導(dǎo)語(yǔ)

集智學(xué)園聯(lián)合北師大系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院開設(shè)，以方?？迪壬到y(tǒng)科學(xué)文集為思想基石，匯聚北師大系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域十位教授，系統(tǒng)整合統(tǒng)計(jì)物理、生命系統(tǒng)中的智能行為、社會(huì)復(fù)雜系統(tǒng)建模、人工智能與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)交叉方向，構(gòu)建一條從微觀機(jī)制到宏觀結(jié)構(gòu)、從理論分析到實(shí)際應(yīng)用的知識(shí)脈絡(luò)。我們顛覆傳統(tǒng)“講授+聽講”的教學(xué)模式，采用“集智課堂”形式，以十位教授在《系統(tǒng)科學(xué)前沿》系列課程中的講授內(nèi)容為主線，結(jié)合中的相關(guān)論文，提供「以輸出倒逼輸入」的內(nèi)容沉淀任務(wù)，幫助大家學(xué)習(xí)入門不同的主題領(lǐng)域，課堂筆記和問(wèn)題整理均由課程學(xué)員整理共創(chuàng)，可掃相應(yīng)課程圖片中二維碼在回放頁(yè)獲取資料。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用

主講人| 樊瑛 北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 教授
整 理| 混沌一葦（南京隊(duì)）王柳虹

1.復(fù)雜系統(tǒng)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

研究背景：在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代和大數(shù)據(jù)時(shí)代，“互聯(lián)網(wǎng)”“大數(shù)據(jù)” 等概念體現(xiàn)了系統(tǒng)科學(xué)中 “系統(tǒng)思維” 的核心，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為 “網(wǎng)絡(luò)思維” 的載體，為理解已知或未知事物 / 系統(tǒng)的性質(zhì)提供了建模與分析方法，是連接系統(tǒng)與規(guī)律的重要工具。

系統(tǒng)的定義：由若干元素有機(jī)結(jié)合，形成具有一定功能的整體。

其核心關(guān)鍵詞包括：元素、有機(jī)結(jié)合（相互作用）、功能、整體。

• 系統(tǒng)科學(xué)的研究對(duì)象與內(nèi)容：

• • 研究對(duì)象：系統(tǒng)

  • 研究?jī)?nèi)容：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能、演化規(guī)律 / 模式，以及基于這些的系統(tǒng)調(diào)控

• 系統(tǒng)科學(xué)的目標(biāo)：從各類實(shí)際系統(tǒng)中尋找一般性、普適性規(guī)律。研究需 “源于實(shí)際系統(tǒng)，又高于實(shí)際系統(tǒng)”—— 先研究不同領(lǐng)域的具體系統(tǒng)，再提煉共性規(guī)律。

• 系統(tǒng)的分類：根據(jù)復(fù)雜性可分為簡(jiǎn)單系統(tǒng)（如單擺）、復(fù)雜系統(tǒng)（如大飛機(jī)、社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)）、巨系統(tǒng)等。復(fù)雜系統(tǒng)的核心特征是組成成分多、相互作用非線性，且微觀到宏觀存在涌現(xiàn)性（如大腦的功能由神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)涌現(xiàn)）

• 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜系統(tǒng)的關(guān)系：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化與抽象建模，通過(guò) “節(jié)點(diǎn)”（抽象元素）和 “連邊”（抽象某類相互作用）表征系統(tǒng)，是研究復(fù)雜系統(tǒng)的重要角度和方法，關(guān)注個(gè)體相互作用的結(jié)構(gòu)，是理解系統(tǒng)性質(zhì)和功能的關(guān)鍵途徑。

總結(jié)：復(fù)雜科學(xué)研究的對(duì)象不是復(fù)雜的現(xiàn)象，而是能夠自發(fā)地產(chǎn)生秩序，同時(shí)又不乏靈活多變特性的系統(tǒng)。該系統(tǒng)的特性，叫作“復(fù)雜性”；影響復(fù)雜系統(tǒng)靈活秩序性的關(guān)鍵因素，在于系統(tǒng)中個(gè)體和個(gè)體之間的互動(dòng)規(guī)則。而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜系統(tǒng)的重要角度和方法，關(guān)注復(fù)雜系統(tǒng)中個(gè)體相互作用的結(jié)構(gòu)。

2. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模的核心是從實(shí)際系統(tǒng)中定義 “節(jié)點(diǎn)” 和 “連邊”，通過(guò)簡(jiǎn)化和抽象表征系統(tǒng)的核心結(jié)構(gòu)與相互作用。不同領(lǐng)域的建模實(shí)例如下：

• 信息 / 技術(shù)網(wǎng)絡(luò)：

• • 節(jié)點(diǎn)：計(jì)算機(jī)（Internet）、網(wǎng)頁(yè)（萬(wàn)維網(wǎng)）、輸電鐵塔 / 中轉(zhuǎn)站（電力網(wǎng)）

  • 連邊：光纖連接（Internet）、超鏈接（萬(wàn)維網(wǎng)）、電線（電力網(wǎng)）

• 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)：

• • 節(jié)點(diǎn)：個(gè)體（朋友關(guān)系網(wǎng)）、文獻(xiàn)（科學(xué)引文網(wǎng)）、科學(xué)家（合作網(wǎng)）

  • 連邊：朋友關(guān)系（朋友網(wǎng)）、引用關(guān)系（引文網(wǎng)）、合作寫文章（合作網(wǎng)）

• 交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)：

• • 節(jié)點(diǎn)：機(jī)場(chǎng)（航空網(wǎng)）、城市 / 道路節(jié)點(diǎn)（道路交通網(wǎng)）

  • 連邊：航班（航空網(wǎng)）、道路 / 鐵軌（道路交通網(wǎng) / 高鐵網(wǎng)）

  • 特點(diǎn)：航空網(wǎng)存在 “大度節(jié)點(diǎn)”（樞紐機(jī)場(chǎng)），道路交通網(wǎng)更接近規(guī)則網(wǎng)（如 “八縱八橫”）

• 生態(tài)生物網(wǎng)絡(luò)：

• • 節(jié)點(diǎn)：物種（食物鏈）、神經(jīng)元（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、蛋白質(zhì)（蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)）

  • 連邊：捕食關(guān)系（食物鏈）、突觸連接（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、共同參與化學(xué)反應(yīng)（蛋白質(zhì)相互作用）

  • 其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)：

  • 社會(huì)網(wǎng)： 演員合作網(wǎng)、朋友網(wǎng)、姻親關(guān)系網(wǎng)、科研合作網(wǎng)、Email網(wǎng)、短信網(wǎng)等；

  • 生物網(wǎng)： 食物鏈網(wǎng)、神經(jīng)網(wǎng)、腦網(wǎng)絡(luò)、新陳代謝網(wǎng)、蛋白質(zhì)網(wǎng)、基因網(wǎng)絡(luò)等；

  • 信息網(wǎng)絡(luò)：WWW、專利使用、論文引用等；

  • 技術(shù)網(wǎng)絡(luò)：電力網(wǎng)、Internet、電話線路網(wǎng)等；

  • 交通運(yùn)輸網(wǎng)：航線網(wǎng)、鐵路網(wǎng)、公路網(wǎng)、自然河流網(wǎng)等；

  • 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)：投入產(chǎn)出網(wǎng)、國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)、金融網(wǎng)絡(luò)等；

  • 地球系統(tǒng)：氣候網(wǎng)絡(luò)等

總結(jié)：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的一種抽象。復(fù)雜系統(tǒng)由大量相互關(guān)聯(lián)，相互作用的個(gè)體組成。而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)注系統(tǒng)中的個(gè)體相互作用而成的網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，通過(guò)構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，可以幫助我們從系統(tǒng)相互作用網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度來(lái)理解復(fù)雜系統(tǒng)。

3.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析流程

• 網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)，由點(diǎn)集V(G)和邊集E(G)組成的一個(gè)圖，可分為無(wú)向、有向和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

• 令ei∈E(G)，每條邊ei有V(G)中的一對(duì)點(diǎn)(u,v)與之對(duì)應(yīng)；

• • 如果任意(u,v)與(v,u)對(duì)應(yīng)同一條邊，則稱為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，否則為有向網(wǎng)絡(luò)；

  • 如果任意｜ei ｜=1，則稱為無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，否則稱為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

• 鏈接矩陣及拉普拉斯矩陣

• • 鏈接矩陣：對(duì)于具有n個(gè)頂點(diǎn)的圖 G ，鏈接矩陣Aij定義為：
    

• 拉普拉矩陣：拉普拉斯矩陣L定義為度矩陣與鄰接矩陣的差： L=D-A,

• 其元素形式為：

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?ul>

• 1736年，歐拉：哥尼斯堡七橋；

• • Euler開啟了數(shù)學(xué)圖論，抽象為頂點(diǎn)與邊的集合

  • 圖論是網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)

• 1950年，Erdos, Renyi: 隨機(jī)圖論

• 1998年，Strogtaz;

• 1999年， Barabasi：小世界和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

• 計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展

• • 使我們擁有各種系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫(kù)及算力，可以對(duì)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證研究

• 普適性的發(fā)現(xiàn)

• • 許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)具有相同的（類似的）定性性質(zhì)

  • 且已有的理論不能描述和解釋

• 理論研究的發(fā)展

• • 小世界網(wǎng)絡(luò)（Small World Network),無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(Scale-free Network)

  • 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的研究手段

• 如何建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)？（反問(wèn)題：網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)）

• 如何定量刻畫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)？

• • 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的描述及其性質(zhì)

• 網(wǎng)絡(luò)是如何發(fā)展成現(xiàn)在這種結(jié)構(gòu)的？

• • 網(wǎng)絡(luò)演化模型或機(jī)制模型

• 網(wǎng)絡(luò)特定結(jié)構(gòu)的后果是什么？

• • 網(wǎng)絡(luò)的魯棒性

  • 網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為和過(guò)程

  • 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

• 網(wǎng)絡(luò)的的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)——靜態(tài)幾何量及其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：

• • 度、聚集系數(shù)、最短路徑、介數(shù)、權(quán)、相關(guān)性等；

  • 網(wǎng)絡(luò)上的聚類分析

• 網(wǎng)絡(luò)的演化性質(zhì)和機(jī)制模型：

• • 時(shí)間演化性質(zhì)，偏好性的檢驗(yàn)

  • Small World Network, Scale Free Network-BA 模型

• 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與功能

• • 網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)與抗攻擊能力

  • 網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)

• 正向建模：從實(shí)際系統(tǒng)中定義節(jié)點(diǎn)和連邊，基于數(shù)據(jù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)（如通過(guò)社交關(guān)系數(shù)據(jù)構(gòu)建朋友網(wǎng)）。

• 反問(wèn)題（網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)）：基于部分信息（如可觀測(cè)指標(biāo)、動(dòng)力學(xué)模式）重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的前沿問(wèn)題（如鏈路預(yù)測(cè)、基于動(dòng)力學(xué)的重構(gòu)）。

• 節(jié)點(diǎn)層面指標(biāo)（微觀和宏觀、局部和全局）：

• • 度：節(jié)點(diǎn)的連邊數(shù)量（如朋友個(gè)數(shù)）。

  • 集聚系數(shù)：節(jié)點(diǎn)鄰居之間的連接密度（如 “我的朋友之間是否也是朋友”）。

  • 介數(shù)：經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的最短路徑占比（反映節(jié)點(diǎn)在信息傳輸中的重要性）。

• 網(wǎng)絡(luò)層面指標(biāo)：

• • 平均度、平均集聚系數(shù)、平均最短路徑長(zhǎng)度等（整體刻畫網(wǎng)絡(luò)的疏密、聚集性和信息傳輸效率）。

• 分布特征：節(jié)點(diǎn)指標(biāo)的分布規(guī)律（如度分布），是區(qū)分網(wǎng)絡(luò)類型的核心依據(jù)。

模型類型

核心特征

實(shí)例 / 應(yīng)用

規(guī)則網(wǎng)絡(luò)

節(jié)點(diǎn)連接具有對(duì)稱性（如最近鄰居連接、晶格結(jié)構(gòu)），聚集性高但信息傳輸效率低

道路交通網(wǎng)（阡陌縱橫）

ER 隨機(jī)圖

連通性：N 個(gè)節(jié)點(diǎn)間以固定概率隨機(jī)連接，度分布為泊松分布（均一性）；
齊次特征：每個(gè)節(jié)點(diǎn)大約有相同的連接數(shù)；節(jié)點(diǎn)數(shù)不增加

陌生人群體的隨機(jī)社交（如派對(duì)）

小世界網(wǎng)絡(luò)

規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中引入 “斷邊重連” 形成長(zhǎng)程連接，具有 “高集聚系數(shù) + 短平均最短路徑” 特征；
齊次特征：每個(gè)節(jié)點(diǎn)有大約相同的連接數(shù)；節(jié)點(diǎn)數(shù)不增加

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)（六度空間、三度空間）

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

度分布為冪律分布（少數(shù)節(jié)點(diǎn)連接多，多數(shù)節(jié)點(diǎn)連接少），由 “節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng) + 偏好依附” 機(jī)制形成

Internet、萬(wàn)維網(wǎng)、科學(xué)合作網(wǎng)

小世界網(wǎng)絡(luò)

• 小世界實(shí)驗(yàn)

• • 1967年，哈佛大學(xué)的社會(huì)心理學(xué)家米爾格蘭姆（Stanley Milgram）設(shè)計(jì)了一個(gè)連鎖信件實(shí)驗(yàn)。他將一套連鎖信件隨機(jī)發(fā)送給居住在內(nèi)布拉斯加州奧馬哈的160個(gè)人，信中放了一個(gè)波士頓股票經(jīng)紀(jì)人的名字，信中要求每個(gè)收信人將這套信寄給自己認(rèn)為是比較接近那個(gè)股票經(jīng)紀(jì)人的朋友。朋友收信后照此辦理。最終，大部分信件在經(jīng)過(guò)五、六個(gè)步驟后都抵達(dá)了該股票經(jīng)紀(jì)人，六度概念由此而來(lái)。

• Milgram小世界實(shí)驗(yàn)

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

• 度分布是冪律分布- Power Law

• 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的基本特征

• • 自相似結(jié)構(gòu)

• 兩級(jí)分化、高度彌散

• 連通性：冪指數(shù)分布（冪律分布）；

• 非齊次性：很少的節(jié)點(diǎn)有很多連接，很多節(jié)點(diǎn)只有很少的連接；

總結(jié)：冪律分布具有標(biāo)度不變性（Scaling invariance),不同于正態(tài)分布具有特征尺度（整體上看才具有一個(gè)鐘的形狀，放大任何局部都不會(huì)得到鐘形的圖案），而用放大鏡觀察冪律分布，無(wú)論看什么細(xì)節(jié)，放大多少倍數(shù)，所得到的性質(zhì)是一樣的，這種現(xiàn)象被稱為無(wú)特征尺度。

• 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)例子

網(wǎng)絡(luò)演化與機(jī)制

• 關(guān)注網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程，核心是演化模型與機(jī)制。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的 BA 模型：通過(guò) “節(jié)點(diǎn)不斷增加” 和 “新節(jié)點(diǎn)偏好連接高連接度節(jié)點(diǎn)” 的機(jī)制，形成冪律度分布。

• • 網(wǎng)絡(luò)通過(guò)添加新節(jié)點(diǎn)而不斷生長(zhǎng)

  • 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型假設(shè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目N是固定的。然而，在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，由于新節(jié)點(diǎn)的加入，節(jié)點(diǎn)的數(shù)目是不斷增長(zhǎng)的。網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)增長(zhǎng)過(guò)程的產(chǎn)物。

  • 節(jié)點(diǎn)傾向于鏈接數(shù)高的節(jié)點(diǎn)相連

  • 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型假設(shè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)地選擇其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。然而，在大多數(shù)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，新加入的節(jié)點(diǎn)更傾向于與鏈接數(shù)高的節(jié)點(diǎn)相連，這一過(guò)程被稱為偏好連接。

認(rèn)識(shí)到真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中生長(zhǎng)和偏好連接共同存在之后，提出了一個(gè)最簡(jiǎn)單的、可以生成冪律度分布的網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)模型（巴拉巴西－阿爾伯特模型，也被稱為BA模型或者無(wú)標(biāo)度模型）。模型的定義如下：

初始時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)之間任意連接，只需保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少有一個(gè)鏈接即可。接下來(lái)，網(wǎng)絡(luò)按照下面兩個(gè)步驟演變：

1. 生長(zhǎng)

真實(shí)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)生長(zhǎng)過(guò)程的結(jié)果，因此其節(jié)點(diǎn)數(shù) N會(huì)持續(xù)增加。相反，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型假設(shè)節(jié)點(diǎn)數(shù)N是固定的。每個(gè)時(shí)間步，向網(wǎng)絡(luò)中添加一個(gè)擁有 m(m<=m0)條鏈接的新節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)會(huì)和網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的 m個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。

1. 偏好連接

真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，新節(jié)點(diǎn)傾向于和鏈接數(shù)高的節(jié)點(diǎn)相連。相反，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)地選擇節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。

新節(jié)點(diǎn)每次在選擇節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接時(shí)，選擇度為ki的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接的概率為：

偏好連接是一個(gè)概率化的機(jī)制：新節(jié)點(diǎn)可以和網(wǎng)絡(luò)中的任意節(jié)點(diǎn)相連，無(wú)論對(duì)方是樞紐節(jié)點(diǎn)還是只有單個(gè)鏈接的節(jié)點(diǎn)。經(jīng)過(guò) t 個(gè)時(shí)間步后，巴拉巴西－阿爾伯特模型生成了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為 N=t+m0、鏈接數(shù)為 N=m0+mt的網(wǎng)絡(luò)。如圖18所示，生成的網(wǎng)絡(luò)具有冪律度分布，度分布的冪指數(shù)是 γ=3。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中頂點(diǎn)度的匹配關(guān)系（Assortative Mixing by Degree）

• 如果網(wǎng)絡(luò)中度值高的頂點(diǎn)傾向于與其他高度值的頂點(diǎn)相互連接，則稱網(wǎng)絡(luò)具有同向匹配性質(zhì)；

• • 例如社會(huì)網(wǎng)絡(luò)；

• 如果網(wǎng)絡(luò)中度值高的頂點(diǎn)傾向于與度值低的頂點(diǎn)相互連接， 則稱網(wǎng)絡(luò)具有反向匹配性質(zhì)；

• • 例如大部分生物、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中觀與微觀結(jié)構(gòu)分析

• 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)（Community Structures）：

• • 網(wǎng)絡(luò)中 “內(nèi)部連接緊密、外部連接稀疏” 的子群，包括非重疊社團(tuán)（如學(xué)術(shù)領(lǐng)域劃分）和重疊社團(tuán)（如個(gè)體同時(shí)屬于多個(gè)社交圈）。

• 網(wǎng)絡(luò)模體（Network Motifs）：

• • 在網(wǎng)絡(luò)中密度明顯較高的子圖（基本結(jié)構(gòu)單元）。網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)頻率顯著高于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的子圖（如食物鏈中的 “捕食鏈”、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的特定連接模式），與系統(tǒng)功能密切相關(guān)。

總結(jié)：從網(wǎng)絡(luò)底層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)洞察網(wǎng)絡(luò)的宏觀結(jié)構(gòu)變化則比較困難, 需要借助網(wǎng)絡(luò)中的基本構(gòu)造區(qū)塊作為結(jié)構(gòu)關(guān)系測(cè)度的中間尺度。模體 (Motif) 就是一種典型的中微觀尺度的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這些中微觀尺度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分布, 以及基于時(shí)間序列的演化和涌現(xiàn)過(guò)程, 在網(wǎng)絡(luò)宏觀結(jié)構(gòu)的塑形中都起了關(guān)鍵作用。

3.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能關(guān)聯(lián)

• 網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性與魯棒性：網(wǎng)絡(luò)對(duì)節(jié)點(diǎn) / 連邊失效的抵抗能力（如無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)失效魯棒，對(duì)惡意攻擊脆弱）。

• 網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過(guò)程：在網(wǎng)絡(luò)上疊加傳播（如 SIS/SIR 模型）、同步（如耦合振子同步）等過(guò)程，分析結(jié)構(gòu)對(duì)功能的影響：

• • 傳播：無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上 SIS 模型的傳播閾值為 0（疾病易持續(xù)存在）；小世界網(wǎng)絡(luò)因短路徑提升傳播效率。

  • 同步：小世界網(wǎng)絡(luò)因長(zhǎng)程連接增強(qiáng)同步能力，惡意攻擊高連接度節(jié)點(diǎn)會(huì)顯著降低同步性。

  • 動(dòng)力系統(tǒng)：自旋、振子或混沌的同步、可激發(fā)系統(tǒng)等

  • 傳播過(guò)程：信息傳播與擁堵、網(wǎng)絡(luò)搜尋、運(yùn)輸過(guò)程、疾病傳播、謠言的傳播、輿論的形成等

  • 博弈與其他社會(huì)行為：囚徒困境、少數(shù)者博弈等

  • 其他過(guò)程：電力網(wǎng)的級(jí)聯(lián)失效等

傳染病動(dòng)力學(xué)：SIS模型

WS網(wǎng)絡(luò)上的SIS模型

有效擴(kuò)散速率：

利用平均場(chǎng)理論計(jì)算被感染頂點(diǎn)密度隨時(shí)間的變化：

穩(wěn)態(tài)解：

傳播閾值：

BA網(wǎng)絡(luò)上的SIS模型

利用平均場(chǎng)理論計(jì)算被感染頂點(diǎn)密度隨時(shí)間的變化：

穩(wěn)態(tài)解：

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的SIS模型

• 一般網(wǎng)絡(luò)上SIS模型傳播的臨界值為

傳統(tǒng)病動(dòng)力學(xué)的SIR模型

疾病擴(kuò)散條件：

• 完全圖：特殊情況

• 一般網(wǎng)絡(luò)：鍵逾滲模型

網(wǎng)絡(luò)免疫技術(shù)

• 熟識(shí)者免疫

• 針對(duì)SIS模型

• • 目標(biāo)免疫

• 針對(duì)SIR模型的免疫問(wèn)題

• • 等價(jià)為網(wǎng)絡(luò)上的座-鍵混合逾滲問(wèn)題（隨機(jī)選擇個(gè)體進(jìn)行免疫）

1665年，物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)： 并排掛在墻上的兩個(gè)鐘擺不管從什 么不同的初始位置出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段 時(shí)間以后會(huì)出現(xiàn)同步擺動(dòng)的現(xiàn)象。

1680年，荷蘭旅行家肯普弗在泰 國(guó)旅行時(shí)觀察到了一個(gè)奇特的現(xiàn)象： 停在同一棵樹上的螢火蟲有時(shí)候同 時(shí)閃光又同時(shí)不閃光很有規(guī)律而且 在時(shí)間上很準(zhǔn)確。

網(wǎng)絡(luò)的同步化能力

類型Ⅱ網(wǎng)絡(luò)關(guān)于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同步化能力可以用對(duì)應(yīng)的外耦合矩陣A的特征值的比率λN/λ2來(lái)刻畫：該值越小，其同步化能力越強(qiáng)。

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和脆弱性

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生隨機(jī)故障時(shí)，相當(dāng)于從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)去除部分節(jié)點(diǎn)，由于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的極度不均勻性，此時(shí)去除的節(jié)點(diǎn)大多數(shù)都是度很小的節(jié)點(diǎn)。因此網(wǎng)絡(luò)的同步化能力基本上保持 不變。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到惡意攻擊時(shí)，這時(shí)被特定去掉的那一 部分都是度很大的節(jié)點(diǎn)。因此，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性發(fā)生了劇烈變化，甚至于網(wǎng)絡(luò)被分成若干不連通的分支并且，從而網(wǎng)絡(luò)的同步化能力大大地降低甚至喪失了。

• 其他網(wǎng)絡(luò)類型

• • 超圖、高階結(jié)構(gòu)

  • 二分網(wǎng)絡(luò)、多層網(wǎng)絡(luò)

  • 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)、有向網(wǎng)絡(luò)、符號(hào)網(wǎng)絡(luò)

  • 考慮單層網(wǎng)絡(luò)中連邊上存在的異質(zhì)性

  • 考慮節(jié)點(diǎn)（和、或）連邊的異質(zhì)性

  • 高階網(wǎng)絡(luò)

• 符號(hào)網(wǎng)絡(luò)

• • 社會(huì)系統(tǒng)：如人與人之間的關(guān)系有朋友和敵人，國(guó)家與國(guó)家之間的 競(jìng)爭(zhēng)與合作，社交網(wǎng)絡(luò)上用戶之間的支持與反對(duì)，金融網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn) 之間的正負(fù)相關(guān)等，用戶對(duì)產(chǎn)品的好評(píng)和差評(píng)（喜歡和不喜歡）。

  • 生物系統(tǒng)：興奮型和抑制型神經(jīng)元

  • 是指邊具有正或負(fù)符號(hào)屬性的網(wǎng)絡(luò)

  • 復(fù)雜系統(tǒng)中的對(duì)立關(guān)系可以抽象為符號(hào)

總結(jié)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜系統(tǒng)的通用方法，通過(guò) “建模 - 刻畫 - 演化 - 功能關(guān)聯(lián)” 的流程，可揭示系統(tǒng)的普適規(guī)律。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模和分析可以用于眾多科學(xué)領(lǐng)域，使用時(shí)要做到與其他學(xué)科有機(jī)結(jié)合。

第五講 自組織理論

主講人|崔曉華北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 副教授

整 理| 海上方圓（上海隊(duì)）李秋霞

1.什么是自組織

系統(tǒng)在沒(méi)有從上到下的命令，也即沒(méi)有總指揮的前提下，僅通過(guò)個(gè)體之間的交流，就在整體層面上（時(shí)間和空間上）出現(xiàn)了有序行為。

【自組織理論】研究重點(diǎn)

自組織在時(shí)間和空間上的有序行為，為什么會(huì)產(chǎn)生，到底怎么出現(xiàn)的？

2.自組織理論的總體介紹

熱力學(xué)研究的問(wèn)題：退化與進(jìn)化？自然界它會(huì)存在兩個(gè)真理嗎？

「退化」：

按照熱力學(xué)理論，當(dāng)有溫度差異時(shí)，孤立系統(tǒng)（跟外界沒(méi)有任何交流，既不交換粒子也不交換能量的系統(tǒng)）發(fā)展方向是擴(kuò)散到均勻，簡(jiǎn)單，消除差異的狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱為退化。

• 無(wú)生命世界多是退化現(xiàn)象。濃度不同 ?? 濃度一樣，溫度不同 ?? 溫度一樣。通過(guò)擴(kuò)散、傳導(dǎo)、輻射、達(dá)到簡(jiǎn)單、均勻、平衡。?? 宇宙熱寂。

• 是多個(gè)物體相互作用的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)平衡達(dá)到均衡。

「進(jìn)化」

按照進(jìn)化論，生物是進(jìn)化的，生物群體的發(fā)展往往由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、越來(lái)越有差異。

• 生命世界多是進(jìn)化現(xiàn)象，生命、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、進(jìn)步，走向復(fù)雜、非平衡，出現(xiàn)結(jié)構(gòu)。

• • 生命從 單細(xì)胞 ?? 多細(xì)胞 ?? 器官 ?? …… ?? 物種 ?? 整個(gè)生物界；

  • 人類社會(huì)從每個(gè)家庭、村莊、部落全都一樣的進(jìn)行同樣生產(chǎn)的均勻情況 ?? 勞動(dòng)分工，男耕女織，商業(yè)，形成復(fù)雜的社會(huì)形態(tài)。

• 是多個(gè)物體發(fā)生相互作用的結(jié)果，存在“馬太效應(yīng)”。

「系統(tǒng)演化方向」

• 退化或進(jìn)化統(tǒng)稱系統(tǒng)演化方向的問(wèn)題。用一套理論來(lái)研究系統(tǒng)演化方向的問(wèn)題，是熱力學(xué)最開始做的。

• 傳統(tǒng)的牛頓力學(xué)，它是不存在方向性的問(wèn)題的。你一件事情可以正著走，也可以倒著走，但是在熱力學(xué)的時(shí)候，我們不一樣，我們事物發(fā)展有方向了。

從試圖解決實(shí)際存在兩種演化方向的角度來(lái)研究復(fù)雜性問(wèn)題。

自組織理論研究對(duì)象：

「復(fù)雜系統(tǒng)」

• 復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)特性就是個(gè)數(shù)要多，物理上第一個(gè)多的問(wèn)題實(shí)際上就是氣體系統(tǒng)（大量氣體分子組成），牛頓經(jīng)典力學(xué)框架從質(zhì)點(diǎn) ?? 質(zhì)點(diǎn)集 ?? 缸體，框架完成了都還沒(méi)涉及到多的問(wèn)題，所以氣體系統(tǒng)是物理上遇到的第一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)。

• 研究氣體系統(tǒng)最成功的是熱力學(xué)（宏觀）和統(tǒng)計(jì)物理（微觀）。

• 在自然界、無(wú)生命世界找到進(jìn)化的現(xiàn)象、馬太效應(yīng)。

• 統(tǒng)一演化理論：進(jìn)化、退化都是客觀世界可以存在的演化方向，只是條件不同系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)演化的結(jié)果不同而已。當(dāng)某些參數(shù)在某些區(qū)域的時(shí)候，系統(tǒng)就去退化。某些參數(shù)在另外區(qū)域的時(shí)候，系統(tǒng)就去進(jìn)化。

• 針對(duì)比較簡(jiǎn)單、容易討論的自然界“進(jìn)化”現(xiàn)象，建立起自組織理論，進(jìn)而用自然界的自組織理論解釋社會(huì)的進(jìn)化現(xiàn)象。

20世紀(jì)60年代 新三論

• 20世紀(jì)的科學(xué)發(fā)展

不同的量級(jí)（毫秒、光年等）都建立了不同的發(fā)展學(xué)科

• 21世紀(jì)的科學(xué)發(fā)展

很多科學(xué)家在研究生命 What is Life？

1.時(shí)間演化行為（比方說(shuō)人的一生發(fā)展）

時(shí)間的方向：有沒(méi)有時(shí)間箭頭，要指向哪個(gè)方向

牛頓力學(xué)和量子力學(xué)：描述客觀世界的基本規(guī)律，具有時(shí)間反演不變性，沒(méi)有時(shí)間方向。

2.熱力學(xué)系統(tǒng)——孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)、開放系統(tǒng)，有時(shí)間方向，不可逆性。

時(shí)空有序結(jié)構(gòu)和功能的涌現(xiàn)（這是自組織研究的重點(diǎn)，為什么一堆細(xì)胞組成了心臟，一堆細(xì)胞組成了肺）

螺旋波（BZ化學(xué)反應(yīng)、受精卵、霉菌生長(zhǎng)、星云等）

在研究這些動(dòng)物花紋肌理等過(guò)程中，誕生了自組織理論

【自組織理論】的概念與方法

• 概念：耗散結(jié)構(gòu)、序參量，對(duì)稱破缺，時(shí)空結(jié)構(gòu)，熵，穩(wěn)定性，魯棒性……

• 研究臨界點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)發(fā)現(xiàn)，并總結(jié)出役使原理（Slaving Principle）。在系統(tǒng)發(fā)生質(zhì)變（物理學(xué)上稱為相變）時(shí)，子系統(tǒng)雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)將被統(tǒng)一的協(xié)同作用所代替，其過(guò)程主要由慢變量決定，快變量對(duì)質(zhì)變沒(méi)有影響，它的變化完全由慢變量來(lái)決定。

• 應(yīng)用：在多變量復(fù)雜系統(tǒng)演化發(fā)生相變時(shí)，可以對(duì)眾多的快變量進(jìn)行絕熱消去。

• Top-Down：宏觀層次的動(dòng)力學(xué)方法（韓正剛老師講的比較多一些）

• • 根據(jù)系統(tǒng)的演化機(jī)制，建立描述系統(tǒng)狀態(tài)變量滿足的非線性微分方程。通常稱其為擴(kuò)散方程。

  • 數(shù)值計(jì)算，給出針對(duì)某些參數(shù)的系統(tǒng)演化曲線。

  • 微分方程的定性理論，如穩(wěn)定性理論、分叉理論等，給出系統(tǒng)發(fā)生相變的條件，以及出現(xiàn)的穩(wěn)定有序結(jié)構(gòu)的具體形式。

  • 利用在研究非線性問(wèn)題時(shí)建立的突變論、混沌理論、分形理論等來(lái)研究自組織理論所探討的問(wèn)題。

• Meso-Scopic Level：中觀層次的隨機(jī)方法

• • 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行中觀層次上的分析，通常選擇隨機(jī)變量進(jìn)行討論。

  • 根據(jù)系統(tǒng)演化機(jī)制建立隨機(jī)變量滿足的主方程、Fokker-Planck方程、或Langevin方程、針對(duì)方程的不同形式、選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

  • 無(wú)論宏觀上用反映擴(kuò)散方程討論，還是中觀上用是三種隨機(jī)微觀方程來(lái)分析，都已經(jīng)形成了相當(dāng)完整的理論體系，提出了不少數(shù)學(xué)處理問(wèn)題的方法。

• Bottom-Up：自底向上的多主體方法（基于計(jì)算機(jī)模擬）

• 自組織現(xiàn)象：在一定外界條件下，系統(tǒng)內(nèi)部自發(fā)地由無(wú)序 ?? 有序 的現(xiàn)象

• • 無(wú)生命和有生命世界都有自組織現(xiàn)象（變?yōu)橛行颍?/p>

  • 時(shí)間有序（候鳥遷徙）

  • 空間有序（蜂窩，毛皮花紋）

耗散結(jié)構(gòu)：自組織形成的有序結(jié)構(gòu)。

【自組織理論】與【耗散結(jié)構(gòu)】的區(qū)別

• 自組織理論更側(cè)重于系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間的相互作用和組織能力的生成

• 耗散結(jié)構(gòu)則更強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)與外界環(huán)境的相互作用和系統(tǒng)整體的自組織能力

3.自組織理論的詳細(xì)發(fā)展脈絡(luò)

自組織實(shí)際上是非平衡熱力學(xué)里面的一個(gè)分支。所以我們先從平衡的熱力學(xué)說(shuō)起。上面有提到時(shí)間方向性這個(gè)問(wèn)題是從熱力學(xué)系統(tǒng)來(lái)的。

【熱力學(xué)】研究的對(duì)象即熱力學(xué)系統(tǒng)，其他均稱為外界。

系統(tǒng)的分類：按有無(wú)粒子和能量交換

• 孤立系統(tǒng)（無(wú)粒子交換，無(wú)能量交換）

• 封閉系統(tǒng)（無(wú)粒子交換，有能量交換）

• 開放系統(tǒng)（有粒子交換，有能量交換）

依次是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的，所以熱力學(xué)最開始研究就是從孤立系統(tǒng)開始研究。

3.2 物理量描述對(duì)象

• 用數(shù)字準(zhǔn)確表達(dá)物體狀態(tài)

• • 例如溫標(biāo)的發(fā)展

  • 經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)

  • 理想氣體溫標(biāo)

  • 熱力學(xué)溫標(biāo)

• 描述系統(tǒng)的物理量

• • 內(nèi)涵量：壓強(qiáng)，溫度；

  • 廣延量：質(zhì)量，體積

  • 態(tài)函數(shù)：也叫物態(tài)方程，例如理想氣體滿足 pV=nRT，要確定你到底需要幾個(gè)獨(dú)立變量來(lái)描述這個(gè)方程。描述系統(tǒng)所需要的最少的物理量，通常我們會(huì)說(shuō)，你改變這個(gè)系統(tǒng)有幾種不同的方式。你就需要幾個(gè)物理量。然后找到這幾個(gè)獨(dú)立變量之間的關(guān)系。

• 也就是這個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)遵循什么樣的規(guī)律，它的變化演化是滿足什么樣的規(guī)律？

  1. 熱力學(xué)第零定律（熱平衡定律）：過(guò)程的 “前提條件”

  • 核心內(nèi)容

    ：若兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)之間也必然達(dá)到熱平衡。

  • 對(duì)過(guò)程的意義

    ：定義了 “溫度” 的宏觀意義 —— 溫度是決定系統(tǒng)是否發(fā)生熱交換的唯一判據(jù)。只有當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)存在溫度差時(shí)，才可能發(fā)生熱傳遞過(guò)程（如導(dǎo)熱、對(duì)流）；若溫度相等，熱交換過(guò)程會(huì)停止，系統(tǒng)進(jìn)入熱平衡。

  • 示例

    ：一杯熱水（系統(tǒng) A）和一杯冷水（系統(tǒng) B）分別與室溫環(huán)境（系統(tǒng) C）平衡后，A 和 B 的溫度會(huì)等于室溫，此時(shí) A 和 B 之間不再發(fā)生熱交換。

  2. 熱力學(xué)第一定律（能量守恒定律）：過(guò)程的 “能量約束”
  • 核心內(nèi)容

    ：熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能的增量（ΔU）等于外界對(duì)系統(tǒng)所做的功（W）與系統(tǒng)從外界吸收的熱量（Q）之和，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
    ΔU = Q + W（符號(hào)約定：Q>0 表示系統(tǒng)吸熱，W>0 表示外界對(duì)系統(tǒng)做功）。
    （注：部分教材定義 W 為系統(tǒng)對(duì)外做功，此時(shí)公式為 ΔU = Q - W，核心是能量守恒，僅符號(hào)約定不同）

  • 對(duì)過(guò)程的意義

    ：能量不能憑空產(chǎn)生或消失，只能在 “熱量”“功”“內(nèi)能” 之間轉(zhuǎn)換。任何熱力學(xué)過(guò)程都必須滿足這一能量守恒關(guān)系，不存在 “第一類永動(dòng)機(jī)”（無(wú)需消耗能量卻能持續(xù)對(duì)外做功的機(jī)器）。

  • 示例

    ：對(duì)氣缸內(nèi)的氣體（系統(tǒng)）加熱（Q>0），同時(shí)活塞壓縮氣體（W>0），則氣體的內(nèi)能會(huì)增加（ΔU>0），表現(xiàn)為溫度升高；若氣體膨脹對(duì)外做功（W<0），且吸收的熱量不足以彌補(bǔ)做功損失，則內(nèi)能會(huì)減少（ΔU<0），溫度降低。

  3. 熱力學(xué)第二定律（熵增原理）：過(guò)程的 “方向約束”
  • 核心內(nèi)容

    ：熱力學(xué)過(guò)程具有方向性，自發(fā)過(guò)程不可逆，其本質(zhì)是 “系統(tǒng)的總熵（S）永不減少”（熵增原理）。
    宏觀表述（兩種經(jīng)典形式）：

  • • 克勞修斯表述：熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體（需外界做功，如冰箱）；

    • 開爾文表述：不可能從單一熱源吸熱，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其他影響（不存在 “第二類永動(dòng)機(jī)”）。

  • 對(duì)過(guò)程的意義

    ：決定了過(guò)程的 “可行性方向”—— 只有總熵增（ΔS 總 ≥ 0）的過(guò)程才能發(fā)生；可逆過(guò)程（理想極限）的總熵不變（ΔS 總 = 0），不可逆過(guò)程（實(shí)際過(guò)程）的總熵一定增加（ΔS 總 > 0）。

  • 示例

    ：冰在室溫下會(huì)自發(fā)融化（熵增，從有序晶體變?yōu)闊o(wú)序液體），但融化后的水不會(huì)自發(fā)變回冰（熵減，需外界制冷做功，此時(shí) “系統(tǒng) + 外界” 的總熵仍增）；氣體會(huì)自發(fā)擴(kuò)散到真空（熵增），但擴(kuò)散后的氣體不會(huì)自發(fā)收縮回原體積（熵減，需外界做功）。

  4. 熱力學(xué)第三定律（絕對(duì)零度不可達(dá)）：過(guò)程的 “極限約束”
  • 核心內(nèi)容

    ：絕對(duì)零度（0 K，約 - 273.15℃）是熱力學(xué)溫度的下限，任何有限步驟的熱力學(xué)過(guò)程都無(wú)法使系統(tǒng)的溫度達(dá)到絕對(duì)零度。

  • 對(duì)過(guò)程的意義

    ：定義了 “熵的絕對(duì)零點(diǎn)”（絕對(duì)零度時(shí)，完美晶體的熵為 0），同時(shí)限制了低溫過(guò)程的極限 —— 低溫可以無(wú)限接近 0 K，但永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)到。

  5.自組織相關(guān)實(shí)驗(yàn)與現(xiàn)象共性
  1. 貝納德對(duì)流實(shí)驗(yàn)

     ：平底容器底部加熱，液體上表面與下表面存在溫差，當(dāng)溫差達(dá)到一定程度，液體分子受熱上升，周圍分子補(bǔ)充，從上往下看形成明暗相間的六邊形花紋，是空間有序行為的典型案例，其原理也是大氣環(huán)流的基本模型，與蝴蝶效應(yīng)中洛倫茲系統(tǒng)方程邏輯相似。

  2. 不同尺度的有序現(xiàn)象共性

     ：BC 反應(yīng)中出現(xiàn)螺旋波花紋，受精卵細(xì)胞、心肌細(xì)胞、霉菌生長(zhǎng)、星云、臺(tái)風(fēng)等不同尺度、不同領(lǐng)域的現(xiàn)象中，都能觀察到螺旋波等有序結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)出有序行為的共性，引發(fā)對(duì)統(tǒng)一科學(xué)解釋的需求，需通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型探尋機(jī)理，如通過(guò)方程和調(diào)控參數(shù)解釋長(zhǎng)頸鹿、斑馬不同花紋的形成。

  6.自組織理論的核心要素與研究方法
  1. 核心要素

     ：自組織理論探討有序時(shí)空結(jié)構(gòu)的形成，系統(tǒng)需是開放的、組員數(shù)量多、遠(yuǎn)離平衡態(tài)，漲落是有序結(jié)構(gòu)形成的重要觸發(fā)器，還涉及耗散結(jié)構(gòu)理論、序參量破缺、快變量慢變量等理論。

  2. 研究方法
  • 宏觀層次

    ：建立動(dòng)力學(xué)方程，借助穩(wěn)定性理論、分叉理論等，分析不同參數(shù)下系統(tǒng)可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)。

  • 中觀層次

    ：運(yùn)用隨機(jī)變量，通過(guò)主方程或類似布朗運(yùn)動(dòng)的朗之萬(wàn)方程進(jìn)行研究。

  • 微觀層次（多主體建模）

    ：基于計(jì)算機(jī)模擬，為個(gè)體設(shè)置交互規(guī)則，觀察宏觀層面的現(xiàn)象。

  7.耗散結(jié)構(gòu)與自組織現(xiàn)象的條件
  1. 耗散結(jié)構(gòu)定義

     ：是自組織形成的有序結(jié)構(gòu)，自組織現(xiàn)象自發(fā)進(jìn)行，但需外界提供觸發(fā)條件，孤立系統(tǒng)無(wú)法形成，需外界提供能量，耗散結(jié)構(gòu)需消耗外界能量維持有序。

  2. 自組織現(xiàn)象條件

     ：系統(tǒng)在外界條件下，從無(wú)序自發(fā)向有序轉(zhuǎn)變，需與外界有交互（如能量供給），在有生命和無(wú)生命世界均存在，空間有序（如貝納德對(duì)流蜂窩狀結(jié)構(gòu)、動(dòng)物毛皮顏色）和時(shí)間有序（如化學(xué)反應(yīng)顏色周期變化、候鳥遷徙）均屬于自組織現(xiàn)象。

8.耗散結(jié)構(gòu)理論與反應(yīng)擴(kuò)散方程

1. 耗散結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

   ：形成于遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開放非線性系統(tǒng)，通過(guò)與外界交換能量和物質(zhì)，借助漲落達(dá)到有序狀態(tài)，需外界能量或物質(zhì)維持，如貝納德對(duì)流需達(dá)到臨界溫差才能出現(xiàn)有序花紋。

2. 反應(yīng)擴(kuò)散方程

   ：傳統(tǒng)熱力學(xué)量（如熵、熵產(chǎn)生）難以直接觀測(cè)有序結(jié)構(gòu)，可通過(guò)建立反應(yīng)擴(kuò)散方程（如金茲堡 - 朗道方程）描述其他變量（如化學(xué)反應(yīng)物濃度）的變化，方程包含擴(kuò)散項(xiàng)（空間擴(kuò)散）和反應(yīng)項(xiàng)（內(nèi)部作用），通過(guò)分析方程的靜態(tài)、分支等特性，尋找有序結(jié)構(gòu)區(qū)域，如 BC 反應(yīng)、螺旋波等可通過(guò)該方程模擬和分析。

1. 應(yīng)用邏輯

   孤立系統(tǒng)自發(fā)熵增走向無(wú)序，若要系統(tǒng)有序，需外界注入負(fù)熵流抵消內(nèi)部熵增，生物體通過(guò)吸收能量獲取負(fù)熵流維持有序，如人類進(jìn)食、植物光合作用，一旦停止吸收能量，系統(tǒng)就會(huì)走向無(wú)序（如植物腐爛）。

2. 理論區(qū)別

   自組織更側(cè)重系統(tǒng)內(nèi)部個(gè)體間的相互作用與組織生成有序結(jié)構(gòu)，在社會(huì)系統(tǒng)應(yīng)用較多（如粉絲經(jīng)濟(jì)中粉絲自主形成小團(tuán)體，宏觀呈現(xiàn)有序差異）；耗散結(jié)構(gòu)更強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)與外界的相互作用及整體自組織能力，在生命和化學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用較多。

第六講 復(fù)雜系統(tǒng)與人工智能

主講人 | 張江北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院教授、集智俱樂(lè)部、集智學(xué)園創(chuàng)始人，集智科學(xué)研究中心理事長(zhǎng)
整理 |59號(hào)方法論工坊（謝斯河）

引言

當(dāng)今人工智能（AI）無(wú)疑是最引人矚目的技術(shù)浪潮，它正以驚人的速度滲透到我們生活的各方面。本講中，張江老師深入剖析了AI與復(fù)雜系統(tǒng)之間密不可分的雙向賦能關(guān)系。探討內(nèi)容如下：

1. AI如何賦能復(fù)雜系統(tǒng)：AI作為一種前所未有的強(qiáng)大工具，如何幫助我們自動(dòng)建模、模擬和控制真實(shí)世界中的復(fù)雜系統(tǒng)？

2. 復(fù)雜系統(tǒng)如何賦能AI：我們能否用復(fù)雜性科學(xué)的理論和視角，去理解和揭示人工智能，特別是大語(yǔ)言模型背后令人費(fèi)解的“智能”現(xiàn)象，如規(guī)模法則和涌現(xiàn)能力？

3. 系統(tǒng)科學(xué)視角下的AI社會(huì)：在AI技術(shù)浪潮的席卷下，人類社會(huì)的未來(lái)將走向何方？系統(tǒng)科學(xué)為我們提供了一個(gè)怎樣的視角，來(lái)理解和構(gòu)想人機(jī)深度融合的未來(lái)？

這三個(gè)層面的探討旨在超越簡(jiǎn)單的“AI威脅論”或“技術(shù)樂(lè)觀論”，建立一個(gè)更深刻、更系統(tǒng)的認(rèn)知框架，來(lái)理解這場(chǎng)偉大的變革。

一、回顧：什么是復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)？

什么是復(fù)雜系統(tǒng)？一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)，具備幾個(gè)核心特征：

• 多樣的組分：由大量不同類型的個(gè)體或模塊構(gòu)成。

• 相互作用：組分之間存在著非線性的、復(fù)雜的相互關(guān)聯(lián)。

• 自組織與涌現(xiàn)：系統(tǒng)在沒(méi)有中央控制的情況下，通過(guò)局部互動(dòng)自發(fā)形成宏觀層面的新結(jié)構(gòu)、新模式或新屬性，即“整體大于部分之和”。

我們熟悉的鳥群、城市、經(jīng)濟(jì)體系、大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，互聯(lián)網(wǎng)等，均為典型的復(fù)雜系統(tǒng)。

而復(fù)雜性科學(xué)（Complexity Science），正是一門采用跨學(xué)科的手段，研究各類復(fù)雜系統(tǒng)背后普適規(guī)律的新興學(xué)科。在21世紀(jì)之前，科學(xué)分工過(guò)細(xì)導(dǎo)致了知識(shí)的“碎片化”，使我們只見樹木，不見森林。復(fù)雜性科學(xué)的使命，正是要打破學(xué)科壁壘，去尋找那些能夠貫穿生命、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等不同領(lǐng)域的普適概念，如“涌現(xiàn)”、普適規(guī)律，如“規(guī)模法則”、以及普適方法，如“網(wǎng)絡(luò)分析”，建立對(duì)這個(gè)復(fù)雜世界統(tǒng)一而理性的認(rèn)知。

二、AI賦能復(fù)雜系統(tǒng)——復(fù)雜系統(tǒng)的自動(dòng)建模

要研究復(fù)雜系統(tǒng)，核心工具是建模。傳統(tǒng)的建模思路是“復(fù)雜世界，簡(jiǎn)單規(guī)則”。例如，著名的Boids鳥群模型僅用三條簡(jiǎn)單規(guī)則——分離、對(duì)齊、聚集，就能模擬出逼真的鳥群飛行。生命游戲也通過(guò)簡(jiǎn)單的細(xì)胞生死規(guī)則，創(chuàng)造出變幻無(wú)窮的復(fù)雜圖案。

（圖1：Boids鳥群模型的三條簡(jiǎn)單規(guī)則）

這種“自下而上”的建模方法具有顯著的優(yōu)勢(shì)：

• 簡(jiǎn)潔與洞察力：它能幫助我們用最少的假設(shè)抓住問(wèn)題的核心，獲得深刻的洞察。

• 理論分析與可解釋性：模型規(guī)則清晰，易于進(jìn)行理論分析，具有很強(qiáng)的可解釋性。

然而，其劣勢(shì)也同樣明顯：

• 過(guò)于簡(jiǎn)化：有時(shí)為了追求簡(jiǎn)潔，模型可能無(wú)法解釋真實(shí)世界的全部復(fù)雜性。

• 數(shù)據(jù)融合困難：很難將真實(shí)世界的海量觀測(cè)數(shù)據(jù)有效地融入模型。

• 依賴經(jīng)驗(yàn)：模型規(guī)則的發(fā)現(xiàn)高度依賴研究者的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，往往是“一事一議”（Case by Case），缺乏普適性。

面對(duì)這些局限，我們迫切需要一種更強(qiáng)大、更通用的建模方法。人工智能，特別是機(jī)器學(xué)習(xí)，為此提供了全新的可能性。

2.2 自動(dòng)建模：AI驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)研究新范式

AI為我們提供了一套革命性的“復(fù)雜系統(tǒng)自動(dòng)建?！笨蚣?。其核心流程如下圖所示：我們不再手動(dòng)設(shè)定規(guī)則，而是將從真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)（如鳥群、城市交通、大氣系統(tǒng)等）中觀測(cè)到的大量數(shù)據(jù)（行為觀測(cè)），輸入到一個(gè)AI系統(tǒng)（如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）中。AI通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的模式，自動(dòng)構(gòu)建一個(gè)能夠復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)行為的“代理模型”（Surrogate Model）。

（圖2：復(fù)雜系統(tǒng)自動(dòng)建模流程圖）

一旦我們擁有了這個(gè)由AI構(gòu)建的、能夠精準(zhǔn)模擬真實(shí)系統(tǒng)的模型，我們就可以在此基礎(chǔ)上執(zhí)行預(yù)測(cè)、優(yōu)化、模擬和控制等一系列復(fù)雜任務(wù)。

案例1：PM2.5擴(kuò)散預(yù)測(cè)。通過(guò)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNN）對(duì)全國(guó)范圍內(nèi)的PM2.5濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)。將每個(gè)監(jiān)測(cè)站視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸入其PM2.5歷史數(shù)據(jù)、位置信息以及風(fēng)速、溫度、濕度等氣象數(shù)據(jù)。GNN能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)污染物在不同節(jié)點(diǎn)間復(fù)雜的時(shí)空傳播規(guī)律，實(shí)現(xiàn)比傳統(tǒng)模型更精準(zhǔn)的72小時(shí)預(yù)報(bào)，在關(guān)鍵的誤差指標(biāo)上實(shí)現(xiàn)大約4%-5%的性能提升。

案例2：學(xué)習(xí)鳥群動(dòng)力學(xué)。不再是人為設(shè)定三條規(guī)則（分離、對(duì)齊、聚集），而是直接將鳥群飛行的視頻數(shù)據(jù)輸入AI，AI能夠自主學(xué)習(xí)出鳥類之間“看不見”的局部互動(dòng)法則。

更進(jìn)一步，AI不僅能建模，還能幫助我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中的宏觀規(guī)律——“涌現(xiàn)”。團(tuán)隊(duì)一項(xiàng)發(fā)表于《National Science Review》的研究提出名為NIS+的框架，能夠從微觀數(shù)據(jù)，如小鼠大腦中單個(gè)神經(jīng)元的放電信號(hào)中，自動(dòng)識(shí)別出宏觀的、涌現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)模式，并量化其“因果涌現(xiàn)”的強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在“麻醉-清醒”的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，大腦宏觀動(dòng)力學(xué)模式的涌現(xiàn)強(qiáng)度與意識(shí)狀態(tài)高度相關(guān)，這為理解意識(shí)的神經(jīng)基礎(chǔ)提供了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的新線索。

（圖3：NIS+框架）

小結(jié)：AI賦能復(fù)雜系統(tǒng)，本質(zhì)上提供了一種通用的建模方法。它解決了傳統(tǒng)建模方法的核心痛點(diǎn)，使得：

1. 與大數(shù)據(jù)的結(jié)合更加容易：AI天生就是為處理海量數(shù)據(jù)而生。

2. 融合多模態(tài)數(shù)據(jù)成為可能：可以同時(shí)處理圖像、時(shí)序、文本等不同類型的數(shù)據(jù)。

3. 模擬、優(yōu)化與控制的能力大大增強(qiáng)：基于學(xué)習(xí)到的高精度模型，我們可以進(jìn)行更有效的系統(tǒng)干預(yù)和設(shè)計(jì)。

當(dāng)然，這也帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)：我們?nèi)绾螌⑷祟愐延械念I(lǐng)域知識(shí)融入AI模型？如何增強(qiáng)這些“黑箱”模型的可解釋性？這些問(wèn)題正是當(dāng)前研究的前沿與核心。

三、復(fù)雜系統(tǒng)賦能AI——大模型的復(fù)雜科學(xué)

現(xiàn)代AI的成功，本質(zhì)上是復(fù)雜性科學(xué)思想的勝利。自20世紀(jì)80年代以來(lái)，AI的發(fā)展路徑發(fā)生了一次關(guān)鍵轉(zhuǎn)折：從傳統(tǒng)的、自上而下的符號(hào)主義（專家系統(tǒng)），轉(zhuǎn)向了自下而上的連接主義（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。后者正是通過(guò)大量簡(jiǎn)單單元的相互作用，實(shí)現(xiàn)智能的“涌現(xiàn)”，這與復(fù)雜性科學(xué)的核心思想不謀而合。

上一部分，我們視AI為“工具”。這一部分轉(zhuǎn)換視角，將AI本身，特別是大語(yǔ)言模型（LLM），視為一個(gè)“研究對(duì)象”，會(huì)發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部行為竟遵循著復(fù)雜系統(tǒng)世界里那些深刻而普適的規(guī)律。

3.1 大模型中的規(guī)模法則（Scaling Law）

“規(guī)模法則”是復(fù)雜性科學(xué)的基石之一，由韋斯特（Geoffrey West）等學(xué)者發(fā)揚(yáng)光大。它揭示了從生物體到城市，許多系統(tǒng)的屬性（如新陳代謝速率、GDP）如何隨著其規(guī)模（體重、人口）的變化而發(fā)生冪律形式的、可預(yù)測(cè)的變化。

研究發(fā)現(xiàn)，LLM的性能也嚴(yán)格遵循類似的規(guī)模法則。OpenAI等機(jī)構(gòu)的研究表明，模型的損失（Loss，可以理解為“錯(cuò)誤率”）會(huì)隨著模型參數(shù)量（N）、數(shù)據(jù)集大?。―）和訓(xùn)練計(jì)算量（C）的增加，呈現(xiàn)出極其穩(wěn)定的冪律下降。

這意味著：

• 普適性：該法則與具體的模型架構(gòu)（如層數(shù)、寬度）、數(shù)據(jù)來(lái)源（維基百科、書籍）基本無(wú)關(guān)，展現(xiàn)了驚人的普適性。

• 類比熱力學(xué)：這仿佛是智能系統(tǒng)領(lǐng)域的“熱力學(xué)定律”。正如卡諾（Sadi Carnot）為熱機(jī)找到了理想效率的極限公式一樣，規(guī)模法則為我們預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)更大、更強(qiáng)的AI模型提供了理論指導(dǎo)，讓我們從“煉丹”式的調(diào)參走向了更具科學(xué)性的工程設(shè)計(jì)。

“涌現(xiàn)”是指系統(tǒng)在宏觀層面表現(xiàn)出微觀個(gè)體完全不具備的全新屬性。這是復(fù)雜系統(tǒng)最迷人的特征。而在大語(yǔ)言模型中，研究者同樣觀察到了顯著的“涌現(xiàn)能力”。當(dāng)模型規(guī)模突破某個(gè)臨界點(diǎn)后，許多復(fù)雜能力，如多步算術(shù)、思維鏈推理會(huì)“突然”出現(xiàn)，性能從接近隨機(jī)猜測(cè)一躍到遠(yuǎn)超隨機(jī)的水平。

（圖4：在少樣本提示設(shè)置下的8個(gè)涌現(xiàn)實(shí)例，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立模型。在模型規(guī)模小于某一閾值時(shí)，該能力表現(xiàn)為隨機(jī)性能；而當(dāng)規(guī)模超過(guò)該閾值后，其性能會(huì)顯著提升，遠(yuǎn)超隨機(jī)水平。）

這種“量變引起質(zhì)變”的現(xiàn)象，與物理學(xué)中的相變（Phase Transition）現(xiàn)象高度相似。例如，在滲流模型中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)連接概率（p）超過(guò)一個(gè)臨界閾值（pc）時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)會(huì)從離散的團(tuán)簇狀態(tài)突然轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)連通的整體。

將大模型視為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其能力的涌現(xiàn)或許就是一種發(fā)生在高維參數(shù)空間中的“相變”。這個(gè)視角，將LLM的研究從單純的工程學(xué)問(wèn)題，帶入了基礎(chǔ)物理學(xué)和復(fù)雜性科學(xué)的疆域。

3.3 AI中的復(fù)雜性印記

除了規(guī)模法則和涌現(xiàn)，我們還能在AI的各個(gè)角落發(fā)現(xiàn)復(fù)雜性科學(xué)的印記：

• 訓(xùn)練動(dòng)力學(xué)與非平衡熱力學(xué)：模型的訓(xùn)練過(guò)程可以看作一個(gè)耗散能量、熵減有序的非平衡物理過(guò)程。

• 深度學(xué)習(xí)與重整化群：有學(xué)者認(rèn)為，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逐層抽象過(guò)程，在數(shù)學(xué)上等價(jià)于物理學(xué)中用于處理多尺度問(wèn)題的“重整化群”方法。

• 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其連接權(quán)重會(huì)自組織形成各種有意義的網(wǎng)絡(luò)模體（motifs），與生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)現(xiàn)如出一轍。

小結(jié)：將AI視為復(fù)雜系統(tǒng)，意味著我們可以運(yùn)用復(fù)雜性科學(xué)的全套理論工具——規(guī)模法則、涌現(xiàn)、相變、非平衡態(tài)物理、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)——去理解、分析甚至預(yù)測(cè)AI的行為。這為我們打開“AI黑箱”、探索通用智能的本質(zhì)提供了全新的、超越純粹工程視角的強(qiáng)大“武器”。

四、系統(tǒng)科學(xué)視角下的AI社會(huì)

面對(duì)AI的飛速發(fā)展，社會(huì)上充斥著各種討論：“奇點(diǎn)”是否臨近？AI是否會(huì)威脅人類？這些問(wèn)題很重要，但若僅停留在“人 vs 機(jī)”的二元對(duì)立框架下，則很難找到建設(shè)性的答案。系統(tǒng)科學(xué)為我們提供了一個(gè)超越這種對(duì)立的、更宏觀、更整體的視角。

4.1 從“人機(jī)對(duì)立”到“人機(jī)系統(tǒng)”

從系統(tǒng)科學(xué)視角來(lái)看，我們不應(yīng)將人類和AI視為兩個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的獨(dú)立物種，而應(yīng)將它們看作一個(gè)正在形成中的、包含了自然、人類和機(jī)器三個(gè)子系統(tǒng)的多層耦合系統(tǒng)。

（圖5：微觀-中觀-宏觀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)）

三層系統(tǒng)關(guān)系：人機(jī)非對(duì)抗，而是層級(jí)嵌套。

• 自然界（Nature）：最底層的承載系統(tǒng)，提供一切物質(zhì)和能量。

• 人類社會(huì)（Human Society）：建立在自然之上，與自然環(huán)境交互，是信息和意義的組織者。

• 機(jī)器世界（Machine Intelligence）：由人類創(chuàng)造，被嵌入在人類社會(huì)之中。

三者之間存在著復(fù)雜的能量、資源、信息和控制流。未來(lái)的核心議題不是“誰(shuí)戰(zhàn)勝誰(shuí)”，而是這個(gè)“自然-人-機(jī)”復(fù)合系統(tǒng)將如何演化，以及我們?nèi)绾我龑?dǎo)它走向一個(gè)和諧共生的未來(lái)。一個(gè)新的學(xué)科——人機(jī)社會(huì)學(xué)（Human-Machine Sociology）——正呼之欲出。

4.2 人機(jī)融合三部曲

從這個(gè)系統(tǒng)視角出發(fā)，我們可以預(yù)見，人機(jī)融合的演化將經(jīng)歷一個(gè)“三部曲”：

第一部曲：界面革命（正在發(fā)生）

這場(chǎng)革命的核心是人與機(jī)器交互方式的根本改變。我們正從過(guò)去的圖形用戶界面（GUI），邁向以自然語(yǔ)言為核心的對(duì)話式界面。ChatGPT的出現(xiàn)正是這一革命的標(biāo)志。未來(lái)，我們將通過(guò)“對(duì)話”與我們身邊的一切智能設(shè)備進(jìn)行交互。

第二部曲：萬(wàn)物智能（即將到來(lái)）

隨著界面革命的完成，獨(dú)立的、單體的AI將走向群體的、協(xié)同的“智能體式AI”（Agentic AI）。每一個(gè)設(shè)備、每一個(gè)服務(wù)都將成為一個(gè)智能體（Agent）。這些智能體將構(gòu)成一個(gè)龐大的“智能體之網(wǎng)”（Web of Agents），它們彼此交互、協(xié)作、交易，形成一個(gè)全新的“機(jī)器經(jīng)濟(jì)”（Machine Economy）。在這個(gè)階段，系統(tǒng)將能夠?qū)崿F(xiàn)“上帝視角”的全局優(yōu)化，極大地提升社會(huì)運(yùn)行效率。

（圖6：AI智能體和智能體式AI的比較）

第三部曲：意識(shí)革命（遙遠(yuǎn)未來(lái)）

這是三部曲的終極階段。隨著腦機(jī)接口等技術(shù)的發(fā)展，人與機(jī)器的界限將進(jìn)一步模糊。無(wú)數(shù)的人類意識(shí)與機(jī)器智能可能通過(guò)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)連接起來(lái)，最終涌現(xiàn)出一個(gè)前所未有的宏觀智能結(jié)構(gòu)——“全球腦”（Global Brain）。在這個(gè)終極的共生體中，宏觀的整體將超越微觀的個(gè)體，實(shí)現(xiàn)對(duì)自身的深刻認(rèn)知與調(diào)控，或許這才是應(yīng)對(duì)“奇點(diǎn)”挑戰(zhàn)的最終答案。

這并非遙遠(yuǎn)的科幻，而是正在發(fā)生的現(xiàn)實(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，人類必須學(xué)會(huì)如何約束自身的欲望，實(shí)現(xiàn)與技術(shù)、與自然的和諧共生，這正是“生態(tài)文明”戰(zhàn)略的深層含義。

（圖7：假想的型態(tài)III型文明或許位于一個(gè)無(wú)法輕易到達(dá)的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域由“生物技術(shù)水平”和“人口規(guī)模”共同定義的狀態(tài)空間所構(gòu)成。在該區(qū)域內(nèi)，所有文明的演化軌跡都受制于一個(gè)“過(guò)熱崩潰的邊界”。因此，能夠長(zhǎng)久存續(xù)的文明會(huì)有意識(shí)地改變其發(fā)展路徑：它們放棄了人口和疆域的物理擴(kuò)張，轉(zhuǎn)而致力于探索生物技術(shù)這一狀態(tài)空間內(nèi)的其他可能性維度。此外，并不排除存在某種通道，能讓文明躍遷至型態(tài)III文明區(qū)域的可能性。）

五、結(jié)語(yǔ)：在復(fù)雜中擁抱未來(lái)

本講核心思想可以概括為三點(diǎn)：

1. AI作為一種強(qiáng)大的技術(shù)手段，可以幫助我們自動(dòng)建立復(fù)雜系統(tǒng)模型，并執(zhí)行模擬、優(yōu)化與控制，從而以前所未有的能力去理解和改造我們身處其中的復(fù)雜世界。

2. AI本身，特別是大語(yǔ)言模型，就是一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)，其行為遵循著規(guī)模法則、涌現(xiàn)等深刻的普適規(guī)律。將其作為復(fù)雜科學(xué)的研究對(duì)象，為我們揭示智能的本質(zhì)提供了全新的路徑。

3. 從系統(tǒng)科學(xué)的視角透視未來(lái)社會(huì)，我們看到的不是人與機(jī)器的零和博弈，而是一個(gè)走向深度融合、協(xié)同演化的“人-機(jī)復(fù)合系統(tǒng)”。理解并引導(dǎo)這一系統(tǒng)的演化，將是我們這個(gè)時(shí)代最重要、也最激動(dòng)人心的使命。

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