數(shù)量關(guān)系解題的精髓，在于從紛繁條件中快速建立等量關(guān)系。無論是人員分配、職工分組的不同方案，還是快遞配送的盈虧計(jì)算、圖書分類的數(shù)量統(tǒng)計(jì)，乃至混合糖的成本核算，解題的關(guān)鍵都在于準(zhǔn)確捕捉題目中的不變量，通過設(shè)未知數(shù)列方程，將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式。

掌握這一核心思維，就能以不變應(yīng)萬變。這些例題充分證明，無論問題背景如何變化，只要把握住"尋找等量關(guān)系"這一根本方法，就能在各類數(shù)量問題中游刃有余。從簡單的線性方程到復(fù)雜的比例關(guān)系，建立等式的邏輯始終是破解數(shù)量關(guān)系的最有力武器。

例題1

為了解決環(huán)衛(wèi)、市政、綠化等戶外作業(yè)人員吃飯難、休息難的問題。某城市設(shè)置了若干個(gè)城管驛站。如果每個(gè)城管驛站服務(wù)80人，那么有1080名戶外作業(yè)人員無法得到服務(wù)；如果每個(gè)城管驛站服務(wù)100人，那么就有四個(gè)驛站空置。若要滿足全部需求，則每個(gè)城管驛站至少要服務(wù)多少人？
A.93
B.94
C.95
D.96

解法：

設(shè)驛站有x個(gè)。

根據(jù)題意可列方程：80x+1080=100（x-4）。

解得x=74。

可知戶外作業(yè)人員共有：100×（74-4）=7000人。

每個(gè)驛站至少服務(wù)：7000÷74=94……44，取整為95人。

因此，選擇C選項(xiàng)。

例題2

某單位職工分組討論一個(gè)方案，若每組1個(gè)男職工和2個(gè)女職工，則剩14個(gè)女職工；若每組1個(gè)男職工3個(gè)女職工，則少8個(gè)女職工，該單位共有女職工多少人？
A.22
B.44
C.58
D.80

解法：

設(shè)分了x個(gè)組。

根據(jù)題意可列方程：x+2x+14=x+3x-8。

解得x=22。

該單位有女職工：2×22+14=58（人）。

因此，選擇C選項(xiàng)。

例題3

快遞員小丁要送1000份快遞，成功送1份快遞可得3元，如果送錯(cuò)地址或快遞丟失要賠5元。1000份快遞全部送完后，小丁共獲得2600元，則他共成功送了（）份快遞。
A.880
B.900
C.950
D.980

解法：

設(shè)他共成功送了x份快遞。

根據(jù)題意可列方程：3x-5×（1000-x）=2600。

解得x=950。

因此，選擇C選項(xiàng)。

例題4

某社區(qū)圖書館清點(diǎn)圖書庫存，發(fā)現(xiàn)擁有人文社科類圖書數(shù)量是自然科學(xué)類圖書的2倍，比兒童圖書多15冊(cè)，擁有的兒童圖書是生活應(yīng)用類圖書的1/3，其他類圖書76冊(cè)，占所有圖書的1/6，問該社區(qū)圖書館擁有自然科學(xué)類圖書多少冊(cè)？
A.32
B.36
C.40
D.48

解法：

根據(jù)題意，可設(shè)自然科學(xué)類圖書數(shù)量為x本，則人文社科類圖書數(shù)量為2x本，兒童圖書數(shù)量為（2x-15）本，生活應(yīng)用類圖書為3（2x-15）本。

根據(jù)“其他類圖書76冊(cè)，占所有圖書的1/6”，可知：總圖書為：76÷1/6=456（本）。

根據(jù)題意可列方程：x+2x+2x-15+6x-45+76=456。

解得x=40。

因此，選擇C選項(xiàng)。

例題5

商店購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所用費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費(fèi)用分別為4.4元，6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本是多少元？
A.4.8
B.5
C.5.3
D.5.5

解法：

根據(jù)“甲、乙、丙三種不同的糖，所用費(fèi)用相等”，可賦值購買三種糖均花費(fèi)66元（4.4、6和6.6的公倍數(shù)）。

則甲糖買了：66÷4.4=15（千克）。

則乙糖買了：66÷6=11（千克）。

則丙糖買了：66÷6.6=10（千克）。

所以什錦糖每千克成本為（66×3）÷（15+11+10）=5.5（元）。

因此，選擇D選項(xiàng)。