《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 026

026.合數(shù)項公式使用注意事項

在早期的時候，我的投稿主要集中于2002年的上半年一直到2004年的上半年這段時間。在那個時期，投稿的方式非常簡單純粹，并不像現(xiàn)在這樣有著諸多的要求和限制。當時既沒有對使用何種軟件進行投稿的硬性規(guī)定，也不像如今有時候需要具備一定的英文能力來應對一些相關的事項。那時候的我，僅僅是用稿紙一筆一劃地手寫出自己的作品，然后將其小心翼翼地裝進信封，再通過一封掛號信的方式寄出去。然而，現(xiàn)實卻往往不盡如人意，大多數(shù)時候投稿之后就如同石沉大海一般，幾乎沒有人搭理我。甚至有些時候，連最基本的退稿信都沒有收到過，這讓我在投稿的道路上倍感孤獨與無助。

在那個時候，我主要的活動范圍就是人才市場和勞務市場這些地方，前前后后參加面試以及短期打工的經歷加起來不少于二三十次。有的工作一做就是長達半年的時間，而有些僅僅持續(xù)三個月或者一個月，甚至有一個星期那么短暫的，還有些情況是剛剛面試完就離開了。這里面的原因各不相同，有時候是對方單位沒有錄用我，也有些時候是我自己內心有所顧慮，不敢接受這份工作。但是不管怎么說，通過這樣頻繁的工作接觸，我也算是開闊了自己的視野，見識到了各種各樣不同類型的企業(yè)，遇到了形形色色的人，這讓我對現(xiàn)實社會有了一個初步的、基本的認識和了解。從2004年下半年開始一直到2022年上半年，在這將近十八年的時間里，我的工作基本上都是固定在一家公司，再也沒有像之前那樣頻繁更換工作了。

自從不再外出打工之后的這幾年時間里，我也曾經認真思考過并且嘗試要在數(shù)學雜志上進行投稿這件事。然而，時代早已發(fā)生了巨大的變化，如今和過去相比簡直可以說是天壤之別了。現(xiàn)在的數(shù)學雜志投稿門檻設置得異常之高，對于那些并非數(shù)學專業(yè)出身的人來說，想要成功投稿簡直比登天還難。

其實仔細想想，并不是說這些雜志社自身的辦刊水平有了多么突飛猛進的提升，也不是整個數(shù)學界的學術水平突然之間就達到了一個難以企及的高度，而是這其中出現(xiàn)了一些比較微妙的、不太方便明說的因素在作祟。

面對這樣的情況，我也絞盡腦汁想了很多其他的辦法。比如，我曾經設想過與大學建立合作關系，借助大學的資源和平臺來助力自己的研究和投稿；或者與其他志同道合的人攜手合作，共同撰寫論文進行投稿；甚至我還考慮過向國外的一些數(shù)學刊物投稿。但是，經過一番深思熟慮以及對各種現(xiàn)實因素的權衡之后，這些想法最終也都被我無奈地放棄了。

事實上，在當今這個互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)達的時代，我并不擔心展示自己的真實能力，因為我手中掌握的是實實在在的知識和技能，這讓我充滿信心，也有了足夠的底氣。現(xiàn)在的我，并不急于追求所謂的名聲和地位，與當年剛剛下崗時的情況完全不同。那時的我面臨著巨大的生存壓力，沒有穩(wěn)定的收入來源，吃飯都成了一個亟待解決的問題。

在那樣的困境下，我不敢長時間脫離工作崗位，因為周圍環(huán)境帶來的壓力實在是太大了。在那個時候，我非?？释軌蜻M入數(shù)學界，期望通過數(shù)學方面的才能為自己謀得一份穩(wěn)定的職業(yè)，從而解決生計問題。然而，現(xiàn)實卻不允許我在追求數(shù)學的道路上耗費太多時間，畢竟生活的緊迫性擺在那里，無奈之下，我只好忍痛割愛，放棄了對數(shù)學的深入探索，轉而重新回到企業(yè)去打工。

在企業(yè)里擔任工程師的日子里，我的生活幾乎被工作填滿，基本上沒有什么業(yè)余時間可供自己支配，就這樣日復一日、年復一年地忙碌著，二十多年的時光一晃而過。

如今，我的內心充滿了滿足感，對于自身的成就感到十分滿意和自豪。為什么我會如此心滿意足呢？這是因為，在不知不覺之中，我成功地向大眾普及了“數(shù)論知識”。并且隨著時間的推移，我所秉持的觀點正在逐步被整個社會所接受和認可。當然了，至于數(shù)學界是否給予認可，我其實并不怎么在意。我非常清楚地知道，我所研究出來的東西已經被眾多的人廣泛使用了。

從2003年起，我就敏銳地察覺到了一些情況。我發(fā)現(xiàn)人們以各種各樣的方式在剽竊我的數(shù)論思想。幾乎可以說，我在文章中論述到什么程度，就會有人緊跟著模仿到什么程度。例如，最初的時候，我只是對等差數(shù)列進行了一些研究，隨后就有人開始跟風研究。再到后來關于6N+A空間的概念，以及6N±1等等相關的理論，都有人亦步亦趨地跟隨。不過，我絲毫不會因為這種剽竊行為而感到害怕或者擔憂，畢竟那些最為核心、最為關鍵的內容始終牢牢掌握在我的手中，他們只是觸及到一些皮毛而已。

那就是“由等差數(shù)列組構成的正整數(shù)空間，簡稱Ltg-空間”，

如下圖，

這個空間可以這樣定義：

所有正整數(shù)1,2,3,…均可由一組等差數(shù)列表示，這些等差數(shù)列按序1,2,3,…構成無限空間。選定特定等差數(shù)列空間后，這個空間與其他空間自動屏蔽，其他數(shù)列不再進入這個空間，全部正整數(shù)（包括素數(shù)及合數(shù)）均獲得固定位置，并對應唯一項數(shù)N。因此，素數(shù)及合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律而非隨機離散發(fā)生。

設Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示維度，w=1,2,3…

N為各正整數(shù)對應的項數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內等差數(shù)列的順序號，A=1,2,3…

用代數(shù)式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數(shù)列（空間）中，每一個都可代表所有整數(shù)。一旦選定特定的空間，其他空間內的等差數(shù)列將不會進入該空間，從而實現(xiàn)了空間的隔離。

這個理論把等差數(shù)列與函數(shù)相連接，是等差數(shù)列與函數(shù)之間的一座橋梁。

這便是我所提到的那個最為關鍵的核心內容了，它也是我在人類數(shù)論以及數(shù)學研究領域做出的最重大的貢獻。相比之下，其他的成果都顯得沒那么重要了。這個成果是很難被他人剽竊的，因為在我發(fā)現(xiàn)它的時候，所處的環(huán)境非常特殊。我完整地保留著整個思維的過程，包括靈感是如何產生的等等細節(jié)。當然，也存在一些厚顏無恥之人宣稱這個成果是他發(fā)現(xiàn)的，不過2002年退改的那一小部分內容我還留存著，這部分內容也能在一定程度上證明我的說法。

有一些人，這其中甚至還包括數(shù)學界里被稱作專家的那些人，他們在自己的研究或者工作中也運用了“Ltg - 空間”這一概念。然而，他們卻不敢明確地公開表明自己使用了這個概念，反而采用各種各樣復雜的手段來對這個事實進行掩蓋。實際上，如果不借助“Ltg - 空間”這一概念的話，數(shù)學領域中的許多理論研究根本沒有辦法進一步深入開展下去，而且有不少數(shù)學猜想也會陷入無法被證明的困境之中。

“Ltg- 空間”這一理論仿佛是隱形的一般，似乎是可以被隱瞞住的。但是，在具有專業(yè)數(shù)學知識的人們面前，這種隱瞞是徒勞的。因為這些數(shù)學專業(yè)人士擁有極強的數(shù)學思辨能力，他們僅僅需要看一眼相關的研究成果或者理論闡述，就能夠憑借自身的敏銳洞察力準確判斷出其中的真?zhèn)?，也能夠輕易辨別出是否存在剽竊行為。

過去，我是一名從事產品設計的工程師。在我的工作經歷中，有一些產品是屬于我設計范疇之內的。對于這些產品，我不需要通過照相的方式來記錄它們的外觀，也不用查看相關的圖紙資料，只要我親眼看到這個產品，我就能夠清晰地知道它的結構組成、工作原理，以及如何去對它進行改進。這就好比數(shù)學領域的情況，有些人已經鉆研數(shù)學一輩子了，如果想要欺騙他們，這難道不是一種非常天真且愚蠢的想法嗎？

在數(shù)學研究或者應用的場景里，什么時候需要引用“Ltg - 空間”理論，數(shù)學專業(yè)的人員是非常清楚明白的。這一理論的應用有著明確的界定和規(guī)范，并不是可以隨意混淆或者蒙混過關的。這種專業(yè)性決定了它無法欺騙任何人。有時候，那些數(shù)學專業(yè)人士或許并不是不知道其中的問題或者貓膩，只是他們出于種種原因沒有說出來，沒有去挑明而已，但這并不代表可以糊弄他們。

比如使用合數(shù)項公式，

Nh=a(b+1)+ba,b≥1

用這個公式是需要前提條件的，必須是在N+A (A=1)的空間里。這還不行，必須使用下面的表格，

若脫離此表格，直接在正整數(shù)1、2、3……中應用，將毫無意義，反而引發(fā)混亂。不要小看了項數(shù)N的作用，這個變化就是與過去的研究方法的天壤不同之處。

比如使用合數(shù)項公式，

Nh=a(2b+1)+ba,b≥1

使用該公式需滿足特定前提條件，即必須在N+A (A=1,2)的空間范圍內。此外，還需參照下方的表格進行操作。

如果脫離了這個表格的范疇，而直接在正整數(shù)序列如1、2、3……當中進行使用的話，那么將會完全失去其應有的意義，進而導致出現(xiàn)一片混亂的局面。諸如此類的情況表明，每一個空間都存在著專屬于自己的獨特的“合數(shù)項公式”。伴隨著W空間維數(shù)不斷地增加，這些合數(shù)項公式的數(shù)量就會愈發(fā)增多，逐漸地就演變成為了一個“方程組”，其復雜程度也變得越來越高。然而，盡管復雜性不斷增加，但它們在不同的場景和需求下會有著各自獨特的用途與價值。

上面所講述的內容，主要是圍繞著“合數(shù)項公式”在實際應用中的價值與意義展開的。我們深入探討了這一公式的實用性，發(fā)現(xiàn)它在解決具體問題時能夠發(fā)揮出重要的作用。然而，在運用這一公式的過程中，我們需要特別留意一些關鍵點，例如空間的選擇和使用就顯得尤為重要。不同的空間場景可能對公式的應用效果產生影響，因此要謹慎對待。同時，為了確保計算結果的準確性和可靠性，我們還需要將相關數(shù)據(jù)與表格進行仔細的對照，以避免出現(xiàn)不必要的錯誤或偏差。只有這樣，才能真正發(fā)揮出“合數(shù)項公式”的實用價值。

最后，在運用合數(shù)項公式時，還有一點不容忽視，那就是對公式中參數(shù)的準確理解和把握。每一個參數(shù)都有其特定的含義和取值范圍，如果對參數(shù)的理解出現(xiàn)偏差，或者在取值時超出了合理的范圍，那么所得到的計算結果必然會出現(xiàn)錯誤。就像在Nh = a(b + 1)+b（a,b≥1）這個公式里，a和b的取值必須嚴格滿足大于等于1的條件，倘若隨意給它們賦予不符合要求的值，那么整個公式就失去了其原本的邏輯和意義，計算出來的結果也會與實際情況大相徑庭。

而且，不同的合數(shù)項公式中參數(shù)的設定和要求可能各不相同，這就要求我們在使用每一個公式之前，都要對其參數(shù)進行深入的研究和分析，確保在正確的參數(shù)條件下進行運算。另外，隨著空間維數(shù)w的增加，合數(shù)項公式變得愈發(fā)復雜，參數(shù)之間的關系也更加錯綜復雜，這就更需要我們以嚴謹?shù)膽B(tài)度和科學的方法來對待參數(shù)的設定和取值，避免因為一時的疏忽而導致整個計算過程的失敗。只有對參數(shù)進行精準的把控，才能讓合數(shù)項公式在數(shù)學研究和實際應用中發(fā)揮出應有的作用，為我們解決各種復雜的問題提供有力的支持。

感謝WPSAI的鼎力相助！

2025年12月4日星期四