保形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練：保形風(fēng)險(xiǎn)控制的端到端優(yōu)化

Conformal Risk Training: End-to-End Optimization of Conformal Risk Control

https://arxiv.org/pdf/2510.08748

摘要

盡管深度學(xué)習(xí)模型通常能達(dá)到很高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，但其預(yù)測(cè)結(jié)果通常缺乏關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)或可靠性的可證明保證，而這種保證對(duì)于高風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)用場(chǎng)景中的部署至關(guān)重要。共形風(fēng)險(xiǎn)控制（Conformal Risk Control, CRC）框架提供了一種無(wú)需分布假設(shè)、適用于有限樣本的方法，用于控制任意有界單調(diào)損失函數(shù)的期望值，并可方便地作為后處理步驟應(yīng)用于任何預(yù)訓(xùn)練的深度學(xué)習(xí)模型。然而，許多現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)（tail risks）非常敏感，而不僅僅是期望損失。在本文中，我們提出了一種方法，用于控制一類廣義的“優(yōu)化確定性等價(jià)”（Optimized Certainty Equivalent, OCE）風(fēng)險(xiǎn)——這是一類廣泛的風(fēng)險(xiǎn)度量，其特例包括期望損失（從而推廣了原始的CRC方法）以及常見(jiàn)的尾部風(fēng)險(xiǎn)，如條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Conditional Value-at-Risk, CVaR）。此外，標(biāo)準(zhǔn)的后處理式CRC由于在模型訓(xùn)練中缺乏反饋機(jī)制，可能會(huì)損害模型在平均情況下的性能。為解決這一問(wèn)題，我們提出了“共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練”（conformal risk training）——一種端到端的方法，在模型訓(xùn)練或微調(diào)過(guò)程中對(duì)共形OCE風(fēng)險(xiǎn)控制進(jìn)行可微分優(yōu)化。我們的方法在提供可證明風(fēng)險(xiǎn)保證的同時(shí)，在控制分類器假陰性率和電池儲(chǔ)能運(yùn)行中的金融風(fēng)險(xiǎn)等任務(wù)上，顯著優(yōu)于后處理方法的平均性能。

1 引言

我們研究用于潛在高風(fēng)險(xiǎn)下游決策的深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練問(wèn)題。例如，在腫瘤分類等高風(fēng)險(xiǎn)任務(wù)中，醫(yī)生不僅需要模型具備良好的整體分類準(zhǔn)確率，還需要其假陰性率（即將惡性腫瘤誤判為良性）具有可證明的上界，以確保模型預(yù)測(cè)充分重視假陰性所帶來(lái)的健康風(fēng)險(xiǎn)。在此類場(chǎng)景中，設(shè)計(jì)一種統(tǒng)一的方法（包括訓(xùn)練模型和決策策略）以同時(shí)控制所需風(fēng)險(xiǎn)水平并最大化下游決策效用至關(guān)重要。

風(fēng)險(xiǎn)控制（risk control）是一種有前景的范式。給定一個(gè)（預(yù)訓(xùn)練的）模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果被一個(gè)由參數(shù) λ ∈ Λ 參數(shù)化的決策策略所使用，目標(biāo)是選擇 λ 使得 E[L(λ)] ≤ α，其中 L 是某個(gè)損失函數(shù)，α 是預(yù)設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)水平。許多常見(jiàn)目標(biāo)均可表述為風(fēng)險(xiǎn)控制問(wèn)題：例如限制分類器的假陰性率、生成滿足目標(biāo)覆蓋率的預(yù)測(cè)不確定性集合、確保大語(yǔ)言模型輸出的事實(shí)性等 [6, 29]。

共形風(fēng)險(xiǎn)控制（CRC）方法 [6] 為解決風(fēng)險(xiǎn)控制問(wèn)題提供了一個(gè)充分條件，前提是損失函數(shù) L 是單調(diào)的。盡管CRC簡(jiǎn)潔而優(yōu)雅，但其原始形式存在若干局限性。首先，CRC僅能控制損失 L 的期望值，而現(xiàn)實(shí)世界高風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題往往需要更通用的風(fēng)險(xiǎn)概念。值得注意的是，原始CRC論文 [6] 明確提出了一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題：如何將方法擴(kuò)展到期望損失之外的更一般風(fēng)險(xiǎn)度量，例如條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）。其次，由于CRC純粹作為后處理步驟（即僅作用于預(yù)訓(xùn)練模型的輸出，而不向模型提供任何反饋），可能會(huì)顯著降低模型性能。

在本文中，我們提出了一種稱為“共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練”的理論與算法框架，將CRC擴(kuò)展至支持端到端訓(xùn)練，并適用于CVaR等尾部風(fēng)險(xiǎn)形式。我們的主要貢獻(xiàn)如下：

1. 首先，我們開(kāi)發(fā)了一種用于控制廣義優(yōu)化確定性等價(jià)（OCE）風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)控制方法。OCE是一類廣泛的風(fēng)險(xiǎn)度量，其特例包括期望損失（從而推廣了原始CRC方法）和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）[50]。特別是，CVaR形式部分回答了原始CRC論文 [6] 提出的開(kāi)放問(wèn)題。關(guān)鍵洞見(jiàn)在于：任何OCE風(fēng)險(xiǎn)均可通過(guò)損失函數(shù)的單調(diào)變換進(jìn)行上界約束，從而保留CRC類方法所需的單調(diào)性。

2. 其次，我們提出了“共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練”方法，將模型訓(xùn)練與共形風(fēng)險(xiǎn)控制過(guò)程端到端聯(lián)合優(yōu)化。該方法顯著推廣了先前針對(duì)不確定性集合的共形訓(xùn)練方法 [47, 51]，將其擴(kuò)展至共形風(fēng)險(xiǎn)控制場(chǎng)景。該方法使模型具備“風(fēng)險(xiǎn)感知”能力——即在最大化性能的同時(shí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)生成能最小化下游風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)。

3. 最后，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，使用共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練對(duì)模型進(jìn)行微調(diào)，能在保證滿足風(fēng)險(xiǎn)約束的前提下，顯著提升性能。我們?cè)谀[瘤圖像分割任務(wù)中展示了在控制假陰性率的同時(shí)最大化模型特異性（specificity）的結(jié)果，以及在電池儲(chǔ)能運(yùn)行任務(wù)中展示了在控制損失尾部風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)最大化平均利潤(rùn)的結(jié)果。

相關(guān)工作。以往探索后處理式共形風(fēng)險(xiǎn)控制的研究，要么對(duì)單調(diào)損失函數(shù)的期望進(jìn)行上界約束，要么對(duì)（可能更一般的）損失提供高概率風(fēng)險(xiǎn)上界。我們使用“后處理”一詞指代那些僅作用于預(yù)訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型輸出、而不進(jìn)一步微調(diào)模型的程序。在期望損失上界的研究中，共形預(yù)測(cè)（Conformal Prediction, CP）[49, 45, 4] 針對(duì)集合值預(yù)測(cè)控制期望的覆蓋不足損失，而共形風(fēng)險(xiǎn)控制（CRC）[6] 將CP推廣至任意有界單調(diào)損失函數(shù)的期望控制。對(duì)于高概率風(fēng)險(xiǎn)上界，Risk-Controlling Prediction Sets（RCPS）[9] 控制集合值預(yù)測(cè)器在單調(diào)損失下的期望損失，而Learn Then Test（LTT）[5] 可處理更一般的風(fēng)險(xiǎn)和非單調(diào)損失，但通常因需進(jìn)行族系誤差校正（family-wise error correction）而導(dǎo)致上界較寬松。近期，[16] 針對(duì)包含CVaR在內(nèi)的扭曲風(fēng)險(xiǎn)度量（distortion risk measures）族提出了高概率上界。雖然[6]展示了如何將高概率風(fēng)險(xiǎn)上界轉(zhuǎn)化為期望風(fēng)險(xiǎn)上界，但尚不清楚其方法能否直接擴(kuò)展以控制CVaR等更一般的風(fēng)險(xiǎn)。據(jù)我們所知，本文是首個(gè)提供確定性（而非高概率）風(fēng)險(xiǎn)上界的共形類方法，且適用于期望損失之外的風(fēng)險(xiǎn)度量（針對(duì)單調(diào)損失函數(shù)）。

共形預(yù)測(cè)（CP）文獻(xiàn)中已有若干工作探索在訓(xùn)練過(guò)程中校準(zhǔn)模型不確定性?！肮残斡?xùn)練”（Conformal Training）[47] 及相關(guān)研究 [21, 17, 39] 提出了在模型訓(xùn)練中可微分地融入CP的方法，通過(guò)將每個(gè)小批量的一部分視為偽校準(zhǔn)集來(lái)實(shí)現(xiàn)。這些工作主要聚焦于縮小校準(zhǔn)后的預(yù)測(cè)集合大小。相比之下，我們的共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練方法是首個(gè)在模型訓(xùn)練中可微分地融入共形風(fēng)險(xiǎn)控制的方法，并兼容更廣泛的性能目標(biāo)，例如降低分類器的假陽(yáng)性率或最小化期望決策損失。我們?cè)诟戒汦中證明，共形訓(xùn)練是本方法的一個(gè)特例。

在共形預(yù)測(cè)文獻(xiàn)之外，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域已有若干工作（如 [33, 20, 35]）將風(fēng)險(xiǎn)敏感目標(biāo)引入學(xué)習(xí)過(guò)程；盡管這些方法可能降低CVaR等風(fēng)險(xiǎn)，但它們不提供風(fēng)險(xiǎn)控制的可證明保證。

最后，我們的工作與“預(yù)測(cè)后優(yōu)化”（predict-then-optimize）[22] 和決策聚焦學(xué)習(xí)（decision-focused learning）[37, 44] 相關(guān)，尤其是日益增長(zhǎng)的“決策聚焦不確定性量化”（decision-focused UQ）文獻(xiàn)。這些方法旨在生成既能優(yōu)化下游決策目標(biāo)又能保持校準(zhǔn)性的預(yù)測(cè)集合。其中一些方法作為后處理步驟應(yīng)用于（可能與決策無(wú)關(guān)的）模型 [48, 18, 31]，另一些則將共形訓(xùn)練與決策聚焦學(xué)習(xí)結(jié)合 [25, 51]。我們的共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練方法建立在這一決策聚焦UQ文獻(xiàn)基礎(chǔ)上：以往工作主要關(guān)注集合值預(yù)測(cè)及其相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)，而我們的方法支持更廣泛的風(fēng)險(xiǎn)度量。

論文結(jié)構(gòu)。本文結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)介紹整體問(wèn)題設(shè)定并回顧標(biāo)準(zhǔn)CRC結(jié)果；第3節(jié)提出我們對(duì)OCE風(fēng)險(xiǎn)共形控制的廣義框架（標(biāo)準(zhǔn)CRC為其特例），并展示該框架在CVaR風(fēng)險(xiǎn)情形下可進(jìn)一步放寬假設(shè)；第4節(jié)介紹共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練過(guò)程，并討論如何計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)控制參數(shù)的梯度；第5節(jié)展示關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)結(jié)果；第6節(jié)總結(jié)全文。附錄A提供額外實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所有證明見(jiàn)附錄C。

2 保形風(fēng)險(xiǎn)控制的預(yù)備知識(shí)與背景

在機(jī)器學(xué)習(xí)（ML）模型的訓(xùn)練與部署中，一個(gè)主要目標(biāo)是既要實(shí)現(xiàn)良好的整體性能，又要通過(guò)控制某種風(fēng)險(xiǎn)概念來(lái)確?？煽康牟渴?。為實(shí)現(xiàn)這一雙重目標(biāo)，現(xiàn)有方法通常遵循兩階段的“預(yù)訓(xùn)練，然后風(fēng)險(xiǎn)控制”方法。首先，一個(gè)參數(shù)為 θ ∈ Θ ? ?? 的機(jī)器學(xué)習(xí)模型被訓(xùn)練以最小化一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練目標(biāo)，例如分類任務(wù)中的交叉熵。然后，在訓(xùn)練完成后，決策者對(duì)模型應(yīng)用一個(gè)后處理的風(fēng)險(xiǎn)控制程序，以保證風(fēng)險(xiǎn)具有可證明的上界。形式上，令 L : Θ × Λ → ? 表示一個(gè)（隨機(jī)）映射，它將模型參數(shù) θ ∈ Θ 和一個(gè)“激進(jìn)程度”參數(shù) λ ∈ Λ 映射到某個(gè)損失值。決策者旨在選擇參數(shù) λ，以確保風(fēng)險(xiǎn)——即損失 L 的期望值——被限制在一個(gè)選定的水平 α：

[L(θ, λ)] ≤ α. (1)

例如，在腫瘤圖像分割問(wèn)題中，L 可能表示從隨機(jī)抽取的圖像中假陰性像素所占的比例，而 α 是期望的假陰性率（FNR）的上界。激進(jìn)程度參數(shù) λ ∈ [0, 1] 可被選作區(qū)分陽(yáng)性預(yù)測(cè)與陰性預(yù)測(cè)的閾值。因此，較小的 λ 將產(chǎn)生更多的陽(yáng)性預(yù)測(cè)和更低的假陰性率，而較大的 λ 將產(chǎn)生更多的陰性預(yù)測(cè)和更高的假陰性率。有關(guān)此任務(wù)的更詳細(xì)描述，請(qǐng)參見(jiàn)例1。

文獻(xiàn)中已提出了多種用于控制預(yù)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型風(fēng)險(xiǎn)的后處理方法。其中最著名的是共形風(fēng)險(xiǎn)控制（CRC）[6] 方法，它提供了一種無(wú)需分布假設(shè)、適用于有限樣本的方法，可嚴(yán)格實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)上界（1）。在本節(jié)余下部分，我們將省略模型參數(shù) θ 作為損失函數(shù) L 的輸入，因?yàn)橄嚓P(guān)結(jié)果不僅適用于控制機(jī)器學(xué)習(xí)模型決策風(fēng)險(xiǎn)的情形。

CRC 假設(shè)決策者擁有一個(gè)包含先前損失函數(shù)的數(shù)據(jù)集，并且目標(biāo)是控制下一個(gè)實(shí)例的邊際損失：。這可以在若干溫和的假設(shè)下實(shí)現(xiàn)。

3 面向優(yōu)化確定性等價(jià)的共形風(fēng)險(xiǎn)控制

前一節(jié)描述了通過(guò)控制期望損失來(lái)實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)約束（1）。然而，在現(xiàn)實(shí)世界高風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)用中，決策者可能希望控制的風(fēng)險(xiǎn)不僅限于期望損失，特別是當(dāng)他們對(duì)特定量級(jí)的損失特別敏感時(shí)。一般而言，他們面臨的問(wèn)題是在某個(gè)選定的風(fēng)險(xiǎn)度量 R下控制其損失 L，其中 R是從隨機(jī)變量映射到實(shí)數(shù) R的函數(shù)：

盡管上一節(jié)所述的CRC方法在某些特殊情形下（例如當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)度量 R為分位數(shù)時(shí)，參見(jiàn)[6, 第4.2節(jié)]）可推廣以實(shí)現(xiàn)更一般的風(fēng)控目標(biāo)（3），但仍有許多重要的風(fēng)險(xiǎn)概念無(wú)法直接通過(guò)該方法處理。例如，在[6, 第4.2節(jié)]中，作者提出了一個(gè)問(wèn)題：當(dāng) R為條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Conditional Value-at-Risk, CVaR）——一種在金融和能源系統(tǒng)應(yīng)用中常見(jiàn)的風(fēng)險(xiǎn)度量 [42, 32, 38, 36] ——時(shí)，CRC 或其他方法是否能夠被擴(kuò)展以強(qiáng)制滿足風(fēng)險(xiǎn)控制約束（3）。

在本節(jié)中，我們對(duì)此問(wèn)題給出了肯定的回答，并證明事實(shí)上，CRC 可以被推廣至控制一大類被稱為“優(yōu)化確定性等價(jià)”（Optimized Certainty Equivalent, OCE）的風(fēng)險(xiǎn)度量，其定義如下：

定義1（[10, 11]）：一個(gè)將實(shí)值隨機(jī)變量 X映射到實(shí)數(shù) R的風(fēng)險(xiǎn)度量 R稱為優(yōu)化確定性等價(jià)（OCE）風(fēng)險(xiǎn)度量，如果 R[X]可表示為：

盡管我們?cè)诒竟?jié)提出的共形OCE和CVaR風(fēng)險(xiǎn)控制方法能夠控制比原始CRC框架廣泛得多的風(fēng)險(xiǎn)類型，但這種后處理式風(fēng)險(xiǎn)控制程序在機(jī)器學(xué)習(xí)模型部署時(shí)仍可能帶來(lái)顯著的性能代價(jià)。例如，將CRC應(yīng)用于控制腫瘤分割模型的假陰性率，可能會(huì)導(dǎo)致假陽(yáng)性率大幅上升（參見(jiàn)我們實(shí)驗(yàn)中的圖1）。由于CRC被設(shè)計(jì)為僅作為后處理步驟應(yīng)用于預(yù)訓(xùn)練模型，目前尚無(wú)方法可以緩解由此帶來(lái)的性能下降。為了在保證風(fēng)險(xiǎn)可控的同時(shí)提升模型性能，更優(yōu)的策略是在訓(xùn)練或微調(diào)模型時(shí)直接施加一個(gè)強(qiáng)制實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)控制的約束。設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的方法論，正是下一節(jié)的重點(diǎn)。

4 一致性風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練

4.1 在共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練中計(jì)算梯度

需要注意的是，在考慮某些OCE風(fēng)險(xiǎn)（例如定理3中的CVaR）時(shí)，非遞減性假設(shè)（假設(shè)2）可以像定理2中那樣，以類似方式放寬為單調(diào)性假設(shè)（假設(shè)5）。

共形訓(xùn)練（conformal training）[47] 的梯度可視為上述情形 (i) 的一個(gè)特例（參見(jiàn)附錄E）。我們現(xiàn)在說(shuō)明，情形 (i) 也直接適用于例1中所考慮的假陰性率（FNR）損失。

5 實(shí)驗(yàn)
在本節(jié)中，我們?cè)趦蓚€(gè)問(wèn)題上展示了共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(1) 腫瘤圖像分割中的假陰性率（FNR）控制 [6]；(2) 電網(wǎng)級(jí)電池儲(chǔ)能運(yùn)行中損失的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）控制 [19]。用于復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的代碼已在 GitHub 上公開(kāi)2，更多實(shí)驗(yàn)結(jié)果與細(xì)節(jié)見(jiàn)附錄 A 和 D。

5.1 腫瘤圖像分割中的假陰性率控制
我們采用文獻(xiàn) [6, 第3.1節(jié)] 中研究并已在例1中描述的結(jié)腸鏡腸道息肉圖像分割問(wèn)題設(shè)定。我們使用預(yù)訓(xùn)練的 PraNet 模型 [23] 作為模型 fθ，并將來(lái)自4個(gè)公開(kāi)數(shù)據(jù)集（CVC-ClinicDB [13]、CVC-ColonDB [12]、ETIS-LaribPolypDB [46]、Kvasir-SEG [28]）的圖像劃分為訓(xùn)練集、校準(zhǔn)集和測(cè)試集。

在圖1中，我們?cè)跍y(cè)試集上比較了三種不同模型的假陰性率（FNR）與假陽(yáng)性率（FPR）：(1) 直接對(duì)預(yù)訓(xùn)練 PraNet 應(yīng)用“后處理式 CRC”；(2) “交叉熵”指先使用交叉熵分類損失對(duì) PraNet 進(jìn)行微調(diào)，再應(yīng)用 CRC；(3) “共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練”指使用第4節(jié)所述方法對(duì) PraNet 進(jìn)行微調(diào)。對(duì)于每種模型，我們嘗試了10種不同的隨機(jī)種子來(lái)劃分校準(zhǔn)集和測(cè)試集，并在三個(gè)不同的目標(biāo) FNR 值（α = 0.01、0.05、0.1）下進(jìn)行評(píng)估。

如圖1所示，所有三種模型的期望 FNR 均被有效控制在目標(biāo)水平 α。然而，對(duì)于“后處理式 CRC”和“交叉熵”這兩種基線方法，應(yīng)用后處理 CRC 會(huì)顯著增加 FPR——當(dāng)目標(biāo) FNR 為 1% 時(shí)，F(xiàn)PR 甚至高達(dá) 80%。相比之下，我們的共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練方法在不同 α 水平下平均將 FPR 降低了 23% 至 42%。此外，我們的方法得到的 λ 平均值明顯大于基線方法，表明該方法在維持風(fēng)險(xiǎn)保證的同時(shí)，降低了決策的保守性。

5.2 控制電池儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)中的CVaR尾部風(fēng)險(xiǎn)

6 結(jié)論
我們提出了共形OCE風(fēng)險(xiǎn)控制方法，這是對(duì)原始CRC（共形風(fēng)險(xiǎn)控制）過(guò)程的嚴(yán)格推廣。特別地，該方法使我們能夠直接控制條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）等尾部風(fēng)險(xiǎn)，而以往工作僅能控制期望損失或提供高概率風(fēng)險(xiǎn)上界。我們還提出了共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練方法，將共形預(yù)測(cè)中的共形訓(xùn)練過(guò)程推廣至共形OCE風(fēng)險(xiǎn)控制場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)表明，與僅使用后處理式CRC相比，我們的方法在模型性能上取得了顯著提升。

局限性與未來(lái)方向。共形OCE風(fēng)險(xiǎn)控制的主要局限性與標(biāo)準(zhǔn)CRC相同：其風(fēng)險(xiǎn)控制保證僅適用于單調(diào)且可交換（exchangeable）的損失函數(shù)。對(duì)于共形風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)練，盡管我們?cè)谝恍┏Ｒ?jiàn)情形下推導(dǎo)出了精確梯度，但尚未對(duì)梯度存在的充分條件給出完整刻畫(huà)。

未來(lái)工作可進(jìn)一步研究共形OCE風(fēng)險(xiǎn)控制上界的緊致性，并探索將CRC推廣至其他風(fēng)險(xiǎn)度量族，例如扭曲風(fēng)險(xiǎn)度量（distortion risk measures）[16] 或一致性風(fēng)險(xiǎn)度量（coherent risk measures）[7]。我們相信，共形OCE風(fēng)險(xiǎn)控制將在金融、機(jī)器人和大語(yǔ)言模型（LLM）對(duì)齊等高風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)用中具有特別重要的價(jià)值，因?yàn)樵谶@些領(lǐng)域，可證明的尾部風(fēng)險(xiǎn)保證至關(guān)重要。

原文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2510.08748