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【干貨】我是新手,全站儀如何進(jìn)行導(dǎo)線測量之計(jì)算(四)

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全站儀導(dǎo)線測量,無論您使用的是科力達(dá)智能全站儀,還是KTS-442\462\472\491系列全站儀,原理都相通的。今天,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)全站儀導(dǎo)線測量之計(jì)算,扎實(shí)基礎(chǔ),進(jìn)階技能。

導(dǎo)線測量的近似平差計(jì)算

導(dǎo)線計(jì)算的起始數(shù)據(jù)是已知點(diǎn)坐標(biāo)和已知坐標(biāo)方位角,觀測數(shù)據(jù)為觀測角值和觀測邊長。計(jì)算結(jié)果是導(dǎo)線點(diǎn)的平面坐標(biāo)。

通常情況下,導(dǎo)線平差應(yīng)進(jìn)行嚴(yán)密平差,但對于二級及其以下等級的圖根導(dǎo)線允許對單一導(dǎo)線、單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)采用近似平差的方法進(jìn)行計(jì)算。

導(dǎo)線近似平差的基本思路是:將角度誤差和邊長誤差分別進(jìn)行平差處理——先進(jìn)行角度閉合差的分配,再進(jìn)行坐標(biāo)閉合差的分配,通過調(diào)整坐標(biāo)閉合差,達(dá)到處理角度剩余誤差和邊長誤差的目的。

在進(jìn)行導(dǎo)線測量平差計(jì)算之前,首先要按照規(guī)范要求對外業(yè)觀測成果進(jìn)行檢查和驗(yàn)算,確保觀測成果無誤并符合限差要求。

平面控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算基礎(chǔ)

平面控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的基本內(nèi)容有:坐標(biāo)方位角的推算、坐標(biāo)反算和坐標(biāo)正算。

一、坐標(biāo)方位角的推算

坐標(biāo)方位角:從平行于坐標(biāo)軸縱軸的北端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至某直線的水平角為該直線的坐標(biāo)方位角,方位角的角值范圍在0°~360°之間。



正反坐標(biāo)方位角:

根據(jù)一條已知邊方位角和觀測的已知邊與未知邊之間的水平角,來推算未知邊方位角稱為坐標(biāo)方位角的推算。

坐標(biāo)方位角的推算示例

已知邊AB 的方位角為αAB ;為求觀測邊Ap的方位角αAp ,在A點(diǎn)測量出AB與Ap的水平夾角β。根據(jù)方位角的定義(從軸北方向開始,順量),結(jié)合圖3容易得到:αAp = αAB + βA


注意:兩條直線的起點(diǎn)須相同!

計(jì)算結(jié)果大于360o時(shí)須減去360o ,如下圖4。


利用αAP = αAB + βA推算方位角需注意, βA是“左角”,即站在起點(diǎn)(角頂A)、面向終點(diǎn)(前進(jìn)方向的未知點(diǎn)p )時(shí),位于觀測者左手邊的角度。左角也可理解為“從已知邊順轉(zhuǎn)至未知邊的水平角”。

如果觀測的水平角不是左角而是“右角”(即位于前進(jìn)方向右邊的角度,或從已知邊逆轉(zhuǎn)至未知邊的水平角),如下中圖中的βA ,則應(yīng)按下式推算未知邊的方位角:αAp = αAB - βA。


同樣應(yīng)注意:兩條直線的起點(diǎn)須相同!

計(jì)算結(jié)果小于0°時(shí)需加360°,如下圖。


坐標(biāo)方位角的推算示例

根據(jù)已知邊1-2的方位角和觀測的水平角β,推算2-3邊的方位角,可以分成兩步進(jìn)行計(jì)算:

1)根據(jù)1-2的方位角求2-1的方位角:α21= α12±180°;

2)根據(jù)2-1邊的方位角和觀測的水平角β ,求2-3邊的方位角:α23= α21+β,若觀測的β為右角時(shí):α23= α21-β;

合起來就有:α23= α21±β=α12±β±180°。

綜上所述方位角推算的公式為:

如下圖所示則有:



例如:在下圖中,A、B為已知點(diǎn),1、2、3為待測的未知點(diǎn)。已知αAB =152° 32′50 ” ,各轉(zhuǎn)折角分別為:92° 25′58 ” ,107° 50′30 ” ,126° 43′12 ” ,試推算2-3 的方位角。


解:

β1為左角,

∴αB1 = αAB + β1 ±180°

=152° 32′50" + 92° 25′58" ±180° =244° 58′48" ±180°

= 64° 58′48"

β2為右角,

∴α12=αB1-β2 ±180°

=-42° 51′42" ±180° =137°08′18 "

β3為左角,

∴ α23= α12+ β3 ±180°= 83°51′30 "

二、坐標(biāo)反算

根據(jù)兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)來推算這兩個(gè)點(diǎn)之間的水平距離和坐標(biāo)方位角的工作稱為坐標(biāo)反算。


坐標(biāo)增量的計(jì)算:


邊長、方位角的計(jì)算:


注意:方位角的角值范圍為0~360°,而反正切的范圍為-90°~+90°,要注意轉(zhuǎn)換。

如果對反正切取絕對值,則計(jì)算的角度為象限角,如下圖所示,然后再根據(jù)坐標(biāo)增量的符號判斷觀測邊所在的象限,進(jìn)而將象限角轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)方位角。



坐標(biāo)反算的示例

例如:已知A、B的坐標(biāo)分別為(3846.24,576.34)、和(3584.77, 295.13),求AB的邊長和方位角。

解:


三、坐標(biāo)正算

根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)以及該點(diǎn)至某未知點(diǎn)的水平距離和方位角,推算該未知點(diǎn)坐標(biāo)的工作稱為坐標(biāo)正算。

如下圖所示,i點(diǎn)為已知點(diǎn),觀測得ij的水平距離D,計(jì)算得ij的坐標(biāo)方位角為αij,計(jì)算未知點(diǎn)j的坐標(biāo):


首先,計(jì)算j點(diǎn)相對于i點(diǎn)的坐標(biāo)增量:


再根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求未知點(diǎn)的坐標(biāo):


坐標(biāo)正算的示例

例如:已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(100.000,100.000),AB的邊長為98.236m,方位角為120 °24 ′30 ″,求B點(diǎn)的坐標(biāo)。

解:


平面控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算基礎(chǔ)的示例一

例如:下圖中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:(200.000,200.000)、(120.654、207.296),觀測角為120°57′24″,觀測距離為100.378m,求C點(diǎn)坐標(biāo)。


解:

1)坐標(biāo)反算求AB的方位角


2)方位角推算

3)坐標(biāo)正算求坐標(biāo)


平面控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算基礎(chǔ)的示例二

例如:下圖中M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:(362.279、274.368)、(417.243、200.497),觀測角為267°47′13″,觀測距離為98.243m,求P點(diǎn)坐標(biāo)。


解:

1)坐標(biāo)反算求方位角


2)方位角推算

3)坐標(biāo)正算計(jì)算未知點(diǎn)坐標(biāo)


支導(dǎo)線的計(jì)算

支導(dǎo)線的計(jì)算步驟:

1)根據(jù)起始邊的方位角推算各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角;

2)根據(jù)各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角和邊長,計(jì)算坐標(biāo)增量;


3)由起始點(diǎn)推算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。



僅有一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線的計(jì)算


按照支導(dǎo)線的計(jì)算方法計(jì)算各點(diǎn)的坐標(biāo),但是計(jì)算的終點(diǎn)坐標(biāo)與已知的終點(diǎn)坐標(biāo)之間存在一定差值,稱為坐標(biāo)閉合差:



坐標(biāo)閉合差是由于測角、測距誤差引起的,它的存在使得計(jì)算的終點(diǎn)與已知終點(diǎn)不重合,兩者之間的距離稱為導(dǎo)線全長閉合差:


導(dǎo)線全長閉合差的大小除與測角、測距的精度有關(guān)之外,還與導(dǎo)線的長度有關(guān),所以衡量坐標(biāo)閉合差是否滿足要求的量是導(dǎo)線全長相對閉合差,它是導(dǎo)線全長閉合差與導(dǎo)線長度的比值:


注:只有導(dǎo)線全長相對閉合差滿足限差要求時(shí),測量成果才是合格的。


改正坐標(biāo)閉合差的方法:按導(dǎo)線各邊長度成比例地改正它們的坐標(biāo)增量,其改正數(shù)為:




改正后坐標(biāo)增量的計(jì)算:



改正后導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算:利用起始點(diǎn)坐標(biāo)及改正后坐標(biāo)增量推算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)。

計(jì)算檢核:推算的終點(diǎn)坐標(biāo)與已知終點(diǎn)坐標(biāo)相等。

具有兩個(gè)連接角的附合導(dǎo)線的計(jì)算


方位角閉合差的計(jì)算:

方位角閉合差滿足限差要求時(shí),測角成果才是合格的,否則應(yīng)檢查原因進(jìn)行重測。

方位角閉合差的調(diào)整:反號平均分配給各角,余數(shù)給短邊的鄰角。


改正后角值的計(jì)算:

注:后續(xù)計(jì)算與僅有一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線相同。

*具有兩個(gè)連接角的附合導(dǎo)線的計(jì)算


閉合導(dǎo)線的計(jì)算


圖9

閉合導(dǎo)線角度閉合差的計(jì)算:

只有角度閉合差滿足限差要求時(shí),測角數(shù)據(jù)才是可用的、有效的,否則應(yīng)檢查測角的成果,并進(jìn)行重測。

角度閉合差的改正——反號平均分配,余數(shù)分給短邊的鄰角。


改正后內(nèi)角的計(jì)算:


方位角的推算:

計(jì)算檢核:方位角由閉合導(dǎo)線的第一條邊經(jīng)過一圈推算再計(jì)算回第一條邊時(shí),計(jì)算的數(shù)值應(yīng)和已知值相等。

注意:由已知方位角推算閉合導(dǎo)線各邊的方位角時(shí),需用到連接角,即圖9中的∠BA1。由于連接角沒有參與到閉合導(dǎo)線角度閉合差的計(jì)算中,而一旦連接角出現(xiàn)問題,將導(dǎo)致整個(gè)導(dǎo)線發(fā)生旋轉(zhuǎn)。所以,在實(shí)際測量過程中,對連接角應(yīng)觀測左右角,用左右角之和為360°進(jìn)行檢核,合格后對閉合差進(jìn)行配賦,再推算方位角。

坐標(biāo)增量的計(jì)算:


坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算:由于閉合導(dǎo)線的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同,所以


導(dǎo)線全長相對閉合差的計(jì)算及坐標(biāo)閉合差的調(diào)整:


改正后坐標(biāo)增量的計(jì)算及導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)的推算。

*閉合導(dǎo)線的計(jì)算


總結(jié)

1)導(dǎo)線的布設(shè)形式:閉合導(dǎo)線、附合導(dǎo)線、支導(dǎo)線和導(dǎo)線網(wǎng)。

2)導(dǎo)線測量的外業(yè)工作:選點(diǎn)、測角、測距。

3)導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算:

①基本公式:坐標(biāo)正算、坐標(biāo)反算、坐標(biāo)方位角推算

②閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算:

?計(jì)算角度閉合差并進(jìn)行調(diào)整;

?推算各邊的坐標(biāo)方位角;

?計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量△X、△Y;

?計(jì)算縱、橫坐標(biāo)增量閉合差和導(dǎo)線全長相對閉合差K,并進(jìn)行坐標(biāo)增量調(diào)整。

?計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)Xi,Yi。

③附和導(dǎo)線計(jì)算步驟與閉合導(dǎo)線相同,只是角度閉合差及縱、橫坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算公式不一樣。


來源:科力達(dá)儀器

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