現(xiàn)代物理學(xué)的核心挑戰(zhàn)之一，是理解系統(tǒng)在與環(huán)境耦合時如何失去能量。在經(jīng)典世界中，阻尼的概念非常直觀：一個振動的粒子如果與某種介質(zhì)相連，它會逐漸通過向介質(zhì)輻射波而損失能量。然而，在量子力學(xué)中，這一過程要復(fù)雜得多。耗散必須與基本原理相容，例如海森堡不確定性原理，該原理禁止同時精確測量位置和動量。一個多世紀以來，物理學(xué)家一直在尋找既具有數(shù)學(xué)嚴格性，又具備物理直觀性的量子耗散模型。

由Dennis P. Clougherty與Nam H. Dinh發(fā)表在《Physical Review Research》的一篇論文，提出了量子Lamb模型并精確求解，提供了一個優(yōu)雅而有力的框架來應(yīng)對這一挑戰(zhàn)。它直接建立在Horace Lamb（1900年）的開創(chuàng)性工作之上。當時Lamb提出了一個簡單的經(jīng)典模型：一個質(zhì)點通過彈簧與拉緊的弦相連，質(zhì)點的振動通過弦的波動逐漸耗散。Clougherty和Dinh的研究將這一模型推廣為量子版本，從而解決了量子耗散領(lǐng)域的一個長期懸而未決的難題，并揭示了量子阻尼、壓縮態(tài)以及量子-經(jīng)典過渡中的新特性。

從經(jīng)典模型到量子模型

Horace Lamb的原始模型揭示了經(jīng)典阻尼的本質(zhì)：一個質(zhì)點通過彈簧振動，并與一根無限長的弦相連。振動的能量會以波的形式泄露到弦上，最終使振動衰減直至靜止。這一簡潔的描述成為許多耗散系統(tǒng)的原型。

Clougherty和Dinh的量子Lamb模型保留了這種結(jié)構(gòu)上的簡潔性，但將其轉(zhuǎn)化為量子體系。這里，“系統(tǒng)”是一個量子化的諧振子，代表粒子與彈簧；“環(huán)境”是無限多個弦的振動模，同樣被量子化。系統(tǒng)與環(huán)境的耦合是雙線性的：振子的位移與弦場的位移線性相互作用。

這樣就得到一個包含三個部分的哈密頓量：諧振子、弦的模態(tài)、以及它們之間的相互作用。與許多基于假設(shè)的量子耗散方法不同，這個模型在微觀上定義明確，而且能夠精確求解。

通過Bogoliubov變換的精確解

該模型的關(guān)鍵技術(shù)突破，是利用多模玻戈柳玻夫(Bogoliubov)變換對哈密頓量進行完全對角化。這種方法將量子光學(xué)中常見的單模變換推廣到連續(xù)模。通過構(gòu)造振子與弦模的線性組合，作者找到了體系的新的“本征?！薄Q為玻戈柳玻夫準粒子。

這些玻戈柳玻夫準粒子是體系的真正量子激發(fā)，取代了原本的“裸”振子量子和弦的聲子。就像凝聚態(tài)物理中的準粒子取代了電子一樣，玻戈柳玻夫準粒子是系統(tǒng)的新基元。更重要的是，整個哈密頓量可以用一組相互獨立的諧振子來表示，從而使模型完全可解。

基態(tài)與壓縮態(tài)

量子Lamb模型的一個顯著特征是其基態(tài)。不同于未耦合諧振子的真空態(tài)，耦合體系的真實基態(tài)是一個多模壓縮真空態(tài)。

壓縮態(tài)是非經(jīng)典態(tài)，其特點是：某一物理量（例如位置）的量子漲落被壓縮到標準量子極限之下，而與之共軛的物理量（如動量）的漲落則相應(yīng)增加。在量子Lamb模型中，系統(tǒng)與環(huán)境的相互作用會自然地在振子位移上產(chǎn)生壓縮。隨著耦合強度增強，壓縮效應(yīng)也隨之增強。

這一結(jié)果表明，耗散并不只是破壞量子相干性，它還能產(chǎn)生豐富的非經(jīng)典特性。在實際應(yīng)用中，壓縮態(tài)非常寶貴，例如在引力波探測中，通過降低特定噪聲通道中的漲落，可以顯著提高測量精度。

量子阻尼與衰減率

該模型的另一個重要成果是給出了振子振動衰減速率的精確表達式。這種衰減對應(yīng)于能量泄露到弦的模態(tài)，即量子阻尼。

在弱耦合極限下，推導(dǎo)出的衰減率簡化為熟知的費米黃金法則，與經(jīng)典阻尼結(jié)果一致。這證明了該模型的物理自洽性，并展示了它在量子與經(jīng)典描述之間的平滑過渡。然而，在強耦合下，模型預(yù)測會出現(xiàn)偏離經(jīng)典阻尼的現(xiàn)象，揭示出能量損失的真正量子特征。

玻戈柳玻夫準粒子的輻射譜

除了衰減率之外，該模型還對玻戈柳玻夫準粒子的輻射譜作出了預(yù)測。這個輻射譜描述了振子向環(huán)境輻射能量的分布。由于環(huán)境是多模的，而且壓縮態(tài)引入了強烈的關(guān)聯(lián)，輻射譜表現(xiàn)出比簡單指數(shù)衰減更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

這些結(jié)果不僅僅是理論上的，它們未來可能在實驗上得到驗證，尤其是在一些可工程化的系統(tǒng)中，例如納米機械諧振子、超導(dǎo)電路或光-機械耦合系統(tǒng)。

更廣泛的意義

量子Lamb模型的重要性體現(xiàn)在多個方面：

1. 解決了長達90年的難題：長期以來，物理學(xué)家一直難以構(gòu)建一個嚴格自洽的量子阻尼諧振子模型。量子Lamb模型的精確解給出了明確的答案。
2. 與其他模型的關(guān)系：它與著名的Caldeira–Leggett模型相輔相成。后者假設(shè)系統(tǒng)與一組抽象的諧振子浴耦合，而Lamb模型更具物理直觀性：環(huán)境被明確建模為一根弦，使數(shù)學(xué)處理可行，同時保留了物理的真實性。
3. 在量子技術(shù)中的應(yīng)用：由于基態(tài)是壓縮真空態(tài)，該模型表明耗散也可以成為一種資源，用于產(chǎn)生有用的非經(jīng)典態(tài)。這對量子傳感、計量和信息處理具有潛在意義。
4. 新的理論工具：在該研究中發(fā)展出的多模Bogoliubov變換方法，未來可能被應(yīng)用于其他開放量子系統(tǒng)，尤其是涉及振動模、光?；蜃孕５捏w系。