這五道例題向我們展示：數(shù)學(xué)思維的核心，就是將復(fù)雜現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔模型的能力。當(dāng)我們掌握了這種"翻譯"能力，就能在各種應(yīng)用場(chǎng)景中游刃有余，讓看似無(wú)關(guān)的問(wèn)題共享同一套解題邏輯。

讓我們開(kāi)始今天的探索，看如何將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用等式揭示答案。

例題1

已知1立方米可燃冰可轉(zhuǎn)化為164立方米的天然氣和0.8立方米的水?，F(xiàn)完成一定量的可燃冰轉(zhuǎn)化后，產(chǎn)生的水比可燃冰體積減小了22立方米。問(wèn)轉(zhuǎn)化過(guò)程總共產(chǎn)生多少立方米天然氣？
A.少于1.6萬(wàn)
B.1.6萬(wàn)—1.7萬(wàn)之間
C.1.7萬(wàn)—1.8萬(wàn)之間
D.多于1.8萬(wàn)

解法：

根據(jù)“1立方米可燃冰可轉(zhuǎn)化為0.8立方米的水”，可知:每立方米少1-0.8=0.2（立方米）。

根據(jù)“產(chǎn)生的水比可燃冰體積減小了22立方米”，可知：原來(lái)的可燃冰有22÷0.2=110（立方米）。

可產(chǎn)生天然氣：110×164=18040（立方米）。

多于1.8萬(wàn)立方米。

因此，選擇D選項(xiàng)。

例題2

有一項(xiàng)測(cè)驗(yàn)由20道單選題組成，每道題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)?；卮鹫_1道題得2分，回答錯(cuò)誤1道題倒扣1分。若20道題全部選擇A，得分將為-5分；若全部選B，得分將為4分；若全部選C，得分將為1分。那么該項(xiàng)測(cè)驗(yàn)中正確答案為D項(xiàng)的題目有多少道？
A.0
B.2
C.3
D.4

解法：

設(shè)正確答案為A、B、C的題目數(shù)量分別為a、b、c。

根據(jù)“回答正確1道題得2分，回答錯(cuò)誤1道題倒扣1分”。

根據(jù)“若20道題全部選擇A，得分將為-5分”，可列方程：2a-（20-a）=-5。

根據(jù)“若全部選B，得分將為4分”，可列方程：2b-（20-b）=4

根據(jù)“若全部選C，得分將為1分”，可列方程：2c-（20-c）=1。

解得：a=5，b=8，c=7。

正確答案為D項(xiàng)的題目共有：20-5-8-7=0（道）。

因此，選擇A選項(xiàng)。

例題3

小李帶女兒在健身步道上比賽，他讓女兒先跑24步，然后他出發(fā)去追她，已知女兒跑12步的距離等于小李跑8步的距離，女兒跑4步的時(shí)間小李只能跑3步，則小李要跑（）步才能追上女兒。
A.18
B.36
C.72
D.144

解法：

速度=步頻×步長(zhǎng)

根據(jù)“女兒跑4步的時(shí)間小李只能跑3步”，可知：小李與女兒步頻之比為3:4。

根據(jù)“女兒跑12步的距離等于小李跑8步的距離”，可知：小李與女兒步長(zhǎng)之比為12:8=3:2。

小李與女兒二人速度比為：（3×3）:（4×2）=9:8。

根據(jù)“他讓女兒先跑24步”可知：女兒跑的總長(zhǎng)度為：24×2=48。

甲經(jīng)過(guò)路程-乙經(jīng)過(guò)路程=追及時(shí)相差的路程

設(shè)追及時(shí)間為t。

代入追及公式可得48=9t-8t。

解得t=48。

此時(shí)小李共跑了48×3=144步。

因此，選擇D選項(xiàng)。

例題4

有個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下：如果增加一條船，正好可以坐8人，如果減少一條船，正好可以坐12人，問(wèn)這個(gè)班共有多少同學(xué)？
A.44
B.45
C.48
D.50

解法：

設(shè)原有x條船。

根據(jù)“如果增加一條船，正好可以坐8人”，可知：總?cè)藬?shù)為[8（x+1）]人。

根據(jù)“如果減少一條船，正好可以坐12人” ，可知：總?cè)藬?shù)為[12（x-1）]人。

根據(jù)“學(xué)生總數(shù)保持不變”，可列方程：8（x+1）=12（x-1）。

解得：x=5，即原有5條船。

這個(gè)班共有8×（5+1）=48（人）。

因此，選擇C選項(xiàng)。

例題5

某街道常住人口與外來(lái)人口之比為1:2，已知該街道下轄的甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)人口比為12:8:7。其中，甲社區(qū)常住人口與外來(lái)人口比為1:3，乙社區(qū)為3:5，則丙社區(qū)常住人口與外來(lái)人口比為：
A.2:3
B.1:2
C.1:3
D.3:4

解法：

根據(jù)“甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)人口比為12:8:7”，可賦值甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)人口分別為12人、8人、7人。

故總?cè)藬?shù)為：12+8+7=27（人）。

根據(jù)“常住人口與外來(lái)人口之比為1:2”，可知常住人口為：27÷3×1=9（人）。

根據(jù)“甲社區(qū)常住人口與外來(lái)人口比為1:3”，可知：甲常住人口為：12÷4×1=3（人）。

根據(jù)“乙社區(qū)常住人口與外來(lái)人口比為3:5”，可知：乙常住人口為：8÷8×3=3（人）。

故丙常住人口為：9-3-3=3（人）。

故丙外來(lái)人口為：7-3=4（人）。

丙社區(qū)常住人口與外來(lái)人口比為：3:4。

因此，選擇D選項(xiàng)。