這五道例題生動(dòng)詮釋了：數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，就是在紛繁復(fù)雜的變化中，捕捉那些永恒不變的平衡點(diǎn)。掌握了這種思維，我們就能以不變應(yīng)萬變，讓看似棘手的問題迎刃而解。

讓我們開始今天的探索，一起揭開這些題目背后的統(tǒng)一規(guī)律。

例題1

某飲料廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入某添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑4克，B飲料每瓶需加3克。已知370克該添加劑恰好生產(chǎn)了兩種飲料共計(jì)100瓶，則A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？
A.30、70
B.40、60
C.50、50
D.70、30

解法：

設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶，則B種飲料生產(chǎn)了（100-x）瓶。

根“A飲料每瓶需加該添加劑4克，B飲料每瓶需加3克?！保闪蟹匠蹋?x+3×（100-x）=370。

解得x=70。

即A種飲料生產(chǎn)了70瓶，那么B種飲料生產(chǎn)了100-70=30（瓶）。

因此，選擇D選項(xiàng)。

例題2

某有色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的1/5為鋁，1/3為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多600噸。問該公司鉛的產(chǎn)量為多少噸：
A.600
B.800
C.1000
D.1500
E.1600
F.1800
G.1950
H.2000

解法：

根據(jù)“有色金屬總產(chǎn)量的1/5為鋁，1/3為銅”，可設(shè)總產(chǎn)量為15x（5和3的公倍數(shù)），則鋁的產(chǎn)量為1/5×15x=3x，銅的產(chǎn)量為1/3×15x=5x。

根據(jù)“鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的1/4”，可知：鎳的產(chǎn)量為1/4××（3x+5x）=2x。

鉛的產(chǎn)量為：15x-5x-3x-2x=5x。

根據(jù)“鉛的產(chǎn)量比鋁多600噸”，可知5x-3x=600。

解得x=300。

故鉛的產(chǎn)量為300×5=1500（噸）。

因此，選擇D選項(xiàng)。

例題3

某高校藝術(shù)學(xué)院分音樂系和美術(shù)系兩個(gè)系別，已知學(xué)院男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，且音樂系男女生人數(shù)之比為1:3，美術(shù)系男女生人數(shù)之比為2:3。問音樂系和美術(shù)系的總?cè)藬?shù)比為多少？
A.2:1
B.3:2
C.3:1
D.5:4
E.1:2
F.2:3
G.1:3
H.4:5

解法：

根據(jù)“音樂系男女生人數(shù)之比為1:3”，可設(shè)音樂系總?cè)藬?shù)為4x（男生x，女生3x）。

根據(jù)“美術(shù)系男女生人數(shù)之比為2:3”，可設(shè)美術(shù)系總?cè)藬?shù)為5y（男生2y，女生3y）。

根據(jù)“學(xué)院男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%”，可列方程：

音樂系和美術(shù)系總?cè)藬?shù)之比為：4x:5y=4x:2x=2:1。

因此，選擇A選項(xiàng)。

例題4

某單位實(shí)行無紙化辦公，本月比上個(gè)月少買了5包A4紙和6包B5紙，共節(jié)省了197元。已知每包A4紙的價(jià)格比B5紙的貴2元，并且本月用于購買A4紙和B5紙的費(fèi)用相同（大于0元），那么該單位本月用于購買紙張的費(fèi)用至少多少元？
A.646
B.520
C.323
D.197

解法：

根據(jù)“每包A4紙的價(jià)格比B5紙的貴2元”，可設(shè)A4紙價(jià)格為x元，則B5紙價(jià)格為（x-2）元。

根據(jù)“本月比上個(gè)月少買了5包A4紙和6包B5紙，共節(jié)省了197元”，可列方程：5x+6（x-2）=197。

解得x=19。

A4紙價(jià)格為19元，B5紙價(jià)格為17元。

根據(jù)“本月用于購買A4紙和B5紙的費(fèi)用相同”，即購買紙張的費(fèi)用至少為323元（17、19的最小公倍數(shù)）。

則總費(fèi)用至少為2×19×17=646（元）。

因此，選擇A選項(xiàng)。

例題5

有甲、乙兩只裝滿水的圓柱形玻璃杯，杯的內(nèi)半徑分別是5厘米、8厘米，甲杯中此前放一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊時(shí)，甲杯中的水位下降了3厘米，然后將此鐵塊放入乙杯中。這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？
A.4厘米
B.1厘米
C.0.5厘米
D.0厘米

解法：

這道題是個(gè)坑。

根據(jù)“甲、乙兩只圓柱形玻璃杯裝滿水”，可知：鐵塊放入乙水杯后，水溢出，仍為滿杯，故上升0厘米。

因此，選擇D選項(xiàng)。