本報(bào)記者 黃曉慧

孫理察在做學(xué)術(shù)報(bào)告。 上海數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科研究院供圖

“他真是一個(gè)傳奇，我很佩服他，學(xué)問自然嘆為觀止，還培養(yǎng)出特別多的優(yōu)秀學(xué)者?！奔又荽髮W(xué)圣巴巴拉分校數(shù)學(xué)系教授韋國芳如是說?！八?，就是美國數(shù)學(xué)家孫理察，2025世界頂尖科學(xué)家協(xié)會(huì)獎(jiǎng)“智能科學(xué)或數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”新晉得主，也是首位獲此殊榮的數(shù)學(xué)家。

這位斯坦福大學(xué)名譽(yù)講席教授、加州大學(xué)爾灣分校名譽(yù)講席教授，喜歡學(xué)生們直接稱呼他的昵稱“瑞克”。而“孫理察”這個(gè)中文名，是菲爾茲獎(jiǎng)得主、清華大學(xué)講席教授丘成桐為他起的。此次獲獎(jiǎng)前，他已經(jīng)斬獲了麥克阿瑟天才獎(jiǎng)、羅夫·肖克獎(jiǎng)和沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)等眾多大獎(jiǎng)。

近期，孫理察穿梭滬上高校分享最新研究成果，并在上海數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科研究院的學(xué)術(shù)會(huì)議中度過75歲生日。

做數(shù)學(xué)研究需要耐心

“孫理察在幾何分析與微分幾何領(lǐng)域作出了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)，他畢生的研究重塑了我們對(duì)數(shù)學(xué)及其與物理世界聯(lián)系的理解。”日前，在頂科協(xié)獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮現(xiàn)場(chǎng)，丘成桐這樣評(píng)價(jià)。而孫理察也特別感謝了這位亦師亦友的導(dǎo)師：“我剛開始讀博時(shí)，是丘成桐和萊昂·西蒙一起引導(dǎo)我轉(zhuǎn)向幾何學(xué)并明確了研究方向，我心懷感激?！?/p>

1973年，斯坦福大學(xué)學(xué)生孫理察選修了青年數(shù)學(xué)家萊昂·西蒙主講的一門偏微分方程理論入門課，并很快引起西蒙的注意?！懊恳淮握n堂作業(yè)，孫理察的解答都堪稱完美。”如今已是榮休教授的萊昂·西蒙回憶道。不久后，丘成桐也加入了斯坦福。在相似的研究興趣指引下，三人組建了一個(gè)關(guān)于極小曲面的高級(jí)研討班，幾乎每天交流。西蒙稱：“那是一段愉快且成果卓著的時(shí)光，對(duì)我們每個(gè)人的學(xué)術(shù)生涯都影響深遠(yuǎn)?！?/p>

在丘成桐看來，孫理察總能在討論中提出富有創(chuàng)造性的觀點(diǎn)。而一個(gè)創(chuàng)造性觀點(diǎn)背后，則是無數(shù)被舍棄掉的、經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)行不通的想法。

“山邊問題”便是一例，孫理察花了足足6年，到了1984年成為教授的他，才終于搞定。這一問題的核心在于研究緊致黎曼流形上是否存在常數(shù)量曲率的共形度量，于1960年首次提出后，就成為絆住眾多數(shù)學(xué)家的難題。“孫理察突破了以往局限于局部幾何與分析的路徑，引入整體幾何的思想，尤其是正質(zhì)量定理，徹底解決了這一問題，也推動(dòng)了偏微分方程的研究和非線性幾何分析的發(fā)展。”美國羅格斯大學(xué)數(shù)學(xué)系教授李巖巖介紹。

“我當(dāng)然也有沮喪的時(shí)刻，但不會(huì)放棄，做數(shù)學(xué)研究需要有耐心?！睂O理察說，“好的研究者要能接受卡殼?！?/p>

“與人對(duì)話也至關(guān)重要。有時(shí)僅僅通過理解他人如何表達(dá)想法，就能收獲很多?！睂O理察說，與他人的交流，能推動(dòng)他更清晰地梳理想法。“在自己腦子里，你會(huì)時(shí)常覺得‘哦，是的，這沒問題’，但當(dāng)你試圖告訴別人時(shí)，才會(huì)意識(shí)到一些之前沒有發(fā)現(xiàn)的微妙之處?！彼非蟮氖瞧降葘?duì)話。

“這樣一位大咖，你會(huì)期望他告訴你他的想法，但他每次都先問：‘你怎么看？’”孫理察的博士生、康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)系教授周鑫回憶道。

“他極其勤奮。”他的學(xué)生、加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)教授陳競(jìng)一說。孫理察每天早上七八點(diǎn)就到辦公室，周六也正常工作。斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系每周五都會(huì)請(qǐng)知名學(xué)者開學(xué)術(shù)講座，孫理察鼓勵(lì)學(xué)生們聽不懂也要去聽?！安灰傧肽阕约旱膯栴}?！彼忉?，“解答數(shù)學(xué)難題時(shí)，顯而易見的想法都被嘗試過了，想取得進(jìn)展，解法很可能來自其他領(lǐng)域。知道得越多，解決問題的機(jī)會(huì)就越大?！?/p>

在學(xué)生們眼里，孫理察很純粹。周鑫曾陪孫理察到中國參加學(xué)術(shù)會(huì)議，主辦方請(qǐng)孫理察順便到當(dāng)?shù)鼐包c(diǎn)參觀，他卻說：“我是來交流學(xué)術(shù)的，不是來玩的?！?/p>

孫理察已從斯坦福退休，“我沒有年輕時(shí)那么敏捷，但我仍有很多想要繼續(xù)探索的問題”。他用“美麗”來形容幾何學(xué)科，“數(shù)學(xué)是少數(shù)幾個(gè)可以擁有嚴(yán)格證明的學(xué)科之一，我像是在挑戰(zhàn)解開不同的謎題，感受自己正在探索中取得進(jìn)展，這很令人滿足?！?/p>

盡心盡力，培養(yǎng)新一代

在眾多獎(jiǎng)項(xiàng)中，有一項(xiàng)讓孫理察很自豪——2014—2015學(xué)年，他獲得斯坦福大學(xué)人文與科學(xué)學(xué)院頒發(fā)的“院長教學(xué)獎(jiǎng)”。他認(rèn)為“數(shù)學(xué)家很大一部分工作應(yīng)該是培養(yǎng)下一代?！辈还苁侵v課還是指導(dǎo)博士生，他都盡心盡力。

周鑫記得，一次課前，孫理察來回走動(dòng)，幾十年從教，“但能看出他講課之前還會(huì)緊張，說明他很重視。在授課內(nèi)容上，他會(huì)在準(zhǔn)確和簡(jiǎn)潔間保持很好的平衡”?！耙粋€(gè)班可能有30個(gè)學(xué)生，如果你搞砸了，那就是在浪費(fèi)30個(gè)人的時(shí)間?！睂O理察稱。

孫理察已經(jīng)指導(dǎo)了50多位博士生，其中約20位來自中國大陸以及港澳臺(tái)地區(qū)?！八膶W(xué)生們又推動(dòng)了許多重大研究的進(jìn)展。”萊昂·西蒙評(píng)價(jià)道。

西湖大學(xué)博士后盛弘毅剛剛在孫理察指導(dǎo)下完成博士學(xué)業(yè)，他印象深刻的是：“孫理察從來不開組會(huì)，都是在辦公室一對(duì)一交流，每人每周一小時(shí)。”在他就讀期間，孫理察最多時(shí)要同時(shí)指導(dǎo)10名學(xué)生，這意味著他每周要花至少10小時(shí)來了解學(xué)生們讀了哪些資料、想要獲得什么幫助。

2016年第一次見面，身高1.9米左右的孫理察很自然地伸手摸了摸盛弘毅的頭。這對(duì)師生有40多歲年齡差，“就像爺爺一樣可親”。而一旦涉及專業(yè)討論，孫理察則會(huì)立刻切換到嚴(yán)肅模式，在每周交流中追問每一個(gè)數(shù)學(xué)步驟的細(xì)節(jié)，完全不留“摸魚”的機(jī)會(huì)，“我和他見面前，都要整整齊齊梳理一個(gè)文檔出來，就算他不看，我也要把所有細(xì)節(jié)都搞清楚”。

剛?cè)雽W(xué)，盛弘毅問能否開始做研究，孫理察回復(fù)“不急”?！八屛覐V泛閱讀廣義相對(duì)論、幾何測(cè)度論等專著，觀察我每周的反饋，發(fā)現(xiàn)我適合做分析，就建議我專攻廣義相對(duì)論中相關(guān)的分析類問題”。

功夫放“慢”，學(xué)問才能做“深”?！八麖牟淮呶覀儼l(fā)論文，但他帶的博士，畢業(yè)論文基本都能達(dá)到在《微分幾何雜志》或《數(shù)學(xué)物理通訊》等專業(yè)頂級(jí)期刊上發(fā)表的水平。”盛弘毅說。

孫理察認(rèn)為，每個(gè)人的第一篇成名作都應(yīng)該單獨(dú)署名。盛弘毅說：“確實(shí)，一個(gè)默默無名的學(xué)術(shù)新人自己投稿、接受審稿人意見、再反復(fù)修改定稿，不僅鍛煉能力，也需要進(jìn)行大量心理建設(shè)?！边@正是孫理察眼中“每個(gè)數(shù)學(xué)家的必經(jīng)之路”。

孫理察鼓勵(lì)學(xué)生開拓，并在后方為他們兜底。盛弘毅在加州大學(xué)歐文分校讀博時(shí)，一周要給本科生上4小時(shí)助教課，再加上答疑和批改作業(yè)，每周要花十幾個(gè)小時(shí)，換取學(xué)校津貼資助。“為了幫我們爭(zhēng)取更多科研時(shí)間，他會(huì)用自己的經(jīng)費(fèi)支持我們，如果我們需要外出交流，他也會(huì)主動(dòng)提供支持”。

在課堂上，孫理察幾乎不用幻燈片，總是很老派地手寫板書，帶著學(xué)生們一步一步推理、演算。陳競(jìng)一上世紀(jì)80年代末跟隨孫理察學(xué)習(xí)時(shí)，曾收到過一本200多頁的講義，那是丘成桐和孫理察為了給學(xué)生們上課特意準(zhǔn)備的，包括不少兩人正在研究的最新內(nèi)容。這本書還被譯成中文在中國出版。2018年，《微分幾何講義》修訂后再版，當(dāng)年那本厚實(shí)的講義，已成為世界范圍內(nèi)的經(jīng)典教材。

會(huì)扣籃的數(shù)學(xué)家

孫理察敏銳捕捉到純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的邊界正在消融。

“我剛進(jìn)學(xué)界時(shí)，純數(shù)學(xué)學(xué)者多專注于定理證明，應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)者則側(cè)重建模與計(jì)算，兩個(gè)領(lǐng)域的研究者交流相對(duì)有限”。而如今在斯坦福，電氣工程學(xué)者會(huì)主動(dòng)來聽微分幾何，計(jì)算機(jī)系學(xué)生為優(yōu)化圖形建模選修極小曲面課程。“曾有計(jì)算機(jī)系教授為解決三維模型變形難題，向我請(qǐng)教調(diào)和映射相關(guān)問題”。在他看來，學(xué)術(shù)突破往往藏于日常交流：“我和丘成桐經(jīng)常一起吃飯、散步，交談中產(chǎn)生了很多靈感?！?/p>

靈感，早在上世紀(jì)的家庭生活里就埋下伏筆?！靶挪恍庞赡?，我是13個(gè)孩子中的老十?！睂O理察提起在俄亥俄州的童年。家里兩個(gè)哥哥是他的數(shù)學(xué)啟蒙老師，一位是數(shù)學(xué)博士，一位擁有數(shù)學(xué)教育碩士學(xué)位。“他們會(huì)給我看數(shù)學(xué)書，鼓勵(lì)我多琢磨難題”，那時(shí)正值美國探索太空熱，有較強(qiáng)的氛圍推動(dòng)數(shù)學(xué)與科學(xué)教育的發(fā)展。

孫理察格外重視與人的互動(dòng)。這位高個(gè)子學(xué)者熱愛運(yùn)動(dòng)。在學(xué)生黃籃萱的印象里，他保持“一周兩次網(wǎng)球場(chǎng)”，每次研討課開始，還會(huì)主動(dòng)問學(xué)生“你有沒有運(yùn)動(dòng)”。他也很樂意與學(xué)生一起運(yùn)動(dòng)，釋放壓力。

年輕時(shí)他打棒球、籃球，還可以扣籃，后來改打網(wǎng)球?！八蚯蚨际亲詫W(xué)成才?！表f國芳教授說。兩人曾訪問西蒙斯-勞弗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所，并共用一間辦公室，閑暇時(shí)一起打網(wǎng)球，雙打時(shí)他倆組隊(duì)，自稱“很菜”的韋國芳總擔(dān)心會(huì)拖累隊(duì)友，孫理察卻始終耐心鼓勵(lì)。偶爾打出一個(gè)不錯(cuò)的球，孫理察會(huì)笑著稱贊“今天最佳球”。

“他不僅是學(xué)術(shù)上的導(dǎo)師，也是人生中的導(dǎo)師?！笔⒑胍惴Q。

統(tǒng)籌：吳焰 李泓冰 伍靜

實(shí)習(xí)生：曹若昕 刁怡彤 唐藝馨

特邀顧問：復(fù)旦大學(xué)新聞學(xué)院教師徐笛

出品：大江東-復(fù)旦融媒體創(chuàng)新工作室