作者：卜丁

當(dāng)我們看到文物時(shí)往往會(huì)聯(lián)想到歷史、文化和藝術(shù)，很少有人會(huì)將數(shù)學(xué)與文物聯(lián)系起來，在人教版七年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中可以看到許多豐富的文物元素。

六六方陣的“幻方鐵板”

元代“數(shù)字魔方”幻方鐵板、入選高考數(shù)學(xué)題的獨(dú)孤信多面體煤精組印、測(cè)量長度的骨尺……這些文物不僅為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了文化底蘊(yùn)，也讓他們對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科有了更深地認(rèn)識(shí)和理解。一起來看看數(shù)學(xué)教材中的文物吧！

在人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”中提到的“幻方”，是一種古老的數(shù)學(xué)游戲，它不僅在數(shù)學(xué)上有著重要的地位，也在文化和哲學(xué)上有著深遠(yuǎn)的影響。幻方，又名“方陣”或“縱橫圖”，其特點(diǎn)是將幾個(gè)數(shù)字排列成方陣，使得縱行、橫行和對(duì)角斜線上的數(shù)字總和相等。這種神秘的數(shù)學(xué)排列，不僅體現(xiàn)了古人對(duì)數(shù)字的崇拜，也蘊(yùn)含著對(duì)宇宙秩序的理解和追求。

人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)課本，第58頁

值得一提的是，在陜西歷史博物館，保存著一塊著名的元代數(shù)字魔方“幻方鐵板”，該幻方也是我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域迄今所見應(yīng)用阿拉伯?dāng)?shù)字最早的實(shí)物證據(jù)。這塊幻方鐵板出土于西安市灞橋區(qū)斡爾垛遺址，其中“斡爾垛”為蒙古語，意為宮殿、城郭或行宮，該遺址始建于至元十年（1273），為元代安西王府，安西王是忽必烈的三兒子忙哥剌，馬可?波羅過華州到西安（京兆府）時(shí)曾受到過安西王忙哥剌的熱情接待。

斡爾垛遺址

從斡爾垛遺址中出土的這塊幻方，由多塊形制相同的正方形組成，邊長14厘米、厚1.5厘米。這些幻方為六六方陣，縱橫都是6個(gè)古阿拉伯?dāng)?shù)字，縱、橫、斜行總和都是111。元代阿拉伯人相信幻方具有保護(hù)生命和醫(yī)治疾病的神秘力量，出土?xí)r該幻方被裝在石函埋于房基，專家認(rèn)為是避邪之用。

斡爾垛遺址出土的幻方鐵板

斗轉(zhuǎn)星移間，幻方不僅成為文博工作者研究古代數(shù)學(xué)的珍貴實(shí)物資料，也讓學(xué)生對(duì)元代文化有了更深地了解?；梅郊瘮?shù)學(xué)、文化、科學(xué)與風(fēng)俗，作為元代智慧的結(jié)晶成為學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的歷史，也能夠感受到數(shù)學(xué)與文化的緊密聯(lián)系。

高考題中的“獨(dú)孤信印”

在該冊(cè)數(shù)學(xué)教材第四章“整式的加減”中，學(xué)生還能接觸到另一件保存于陜西歷史博物館的珍貴歷史文物——獨(dú)孤信多面體煤精組印。這是一件來自西魏時(shí)期的重量級(jí)文物，多次以其獨(dú)特的歷史價(jià)值和藝術(shù)魅力，亮相多部網(wǎng)絡(luò)熱播劇，更因其在高考題中的出現(xiàn)而一夜走紅，成為公眾關(guān)注的焦點(diǎn)。

人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)課本，第92頁

獨(dú)孤信印由26個(gè)大小不一的正方形和三角形組成，每個(gè)面上都刻有規(guī)范的楷書陰刻銘文，內(nèi)容涵蓋了公文用印、上書用印、書簡用印等多種類型。這枚印章不僅是西魏時(shí)期政治、軍事和文化生活的縮影，也是數(shù)學(xué)在古代實(shí)際應(yīng)用的生動(dòng)展示。

孤獨(dú)信印文

獨(dú)孤信印因其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和歷史價(jià)值，被選入高考題，不僅考察了學(xué)生對(duì)中國古代印章文化的理解，還涉及了幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)，讓學(xué)生在解答問題的同時(shí)，對(duì)這枚印章的歷史背景和數(shù)學(xué)原理有了更深入的認(rèn)識(shí)。

高考題中的獨(dú)孤信印

獨(dú)孤信印體現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)和工藝技術(shù)的高超水平。印章的多面體結(jié)構(gòu)，需要精湛的幾何知識(shí)和精確的計(jì)算能力才能完成。學(xué)生通過了解獨(dú)孤信印的歷史背景和制作工藝，能夠更直觀地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)之美，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情。

獨(dú)孤信印

此外，獨(dú)孤信印的走紅也反映了公眾對(duì)于傳統(tǒng)文化和歷史知識(shí)的重視。它不僅是一個(gè)歷史文物，更是一個(gè)文化符號(hào)，代表了中國古代的文化自信和創(chuàng)新精神。通過這樣的文物，我們能夠更好地連接過去與現(xiàn)在，理解歷史與文化的傳承。

古代中外的數(shù)學(xué)智慧

不止如此，多件國內(nèi)外知名博物館中保存的文物也亮相該冊(cè)教材第六章“幾何圖形初步”章節(jié)中。這些文物不僅展示了全球多個(gè)文明古國的智慧，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要見證。

人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)課本，第160頁和161頁

其中我國新石器時(shí)期大汶口文化的“玉琮”，以其橫截面為圓內(nèi)切于正方形的立方體，展示了史前人們對(duì)幾何圖形的初步探索。玉琮作為重要禮儀用器，在多元一體中華文明形成過程中占有重要地位，在紅山、石峁、良渚、陶寺等多個(gè)文化中心，都能看到它們的身影。在陜西的多家歷史類博物館中也珍藏著類似的玉琮，它們?cè)趩l(fā)學(xué)生對(duì)華夏文明探索的同時(shí)，深化了他們對(duì)幾何知識(shí)的理解。

蘆山峁遺址 獸面紋玉琮 圖源|延安地方志

此外，教材在討論“角的度量”時(shí)，展示了漢代畫像石上的“規(guī)矩圖”拓片，可以清晰地看到左手執(zhí)“規(guī)”的女媧和右手執(zhí)“矩”伏羲形象，類似的構(gòu)圖在陜西神木出土的漢畫像石上也有體現(xiàn)，“規(guī)”和“矩”作為繪圖工具象征著數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性。教材還展示了一把魏晉時(shí)期的骨尺，該骨尺體現(xiàn)了魏晉時(shí)期人們對(duì)長度單位的精準(zhǔn)把握，在榆林市考古研究所、陜西省考古院研究院能分別看到來自西漢和十六國時(shí)期的骨尺。

十六國時(shí)期骨尺 陜西省考古研究院藏 圖源|《陜西省志·文物志》

該教材不止融合華夏文明的文物，還選用了古巴比倫文明記錄多種繪制直角方法的“泥版”。這種“泥版”在大英博物館、德國柏林博物館、哥倫比亞博物館等多家博物館中都保存有殘存的泥版片段。巴比倫人在泥版上記錄信息和華夏民族在陶器上刻畫符號(hào)的目的是一樣的，陶器和泥版都記錄著人類發(fā)展的秘密，在陜西姜寨、西安半坡等遺址中可以看到大量帶有刻劃符號(hào)的陶器或陶片。

姜寨出土彩陶器 陜西歷史博物館藏

西安半坡遺址和姜寨遺址出土陶器刻劃符號(hào) 圖源|鞏啟明 文物出版社《仰韶文化》

教材通過“圖說數(shù)學(xué)史”介紹了保存于倫敦不列顛博物館的“古埃及萊茵德紙草書”，約公元前1650年的手稿，是歷史上最早的數(shù)學(xué)手稿之一。手稿和我國包含有勾股定理、天文測(cè)量等內(nèi)容的《周髀算經(jīng)》和涵蓋算術(shù)、代數(shù)、幾何等內(nèi)容的《九章算術(shù)》一起反映了文明古國對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的深入探索。保存于陜西歷史博物館的象牙算籌，進(jìn)一步證實(shí)了中國古代數(shù)學(xué)在算術(shù)和幾何領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用與實(shí)踐。

象牙算籌 陜西歷史博物館藏

鉛算籌 陜西歷史博物館秦漢館藏

這些來自不同古文明攜帶數(shù)學(xué)知識(shí)的文物被編入新版教材，體現(xiàn)了教材編寫者對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的全球視野、文化素養(yǎng)和包容性以及綜合能力的用心，在鼓勵(lì)學(xué)生欣賞和尊重文化多樣性的同時(shí)，激發(fā)了他們的好奇心和探索欲。這些文物的實(shí)際應(yīng)用，也向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)不僅僅是抽象的符號(hào)游戲，而是解決實(shí)際問題的重要工具。

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