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10月7日，2025年諾貝爾物理學(xué)獎授予Clarke，Devoret和Martinis，表彰他們發(fā)現(xiàn)電路中的宏觀量子隧穿和能量量子化。

我在6號寫了，此文小結(jié)了Clarke研究組關(guān)于超導(dǎo)電路中的宏觀量子隧穿和能量量子化的工作，認(rèn)為他們可能因此獲得本次諾獎，獲獎理由將“強(qiáng)調(diào)擴(kuò)展量子力學(xué)適用范圍、拓展量子力學(xué)適用范圍，宏觀系統(tǒng)的量子力學(xué)，重要的量子技術(shù)和量子計算載體，等等”。

我也提到我2022年曾經(jīng)介紹過這個工作，文章論文初稿，，后來修改稿發(fā)表于低溫物理學(xué)報（一直放在我的蔻享專欄）。這里也感謝墨子沙龍編輯當(dāng)初的邀請。

文章信息：

施郁.超導(dǎo)量子比特實驗的開端[J].低溫物理學(xué)報,2022,(2):97-102.

SHI Yu.The Beginning of the Area of the Superconducting Qubits [J].LOW TEMPERATURE PHYSICAL LETTERS,2022,(2):97-102.

超導(dǎo)量子比特實驗的開端

施郁（復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系 上海 200433）

摘要

我們對超導(dǎo)量子比特領(lǐng)域的科學(xué)背景、歷史起源和早期發(fā)展做簡要評述。萊格特（Anthony J. Leggett）為這個領(lǐng)域打下了理論基礎(chǔ)?？死耍↗ohn Clarke）和他的兩個學(xué)生馬丁尼（John Martinis）和德沃雷（Michel H. Devoret）最早通過偏電流約瑟夫森結(jié)，首次觀察到約瑟夫森結(jié)的量子行為。后來德沃雷實現(xiàn)了電荷量子比特疊加態(tài)、電荷-磁通混合量子比特的拉比共振和其他演化及投影測量。中村泰信（Yasunobu Nakamura）首先實現(xiàn)電荷量子比特的量子疊加和拉比振蕩，還參與莫伊（Mooij）組實現(xiàn)了磁通量子比特的拉比振蕩和讀出。

關(guān)鍵詞：超導(dǎo)量子比特，量子疊加，拉比振蕩

The beginning of the area of the superconducting qubits

Yu Shi

(Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433)

Abstract

We make a brief review of the scientific background, historic origin and early development of the area of superconducting qubits. Anthony Leggett lay the theoretical foundation. John Clarke and two students, John Martinis and Michel H. Devoret, for the first time. observed the quantum behavior of a Josephson junctions,by using the biased currect Josephson junction. Later, Devoret realized quantum superposition of the charge qubits, as well as the Rabi oscillation, other evolution and projection measurement of the charge-flux qubits. Yasunobu Nakamura, for the first time, realized the quantum superposition and Rabi oscillation of charge qubits and participated the realization of the Rabi oscillation and readout of flux qubits by the group led by Mooij.

Keywords: superconducting qubits, quantum superposition, Rabi oscillation

1.引言

2021年度“墨子量子獎”授予“開創(chuàng)了超導(dǎo)量子電路和量子比特中一系列早期關(guān)鍵技術(shù)”的三位科學(xué)家：加州大學(xué)伯克利分校的約翰·克拉克、耶魯大學(xué)的米歇爾·德沃雷，以及日本理化學(xué)研究所的中村泰信。 簡單地說，他們的工作是超導(dǎo)量子比特實驗的開端。本文介紹這個領(lǐng)域的科學(xué)背景和發(fā)展歷程，包括這三位科學(xué)家的貢獻(xiàn)。

John Clarke

Michel H. Devoret

Yasunobu Nakamura

2.超導(dǎo)和超流

超導(dǎo)和超流經(jīng)常被稱作“宏觀量子現(xiàn)象”。但是通常情況下，它們只是微觀量子行為的集體效應(yīng)和宏觀表現(xiàn)，并不是宏觀變量的量子化。

微觀粒子用量子態(tài)描述。同種粒子，比如兩個電子或者兩個光子，是絕對完全一樣的，叫做全同粒子。按照統(tǒng)計性質(zhì)，量子粒子分為兩種。一種叫做玻色子，自旋（內(nèi)稟角動量）為整數(shù)。任何兩個同種玻色子（比如兩個光子）可以處于相同量子態(tài)。另一種叫做費米子，自旋為半整數(shù)。任何兩個同種費米子（比如兩個電子）都不能處于相同量子態(tài)態(tài)。

復(fù)合粒子的統(tǒng)計性質(zhì)決定于總自旋是整數(shù)還是半整數(shù)，因此決定于它包含奇數(shù)個費米子還是偶數(shù)個費米子。比如，由2個質(zhì)子和1個中子組成的原子核叫做氦3原子核，是費米子，它又與2個電子組成電中性的氦3原子，也是費米子。由2個質(zhì)子和2個中子組成的原子核叫做氦4原子核，是玻色子，它又與2個電子組成電中性的氦4原子，也是玻色子。

在系統(tǒng)總能量最低時，簡單來說（忽略相互作用），大量的全同玻色子都處在相同的最低能量狀態(tài)，叫做玻色-愛因斯坦凝聚。超流就是玻色-愛因斯坦凝聚的后果。最常見的超流是氦4超流。

而費米子可以由某種機(jī)制導(dǎo)致兩兩配對，形成“庫珀對”。庫珀對是個束縛態(tài)，近似于一個玻色子。但是它的大小可以大于電子之間的平均距離，還要注意電子的全同性，因此任何一個電子與任何一個其它電子形成庫珀對。超導(dǎo)態(tài)是這樣各種情況的量子疊加狀態(tài)。庫珀對的近似玻色-愛因斯坦凝聚也導(dǎo)致超流。存在電中性的費米子超流，如氦3的超流。最常見的費米子超流是固體中的電子庫珀對的超流，一般稱作超導(dǎo)電性（因為電子帶電），簡稱超導(dǎo)。對于很多物理問題來說，可以近似將超導(dǎo)體看成由庫珀對組成。

基于庫珀對凝聚的超導(dǎo)理論于1956年，由巴丁（John Bardeen），庫珀（Leon Cooper）和施里弗（John Robert Schrieffer）提出。他們的理論中，庫珀對的總自旋為0。而氦3超流的庫珀對總自旋為1。對氦3超流的理論做出貢獻(xiàn)的萊格特因此獲得2003年諾貝爾物理學(xué)獎。安德森（Philip Anderson）等人對此也有重要貢獻(xiàn)。

玻色-愛因斯坦凝聚、超流或者超導(dǎo)都可以由一個序參量描寫，有時被稱為宏觀波函數(shù)，它是一個復(fù)數(shù)函數(shù)。粒子之間作用力比較弱時，可以用平均場理論來描述，假設(shè)所有全同粒子的波函數(shù)一樣，它們相乘在一起，就構(gòu)成系統(tǒng)的整體波函數(shù)。因此在這種情況下，每個全同粒子的單體波函數(shù)就是序參量（通常再乘以粒子數(shù)的平方根）。但對于相互作用較強(qiáng)的情況，序參量是規(guī)范對稱自發(fā)破缺所導(dǎo)致的場算符的期望值，或者是單玻色子或者雙費米子約化密度矩陣的最大本征值的本征函數(shù)。后者對應(yīng)于彭羅斯-翁薩格（Penrose-Onsager）和楊振寧的非對角長程序。

3.粒子數(shù)與相位是量子共軛算符

不管理論上以何種方式得到，序參量（或稱宏觀波函數(shù)）的一個重要特征是相位。相位隨著位置的變化驅(qū)動了超流。約瑟夫森效應(yīng)體現(xiàn)了這個相位的物理真實性。對于由絕緣體薄層隔開的兩個超導(dǎo)體，兩個超導(dǎo)體的宏觀波函數(shù)的相位差直接導(dǎo)致穿過絕緣體的超導(dǎo)電流，電流強(qiáng)度正比于相位差的正弦函數(shù)，這就是約瑟夫森效應(yīng)。它是劍橋大學(xué)研究生約瑟夫森（Brian Josephson）在學(xué)習(xí)安德森的超導(dǎo)課程時，用多體微觀理論得到的結(jié)論。宏觀波函數(shù)的相位差是一個宏觀變量，但是由于粒子數(shù)漲落很大，相位成為一個經(jīng)典變量。

對于小約瑟夫森結(jié)，相位也有漲落，粒子數(shù)與相位都成為量子力學(xué)算符，而且它們具有共軛關(guān)系，類似位置和動量之間的關(guān)系，也就是互不對易（改變作用順序，結(jié)果不同）。這也使得它們之間也服從海森堡的不確定關(guān)系。

1980年，萊格特指出[1]，通常所謂的“宏觀量子系統(tǒng)”，即超導(dǎo)和超流，以及磁通量子化和約瑟夫森效應(yīng)這些后果，并沒有表明量子力學(xué)原理適用于宏觀系統(tǒng)，因為其中并沒有宏觀上的不同狀態(tài)之間的量子疊加（如假想的薛定諤貓），但是由于在超導(dǎo)或超流狀態(tài)下，耗散低，超導(dǎo)器件特別是SQUID（超導(dǎo)量子干涉儀，即具有兩個約瑟夫森結(jié)的超導(dǎo)環(huán)），通過特別的設(shè)計，適合于尋找不同宏觀狀態(tài)之間的量子疊加或量子隧穿。這引領(lǐng)了幾十年約瑟夫森結(jié)的量子效應(yīng)的研究，包括超導(dǎo)量子比特的興起[2]。

4.約瑟夫森結(jié)量子行為的首次實驗觀察

1985年，作為加州大學(xué)伯克利分校教授的克拉克帶領(lǐng)兩位學(xué)生馬丁尼和德沃雷（Michel Devoret），首先觀察到偏電流約瑟夫森結(jié)的量子行為[3]。偏電流是指外電流。具體來說，他們觀察到量子化的能級，表明了約瑟夫森結(jié)的相位差確實是一個量子力學(xué)算符，實驗結(jié)果與理論一致。

描述這個系統(tǒng)的方程類似于一個質(zhì)點的一維運動，約瑟夫森結(jié)相位差對應(yīng)于質(zhì)點位置。對應(yīng)后，質(zhì)點所受的勢能作為位置的函數(shù)，是傾斜的余弦函數(shù)。在約瑟夫森結(jié)中，這個傾斜由偏電流引起。約瑟夫森結(jié)的零電壓態(tài)對應(yīng)于質(zhì)點的勢能低點（叫做勢阱）。量子力學(xué)預(yù)言，在勢阱中，質(zhì)點處于所謂束縛態(tài)（指束縛在勢阱中），而且所能具有的能量是分立的，叫做能級——也就是說，只有某些特定的數(shù)值才被允許，這叫能量量子化。原子中的電子就具有這個性質(zhì)。具有如此能級結(jié)構(gòu)的人工器件有時被稱作人造原子，可以用約瑟夫森結(jié)實現(xiàn)，也可以用半導(dǎo)體量子點實現(xiàn)。

Clarke和兩位學(xué)生將約瑟夫森結(jié)用微波輻照，發(fā)現(xiàn)當(dāng)微波頻率（乘以普朗克常數(shù)）等于分立能級之差時（幾個GHz），“質(zhì)點”逃逸率（逃逸出勢阱的概率）大大增加，也就是說，約瑟夫森結(jié)兩端的電壓以及導(dǎo)致的電流大大增強(qiáng)。這是一種共振，類似于，如果電磁波的頻率（乘以普朗克常數(shù)）與原子中的電子能級差相等，低能級的電子就會吸收光子，躍遷到高能級。他們觀測到，隨著溫度升高，逃逸率從量子共振激發(fā)過渡到經(jīng)典熱激發(fā)。就這樣，約瑟夫森結(jié)的量子行為首次得到證明，而且表明可以通過電路對它進(jìn)行控制，并能將多個約瑟夫森結(jié)連結(jié)起來。

短短兩年后，Clarke因此分享了1987年度的低溫物理菲列茲·倫敦獎（Fritz London Memorial Prize）。

1988年，這個研究組又發(fā)表了在這個系統(tǒng)中，在低溫下，測量從零電壓態(tài)的逃逸率，與基于宏觀量子隧穿的預(yù)言一致，表明了約瑟夫森結(jié)的相位差確實是一個宏觀量子變量[4]。 我和萊格特教授討論這些結(jié)果，他告訴我，他認(rèn)為這比能級量子化更重要。

Clarke他們的約瑟夫森結(jié)材料是Nb-NbOx-PbIn，中間的氧化鈮是絕緣體，兩邊的鈮和鉛銦合金是超導(dǎo)體。后來人們改用Al-Al2O3-Al, 即鋁-氧化鋁-鋁，它的耗散更低[5]。

5.小約瑟夫森結(jié)

約瑟夫森結(jié)的能量來自兩個互相競爭的部分。一是庫珀對帶來的充電能，等于充電能常數(shù)（一對庫珀對的充電能）乘以庫珀對數(shù)目（減去一個所謂的門電荷數(shù)）的平方。另一個是約瑟夫森隧道耦合能，是庫珀對隧穿導(dǎo)致的負(fù)能量（當(dāng)庫珀對波函數(shù)是隧道兩邊的疊加態(tài)時，能量降低），等于負(fù)的約瑟夫森能量常數(shù)（臨界電流乘以磁通量子，除以2π）乘以相位差的余弦。

1990年代，很多研究組研究小約瑟夫森結(jié)[6]。代爾夫特工業(yè)大學(xué)的莫伊組研究了約瑟夫森結(jié)陣列[7]，哈佛大學(xué)的廷卡姆（Tinkham）組觀察到超導(dǎo)單電子晶體管的電流-電壓關(guān)系中的2e周期性[8]，當(dāng)時在法國薩克萊（Saclay）原子能委員會的德沃雷組也證實了這個結(jié)果[9]，莫伊組證明了相位與電荷（庫珀對數(shù)目乘以電子電荷）之間的海森堡關(guān)系[10]。

6.量子計算的興起

1980年代，量子計算的研究開始出現(xiàn)。1990年代早期，肖爾(Peter Shor)提出可以有效解決因子化問題的量子算法，使得量子計算得到更廣泛的關(guān)注。當(dāng)時，量子計算的物理實現(xiàn)主要在光子、離子、原子這些系統(tǒng)中研究，而固體物理系統(tǒng)被認(rèn)為太復(fù)雜，自由度太多。1990年代后期，研究超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)和半導(dǎo)體量子點的科學(xué)家開始對量子計算感興趣，試圖實現(xiàn)量子比特。當(dāng)時仍然有很多科學(xué)家不知道這個領(lǐng)域。記得世紀(jì)之交時，筆者向一位知名凝聚態(tài)理論學(xué)者說起對凝聚態(tài)系統(tǒng)中的量子糾纏與量子計算實現(xiàn)有點興趣，對方不知道什么意思。

固態(tài)“人造原子”有其優(yōu)點，它可以借由電路實現(xiàn)仔細(xì)的調(diào)控，因為相對于真正的原子，更容易調(diào)控各種參數(shù)，而且也容易和傳統(tǒng)的技術(shù)整合，便于擴(kuò)展到很多量子比特。

對于任何用來實現(xiàn)量子計算的物理系統(tǒng)，首先要解決的問題是量子比特的物理實現(xiàn)，包括單個量子比特以及不同量子比特的耦合。下文主要回顧單個超導(dǎo)量子比特的實現(xiàn)。

7.超導(dǎo)量子比特

超導(dǎo)量子比特有很多種。當(dāng)充電能比約瑟夫森能大很多時，相位漲落大，庫珀對數(shù)目接近明確，所實現(xiàn)的量子比特叫做電荷量子比特，又叫庫珀對盒子。當(dāng)約瑟夫森能比充電能大很多時，粒子數(shù)漲落大，相位明確，所實現(xiàn)的量子比特叫做相位量子比特，也可實現(xiàn)磁通量子比特。另外還有quantronium, transmon, flxonium，等等。

1998年，Devoret組證明了電荷量子比特疊加態(tài)的存在性[11]。

1999年，當(dāng)時在日本NEC實驗室的中村泰信及其合作者Pashkin和蔡（Tsai）實現(xiàn)了電荷量子比特的疊加態(tài)[12]。他們用電壓脈沖，實現(xiàn)了相差一對庫珀對的兩個粒子數(shù)本征態(tài)的量子疊加。雖然相干時間（維持疊加態(tài)的時間）只有2納秒，但是脈沖時間只有100皮秒。后來，他們又實現(xiàn)了在微波作用下，這兩個電荷本征態(tài)之間的拉比振蕩[13]。

2000年，紐約州立大學(xué)石溪分校的盧肯斯（Lukens）組[14]和代爾夫特的莫伊組[15]分別在特別設(shè)計的、包含3個約瑟夫森結(jié)的超導(dǎo)環(huán)中，實現(xiàn)了不同電流方向（順時針和逆時針）的量子疊加態(tài)。這也叫磁通量子比特，因為兩個方向的電流對應(yīng)不同的、穿過環(huán)路的磁通量。但是量子疊加的證據(jù)是間接的，來自光譜[14]。

2002年，在薩克萊和耶魯大學(xué)的德沃雷組用圍繞一個庫珀對盒子巧妙設(shè)計的超導(dǎo)電路，以哈密頓量的兩個本征態(tài)作為量子比特，實現(xiàn)了任意幺正演化（包括拉比振蕩）以及投影測量[16]。他們自己稱這個量子比特為quantronium。這是電荷-磁通混合量子比特[17]，自由演化時，對電荷和磁通噪聲都不敏感，等效于電荷量子比特，而讀出時又改變控制參數(shù)，對磁通敏感，等效于磁通量子比特。

與此同時，堪薩斯大學(xué)的韓思遠(yuǎn)組發(fā)表了偏電流約瑟夫森結(jié)的兩個本征態(tài)之間的拉比振蕩[18]。當(dāng)時在科羅拉多的NIST的馬丁尼組也觀察到同樣的現(xiàn)象。偏電流約瑟夫森結(jié)也就是1985年卡拉克、馬丁尼和德沃雷最初研究的系統(tǒng)，它的兩個本征態(tài)對磁通噪聲敏感度低于磁通量子比特[17]。它們被稱為相位量子比特[20,21]，因為約瑟夫森能比充電能大很多。

2003年，莫伊組實現(xiàn)了磁通量子比特的拉比振蕩和讀出[22]。當(dāng)時中村泰信在該組訪問，是該工作的合作者。

后來這個領(lǐng)域又取得了長足的進(jìn)展，包括雙量子比特和多量子比特的耦合，直到最近用幾十個量子比特實現(xiàn)量子優(yōu)越性[23,24]。這里不再贅述。

置于微波腔中的超導(dǎo)量子電路還導(dǎo)致所謂電路量子電動力學(xué)，電磁波顯示出量子行為。比起基于腔量子電動力學(xué)（原子與光子耦合）的量子門和讀出，基于電路量子電動力學(xué)的量子門和讀出快1000倍，但是退相干也快1000倍，不過電路量子電動力學(xué)能獲得大量數(shù)據(jù)[5]。

萊格特一直在推動用SQUID檢驗是否存在宏觀不同的狀態(tài)的量子疊加[23]。最近的一個磁通量子比特實驗說明，至少對于10納秒、170納安培的電流，存在兩個方向電流狀態(tài)的量子疊加[26]。

8. 小結(jié)

通過我們的回顧綜述，可以看到，克拉克和他的學(xué)生馬丁尼和德沃雷最早通過偏電流約瑟夫森結(jié)，首次觀察到約瑟夫森結(jié)的量子行為。后來德沃雷又做了一系列工作，包括1998年證明了電荷量子比特疊加態(tài)的存在性， 2002年實現(xiàn)電荷-磁通混合量子比特的拉比共振和其他演化及投影測量。中村泰信1999年和2001年分別首先實現(xiàn)超導(dǎo)量子比特的量子疊加和拉比振蕩，是在電荷量子比特中。他2003年還參與莫伊組實現(xiàn)了磁通量子比特的拉比振蕩和讀出。

作者感謝Anthony J. Leggett教授的有益討論。作者受國家自然科學(xué)基金（項目號：12075059）資助。

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