精密計(jì)量學(xué)是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)進(jìn)步的基石。其中量子計(jì)量學(xué)利用量子態(tài)（如疊加和糾纏）的獨(dú)特屬性，超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限（SQL）——這是僅使用經(jīng)典資源的傳感器的精度上限。然而，當(dāng)我們從測量單個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)向同時(shí)估計(jì)多個(gè)不兼容的參數(shù)時(shí)，就會(huì)遇到一個(gè)根本性的障礙：量子反作用力壁壘，它是海森堡不確定性原理的直接后果。發(fā)表在《科學(xué)進(jìn)展》的論文《Quantum-enhanced multi-parameter sensing in a single mode》正是直面這一挑戰(zhàn)，展示了一種在單個(gè)量子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)不兼容觀測量進(jìn)行同步、低于 SQL 精度測量的開創(chuàng)性方法。

不兼容觀測量帶來的挑戰(zhàn)

多參數(shù)量子傳感的核心難點(diǎn)在于非對(duì)易觀測量的本質(zhì)。以位置和動(dòng)量這一典型例子為例。根據(jù)量子力學(xué)，這些算符是非對(duì)易的：[x, p]=i?。這種非對(duì)易性施加了一個(gè)根本性的權(quán)衡：任何精確測量其中一個(gè)量（例如位置）的嘗試，都必然會(huì)“污染”隨后對(duì)另一個(gè)量（動(dòng)量）的測量。這種測量行為，被稱為量子反作用，會(huì)引入噪聲，使得兩者的不確定性無法同時(shí)降低到各自的 SQL 以下。對(duì)于單個(gè)機(jī)械模式，目標(biāo)通常是同時(shí)感測位置 (?x) 和動(dòng)量 (?p) 的微小位移，這項(xiàng)任務(wù)以前被認(rèn)為受到這一原理的嚴(yán)格限制。

在傳統(tǒng)的多參數(shù)傳感中，估計(jì)參數(shù)的組合不確定性受到量子克拉默-拉奧下限（QCRB）的約束，而 QCRB 由量子費(fèi)希爾信息矩陣（QFIM）決定。對(duì)于不兼容的參數(shù)，QFIM 往往反映出非對(duì)易性，導(dǎo)致精度的權(quán)衡，即一個(gè)參數(shù)靈敏度的提高是以犧牲另一個(gè)參數(shù)的靈敏度為代價(jià)的。要克服這一點(diǎn)，就需要一種能夠避開與觀測量本身相關(guān)的反作用力的全新方法。

解決方案：模變量與網(wǎng)格態(tài)

該論文報(bào)告的突破基于一個(gè)巧妙的概念轉(zhuǎn)變：研究人員選擇測量位置和動(dòng)量的模變量，而不是直接測量不兼容的觀測量本身。這一策略植根于數(shù)學(xué)洞察：雖然算符 x 和 p 是非對(duì)易的，但通過選擇合適的模數(shù) L，它們的模形式可以變?yōu)閷?duì)易的。

這種轉(zhuǎn)變不僅僅是數(shù)學(xué)技巧，它具有深刻的物理意義。通過專注于模變量——它們有效地只在小的、定義的范圍內(nèi)測量參數(shù)——系統(tǒng)避免了破壞性的反作用。這使得能夠同時(shí)估計(jì)微小的位置 (?x) 和動(dòng)量 (?p) 位移，而無需承受通常的量子噪聲懲罰，前提是這些位移足夠小，保持在模量范圍內(nèi)。本質(zhì)上，實(shí)現(xiàn)這種同步增益的代價(jià)是傳感器動(dòng)態(tài)范圍的受限。由于許多高精度實(shí)驗(yàn)只關(guān)注檢測微小變化，這種權(quán)衡往往是非常有利的。

促成這種反作用力規(guī)避測量的關(guān)鍵量子資源是網(wǎng)格態(tài)（亦稱 GKP 態(tài)，即 Gottesman-Kitaev-Preskill 態(tài)）。網(wǎng)格態(tài)是一種高度非經(jīng)典的量子態(tài)，其 Wigner 函數(shù)呈現(xiàn)出周期性結(jié)構(gòu)。它們是可對(duì)易模變量的理想本征態(tài)。通過在囚禁離子的機(jī)械模式中制備精心定制的網(wǎng)格態(tài)，系統(tǒng)為感測微小的同步 x 和 p 位移做好了最佳準(zhǔn)備，因?yàn)橛糜谶@些位移的測量算符現(xiàn)在是對(duì)易的。

實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)與計(jì)量增益

該實(shí)驗(yàn)是利用囚禁離子的機(jī)械運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)模式）實(shí)現(xiàn)的。這個(gè)機(jī)械振蕩器的單個(gè)玻色子模式充當(dāng)量子探針。

• 量子態(tài)制備： 研究人員利用先進(jìn)的最優(yōu)量子控制協(xié)議，在離子的機(jī)械模式中確定性地制備了高保真度的網(wǎng)格態(tài)。這種精確制備復(fù)雜、高度非經(jīng)典量子態(tài)的能力本身就是一項(xiàng)技術(shù)壯舉。
• 參數(shù)編碼： 離子的運(yùn)動(dòng)受到一個(gè)位移的影響，該位移同時(shí)編碼了位置 (?x) 和動(dòng)量 (?p) 的微小未知變化。
• 測量與估計(jì)： 該團(tuán)隊(duì)采用了高效的測量方案：結(jié)合貝葉斯推理的自適應(yīng)相位估計(jì)算法。該方法對(duì)可對(duì)易的模觀測量進(jìn)行多次序列測量，有效地在多個(gè)回合中執(zhí)行了規(guī)避反作用的估計(jì)。該協(xié)議的自適應(yīng)性使其能夠根據(jù)先前的結(jié)果調(diào)整測量策略，從而最大化信息增益。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果引人注目：位置和動(dòng)量位移的同步測量顯示出相對(duì)于同步標(biāo)準(zhǔn)量子極限（SQL）高達(dá) 5.1 dB 的計(jì)量增益。此外，估計(jì)參數(shù)的組合方差被發(fā)現(xiàn)低于 SQL 2.6 dB。這些數(shù)據(jù)明確地證明了在先前受基本不確定性原理限制的任務(wù)中，實(shí)現(xiàn)了量子增強(qiáng)。

范圍擴(kuò)展：數(shù)和相位傳感

除了位置和動(dòng)量，該論文還探索了估計(jì)它們的極坐標(biāo)對(duì)應(yīng)物：數(shù) (n) 和相位 (?)。與 x 和 p 一樣，數(shù)和相位也是非對(duì)易的，對(duì)同步高精度測量提出了類似的挑戰(zhàn)。

為了解決這個(gè)問題，研究人員開發(fā)并制備了一種新型量子資源：數(shù)-相位態(tài)。通過將多參數(shù)量子計(jì)量學(xué)的相同理念應(yīng)用于這對(duì)新的不兼容觀測量，他們成功證明了超越數(shù)-相位 SQL 的明顯計(jì)量增益。這一擴(kuò)展證實(shí)了模量傳感策略的普遍性和穩(wěn)健性，表明其可應(yīng)用于各種物理系統(tǒng)和參數(shù)集。

結(jié)論與未來展望

這項(xiàng)工作代表了量子計(jì)量學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要里程碑。通過巧妙地將不兼容的觀測量轉(zhuǎn)化為可對(duì)易的模變量，并在單個(gè)機(jī)械模式中利用定制的網(wǎng)格態(tài)的力量，研究人員成功地打破了對(duì)同步多參數(shù)估計(jì)的量子反作用力壁壘。

在緊湊的單模系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)非對(duì)易參數(shù)的同時(shí)低于 SQL 精度測量的能力，開辟了變革性的可能性。應(yīng)用范圍從基礎(chǔ)物理測試（如對(duì)力、加速度和旋轉(zhuǎn)的高精度測量）到先進(jìn)量子技術(shù)（如慣性導(dǎo)航和量子成像）。通過最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)的確定性量子態(tài)制備與復(fù)雜的貝葉斯估計(jì)算法相結(jié)合，為下一代多參數(shù)量子傳感器提供了一個(gè)穩(wěn)健且可擴(kuò)展的藍(lán)圖，將量子計(jì)量學(xué)從理論可能性推向?qū)嶋H、前所未有的精度。這項(xiàng)工作鞏固了傳感器發(fā)展的道路，它們的極限將不再由經(jīng)典噪聲或簡單的量子權(quán)衡來定義，而是由量子力學(xué)的最終界限來決定。