什么是數(shù)學(xué)思維？數(shù)學(xué)思維是一種通過(guò)抽象、邏輯推理和模式識(shí)別，將復(fù)雜問(wèn)題分解并系統(tǒng)化，從而高效解決問(wèn)題和做出理性決策的思考方式。在人工智能時(shí)代，抽象思維、分析能力和決策力已成為無(wú)可替代的競(jìng)爭(zhēng)力。

數(shù)學(xué)思維的重要性已經(jīng)毋庸置疑，那么如何用一本書(shū)讓即便是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的人也能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維呢？阿爾伯特·拉瑟福德（Albert Rutherford）的這本《人人都用得上的數(shù)學(xué)：生活和工作中的數(shù)學(xué)思維》就做到了這點(diǎn)，這本書(shū)不講公式，生動(dòng)的比喻和案例讓數(shù)學(xué)思維變得直觀有趣，幫你從“思維混亂”走向“頭腦清晰”。

在書(shū)中，我們將學(xué)習(xí)抽象思維、分析思維、批判性思維、創(chuàng)造性思維等數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)會(huì)如何分解復(fù)雜問(wèn)題、有效糾錯(cuò)、邏輯推理和識(shí)別模式，這些技能在日常生活和職業(yè)發(fā)展中至關(guān)重要。教你運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)、邏輯推理等數(shù)學(xué)工具，在考試、工作、購(gòu)物、理財(cái)?shù)葓?chǎng)景中做出更理性的選擇。

來(lái)源 | 《人人都用得上的數(shù)學(xué)：生活和工作中的數(shù)學(xué)思維》

作者：[美] 阿爾伯特·拉瑟福德（Albert Rutherford）

作者 | 談天星

任何一個(gè)成年人若是被問(wèn)及對(duì)數(shù)學(xué)作何感想，除少數(shù)數(shù)學(xué)愛(ài)好者外，大多只能給你個(gè)不冷不熱的回應(yīng)。他們大概會(huì)說(shuō)：“嗐！我可不喜歡數(shù)學(xué)?！被蛘哒f(shuō)：“我數(shù)學(xué)一直很爛！我還是更擅長(zhǎng)閱讀（或是藝術(shù)、音樂(lè)、寫(xiě)作、體育……）。”再或者說(shuō)：“高中那會(huì)兒，數(shù)學(xué)課超無(wú)聊，我總跟小伙伴傳紙條?！?/p>

我們有千百種討厭數(shù)學(xué)的理由：或許是題海戰(zhàn)術(shù)讓我們煩得想哭；或許是我們?cè)诟咧袝r(shí)代想要融入某個(gè)小團(tuán)體，于是說(shuō)服自己，我們不喜歡數(shù)學(xué)〔想想林賽·羅韓（Lyndsay Lohan）在《賤女孩》（Mean Girls）中飾演的角色〕。

甚至，我們?cè)?jīng)喜歡過(guò)數(shù)學(xué)，卻在代數(shù)課上遇見(jiàn)了那個(gè)人見(jiàn)人嫌的“火車問(wèn)題”。大多數(shù)人可能以為自己并不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)，從小學(xué)起就開(kāi)始相信，自己不是“學(xué)數(shù)學(xué)的料”。

但什么才叫“學(xué)數(shù)學(xué)的料”呢？如果我告訴你，你也能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？其實(shí)誰(shuí)都可以是學(xué)數(shù)學(xué)的那塊料。本書(shū)第二部分會(huì)讓你相信，你有能力，也應(yīng)該學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣思考，并將向你展示該如何做。

關(guān)于什么是“學(xué)數(shù)學(xué)的料”，許多人心中都會(huì)有個(gè)概念。或許是數(shù)學(xué)課上舉手最快的那個(gè)小孩，或許是總?cè)ズ诎迩扒蠼庾C明題的那位同學(xué)，或許是中學(xué)里的數(shù)學(xué)競(jìng)賽選手，又或許是學(xué)習(xí)大學(xué)水平課程的高中生。

當(dāng)然，其中可能有一兩位長(zhǎng)大后解決了過(guò)去懸而未決的問(wèn)題，繼而震驚全球數(shù)學(xué)圈。其余人大概率并未給數(shù)學(xué)領(lǐng)域帶來(lái)什么革新，只是在學(xué)生時(shí)代，或是更長(zhǎng)久的歲月里，一直喜歡著數(shù)學(xué)。

他們緣何喜歡數(shù)學(xué)？又是什么樣的思維習(xí)慣讓他們?cè)跀?shù)學(xué)上取得了成功呢？

這些人知道如何像數(shù)學(xué)家一樣思考?；蛟S他們天生就偏愛(ài)邏輯思維，或許他們得到了優(yōu)秀師長(zhǎng)的教導(dǎo)，抑或他們年少時(shí)便深愛(ài)數(shù)學(xué)，于是大腦得到了鍛煉。而關(guān)鍵就在于，他們學(xué)會(huì)了像數(shù)學(xué)家一樣思考，你也可以。

你在高中時(shí)可能并未意識(shí)到，其實(shí)數(shù)學(xué)家與藝術(shù)家、音樂(lè)家，以及其他創(chuàng)新思考者有許多共同之處。數(shù)學(xué)是一個(gè)富有創(chuàng)造性的領(lǐng)域，它涉及可視化、尋找模式、提出假設(shè)，以及做實(shí)驗(yàn)。

你在校園里學(xué)到的內(nèi)容，比如背誦乘法表，或是按步驟解決代數(shù)問(wèn)題，和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性思維都無(wú)甚關(guān)聯(lián)。鑒于學(xué)校教授數(shù)學(xué)的方式與真正的數(shù)學(xué)相去甚遠(yuǎn)，許多數(shù)學(xué)教育者都在呼吁教學(xué)改革。

2009 年，數(shù)學(xué)教師保羅·洛克哈特（Paul Lockhart）撰寫(xiě)了《一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息：如何讓孩子好奇、想學(xué)習(xí)、走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界》（A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form）。這本小書(shū)已成為許多數(shù)學(xué)教育改革者的基礎(chǔ)讀物。

洛克哈特在該書(shū)中主張，數(shù)學(xué)是類似于音樂(lè)或繪畫(huà)的藝術(shù)形式，不過(guò)這一觀點(diǎn)尚未得到認(rèn)可。他對(duì)美國(guó)教育體制提出了批判：“其實(shí)，如果非要我設(shè)計(jì)出一種機(jī)制，專門用來(lái)扼殺孩子們天然的好奇心，以及對(duì)模式創(chuàng)作的熱愛(ài)，我做不到現(xiàn)有教育體系這種程度。我壓根兒就想象不出那些空洞無(wú)物、壓制靈魂，卻構(gòu)成了當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的理念?！?br/>

洛克哈特在該書(shū)中將數(shù)學(xué)教育比作在學(xué)校里一味記背樂(lè)理，卻未曾真正聽(tīng)過(guò)音樂(lè)。如果說(shuō)，大家在上小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是進(jìn)行了一系列記憶行為，并未體驗(yàn)過(guò)數(shù)學(xué)的藝術(shù)性與創(chuàng)造力，那我們不免要重新思考，怎樣才算是學(xué)數(shù)學(xué)的料。

我們當(dāng)中有太多人自小便對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣。如果那時(shí)能夠真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，我們會(huì)愛(ài)上它的。你或許并不常聽(tīng)人這樣說(shuō)：“音樂(lè)??？哎呀，好無(wú)聊。我不是學(xué)音樂(lè)的料?！?/p>

數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)——這是屬于數(shù)學(xué)家的秘密。他們知道自己從事數(shù)學(xué)研究，便如音樂(lè)家打磨樂(lè)曲、藝術(shù)家造就杰作一般。保羅·麥卡特尼（Paul McCartney）聲稱，《昨天》（Yesterday）的旋律源于夢(mèng)境，這是甲殼蟲(chóng)樂(lè)隊(duì)最美的樂(lè)曲之一：

在 1998 年為其出版的傳記《多年以后》（Many Years From Now）中，他告訴作者巴里·邁爾斯（Barry Miles）：“當(dāng)我醒來(lái)時(shí)，我的腦海中有一段美妙的旋律。我心想，真好聽(tīng)，這是支什么曲子呢？我身旁有架鋼琴，就在床的右邊，靠著窗戶。下床后，我在鋼琴前坐下，奏出了 G 和弦，接著是升 F 小七和弦，而后從 B和弦轉(zhuǎn)向 E 小三和弦，最終回到 E 和弦。整個(gè)過(guò)程流暢自然。我很喜歡這段旋律，只不過(guò)，因?yàn)槭窃趬?mèng)中遇見(jiàn)的，我都不敢相信這是我寫(xiě)出來(lái)的?！?br/>

同樣，也有數(shù)學(xué)家聲稱，他們?cè)谒瘔?mèng)中取得了重大數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。印度數(shù)學(xué)家斯里尼瓦瑟·拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）堅(jiān)信，是印度女神通過(guò)夢(mèng)境將方程傳授于他；據(jù)稱，法國(guó)數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡兒（Rene Descartes）早晨躺在床上時(shí)，會(huì)在半夢(mèng)半醒間萌生出絕佳的想法，他發(fā)明了以自己的姓氏命名的笛卡兒坐標(biāo)系，也就是標(biāo)準(zhǔn)的二維坐標(biāo)系。在睡著時(shí)或是剛醒時(shí)，人處于放松狀態(tài)，因而大腦可以對(duì)清醒時(shí)所專注的問(wèn)題進(jìn)行創(chuàng)造和構(gòu)思，形成相關(guān)的想法。

最近的神經(jīng)科學(xué)研究表明，大腦中用于處理數(shù)學(xué)和語(yǔ)言的區(qū)域是不同的。在 2016 年的一項(xiàng)研究中，兩位法國(guó)神經(jīng)科學(xué)家阿馬爾里克（Amalric）和德阿納（Dehaene）發(fā)現(xiàn)，我們的大腦會(huì)在幾乎同一區(qū)域處理高等數(shù)學(xué)以及解決問(wèn)題，而這些區(qū)域與處理語(yǔ)言的大腦區(qū)域沒(méi)有重疊。這就可以解釋，為什么據(jù)稱愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“當(dāng)我進(jìn)行思考時(shí)，文字和語(yǔ)言，無(wú)論是書(shū)面的還是口頭的，似乎都起不到任何作用?！?br/>

最為關(guān)鍵的是，這兩位法國(guó)神經(jīng)科學(xué)家還發(fā)現(xiàn)，我們上小學(xué)時(shí)所學(xué)習(xí)的那種簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)也是由同樣的大腦區(qū)域處理的。

研究結(jié)果表明，當(dāng)數(shù)學(xué)家面對(duì)其專業(yè)領(lǐng)域中的論點(diǎn)或問(wèn)題時(shí)，大腦中的一系列區(qū)域，包括左右半球的前額葉皮層、頂葉皮層和下顳葉，就會(huì)被激活。普通人在處理數(shù)據(jù)、做加減運(yùn)算，或是看見(jiàn)寫(xiě)在紙上的數(shù)學(xué)公式時(shí)，也是調(diào)用這些腦區(qū)。

數(shù)學(xué)家的大腦處理高等數(shù)學(xué)就和任何人做加減運(yùn)算是一樣的。這是一項(xiàng)革命性的發(fā)現(xiàn)。這表明，我們都能成為數(shù)學(xué)家，或者至少可以像他們一樣思考。這也證明了“智人對(duì)時(shí)空與數(shù)有著與生俱來(lái)的認(rèn)知”。

于我們而言，這又意味著什么呢？我們可是不大可能會(huì)取得革命性數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的普通人。這并不意味著，我們隨便睡一覺(jué)，就能盼著某個(gè)發(fā)現(xiàn)會(huì)在夢(mèng)中突然降臨。你不可能一夜之間就跳出尋常人的生活，變成知名數(shù)學(xué)家（或是作曲家）。但你可以訓(xùn)練自己的大腦，像數(shù)學(xué)家一樣思考。這正是本書(shū)所要探討的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)家的大腦并非專為解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題而設(shè)計(jì)，我們也不是只能停留在基礎(chǔ)的乘法表上。二年級(jí)的小孩學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)用到的腦區(qū)和拉馬努金還有笛卡兒是一樣的。當(dāng)然，并不是誰(shuí)都能成長(zhǎng)為拉馬努金或是笛卡兒，就好像不是每個(gè)音樂(lè)家都能成為下一個(gè)保羅·麥卡特尼，但我們的大腦中都有用于處理數(shù)學(xué)的必備區(qū)域。

那數(shù)學(xué)家為何會(huì)與眾不同呢？除卻一定的天賦外，他們還建立了數(shù)學(xué)家獨(dú)有的思考方式。他們練就了相應(yīng)的技能以追尋自己所熱愛(ài)的藝術(shù)。他們大多會(huì)為這門藝術(shù)傾注大量的時(shí)間。他們會(huì)與旁人交流，接觸新思想，鉆研問(wèn)題，他們甚至?xí)谒瘔?mèng)中思考解決方案。

我們?cè)賮?lái)細(xì)聊一下保羅·麥卡特尼的那則趣聞。

保羅可不是光靠學(xué)習(xí)鋼琴上的音符，就在一夜之間寫(xiě)出了《昨天》的曲譜。他學(xué)會(huì)了音樂(lè)的語(yǔ)言（樂(lè)譜上的音符意味著什么，如何閱讀并演奏和弦，什么是好的和聲），然后進(jìn)行了大量的思考。他的大腦得到鍛煉，從而建立了音樂(lè)家的思維模式。我們可以猜想，他會(huì)將一天中的大部分時(shí)間用于對(duì)音樂(lè)的思考。

研究人員和教育工作者早已知曉，培養(yǎng)一個(gè)人像數(shù)學(xué)家一樣思考是可行的。至于如何實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，尚有爭(zhēng)議。改革數(shù)學(xué)教育的嘗試可追溯至數(shù)十年以前〔湯姆·萊勒（Tom Lehrer）在 1965 年寫(xiě)過(guò)一首歌，叫《新數(shù)學(xué)》（New Math）a〕。1996 年（洛克哈特的《一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息》問(wèn)世以前），一篇關(guān)于數(shù)學(xué)“思維習(xí)慣”的重要文章要求進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革，以期更為準(zhǔn)確地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家在做什么，是如何思考的。作者們?cè)陂_(kāi)篇即指出：“過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，等今天的一年級(jí)小學(xué)生高中畢業(yè)的時(shí)候，很可能會(huì)面臨如今尚不存在的問(wèn)題。”

與 21 世紀(jì)科技革命以前的 1996 年相比，當(dāng)下更是如此。作者們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育一直就是讓學(xué)生記憶“一堆事實(shí)”。

他們呼吁對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行徹底的改革，所以文章中關(guān)注的并非數(shù)學(xué)家推演出了什么事實(shí)，而是他們的思維習(xí)慣。作者們提議，應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生思考，而非對(duì)其灌輸數(shù)學(xué)家的思想。他們寫(xiě)道：

我們?cè)O(shè)想的課程會(huì)將創(chuàng)造數(shù)學(xué)的方法與研究人員使用的技術(shù)提升至與研究結(jié)果同等的地位。我們并非要將大批高中生培養(yǎng)成大學(xué)里的數(shù)學(xué)家，而是希望幫助高中生學(xué)習(xí)并采用數(shù)學(xué)家思考問(wèn)題的一些方式。

作者們希望，教育能塑造出對(duì)模式敏銳、會(huì)做實(shí)驗(yàn)、能把問(wèn)題講清楚、有匠心、有創(chuàng)造力、有想象力、能提出猜想與假設(shè)的一群人。傳統(tǒng)觀念則與此截然不同，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是需要記記背背的基礎(chǔ)算術(shù)。

為闡明如何教授數(shù)學(xué)思維， 2010 年美國(guó)首次頒布的《共同核心州立數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》（“Common Core State Standards for Mathematics”）列出了八項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)（SMPs），可與學(xué)生在 K-12 教育階段中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念同時(shí)進(jìn)行教學(xué)。有時(shí)，它們會(huì)被寫(xiě)成更適合孩子的語(yǔ)言；甚至于，你會(huì)在孩子教室的墻上看見(jiàn)寫(xiě)有這些實(shí)踐內(nèi)容的彩色海報(bào)。這八項(xiàng)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)如下：

1. 理解問(wèn)題，鍥而不舍地解決問(wèn)題；

2. 進(jìn)行抽象和定量推理；

3. 構(gòu)建可行的論證，評(píng)判他人的推理；

4. 建立數(shù)學(xué)模型；

5. 戰(zhàn)略性地使用合適的工具；

6. 注重精確性；

7. 尋找結(jié)構(gòu)，加以利用；

8. 在重復(fù)推理中尋求規(guī)律，表達(dá)規(guī)律。

參照這些實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)，即便沒(méi)有正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)，你也能像數(shù)學(xué)家一樣思考。數(shù)學(xué)家所做的事情就是運(yùn)用邏輯、探尋模式、抽象推理，即便遇到難題也絕不放棄，并堅(jiān)持不懈地尋求解決方案（說(shuō)不定人家會(huì)去睡一覺(jué)，在夢(mèng)里繼續(xù)求解）。顯而易見(jiàn)，像數(shù)學(xué)家一樣思考對(duì)于我們個(gè)人和整個(gè)社會(huì)都大有裨益。這些都是21 世紀(jì)所需的技能。

當(dāng)我們希望憑借數(shù)學(xué)來(lái)應(yīng)對(duì) 21 世紀(jì)的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)知道不能僅憑字面意思來(lái)理解愛(ài)因斯坦的話。雖說(shuō)大腦中用于處理語(yǔ)言和數(shù)學(xué)的區(qū)域是不同的，但我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)仍然需要語(yǔ)言。說(shuō)不定你就是那種會(huì)被代數(shù)中的文字題勸退的人。我不會(huì)讓你把文字題撕了，扔出窗外。文字題，尤其是實(shí)際生活中的問(wèn)題，對(duì)于數(shù)學(xué)教育至關(guān)重要。

你在數(shù)學(xué)課上看到的問(wèn)題大多與現(xiàn)實(shí)生活沒(méi)什么關(guān)系。說(shuō)不定你還記得自己在初二時(shí)向老師抱怨過(guò)：“可我什么時(shí)候才會(huì)需要知道這個(gè)呢？”數(shù)學(xué)課上的許多問(wèn)題都是人為設(shè)定的。你不大可能上了某趟火車，朝著某個(gè)方向前進(jìn)，然后需要計(jì)算出何時(shí)會(huì)與另一列反向行駛的火車相遇。但在日常生活中，你會(huì)遇到各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你可能甚至都沒(méi)意識(shí)到那些就是數(shù)學(xué)。

你喜歡領(lǐng)優(yōu)惠券嗎？如果你正在合計(jì)自己的購(gòu)物預(yù)算，盤算著能省下來(lái)多少錢，那就是在做數(shù)學(xué)呀。

你是不是會(huì)瞅兩眼手機(jī)，想知道電量還能撐多久？這可不就是在做數(shù)學(xué)嘛。你有沒(méi)有粉刷過(guò)住宅或是公寓的墻壁？你得算出要買多少油漆。這也是數(shù)學(xué)。

當(dāng)然，這些并不是最為激動(dòng)人心的數(shù)學(xué)問(wèn)題（愛(ài)因斯坦大概不會(huì)去琢磨墻壁的面積），卻都是現(xiàn)實(shí)生活中涉及數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題。你可能每天都在以未曾意識(shí)到的方式運(yùn)用著數(shù)學(xué)。接下來(lái)就要搞清楚數(shù)學(xué)思維到底意味著什么，然后利用好這些技能，去應(yīng)對(duì) 21 世紀(jì)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

如果你去問(wèn)教育工作者，21 世紀(jì)的學(xué)生需要什么樣的技能，你會(huì)得到各種各樣的答案。人們大多會(huì)提到科技，以及在面對(duì)源源不斷的信息時(shí)，需要對(duì)相關(guān)的和不相關(guān)的內(nèi)容加以區(qū)分。顯然，誰(shuí)也不知道我們將來(lái)會(huì)需要什么樣的技能，但我們無(wú)比確信，肯定不是傳統(tǒng)上在校園里學(xué)到的那些技能。（因此，從各方面來(lái)看，向老師詢問(wèn)什么時(shí)候才會(huì)需要知道某個(gè)東西，這是正確的做法?。?/p>

在 2008 年的一場(chǎng)演講中，富有影響力的教育家肯·羅賓遜（Ken Robinson）將教育體系比作工廠。我們按照出生年份成“批”地打造小孩，期盼著他們能發(fā)揮相同的作用。這在工廠作業(yè)支撐經(jīng)濟(jì)的時(shí)代還算有效，但我們的社會(huì)已然發(fā)生改變，還將持續(xù)飛速變化。

“人們想要知道：我們?cè)撊绾谓逃⒆樱米屗麄兞⒆阌?21 世紀(jì)的經(jīng)濟(jì)體系中？”肯問(wèn)道，“我們連下周的經(jīng)濟(jì)會(huì)呈現(xiàn)何種態(tài)勢(shì)都不知道，又該如何做到這一點(diǎn)呢？問(wèn)題就在于，現(xiàn)有教育體系的設(shè)計(jì)、構(gòu)想與建立，所考量的是另一個(gè)時(shí)代?！?br/>

肯的回答是：學(xué)校需要培養(yǎng)的是發(fā)散思維，或者說(shuō)，“對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，能夠給出多種可能的答案，以多種方式去解讀”。換言之，我們需要解決問(wèn)題的技巧。誰(shuí)的頭腦在技巧方面得到了最好的鍛煉呢？答對(duì)了，是數(shù)學(xué)家。我們知道，要想應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的未知挑戰(zhàn)，就得有解決問(wèn)題的技巧。根據(jù)神經(jīng)科學(xué)研究，我們還知道，數(shù)學(xué)家是在大腦中用于解決問(wèn)題的區(qū)域應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)。

也就是說(shuō)，讀者朋友，你要是能從數(shù)學(xué)家那里得到啟示，便會(huì)立于應(yīng)對(duì)未來(lái)挑戰(zhàn)的有利位置。無(wú)論背景如何，技能多少，你都可以通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維方式，以及運(yùn)用這些技巧，來(lái)鍛煉自己的大腦。在這一部分中，你將學(xué)會(huì)：

1. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)習(xí)慣；

2. 成為更好的模式識(shí)別者；

3. 運(yùn)用概率與實(shí)驗(yàn)；

4. 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述與表達(dá)；

5. 動(dòng)手嘗試；

6. 發(fā)明創(chuàng)造；

7. 可視化；

8. 提出猜想。

你可能會(huì)注意到，這些技巧基于我們之前討論過(guò)的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)。這并非巧合。數(shù)學(xué)家與頂尖的數(shù)學(xué)教育工作者都知道，像數(shù)學(xué)家一樣思考的前提條件是什么。

你會(huì)從每一章中了解到，數(shù)學(xué)家是如何運(yùn)用各種技巧或思維習(xí)慣的；各章還會(huì)給出一些竅門與練習(xí)，幫助你像數(shù)學(xué)家一樣思考。別擔(dān)心，這不是數(shù)學(xué)課本，而是提供了鍛煉大腦的方法，這樣你就能以數(shù)學(xué)家的思維模式著手解決問(wèn)題。

《人人都用得上的數(shù)學(xué)：生活和工作中的數(shù)學(xué)思維》

作者：[美] 阿爾伯特·拉瑟福德（Albert Rutherford）

譯者：談天星

文科生也能掌握的數(shù)學(xué)思維入門寶典！

1.提升核心思維能力：數(shù)學(xué)思維是一種通過(guò)抽象、邏輯推理和模式識(shí)別，將復(fù)雜問(wèn)題分解并系統(tǒng)化，從而高效解決問(wèn)題和做出理性決策的思考方式。

2.與生活緊密相關(guān)：本書(shū)介紹了“系統(tǒng)性思維”“批判性思維”“模式識(shí)別”等實(shí)用策略，教你運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)、邏輯推理等數(shù)學(xué)工具，在生活中做出更理性的選擇。

3.文科生也能輕松掌握：本書(shū)不講公式，生動(dòng)的比喻和案例讓數(shù)學(xué)思維變得直觀有趣，幫你從“思維混亂”走向“頭腦清晰”。