“我只能說一句話，那是自得其樂，你自己在享受，你覺得有意思，這就夠了。”

文丨程曼祺

編輯丨宋瑋

*本次「訪談視頻」首發(fā)于抖音，可搜索《晚點(diǎn) LatePost》收看；「播客」也已上線小宇宙、喜馬拉雅等，可搜索《晚點(diǎn)聊》收聽。

很長一段時(shí)間里，張益唐是作為一個(gè)勵(lì)志傳奇，而非數(shù)學(xué)家被人談?wù)撆c記憶的。

他的故事里有能觸動(dòng)所有人的戲劇性：一個(gè)北大數(shù)學(xué)系的天才，在美國博士畢業(yè)后因未獲導(dǎo)師推薦求職不順，多年來輾轉(zhuǎn)于列克星敦、紐約的各種臨時(shí)崗位，一度住在房車?yán)?。?2013 年，他突然在 58 歲 “高齡”，以一位大學(xué)講師的身份攻克了百年數(shù)論難題 “孿生素?cái)?shù)猜想”，震驚世界。

今年 6 月底，張益唐舉家回國，全職加入中山大學(xué)香港高等研究院。他曾在賽百味等處打過 7 年零工的經(jīng)歷再次成為熱門話題，人們?yōu)樘觳疟宦駴]的敘事唏噓，又被他終于證明自己的成就激勵(lì)。

而作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，張益唐對挫折、低谷、孤獨(dú)、命運(yùn)都有自己的解讀。

他一直追求獨(dú)特的想法，他最喜歡的狀態(tài)，就是能一個(gè)人專注地思考數(shù)學(xué)問題。

你得能想到別人想不到的地方，這很難……但如果不追求獨(dú)特的想法，很難做出新成果。

在那些世俗意義上困頓的日子里，他因不被人關(guān)注，反而保持著自己的視角。在張益唐密集思考孿生素?cái)?shù)問題的那幾年，數(shù)學(xué)界曾有過一個(gè)權(quán)威研討會(huì)，結(jié)論悲觀。不過張益唐兩年后才知道有這個(gè)會(huì)。

大家覺得好像有一條路有可能做出來，最后誰也沒走通，“就差了一根頭發(fā)絲”?？墒菙?shù)學(xué)，你差一根頭發(fā)絲也不行。

而我是從另外一個(gè)角度想的。如果你完全跟著別人弄，別人卡在那兒，你也得卡在那兒。

《晚點(diǎn)》對張益唐的視頻訪談已發(fā)布，可在抖音、B 站、小紅書、微信視頻號(hào)等渠道收看。

張益唐長期的挫折與傳奇的成功，都源于他面對數(shù)學(xué)的方式：十幾年甚至數(shù)十年專注少數(shù)幾個(gè)重大難題，幾乎不發(fā)表階段性成果；他像隱士一樣獨(dú)自思考，甚少與同行交流合作。

在數(shù)論里其實(shí)不需要判斷（什么問題重要）。那些拖了幾十年、幾百年都沒人做出來的問題，一定是最重要的。就看你能不能做。一般人不敢。

這一傾向可能來自超常的天賦。張益唐在三、四歲時(shí)，就能背下父親念給他的《西游記》原文；上小學(xué)前能記住大部分國家的首都。但數(shù)學(xué)是他最喜愛的領(lǐng)域，這始于 9 歲時(shí)，他在《十萬個(gè)為什么》上看到的哥德巴赫猜想和費(fèi)馬大定理。小學(xué) 3 年級時(shí)，張益唐甚至自己推出了勾股定理的一個(gè)證明。

張益唐和他的博士生導(dǎo)師的分歧之一也是，導(dǎo)師希望他研究更務(wù)實(shí)、更小的問題，而張益唐想挑戰(zhàn)雅可比猜想這樣的難題。

這之后，多年尋找教職不順，又讓他更習(xí)慣一個(gè)人思考。張益唐成了一種 “古典數(shù)學(xué)家”，這符合很多人的想象，但在現(xiàn)代學(xué)術(shù)體制中是少數(shù)派。

孿生素?cái)?shù)問題的后續(xù)，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)界解決問題的不同方法。

孿生素?cái)?shù)是相差為 2 的素?cái)?shù)，如（3，5）（5，7）。孿生素?cái)?shù)猜想是猜測：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)對，它們的差都是 2。張益唐則證明了，存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)對，它們的差都小于 7000 萬。7000 萬看起來和 2 相差很大。但在數(shù)學(xué)上，這是從無限到有限，是關(guān)鍵一躍。

在張益唐提出這個(gè)證明后，數(shù)學(xué)家陶哲軒發(fā)起 “博學(xué)者計(jì)劃”（Polymath Project），與全球數(shù)學(xué)家合作使用和改進(jìn)張益唐的方法，把素?cái)?shù)間隔從 7000 萬降到了 246。

而這已經(jīng)不是張益唐最關(guān)心的問題了。6 年前接受《人物》雜志采訪時(shí)他說：“我隨手一算，算出七千萬，我覺得對我來講是夠了。從無窮大到七千萬，是從無限到有限；從七千萬到 246，是從有限到有限?！?/p>

70 歲的張益唐，仍在攻克下一個(gè)大問題：“朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”。

大量重要結(jié)論都以朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的成立為條件，它就像復(fù)雜數(shù)學(xué)大廈里一塊靠近底座的支撐。

這個(gè)猜想是猜測：狄利克雷 L 函數(shù)的 “異常零點(diǎn)”（朗道-西格爾零點(diǎn)）不存在。由于黎曼 ζ 函數(shù)是狄利克雷 L 函數(shù)的一個(gè)特例，所以證明朗道-西格爾零點(diǎn)猜想被認(rèn)為可能與證明黎曼猜想有關(guān)聯(lián)。黎曼猜想是猜測了黎曼 ζ 函數(shù)的一類零點(diǎn)的特性。（函數(shù)的零點(diǎn)，是指某個(gè)函數(shù)取值為 0 時(shí)的解，即 f(x)=0 時(shí)的 x。）

所以張益唐的一位前同事會(huì)說，如果張益唐真能證出朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，那就好比 “被閃電擊中兩次”。

反正我們就看，我能不能被閃電擊中兩次吧？

2022 年，張益唐就發(fā)表過關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的一個(gè)證明，但未被數(shù)學(xué)界完全接受。從那時(shí)至今，他一直在改寫這篇論文。他自信已完成了本質(zhì)性突破，剩下的是表達(dá)問題：

我在尋找簡化，沒想到簡化會(huì)那么費(fèi)力。但總的來講，本質(zhì)性突破已經(jīng)有了，接下來就是每天做一點(diǎn)、做一點(diǎn)。

在暴得大名后，張益唐仍習(xí)慣用一支筆、一張紙來做數(shù)學(xué)。他的妻子孫雅玲說，回國以來，張益唐幾乎一周 7 天都在中山大學(xué)的辦公室。而在這個(gè)他待得最久的地方，看不到太多個(gè)人物品、書和資料。因?yàn)榇蟛糠窒敕?“都在腦子里”。

張益唐在中山大學(xué)學(xué)一食堂買午餐。他典型的一天是：7 點(diǎn)左右起床、散步，前往辦公室，中午去食堂吃飯，回辦公室。大部分時(shí)間里，他一人在辦公室里改寫論文和思考數(shù)學(xué)問題。圖片來源：晚點(diǎn)。

他不相信 AI 能幫助解決黎曼猜想這種難題。

如果沒有人，完全靠它不行。我現(xiàn)在沒有把 AI 想象得特別過分。我看不出來它能把人腦完全取代了。

就像信奉 “Go big or Go home” 的企業(yè)家，張益唐不斷挑戰(zhàn)重大難題，這讓他要么大成，要么籍籍無名。只是在理論數(shù)學(xué)家的世界里，這一切的驅(qū)動(dòng)無關(guān)金錢與權(quán)力，而是出于好奇心和推進(jìn)認(rèn)知邊界的渴望。

我們問他，面對想解決的問題，他現(xiàn)在的數(shù)學(xué)直覺還有多強(qiáng)？

“我覺得我還能做?！?張益唐說。在 70 歲，一個(gè)數(shù)學(xué)家在追逐他的第二次閃電。

“我們就看，我能不能被閃電擊中兩次吧？”

晚點(diǎn)：之前您分享過一個(gè)小故事，說有一次在普林斯頓附近的中餐館吃飯，從 fortune cookie（幸運(yùn)餅干）里吃到一張紙條，上面寫著：“你就是要做別人做不到的事?！?/strong>

張益唐：對，這張紙條我還一直留著。那是 2014 年，那年春天我在普林斯頓高等研究院當(dāng)訪問學(xué)者。中間有一次去了附近一個(gè)小餐館，好像叫杏花村。美國中餐館是這樣，會(huì)給你一個(gè) fortune cookie，掰開了會(huì)有一張紙條，那張紙條上面用英文寫著：“最有意思的事情就是，你能做別人說你做不到的事情?！?我覺得還挺適合我的，就把它給留下了。

這是一個(gè)小插曲。不過也許它也能反映我的個(gè)性，我還是喜歡去做大的、很不尋常的事情。

晚點(diǎn)：您現(xiàn)在正在做什么別人認(rèn)為你做不到的事兒嗎？

張益唐：我在思考幾個(gè)問題，還不能說是正式做下來，但每天都會(huì)想。

我之前做成了一次，現(xiàn)在做的應(yīng)該是第二次。這個(gè)東西太難了，就像我一個(gè)前同事說的——如果張益唐能第二次做出來，那等于他一生就被閃電擊中了兩次。反正我們就看，我能不能被閃電擊中兩次吧？

晚點(diǎn)：是指朗道-西格爾零點(diǎn)猜想嗎？您 2022 年發(fā)表過相關(guān)論文。

張益唐：對，那時(shí)沒完全寫好，或者說沒寫清楚。我正在改寫，現(xiàn)在遇到了最難寫的一部分。我煩得要命。

晚點(diǎn)：不管是孿生素?cái)?shù)猜想還是朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，您都傾向在很長一段時(shí)間里只思考少數(shù)幾個(gè)重大、艱難的問題，不怎么追求發(fā)論文的頻率？

張益唐：不追求。

晚點(diǎn)：這在學(xué)界會(huì)有些格格不入，因?yàn)楝F(xiàn)在的學(xué)術(shù)體制需要你釋放一些階段性成果來證明自己。為什么您會(huì)形成這種攻克數(shù)學(xué)問題的獨(dú)特風(fēng)格？

張益唐：只能說是因?yàn)槲易约旱膫€(gè)性，好像沒有別的理由，我就喜歡這樣。而且可以說，我這個(gè)人對世俗的物質(zhì)追求看得比較低。只要有機(jī)會(huì)能做自己的事情就可以了。

晚點(diǎn)：想過一些折中的方式嗎？同樣是解決大問題，安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）在開始攻克費(fèi)馬大定理之前已經(jīng)是普林斯頓的教授了。

張益唐：確實(shí)很多人是在有了穩(wěn)定職位以后才去攻克大難題。我沒有這樣，是因?yàn)槲疑畹缆飞系臋C(jī)遇并不好。但我也不在乎，那并沒有妨礙我去做大的難題和大的問題。我這個(gè)情況確實(shí)很特殊，很少有人能像我這樣。我也不太關(guān)心別人怎么想、怎么說。

晚點(diǎn)：在 1992 年到 1999 年，您遠(yuǎn)離學(xué)術(shù)工作的這幾年，您是怎么一邊打零工，一邊來思考數(shù)學(xué)問題的？

張益唐：就是不停思考，盡量多思考。反正在美國，你哪怕在一個(gè)——比如我當(dāng)時(shí)在肯塔基大學(xué)所在的城市，我可以到大學(xué)圖書館查資料、看東西。

那時(shí)電腦還沒那么普及，但做數(shù)學(xué)，你不需要做實(shí)驗(yàn)，不需要設(shè)備，你只要有一個(gè)腦子，有一張紙，有一支筆就可以了。我就這么過來了。

晚點(diǎn)：您有想過，以這種方式做，可能一輩子都做不出重要的問題嗎？

張益唐：我想過。即使我一輩子做不出來，我也不會(huì)覺得有什么遺憾。因?yàn)槲覍e的方面的追求并不高。

晚點(diǎn)：您的妻子對這種生活狀態(tài)是怎么想的？

張益唐：確實(shí)在我的愛好方面，她從來不干預(yù)，就是給空間。

“好運(yùn)還是壞運(yùn)，一開始你也講不清楚”

晚點(diǎn)：怎么看運(yùn)氣和命運(yùn)？

張益唐：運(yùn)氣還是很重要的。如果你只找一些小問題，也許不太難。但如果你真想解決一個(gè)很多很多人、很多很多年想做都沒做出來的東西，首先你得足夠?qū)Ｗ?、能不斷追求新想法，但運(yùn)氣也比較重要。因?yàn)橐婚_始，你并不能確定自己能不能做出來。

晚點(diǎn)：您說的這個(gè)運(yùn)氣是指解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題的運(yùn)氣。其實(shí)我本來想問人生際遇的運(yùn)氣，包括求學(xué)、工作機(jī)會(huì)等等。

張益唐：那你認(rèn)為我的運(yùn)氣是好的嗎？

晚點(diǎn)：一般人肯定認(rèn)為不好。

張益唐：是不好，不過我克服了這個(gè)。

晚點(diǎn)：如果當(dāng)年您博士畢業(yè)后，在學(xué)界求職更順利，您的成就會(huì)有何不同？

張益唐：這很難講，歷史沒法假設(shè)。孿生素?cái)?shù)是到了二零零幾年又一下子變熱門了。因?yàn)榇蠹矣X得好像有一條路有可能做出來，但最后誰也沒走通，就差一點(diǎn)，就像有人說的——“就差了一根頭發(fā)絲”。

可是數(shù)學(xué)，你差一根頭發(fā)絲也不行，它就是過不去。

而我是從另外一個(gè)角度想的，已經(jīng)想了很長時(shí)間，最后把它跨過去了。如果你完全跟著別人弄，恐怕也跨不過去。別人卡在那兒，你也得卡在那兒，沒辦法。

晚點(diǎn)：其實(shí)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界開過一個(gè)研討會(huì)，討論孿生素?cái)?shù)問題到底能不能解決？結(jié)果很悲觀，但您不知道有這個(gè)會(huì)。

張益唐：（研討會(huì)）那是 2008 年，我過了兩年后才知道有這些事。我一開始的切入點(diǎn)就跟別人不太一樣，那是素?cái)?shù)里的另外一個(gè)問題，“素?cái)?shù)在算術(shù)級數(shù)中的分布”，其實(shí)這個(gè)問題再往前跨一步，就能在孿生素?cái)?shù)里起作用。

編者注：算術(shù)級數(shù)是等差數(shù)列前 n 項(xiàng)的和。狄利克雷在 19 世紀(jì)證明了：如果等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差互質(zhì)，如 “5, 8, 11, 14, …” 中首項(xiàng) 5 與公差 3 互質(zhì)，那么這個(gè)數(shù)列里一定含有無窮多個(gè)素?cái)?shù)。更難的問題是：這些素?cái)?shù)在不同等差數(shù)列中分布得有多均勻？素?cái)?shù)分布的均勻性，正是研究素?cái)?shù)間隔（包括孿生素?cái)?shù)猜想）的核心工具。

晚點(diǎn)：可以說，您很長一段時(shí)間是獨(dú)立研究者，這也讓你遠(yuǎn)離了一些別人的方法，更保持了自己的獨(dú)特探索？

張益唐：是這樣的。也許從這個(gè)角度講，你生活中遭遇的一些事，到底是好的運(yùn)氣，還是壞的運(yùn)氣？可能一開始你也講不清楚。

“如果不追求獨(dú)特的想法，很難做出新成果”

晚點(diǎn)：您是從什么年紀(jì)開始對數(shù)學(xué)特別有興趣的？

張益唐：應(yīng)該是 9 歲左右，在《十萬個(gè)為什么》上看到了哥德巴赫猜想和費(fèi)馬大定理。

晚點(diǎn)：您早年的興趣和能力很廣泛，三、四歲時(shí)，就能背聽過的《西游記》原文，上小學(xué)前能記住大部分國家的首都。怎么確定數(shù)學(xué)是最大的興趣？

張益唐：我現(xiàn)在也對這些有興趣。但數(shù)學(xué)是最明顯，最喜歡的。

晚點(diǎn)：您回憶過，小學(xué)三年級，有次看外婆炒菜時(shí)，自己想到了勾股定理的一個(gè)證明。當(dāng)時(shí)有覺得自己天賦超常嗎？

張益唐：是有這個(gè)事情。當(dāng)時(shí)我還沒學(xué)勾股定理，但我見過這個(gè)公式，最開始也不確定能不能推出來。

晚點(diǎn)：什么時(shí)候開始正式考慮以數(shù)學(xué)為業(yè)的？

張益唐：那是考上北大數(shù)學(xué)系。77 年北大數(shù)學(xué)系不招生，而且我別的科目把分拖下去了，像政治，我一點(diǎn)兒都不知道怎么做。不過無所謂，78 年北大數(shù)學(xué)系招生時(shí)，我也知道怎么考了，也有把握了，報(bào)的北大，最后也考上了。

晚點(diǎn)：那會(huì)兒您是 23 歲。

張益唐：對，我沒上過高中，也基本沒上過初中，那時(shí)是在湖北的五七干校；我也當(dāng)過工人，在北京的鎖廠。從動(dòng)物園展覽館向南，通向月壇的那條路，坐兩站車就到了工廠，在百萬莊。 那里現(xiàn)在是面目全非了，什么都沒有了。當(dāng)時(shí)就是這樣一邊在工廠工作，一邊自學(xué)、報(bào)考北大。

晚點(diǎn)：當(dāng)時(shí)北大數(shù)學(xué)系怎么分專業(yè)？現(xiàn)代數(shù)學(xué)不同方向的跨度很大。

張益唐：我當(dāng)時(shí)錄取的是計(jì)算數(shù)學(xué)。但從大三開始，我就把計(jì)算數(shù)學(xué)不學(xué)了，注意力全都放到了數(shù)論和理論數(shù)學(xué)上。那時(shí)北大數(shù)學(xué)系分 3 個(gè)專業(yè)、4 個(gè)班：信息論一個(gè)班，計(jì)算數(shù)學(xué)一個(gè)班，理論數(shù)學(xué)兩個(gè)班。我在四班，是計(jì)算數(shù)學(xué)。

晚點(diǎn)：所以您是自己重新選擇了理論數(shù)學(xué)？

張益唐：其實(shí)一開始也是，因?yàn)楸贝蟊容^講求基礎(chǔ)教育，大家大一、大二的課都一樣。

晚點(diǎn)：您在北大讀研時(shí)，有老師希望您做代數(shù)幾何，您還是做了數(shù)論；后來您去普渡大學(xué)讀博，導(dǎo)師也希望您做更務(wù)實(shí)的問題，但您想去挑戰(zhàn)雅可比猜想等難題。您好像一直都在做自己想做的問題，而不是別人給你的問題。

張益唐：是這樣的，這也是自然而然形成的。

晚點(diǎn)：怎么去判斷什么問題值得做？

張益唐：在數(shù)論里其實(shí)不需要判斷。那些拖了幾十年、幾百年都沒人做出來的問題，一定是最重要的。就看你能不能做。一般人不敢。

晚點(diǎn)：解決公認(rèn)的大問題的過程中，怎么選擇具體的方法和技術(shù)？

張益唐：主要是靠直覺。同時(shí)，你得能想到別人想不到的地方。這很難，很多時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的想法可能沒用，或者能被別人的東西取代。但如果不追求獨(dú)特的想法，很難做出新成果。

晚點(diǎn)：直覺，以及能想到別人想不到的地方，這是怎么來的？可以后天培養(yǎng)嗎？

張益唐：恐怕是天生的。怎么培養(yǎng)？我說不出來。我也不喜歡跟人交流，自己想，有時(shí)走的彎路多一點(diǎn)、花的時(shí)間多一點(diǎn)，但一般還是可以做到的。

晚點(diǎn)：可以試著描述一下，這種數(shù)學(xué)上的直覺是一種什么感受嗎？

張益唐：是一種預(yù)感，你覺得它應(yīng)該是正確的。

晚點(diǎn)：當(dāng)您思考一個(gè)問題的時(shí)間特別長之后，直覺會(huì)怎么變化？

張益唐：總的來講它是積累的，你越考慮一個(gè)問題，你有靈感的可能性就越大。

晚點(diǎn)：在您的感受中，直覺會(huì)隨年齡減退嗎？數(shù)學(xué)家哈代曾說，60 歲以上的數(shù)學(xué)家挺難做出原創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。

張益唐：也無所謂減退，那是沒有新的直覺了。他這個(gè)說法，現(xiàn)在人們也不完全贊成。

晚點(diǎn)：您還有一個(gè)特點(diǎn)，就是您絕大部分時(shí)間都獨(dú)自一人面對數(shù)學(xué)。其實(shí)數(shù)學(xué)家之間有不少合作，比如之前對孿生素?cái)?shù)問題有貢獻(xiàn)的 BFI、GPY 都是合作的成果。

張益唐：他們都是三人合作。但懷爾斯做費(fèi)馬大定理時(shí)，多數(shù)情況下還是一個(gè)人，而且是保密的，別人不知道他在做。

編者注：BFI 是邦比耶里（Enrico Bombieri）、弗里德蘭德（John Friedlander）和伊瓦尼克（Henryk Iwaniec）三位數(shù)學(xué)家在 1989 年合作發(fā)展的一種改進(jìn)的篩法，研究素?cái)?shù)間距問題；GPY 是戈德斯頓（Daniel Goldston）、平茨（János Pintz）和耶爾德勒姆（Cem Y?ld?r?m）三位數(shù)學(xué)家在 2005 年提出的一種更強(qiáng)的分布估計(jì)法，研究素?cái)?shù)的分布。

晚點(diǎn)：您為什么更偏好一個(gè)人解決數(shù)學(xué)問題？

張益唐：就是習(xí)慣。而且到了一定程度沒法跟人交流，交流是個(gè)困難的事。

晚點(diǎn)：其實(shí)懷爾斯在做費(fèi)馬大定理的最后一年有和人合作。

張益唐：對，和理查德·泰勒（Richard Taylor）。因?yàn)樗隽艘粋€(gè)錯(cuò)。他本來都想放棄了，別人勸他，你找一個(gè)年輕人和你一起弄，看能不能過去，結(jié)果還真過去了。

晚點(diǎn)：您現(xiàn)在還有多強(qiáng)的數(shù)學(xué)直覺？面對您想去解決的問題，您的腦力、心力還一如既往嗎？

張益唐：還可以。我覺得我還能做。

“我已經(jīng)做出來了，但怎么表達(dá)，比我想得還難”

晚點(diǎn)：一個(gè)數(shù)學(xué)史懸案是，費(fèi)馬本人證明了費(fèi)馬大定理嗎？（388 年前，費(fèi)馬在一本《丟番圖的算術(shù)》的頁眉上寫下 “費(fèi)馬大定理” 的題面，并寫到：“對此我已有一個(gè)絕妙的證明，但這里空白太小我寫不下。”）

張益唐：我相信他沒做出來。因?yàn)槟莻€(gè)時(shí)代的所有數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不可能證出這個(gè)東西。他只證明了 n=4 的情況，n=3 都是很多年后歐拉才證出來的。他自己弄錯(cuò)了，他以為他證出來了。

編者注：費(fèi)馬大定理是猜想：如果整數(shù) n>2，那么方程

沒有正整數(shù)解。

晚點(diǎn)：您會(huì)有什么時(shí)候懷疑自己弄錯(cuò)了嗎？

張益唐：錯(cuò)是很正常的。

晚點(diǎn)：圍繞您正在做的朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，您在 2022 年發(fā)表過一篇論文，但當(dāng)時(shí)那個(gè)證明沒有被完全接受。

張益唐：其實(shí)那時(shí)我已經(jīng)做出來了，但其中有些并非本質(zhì)性的錯(cuò)誤。我在尋找簡化，沒想到簡化會(huì)那么費(fèi)力。簡化還要實(shí)驗(yàn)，可以有不同的步驟和方法，要看看哪種更好。但總的來講，本質(zhì)性突破已經(jīng)有了，接下來就是每天做一點(diǎn)、做一點(diǎn)。

晚點(diǎn)：在那篇論文里，很多參數(shù)都是給 log|D| 取了固定冪次 “2022”，有人覺得用您的方法，這個(gè)冪次降不到 1。

張益唐：這不是一個(gè)本質(zhì)問題。現(xiàn)在是要怎么把它表達(dá)出來，這比我開始想象得還要難。

編者注：證明朗道–西格爾零點(diǎn)猜想，即證明狄利克雷 L 函數(shù)的異常零點(diǎn)不存在，這個(gè)異常零點(diǎn)是指狄利克雷 L(s,χ) 在實(shí)軸上非?？拷?s=1 的地方可能出現(xiàn)的一個(gè) “簡單實(shí)零點(diǎn)”，若它存在，會(huì)使素?cái)?shù)在算數(shù)級數(shù)中的分布情況與原本設(shè)想的有差異，所以會(huì)影響很多其它結(jié)論。在研究狄利克雷 L 函數(shù) L(s,χ) 的零點(diǎn)分布時(shí)，可以得到關(guān)于 L(1,χ) 的下界估計(jì)，一般形如

其中 D 是對應(yīng)虛二次域的判別式，反映了數(shù)域的 “大小”；A 是決定下界強(qiáng)度的指數(shù)，c 是常數(shù)。若異常零點(diǎn)存在，它會(huì)使 L(1,χ) 變得極其微小。要排除異常零點(diǎn)，必須給出足夠強(qiáng)的下界，而關(guān)鍵就在于能否把 (log?∣D∣) 的指數(shù) A 改善到不大于 1。

晚點(diǎn)：對 “已經(jīng)做出來” 的篤定，是因?yàn)榭吹搅耸裁篡E象，還是一種信念？

張益唐：有跡象，也是信念。

晚點(diǎn)：可以描述一下您想通這個(gè)問題的過程嗎？您以前說過，想通之后都是枯燥的技術(shù)性工作，您更享受前面的部分。

張益唐：應(yīng)該是 2022 年 11 月發(fā)論文之前，總共想通花了大概半年到一年。也不是一直想，有時(shí)想想，有時(shí)想想，自然而然最后就想出來了，這里面沒有什么戲劇性的東西，大部分時(shí)間是很平常的。

晚點(diǎn)：一生之中有幾次這樣通暢想通問題，就像被閃電劈中的經(jīng)歷？

張益唐：說起來就這兩次。會(huì)不會(huì)有第三次？我不知道。

晚點(diǎn)：您未來想挑戰(zhàn)黎曼猜想嗎？在希爾伯特 1900 年的 23 個(gè)數(shù)學(xué)問題中，黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)猜想都被歸為第 8 問 “素?cái)?shù)分布” 問題。

張益唐：我還沒想到。

晚點(diǎn)：但是您想過？

張益唐：做過一些嘗試。最早開始想也有二三十年了，但現(xiàn)在沒有看出一條路。

晚點(diǎn)：實(shí)際上數(shù)學(xué)界在暗自挑戰(zhàn)黎曼猜想的人——

張益唐：很多很多。只是大家也不敢說。

晚點(diǎn)：朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的證明，能幫助證明黎曼猜想嗎？

張益唐：不太一樣，盡管它可以算黎曼猜想的一個(gè)特殊情況，但整個(gè)研究方向都不一樣，差得很遠(yuǎn)。

晚點(diǎn)：包括朗道-西格爾零點(diǎn)問題，好幾個(gè)問題您思考的起點(diǎn)都在很久之前，幾十年盤桓一個(gè)難題，是什么感覺？

張益唐：一旦習(xí)慣了是很正常的。如果你不去想這些問題，你也不知道該做什么。

晚點(diǎn)：思考密度會(huì)起伏變化嗎？您的妻子孫雅玲曾提到，有時(shí)您會(huì)整個(gè)人沉浸到數(shù)學(xué)世界里，從現(xiàn)實(shí)生活中走神，睡覺都還在說 “零點(diǎn)”。

張益唐：確實(shí)有時(shí)投入一些，有時(shí)稍微放松，主要看做到了什么程度。臨近要突破時(shí)，會(huì)格外沉浸一些。

晚點(diǎn)：現(xiàn)在您在一個(gè) “煩得要命” 的狀態(tài)，這持續(xù)了多久？

張益唐：從 22 年開始都是，我承認(rèn)那篇文章沒寫完，我就把一些想法提出來了，有一些細(xì)節(jié)沒寫，也不好寫，但這些都不是本質(zhì)性問題。后來我發(fā)現(xiàn)可以重寫，只是改起來困難，很煩，弄得挺累的。

晚點(diǎn)：累和煩的時(shí)候會(huì)做什么？

張益唐：出去散散步。

晚點(diǎn)：也是一個(gè)人嗎？還是和您的妻子孫老師一起？

張益唐：還是習(xí)慣一個(gè)人，因?yàn)樗叩帽任铱臁?/p>

“光靠 AI， 解決不了黎曼猜想”

晚點(diǎn)：您覺得 AI 會(huì)怎么改變數(shù)學(xué)研究和教育？

張益唐：AI 會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展。因?yàn)楝F(xiàn)在的很多 AI 問題歸根結(jié)底是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)變得更重要了。

晚點(diǎn)：您認(rèn)為 AI 大模型可能會(huì)解決黎曼猜想這種重大難題嗎？

張益唐：我覺得不會(huì)，如果沒有人，完全靠它不行。我現(xiàn)在沒有把 AI 想象得特別過分。

晚點(diǎn)：最近 OpenAI 和 Google 的大模型都宣布拿到了今年的國際數(shù)學(xué)奧賽金牌，從能拿奧賽金牌到能做數(shù)學(xué)研究，差別是什么？

張益唐：奧賽題目是以小時(shí)為單位就能解決的，而且答案是知道的，可以專門訓(xùn)練，也有一定做題套路。但數(shù)學(xué)研究面對的是未知，它還沒有答案，思考周期也會(huì)長很多，它需要的腦力勞動(dòng)強(qiáng)度遠(yuǎn)高于奧賽。

晚點(diǎn)：歷史上，用計(jì)算機(jī)輔助證明數(shù)學(xué)問題的一個(gè)知名案例是 1976 年證明了四色問題。

張益唐：那會(huì)兒我們在大學(xué)里看一些西方科普介紹，當(dāng)時(shí)就有人說，以后數(shù)學(xué)用計(jì)算機(jī)做就可以了。但這錯(cuò)了，后來計(jì)算機(jī)是起了很大作用，但它沒能取代人腦，主要的研究還是靠人來做。我相信 AI 很有力量、很有用。但我現(xiàn)在看不出來它能把人腦完全取代了。

編者注：四色問題是古德里（Francis Guthrie）在 1852 年提出的一個(gè)猜想：一張地圖，最多只需要 4 種顏色，就能使任意相鄰兩個(gè)區(qū)塊的顏色各不相同。1976 年，阿佩爾（Kenneth Appel）和黑肯（Wolfgang Haken）把所有地圖情況歸納成 1936 種，再用計(jì)算機(jī)簡化到 1476 個(gè)，然后用計(jì)算機(jī)全部驗(yàn)證了 1476 種可能性，證明了四色問題。這被部分?jǐn)?shù)學(xué)家視為暴力計(jì)算對數(shù)學(xué)優(yōu)美證明的 “威脅”。

晚點(diǎn)：如果讓您來測 AI 是不是真有一些數(shù)學(xué)能力，您會(huì)出什么題？

張益唐：我會(huì)把數(shù)學(xué)史上幾百年積累的論文資料都交給 AI，讓它去重新判斷，也許能發(fā)現(xiàn)一些以前人沒想到的東西。這類大規(guī)模的信息處理任務(wù)，一個(gè)人腦是做不到的，也是 AI 的優(yōu)勢。

晚點(diǎn)：您會(huì)考慮使用 AI 來輔助做一些數(shù)學(xué)研究嗎？

張益唐：目前還沒有，好像也用不上。

晚點(diǎn)：從審美上您怎么看大模型？它目前還是個(gè)黑盒，輸入、輸出可見，但部分內(nèi)部機(jī)制尚未被解釋。

張益唐：這個(gè)本身是有意思的問題，數(shù)學(xué)可以在其中發(fā)揮作用。但我目前沒有想到，我的重心還是在數(shù)論這一類問題上。

“現(xiàn)在是回國的最好時(shí)候”

晚點(diǎn)：您 1985 年去美國讀博，到 2025 年正好 40 年。為什么決定現(xiàn)在全職回國？

張益唐：現(xiàn)在是回國的最好時(shí)候，中國目前是最重視基礎(chǔ)科學(xué)發(fā)展的國家，有很大投入。我也收到了很多邀請，盛情難卻。

晚點(diǎn)：您最喜歡的研究數(shù)學(xué)的環(huán)境是怎樣的？

張益唐：就是像這樣的環(huán)境，讓我一個(gè)人不受干擾，在這兒思考、寫寫論文。我還是習(xí)慣一個(gè)人，不喜歡太熱鬧。

晚點(diǎn)：您這次回國全職加入中山大學(xué)香港高等研究院，這會(huì)是一個(gè)什么樣的機(jī)構(gòu)？一說高等研究院，就會(huì)想到普林斯頓高等研究院。

張益唐：現(xiàn)在國內(nèi)很多機(jī)構(gòu)都有這種愿望。

晚點(diǎn)：您覺得普林斯頓高等研究院成功的核心是什么？

張益唐：當(dāng)然是人了。它集中了一批世界上第一流的學(xué)者，它不要求你們?nèi)?dān)任什么教學(xué)任務(wù)，你所有時(shí)間都是自己的，能自己去思考。

晚點(diǎn)：別的邀請您加入的學(xué)校和機(jī)構(gòu)中，有些是否希望您擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)或承擔(dān)更多角色？

張益唐：沒人正式提過，我這人也當(dāng)不了領(lǐng)導(dǎo)。

晚點(diǎn)：您在中山大學(xué)香港高等研究院接下來的計(jì)劃是？

張益唐：還是把我的論文寫完。

晚點(diǎn)：接下來也會(huì)帶學(xué)生嗎？

張益唐：我想將來我會(huì)帶，他們也希望我?guī)А５任疫@個(gè)東西一旦弄完，或者弄完之前，我就可以考慮帶學(xué)生。

晚點(diǎn)：您招學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)是？

張益唐：看他對數(shù)學(xué)的興趣和敏感性，這通過接觸、聊，能感覺到。

晚點(diǎn)：現(xiàn)在中國有了更多年輕數(shù)學(xué)家。比如和人合作解決了三維掛谷猜想的王虹，今年剛 34 歲，她本來不是數(shù)學(xué)方向，是在大二從北大地空轉(zhuǎn)到了數(shù)院，她以前也沒參加過奧賽。一個(gè)早期沒被視為 “天才” 的人后來取得成就，這說明什么？

張益唐：說明判斷一個(gè)人到底有沒有才能不是一個(gè)短時(shí)間的問題。不用把奧數(shù)成績看得太重。人的才能會(huì)表現(xiàn)為不同方面，而且有一個(gè)發(fā)展過程。

晚點(diǎn)：您覺得要做數(shù)學(xué)家，什么特質(zhì)最重要？

張益唐：專注，你得專注在你的數(shù)學(xué)問題上。

晚點(diǎn)：這比智力還重要？

張益唐：對。

晚點(diǎn)：專注也是一種天賦嗎？

張益唐：對。專注跟智力也有關(guān)。智力不夠，也談不上專注。

晚點(diǎn)：您也接觸了不少中國學(xué)生，您從他們身上觀察到了一些什么特點(diǎn)？

張益唐：我現(xiàn)在看到的都是優(yōu)勢。中國聰明小孩的基數(shù)那么大，這就像體育運(yùn)動(dòng)，如果運(yùn)動(dòng)很普及、基礎(chǔ)廣，出的優(yōu)秀人才就多。我想數(shù)學(xué)也會(huì)這樣。

晚點(diǎn)：在年輕學(xué)生里，數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科正越來越熱。以北大為例，十年前，分?jǐn)?shù)線最高的是光華管理學(xué)院，而近幾年是物理和數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)。

張益唐：從數(shù)學(xué)角度，我當(dāng)然覺得這是一件大好事了。

“我在專業(yè)上沒法退休”

晚點(diǎn)：您的故事激勵(lì)了很多人，您會(huì)被誰激勵(lì)？或者和什么人物有精神共鳴？

張益唐：還是歷史上那些偉大的數(shù)學(xué)。我從小就被他們激勵(lì)，比如高斯、歐拉等等。

晚點(diǎn)：之前您妻子拉您去維也納聽音樂會(huì)，您一到就想去找哥德爾的墓地，去了普林斯頓也去拜訪了馮·諾依曼的墓地。

張益唐：哥德爾其實(shí)也葬在普林斯頓，我去看過。當(dāng)時(shí)剛好是到維也納大學(xué)里面去聽音樂會(huì)，我就想看看大學(xué)里有沒有哥德爾的痕跡，但只找到了教授的，最著名的是物理學(xué)家薛定諤，有照片和小雕像。哥德爾只是這兒的學(xué)生，我找了一圈沒找到（他的痕跡）。

晚點(diǎn)：也是哈代說過，古希臘三大悲劇的作者會(huì)被遺忘，但阿基米德不會(huì)，因?yàn)檎Z言文字會(huì)消失，但數(shù)學(xué)概念卻不會(huì)。數(shù)學(xué)家可能是最有資格去享用不朽的。

張益唐：我也不知道我能不能不朽。我沒想過。我不追求這個(gè)，我也不管這種事情。

晚點(diǎn)：您最想追求的是解決這些長期思考的問題？

張益唐：對。

晚點(diǎn)：六年前您接受《人物》采訪時(shí)，被問到如果沒有數(shù)學(xué)天賦，您會(huì)過怎么樣的生活？您說可能會(huì) “過得更快活” 一些。

張益唐：我說的是 “也許我會(huì)”。因?yàn)榭旎钸@個(gè)東西，個(gè)人有個(gè)人的標(biāo)準(zhǔn)。我當(dāng)時(shí)是按一般的標(biāo)準(zhǔn)說的。但既然我沒有這個(gè)經(jīng)歷，其實(shí)這也就是一句虛擬的話。

晚點(diǎn)：在您自己的標(biāo)準(zhǔn)和感受里，您的生活是一種什么狀態(tài)呢？包括比較低谷時(shí)？

張益唐：應(yīng)該說是多數(shù)情況下都是怡然自得的。

晚點(diǎn)：那少數(shù)情況是什么？

張益唐：這個(gè)都沒法說。

晚點(diǎn)：中間有 25 年，從 1987 年到 2013 年，為什么您一直沒有回過國？

張益唐：那時(shí)候有很多事情，我也不想提。這個(gè)問題我就不回答了。算了，我不想提了。

晚點(diǎn)：您是在 2013 年發(fā)表《素?cái)?shù)間有界距離》的論文后，覺得終于可以回國了？

張益唐：對。

晚點(diǎn)：這么多年來您接受很多采訪，有什么問題是您自己想表達(dá)，但較少被問到的嗎？

張益唐：其實(shí)我沒什么特別想說，或?qū)ｉT需要我來說的。能說的都是一些正面的話，可越是正面的鼓勵(lì)，越是已經(jīng)被說過了、聽過了。不是因?yàn)槲页隽嗣湍苷f出什么新的一通話，我說不出來。

晚點(diǎn)：您會(huì)感覺到解決一些問題的緊迫性嗎？

張益唐：也沒有太緊迫，畢竟人生有限。算來算去，最后能你能做出多少個(gè)重要的問題？其實(shí)也就那么幾個(gè)。

晚點(diǎn)：對您來說有可能會(huì)有退休的狀態(tài)嗎？

張益唐：我知道我在專業(yè)上是沒法退休的。因?yàn)槲乙恢北３种鴮?shù)學(xué)的興趣。

晚點(diǎn)：一生沉浸于數(shù)學(xué)，得到和代價(jià)分別是什么樣？

張益唐：我只能說一句話，那是自得其樂，你自己在享受，你覺得有意思，這就夠了。我沒去想過代價(jià)這個(gè)問題。

題圖來源：晚點(diǎn)