GPT-5又幫陶哲軒解決了一個(gè)難題！

消息來(lái)自陶本人最新動(dòng)態(tài)，他衷心提醒大家：

AI能夠大顯身手的場(chǎng)景再+1——半自動(dòng)化文獻(xiàn)檢索。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，陶正在做的事情，其實(shí)就是用AI+數(shù)據(jù)庫(kù)比對(duì)來(lái)幫忙解決數(shù)學(xué)里的難題。

結(jié)果AI不僅省時(shí)省力，成果也十分卓越，正如陶激動(dòng)所言：

• 這是Erdos問(wèn)題/OEIS關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的首次概念驗(yàn)證成果。

具體咋回事兒，下面詳細(xì)來(lái)看——

AI在數(shù)學(xué)難題解決過(guò)程中起到“定位器”作用

事情的起因還要追溯到一個(gè)關(guān)鍵人物——20世紀(jì)著名匈牙利數(shù)學(xué)家Paul Erd?s。

此人一輩子合作了超過(guò)500位數(shù)學(xué)家，畢生發(fā)表了約1525篇數(shù)學(xué)論文，數(shù)量之多，至今無(wú)人能及。

相應(yīng)地，他也給后人留下了一大堆至今未解的難題，它們被稱(chēng)為“Erd?s問(wèn)題”。

其中就有一大類(lèi)問(wèn)題很“刁鉆”——它們不是問(wèn)“算出結(jié)果是多少”，而是問(wèn)“這個(gè)結(jié)果是不是有理數(shù)（能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的那種）”。

一般而言，準(zhǔn)確回答這類(lèi)問(wèn)題往往面臨兩個(gè)主要困難：

• 第一重困難：公式寫(xiě)得簡(jiǎn)單，但算起來(lái)超級(jí)復(fù)雜，手工幾乎算不動(dòng)。
• 第二重困難：就算你能算很多位小數(shù)，也不等于你能直接證明它是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。

所以，這類(lèi)問(wèn)題往往懸而未決幾十年。

而現(xiàn)在，陶哲軒在OpenAI最新模型GPT-5的幫助下，完成了這樣一件事：

它不是直接“證明”某個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，而是把這個(gè)數(shù)列算到很高精度的小數(shù)，相當(dāng)于給出了一個(gè)“數(shù)字指紋”。

然后把這個(gè)小數(shù)串放進(jìn)OEIS（一個(gè)收錄全球數(shù)列的數(shù)據(jù)庫(kù)）搜一搜，結(jié)果發(fā)現(xiàn)能和人類(lèi)之前整理過(guò)的相關(guān)數(shù)列匹配上。

這說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題其實(shí)早在某篇論文里就被解決了，只是沒(méi)人把這件事和Erd?s問(wèn)題庫(kù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。

換句話(huà)說(shuō)，AI在這里起到了“橋梁”的作用——將不同數(shù)據(jù)庫(kù)和知識(shí)源連接起來(lái)，而這恰好是人工手動(dòng)操作最容易遺漏的環(huán)節(jié)。

具體而言，陶哲軒要求GPT-5把一系列Erd?s問(wèn)題中的無(wú)理性相關(guān)級(jí)數(shù)展開(kāi)成高精度小數(shù)。

然后將得到的這些小數(shù)輸入到OEIS搜索欄中，OEIS會(huì)嘗試匹配數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)列。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Erd?s問(wèn)題#259和OEIS A371134對(duì)應(yīng)上了。

在OEIS的參考文獻(xiàn)里，陶找到了Yong-Gao Chen和Imre Z. Ruzsa這兩位作者的一篇論文，這篇論文事實(shí)上已經(jīng)給出了該問(wèn)題的完整解決方案，只是Erdosproblems網(wǎng)站（收錄了近1000道Erd?s問(wèn)題）并不知道。

最終，陶把這一發(fā)現(xiàn)提交到Erdosproblems/OEIS關(guān)聯(lián)項(xiàng)目倉(cāng)庫(kù)，并將Erd?s問(wèn)題#259的狀態(tài)更新至“已解決”。

一言以蔽之，AI在上面這種半自動(dòng)化文獻(xiàn)檢索應(yīng)用中能夠發(fā)揮自己獨(dú)特的價(jià)值：

• AI本身算的不一定完全可靠，但它可以作為“定位器”，幫助找到那些更權(quán)威、更可靠的人類(lèi)研究成果，這樣就能兼顧效率和可信度。

啥是Erdosproblems/OEIS關(guān)聯(lián)項(xiàng)目？

最后補(bǔ)充一下陶哲軒這個(gè)研究項(xiàng)目的背景。

在8月31日的一篇博客中，陶對(duì)Erdosproblems/OEIS關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的發(fā)起過(guò)程及背后原因進(jìn)行了詳細(xì)介紹。

這個(gè)項(xiàng)目由陶本人和英國(guó)數(shù)學(xué)家Thomas Bloom提議發(fā)起，目前在GitHub社區(qū)開(kāi)源。

既然是關(guān)聯(lián)項(xiàng)目，先說(shuō)說(shuō)關(guān)聯(lián)雙方分別是什么：

• Erdosproblems網(wǎng)站：這是Thomas Bloom搭建的網(wǎng)站，收錄了近1000道由著名數(shù)學(xué)家Erd?s提出或傳播的問(wèn)題，并記錄了每道題目前是“未解”、“已解”還是“部分解決”。
• OEIS（整數(shù)數(shù)列在線(xiàn)百科全書(shū)）：這是一個(gè)更老、更龐大的數(shù)據(jù)庫(kù)，里面有幾十萬(wàn)條整數(shù)數(shù)列，每條數(shù)列都可能對(duì)應(yīng)著某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題、猜想或者研究成果。數(shù)學(xué)家們常用它來(lái)尋找“這個(gè)奇怪的數(shù)列到底是不是別人已經(jīng)研究過(guò)的東西”。

之所以要將二者關(guān)聯(lián)起來(lái)，主要是研究人員現(xiàn)在面臨兩個(gè)問(wèn)題：

• 信息分散：有的數(shù)列已經(jīng)在OEIS出現(xiàn)過(guò)，但Erdosproblems網(wǎng)站上沒(méi)有注明；
• 有遺漏：還有很多Erd?s問(wèn)題相關(guān)的數(shù)列，OEIS里根本沒(méi)收錄。

這就導(dǎo)致研究者可能錯(cuò)過(guò)已有的成果，或者重復(fù)勞動(dòng)。

而Erdosproblems/OEIS關(guān)聯(lián)項(xiàng)目很好地解決了上述問(wèn)題，其方案大致如下：

第一步：所有人都可以嘗試將Erd?s問(wèn)題里對(duì)應(yīng)的整數(shù)數(shù)列算出來(lái)；

第二步：然后和OEIS對(duì)比，看看是不是已經(jīng)存在，或者需要新加入；

第三步：最后把結(jié)果記錄到一個(gè)GitHub表格里，標(biāo)記清楚“這個(gè)問(wèn)題和哪些OEIS數(shù)列對(duì)應(yīng)”。

通過(guò)以上眾包方式，關(guān)于Erd?s難題的數(shù)學(xué)研究就能有序持續(xù)推進(jìn)了。

開(kāi)源地址：
https://github.com/teorth/erdosproblems