首先，這個(gè)東西一定有事實(shí)數(shù)據(jù)，但問(wèn)題是我接觸不到。這樣的事情有很多，于是我只能用數(shù)學(xué)手段模擬合理的區(qū)間，從而建立自己的信念。希望數(shù)學(xué)不會(huì)騙我。

其次，這類問(wèn)題一定不要相信身邊統(tǒng)計(jì)學(xué)，因?yàn)槟愕淖⒁饬?huì)騙你。

本文通過(guò)簡(jiǎn)單的建模說(shuō)明當(dāng)至少一半學(xué)生的成績(jī)離開(kāi)原本分段的情況下才會(huì)呈現(xiàn)出實(shí)際觀測(cè)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。這變相回答了題目的問(wèn)題：中考成績(jī)能否預(yù)測(cè)高考成績(jī)？我的結(jié)論是不能，至少有一半不能

這也回答了之前短文用到的一個(gè)假設(shè)，高中通過(guò)中考成績(jī)掐尖優(yōu)質(zhì)生源有用嗎？我覺(jué)得用處不大。與其去賭一半的概率，不如相信自己的學(xué)生。

• 問(wèn)題抽象
• 模擬結(jié)果與討論
• 建模過(guò)程
• 箱間交換的情況

問(wèn)題抽象

中考成績(jī)能否預(yù)測(cè)高考成績(jī)，這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，只需要跟蹤每名考生，記錄他的中考、高考成績(jī)并作統(tǒng)計(jì)分析即可。我沒(méi)有渠道獲得這類數(shù)據(jù)。

我能查到是這樣幾篇文章<高考中考成績(jī)相關(guān)性研究報(bào)告.pdf>，總分的相關(guān)系數(shù)為

在<高考、中考成績(jī)相關(guān)性研究報(bào)告_王慶燦教育工作室_新浪博客>中，他們得到的結(jié)論是

• 1.各學(xué)科中、高考成績(jī)相關(guān)性分析 （1)從總體上看，理科各科中、高考成績(jī)屬于實(shí)正相關(guān)或微正相關(guān)，高考總分和中考總分屬于實(shí)正相關(guān)。 （2)理科高考英語(yǔ)與中考英語(yǔ)、高考數(shù)學(xué)與中考數(shù)學(xué)成績(jī)屬于實(shí)正相關(guān)，其中高考英語(yǔ)與中考英語(yǔ)成績(jī)的相關(guān)程度是這幾科中最高的，接近顯著正相關(guān)。 （3)理科高考語(yǔ)文與中考語(yǔ)文、高考化學(xué)與中考化學(xué)、高考物理與中考物理成績(jī)屬于微正相關(guān)，其中高考物理與中考物理成績(jī)相關(guān)性最低，接近不相關(guān)。

他們得到的最強(qiáng)的相關(guān)性是“實(shí)正相關(guān)”，那么什么是實(shí)正相關(guān)呢？實(shí)正相關(guān)（Substantial Positive Correlation）：

• 指兩個(gè)變量之間存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上顯著實(shí)際意義較強(qiáng)的正向關(guān)聯(lián)。
• 不僅要求相關(guān)系數(shù)（如皮爾遜相關(guān)系數(shù)）為正，還需滿足：
• 統(tǒng)計(jì)顯著性（）；
• 相關(guān)系數(shù)達(dá)到一定強(qiáng)度（通?；蚋?，具體閾值因?qū)W科而異）。

由于他們并沒(méi)有給出具體數(shù)值，因此有理由認(rèn)為相關(guān)系數(shù)值不會(huì)超過(guò)。

因此，接下來(lái)的問(wèn)題是：學(xué)生的排名發(fā)生怎樣的變化才能導(dǎo)致這樣的相關(guān)系數(shù)？也就是問(wèn)，如果一名同學(xué)中考排名在，那么他的高考排名是怎樣的？能否預(yù)測(cè)？

模擬結(jié)果與討論

建模過(guò)程

下面開(kāi)始建模。首先獲取北京中考、高考一分一檔的成績(jī)分布。由于分析的范圍是重點(diǎn)高中，因此取頭部名考生作為分析對(duì)象。為了模擬某所高中的情況，我采用無(wú)放回平均采樣的方法采樣名考生，將他們的分?jǐn)?shù)繪制為下圖。

• 圖中藍(lán)色曲線代表中考成績(jī)（z），綠色曲線代表高考成績(jī)（g），并將它們分別從高到低排列。它們的分布都呈現(xiàn)兩頭陡峭、中間平緩的合理分布，二者的相關(guān)系數(shù)為。
• 圖中紅色曲線是模擬學(xué)生成績(jī)發(fā)生“交換”的情況。所謂交換就是學(xué)生排名次序的變化，即兩次考試之間學(xué)生A與學(xué)生B的成績(jī)發(fā)生了交換。

紅色曲線代表“箱內(nèi)交換假設(shè)”，即處于不同成績(jī)段（箱）的學(xué)生之間不發(fā)生躍變，好學(xué)生永遠(yuǎn)是好學(xué)生，差學(xué)生也永遠(yuǎn)是差學(xué)生，他們的名次僅在自己所處的箱內(nèi)變化。紅色曲線是箱內(nèi)交換的“最差結(jié)果”，即導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)降低最大的結(jié)果。此時(shí)相關(guān)系數(shù)降低到。

可見(jiàn)，即使在最差情形下，箱內(nèi)交換也不會(huì)導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)降低過(guò)大，這與實(shí)際觀測(cè)到的事實(shí)不符。所以，有理由認(rèn)為中考成績(jī)難以預(yù)測(cè)高考成績(jī)。接下來(lái)分析它們的量化關(guān)系。

箱間交換的情況

為了找尋怎樣的名次變換才會(huì)導(dǎo)致的結(jié)果，繼續(xù)考慮箱間交換的情況。如下圖中紫色曲線所示，我并沒(méi)有改變成績(jī)分布，只是將它們進(jìn)行跨箱交換，交換的尺度（）。所謂尺度是指交換名學(xué)生數(shù)量的成績(jī)，圖中是隨機(jī)交換學(xué)生的成績(jī)?？梢钥吹?，這種箱間交換對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響非常大，使其降低到。

順著這個(gè)思路，我進(jìn)行了大量模擬，模擬中調(diào)整值和箱子數(shù)量，得到值的分布如下圖所示。

• 首先，總體的規(guī)律是箱子劃分越細(xì)（越大）則值的動(dòng)態(tài)范圍越大，且時(shí)基本收斂。
• 其次，可以看到當(dāng)交換尺度時(shí)，才會(huì)觀測(cè)到的結(jié)果。也就是說(shuō)，當(dāng)至少一半學(xué)生的成績(jī)離開(kāi)原本分段的情況下才會(huì)呈現(xiàn)出實(shí)際觀測(cè)結(jié)果。

也就是說(shuō)，從隨機(jī)模擬的角度來(lái)看，目前高中階段至少有一半學(xué)生的成績(jī)會(huì)發(fā)生較大變化。我不知道實(shí)際情形如何，但若果真如此，在高考決定論的導(dǎo)向下，這無(wú)疑會(huì)導(dǎo)致大量的學(xué)生出現(xiàn)心理問(wèn)題。