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界面熱阻的發(fā)現(xiàn)以及影響

在日常生活經(jīng)驗(yàn)中，人們對(duì)物體的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象形成了直觀認(rèn)知：當(dāng)物體的溫度不均勻時(shí)，熱量會(huì)從高溫區(qū)域流向低溫區(qū)域，使得溫度會(huì)從高溫區(qū)到低溫區(qū)呈現(xiàn)連續(xù)變化。這一現(xiàn)象早在1822年就由傅里葉[1]通過“熱擴(kuò)散定律”進(jìn)行了理論描述。該定律指出，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的熱量，與垂直于該截面方向上的溫度變化率及截面面積成正比，其中的比例系數(shù)便是衡量材料導(dǎo)熱能力的關(guān)鍵物理量——熱導(dǎo)率。此后，泊松于1835年提出“分子輻射理論”，該理論預(yù)言在兩種不同導(dǎo)體的交界處會(huì)出現(xiàn)溫度不連續(xù)變化[2]。不過，由于這種溫度不連續(xù)變化極其微弱，直到1898年，斯莫盧霍夫斯基(Smoluchowski)等學(xué)者才通過精密實(shí)驗(yàn)測量證實(shí)，玻璃—空氣界面處的溫度不連續(xù)變化量級(jí)，約等同于氣體中1 μm尺度的溫度變化[3]，對(duì)應(yīng)的界面熱阻(界面熱導(dǎo)率的倒數(shù))數(shù)值約為10-6—10-5 m2K/W。1941年，卡皮查(Kapitza)在液氦—金屬界面實(shí)驗(yàn)中也觀察到類似現(xiàn)象[4]：每施加1 mW/cm2的熱流時(shí)，界面處存在約2 mK的溫度跳變，且該現(xiàn)象發(fā)生在界面10 μm的范圍內(nèi)。這種界面處的溫度不連續(xù)特性，意味著界面對(duì)熱流傳遞產(chǎn)生了阻礙作用，即產(chǎn)生了“熱阻”。鑒于卡皮查實(shí)驗(yàn)的深遠(yuǎn)影響，學(xué)術(shù)界將此類界面熱阻命名為“卡皮查熱阻”。后續(xù)研究發(fā)現(xiàn)，卡皮查熱阻不僅存在于固體—?dú)怏w、固體—液體等非同相系統(tǒng)界面，在固體—固體界面同樣普遍存在。

在熱流密度較低、溫度梯度較小的條件下，卡皮查熱阻導(dǎo)致的溫度變化極其微弱，甚至可忽略不計(jì)。斯莫盧霍夫斯基和卡皮查的早期實(shí)驗(yàn)已證實(shí)，小熱流工況下，界面溫度不連續(xù)變化通常僅為毫開爾文量級(jí)。然而，隨著當(dāng)今半導(dǎo)體技術(shù)的迅猛發(fā)展，器件功率集成密度持續(xù)攀升，工藝制程不斷向更小尺度推進(jìn)。目前，芯片的面功率密度可達(dá)kW/cm2量級(jí)，與火箭噴口的功率密度相當(dāng)[5]。美國國防高級(jí)研究計(jì)劃局(DARPA)在電子器件級(jí)散熱技術(shù)項(xiàng)目(THREADS)中計(jì)劃達(dá)到81 W/mm的線功率密度[6]。在典型的第三代半導(dǎo)體芯片中，十幾微米的小區(qū)域內(nèi)密集分布著眾多不同材料構(gòu)成的異質(zhì)界面。當(dāng)熱流通過時(shí)，界面處會(huì)出現(xiàn)溫度驟降，使得數(shù)十微米區(qū)間內(nèi)即可產(chǎn)生顯著的溫度降。在此情形下，界面熱阻引發(fā)的溫度變化在整個(gè)熱傳遞過程中占據(jù)重要比例，成為了散熱過程的瓶頸因素[7]。界面高溫側(cè)形成的納米尺度“熱點(diǎn)”，會(huì)導(dǎo)致芯片性能 衰退甚至失效(圖1)。因此，研究微米乃至納米尺度下的界面局部溫度分布和測量界面熱阻，對(duì)于揭示半導(dǎo)體芯片的失效機(jī)制、提升性能與可靠性都具有關(guān)鍵意義。但當(dāng)前面臨的困境在于，受限于現(xiàn)有表征技術(shù)的分辨率及探測靈敏度，難以對(duì)芯片內(nèi)部納米尺度區(qū)域的溫度變化進(jìn)行有效測量。此外，即便能夠獲取界面溫度變化數(shù)據(jù)，若要實(shí)現(xiàn)界面結(jié)構(gòu)優(yōu)化以提升半導(dǎo)體器件性能，仍需深入探究界面熱阻產(chǎn)生的物理機(jī)制。

圖1　芯片中的熱點(diǎn)與界面熱阻 (a)一個(gè)芯片中典型的金屬—氧化物—半導(dǎo)體晶體管(MOSFET)單元中的熱點(diǎn)以及散熱路徑；(b)聲子失配造成的界面熱阻

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界面熱阻的產(chǎn)生原因

自“界面熱阻”研究起步以來，科學(xué)家們便致力于構(gòu)建理論模型以闡釋其物理本質(zhì)。早在泊松時(shí)代，熱傳導(dǎo)方程中就已引入描述界面熱阻的邊界條件；在固體—?dú)怏w界面熱阻研究中，氣體分子與界面的散射及局部熱平衡構(gòu)建過程也得到詳細(xì)探討。而固相—液相、固相—固相體系界面熱阻理論的突破，則得益于“聲子”概念的提出。聲子是晶格振動(dòng)的量子化描述，在固體中可以將其視為熱載體的一種“粒子”。尤其是在半導(dǎo)體材料中，其熱的傳導(dǎo)主要是由聲子的輸運(yùn)來實(shí)現(xiàn)的。

在半導(dǎo)體材料內(nèi)部，聲子可以分成兩種模式：一種是原子們步調(diào)一致地前后移動(dòng)(聲學(xué)模)，像波浪一樣傳遞；另一種是相鄰原子你推我拉地相對(duì)運(yùn)動(dòng)(光學(xué)模)。通常情況下，像波浪一樣傳播的聲學(xué)模，對(duì)材料導(dǎo)熱能力的貢獻(xiàn)更大。早期理論認(rèn)為，界面熱阻源于聲子聲學(xué)模式的不匹配[8]，該理論認(rèn)為攜帶熱量的彈性波的輸運(yùn)類似于光跨介質(zhì)傳輸時(shí)的行為，在界面附近也會(huì)發(fā)生鏡面反射與折射。隨后發(fā)展的擴(kuò)散不匹配模型[9]，著重考慮界面附近聲子的漫反射行為。然而，這些基于連續(xù)介質(zhì)理論的模型，既無法考量界面原子結(jié)構(gòu)等微觀因素，又缺乏對(duì)非彈性散射過程的分析，導(dǎo)致對(duì)界面熱阻的預(yù)測精度不足。此外，固體材料中聲子能量(頻率)與動(dòng)量遵循復(fù)雜的規(guī)律，即復(fù)雜的色散關(guān)系，使得區(qū)分不同頻率與振動(dòng)模態(tài)聲子對(duì)熱輸運(yùn)的貢獻(xiàn)變得尤為關(guān)鍵。

隨著理論計(jì)算技術(shù)的革新，晶格動(dòng)力學(xué)[10]、格林函數(shù)[11]、分子動(dòng)力學(xué)[12]及玻爾茲曼方程[13]等方法被廣泛應(yīng)用于聲子介導(dǎo)的界面熱輸運(yùn)研究。這些方法能夠?qū)崿F(xiàn)原子尺度、模式分辨的界面熱輸運(yùn)分析，從而預(yù)測界面缺陷、元素混排等微觀結(jié)構(gòu)對(duì)熱輸運(yùn)性質(zhì)的影響。近十余年，模式分辨模擬技術(shù)的發(fā)展[14—16]，進(jìn)一步揭示了不同聲子模式在界面處的散射機(jī)制。研究表明，界面對(duì)稱性破缺引發(fā)的只在界面附近納米尺度存在的局域振動(dòng)模式，因其與其他振動(dòng)模式容易發(fā)生相互作用，在界面熱輸運(yùn)中發(fā)揮核心作用。分子動(dòng)力學(xué)模擬證實(shí)，該模式在非平衡態(tài)下對(duì)界面熱導(dǎo)的貢獻(xiàn)可超過50%[17]。這些局域振動(dòng)模式猶如界面熱輸運(yùn)中的“立交橋”，有效彌合了界面兩側(cè)聲子模式失配，降低了熱阻效應(yīng)。盡管界面熱阻的理論工作得到了長足的發(fā)展，但從實(shí)驗(yàn)角度，為了揭示這些界面局部模式的作用，我們需要一種能夠同時(shí)在納米尺度表征界面溫度與聲子輸運(yùn)行為的方法。

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STEM-EELS技術(shù)探測聲子信號(hào)與溫度測量的原理

在過去半個(gè)世紀(jì)里，界面熱阻的探測技術(shù)取得了顯著進(jìn)展。自20世紀(jì)80年代起步[18]，于本世紀(jì)初發(fā)展成熟的時(shí)域/頻域熱反射測量技術(shù)[19，20]，已成為當(dāng)前測量界面熱阻最常用的手段。不過，該技術(shù)缺乏空間分辨能力，無法捕捉界面附近納米尺度的溫度變化與聲子行為，僅能提供熱導(dǎo)率相關(guān)信息。而基于掃描探針顯微鏡的技術(shù)(如掃描熱探針顯微鏡[21]、針尖增強(qiáng)拉曼光譜技術(shù)[22]等)，雖能在空間上實(shí)現(xiàn)納米尺度溫度的精確分辨，但受限于表面敏感的技術(shù)特性，難以對(duì)包埋界面的熱阻進(jìn)行有效探測。近年來，隨著掃描透射電子顯微鏡(STEM)與電子能量損失譜技術(shù)(EELS)的不斷進(jìn)步，納米尺度溫度與聲子行為的同步探測得以實(shí)現(xiàn)，這為界面熱導(dǎo)研究領(lǐng)域帶來了新的突破與希望。

在掃描透射電子顯微鏡中，電子束經(jīng)多級(jí)磁透鏡協(xié)同作用可匯聚至原子級(jí)尺寸，從而實(shí)現(xiàn)原子尺度的空間分辨率。同時(shí)，數(shù)十千伏的加速電壓使電子速度接近光速，具備穿透薄樣品的能力，令包埋于材料內(nèi)部的界面結(jié)構(gòu)得以清晰呈現(xiàn)——這一特性使電鏡在納米尺度界面體系研究中具有不可替代的優(yōu)勢。更值得關(guān)注的是，冷場發(fā)射電子槍與單色儀技術(shù)的革新大幅提升了電子能量分辨率，這使得依賴于電子顯微鏡中非彈性散射信號(hào)的電子能量損失譜技術(shù)，如今可精確分辨電子與樣品相互作用時(shí)約10 meV的能量變化[23]——該能量精度足以捕捉聲子。電子能量損失譜探測聲子的原理是：高能電子在樣品中會(huì)產(chǎn)生與湮滅聲子，產(chǎn)生聲子時(shí)將能量傳遞給聲子，在能量損失一側(cè)產(chǎn)生信號(hào)，而湮滅聲子時(shí)電子獲得聲子的能量，則會(huì)在能量增益一側(cè)產(chǎn)生信號(hào)。這一過程滿足能量守恒與動(dòng)量守恒定律，因此，通過探測散射后電子的能量與動(dòng)量變化，即可獲得對(duì)應(yīng)的聲子過程。

在熱平衡狀態(tài)下，聲子的能量與占據(jù)特定能量的聲子數(shù)目(聲子布居數(shù))嚴(yán)格遵循玻色—愛因斯坦分布，這意味著通過探測聲子布居數(shù)可反推出聲子溫度(圖2(a))。而電子與聲子相互作用所遵循的“細(xì)致平衡規(guī)則”(圖2(b))，是實(shí)現(xiàn)這一探測的關(guān)鍵——該規(guī)則限定電子在與聲子作用過程中，損失能量與獲得能量的概率與布居數(shù)相關(guān)，且損失與獲得能量概率的比值恰好是溫度的函數(shù)[24]。基于此特性，研究人員一方面可直接獲取納米尺度下界面附近的溫度分布；另一方面，當(dāng)界面附近聲子布居呈現(xiàn)偏離玻色—愛因斯坦分布的特征時(shí)，電子能量損失譜能敏銳地捕捉這一變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)聲子非平衡輸運(yùn)行為的精準(zhǔn)表征與量化測量。

圖2 利用電子能量損失譜探測溫度的原理 (a)聲子的布居數(shù)與能量關(guān)系符合玻色—愛因斯坦分布；(b)電子激發(fā)聲子的細(xì)致平衡規(guī)則

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“看清”原子尺度下跨界面的聲子傳熱

為深入探究芯片界面熱輸運(yùn)機(jī)制，2025年，中國科學(xué)家首次借助掃描透射電子顯微鏡—電子能量損失譜在半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)界面中實(shí)現(xiàn)了亞納米分辨的溫度場和界面熱阻測量，并闡明了由界面聲子主導(dǎo)的跨界面熱輸運(yùn)微觀機(jī)制[25]。研究者選取界面兩側(cè)存在聲子失配(界面兩側(cè)組成材料具有不同能量—?jiǎng)恿可㈥P(guān)系)的氮化鋁/碳化硅異質(zhì)界面作為研究模型體系(圖3(a))。通過自主設(shè)計(jì)的微區(qū)加熱器件，在電子顯微鏡腔體內(nèi)實(shí)現(xiàn)了微米尺度的局域可控加熱，成功在界面處構(gòu)建出高達(dá)180 K/μm的陡峭溫度梯度。借助電子能量損失譜的亞納米級(jí)空間分辨率優(yōu)勢，研究人員首次獲得了亞納米尺度下界面附近的溫度分布圖譜(圖3(b))，這一成果刷新了現(xiàn)有溫度測量技術(shù)的空間分辨率極限?；跍囟确植紨?shù)據(jù)，研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步提取了卡皮查長度參數(shù)——該參數(shù)通過等效體材料長度表征界面熱阻。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，在180 K/μm的強(qiáng)溫度梯度下，氮化鋁—碳化硅界面僅在2 nm區(qū)域內(nèi)(圖3(c))即產(chǎn)生10—20 K的顯著溫度降，而相同溫度變化量在氮化鋁或碳化硅體材料中需跨越數(shù)十至數(shù)百納米尺度，這表明該界面熱阻強(qiáng)度約為體材料的30—70倍，證實(shí)了界面熱阻在微納半導(dǎo)體器件中引發(fā)局部熱點(diǎn)效應(yīng)的關(guān)鍵作用。

圖3 聲子輸運(yùn)可視化的顯微技術(shù) (a)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)示意圖；(b)氮化鋁—碳化硅界面附近微米尺度的等溫線分布圖(彩色線條)和溫度梯度方向(黑色箭頭)；(c)界面附近12 nm范圍內(nèi)的溫度分布圖

除此之外，為了探究不同界面模式對(duì)界面熱阻的貢獻(xiàn)，研究人員巧妙地設(shè)計(jì)了兩個(gè)相反方向的熱流，對(duì)比界面這個(gè)“閘”在相反熱流下的不同行為。他們發(fā)現(xiàn)，位于70 meV左右的α模式與90 meV左右的β模式兩支界面局域模式，在正反向熱流下呈現(xiàn)出了典型的非對(duì)稱布居。在正向熱流的能量獲得信號(hào)中，β模式強(qiáng)度更加明顯，而反向熱流下α模式的強(qiáng)度更明顯。此外，氮化鋁處于80 meV附近的光學(xué)聲子模式展現(xiàn)出明顯的非平衡現(xiàn)象，表現(xiàn)為其能量損失信號(hào)(對(duì)應(yīng)聲子產(chǎn)生)和能量獲得信號(hào)(對(duì)應(yīng)聲子湮滅)在靠近界面的3 nm區(qū)域出現(xiàn)了相對(duì)差異，這也導(dǎo)致聲子模態(tài)溫度的非線性行為，其結(jié)果也可以與非平衡分子動(dòng)力學(xué)模擬的結(jié)果對(duì)應(yīng)。這一現(xiàn)象意味著正反向傳熱過程中傾向于借助不同的界面聲子作為彌合聲子失配的“立交橋”(圖4)，從而在施加兩個(gè)方向的熱流時(shí)，界面聲子的布居數(shù)展現(xiàn)出非對(duì)稱的分布方式。這一發(fā)現(xiàn)揭示了界面模式參與的非彈性聲子輸運(yùn)動(dòng)力學(xué)過程，為芯片界面工程和先進(jìn)熱管理材料等的研究提供了有價(jià)值的理論指導(dǎo)。

圖4　界面一側(cè)聲子輸運(yùn)行為的概念圖，可見聲子傾向于選擇某一個(gè)界面聲子通道進(jìn)行輸運(yùn)

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總結(jié)與展望

當(dāng)前，這種基于電子顯微鏡的技術(shù)能夠?qū)Π窠缑娴臏囟确植歼M(jìn)行納米級(jí)映射，成功攻克了長期以來在微米尺度分析包埋界面附近溫度的技術(shù)難題。依托納米級(jí)分辨的溫度場特征，研究人員可進(jìn)一步獲取局域熱阻分布。不僅如此，通過對(duì)能量增益信號(hào)的亞納米級(jí)分析，還能追蹤激發(fā)態(tài)聲子的動(dòng)力學(xué)過程，從而揭示熱傳輸背后的聲子輸運(yùn)機(jī)制。除界面研究外，該方法還可通過同步開展結(jié)構(gòu)表征與熱測量，探究原子級(jí)結(jié)構(gòu)缺陷的熱輸運(yùn)性質(zhì)。

不過，這種技術(shù)仍存在一定局限性。其一，目前無法量化界面熱通量，也就是通過界面的熱流的多少，因此難以確定絕對(duì)界面熱阻值；其二，盡管近年來電子顯微鏡中的電子能量損失譜技術(shù)取得了顯著進(jìn)步，但受限于能量分辨率，其溫度測量仍存在較大不確定性，尤其對(duì)于聲子能量較低(低能量分辨率下無法分辨)的體系或在較低工作溫度下(能量增益?zhèn)刃盘?hào)強(qiáng)度較弱)，測量精度會(huì)進(jìn)一步受限。

未來的發(fā)展目標(biāo)在于進(jìn)一步提升測量精度，以及將該方法拓展至其他體系，比如處于工作狀態(tài)下的熱電材料與實(shí)際電子芯片等。這些實(shí)驗(yàn)將對(duì)半導(dǎo)體界面熱設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的發(fā)展提供有價(jià)值的參考。

參考文獻(xiàn)

[1] Fourier J B J. Théorie Analytique De La Chaleur. Cambridge University Press，2009

[2] Poisson S D. Théorie Mathématique De La Chaleur. Paris：Bachelier，1835

[3] Smolan M S De. Xiv. The London，Edinburgh，and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science，1898，46(279)：192

[4] Kapitza P L. Phys. Rev.，1941，60(4)：354

[5] Song Y S，Thoutam L R，Tayal S et al. Handbook of Emerging Materials for Semiconductor Industry. Singapore：Springer Nature Singapore，2024

[6] Threads：Technologies for Heat Removal in Electronics at the device Scale | Darpa[Eb/Ol]. 2025-08-06. Https://www.darpa.mil/Research/programs/threads-heat-removal

[7] 羅天麟，丁亞飛，韋寶杰 等. 物理學(xué)報(bào)，2023，72(23)：91

[8] Little W A. Canadian Journal of Physics，1959，37(3)：334

[9] Swartz E T，Pohl R O. Rev. Mod. Phys.，1989，61(3)：605

[10] Young D A，Maris H J. Phys. Rev. B，1989，40(6)：3685

[11] Wang J S，Wang J，Zeng N. Phys. Rev. B，2006，74(3)：033408

[12] Maiti A，Mahan G D，Pantelides S T. Solid State Communications，1997，102(7)：517

[13] Lee J，Roy A K，F(xiàn)armer B L. Phys. Rev. E，2011，83(5)：056706

[14] Gordiz K，Henry A. Journal of Applied Physics，2016，119(1)：015101

[15] Zhou Y，Zhang X，Hu M. Phys. Rev. B，2015，92(19)：195204

[16] Gabourie A J，F(xiàn)an Z，Ala-Nissila T et al. Phys. Rev. B，2021，103(20)：205421

[17] Feng T，Zhong Y，Shi J et al. Phys. Rev. B，2019，99(4)：045301

[18] Schoenlein R W，Lin W Z，F(xiàn)ujimoto J G et al. Phys. Rev. Lett.，1987，58(16)：1680

[19] Cahill D G. Review of Scientific Instruments，2004，75(12)：5119

[20] Schmidt A J，Cheaito R，Chiesa M. Review of Scientific Instruments，2009，80(9)：094901

[21] Shi L，Zhou J，Kim P et al. Journal of Applied Physics，2009，105(10)：104306

[22] Tang X，Xu S，Wang X. Plos One，2013，8(3)：E58030

[23] Krivanek O L，Lovejoy T C，Dellby N et al. Nature，2014，514(7521)：209

[24] Idrobo J C，Lupini A R，F(xiàn)eng T et al. Phys. Rev. Lett.，2018，120(9)：095901

[25] Liu F，Mao R，Liu Z et al. Nature，2025，642(8069)：941

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來源：中國物理學(xué)學(xué)會(huì)期刊網(wǎng)

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