你有沒有注意過這樣一個看似簡單卻十分奇妙的現(xiàn)象：一輛自行車在靜止時幾乎無法自行站立，但只要動起來，它卻能夠穩(wěn)穩(wěn)地保持平衡，甚至還能靈活轉(zhuǎn)彎。騎過車的人對此習(xí)以為常，仿佛這是理所當(dāng)然的事，但背后的原理卻并不那么簡單。這個看似平凡的問題，曾引發(fā)物理學(xué)家對此深入研究。

自行車動起來后能保持一定距離的平衡（圖片來源：[1]）

1869年英國著名的力學(xué)家、工程師蘭金（William John Macquorn Rankine）發(fā)表了一篇題為《自行車運(yùn)動的動力學(xué)原理》（On the dynamical principles of the motion of velocipedes）的文章，這也是最早討論自行車平衡問題的論文。

要理解自行車平衡這個現(xiàn)象，我們首先要從自行車靜止時的狀態(tài)說起。當(dāng)一輛自行車停下時，它很難自己直立不倒，這是因?yàn)樗膬蓚€輪子無法構(gòu)成一個穩(wěn)定的三角支撐點(diǎn)。與三輪車或桌子不同，自行車的兩個接地點(diǎn)幾乎在一條直線上，重心又相對較高，所以稍有傾斜就會向一邊倒下。從物理學(xué)的角度來看，靜態(tài)平衡需要滿足合力為零、合力矩為零以及重心在支撐面投影內(nèi)等條件，而自行車很難滿足這些要求。

（圖片來源：[2]）

那么，當(dāng)自行車動起來時，是什么讓它突然具備了保持平衡的能力呢？許多人首先想到的是“陀螺效應(yīng)”。陀螺效應(yīng)是指當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生穩(wěn)定的角動量，從而不容易被外力擾動。這個現(xiàn)象和玩陀螺時看到的情形類似：高速旋轉(zhuǎn)的陀螺能夠直立很久，不容易倒下。因此，自行車動得越快，輪子轉(zhuǎn)得越快，似乎就越穩(wěn)。這個說法聽起來有道理，但實(shí)際情況卻比這復(fù)雜得多。

《盜夢空間》陀螺圖（圖片來源：[3]）

科學(xué)家為了驗(yàn)證陀螺效應(yīng)是否是保持平衡的關(guān)鍵，做了一個實(shí)驗(yàn)：他們造了一輛特殊的自行車，使前輪無法自由旋轉(zhuǎn)，或者將其角動量中和。令人驚訝的是，這輛車在無人控制的情況下依然能夠短暫地保持直立并前行。這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)說明，陀螺效應(yīng)雖然在穩(wěn)定性中有一定作用，但并不是自行車能夠保持平衡的決定性因素。

這輛自行車，它有一大一小兩個前輪，通過大小前輪之間的傳動，讓兩個前輪向相反的方向旋轉(zhuǎn)。再通過控制大小比例關(guān)系，就可以做到兩個前輪的角動量大小相等、方向相反，即完全抵消?。▓D片來源：[5]）

那么真正的原因是什么呢？這就涉及到一個聽起來有些陌生但十分關(guān)鍵的概念——“轉(zhuǎn)向自穩(wěn)機(jī)制”。這一機(jī)制主要依賴于自行車前輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。細(xì)心觀察你會發(fā)現(xiàn)，自行車的前叉并不是垂直地插在車架上的，而是有一個前傾的角度。由于這種設(shè)計(jì)，前輪的接地點(diǎn)通常落在車把轉(zhuǎn)向軸的前方，使得前輪具有一定的自動回正能力。這個結(jié)構(gòu)被稱為“拖曳距”。

圖中的距離s即為“拖曳距”（圖片來源：網(wǎng)絡(luò)）

當(dāng)騎車人身體稍微向左傾斜時，車體也會略微傾斜，前輪在重力和結(jié)構(gòu)的作用下自然也會向左偏轉(zhuǎn)。這樣一來，自行車就會沿著一個左彎的路徑行駛，在這個過程中產(chǎn)生的離心力會“把人拉回來”，讓重心重新回到車輪之間。這個轉(zhuǎn)向偏差和力的反饋是自動完成的，騎車人甚至可能沒有察覺。正是這種“車傾—輪偏—路徑彎曲—離心修正”的閉環(huán)反應(yīng)機(jī)制，構(gòu)成了騎行中保持平衡的核心。

自行車的轉(zhuǎn)向自穩(wěn)機(jī)制（圖片來源：[4]）

當(dāng)然，自行車的平衡也離不開騎行者自身的參與。雖然車輛結(jié)構(gòu)具備一定的自我矯正能力，但在實(shí)際騎行中，人類的大腦、神經(jīng)系統(tǒng)和肌肉控制系統(tǒng)會不斷進(jìn)行微調(diào)。例如，當(dāng)你感覺車要往右倒時，你可能會下意識地向右轉(zhuǎn)把，或稍微向左側(cè)移動身體重心，甚至在不經(jīng)意之間做出細(xì)微調(diào)整。這種調(diào)整主要由小腦控制，是一種高度自動化的本體感覺調(diào)節(jié)。

（圖片來源：網(wǎng)絡(luò)）

在快速騎行中，由于速度快，轉(zhuǎn)向自穩(wěn)機(jī)制更容易發(fā)揮作用，車輪的角動量也更強(qiáng)，自行車顯得更加穩(wěn)定。但在慢速騎行時，上述機(jī)制的效果會顯著減弱。離心力減小，前輪偏轉(zhuǎn)的自穩(wěn)修正作用也不明顯，陀螺效應(yīng)幾乎可以忽略。這時，車身的穩(wěn)定性更多依賴于騎行者自身的控制能力，因此初學(xué)者最容易在慢速行駛時摔倒，也就不難理解了。

只要速度夠快，哪怕是在布滿了石頭崎嶇不平的山間小路上，自行車也可以自如前行（圖片來源：[4]）

這一切都表明，自行車的平衡并不是單一因素所決定的，而是一個由物理設(shè)計(jì)與生理反饋共同參與的系統(tǒng)。從上面的一些例子中，我們也能看出，在沒有人控制的情況下，自行車也能保持一定距離的自己騎行。科學(xué)家曾設(shè)計(jì)出一輛不需要人騎的自行車，它在特定路徑上可以靠自身結(jié)構(gòu)保持幾十米的直線行駛，雖然最終會失穩(wěn)倒下，但這足以證明，自行車本身就具備一定的“自我穩(wěn)定性”。

參考文獻(xiàn)

[1]https://mp.weixin.qq.com/s/K-MlNTR9WpEoZvZHaME4sg

[2]https://mp.weixin.qq.com/s/bGW2mv9l3UGNqEGf4s7Mog

[3]https://mp.weixin.qq.com/s/BOmQXcxcHiCCKKZLNMnQ0A

[4]https://mp.weixin.qq.com/s/Z7c5lJJhnG_Hvq-aSnHxDw

[5]David E. H. Jones. The Stability of the Bicycle [J]. Physics Today, 2006: 51-56.

[6]Borrell B. The bicycle problem that nearly broke mathematics[J]. Nature, 2016, 535(7612): 338-342.

[7]Kooijman J D G, Meijaard J P, Papadopoulos J M, et al. A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects[J]. science, 2011, 332(6027)

圖片源自于網(wǎng)絡(luò)和AI創(chuàng)作，僅供科普參考

來源：力學(xué)科普

編輯：Bingbing

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