這個(gè)公式

你值得擁有

今天超模君想問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：如果在撒哈拉大沙漠或者是西伯利亞上建造一個(gè)大型裝置，以便向地球之外的其他星球的朋友們表明地球上存在有智慧的生命，最適當(dāng)?shù)难b置是什么呢？

勾股定理：a2+b2=c2

沒(méi)錯(cuò)！最合適的就是一個(gè)象征勾股定理的巨大圖形！因?yàn)楣垂啥ɡ肀徽J(rèn)為是一切有知識(shí)的生物都必定知道的定理，用它來(lái)做標(biāo)志當(dāng)然最容易被外來(lái)者所識(shí)別了。

確實(shí)，勾股定理這個(gè)中文名字大家都很熟悉了，可是你知道畢達(dá)哥拉斯定理嗎？

在國(guó)外，最早給出這一定理證明的是古希臘著名哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，因而國(guó)外一般稱(chēng)之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

今天超模君就來(lái)帶大家重新認(rèn)識(shí)畢達(dá)哥拉斯定理，這就要從它是如何被畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的說(shuō)起了。

畢達(dá)哥拉斯定理的起源

約公元前580年，畢達(dá)哥拉斯出生在愛(ài)琴海中的一個(gè)富商家庭。自小畢達(dá)哥拉斯就展現(xiàn)出了他的聰明頭腦，被閃族敘利亞學(xué)者看中，跟隨著他學(xué)習(xí)。

畢達(dá)哥拉斯

從老師那里，他第一次接觸到東方宗教和文化，對(duì)東方的生活非常向往，財(cái)大氣粗的父親得知此事，二話(huà)不說(shuō)就帶著他周游列國(guó)。

在游歷的途中，經(jīng)歷了當(dāng)時(shí)世界上文化水準(zhǔn)非常高的兩個(gè)國(guó)家——古巴比倫和古印度，吸收了當(dāng)?shù)卮罅康奈幕枷搿?/p>

古巴比倫、古印度

公元前551年，畢達(dá)哥拉斯師從數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫(kù)德斯，正式開(kāi)始了自己的進(jìn)修之路。

然而，畢達(dá)哥拉斯還未等到他一展抱負(fù)，當(dāng)?shù)氐乃_摩斯人就對(duì)他穿東方人服裝、蓄頭發(fā)以及宣傳理性神學(xué)的行為非常反感，認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯在宣傳邪教。

這直接導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯被抹殺在當(dāng)?shù)爻龅赖臋C(jī)會(huì)。

慘遭雪藏的畢達(dá)哥拉斯非常憤怒：“你們這些愚蠢的人類(lèi)，等我學(xué)成歸來(lái)，要你們都拜在我的長(zhǎng)袍底下。”

畢達(dá)哥拉斯發(fā)憤圖強(qiáng)，在埃及神廟進(jìn)修十年，終于歸來(lái)。

公元前520年，畢達(dá)哥拉斯開(kāi)始在各地開(kāi)設(shè)演講，憑借著個(gè)人魅力，吸引了大量的上層人士，收獲了一大批追隨他的粉絲，還因?yàn)榇蚱屏藡D女不可參與公開(kāi)會(huì)議的規(guī)則，撩到了他年輕貌美的妻子西雅娜。

人生贏家畢達(dá)哥拉斯在準(zhǔn)備發(fā)展后援會(huì)的路上一騎絕塵。終于，在意大利南部的希臘屬地克勞東，他正式建立了自己的后援會(huì)，并且招收大量粉絲。

在后援會(huì)逐漸發(fā)展壯大的同時(shí)，畢達(dá)哥拉斯受邀參加一名政要的宴會(huì)。

宴會(huì)中，大餐遲遲不上，在賓客怨聲載道的時(shí)候，畢達(dá)哥拉斯卻在不經(jīng)意間，多看了大廳上的正方形地磚一眼，再?zèng)]能轉(zhuǎn)移自己的視線(xiàn)：

選一塊磁磚以它的對(duì)角線(xiàn)AB為邊畫(huà)一個(gè)正方形，這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。

接著他再以?xún)蓧K磁磚拼成的矩形之對(duì)角線(xiàn)作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以?xún)晒蔀檫呑髡叫蚊娣e之和

至此，畢達(dá)哥拉斯已和地磚確認(rèn)過(guò)眼神：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

這就是著名的畢達(dá)哥拉斯定理，也就是我們現(xiàn)在生活中所說(shuō)的：勾股定理。

雖然現(xiàn)有的研究資料表明，同時(shí)期的工匠、印度人在研究或教育的實(shí)際運(yùn)用中，體現(xiàn)過(guò)這個(gè)定理。但是畢達(dá)哥拉斯卻是在發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的同時(shí)，不單只是把他作為一種計(jì)算方法，還整理出了這個(gè)定理的證明方法。

就這個(gè)貢獻(xiàn)來(lái)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯是獨(dú)一無(wú)二的。

無(wú)數(shù)狂熱的證明者

在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是

和 ，斜邊長(zhǎng)度是 ，那么可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：

其實(shí)有關(guān)勾股定理的證明非常多。

《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》（American Mathematical Monthly）在1894年開(kāi)始創(chuàng)立這本雜志的時(shí)候，該雜志就專(zhuān)門(mén)開(kāi)辟了一個(gè)有關(guān)問(wèn)題求解的版塊，這個(gè)版塊就有畢達(dá)哥拉斯定理。該雜志當(dāng)時(shí)開(kāi)辟這本雜志的初衷是：

問(wèn)題求解是引導(dǎo)思維進(jìn)入更高級(jí)的原創(chuàng)性研究領(lǐng)域的階梯。許多原本智力平平的人在掌握了某一個(gè)問(wèn)題求解后，跨入到研究的行列中

但是讓該雜志沒(méi)想到的是，有關(guān)畢達(dá)哥斯拉定理的解法來(lái)了一個(gè)又一個(gè)，等到收到第一百個(gè)證明方法的時(shí)候，該雜志的編輯崩潰了：“你們是魔鬼嗎？？老子不干了！”

并宣布：“該定理的證法是無(wú)窮無(wú)盡的，本刊今后將不再接受此類(lèi)稿件”。

事實(shí)證明，這位編輯的決定是正確的，勾股定理的證明方法遠(yuǎn)不止100個(gè)，據(jù)說(shuō)至少有500多種。。。僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。

寫(xiě)到這里有些人就會(huì)問(wèn)了：把那么多的注意力，花費(fèi)到一個(gè)已經(jīng)被證明的定理上有什么意義嗎？

事實(shí)上，畢達(dá)哥拉斯定理的應(yīng)用范圍是非常廣且合理的。

它不僅適用于建筑學(xué)物理學(xué)天文學(xué)等，事實(shí)上它幾乎在所有領(lǐng)域和運(yùn)用上都是適用的。

在三維空間中，用畢達(dá)哥拉斯定理的距離表達(dá)式是：

在四維的歐幾里得空間中，用畢達(dá)哥拉斯定理的距離表達(dá)式是：

其次，因?yàn)槭呛?jiǎn)單可行的證明方法，在一定程度上來(lái)說(shuō)，是能夠讓思考問(wèn)題的角度更多變，也能增強(qiáng)研究的樂(lè)趣：

即使畢達(dá)哥拉斯定理包含了一些在證明伊始看似難以置信的數(shù)學(xué)知識(shí)，人們也可以在沒(méi)有接受過(guò)任何數(shù)學(xué)訓(xùn)練的情況下，用簡(jiǎn)單而又令人信服的方式加以證明。這也正是自柏拉圖以來(lái)的哲學(xué)家和科學(xué)家將其作為推理典范的原因所在。

有趣的是，看起來(lái)與數(shù)學(xué)毫無(wú)關(guān)聯(lián)的政治家，第十二任美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德，也給出了勾股定理的證明方法：

在直角梯形ABDE中，∠AEC=∠CDB=90°，△AEC≌△CDB，

與高考的不解之緣

寫(xiě)到這里，超模君不禁想起了那屆被勾股定理支配的高考考生。

那一年，中國(guó)剛剛恢復(fù)高考。

第一屆高考的數(shù)學(xué)題，教育部就琢磨著，要請(qǐng)數(shù)學(xué)方面的權(quán)威來(lái)出題。

于是教育部左思右想，最后請(qǐng)來(lái)了一批權(quán)威學(xué)者來(lái)為這次高考出題。

潘承彪教授就是其中一個(gè)。

潘承彪

戲劇性的是，潘教授雖然只是出了一道證明題。但恰恰就是潘教授出的這道題，讓當(dāng)年的高考考生大呼：“人間不值得?！?/p>

據(jù)傳，潘教授剛和哥哥討論完哥德巴赫思想，就想：“第一屆高考，不能出太難的，那就出一道簡(jiǎn)單點(diǎn)的證明題吧?！?/p>

于是在那一年的數(shù)學(xué)考場(chǎng)上，當(dāng)所有考生翻到最后一題的時(shí)候，他們?nèi)忌笛哿耍?/p>

請(qǐng)證明勾股定理。

對(duì)于考生們來(lái)說(shuō)，勾股定理就像1+1=2一樣自然，誰(shuí)還會(huì)去想要怎么證明呢。

自然而然，很多考生都完敗在這道題上。

評(píng)卷結(jié)束，只有1%的考生答對(duì)了這道題。

據(jù)傳，當(dāng)年潘教授在這件事后，有段時(shí)間總在打噴嚏。同事們還紛紛收到他的囑咐：“你們可千萬(wàn)不要和別人透露，那道題是我出的啊！”

潘教授應(yīng)該沒(méi)有料到，事隔多年，當(dāng)年出的這道證明題，會(huì)在各個(gè)網(wǎng)站上盤(pán)點(diǎn)的史上最變態(tài)高考題上C位出道吧。

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