開學(xué)不久，因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教材變動(dòng)，重新規(guī)定要區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)，網(wǎng)上出現(xiàn)一番不小的爭論。

這次改動(dòng)之前，不分乘數(shù)和被乘數(shù)，統(tǒng)稱乘數(shù)，稱之為兩個(gè)乘數(shù)。比如3×8，3和8都叫乘數(shù)。“有8個(gè)盤子，每個(gè)盤子里有3個(gè)桃子，一共有多少個(gè)桃子”，寫成3×8，或者寫成8×3，都是可以的。

但是現(xiàn)在不行了，必須寫成3×8，要把每份數(shù)寫在前面，把份數(shù)寫在后面，這樣表示8個(gè)3相加，而不是3個(gè)8相加。

此前，我曾經(jīng)寫過一篇文章，支持這種改變，認(rèn)為寫成3×8表示8個(gè)3相加，符合題目題目意義的，反過來則不符合。

可是后來，我又覺得好像不是這么回事，教材這種改動(dòng)的必要性，似乎值得商榷。我覺得我們似乎沒有抓住問題的關(guān)鍵。

今天看到京報(bào)網(wǎng)轉(zhuǎn)發(fā)中國青年報(bào)的一篇文章，其中一句話更是加重了我的質(zhì)疑，這種改動(dòng)真的有必要嗎？

這句話就是：

如果不區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)對孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)是否有影響？

文章說：

帶著這些問題，中青報(bào)·中青網(wǎng)記者采訪了多位教材編寫專家、教育專家、中小學(xué)校長、中小學(xué)老師等，探尋“3×8”與“8×3”之爭的背后。

可是，我看完文章，卻并沒有發(fā)現(xiàn)說如果不區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)對孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)有什么影響。

于是我自己深入思考了這個(gè)問題，思考的結(jié)果是，我認(rèn)為這不在于需要區(qū)分，而在于需要理解數(shù)字的意義。

實(shí)際上，文章里面的專家也說，乘法順序可交換，教師不應(yīng)該以順序來判斷對錯(cuò)。教材專家、北京師范大學(xué)教授曹一鳴就是這樣的觀點(diǎn)。而教材專家、東北師范大學(xué)教授馬云鵬也認(rèn)同這一觀點(diǎn)。

結(jié)合乘法中的交換律，因此可以肯定，3×8寫成8×3，在本質(zhì)上是不錯(cuò)的。有人可能會(huì)說，意義不一樣。我一開始也這么認(rèn)為，到通過思考，我發(fā)現(xiàn)意義與數(shù)字的順序沒有任何關(guān)系，數(shù)字順序完全是一種認(rèn)為規(guī)定，而且是一種機(jī)械化規(guī)定。

因此我認(rèn)為，改動(dòng)的目的，純粹就是為了讓學(xué)生便于理解，理解乘法的意義：“相同的加數(shù)”和“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”相乘。

曹一鳴就表示，小學(xué)乘法，要經(jīng)歷從數(shù)量運(yùn)算到數(shù)的運(yùn)算的抽象過程，為了便于學(xué)生在初次接觸乘法時(shí)理解乘法的意義，對于現(xiàn)實(shí)背景的問題，教材可以僅出現(xiàn)1種表示方法，一開始就出現(xiàn)兩種表示方法，孩子們?nèi)菀赘銇y。

可問題是，這樣機(jī)械化規(guī)定，要求每份數(shù)必須寫在前面，份數(shù)必須寫在后面，真的就能讓學(xué)生更好理解了嗎？我看未必。

事實(shí)上，在這次變動(dòng)更久遠(yuǎn)的之前，教材原來就是現(xiàn)在這個(gè)樣子，就是區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)的?，F(xiàn)在的變動(dòng)等于回歸。

我們小時(shí)候就是學(xué)習(xí)把每份數(shù)寫在前面，把份數(shù)寫在后面，當(dāng)中的“×”還得讀作“乘以”?？蛇@種情況，在當(dāng)時(shí)很多人也是搞不懂的。

福建師范大學(xué)原校長、義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材主編王長平介紹：

從20世紀(jì)50年代到90年代末，一直區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)。但是后來為什么又改成不區(qū)分了呢？因?yàn)閺?0年代要求不區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)的觀點(diǎn)開始出現(xiàn)，到20世紀(jì)90年代末期達(dá)到高峰。

那當(dāng)時(shí)為什么那么多人反對？就是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生不理解，部分學(xué)生不能完全掌握，造成學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

于是，問題出現(xiàn)了：當(dāng)初的改，就是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生不理解，現(xiàn)在又改回去，就能讓學(xué)生全都能理解了嗎？

所以我認(rèn)為，改與不改，無論哪種情況，都必將有一部分學(xué)生不理解。

于是真正應(yīng)該思考的問題應(yīng)該是：到底哪一種更有利于學(xué)生理解？如何證明“每份數(shù)×份數(shù)”更有利于學(xué)生理解？如何證明“份數(shù)×每份數(shù)”影響了后面的學(xué)習(xí)？

這就是一開始的問題：

如果不區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)對孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)是否有影響？

如果不能證明“不區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)對孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)有影響”，那么這次改動(dòng)教材就是不必要的。

而直到目前，實(shí)際上還沒看到改動(dòng)教材的可信服的理由，有關(guān)方面未曾說明此前的“份數(shù)×每份數(shù)”造成了怎樣的不利結(jié)果。而一線教學(xué)中也沒見老師反映學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)困難。

而從2000年改成不區(qū)分，到現(xiàn)在25年過去了，都能正常教學(xué)，有什么不利影響呢？專家需要說清楚這一點(diǎn)。

前面說過，我們沒有抓住問題的關(guān)鍵，這個(gè)意思是說，“3×8”與“8×3”的意義問題，不在于數(shù)字順序，而在于理解。

換句話說，如何理解意義，并不在于數(shù)字的先后順序。

“3×8”可以理解為：每盤3個(gè)，一共8盤，一共有多少個(gè)。

“8×3”同樣可以作此理解，區(qū)別在于先說盤數(shù)，后說每盤個(gè)數(shù)：一共有8盤，每盤3個(gè)，一共有多少個(gè)。

所以我認(rèn)為，這里面的關(guān)鍵不是數(shù)字順序，而是數(shù)字表示的意義。只要學(xué)生懂得數(shù)字的意義，寫成“3×8”或“8×3”，都沒問題。所以教學(xué)中，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生有沒有理解數(shù)字表示的意義。

當(dāng)然，有人會(huì)說，學(xué)生只要寫成“3×8”就肯定理解了。這話不錯(cuò)?？蓡栴}是，學(xué)生寫成“8×3”也未必是不理解呀？

到這里我們就可以發(fā)現(xiàn)，改成“3×8”，這種一刀切的做法，只不過方便了教師的檢查。

要求寫成“3×8”，教師可以據(jù)此判斷學(xué)生有沒有理解。而如果順序隨便寫，教師就得一個(gè)一個(gè)問學(xué)生是不是理解了。