǎn)生的4,和“本2”是完全不同的東西。

二、亞里士多德的反駁

1.“數(shù)不能依照他們制數(shù)的方式由“兩”與“一”來創(chuàng)造”

亞里士多德表示,如果按他們的方式,數(shù)字的生成過程就斷裂了。

4和3、3和2等之間都沒有了“加法”關(guān)系(4≠3+1、3≠2+1)。

就等于是每個數(shù)字都是從不同的原材料里憑空蹦出來的,

整個數(shù)字序列不再是一個有機的整體,而是一堆彼此無關(guān)的碎片。

這違背了數(shù)學(xué)最基本、最直觀的“數(shù)數(shù)”邏輯。

2.“然而他們卻說4由第一個2與那未定之2生成……”

他們說4不是3+1造的,而是由兩個2——“本2”和“未定之2”生成的。

而且這兩個2還不一樣,一個是“本2”(固定的、天生的2),另一個是“未定之2”(能“變”出2的靈活玩意兒);

那么,如果這個“未定之2”真的創(chuàng)造了一個全新的、獨立的2(我們叫它“2A”),4其實就是“本2”+“2A”。

如此一來,“本2”本身就成為了4的一部分(就像正確的加法方式里,2是3的一部分一樣)。

然而,他們?yōu)榱吮3帧氨?”的神秘性和獨特性,又不愿意承認(rèn)“本2”只是4的一部分——“這樣兩個2的產(chǎn)物有別于本2”。

顯然,這是自相矛盾的。



3.“相似地2將由‘本1’加上另一個1組成……”

順著他們的邏輯推導(dǎo),如果用造4號車的方式造2號車,2號車就應(yīng)該是“本1”(一個完美的1)加上“未定之1”生成的。

如果“未定之1”真的起作用了,它就應(yīng)該生成另一個具體的、確定的“1”(我們叫它“1A”)。

那么,2其實就是“本1”+“1A”,這又回到了正確的加法方式!

可是,在他們那里,“未定之1”或“未定之2”偏偏不生成確定的“1”或“2”,而是要生成一個模糊的、不確定的東西,這完全說不通。

就像一個模具,壓下去要么出成品,要么不出,不可能出一個“不確定的半成品”。

而且,“造2”的要素是兩個1,根本沒“未定之2”什么事。

他們說“數(shù)是本1+未定之2造的”,可連最基礎(chǔ)的2都用不上“未定之2”,這不就矛盾了?

4.“因為這另一要素應(yīng)創(chuàng)造另一個單位,而不該象未定之二那樣創(chuàng)造一個已定之2?!?/p>

“造2”的時候,“本1”之外的“另一個要素”,本質(zhì)是“另一個1”(一個“單位”),

它的作用是“加1”,把1變成2;

但“未定之2”的作用是“創(chuàng)造一個已定的2”(比如直接變出一個完整的2),這倆功能完全不一樣。

總不能說“造2的時候,既要加一個1,又要變一個2”吧?

這邏輯根本圓不上。

三、亞里士多德的核心觀點

1.數(shù)學(xué)必須是連貫的

數(shù)字必須通過連續(xù)的、一步一步的加法(+1)來生成,4里面必須包含3,3里面必須包含2,這是數(shù)學(xué)思維的基石。

2.批評“神秘主義”

柏拉圖學(xué)派為了追求數(shù)字的“純粹性”和“本質(zhì)”,故意將簡單的加法過程搞得無比復(fù)雜和神秘(引入“未定之2”這種奇怪概念),結(jié)果弄巧成拙,導(dǎo)致邏輯上漏洞百出,自相矛盾。

3.奧卡姆剃刀原則

最簡單的解釋往往是最正確的,“4=3+1”這個簡單的加法邏輯清晰、有力、無需任何多余假設(shè),而且用加法邏輯進(jìn)行拆解,馬上就會發(fā)現(xiàn),“4=本2+未定之2”這個解釋既晦澀、矛盾,還引入了好幾個無法說清的概念。

本文由“坤鵬論”原創(chuàng),未經(jīng)同意謝絕轉(zhuǎn)載

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