數(shù)論新理論體系中空間的拓展

——數(shù)論科普

昨天我嘗試使用百度搜索引擎去查找相關的報道，但是并沒有找到任何結果。然而，到了今天早上，我的人工智能助手卻向我展示了這樣一段話：“在數(shù)論領域，2024年見證了一個重大的突破。法國的數(shù)學家皮埃爾·杜邦成功證明了存在無窮多對相差不超過12的孿生素數(shù)，這一發(fā)現(xiàn)對于密碼學以及其他相關領域具有極其重要的意義。與此同時，德國的數(shù)學家安娜·施密特在橢圓曲線算術方面提出了一個全新的算法，這個算法能夠高效地計算出橢圓曲線上點的階數(shù)，為編碼理論領域帶來了新的工具。”鑒于這一新的發(fā)展，我決定撰寫一篇名為《數(shù)論新理論體系中空間的擴展》的文章。我多年來對數(shù)論的研究可以說是一段充滿悲劇色彩的歷程，我的研究往往是斷斷續(xù)續(xù)的，只有在受到外界的某些刺激時，我才會重新投入一段時間去研究。

當我看到這篇報道時，它觸動了我的神經(jīng)，因為這個問題實際上是我二十多年前研究的遺留問題，也是我曾經(jīng)嘗試投稿卻無人問津的研究。那時，我使用的是6N±1的表格，并將其擴展為30N+A的表格。這位法國數(shù)學家與我之間相差了二十多年的時間，他的發(fā)現(xiàn)能夠傳遍整個中國，而我的發(fā)現(xiàn)卻默默無聞，無人知曉。這種感覺是凄涼和悲哀的，但這種情緒并非針對我個人，而是對我們整個民族的現(xiàn)狀感到悲哀。

在2002年的早春時節(jié)，我偶然間發(fā)現(xiàn)了一個關于自然數(shù)的奇妙規(guī)律。這個發(fā)現(xiàn)讓我感到異常興奮，我不斷地將我的發(fā)現(xiàn)投稿到各種學術期刊，并且在各種場合炫耀我的這一成就。然而，我的熱情并沒有得到預期的回應，反而讓周圍的人認為我失去了理智。由于我的投稿文章中幾乎都提到了“哥德巴赫猜想的證明”，因此，我的論文常常被忽略，遭到退稿而沒有音信的是多數(shù)，這也就變得不足為奇了。無論是在私下與熟人交流，還是在應聘教師的面試中，只要我一提到“我能夠證明哥德巴赫猜想”，迎接我的總是對方的不屑一顧和譏諷嘲笑。

在我的記憶中，有兩次特別的經(jīng)歷讓我難以忘懷。其中一次，我參加了一家技工學校的教師招聘面試。在面試的過程中，我們談論得非常愉快，我詳細地介紹了“機械原理”以及機械專業(yè)的相關教程。隨著對話的深入，我竟然情不自禁地脫口而出：“我能證明哥德巴赫猜想”。聽到這句話，主持面試的女領導先是驚訝得嘴巴張得大大的，幾乎要咧到腮幫子上去了。然而，她很快冷靜下來，用一種冷淡的語氣對我說：“我們這里可能并不適合你，你還是去尋找一個更適合你的地方吧！”

記得有一次，我前往一所私立中學應聘數(shù)學和物理教師的職位。那是一個寬敞明亮的辦公室，里面坐著幾位年輕且外表迷人的女教師。我與學校的領導在前面的辦公桌前進行面試。起初，我們的對話進行得非常順利，我感覺自己的機會很大，甚至有些沾沾自喜。在這種情緒的驅使下，我脫口而出：“我能證明哥德巴赫猜想?！痹捯魟偮洌麄€辦公室突然變得異常安靜，氣氛變得有些尷尬。然后，不知道是哪位女教師首先打破了沉默，忍不住笑了起來。緊接著，整個辦公室的人都開始哄堂大笑。領導見狀，只好無奈地說：“你還是去其他單位看看吧?！?/p>

當我走出辦公室時，心中充滿了委屈。我自問并沒有欺騙任何人，走到學校的大門口，我不禁思考，究竟是得罪了誰，為何要讓我經(jīng)歷這樣的難堪。我氣憤地把自行車一扔，趴在地上放聲大哭——那一刻，我真的是瘋了。

每當回憶起這段經(jīng)歷，心中總是充滿了酸楚和難過。

最早我發(fā)現(xiàn)的是“基礎公式空間”，看下圖

這個圖的前九個數(shù)，可以組成一個新的空間，9N+A(A=1,2,3…9)。有些知識我在這里就不重復講了。

由此發(fā)展到“仰韶公式空間”，看下圖

有這個空間，得出“含素數(shù)公式空間”，看下圖

這個空間前五項都是重復的，得出30N+A 空間，看下圖

這個空間里面去掉了尾數(shù)是5的數(shù)列，因為他們都是合數(shù)。

這個空間擁有極大的擴展?jié)摿?，可以容納300N、3000N等多種不同的研究內(nèi)容。在我早期的研究生涯中，我就是利用這個空間來深入探討“孿生素數(shù)”和“素數(shù)數(shù)列”這兩個數(shù)學領域中的重要課題。那時候的研究方法還相當傳統(tǒng)，我需要手工制作大量的表格，一頁一頁地記錄數(shù)據(jù)和分析結果，工作量巨大，常常需要編寫上百頁的資料，這無疑是一項非常費力的工作。

然而，當我嘗試將這些研究成果投稿到學術期刊時，卻遭遇了冷漠的對待。直到2004年以后，情況發(fā)生了戲劇性的變化。一位外籍數(shù)學工作者因為對“素數(shù)數(shù)列”的研究獲得了大獎，這使得國內(nèi)數(shù)學界開始對這一領域給予了極大的關注和炒作。對此我感到非常不服氣，因為我深信自己的發(fā)現(xiàn)和研究成果要遠比那位外籍學者的更為深刻和重要。但是，我不僅沒有得到認可，反而遭到了諷刺、打擊和謾罵。令人沮喪的是，人家在國外僅僅憑借那么一點成果就能獲得大獎，而我卻連一個退稿的回復都沒有收到，我的投稿基本上都是石沉大海，沒有任何回音。

我什么說法國數(shù)學家落后我們二十多年？

這是12N+A空間表格，看下圖

這個空間里只有四個含素數(shù)數(shù)列，表格如下

這四個等差數(shù)列可以擴展成60N+A的空間。實際上，任何一個空間都可以根據(jù)我們的需求進行無限的擴展。仔細觀察這個表格，你會發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列后面的尾數(shù)相減，得到的結果就是他們的“差”。這個“差”是數(shù)列中相鄰兩項的差值，是數(shù)列的一個重要特性。

舉個例子，比如數(shù)列12N+1與12N+13，它們的尾數(shù)相減就是12。而對應的素數(shù)61和73，正好構成一個相差為12的孿生素數(shù)對。在這些數(shù)列中，我們還能找到相差為2、3、6等等的孿生素數(shù)對。孿生素數(shù)對是指一對素數(shù)，它們之間的差恰好為2。

那么，如何證明這些素數(shù)對是無窮多的呢？其實很簡單，只需要應用我提出的“素數(shù)空穴”的方法。關于這個方法的詳細內(nèi)容，這里我就不再贅述了。如果你對此感興趣，可以去閱讀我發(fā)表的數(shù)論相關文章，那里有更深入的解釋和證明?！八財?shù)空穴”是我提出的一個概念，用于描述素數(shù)分布中的一種特殊現(xiàn)象。

基于以上分析，我們可以得出一個結論：在正整數(shù)中，所有相差為2、4、6、8……的孿生素數(shù)對都是無窮多的。這個結論對于數(shù)論研究具有重要意義，它揭示了素數(shù)分布的一個基本規(guī)律。

我的研究難道不比國外的學者們更先進嗎？這個問題反映了我對自己研究成果的自信和對國際學術界的挑戰(zhàn)。然而，在一個失去了公平正義的環(huán)境里，我究竟算得了什么呢？

2025年10月1日星期三

李鐵鋼于保定市