導(dǎo)語

從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建到智能優(yōu)化的演化，理解網(wǎng)絡(luò)的魯棒性與瓦解機(jī)制始終是一個深刻的挑戰(zhàn)。更值得深思的是，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計如何決定了網(wǎng)絡(luò)在遭遇局部攻擊時的脆弱性，及其整體瓦解的速度與范圍。動態(tài)演化過程中的節(jié)點(diǎn)和邊的變化，也會影響系統(tǒng)如何在瓦解中保持部分功能，或如何適應(yīng)新的結(jié)構(gòu)。因此，網(wǎng)絡(luò)瓦解研究聚焦于一個核心問題：在不同類型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（如高階網(wǎng)絡(luò)、空間網(wǎng)絡(luò)、時序網(wǎng)絡(luò)）中，局部的破壞如何引發(fā)整體功能的喪失？在面對網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性和約束條件下，不同的優(yōu)化算法如何有效識別并摧毀關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與連接，從而最大化網(wǎng)絡(luò)的瓦解效應(yīng)，進(jìn)而影響系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性與韌性？

集智俱樂部聯(lián)合北京師范大學(xué)教授吳俊、國防科技大學(xué)副研究員譚索怡、北京化工大學(xué)副教授谷偉偉、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士后范天龍、國防科技大學(xué)在讀博士卿楓共同發(fā)起「復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)瓦解讀書會」，跨越網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、算法模型與應(yīng)用場景的視角，探索復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)瓦解的前沿進(jìn)展。重點(diǎn)探討不同算法與優(yōu)化框架如何幫助我們認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，并在現(xiàn)實(shí)約束下推動網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的智能演化與應(yīng)用發(fā)展。

讀書會背景

在萬物互聯(lián)的時代，從互聯(lián)網(wǎng)、電網(wǎng)、金融系統(tǒng)到社交網(wǎng)絡(luò)與供應(yīng)鏈，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會的核心骨架。然而，這種高效性背后往往潛藏著深層次的脆弱性：一次局部的攻擊、故障或過載，可能通過復(fù)雜的連接關(guān)系引發(fā)災(zāi)難性的級聯(lián)失效，導(dǎo)致整個系統(tǒng)的全面崩潰。如何理解并控制這種脆弱性，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中的根本問題之一。

傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究主要聚焦在節(jié)點(diǎn)或邊的靜態(tài)刪除，但隨著研究的深入，我們認(rèn)識到真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)、瓦解算法與約束模型都遠(yuǎn)比最初設(shè)想的更為復(fù)雜。空間嵌入、時序演化和高階結(jié)構(gòu)，使得網(wǎng)絡(luò)功能的維系不僅僅依賴局部連接，而是根植于多層次、多維度的組織特征；啟發(fā)式策略、統(tǒng)計物理框架與機(jī)器學(xué)習(xí)方法則為“高效且接近最優(yōu)”的瓦解提供了不同思路； 而異質(zhì)成本、攻防博弈，正在將瓦解研究從純粹的理論問題推向更現(xiàn)實(shí)、更復(fù)雜的應(yīng)用場景。

因此，本次讀書會將圍繞復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)瓦解的前沿進(jìn)展展開，聚焦從網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)、算法方法到瓦解模型的三大層面，討論其最新成果與未解難題。目標(biāo)是在理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性的同時，為網(wǎng)絡(luò)安全、公共衛(wèi)生、基礎(chǔ)設(shè)施保護(hù)等現(xiàn)實(shí)問題提供跨學(xué)科的思路與工具。

讀書會簡介

本次讀書會分為三個核心板塊：

網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)

探討空間網(wǎng)絡(luò)中的區(qū)域化攻擊與地理約束，高階網(wǎng)絡(luò)中的團(tuán)、圈與 k-core 結(jié)構(gòu)，以及時序網(wǎng)絡(luò)中的時間可達(dá)性與時序巨分量。重點(diǎn)分析這些性質(zhì)如何改變傳統(tǒng)瓦解問題的邊界條件，并提出新的功能性衡量指標(biāo)。

瓦解算法

聚焦不同算法范式的比較與融合：從貪心策略、集體影響力等啟發(fā)式方法，到基于滲流與統(tǒng)計物理的理論框架，再到表征學(xué)習(xí)與強(qiáng)化學(xué)習(xí)驅(qū)動的智能算法。探討如何在效率和可擴(kuò)展性之間取得平衡。

瓦解模型

從經(jīng)典的“靜態(tài)單目標(biāo)”模型，擴(kuò)展到動態(tài)網(wǎng)絡(luò)、異質(zhì)成本和攻防博弈。重點(diǎn)關(guān)注如何在理論可解與實(shí)際可用之間尋找平衡，以及如何設(shè)計能夠適應(yīng)現(xiàn)實(shí)復(fù)雜性的新型瓦解模型。

我們將探討如下核心問題：

1. 網(wǎng)絡(luò)瓦解的本質(zhì)與邊界：如何定義并量化網(wǎng)絡(luò)功能，以及空間、時序、高階結(jié)構(gòu)如何拓展傳統(tǒng)瓦解的理論邊界并改變其挑戰(zhàn)？

2. 瓦解算法的演進(jìn)與效能：從啟發(fā)式策略到表征學(xué)習(xí)與強(qiáng)化學(xué)習(xí)，瓦解算法在效率、精度及魯棒性上如何迭代發(fā)展？

3. 現(xiàn)實(shí)約束下的瓦解挑戰(zhàn)：面對異質(zhì)成本、攻防博弈與信息不完全等復(fù)雜情境，如何設(shè)計并實(shí)現(xiàn)兼具魯棒性與高效性的瓦解？

你將收獲：

1. 前沿視野：掌握網(wǎng)絡(luò)瓦解領(lǐng)域的最新研究脈絡(luò)與跨學(xué)科進(jìn)展；

2. 理論工具：理解從圖論、統(tǒng)計物理到機(jī)器學(xué)習(xí)的多種瓦解方法；

3. 應(yīng)用啟發(fā)：思考如何在不同類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)場景中，在動態(tài)與不確定環(huán)境下實(shí)現(xiàn)瓦解策略的優(yōu)化，并推動理論方法向更廣泛的實(shí)際問題遷移。

4. 學(xué)術(shù)對話：與來自不同學(xué)科背景的研究者共同探討關(guān)鍵科學(xué)問題與未來方向。

讀書會框架

發(fā)起人團(tuán)隊

吳俊，北京師范?學(xué)文理學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)系\?然科學(xué)?等研究院復(fù)雜系統(tǒng)國際科學(xué)中?教授、博??導(dǎo)師，國防科技?學(xué)、倫敦帝國理?學(xué)院聯(lián)合培養(yǎng)博?，加州?學(xué)戴維斯分校訪問學(xué)者。“復(fù)雜系統(tǒng)與群體決策”?東省普通?校創(chuàng)新團(tuán)隊負(fù)責(zé)?，?選教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀?才?持計劃”、?東省“珠江?才計劃”（科技創(chuàng)新領(lǐng)軍?才），中國系統(tǒng)?程學(xué)會?年科技獎獲得者。

研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜系統(tǒng)、大數(shù)據(jù)與群體決策、體系工程與攻防博弈

譚索怡，博士，國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院副研究員，國防科技大學(xué)、波士頓大學(xué)的聯(lián)合培養(yǎng)博士。入選湖南省芙蓉計劃青年人才、中國CAAI社會計算青年學(xué)者新星。

研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、人類行為動力學(xué)、移動計算和應(yīng)急管理

谷偉偉，博士，北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院副教授，北京師范大學(xué)系統(tǒng)分析與集成專業(yè)博士，印第安納大學(xué)、芝加哥大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)博士。曾以第一作者在Nature Machine Intelligence, Nature Communications, Neural Networks, Social Networks等期刊發(fā)表學(xué)術(shù)文章二十余篇。

研究方向：圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖組合優(yōu)化、強(qiáng)化學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘

范天龍，博士，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院博士后，瑞士弗里堡大學(xué)（University of Fribourg）物理學(xué)博士畢業(yè)。主持及參與各類研究項目十余項，在Communications Physics、Reliability Engineering & System Safety、Chaos, Solitons & Fractals、New Journal of Physics、SCIENCE CHINA Information Sciences等領(lǐng)域內(nèi)知名期刊上發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇。

研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)信息挖掘、網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)建模、網(wǎng)絡(luò)搜索與優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)控制

卿楓，國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院在讀博士，目前師從范長俊老師。本碩均畢業(yè)于中國傳媒大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。

研究方向：關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別、網(wǎng)絡(luò)瓦解

報名參與讀書會

運(yùn)行模式

從2025年10月14日開始，每周二晚上19:30-21:30，持續(xù)時間預(yù)計8周左右，按讀書會框架設(shè)計，每周進(jìn)行線上會議，與主講人等社區(qū)成員當(dāng)面交流，會后可以獲得視頻回放持續(xù)學(xué)習(xí)。

報名方式

第一步：微信掃碼填寫報名信息。

掃碼報名（可開發(fā)票）

第二步：填寫信息后，付費(fèi)報名。如需用支付寶支付，請在PC端進(jìn)入讀書會頁面報名支付：

https://pattern.swarma.org/study_group/70?from=wechat

第三步：添加運(yùn)營負(fù)責(zé)人微信，拉入對應(yīng)主題的讀書會社區(qū)（微信群）。

PS：為確保專業(yè)性和討論的聚焦，本讀書會謝絕脫離讀書會主題和復(fù)雜科學(xué)問題本身的空泛的哲學(xué)和思辨式討論；如果出現(xiàn)討論內(nèi)容不符合要求、經(jīng)提醒無效者，會被移除群聊并對未參與部分退費(fèi)。

讀書會運(yùn)營負(fù)責(zé)人

加入社區(qū)后可以獲得的資源：

完整權(quán)限，包括線上問答、錄播回看、資料共享、社群交流、信息同步、共創(chuàng)任務(wù)獲取積分等。

參與共創(chuàng)任務(wù)獲取積分，共建學(xué)術(shù)社區(qū)：

讀書會采用共學(xué)共研機(jī)制，成員通過內(nèi)容共創(chuàng)獲積分（字幕修改、讀書會筆記、論文速遞、公眾號文章、集智百科、論文解讀等共創(chuàng)任務(wù)），積分符合條件即可退費(fèi)。

PS：具體參與方式可以加入讀書會后查看對應(yīng)的共創(chuàng)任務(wù)列表，領(lǐng)取任務(wù)，與運(yùn)營負(fù)責(zé)人溝通詳情，上述規(guī)則的最終解釋權(quán)歸集智俱樂部所有。

讀書會閱讀材料

閱讀材料較長，為了更好的閱讀體驗，建議您前往集智斑圖沉浸式閱讀，并可收藏感興趣的論文。

https://pattern.swarma.org/article/371

讀書會閱讀清單

主題一：啟發(fā)式算法在瓦解問題中的效率

發(fā)起人：譚索怡

主題介紹：

網(wǎng)絡(luò)瓦解旨在將大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)分解為互不連通的碎片，從而最大化破壞網(wǎng)絡(luò)的連通性。大量研究結(jié)合圖論、統(tǒng)計物理與組合優(yōu)化，利用啟發(fā)式算法（如貪心策略、信念傳播、集體影響力等）高效逼近最優(yōu)解，在資源有限條件下實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)瓦解。相關(guān)研究成果在網(wǎng)絡(luò)安全防御、流行病控制、社交網(wǎng)絡(luò)謠言遏制、基礎(chǔ)設(shè)施保護(hù)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價值，為理解網(wǎng)絡(luò)魯棒性與脆弱性提供了一種普適性的研究范式。

核心關(guān)注問題：

（1） 在有限信息與不完全觀測條件下，如何通過統(tǒng)計推斷機(jī)制設(shè)計出高效、可擴(kuò)展且接近最優(yōu)性能的瓦解策略？

（2） “最優(yōu)瓦解”問題是否可逼近，逼近誤差的理論界限與實(shí)際表現(xiàn)如何？

（3） 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或邊的結(jié)構(gòu)性特征如何被有效識別，并在不同網(wǎng)絡(luò)類型中保持穩(wěn)定性？

（4） 瓦解過程與網(wǎng)絡(luò)魯棒性、傳播動力學(xué)之間存在哪些內(nèi)在關(guān)聯(lián)，能否形成統(tǒng)一的分析框架？

核心文獻(xiàn)：

（1）Braunstein A, Dall’Asta L, Semerjian G, et al. Network dismantling[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2016, 113(44): 12368-12373.

提出Min-sum算法解決網(wǎng)絡(luò)瓦解問題，由三個階段組成，首先利用消息傳遞算法的變體來打破網(wǎng)絡(luò)所有循環(huán)；然后刪除少量對網(wǎng)絡(luò)連通性影響最大的節(jié)點(diǎn)，使剩余網(wǎng)絡(luò)分解為小組件；最后在不改變瓦解閾值的前提下，以貪心策略重新插入部分被移除的節(jié)點(diǎn)，優(yōu)化整體瓦解效率。

（2）Mugisha S, Zhou H J. Identifying optimal targets of network attack by belief propagation[J]. Physical Review E, 2016, 94(1): 012305.

提出BPD算法，與MinSum算法非常相似，包含相同的三個階段。區(qū)別在于BPD將去周期問題視為最小FVS結(jié)構(gòu)，為此，BPD提出了一種信念傳播引導(dǎo)的抽取算法。

（3）Zdeborová L, Zhang P, Zhou H J. Fast and simple decycling and dismantling of networks[J]. Scientific reports, 2016, 6(1): 37954.

提出“去環(huán)+碎片化”兩階段瓦解框架CoreHD，對于稀疏網(wǎng)絡(luò)其復(fù)雜度為O(N)，其思想是通過迭代從2-核中移除度值最高的節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)去環(huán)，然后采用與Min-Sum算法相同的樹破壞和重插算法。

（4）Morone F, Min B, Bo L, et al. Collective influence algorithm to find influencers via optimal percolation in massively large social media[J]. Scientific reports, 2016, 6(1): 30062.

提出CI算法，通過最優(yōu)滲透理論識別社交網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，以近線性時間高效近似最優(yōu)解，適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)影響力分析。

（5）Ren X L, Gleinig N, Helbing D, et al. Generalized network dismantling[J]. Proceedings of the national academy of sciences, 2019, 116(14): 6554-6559.

提出了一種基于譜方法的GND算法，結(jié)合節(jié)點(diǎn)加權(quán)拉普拉斯算子和近似算法，解決非單位成本下的網(wǎng)絡(luò)瓦解問題。

（6）Engsig M, Tejedor A, Moreno Y, et al. DomiRank Centrality reveals structural fragility of complex networks via node dominance[J]. Nature communications, 2024, 15(1): 56.

提出一種新的中心性度量方法DomiRank，用于量化網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的支配性，揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性。DomiRank通過整合局部和全局拓?fù)湫畔?，評估節(jié)點(diǎn)在鄰域中的重要性，并通過可調(diào)參數(shù)σ優(yōu)化攻擊策略，以更有效地破壞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

主題二：特定約束下的網(wǎng)絡(luò)瓦解問題發(fā)起人：卿楓

主題介紹：

網(wǎng)絡(luò)瓦解問題長期以來被定義為如下的一個數(shù)學(xué)問題，即移除盡可能少的節(jié)點(diǎn)或邊來降低網(wǎng)絡(luò)最大連通片大小到一定的閾值。實(shí)際上，我們在制定網(wǎng)絡(luò)瓦解方案時要考慮成本、攻防博弈或者其他特定的約束條件。例如：學(xué)者們在原有的瓦解問題中考慮了節(jié)點(diǎn)代價的異質(zhì)性，目標(biāo)轉(zhuǎn)為盡可能少的移除節(jié)點(diǎn)代價；引入時間因素之后，一個節(jié)點(diǎn)在不同的時間內(nèi)，節(jié)點(diǎn)的重要性也會隨之改變。這些現(xiàn)實(shí)因素會導(dǎo)致理論解與實(shí)際應(yīng)用之間存在較大的差距。

核心關(guān)注問題：

（1） 在節(jié)點(diǎn)代價異質(zhì)性條件下，如何設(shè)計最小化總成本的高效瓦解算法？

（2） 攻防博弈情境中，攻擊者與防御者的最優(yōu)策略如何演化，是否存在均衡解？

（3） 如何在特定的約束條件下建立瓦解的數(shù)學(xué)模型？

核心文獻(xiàn)：

（1）Ren X L, Gleinig N, Helbing D, et al. Generalized network dismantling[J]. Proceedings of the national academy of sciences, 2019, 116(14): 6554-6559.

重新建模帶有節(jié)點(diǎn)移除代價的網(wǎng)絡(luò)瓦解問題，并通過理論推導(dǎo)將原始問題的解轉(zhuǎn)化為一個譜分解算法，核心思想利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的特征向量進(jìn)行聚類，之后斷開類之間的連邊。

（2）Fan, C.; Zeng, L.; Sun, Y.; Liu, Y.-Y. Finding Key Players in Complex Networks through Deep Reinforcement Learning. Nat Mach Intell 2020, 2 (6), 317–324.

提出了一個強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架，并在無成本、度代價和隨機(jī)代價下均取得非常優(yōu)異的效果。

（3）Ya-Peng Li, Suo-Yi Tan, Ye Deng, Jun Wu; Attacker-defender game from a network science perspective. Chaos 1 May 2018; 28 (5): 051102.

引入博弈論框架，提出了一個具有完全信息的零和靜態(tài)博弈，局中人被考慮使用目標(biāo)攻擊和隨機(jī)攻擊，并在不同條件下的討論了納什均衡。

（4）Wen Hu, Ye Deng, Yu Xiao, Jun Wu; Identifying influential nodes in social networks from the perspective of attack–defense game. Chaos 1 November 2024; 34 (11): 111101.

考慮資源約束的零和博弈模型，根據(jù)博弈的均衡結(jié)果，重新定義了節(jié)點(diǎn)重要性的概念，并探討了資源對博弈均衡的影響。

主題三：空間網(wǎng)絡(luò)的瓦解

發(fā)起人：吳俊

主題介紹：

空間網(wǎng)絡(luò)瓦解是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中一個新興且具有重要理論價值與應(yīng)用前景的研究方向，致力于通過區(qū)域化攻擊策略，高效破壞具有地理空間嵌入特性的有害網(wǎng)絡(luò)（如恐怖組織網(wǎng)絡(luò)、疫情傳播網(wǎng)絡(luò)、敵對軍事網(wǎng)絡(luò)等）。與傳統(tǒng)的基于離散節(jié)點(diǎn)或邊移除的瓦解方式不同，空間網(wǎng)絡(luò)瓦解強(qiáng)調(diào)對地理區(qū)域內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)與邊的整體移除（即“區(qū)域破擊”），其核心科學(xué)問題在于如何深度融合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與地理空間信息，識別出最具破壞力的關(guān)鍵區(qū)域。本期讀書將系統(tǒng)介紹空間網(wǎng)絡(luò)瓦解的基本概念、數(shù)學(xué)模型與算法框架。重點(diǎn)內(nèi)容包括：空間網(wǎng)絡(luò)區(qū)域中心性、靶向枚舉策略、虛擬節(jié)點(diǎn)模型、異質(zhì)成本瓦解以及基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間網(wǎng)絡(luò)瓦解。我們將結(jié)合美國航空網(wǎng)、芝加哥路網(wǎng)等實(shí)證網(wǎng)絡(luò)，分析不同區(qū)域破擊策略在交通網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)等多種空間網(wǎng)絡(luò)中的瓦解效果與計算效率，并深入探討該理論在反恐維穩(wěn)、傳染病防控、軍事對抗等現(xiàn)實(shí)場景中的應(yīng)用潛力與尚未解決的關(guān)鍵問題。

核心關(guān)注問題：

（1） 如何在統(tǒng)一框架下同時建模網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑c地理空間屬性，以有效識別最優(yōu)攻擊區(qū)域？

（2） 區(qū)域中心性應(yīng)如何定義與計算，才能準(zhǔn)確衡量某一區(qū)域在網(wǎng)絡(luò)中的戰(zhàn)略價值？

（3） 面對高維度的區(qū)域組合解空間，如何通過降維或啟發(fā)式方法提升計算效率？

（4） 區(qū)域破擊的瓦解效果與實(shí)施成本之間如何權(quán)衡，是否存在可推廣的最優(yōu)性準(zhǔn)則？

核心文獻(xiàn)：

（1）Barthélemy, M. (2011). Spatial networks. Physics reports, 499(1-3), 1-101.

文章綜述了空間網(wǎng)絡(luò)上發(fā)生的各種過程，例如相變、隨機(jī)游走、同步、導(dǎo)航、彈性和疾病傳播。

（2）Zhigang Wang, Ye Deng, Ze Wang, and Jun Wu. Disintegrating spatial networks based on region centrality[J]. Chaos, 2021, 31(6): 061101.

聚焦空間網(wǎng)絡(luò)瓦解，定義了區(qū)域中心性，通過多瓦解圓模型實(shí)現(xiàn)高效網(wǎng)絡(luò)碎片化。

（3）Zhigang Wang, Zhen Su, Ye Deng, Jürgen Kurths, and Jun Wu. Spatial network disintegration based on kernel density estimation[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2024, 245: 110005.

針對空間網(wǎng)絡(luò)瓦解，構(gòu)建虛擬節(jié)點(diǎn)模型并結(jié)合核密度估計定位關(guān)鍵區(qū)域。

（4）Xiaoda Shen, Zhigang Wang, Ye Deng, and Jun Wu. Spatial network disintegration with heterogeneous cost[J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2024, 187: 115414.

針對空間網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)成本瓦解問題，構(gòu)建成本約束模型并提出四種策略，驗證了平均度和葉節(jié)點(diǎn)策略可提升瓦解效果。

（5）Zijian Yan, Yongxiang Xia, Lijun Guo, Lingzhe Zhu, Yuanyuan Liang and Haicheng Tu. Identification of key recovering node for spatial networks[J]. Chinese Physics B, 2023, 32(6): 068901.

針對空間網(wǎng)絡(luò)受攻擊節(jié)點(diǎn)失效問題，提出兩種關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)恢復(fù)方法并驗證其有效性。

（6）Chen Zhong, Stefan Müller Arisona, Xianfeng Huang, Michael Batty and Gerhard Schmitt. Detecting the dynamics of urban structure through spatial network analysis[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2014, 28(11): 2178-2199.

以新加坡交通卡數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用網(wǎng)絡(luò)科學(xué)方法分析城市樞紐、中心與邊界，揭示其向多中心形態(tài)發(fā)展的空間結(jié)構(gòu)變化。

（7）Neumayer S J, Modiano E H. Network Reliability with Geographically Correlated Failures[C] INFOCOM, IEEE, 2010.

針對光纖通信網(wǎng)絡(luò)在自然災(zāi)害（如地震、颶風(fēng)）或物理攻擊（如錨拖斷纜）下的脆弱性，提出了一種新的建模方法。

主題四：高階網(wǎng)絡(luò)的瓦解

發(fā)起人：范天龍

主題介紹：

高階網(wǎng)絡(luò)瓦解（Higher-order Network Dismantling, HON-Dismantling）是近年來復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中的前沿主題之一。與傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)瓦解僅關(guān)注點(diǎn)或邊的刪除不同，高階瓦解強(qiáng)調(diào)從群體結(jié)構(gòu)與高階相互作用的角度研究網(wǎng)絡(luò)的脆弱性與失效機(jī)制。其核心觀點(diǎn)是：許多真實(shí)系統(tǒng)中的功能并非僅依賴于單個節(jié)點(diǎn)或邊，而是由團(tuán)（cliques）、圈（cycles）、k-core 以及其他高階結(jié)構(gòu)維系。高階瓦解因此關(guān)注如何在最小化代價的前提下，優(yōu)先破壞這些關(guān)鍵高階子結(jié)構(gòu)，從而高效地削弱網(wǎng)絡(luò)的功能或高階連通性（當(dāng)然也包括最大連通分支GCC）。相關(guān)研究提出了多種形式化框架，如將問題建模為最優(yōu)化問題（最小代價–最大失效），以及通過高階結(jié)構(gòu)與k-core、集體滲流等理論之間的精確映射，發(fā)展出可計算和可驗證的數(shù)學(xué)工具。本專題將聚焦高階瓦解的基本概念、核心方法與典型成果，并探討其在網(wǎng)絡(luò)攻擊、防御、傳播控制與關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施安全中的潛在應(yīng)用。

核心關(guān)注問題：

（1） 如何在有限代價（如刪除的邊數(shù)/節(jié)點(diǎn)數(shù)/成本約束）下，實(shí)現(xiàn)對高階結(jié)構(gòu)的優(yōu)先瓦解？

（2） 高階結(jié)構(gòu)（如團(tuán)、圈、k-core）與網(wǎng)絡(luò)連通性、滲流臨界點(diǎn)之間的關(guān)系是什么？

（3） 不同高階結(jié)構(gòu)的優(yōu)先級如何確定？是否存在統(tǒng)一的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)？

（4） 高階瓦解與傳統(tǒng)點(diǎn)/邊瓦解相比，在效率、適用性和魯棒性上有何差異？

核心文獻(xiàn)：

（1）Peng, P., Fan, T., Ren, X. L., & Lü, L. (2023). Unveiling explosive vulnerability of networks through edge collective behavior. arXiv preprint arXiv:2310.06407.

該文提出邊集體影響力（ECI）方法，并結(jié)合改進(jìn)算法（IECI/IECR）與雙重競爭滲流模型（DCP/IDCP），統(tǒng)一了最優(yōu)與爆炸滲流視角，系統(tǒng)揭示了網(wǎng)絡(luò)在邊層面產(chǎn)生爆炸脆弱性的機(jī)制。

（2）Zhou, H. J. (2022). Cycle-tree guided attack of random K-core: Spin glass model and efficient message-passing algorithm. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 65(3), 230511.

該文提出循環(huán)樹引導(dǎo)攻擊（CTGA）模型與算法，將K-core瓦解轉(zhuǎn)化為靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，顯著優(yōu)于貪心算法，并為不可逆動力學(xué)優(yōu)化問題提供了普適思路。

（3）Zdeborová, L., Zhang, P., & Zhou, H. J. (2016). Fast and simple decycling and dismantling of networks. Scientific reports, 6(1), 37954.

該文提出 CoreHD 算法，在網(wǎng)絡(luò) 2-core 中迭代刪除最高度節(jié)點(diǎn)即可高效實(shí)現(xiàn)解環(huán)與拆解，性能接近消息傳遞方法但計算代價極低，成為大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)瓦解的實(shí)用基準(zhǔn)。

（4）Zhou, J., & Zhou, H. J. (2023). Hierarchical cycle-tree packing model for optimal k-core attack. Journal of Statistical Physics, 190(12), 200.

該文提出分層循環(huán)樹打包模型（hCTP）及算法（hCTGA），將K-core修剪動力學(xué)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，顯著優(yōu)于現(xiàn)有方法，并為不可逆動力學(xué)的最優(yōu)攻擊問題提供了普適求解框架。

（5）Peng, P., Fan, T., & Lü, L. (2024). Network higher-order structure dismantling. Entropy, 26(3), 248.

該文提出網(wǎng)絡(luò)高階結(jié)構(gòu)瓦解（NHSD）框架與相應(yīng)的基于信念傳播算法（BPHD的高階瓦解方法），統(tǒng)一多類高階結(jié)構(gòu)至k-core 表征，并揭示高階結(jié)構(gòu)先于低階結(jié)構(gòu)崩潰的爆炸脆弱性，為復(fù)雜系統(tǒng)安全與攻防提供新工具。

（6）Morone, F., & Makse, H. A. (2015). Influence maximization in complex networks through optimal percolation. Nature, 524(7563), 65–68.

提出集體影響力（Collective Influence, CI）方法，開啟了最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)瓦解研究的先河。

（7）Braunstein, A., Dall’Asta, L., Semerjian, G., & Zdeborová, L. (2016). Network dismantling. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113(44), 12368-12373.

系統(tǒng)提出網(wǎng)絡(luò)瓦解問題的形式化定義與基準(zhǔn)方法。

（8）Wang, W., Li, W., Lin, T., Wu, T., Pan, L., & Liu, Y. (2022). Generalized k-core percolation on higher-order dependent networks. Applied Mathematics and Computation, 420, 126793.

該文提出廣義 k-core 滲流模型，將層內(nèi)與層間高階依賴納入統(tǒng)一框架，揭示平均度、依賴結(jié)構(gòu)與度異質(zhì)性對系統(tǒng)魯棒性和相變類型的決定作用。

（9）Yuan, X., Dai, Y., Stanley, H. E., & Havlin, S. (2016). k-core percolation on complex networks: Comparing random, localized, and targeted attacks. Physical Review E, 93(6), 062302.

該文系統(tǒng)比較隨機(jī)、局部與針對性攻擊下的 k-core 滲流，揭示不同攻擊模式對 ER 與 SF 網(wǎng)絡(luò)魯棒性的差異，為后續(xù)最優(yōu)和高階瓦解研究提供了基準(zhǔn)參照。

（10）Peng, H., Zhao, Y., Zhao, D., Zhong, M., Hu, Z., Han, J., ... & Wang, W. (2023). Robustness of higher-order interdependent networks. Chaos, Solitons & Fractals, 171, 113485.

該文建立含單純復(fù)形的雙層部分依賴網(wǎng)絡(luò)模型，揭示高階結(jié)構(gòu)密度與層間依賴強(qiáng)度對魯棒性和雙重相變的決定作用。

（11）Angulo, M. T., Liu, Y. Y., & Slotine, J. J. (2015). Network motifs emerge from interconnections that favour stability. Nature Physics, 11(10), 848-852.

雖然該文不直接研究瓦解算法或高階瓦解，但它基于收縮理論從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與功能演化角度揭示了網(wǎng)絡(luò) motif 的產(chǎn)生機(jī)制，為理解“為什么高階結(jié)構(gòu)重要、以及為何應(yīng)優(yōu)先拆解這些結(jié)構(gòu)”提供了重要的理論背景

（12）Chen, Q., Zhao, Y., Li, C., & Li, X. (2023). Robustness of higher-order networks with synergistic protection. New Journal of Physics, 25(11), 113045.

該文提出“協(xié)同防護(hù)”概念，建立單純復(fù)形上的擴(kuò)展?jié)B流模型，揭示高階結(jié)構(gòu)可顯著提升魯棒性并改變聚類與魯棒性的關(guān)系。

（13）Cohen, R., & Havlin, S. (2010). Complex networks: structure, robustness and function. Cambridge university press.

參考書，專章討論網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性與瓦解問題。

主題五：時序網(wǎng)絡(luò)的瓦解

發(fā)起人：譚索怡

主題介紹：

我們常在“靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)”中談瓦解：通過移除關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或邊，從而讓謠言傳播、疾病擴(kuò)散等潛在有害系統(tǒng)失去功能。然而，在許多現(xiàn)實(shí)場景中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并非一成不變：人們不會一生只與固定的少數(shù)朋友互動，而是在不同時刻與不同個體發(fā)生聯(lián)系；患者也不會始終處于患病狀態(tài)，而是在不同階段康復(fù)或再次感染。正因如此，時序網(wǎng)絡(luò)的瓦解不僅要考慮最大連通分量，更需關(guān)注時間可達(dá)性（Temporal reachability，即在限定時間內(nèi)節(jié)點(diǎn)間是否可達(dá)）和時序巨分量（Temporal giant component，指在遵循時間順序條件下仍保持互相連通的最大節(jié)點(diǎn)集合）等能夠反映網(wǎng)絡(luò)功能的指標(biāo)。由此，時序網(wǎng)絡(luò)的瓦解問題也從“移除什么”轉(zhuǎn)向為“為什么移除、何時移除、移除誰”。本期讀書會將從時序網(wǎng)絡(luò)的功能性出發(fā)，介紹有限等待時間可達(dá)性與定向滲流相變之間的對應(yīng)關(guān)系，以及在活動驅(qū)動時序網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)攻擊與定向攻擊的對比研究，并進(jìn)一步討論在節(jié)點(diǎn)和邊均不固定的“旅行網(wǎng)絡(luò)”瓦解所面臨的新挑戰(zhàn)。

核心關(guān)注問題：

（1） 時序網(wǎng)絡(luò)中的“時間可達(dá)性”與“時序巨分量”如何定義，它們在瓦解研究中起到什么核心作用？

（2） 在有限等待時間約束下，時序網(wǎng)絡(luò)的滲流臨界點(diǎn)如何變化，與傳統(tǒng)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)有何差異？

（3） 在活動驅(qū)動模型或旅行網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)和邊的動態(tài)性如何影響瓦解策略的設(shè)計與評估？

（4） 時序網(wǎng)絡(luò)的瓦解能否形成統(tǒng)一的理論框架，以同時解釋“移除什么、何時移除、為什么移除”的問題？

核心文獻(xiàn)：

（1）Badie-Modiri, Arash, et al. "Directed percolation in temporal networks." Physical Review Research 4.2 (2022): L022047.

該論文將時序網(wǎng)絡(luò)中基于時間尊重路徑的可達(dá)性形式化映射為定向滲流問題，并證明在有限等待時間約束下，時序網(wǎng)絡(luò)會出現(xiàn)定向滲流相變。

（2）Zhao, Dandan, et al. "Targeting attack activity-driven networks." Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 34.10 (2024).

該論文在活動驅(qū)動時序網(wǎng)絡(luò)模型上，解析了最大連通片和時序滲流閾值在隨機(jī)攻擊與定向攻擊下的差異，揭示了選擇性刪除高活躍節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的顯著影響。

（3）Cira, Nate J., et al. "Structure, motion, and multiscale search of traveling networks." Nature Communications 16.1 (2025): 1922.

該論文提出了“旅行網(wǎng)絡(luò)”概念，以葉端的隨機(jī)生長–分叉–回縮樹狀模型為核心，揭示其結(jié)構(gòu)與運(yùn)動特征如何支持跨尺度的高效搜索與環(huán)境響應(yīng)。

（1）Trajanovski, Stojan, S. Scellato, and I. Leontiadis. "Error and attack vulnerability of temporal networks." Physical Review E—Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics 85.6 (2012): 066105.

（2）Kivel?, Mikko, et al. "Mapping temporal-network percolation to weighted, static event graphs." Scientific reports 8.1 (2018): 12357.

（3）Badie-Modiri, Arash, et al. "Directed percolation in random temporal network models with heterogeneities." Physical Review E 105.5 (2022): 054313.

主題六多層異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的瓦解

發(fā)起人：谷偉偉

主題介紹：

近年來，人工智能背景下的圖組合優(yōu)化，尤其是網(wǎng)絡(luò)瓦解（network dismantling）領(lǐng)域，取得了突破性進(jìn)展。其核心思想是通過優(yōu)化算法識別并移除關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或邊，以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)功能的快速崩潰。在具體方法上，一方面涌現(xiàn)出精度更高的瓦解算法，如針對單層網(wǎng)絡(luò)的FINDER與適用于多層網(wǎng)絡(luò)的MultiDismantler；另一方面也發(fā)展出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓鰪?qiáng)策略，即通過主動修改網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提升其抗毀性。在研究視角上，多層網(wǎng)絡(luò)瓦解與級聯(lián)失效被視為網(wǎng)絡(luò)韌性研究的核心議題。除算法本身外，統(tǒng)計物理學(xué)家還基于瓦解過程探索了韌性網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵特征，例如多層網(wǎng)絡(luò)層間相似性對韌性的影響以及基于表征學(xué)習(xí)的層間相似性度量算法，并據(jù)此提出了對網(wǎng)絡(luò)韌性更精確的預(yù)測框架。

核心關(guān)注問題：

（1） 如何將表征學(xué)習(xí)與強(qiáng)化學(xué)習(xí)有效結(jié)合，用于指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)瓦解的決策過程？

（2） 基于機(jī)器學(xué)習(xí)（主要是強(qiáng)化學(xué)習(xí)）這類的瓦解算法，相比較傳統(tǒng)的算法在精度等方面有哪些優(yōu)勢和劣勢？

（3） 在多層網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，層間相似性如何度量，并如何影響網(wǎng)絡(luò)的瓦解與韌性？

（4） 人工智能方法能否為網(wǎng)絡(luò)韌性的預(yù)測和增強(qiáng)提供統(tǒng)一的理論與實(shí)踐框架？

核心文獻(xiàn)：

1. 網(wǎng)絡(luò)瓦解算法模塊：

單層網(wǎng)絡(luò)瓦解算法：

（1）Fan, C.; Zeng, L.; Sun, Y.; Liu, Y.-Y. Finding Key Players in Complex Networks through Deep Reinforcement Learning. Nat Mach Intell2020, 2 (6), 317–324. https://doi.org/10.1038/s42256-020-0177-2.

國防科技大學(xué)范長俊老師20年發(fā)表在Nature Machine Intelligence上采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)加表征學(xué)習(xí)解決網(wǎng)絡(luò)瓦解的論文，開山鼻祖。這篇論文提出了一種名為FINDER的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架，該模型在小規(guī)模 synthetic 網(wǎng)絡(luò)上訓(xùn)練后，能夠高效識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)瓦解。實(shí)驗證明，F(xiàn)INDER 在識別效果和計算速度上均顯著優(yōu)于現(xiàn)有啟發(fā)式方法，且推廣性強(qiáng)、泛化性能優(yōu)秀。

（2）Zhang, J.; Wang, B. Dismantling Complex Networks by a Neural Model Trained from Tiny Networks. In Proceedings of the 31st ACM International Conference on Information & Knowledge Management; ACM: Atlanta GA USA, 2022; pp 2559–2568. https://doi.org/10.1145/3511808.3557290.

提出了一種名為 NIRM（Neural Influence Ranking Model）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型僅在小型合成網(wǎng)絡(luò)上訓(xùn)練，即可成功推廣至真實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，識別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，從而以更少節(jié)點(diǎn)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)崩潰，相較于最先進(jìn)啟發(fā)式方法更高效。NIRM 擅于結(jié)合局部結(jié)構(gòu)和全局拓?fù)湫畔?，并?chuàng)新性地通過訓(xùn)練集中“標(biāo)簽傳播”機(jī)制設(shè)計訓(xùn)練標(biāo)簽，從而實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的泛化與性能。

（3）Grassia, M.; De Domenico, M.; Mangioni, G. Machine Learning Dismantling and Early-Warning Signals of Disintegration in Complex Systems. Nat Commun2021, 12 (1), 5190. https://doi.org/10.1038/s41467-021-25485-8.

提出了一種基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GDM）的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，能夠高效識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)快速拆解網(wǎng)絡(luò)。同時引入早期預(yù)警信號，可提前預(yù)警系統(tǒng)崩潰風(fēng)險，為政策制定和應(yīng)急管理提供量化工具。

（4）Osat, S.; Papadopoulos, F.; Teixeira, A. S.; Radicchi, F. Embedding-Aided Network Dismantling. Phys. Rev. Research2023, 5 (1), 013076. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.013076.

提出一種基于網(wǎng)絡(luò)幾何嵌入的高效拆解方法，通過在歐幾里得或雙曲空間中對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行映射，利用直觀的幾何分割策略來識別最小代價的節(jié)點(diǎn)或邊移除方案，從而實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)連通性的最優(yōu)破壞。在真實(shí)與合成網(wǎng)絡(luò)上的系統(tǒng)實(shí)驗表明，該嵌入輔助的拆解算法在性能上與現(xiàn)有最佳方法相當(dāng)甚至更優(yōu)，尤其在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與其幾何嵌入高度相關(guān)時優(yōu)勢顯著。

多層網(wǎng)絡(luò)瓦解算法：

（1）Buldyrev, S. V.; Parshani, R.; Paul, G.; Stanley, H. E.; Havlin, S. Catastrophic Cascade of Failures in Interdependent Networks. Nature2010, 464 (7291), 1025–1028. https://doi.org/10.1038/nature08932.

首次提出并解析求解了相互依賴網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)故障下的魯棒性框架，發(fā)現(xiàn)“更寬的度分布反而使系統(tǒng)更脆弱”，與單網(wǎng)絡(luò)行為相反。利用2003年意大利大停電真實(shí)數(shù)據(jù)驗證，僅移除極小部分節(jié)點(diǎn)即可引發(fā)跨系統(tǒng)雪崩式崩潰，凸顯在設(shè)計關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施時必須考慮網(wǎng)絡(luò)間耦合效應(yīng)。

（2）Gu, W.; Yang, C.; Li, L.; Hou, J.; Radicchi, F. Deep-Learning-Aided Dismantling of Interdependent Networks. Nat Mach Intell2025. https://doi.org/10.1038/s42256-025-01070-2.

提出了一種名為MultiDismantler的深度學(xué)習(xí)輔助算法，用于解決多層互依網(wǎng)絡(luò)的拆解問題。該算法結(jié)合了多層網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)和深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)，通過在小規(guī)模合成圖上訓(xùn)練，能夠在大規(guī)模真實(shí)或合成網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)卓越的拆解性能，顯著優(yōu)于現(xiàn)有基準(zhǔn)算法，并在疾病傳播控制和級聯(lián)故障延遲等實(shí)際應(yīng)用中展現(xiàn)出巨大潛力。里面包含目前已知的所有多層網(wǎng)絡(luò)對比算法。

Deep-learning-aided dismantling of interdependent networks

1. 網(wǎng)絡(luò)瓦解應(yīng)用模塊：

（1）Kleineberg, K.-K.; Buzna, L.; Papadopoulos, F.; Bogu?á, M.; Serrano, M. á. Geometric Correlations Mitigate the Extreme Vulnerability of Multiplex Networks against Targeted Attacks. arXiv February 8, 2017. https://doi.org/10.48550/arXiv.1702.02246.

本工作揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)極端脆弱性的幾何起源，并通過理論與數(shù)值驗證表明幾何相關(guān)性能夠在保持高效率的同時顯著提升網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

（2）Nan, H.; Wang, S.; Ouyang, C.; Zhou, Y.; Gu, W. Assessing the Robustness and Reducibility of Multiplex Networks with Embedding-Aided Interlayer Similarities. Phys. Rev. E2025, 111 (5), 054315. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.111.054315.

提出了一種名為EATSim的新型跨層相似性度量方法，融合了層內(nèi)結(jié)構(gòu)相似性與跨層錨點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對齊一致性，從而更全面地捕捉到多層網(wǎng)絡(luò)中隱含的幾何相似性。該方法在合成和真實(shí)網(wǎng)絡(luò)上廣泛實(shí)驗證明，不僅顯著提升了跨層相似性測度的準(zhǔn)確性，也在網(wǎng)絡(luò)魯棒性與網(wǎng)絡(luò)可簡化性預(yù)測兩個下游任務(wù)上達(dá)到了當(dāng)前最優(yōu)表現(xiàn)。

（3）Hu, Q.; Li, R.; Deng, Q.; Zhao, Y.; Li, R. Enhancing Network by Reinforcement Learning and Neural Confined Local Search. In Proceedings of the Thirty-Second International Joint Conference on Artificial Intelligence; International Joint Conferences on Artificial Intelligence Organization: Macau, SAR China, 2023; pp 2122–2132. https://doi.org/10.24963/ijcai.2023/236.

提出了一種通過強(qiáng)化學(xué)習(xí)和神經(jīng)局部搜索相結(jié)合的方法來增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的模型。該模型通過引入領(lǐng)域知識和層次化注意力機(jī)制，有效提高了網(wǎng)絡(luò)在面對攻擊時的魯棒性，并在合成和真實(shí)網(wǎng)絡(luò)上驗證了其優(yōu)越性能。