“十四五”時(shí)期國(guó)家重點(diǎn)出版物出版專項(xiàng)規(guī)劃項(xiàng)目

21世紀(jì)理論物理及其交叉學(xué)科前沿叢書(shū)

幾何相位與量子幾何初步 / 郭昊編著

北京 : 科學(xué)出版社, 2025. 6

ISBN 978-7-03-082170-6

自1984年Berry相位被發(fā)現(xiàn)以來(lái)，幾何相位已成為量子力學(xué)的核心概念，在現(xiàn)代物理多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。它不僅為理解量子態(tài)的幾何性質(zhì)提供了新視角，更是研究幾何量子計(jì)算、拓?fù)浣^緣體與超導(dǎo)體等前沿領(lǐng)域的關(guān)鍵工具，同時(shí)架起了物理學(xué)與微分幾何之間的橋梁。過(guò)去四十年間，物理學(xué)家對(duì)幾何相位的研究主要集中于量子純態(tài)（如系統(tǒng)基態(tài)）。然而，由于絕對(duì)零度無(wú)法實(shí)現(xiàn)，自然界中更普遍存在的是有限溫度下的量子混合態(tài)——開(kāi)放量子系統(tǒng)、量子糾纏子系統(tǒng)均屬此類，且其實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)也更為可行。因此，將幾何相位拓展至混合態(tài)至關(guān)重要。1986年，數(shù)學(xué)物理學(xué)家A. Uhlmann首次通過(guò)密度矩陣的純化，將純態(tài)的平行輸運(yùn)概念推廣至混合態(tài)，建立了Uhlmann相位理論。其數(shù)學(xué)本質(zhì)是將取值于U(1)群的Berry聯(lián)絡(luò)推廣為取值于U(N)群的Uhlmann聯(lián)絡(luò)，物理上對(duì)應(yīng)非阿貝爾規(guī)范勢(shì)。但該理論因表述抽象、物理與幾何意義不明、缺乏與常見(jiàn)物理量的關(guān)聯(lián)等問(wèn)題，長(zhǎng)期未受到足夠關(guān)注。直至2014年，研究者在一維量子系統(tǒng)中解析計(jì)算出Uhlmann相位，并發(fā)現(xiàn)其誘導(dǎo)的有限溫度拓?fù)湎嘧儸F(xiàn)象，才引發(fā)了廣泛關(guān)注。

刻畫量子態(tài)幾何性質(zhì)的核心工具是量子幾何張量。對(duì)于量子純態(tài)，其量子幾何張量的實(shí)部（即Fubini-Study度規(guī)）反映量子態(tài)之間的局部距離，虛部（即Berry曲率）的積分可用于計(jì)算拓?fù)渲笜?biāo)（如陳示性數(shù)），二者統(tǒng)一于同一張量體現(xiàn)了量子幾何的深刻內(nèi)涵。過(guò)去十年間，量子態(tài)的幾何性質(zhì)（對(duì)局部細(xì)節(jié)敏感）與拓?fù)湫再|(zhì)（通過(guò)量子化指標(biāo)反映整體特性）已成為量子統(tǒng)計(jì)、量子信息以及原子、分子和光學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。然而，多數(shù)研究工作仍局限于純態(tài)。本書(shū)作者團(tuán)隊(duì)在混合態(tài)幾何相位與量子幾何張量領(lǐng)域做出了一系列系統(tǒng)性工作，例如：基于纖維叢理論重構(gòu)了Uhlmann相位的數(shù)學(xué)表述，澄清了其平行演化與動(dòng)力學(xué)演化之間的關(guān)系；提出了兩類混合態(tài)量子幾何張量，深入描述了混合態(tài)流形的纖維叢結(jié)構(gòu)及其局域幾何性質(zhì)和整體拓?fù)湫再|(zhì)。鑒于幾何相位與量子幾何已成為當(dāng)代物理不可或缺的重要概念與理論工具，迫切需要一本工具書(shū)，以向國(guó)內(nèi)相關(guān)方向的研究人員、研究生以及高年級(jí)本科生介紹這一充滿潛力與趣味的研究領(lǐng)域。本書(shū)旨在填補(bǔ)這一空白。

本書(shū)系統(tǒng)涵蓋幾何相位與量子幾何的理論體系與實(shí)踐應(yīng)用。在纖維叢理論框架下，作者采用物理學(xué)家熟悉的語(yǔ)言，統(tǒng)一闡述了Berry相位和Uhlmann相位的幾何本質(zhì)；深入分析了量子態(tài)流形的局域幾何特征（如量子相空間度規(guī)、曲率）與整體拓?fù)湫再|(zhì)（拓?fù)洳蛔兞考捌湮锢硪饬x）；詳細(xì)展示了混合態(tài)量子幾何張量的理論基礎(chǔ)、構(gòu)造方法及距離分解；探討了幾何相位與量子幾何在新奇量子物態(tài)及拓?fù)淞孔酉到y(tǒng)中的具體應(yīng)用；并擴(kuò)展介紹了經(jīng)典力學(xué)中的幾何相位、幾何量子化等交叉內(nèi)容。本書(shū)的出版得到了國(guó)家自然科學(xué)基金理論物理專項(xiàng)項(xiàng)目(專著，項(xiàng)目號(hào)12447216)與“科技創(chuàng)新2030-重大項(xiàng)目”（項(xiàng)目號(hào)2021ZD0301904）的資助。

作者簡(jiǎn)介

郭昊東南大學(xué)物理學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師，兼任合肥國(guó)家實(shí)驗(yàn)室研究員。分別于2000年和2002獲清華大學(xué)物理系學(xué)士和碩士學(xué)位，后獲美國(guó)芝加哥大學(xué)博士學(xué)位，并在香港大學(xué)從事博士后研究工作。2011年12月至今任東南大學(xué)教授。主要從事非平衡態(tài)量子相變、冷原子物理和有限溫度量子體系的幾何與拓?fù)湫再|(zhì)等方面的研究工作。近年來(lái)在混合態(tài)幾何相位與量子幾何張量領(lǐng)域做出了一系列系統(tǒng)性的研究成果。已在Fundamental Research、Phys. Rev. Lett及其他Phys. Rev系列等期刊發(fā)表70多篇研究論文。主持和完成多項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)面上基金、省部級(jí)基金，并參與“科技創(chuàng)新2030-重大項(xiàng)目”等。

01

本書(shū)序言

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02

本書(shū)目錄

幾何相位與量子幾何初步 / 郭昊編著.

北京 : 科學(xué)出版社, 2025. 6.

(21 世紀(jì)理論物理及其交叉學(xué)科前沿叢書(shū)).

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