貝葉斯優(yōu)化與深度學(xué)習(xí)的半導(dǎo)體工藝控制數(shù)字孿生框架

A Digital Twin Framework With Bayesian Optimization and Deep Learning for Semiconductor Process Control

摘要：
本文提出了一種智能優(yōu)化框架，該框架集成了數(shù)字孿生（DT）技術(shù)、深度學(xué)習(xí)以及一種定制化的多重重啟貝葉斯優(yōu)化與隨機(jī)初始化方法（MRBORI），以提升半導(dǎo)體制造中的參數(shù)控制與良率。所提出的框架將基于XGBoost的特征選擇（用于在高維空間中識(shí)別關(guān)鍵參數(shù)）與一種定制的深度學(xué)習(xí)代理模型（用于捕捉復(fù)雜的非線性相互作用）協(xié)同結(jié)合。在此基礎(chǔ)上，MRBORI策略采用多次優(yōu)化重啟，每次均以隨機(jī)方式初始化，以降低陷入局部極小值的風(fēng)險(xiǎn)，并系統(tǒng)性地探索廣闊的參數(shù)空間。利用來(lái)自碳化硅外延（Epi SiC）工藝的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，該框架實(shí)現(xiàn)了顯著更嚴(yán)格的厚度控制和更高的良率。通過(guò)將數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的實(shí)時(shí)洞察與先進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)及多重重啟優(yōu)化方法相統(tǒng)一，該框架為應(yīng)對(duì)現(xiàn)代半導(dǎo)體制造的復(fù)雜性提供了一種魯棒且精確的解決方案。

索引術(shù)語(yǔ)：數(shù)字孿生，深度學(xué)習(xí)，機(jī)器學(xué)習(xí)，XGBoost，多重重啟貝葉斯優(yōu)化，良率預(yù)測(cè)，優(yōu)化工藝參數(shù)，特征選擇，半導(dǎo)體制造。

I. 引言

半導(dǎo)體制造工藝是一系列高度受控的復(fù)雜步驟，每一步都涉及眾多參數(shù)——例如溫度、壓力和流量——這些參數(shù)對(duì)產(chǎn)品良率具有顯著影響。要在保證成本效益的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高良率，需要對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行細(xì)致入微的調(diào)優(yōu)。長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)方法如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiments, DOE）和統(tǒng)計(jì)建模被用于應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)。DOE通過(guò)系統(tǒng)地調(diào)整工藝參數(shù)以評(píng)估其對(duì)良率的影響，從而構(gòu)建預(yù)測(cè)模型[1][2]。Box 和 Draper[1]奠定了在工業(yè)場(chǎng)景中應(yīng)用DOE的基礎(chǔ)，提供了一種結(jié)構(gòu)化的實(shí)驗(yàn)方法。然而，DOE依賴于預(yù)定義的實(shí)驗(yàn)方案，導(dǎo)致其資源消耗大，在高維參數(shù)空間中效果有限[3]。類似地，響應(yīng)面法（Response Surface Methodology, RSM）通過(guò)多項(xiàng)式近似來(lái)優(yōu)化工藝過(guò)程，但在捕捉參數(shù)間復(fù)雜的非線性關(guān)系方面存在困難[4]。

為進(jìn)一步克服靜態(tài)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的局限性，近期研究探索了自適應(yīng)和序貫實(shí)驗(yàn)框架。例如，Cowan 和 Katehakis[5]提出了一種漸近最優(yōu)的序貫實(shí)驗(yàn)方法，能夠處理廣義排序結(jié)構(gòu)；而 Cowan、Katehakis 和 Pirutinsky[6]則研究了不同的強(qiáng)化學(xué)習(xí)（Reinforcement Learning, RL）策略，比較了置信上界（Upper Confidence Bound, UCB）方法與其他自適應(yīng)策略。這些工作強(qiáng)調(diào)了動(dòng)態(tài)、反饋驅(qū)動(dòng)方法的潛力——即持續(xù)調(diào)整工藝變量，而非僅依賴預(yù)定義的實(shí)驗(yàn)網(wǎng)格。采用此類方法有望補(bǔ)充甚至替代DOE和RSM等傳統(tǒng)技術(shù)，在高維參數(shù)空間中實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)健的探索。

隨著半導(dǎo)體工藝復(fù)雜性的不斷提升，傳統(tǒng)方法往往難以滿足現(xiàn)代制造需求。這促使數(shù)字孿生（Digital Twin, DT）范式的興起——該范式通過(guò)構(gòu)建物理過(guò)程的虛擬鏡像，提供了一種變革性的解決方案。數(shù)字孿生整合實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流，動(dòng)態(tài)地仿真并優(yōu)化制造系統(tǒng)。例如，Hwang 和 Noh[7]提出了一種基于數(shù)字孿生的框架，用于優(yōu)化半導(dǎo)體制造中集群設(shè)備（cluster tools）的運(yùn)行參數(shù)。該方法結(jié)合仿真與爬山算法，迭代調(diào)整鄰近解，以優(yōu)化諸如傳輸速度和工藝設(shè)定等參數(shù)。該方法在100次迭代中實(shí)現(xiàn)了41.14%的周期時(shí)間縮短。然而，其關(guān)鍵局限在于依賴仿真驅(qū)動(dòng)的鄰近解評(píng)估來(lái)估計(jì)最優(yōu)參數(shù)，計(jì)算成本較高，且若未充分探索更廣的解空間，易陷入局部最優(yōu)。

機(jī)器學(xué)習(xí)（Machine Learning, ML）已成為先進(jìn)數(shù)字孿生系統(tǒng)的關(guān)鍵使能技術(shù)，能夠利用海量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)工藝結(jié)果并優(yōu)化參數(shù)。隨機(jī)森林（Random Forest, RF）、支持向量機(jī)（Support Vector Machines, SVM）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Networks, NN）等技術(shù)已成功應(yīng)用于半導(dǎo)體制造[8][9][10]。Jyeniskhan 等人[8]將機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)字孿生系統(tǒng)結(jié)合以提升預(yù)測(cè)精度，但面臨特征冗余問(wèn)題，增加了計(jì)算開(kāi)銷。Nuhu 等人[9]采用SVM-RF混合模型進(jìn)行缺陷檢測(cè)，雖取得高準(zhǔn)確率，卻在可解釋性方面存在不足——而這對(duì)工藝工程師至關(guān)重要。同樣，Kim 等人[10]利用深度學(xué)習(xí)在動(dòng)態(tài)條件下預(yù)測(cè)良率，但指出其在實(shí)時(shí)適應(yīng)性與優(yōu)化方面存在局限。

近期基于機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)字孿生系統(tǒng)已進(jìn)一步融合強(qiáng)化學(xué)習(xí)與自適應(yīng)建模以提升優(yōu)化能力。Hirtz 等人[11]提出了一種深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架，用于端到端的工藝控制，將整個(gè)工藝鏈視為一個(gè)協(xié)作生態(tài)系統(tǒng)。同時(shí)，Zhai 等人[12]提出了可解釋的自動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)（Explainable AutoML），通過(guò)提升模型透明度來(lái)改進(jìn)良率優(yōu)化。然而，這些方法通常在全局優(yōu)化方面存在困難，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的貝葉斯優(yōu)化方法在高維空間中可能收斂到次優(yōu)的局部解[13]。

為應(yīng)對(duì)上述局限性，本文提出了一種集成框架，該框架結(jié)合了穩(wěn)健的特征選擇、基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)以及多重啟貝葉斯優(yōu)化（Multi-Restart Bayesian Optimization），以動(dòng)態(tài)優(yōu)化半導(dǎo)體工藝參數(shù)。該框架采用XGBoost進(jìn)行特征選擇，以減少冗余并聚焦于最具影響力的參數(shù)；定制的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)則用于捕捉所選參數(shù)與良率之間的復(fù)雜非線性相互作用，確保預(yù)測(cè)性能的魯棒性；最后，多重啟貝葉斯優(yōu)化用于規(guī)避局部極小值風(fēng)險(xiǎn)，提供一種更全面、可靠的全局優(yōu)化方法。

所提出的框架為半導(dǎo)體制造提供了一種魯棒且自適應(yīng)的數(shù)字孿生（Digital Twin, DT）解決方案。其主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

1）深度學(xué)習(xí)與多重啟貝葉斯優(yōu)化在數(shù)字孿生中的集成：我們將一種定制化的多重啟貝葉斯優(yōu)化（BO）策略嵌入數(shù)字孿生環(huán)境中，利用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)增強(qiáng)系統(tǒng)適應(yīng)性，并實(shí)現(xiàn)對(duì)高維參數(shù)空間的全局探索。

2）XGBoost驅(qū)動(dòng)的特征選擇：為有效管理大量工藝變量，我們采用基于XGBoost的排序方法，篩選出最具影響力的參數(shù)。該方法降低了計(jì)算開(kāi)銷，并提升了模型的可解釋性。

3）面向非線性相互作用的魯棒代理建模：一種定制的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)能夠捕捉半導(dǎo)體工藝參數(shù)之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，在多樣化的運(yùn)行條件下確保預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和魯棒性。

4）工業(yè)驗(yàn)證與實(shí)際部署：我們利用碳化硅外延（Epi SiC）制造的真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)框架進(jìn)行驗(yàn)證，展示了其在實(shí)踐中緩解局部最優(yōu)問(wèn)題、減少厚度偏差并提升良率的潛力。

本文結(jié)構(gòu)如下：第二部分回顧了半導(dǎo)體工藝優(yōu)化領(lǐng)域的最新進(jìn)展，包括傳統(tǒng)方法（如DOE和RSM）以及數(shù)字孿生技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)方法的近期突破。第三部分介紹了所提出的優(yōu)化框架，詳細(xì)闡述了XGBoost特征選擇、深度學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的代理模型以及多重啟貝葉斯優(yōu)化策略的集成方式。第四部分對(duì)底層算法進(jìn)行了全面說(shuō)明，包括采集函數(shù)的設(shè)計(jì)、代理模型架構(gòu)及迭代優(yōu)化流程。第五部分提供了啟發(fā)式見(jiàn)解，闡釋MRBORI策略如何降低局部極小值風(fēng)險(xiǎn)并系統(tǒng)性地探索參數(shù)空間。第六部分通過(guò)一個(gè)實(shí)例展示了所提框架在控制晶圓厚度偏差中的實(shí)際應(yīng)用。第七部分對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)，概述了主要貢獻(xiàn)與發(fā)現(xiàn)。最后，第八部分展望了未來(lái)工作的潛在方向，重點(diǎn)在于將該框架拓展至多目標(biāo)優(yōu)化場(chǎng)景，并增強(qiáng)其在動(dòng)態(tài)制造環(huán)境中的實(shí)時(shí)適應(yīng)能力。

II. 背景
A. 半導(dǎo)體工藝

寬禁帶（Wide-Bandgap, WBG）半導(dǎo)體因其較大的能隙以及優(yōu)異的電學(xué)、熱學(xué)和機(jī)械性能，已成為高功率、高頻和高溫應(yīng)用中的關(guān)鍵材料。碳化硅（SiC）和氮化鎵（GaN）是WBG半導(dǎo)體的典型代表，其在功率效率、熱穩(wěn)定性和器件可靠性方面顯著優(yōu)于傳統(tǒng)硅（Si）。這些優(yōu)勢(shì)使WBG材料在電動(dòng)汽車、可再生能源系統(tǒng)和高性能電力電子等領(lǐng)域不可或缺。

在WBG材料中，SiC因其高擊穿電場(chǎng)、高熱導(dǎo)率和化學(xué)穩(wěn)定性而尤為突出?；赟iC的功率器件（如MOSFET和肖特基二極管）高度依賴對(duì)其外延（Epitaxial, Epi）層的精密工程設(shè)計(jì)，因?yàn)镋pi層構(gòu)成了器件的有源區(qū)。Epi工藝通常通過(guò)化學(xué)氣相沉積（Chemical Vapor Deposition, CVD）實(shí)現(xiàn)，在襯底上沉積一層薄而結(jié)晶良好的SiC薄膜。然而，Epi層的厚度和摻雜濃度帶來(lái)了重大挑戰(zhàn)，因?yàn)檫@些參數(shù)直接決定了器件的關(guān)鍵性能指標(biāo)，包括擊穿電壓、導(dǎo)通電阻和開(kāi)關(guān)效率。

1. 厚度挑戰(zhàn)
   SiC功率器件通常需要厚度從幾微米到數(shù)百微米不等的Epi層，以支持高擊穿電壓。由于工藝變異性、反應(yīng)腔設(shè)計(jì)限制以及在高溫下控制沉積速率的固有難度，要在整個(gè)晶圓上實(shí)現(xiàn)如此厚度的均勻性在技術(shù)上極具挑戰(zhàn)性。

2. 摻雜挑戰(zhàn)
   精確控制摻雜濃度對(duì)于定制Epi層的電學(xué)性能至關(guān)重要。即使摻雜水平出現(xiàn)微小波動(dòng)，也可能顯著影響器件性能，例如增大漏電流或降低擊穿電壓。此外，由于復(fù)雜的氣體流動(dòng)動(dòng)力學(xué)和高溫反應(yīng)，晶圓表面的摻雜均勻性仍然是一個(gè)長(zhǎng)期存在的難題。

為應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，數(shù)字孿生（Digital Twin, DT）技術(shù)已作為一種強(qiáng)有力的工具被引入，用于優(yōu)化Epi生長(zhǎng)工藝。數(shù)字孿生是對(duì)物理工藝的虛擬表征，集成了實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)、先進(jìn)仿真模型和預(yù)測(cè)分析能力。通過(guò)利用數(shù)字孿生，制造商可以模擬工藝參數(shù)（如氣體流量、反應(yīng)腔溫度和摻雜劑濃度）之間的相互作用，以預(yù)測(cè)Epi生長(zhǎng)結(jié)果。此外，數(shù)字孿生還能基于先前晶圓的性能提供實(shí)時(shí)反饋并進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)Epi層厚度和摻雜均勻性的精細(xì)控制。這一能力不僅提升了工藝一致性和良率，還加速了下一代SiC功率器件的優(yōu)化周期。

B. 半導(dǎo)體制造系統(tǒng)

半導(dǎo)體制造中的Epi工藝依賴于若干關(guān)鍵系統(tǒng)，以確保精確控制、可追溯性與工藝優(yōu)化。這些系統(tǒng)共同應(yīng)對(duì)Epi層沉積過(guò)程中的復(fù)雜性及其嚴(yán)苛的質(zhì)量要求。

1. 制造執(zhí)行系統(tǒng)（Manufacturing Execution System, MES）
   MES作為協(xié)調(diào)Epi制造流程的中央平臺(tái)，主要功能是在不同設(shè)備和生產(chǎn)階段之間追蹤晶圓，確保晶圓位置及相應(yīng)工藝步驟的完整可追溯性。盡管MES提供了關(guān)鍵的物流監(jiān)管，但它并不直接控制設(shè)備參數(shù)或進(jìn)行實(shí)時(shí)工藝優(yōu)化。

2. 先進(jìn)過(guò)程控制（Advanced Process Control, APC）
   APC基于實(shí)時(shí)傳感器反饋，動(dòng)態(tài)監(jiān)控X類參數(shù)（如氣體流量、反應(yīng)腔溫度和腔室壓力）。通過(guò)將這些關(guān)鍵輸入變量維持在目標(biāo)范圍內(nèi)，APC確保工藝運(yùn)行條件的穩(wěn)定性，并能對(duì)偏差進(jìn)行即時(shí)校正。然而，APC通常僅針對(duì)單個(gè)參數(shù)操作，往往缺乏處理Epi工藝中固有多變量相互作用的能力。

3. 統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（Statistical Process Control, SPC）
   SPC用于監(jiān)控和調(diào)節(jié)Y類輸出，包括晶圓級(jí)指標(biāo)如Epi層厚度、摻雜濃度和均勻性。SPC利用歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)識(shí)別趨勢(shì)，并檢測(cè)是否超出既定的控制限。盡管在工藝監(jiān)控方面有效，但SPC本質(zhì)上是被動(dòng)響應(yīng)式的，無(wú)法主動(dòng)優(yōu)化工藝或預(yù)測(cè)未來(lái)結(jié)果。

4. 設(shè)備參數(shù)配置系統(tǒng)（Equipment Parameter Configuration Systems, EPCS）
   此類系統(tǒng)管理Epi反應(yīng)腔的操作設(shè)定，如氣體流量比例、加熱器功率和晶圓旋轉(zhuǎn)速度。這些配置通常預(yù)先定義，并在批次間一致應(yīng)用。雖然這保證了可重復(fù)性，但其靜態(tài)特性限制了對(duì)晶圓狀態(tài)變化或環(huán)境因素波動(dòng)的適應(yīng)能力。

5. 配方管理系統(tǒng)（Recipe Management System, RMS）
   配方管理系統(tǒng)定義并執(zhí)行Epi工藝的詳細(xì)操作指令。每份配方都規(guī)定了特定晶圓類型所需的工藝序列和參數(shù)值。盡管該系統(tǒng)確保了工藝一致性，但它缺乏分析能力來(lái)評(píng)估配方設(shè)定對(duì)最終晶圓質(zhì)量的影響，這往往導(dǎo)致在工藝開(kāi)發(fā)階段需要進(jìn)行多次迭代調(diào)整。

盡管這些系統(tǒng)各有優(yōu)勢(shì)，但其局限性阻礙了應(yīng)對(duì)日益復(fù)雜的Epi工藝的能力：

i. 被動(dòng)響應(yīng)性：SPC僅在偏差發(fā)生后才能識(shí)別問(wèn)題，而非主動(dòng)預(yù)防問(wèn)題。

ii. 靜態(tài)配置：設(shè)備和配方系統(tǒng)中的參數(shù)設(shè)定是預(yù)先定義的，限制了其在動(dòng)態(tài)工藝環(huán)境中的靈活性。

iii. 多變量復(fù)雜性：APC對(duì)單個(gè)X參數(shù)有效，但無(wú)法充分處理輸入與輸出之間錯(cuò)綜復(fù)雜的依賴關(guān)系。

iv. 預(yù)測(cè)能力缺失：現(xiàn)有系統(tǒng)缺乏預(yù)測(cè)工藝變量之間相互作用或預(yù)判未來(lái)偏差的能力。

這些限制凸顯了對(duì)一種更加集成化且具備預(yù)測(cè)能力的Epi工藝優(yōu)化方法的迫切需求。為克服傳統(tǒng)系統(tǒng)的不足，本研究旨在利用數(shù)字孿生（DT）技術(shù)，整合實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)、高保真仿真和預(yù)測(cè)分析。通過(guò)采用DT，作者期望實(shí)現(xiàn)工藝參數(shù)的主動(dòng)優(yōu)化、對(duì)不斷變化條件的動(dòng)態(tài)適應(yīng)，以及對(duì)復(fù)雜多變量相互作用的更深層次洞察。

通過(guò)這一方法，Epi工藝有望實(shí)現(xiàn)更高的精度、更優(yōu)的良率和更強(qiáng)的可擴(kuò)展性，最終突破傳統(tǒng)方法的固有約束。

C. 數(shù)字孿生

數(shù)字孿生（Digital Twin, DT）的概念最早由 Grieves 于 2003 年在產(chǎn)品生命周期管理（Product Lifecycle Management, PLM）的背景下提出 [15]。數(shù)字孿生被定義為物理對(duì)象或系統(tǒng)的虛擬表征，它融合了實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)、仿真模型和分析能力，以復(fù)現(xiàn)其物理對(duì)應(yīng)體的動(dòng)態(tài)行為 [16]。與傳統(tǒng)監(jiān)控系統(tǒng)不同，數(shù)字孿生實(shí)現(xiàn)了物理域與數(shù)字域之間的實(shí)時(shí)同步，從而支持主動(dòng)優(yōu)化、預(yù)測(cè)性維護(hù)和增強(qiáng)型決策 [17]。通過(guò)在虛擬環(huán)境中進(jìn)行仿真和場(chǎng)景分析，數(shù)字孿生推動(dòng)了過(guò)程控制從被動(dòng)響應(yīng)向預(yù)測(cè)性控制的轉(zhuǎn)變，使其成為先進(jìn)制造中的一項(xiàng)寶貴工具。

近期研究凸顯了數(shù)字孿生技術(shù)在應(yīng)對(duì)半導(dǎo)體制造復(fù)雜性方面的實(shí)用性。Wang 等人 [18] 提出了一種基于容器技術(shù)和云服務(wù)的新型數(shù)字孿生智能制造框架，可在多種制造流程中實(shí)現(xiàn)模塊化、可擴(kuò)展且高效的數(shù)字孿生部署。該方法強(qiáng)調(diào)互操作性與可復(fù)用性，確保與現(xiàn)有基礎(chǔ)設(shè)施的無(wú)縫集成。類似地，Ragazzini 等人 [19] 利用數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的仿真識(shí)別并解決了晶圓制造中的瓶頸問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了更高的吞吐量和資源效率。此外，Sivasubramanian 等人 [20] 應(yīng)用基于數(shù)字孿生的離散事件仿真優(yōu)化光刻工藝中的掩模版（reticle）管理，解決了排程低效問(wèn)題并提升了工藝可靠性。

數(shù)字孿生技術(shù)相較于傳統(tǒng)的批次間控制（Run-to-Run, R2R）方法帶來(lái)了顯著進(jìn)步。R2R 依賴于基于歷史數(shù)據(jù)的批次級(jí)調(diào)整，而數(shù)字孿生則持續(xù)集成實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流，實(shí)現(xiàn)即時(shí)反饋和自適應(yīng)過(guò)程控制 [21]。例如，Hung 等人 [22] 提出了一種基于容器技術(shù)和云制造服務(wù)的新型數(shù)字孿生實(shí)現(xiàn)框架，稱為 IF-DTiM。該框架將數(shù)字孿生應(yīng)用封裝為自包含單元，通過(guò)容錯(cuò)、自動(dòng)擴(kuò)縮容和負(fù)載均衡等特性，確?？焖俨渴?、穩(wěn)定運(yùn)行和可擴(kuò)展性。這些優(yōu)勢(shì)使數(shù)字孿生成為下一代半導(dǎo)體制造的關(guān)鍵使能技術(shù)，尤其適用于需要對(duì)復(fù)雜且相互依賴的工藝變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)適應(yīng)的場(chǎng)景。

盡管具備諸多優(yōu)勢(shì)，數(shù)字孿生的實(shí)施仍面臨挑戰(zhàn)，如計(jì)算資源需求高、數(shù)據(jù)集成復(fù)雜，以及對(duì)高精度仿真模型的依賴。隨著物聯(lián)網(wǎng)（IoT）技術(shù)和云計(jì)算基礎(chǔ)設(shè)施的不斷進(jìn)步，數(shù)字孿生有望補(bǔ)充并擴(kuò)展 R2R 的能力，構(gòu)建一個(gè)更具適應(yīng)性和效率的制造生態(tài)系統(tǒng)。

D. 貝葉斯優(yōu)化的最新進(jìn)展

盡管經(jīng)典的貝葉斯優(yōu)化（Bayesian Optimization, BO）[26] 在黑箱函數(shù)優(yōu)化中已被證明有效，但近期研究已將其邊界進(jìn)一步拓展，以應(yīng)對(duì)更復(fù)雜或?qū)Τ杀久舾械膱?chǎng)景。例如，多保真度貝葉斯優(yōu)化（multi-fidelity BO）獲得了廣泛關(guān)注：Kandasamy 等人 [27] 提出了一種將多種保真度視為連續(xù)統(tǒng)的框架，通過(guò)利用廉價(jià)近似來(lái)減少昂貴的評(píng)估次數(shù)。類似地，Zhang 等人 [28] 引入了一種多保真度最大值熵搜索（max-value entropy search）方法，支持在相關(guān)任務(wù)間進(jìn)行知識(shí)遷移。在理論保證方面，Srinivas 等人 [29] 的開(kāi)創(chuàng)性工作為高斯過(guò)程（Gaussian Process, GP）優(yōu)化提供了信息論意義上的遺憾界（regret bounds），闡明了諸如期望改進(jìn)（Expected Improvement）或置信上界（UCB）等采集函數(shù)如何在多臂賭博機(jī)（bandit）設(shè)定中實(shí)現(xiàn)次線性遺憾。Wang 和 Jegelka [30] 進(jìn)一步提出了最大值熵搜索方法，強(qiáng)調(diào)在不確定性下對(duì)高潛力區(qū)域的高效探索。更近期，Song 等人 [31] 研究了無(wú)似然貝葉斯優(yōu)化（likelihood-free Bayesian Optimization），展示了應(yīng)對(duì)高度復(fù)雜或部分可觀測(cè)系統(tǒng)的先進(jìn)方法。這些進(jìn)展凸顯了貝葉斯優(yōu)化在處理高維、含噪或資源受限問(wèn)題方面的多功能性，為本文提出的 MRBORI 等方法奠定了基礎(chǔ)。基于這些洞見(jiàn)，我們旨在將深度學(xué)習(xí)代理模型的優(yōu)勢(shì)與多重啟搜索策略相結(jié)合，以有效應(yīng)對(duì)半導(dǎo)體工藝優(yōu)化中常見(jiàn)的多模態(tài)優(yōu)化景觀。

III. 數(shù)字孿生框架

所提出的面向半導(dǎo)體外延（Epi）設(shè)備的數(shù)字孿生框架（如圖1所示）提供了一種將虛擬仿真與現(xiàn)實(shí)制造過(guò)程深度融合的綜合解決方案。通過(guò)采用模塊化設(shè)計(jì)與迭代優(yōu)化機(jī)制，該系統(tǒng)增強(qiáng)了工藝控制能力，提升了生產(chǎn)效率，并確保關(guān)鍵參數(shù)具有更高的精度。各模塊的核心功能詳述如下：

A. 初始模型構(gòu)建

數(shù)字孿生始于基于實(shí)際晶圓數(shù)據(jù)構(gòu)建初始模型。這些數(shù)據(jù)包括幾何特性及工藝特異性參數(shù)，例如襯底尺寸和初始摻雜濃度。該模型利用計(jì)算方法模擬基準(zhǔn)外延生長(zhǎng)過(guò)程，涵蓋溫度分布和沉積動(dòng)力學(xué)。初始模型為理解工藝行為提供了基礎(chǔ)，并有助于識(shí)別潛在的偏差或低效環(huán)節(jié)。

B. 優(yōu)化模塊

該模塊采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化技術(shù)（包括機(jī)器學(xué)習(xí)模型和統(tǒng)計(jì)方法）來(lái)確定最優(yōu)工藝參數(shù)。優(yōu)化目標(biāo)聚焦于關(guān)鍵指標(biāo)，例如實(shí)現(xiàn)晶圓表面厚度的均勻性和精確的摻雜濃度。通常采用多目標(biāo)優(yōu)化算法來(lái)權(quán)衡不同目標(biāo)之間的沖突，例如在摻雜均勻性與薄膜厚度控制之間取得平衡。該模塊通過(guò)迭代調(diào)整氣體流量、腔室壓力和沉積時(shí)間等工藝參數(shù)，以達(dá)成最優(yōu)結(jié)果。

C. 仿真引擎

仿真引擎在驗(yàn)證優(yōu)化參數(shù)方面發(fā)揮核心作用，其利用深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)晶圓厚度分布和摻雜均勻性等關(guān)鍵輸出。這些預(yù)測(cè)基于工藝輸入變量、歷史數(shù)據(jù)以及來(lái)自制造過(guò)程的實(shí)時(shí)反饋。深度學(xué)習(xí)模型被用于捕捉工藝參數(shù)與晶圓特性之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。

仿真結(jié)果用于驗(yàn)證所建議參數(shù)的可行性，確保其符合諸如厚度均勻性和精確摻雜濃度等制造目標(biāo)。此外，該引擎還能識(shí)別工藝中的敏感性，從而深入理解參數(shù)變化對(duì)性能的影響。

該模塊還支持通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)生成合成數(shù)據(jù)進(jìn)行場(chǎng)景測(cè)試。通過(guò)模擬不同運(yùn)行條件的影響，制造商可在不干擾實(shí)際生產(chǎn)的情況下評(píng)估優(yōu)化參數(shù)的魯棒性。深度學(xué)習(xí)的引入不僅提升了預(yù)測(cè)精度，還顯著縮短了計(jì)算時(shí)間，使實(shí)時(shí)決策更加可行。

D. 數(shù)字孿生系統(tǒng)與傳統(tǒng)制造系統(tǒng)的集成

將數(shù)字孿生系統(tǒng)與傳統(tǒng)制造工作流集成，提供了一個(gè)通過(guò)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交換、高級(jí)分析和優(yōu)化技術(shù)來(lái)增強(qiáng)工藝穩(wěn)定性、效率和決策能力的穩(wěn)健框架。圖2展示了該集成系統(tǒng)中關(guān)鍵組件之間的交互關(guān)系與數(shù)據(jù)流的序列圖。

工作流由制造執(zhí)行系統(tǒng)（MES）發(fā)起，MES向Epi設(shè)備發(fā)出晶圓處理請(qǐng)求。Epi設(shè)備在收到請(qǐng)求后，向配方管理系統(tǒng)（RMS）和設(shè)備參數(shù)配置系統(tǒng)（EPCS）查詢所需的工藝配方和參數(shù)設(shè)定。一旦配方和參數(shù)被檢索并下載，Epi設(shè)備即執(zhí)行晶圓處理任務(wù)。

在晶圓處理過(guò)程中，先進(jìn)過(guò)程控制（APC）模塊從Epi設(shè)備主動(dòng)采集實(shí)時(shí)傳感器數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)用于對(duì)關(guān)鍵工藝參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，確保運(yùn)行過(guò)程的穩(wěn)定性并抑制變異性。處理完成后，Epi設(shè)備向量測(cè)設(shè)備（Metrology Equipment）請(qǐng)求測(cè)量結(jié)果。這些測(cè)量聚焦于晶圓厚度和摻雜濃度——這些是決定工藝質(zhì)量的關(guān)鍵參數(shù)。量測(cè)系統(tǒng)完成測(cè)量后將結(jié)果傳輸給統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）模塊進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析。SPC將數(shù)據(jù)與預(yù)設(shè)的質(zhì)量閾值進(jìn)行比對(duì)，以驗(yàn)證合規(guī)性并檢測(cè)異常。

在數(shù)字孿生一側(cè)，來(lái)自量測(cè)系統(tǒng)和過(guò)程控制單元的數(shù)據(jù)流被持續(xù)導(dǎo)入初始模型，該模型代表系統(tǒng)的基準(zhǔn)狀態(tài)。優(yōu)化模塊利用先進(jìn)的計(jì)算方法（包括機(jī)器學(xué)習(xí)算法和統(tǒng)計(jì)優(yōu)化技術(shù)）處理這些輸入，以優(yōu)化工藝參數(shù)。這些優(yōu)化后的參數(shù)隨后被送入仿真引擎，由其執(zhí)行預(yù)測(cè)建模，評(píng)估所提議變更在不同運(yùn)行條件下的影響。經(jīng)驗(yàn)證的參數(shù)設(shè)定最終被導(dǎo)出回傳統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)行部署，從而形成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，持續(xù)迭代提升工藝性能。該集成架構(gòu)實(shí)現(xiàn)了數(shù)字孿生與物理系統(tǒng)之間的無(wú)縫同步，支持實(shí)時(shí)適應(yīng)性和漸進(jìn)式工藝改進(jìn)。通過(guò)利用數(shù)字孿生的預(yù)測(cè)能力與實(shí)時(shí)反饋機(jī)制，制造商可實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)的工藝魯棒性、更低的變異性以及更高的良率，從而契合先進(jìn)的工業(yè)4.0目標(biāo)。

IV. 方法

半導(dǎo)體制造中的Epi工藝需對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行精確控制，以實(shí)現(xiàn)高良率。然而，溫度、壓力、氣體流量和摻雜濃度等參數(shù)之間存在復(fù)雜的非線性相互作用，使得工藝優(yōu)化極具挑戰(zhàn)性。傳統(tǒng)優(yōu)化方法往往無(wú)法有效捕捉此類復(fù)雜性，導(dǎo)致次優(yōu)結(jié)果。為解決這些問(wèn)題，本研究將基于XGBoost的特征選擇、貝葉斯優(yōu)化與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，構(gòu)建一個(gè)用于良率預(yù)測(cè)與工藝優(yōu)化的綜合框架。

采用 XGBoost 進(jìn)行特征選擇，以識(shí)別最關(guān)鍵參數(shù)，使模型能夠聚焦于對(duì)良率影響最大的變量。該步驟可降低數(shù)據(jù)維度并提升結(jié)果的可解釋性 [23]。貝葉斯優(yōu)化用于通過(guò)平衡探索（exploration）與利用（exploitation）來(lái)迭代地精調(diào)工藝參數(shù)，確保收斂至全局最優(yōu)解 [24]。最后，選擇深度學(xué)習(xí)是因?yàn)槠淠軌驅(qū)?shù)與良率之間復(fù)雜的非線性關(guān)系進(jìn)行建模，從而提供高預(yù)測(cè)精度 [25]。為清晰起見(jiàn)，本文方法中所使用的符號(hào)與記號(hào)匯總于表 1。

A. 優(yōu)化模塊的方法

1. 關(guān)鍵參數(shù)的選擇

特征選擇是降低維度、提升模型可解釋性并將優(yōu)化精力集中于關(guān)鍵參數(shù)的關(guān)鍵步驟。本研究采用 XGBoost（Extreme Gradient Boosting），因其能夠有效處理非線性關(guān)系、特征交互以及缺失數(shù)據(jù) [20]。XGBoost 是一種基于樹(shù)的集成學(xué)習(xí)方法，通過(guò)依次構(gòu)建一系列決策樹(shù)，以最小化特定目標(biāo)函數(shù)的方式優(yōu)化模型：

這些選出的特征隨后被傳遞給貝葉斯優(yōu)化和深度學(xué)習(xí)步驟，用于進(jìn)一步的分析與預(yù)測(cè)。

1. 用于參數(shù)調(diào)優(yōu)的貝葉斯優(yōu)化

本文采用貝葉斯優(yōu)化（Bayesian Optimization, BO）對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行迭代精調(diào)，目標(biāo)是最大化預(yù)測(cè)良率 f(x)。盡管 BO [24] 是一種已被廣泛驗(yàn)證的、適用于優(yōu)化高成本黑箱函數(shù)的方法，但本研究采用了一種定制化的多重啟（multi-restart）策略，以增強(qiáng)魯棒性并確保收斂至全局最優(yōu)解。通過(guò)將多次重啟系統(tǒng)性地與深度學(xué)習(xí)代理模型及 XGBoost 驅(qū)動(dòng)的特征選擇相結(jié)合，我們的框架有效應(yīng)對(duì)了高維、多峰優(yōu)化所帶來(lái)的挑戰(zhàn)，尤其適用于 Epi 工藝中存在的復(fù)雜參數(shù)交互關(guān)系。

我們將這一集成方案稱為 MRBORI（Multi-Restart Bayesian Optimization with Random Initialization），它利用概率模型在探索（exploration）與利用（exploitation）之間取得平衡。這種協(xié)同機(jī)制既確保了對(duì)參數(shù)空間的高效覆蓋，又保持了精確的收斂能力。該方法在半導(dǎo)體制造中尤為關(guān)鍵，因?yàn)閰?shù)評(píng)估成本高昂，而單次運(yùn)行的 BO 可能過(guò)早收斂到次優(yōu)的局部極小值。

a) 目標(biāo)函數(shù)

代理模型 f(x)被定義為一個(gè)深度學(xué)習(xí)模型，其根據(jù)所選工藝參數(shù)預(yù)測(cè)良率：

其中，σ2 是方差（有時(shí)也稱為信號(hào)方差或核幅值），? 是長(zhǎng)度尺度參數(shù)，用于控制隨著點(diǎn)間距離增大，相關(guān)性衰減的速度。

b：采集函數(shù)
采集函數(shù) α(x) 通過(guò)平衡探索（搜索新區(qū)域）與利用（優(yōu)化已知高良率區(qū)域）來(lái)指導(dǎo)下一個(gè)評(píng)估點(diǎn)的選擇。本研究選用期望改進(jìn)（Expected Improvement, EI）：

B. 仿真引擎的方法

深度學(xué)習(xí)被用作產(chǎn)量的核心預(yù)測(cè)模型，利用其學(xué)習(xí)過(guò)程參數(shù)之間復(fù)雜非線性關(guān)系的能力。實(shí)現(xiàn)過(guò)程包括選擇合適的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)、訓(xùn)練過(guò)程和驗(yàn)證方法。

1. 模型架構(gòu)

C. 數(shù)字孿生算法的工作流程

該工作流程通過(guò)實(shí)時(shí)更新設(shè)備參數(shù)和虛擬孿生確保DT與物理制造環(huán)境的同步。此迭代過(guò)程持續(xù)進(jìn)行，直到完成所有仿真，最終輸出最終DT配置，反映系統(tǒng)的優(yōu)化狀態(tài)。該框架促進(jìn)了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的、自適應(yīng)的方法，以實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)和穩(wěn)健的制造操作。

V. MRBORI 的啟發(fā)式論證

本節(jié)提供了對(duì) MRBORI 策略如何緩解局部最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)并系統(tǒng)性探索參數(shù)空間的啟發(fā)式見(jiàn)解。我們的方法建立在單次運(yùn)行的高斯過(guò)程貝葉斯優(yōu)化（Bayesian Optimization, BO）已有收斂性結(jié)果的基礎(chǔ)之上［29］［30］，并利用這些結(jié)果來(lái)增強(qiáng)在潛在多模態(tài)或高維參數(shù)空間中的覆蓋性和魯棒性。

A. 傳統(tǒng)貝葉斯優(yōu)化的局限性

貝葉斯優(yōu)化（BO）已被廣泛認(rèn)可為一種高效的黑箱優(yōu)化方法。然而，在應(yīng)用于高維或多模態(tài)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng) BO 面臨若干關(guān)鍵局限：

1）對(duì)初始值的敏感性

BO 通常依賴初始樣本集構(gòu)建其代理模型（通常為高斯過(guò)程）。若初始樣本質(zhì)量較差或分布范圍過(guò)窄，可能導(dǎo)致后續(xù)迭代出現(xiàn)偏差，從而使算法過(guò)早收斂至次優(yōu)解。盡管一些先進(jìn)變體（如基于 UCB 的方法［29］或最大值熵搜索（Max-Value Entropy Search）［30］）理論上可通過(guò)保證充分探索來(lái)緩解該問(wèn)題（即使初始樣本不理想），但在實(shí)際應(yīng)用中，非平穩(wěn)過(guò)程、大規(guī)模參數(shù)空間等現(xiàn)實(shí)約束往往難以滿足這些方法所需的形式化假設(shè)（例如平穩(wěn)性或 Lipschitz 連續(xù)性）。

2）在多模態(tài)景觀中探索能力有限

單次優(yōu)化運(yùn)行可能過(guò)度聚焦于某一有前景的區(qū)域，從而限制對(duì)其他潛在最優(yōu)子區(qū)域的探索。盡管當(dāng)前最先進(jìn)的采集函數(shù)（如最大值熵搜索［30］）旨在系統(tǒng)性地尋找高潛力區(qū)域，但在工業(yè)場(chǎng)景（尤其是半導(dǎo)體制造）中，復(fù)雜的噪聲模式或變化的工藝條件常常削弱純理論解的有效性。

3）可擴(kuò)展性挑戰(zhàn)

BO 中常用的高斯過(guò)程（GP）模型在樣本規(guī)模和維度方面擴(kuò)展性較差，導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn) BO 在高維空間中效果不佳。稀疏 GP 或隨機(jī)嵌入等變體雖可在一定程度上緩解該問(wèn)題，但完全解決可擴(kuò)展性問(wèn)題仍是當(dāng)前研究的活躍方向。此外，無(wú)似然貝葉斯優(yōu)化（likelihood-free Bayesian optimization）［31］通過(guò)繞過(guò)顯式的似然函數(shù)構(gòu)建，也能緩解上述部分問(wèn)題，但可能引入額外復(fù)雜性或施加更多假設(shè)。

總體而言，這些局限凸顯了對(duì)穩(wěn)健框架的迫切需求——此類框架應(yīng)能減輕初始值偏差、增強(qiáng)全局探索能力，并適應(yīng)高維或動(dòng)態(tài)變化的參數(shù)空間。通過(guò)整合先進(jìn)策略同時(shí)承認(rèn)實(shí)踐障礙，研究人員可將 BO 推出其傳統(tǒng)邊界，使其適用于半導(dǎo)體制造等復(fù)雜現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景。因此，本文提出一種多重啟貝葉斯優(yōu)化策略（MRBORI），并將其與數(shù)字孿生框架相結(jié)合，以應(yīng)對(duì)半導(dǎo)體制造中的上述挑戰(zhàn)。

B. MRBORI 的理論基礎(chǔ)

MRBORI 通過(guò)引入多次獨(dú)立重啟和隨機(jī)初始化，結(jié)合 EI（期望改進(jìn)）采集函數(shù)，在探索與利用之間取得平衡，從而應(yīng)對(duì)上述局限。下文將分析其理論保證。

1. 使用EI進(jìn)行探索和開(kāi)發(fā)

1. 多重重啟實(shí)現(xiàn)魯棒優(yōu)化
   為克服傳統(tǒng) BO 固有的初始化偏差問(wèn)題，MRBORI 引入了多次獨(dú)立重啟。每次重啟均從一個(gè)隨機(jī)初始化點(diǎn)開(kāi)始，確保參數(shù)空間獲得多樣化的覆蓋。經(jīng)過(guò) N 次重啟后，遺漏全局最優(yōu)解 x* 的概率呈指數(shù)級(jí)衰減：

   
   

因此，使用EI的多重重啟貝葉斯優(yōu)化在所述假設(shè)下保證了收斂到全局最小值。

在前面的章節(jié)中，我們提供了啟發(fā)式論證（例如，屬性i、ii、iii和（17））來(lái)說(shuō)明多重重啟貝葉斯優(yōu)化如何系統(tǒng)地探索參數(shù)空間，并通過(guò)重復(fù)隨機(jī)初始化來(lái)減輕局部最小值的影響。然而，我們注意到這些陳述并不構(gòu)成一個(gè)完全嚴(yán)格的收斂證明。

大量文獻(xiàn)提供了貝葉斯優(yōu)化在各種假設(shè)下的正式遺憾分析和收斂保證。例如，Srinivas等人[29]為基于高斯過(guò)程的帶狀優(yōu)化提出了信息論遺憾界限，而Wang和Jegelka[30]通過(guò)最大值熵搜索完善了這一理念。Zhang等人[28]將這一概念擴(kuò)展到多保真度環(huán)境，Kandasamy等人[27]同樣通過(guò)利用近似評(píng)估來(lái)解決計(jì)算開(kāi)銷問(wèn)題。Song等人[31]進(jìn)一步探討了如何解決無(wú)似然場(chǎng)景，進(jìn)一步擴(kuò)大了BO的適用性。

這些工作表明，在平穩(wěn)GP先驗(yàn)、Lipschitz連續(xù)性和緊湊參數(shù)空間等條件下，可以為BO推導(dǎo)出次線性或接近次線性的遺憾界限。在實(shí)踐中，現(xiàn)實(shí)世界的條件（例如，非平穩(wěn)過(guò)程、測(cè)量噪聲或部分可觀測(cè)性）可能偏離這些理想假設(shè)。然而，我們的多重重啟策略旨在增強(qiáng)全局探索能力，并補(bǔ)償一些初始化偏差。對(duì)多重重啟策略進(jìn)行更深入的理論分析，類似于多啟動(dòng)全局優(yōu)化證明，超出了本文的范圍，但仍然是未來(lái)工作的一個(gè)有趣途徑。

C. 實(shí)證驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論發(fā)現(xiàn)，我們將MRBORI應(yīng)用于一個(gè)合成的多模態(tài)目標(biāo)函數(shù)：

進(jìn)行了三次獨(dú)立的優(yōu)化運(yùn)行，每次均從參數(shù)空間中隨機(jī)選取的一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始初始化，每次重啟運(yùn)行 20 次迭代。在每次迭代過(guò)程中，均由 EI 采集函數(shù)引導(dǎo)優(yōu)化過(guò)程。

圖 4 展示了 MRBORI 在一個(gè)合成多模態(tài)目標(biāo)函數(shù)上的有效性，該目標(biāo)函數(shù)由黑色虛線表示。每條彩色軌跡——紅色、綠色和藍(lán)色——代表一次獨(dú)立的貝葉斯優(yōu)化重啟，各自從不同的隨機(jī)起始點(diǎn)開(kāi)始。關(guān)鍵在于，“多重重啟”意味著每一次重啟都是一個(gè)完全獨(dú)立的優(yōu)化過(guò)程，而不僅僅是同一次運(yùn)行的后續(xù)階段。每一次重啟都從零開(kāi)始——構(gòu)建自身的代理模型，經(jīng)歷探索階段（廣泛采樣高不確定性區(qū)域），隨后過(guò)渡到利用階段（在有前景的區(qū)域精細(xì)搜索）。

由于這些運(yùn)行是并行或順序進(jìn)行但彼此保持獨(dú)立的，它們共同探索參數(shù)空間，而不依賴于單一初始化。若某次運(yùn)行陷入局部極小值，其他運(yùn)行仍可能發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解。實(shí)踐中，這種多重重啟設(shè)計(jì)緩解了單次貝葉斯優(yōu)化可能出現(xiàn)的初始化偏差和局部極值陷阱等問(wèn)題。每次運(yùn)行結(jié)束時(shí)，都會(huì)輸出一個(gè)候選解，我們通過(guò)比較這些最終解來(lái)選出整體最優(yōu)的參數(shù)集。

在圖 4 中，紅色、綠色和藍(lán)色線條起初分散分布在定義域內(nèi)——反映出早期迭代中的廣泛探索——隨后逐漸聚焦于具有更高改進(jìn)潛力的區(qū)域。隨著時(shí)間推移，每一次獨(dú)立運(yùn)行在每次采樣后更新其代理模型，算法系統(tǒng)性地平衡探索與利用。最終，三條線均收斂至多模態(tài)景觀的全局最小值附近，突顯了多重重啟如何確保對(duì)不同區(qū)域的穩(wěn)健覆蓋，并提高找到真實(shí)最優(yōu)解的概率，即使存在多個(gè)局部極小值。這種聯(lián)合策略——將多個(gè)初始種子與迭代模型更新相結(jié)合——有效展示了 MRBORI 克服局部陷阱并收斂至全局最優(yōu)解的能力。

D. 與其他自適應(yīng)策略的比較

在高維全局優(yōu)化問(wèn)題中，其他自適應(yīng)策略——例如多臂老虎機(jī)（multi-armed bandit）場(chǎng)景中常見(jiàn)的UCB（置信上界）策略——為探索與利用的平衡提供了有價(jià)值的視角。例如，Cowan、Katehakis 和 Pirutinsky［6］討論了多種強(qiáng)化學(xué)習(xí)（RL）方法，強(qiáng)調(diào)了不同獎(jiǎng)勵(lì)結(jié)構(gòu)如何影響探索效率。盡管基于UCB的方法在某些類型的序列決策問(wèn)題中是有效的，但其對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)建模的簡(jiǎn)潔性可能無(wú)法充分捕捉高維半導(dǎo)體制造中復(fù)雜的工藝動(dòng)態(tài)。相比之下，我們的MRBORI方法專門設(shè)計(jì)用于處理多模態(tài)目標(biāo)函數(shù)景觀，通過(guò)從多樣化的起點(diǎn)系統(tǒng)性地重新初始化貝葉斯優(yōu)化。這種多重重啟機(jī)制顯著提高了逃離局部極值點(diǎn)的可能性，同時(shí)我們基于深度學(xué)習(xí)的代理模型即使在存在大量相互作用參數(shù)的情況下也能保持穩(wěn)健性能。因此，MRBORI 更適用于工業(yè)級(jí)場(chǎng)景，這類場(chǎng)景要求在潛在巨大的參數(shù)空間中實(shí)現(xiàn)全局探索、高精度和成本效益。

E. 高維效率與可擴(kuò)展性

盡管本節(jié)前文詳細(xì)闡述了MRBORI的核心原理與收斂性質(zhì)，但一個(gè)關(guān)鍵方面在于該方法如何在高維（HD）參數(shù)空間中保持可處理性與有效性。此類情形在半導(dǎo)體工藝中十分常見(jiàn)（例如碳化硅外延（Epi SiC）制造），其中參數(shù)空間不僅規(guī)模龐大，而且高度非線性。以下我們針對(duì)MRBORI在高維環(huán)境下的性能與效率提出若干關(guān)鍵考量：

1. 通過(guò)多重重啟實(shí)現(xiàn)覆蓋

   標(biāo)準(zhǔn)貝葉斯優(yōu)化（尤其是僅限單次運(yùn)行時(shí)）若初始采樣點(diǎn)恰好聚集在參數(shù)空間的某個(gè)子區(qū)域，可能過(guò)早收斂至局部最優(yōu)解。相比之下，MRBORI采用多次獨(dú)立的“重啟”，每次均從不同的隨機(jī)種子或設(shè)計(jì)點(diǎn)初始化。該方法使從未在全局最優(yōu)解 x? 附近采樣的概率呈指數(shù)級(jí)下降。正如文獻(xiàn)（如Bull［32］、Snoek［24］和Frazier［26］）所述，多重重啟可確保：即使某次BO運(yùn)行陷入局部最優(yōu)，其余運(yùn)行仍可探索完全不同的區(qū)域。在高維且多模態(tài)的景觀中（局部陷阱眾多），這種更廣泛的覆蓋至關(guān)重要。

2. 通過(guò)XGBoost實(shí)現(xiàn)降維

   盡管制造過(guò)程名義上可能涉及數(shù)十甚至上百個(gè)變量，但通常僅有少數(shù)變量對(duì)關(guān)鍵指標(biāo)（如良率或膜厚）有顯著影響。我們利用基于XGBoost的特征重要性分析，將搜索空間縮減至k個(gè)最具影響力的參數(shù)（其中 k ? d），從而緩解“維度災(zāi)難”。這一篩選后的參數(shù)集不僅減輕了貝葉斯優(yōu)化（尤其是高斯過(guò)程建模）的計(jì)算負(fù)擔(dān)，也幫助多重重啟策略將采樣聚焦于真正關(guān)鍵的維度。

3. 用于非線性交互的深度學(xué)習(xí)代理模型

   在參數(shù)維度極高且物理機(jī)制復(fù)雜或部分未知的情況下，純基于高斯過(guò)程的BO可能變得計(jì)算負(fù)擔(dān)過(guò)重或精度不足。為此，我們可選地采用深度學(xué)習(xí)模型作為代理函數(shù)：f(x) = g(x) + ε。每次BO重啟在評(píng)估采集函數(shù)（如EI）時(shí)，均可利用深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)證結(jié)果（見(jiàn)第VI.x節(jié)）表明，即便參數(shù)景觀具有強(qiáng)烈多模態(tài)性，多重重啟機(jī)制也能幫助這些基于深度學(xué)習(xí)的運(yùn)行系統(tǒng)性地避開(kāi)局部極小值。

4. 復(fù)雜性與實(shí)際約束

   原則上，每次重啟都相當(dāng)于重復(fù)一次完整的BO循環(huán)。若每次循環(huán)需要n次目標(biāo)函數(shù)評(píng)估，且我們執(zhí)行N次重啟，則總評(píng)估次數(shù)為N × n。盡管這增加了總成本，但在許多工業(yè)場(chǎng)景中，因未能充分探索高維參數(shù)空間而導(dǎo)致次優(yōu)局部解所帶來(lái)的損失，往往遠(yuǎn)高于額外的計(jì)算投入。此外，得益于XGBoost的特征選擇，我們聚焦于更少的維度，使得每次重啟所需的樣本數(shù)量可維持在合理水平。

5. 實(shí)證證據(jù)

   如真實(shí)實(shí)驗(yàn)所示（第VI節(jié)），MRBORI顯著降低了陷入局部收斂的風(fēng)險(xiǎn)，并在現(xiàn)實(shí)條件下實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)健性能。我們認(rèn)為這歸功于多重重啟探索、降維處理與深度學(xué)習(xí)代理模型三者之間的協(xié)同效應(yīng)。實(shí)踐中，這些要素共同使我們能夠在避免樸素GP-Based BO所面臨過(guò)高計(jì)算開(kāi)銷的前提下，有效應(yīng)對(duì)高維優(yōu)化問(wèn)題。

F. 見(jiàn)解與貢獻(xiàn)

所提出的MRBORI框架融合了EI采集函數(shù)的優(yōu)勢(shì)與多重重啟策略的魯棒性，有效應(yīng)對(duì)了傳統(tǒng)BO方法的關(guān)鍵局限。理論分析表明，在合理假設(shè)下，MRBORI能夠保證漸近探索性、概率覆蓋性，并收斂至全局最小值。實(shí)證驗(yàn)證進(jìn)一步支持了這些主張，展示了該框架在復(fù)雜優(yōu)化景觀中導(dǎo)航并可靠識(shí)別最優(yōu)解的能力。通過(guò)將理論嚴(yán)謹(jǐn)性與實(shí)踐有效性相結(jié)合，MRBORI為高維、多模態(tài)優(yōu)化問(wèn)題提供了一種魯棒且可擴(kuò)展的解決方案。

VI. 示例說(shuō)明

本研究使用了來(lái)自英飛凌（Infineon）碳化硅外延（Epi SiC）制造工藝的真實(shí)數(shù)據(jù)。主要目標(biāo)是控制晶圓厚度偏差（記為 Y），使其盡可能接近目標(biāo)值。該目標(biāo)反映了理想的工藝結(jié)果，即最小化與規(guī)定規(guī)格的偏差。然而，由于數(shù)據(jù)具有保密性，本文所呈現(xiàn)的所有數(shù)值均已轉(zhuǎn)換為去標(biāo)識(shí)化的范圍，在不泄露敏感信息的同時(shí)，保留了工藝參數(shù)（X）與 Y 之間的基本關(guān)系。

原始數(shù)據(jù)集包含 500 多個(gè)工藝參數(shù)，涵蓋了諸如氣體流量、反應(yīng)腔設(shè)置、熱控參數(shù)和節(jié)流閥位置等變量。這些參數(shù)在晶圓加工過(guò)程中被測(cè)量，并已知會(huì)影響最終的厚度。挑戰(zhàn)在于識(shí)別出最關(guān)鍵參數(shù)，并優(yōu)化其設(shè)定值，以維持工藝穩(wěn)定性并確保厚度一致性。這些數(shù)據(jù)主要通過(guò)先進(jìn)過(guò)程控制（APC）系統(tǒng)采集，該系統(tǒng)按固定時(shí)間間隔記錄傳感器讀數(shù)和控制設(shè)定點(diǎn)。部分參數(shù)（例如氣體流量、加熱器功率、節(jié)流閥位置）可通過(guò)硬件接口或 APC 模塊主動(dòng)調(diào)節(jié)，而其他參數(shù)則由上游設(shè)定間接推導(dǎo)或影響。所有數(shù)值均已進(jìn)行去標(biāo)識(shí)化處理，并經(jīng)范圍變換，以在保護(hù)機(jī)密性的同時(shí)保留關(guān)鍵關(guān)系。

我們的數(shù)據(jù)集包含 580 片晶圓，每片均記錄了 Epi SiC 制造過(guò)程中的傳感器讀數(shù)（如壓力、溫度、氣體流量等）。這 580 片晶圓跨越多個(gè)生產(chǎn)批次，提供了典型 Epi SiC 工況的穩(wěn)健快照。每個(gè)批次完成后，會(huì)記錄晶圓級(jí)的質(zhì)量指標(biāo)（如厚度偏差），并與當(dāng)時(shí)使用的操作參數(shù)進(jìn)行匹配。對(duì)于超出標(biāo)準(zhǔn)工藝限值 ±5% 的離群值，我們進(jìn)行了審查，并根據(jù)情況重新驗(yàn)證或剔除，以確保在真實(shí)制造排程下數(shù)據(jù)的一致性和完整性。少量缺失值采用最近鄰方法進(jìn)行插補(bǔ)。所有連續(xù)型參數(shù)均歸一化至 [0,1] 區(qū)間，以保障優(yōu)化過(guò)程的穩(wěn)定性及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂性。

深度學(xué)習(xí)代理模型采用三層全連接前饋網(wǎng)絡(luò)（每層 128 個(gè)神經(jīng)元，ReLU 激活函數(shù)），使用 Adam 優(yōu)化器（學(xué)習(xí)率 = 0.001，批量大小 = 32）訓(xùn)練 200 個(gè)輪次。為防止過(guò)擬合，采用了早停策略（patience = 10 個(gè)輪次）。在貝葉斯優(yōu)化中，采用帶徑向基函數(shù)（RBF）核的高斯過(guò)程模型，并使用期望改進(jìn)（Expected Improvement, EI）作為采集函數(shù)。優(yōu)化搜索從五個(gè)不同的隨機(jī)重啟點(diǎn)開(kāi)始（每次重啟包含 10 個(gè)初始樣本），并持續(xù)進(jìn)行，直至連續(xù) 20 步性能未見(jiàn)提升為止。

A. 特征選擇
為降低數(shù)據(jù)集的高維度并確保實(shí)際可應(yīng)用性，我們首先剔除了所有純觀測(cè)性參數(shù)，或在實(shí)際制造條件下無(wú)法被操控（無(wú)論是直接還是間接）的參數(shù)。這一初步篩選保留了一組可控變量，這些變量反映了真實(shí)的硬件接口或先進(jìn)過(guò)程控制（APC）能力（例如質(zhì)量流量控制器、加熱器功率模塊等）。

隨后，我們采用 XGBoost（一種以強(qiáng)大特征選擇能力著稱的集成學(xué)習(xí)算法），訓(xùn)練其預(yù)測(cè)晶圓厚度偏差。每個(gè)參數(shù)的重要性根據(jù)其對(duì)模型性能的貢獻(xiàn)進(jìn)行排序。在評(píng)估排序結(jié)果后，我們保留了排名前 15 的參數(shù)用于后續(xù)分析與優(yōu)化。這些變量包括氣體流量、膜厚指示器、加熱溫度控制、反應(yīng)腔條件以及冷卻水流量等參數(shù)。

值得注意的是，工程師已驗(yàn)證這 15 個(gè)參數(shù)均能在系統(tǒng)控制框架內(nèi)被直接或間接調(diào)節(jié)——調(diào)節(jié)范圍涵蓋專用流量控制器和閥門設(shè)定（例如 FLOW_H2_CARRIER 和 THR_POS_REACTOR_RANGE），以及通過(guò)上游設(shè)定點(diǎn)調(diào)制的熱控或冷卻條件。因此，每個(gè)所選變量不僅具有較高的預(yù)測(cè)重要性，而且在工藝調(diào)優(yōu)中具備實(shí)際可操作性。這一從 500 個(gè)參數(shù)到 15 個(gè)參數(shù)的降維過(guò)程，不僅簡(jiǎn)化了優(yōu)化流程，也確保了后續(xù)參數(shù)調(diào)整在真實(shí)的 Epi SiC 制造環(huán)境中切實(shí)可行。

B. 貝葉斯優(yōu)化與仿真
所提出的框架利用貝葉斯優(yōu)化與基于深度學(xué)習(xí)的仿真引擎，以最小化晶圓厚度對(duì)其目標(biāo)值的偏差。該過(guò)程迭代優(yōu)化 15 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)（包括氣體流量、膜厚、加熱溫度、反應(yīng)腔條件和冷卻水流量），并通過(guò) EI（期望改進(jìn)）采集函數(shù)在探索與利用之間動(dòng)態(tài)平衡。

優(yōu)化軌跡如圖 5 所示，整個(gè)過(guò)程可分為三個(gè)明顯階段：探索階段（Exploration）、利用階段（Exploitation）和收斂階段（Convergence）。在探索階段（第 1–9 次迭代），算法廣泛采樣參數(shù)空間，以評(píng)估潛在的改進(jìn)空間并降低不確定性。

在第 10 次迭代（圖 5 中紅色虛線處），優(yōu)化進(jìn)入利用階段。此階段優(yōu)先在探索階段識(shí)別出的高潛力區(qū)域內(nèi)精細(xì)調(diào)整參數(shù)設(shè)定。該過(guò)程由基于深度學(xué)習(xí)的仿真引擎引導(dǎo)，該引擎能夠捕捉參數(shù)間的非線性相互作用，從而確保代理模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)健性與準(zhǔn)確性。隨著算法聚焦于這些精細(xì)化區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)值穩(wěn)步下降，反映出其對(duì)已知高良率區(qū)域的集中優(yōu)化。

從第 18 次迭代起，過(guò)程進(jìn)入收斂階段，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的改進(jìn)已微乎其微。在此階段，仿真引擎在驗(yàn)證和微調(diào)優(yōu)化后的參數(shù)組合中發(fā)揮關(guān)鍵作用。深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)能力確保最終調(diào)整結(jié)果與目標(biāo)值 Y = 0 保持一致。圖 5 中的綠色虛線標(biāo)示了該目標(biāo)值，優(yōu)化過(guò)程最終達(dá)到目標(biāo)函數(shù)值 0.2，相比初始值 10 實(shí)現(xiàn)了 98% 的降幅。

對(duì)比分析進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。在未優(yōu)化的基準(zhǔn)場(chǎng)景中，晶圓厚度偏差出現(xiàn)顯著漂移，反映出工藝固有的變異性；而經(jīng)貝葉斯優(yōu)化框架優(yōu)化后的參數(shù)則使偏差始終穩(wěn)定在接近零的水平，展現(xiàn)出更優(yōu)的穩(wěn)定性與精度。此外，如圖 7 所示，優(yōu)化后關(guān)鍵參數(shù)（如氣體流量和加熱溫度）的直方圖顯示出明顯降低的變異性，有助于提升晶圓的均勻性。

綜上所述，圖 5 突顯了該框架在動(dòng)態(tài)平衡探索與利用、實(shí)現(xiàn)快速收斂以及提供最優(yōu)解方面的強(qiáng)大能力。

貝葉斯優(yōu)化與基于深度學(xué)習(xí)的仿真引擎相結(jié)合，確保了預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)健性，從而實(shí)現(xiàn)精確的參數(shù)調(diào)整，并在半導(dǎo)體制造工藝中帶來(lái)顯著改進(jìn)。

C. 結(jié)果

1. 厚度偏差控制

   圖 6 展示了兩種情景下實(shí)際厚度偏差（Y）與預(yù)測(cè)值的對(duì)比。在基準(zhǔn)情景中，多個(gè)晶圓的偏差隨批次逐漸增大，反映出工藝固有的漂移趨勢(shì)。相比之下，當(dāng)使用貝葉斯優(yōu)化對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，預(yù)測(cè)值始終穩(wěn)定地接近 Y = 0。這表明該框架能夠有效抵消工藝漂移。

   
   

2. 參數(shù)調(diào)整與分布變化

   圖 7 中每個(gè)直方圖均對(duì)比了基準(zhǔn)狀態(tài)（橙色）與優(yōu)化后狀態(tài)（藍(lán)色）下被認(rèn)為對(duì)實(shí)現(xiàn)均勻晶圓厚度 Y 至關(guān)重要的參數(shù)分布。

首先觀察氣體流量：FLOW_H2_CARRIER_1 和 FLOW_H2_CARRIER_2 在基準(zhǔn)狀態(tài)下分布較為分散或處于較低流量區(qū)域，而在優(yōu)化后則向略高且更集中的區(qū)間移動(dòng)，表明提高并穩(wěn)定氫氣載氣流量有助于實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的反應(yīng)物輸送，降低沉積不足的風(fēng)險(xiǎn)。FLOW_H2_CARRIER_DIFF 和 FLOW_H2_CARRIER_SUM 在優(yōu)化后也表現(xiàn)出分布范圍收窄，反映出不同載氣管路間波動(dòng)減少、整體供氣更加平衡。

相反，F(xiàn)LOW_H2_PURGE 在優(yōu)化情景中保持在更窄的窗口內(nèi)，有助于通過(guò)有效清除殘余氣體來(lái)維持更潔凈的反應(yīng)腔環(huán)境。

與此同時(shí)，F(xiàn)LOW_N2_SUM 和 FLOW_N2_MED 的平均值下降且方差減小，意味著系統(tǒng)對(duì)氮?dú)庀♂尩男枨蠼档?，從而減少了化學(xué)環(huán)境的波動(dòng)，有助于獲得更可預(yù)測(cè)的厚度結(jié)果。FLOW_N2_LO 也集中于更小范圍，進(jìn)一步印證控制微小氮?dú)廨斎胗兄诜€(wěn)定局部氣流。

關(guān)于熱力學(xué)與化學(xué)相互作用：HTR_PWR_RAMP 在優(yōu)化后的分布明顯更加集中，表明加熱器升溫曲線更加均勻，從而產(chǎn)生更穩(wěn)定的溫度梯度，減少晶圓表面出現(xiàn)局部過(guò)熱或過(guò)冷點(diǎn)的情況——這對(duì)防止局部厚度偏差至關(guān)重要。FLOW_SIH4（代表硅烷流量）也移向更窄的區(qū)間，突顯精確控制硅烷濃度對(duì)于保持一致的碳化硅生長(zhǎng)速率和均勻薄膜覆蓋的重要性。

節(jié)流閥位置參數(shù)（包括 THR_POS_REACTOR_MAX 和 THR_POS_REACTOR_RANGE）在藍(lán)色直方圖中也顯示出分布范圍縮小，表明系統(tǒng)更注重穩(wěn)定壓力調(diào)節(jié)和反應(yīng)腔內(nèi)更平滑的氣流過(guò)渡。通過(guò)將節(jié)流閥操作限制在更窄范圍內(nèi)，工藝避免了劇烈的壓力波動(dòng)，從而減輕了意外的厚度波動(dòng)。

最后，WATER_FLOW 和 WATER_TMP 分布向更緊湊區(qū)間偏移，反映了冷卻回路得到更好調(diào)控，間接維持了外延沉積過(guò)程中的恒定熱環(huán)境。盡管這些參數(shù)不直接設(shè)定厚度 Y，但將其控制在狹窄范圍內(nèi)有助于維持反應(yīng)腔溫度穩(wěn)定，從而促進(jìn)均勻生長(zhǎng)?？傮w而言，這些參數(shù)從橙色（基準(zhǔn)）到藍(lán)色（優(yōu)化）的重新分布，展示了貝葉斯優(yōu)化如何推薦設(shè)定點(diǎn)，以減少不必要的波動(dòng)并將操作均值推向最優(yōu)范圍。最終，整體厚度 Y 的分布變得更加穩(wěn)定且圍繞目標(biāo)值集中，凸顯了在真實(shí)制造條件下控制這些關(guān)鍵輸入的有效性。

由于所有 15 個(gè)特征參數(shù)均可通過(guò)設(shè)備或控制策略進(jìn)行影響，其分布的變化（圖 7）反映了本優(yōu)化框架所推薦的針對(duì)性調(diào)整。分布范圍變窄或發(fā)生偏移通常表明系統(tǒng)利用了可用控制手段（如流量控制器、加熱器斜坡），實(shí)現(xiàn)了圍繞工藝最優(yōu)值的更精準(zhǔn)控制。本研究強(qiáng)調(diào)了將基于 XGBoost 的特征選擇與貝葉斯優(yōu)化相結(jié)合用于工藝控制的有效性：將參數(shù)從 500 個(gè)縮減至 15 個(gè)，使優(yōu)化聚焦；而貝葉斯框架則迭代優(yōu)化所選參數(shù)，實(shí)現(xiàn)厚度的一致性控制。盡管因保密需求對(duì) Y 值進(jìn)行了變換處理，但各變量間的關(guān)系及所得結(jié)論依然成立，進(jìn)一步彰顯了所提方法的魯棒性。

VII. 結(jié)論

本文提出了一種綜合框架，將數(shù)字孿生（DT）技術(shù)與深度學(xué)習(xí)、基于 XGBoost 的特征選擇以及多重啟貝葉斯優(yōu)化相結(jié)合，用于優(yōu)化半導(dǎo)體制造中的工藝參數(shù)。該框架的核心是數(shù)字孿生，它為物理制造過(guò)程提供了動(dòng)態(tài)的虛擬表征。通過(guò)與實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)持續(xù)同步，數(shù)字孿生能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)測(cè)性分析與實(shí)時(shí)反饋，從而對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行迭代調(diào)整。這不僅提升了運(yùn)行效率，也確保了即使在高度動(dòng)態(tài)和復(fù)雜的環(huán)境中，工藝性能依然保持穩(wěn)定。

本工作的一項(xiàng)關(guān)鍵貢獻(xiàn)是開(kāi)發(fā)并實(shí)現(xiàn)了一種定制化的多重重啟貝葉斯優(yōu)化策略。該方法超越了傳統(tǒng)優(yōu)化手段，通過(guò)采用多種初始化策略和自適應(yīng)高斯過(guò)程建模，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高維參數(shù)空間的魯棒探索。借助這一方法，該框架不僅能預(yù)測(cè)最優(yōu)參數(shù)設(shè)置，還能提供可操作的建議，說(shuō)明應(yīng)如何調(diào)整參數(shù)以達(dá)成特定制造目標(biāo)（如維持工藝穩(wěn)定性或提升產(chǎn)品一致性）。這一特性實(shí)現(xiàn)了從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)到實(shí)際工程實(shí)施的無(wú)縫銜接，彌合了理論優(yōu)化與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用之間的鴻溝。

與傳統(tǒng)方法相比，所提出的框架在參數(shù)控制方面展現(xiàn)出更強(qiáng)的適應(yīng)性和更高精度，充分體現(xiàn)了其在支持主動(dòng)式、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)制造決策方面的潛力。通過(guò)以數(shù)字孿生技術(shù)為核心，該框架展示了預(yù)測(cè)性與規(guī)范性分析如何變革工藝優(yōu)化，契合工業(yè) 4.0 對(duì)先進(jìn)制造系統(tǒng)的更高要求。

VIII. 未來(lái)工作

在當(dāng)前框架成功的基礎(chǔ)上，未來(lái)工作將進(jìn)一步拓展其能力，以應(yīng)對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化挑戰(zhàn)。具體而言，后續(xù)研究將探索如何在多個(gè)性能指標(biāo)之間取得平衡，例如厚度均勻性、摻雜精度和生產(chǎn)吞吐量。我們將研究先進(jìn)的生成式建模技術(shù)，以捕捉這些指標(biāo)之間的相互依賴關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)跨多種制造目標(biāo)的整體優(yōu)化。

展望未來(lái)，該框架可被擴(kuò)展為同時(shí)處理多個(gè)制造目標(biāo)——例如在保持晶圓厚度均勻性的同時(shí)最大化吞吐量，或最小化摻雜濃度的波動(dòng)。采用多目標(biāo)貝葉斯優(yōu)化方法或基于帕累托（Pareto）前沿的技術(shù)，將使工藝工程師能夠在不依賴單一聚合指標(biāo)的前提下權(quán)衡不同目標(biāo)之間的取舍。此外，還可將強(qiáng)化學(xué)習(xí)（RL）集成到數(shù)字孿生中，以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整關(guān)鍵工藝參數(shù)。例如，當(dāng)環(huán)境因素（如反應(yīng)腔熱波動(dòng)）發(fā)生變化時(shí)，RL 智能體可逐步調(diào)整節(jié)流閥設(shè)定、壓力控制或溫度斜坡等參數(shù)。這種自適應(yīng)反饋回路能夠在生產(chǎn)周期之間實(shí)現(xiàn)主動(dòng)校正，這在大規(guī)模晶圓制造產(chǎn)線上尤為關(guān)鍵，因?yàn)槠涔に嚄l件可能突然發(fā)生變化。

我們?cè)O(shè)想，此類多目標(biāo)優(yōu)化與強(qiáng)化學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的增強(qiáng)功能將進(jìn)一步提升良率穩(wěn)定性與運(yùn)行效率，最終推動(dòng)構(gòu)建穩(wěn)健的新一代半導(dǎo)體制造系統(tǒng)。

此外，數(shù)字孿生還將通過(guò)引入實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)機(jī)制（如強(qiáng)化學(xué)習(xí)）得到進(jìn)一步增強(qiáng)，以動(dòng)態(tài)適應(yīng)不斷演化的工藝條件。這將進(jìn)一步強(qiáng)化其應(yīng)對(duì)意外擾動(dòng)的能力，并在復(fù)雜的制造場(chǎng)景中維持系統(tǒng)穩(wěn)定性。

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