印度數(shù)學(xué)家斯里尼瓦瑟·拉馬努金（Srinivasa Ramanujan，1887年12

撰文｜蔡天新

01 皇家學(xué)會會員

自從16世紀(jì)以來，劍橋大學(xué)一直是英國的最高學(xué)府，在她擁有的種種優(yōu)良的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)中，有兩點(diǎn)至關(guān)重要，那便是精英意識和團(tuán)隊精神。前者的典范是盧卡斯數(shù)學(xué)教授和卡文迪什實驗物理學(xué)教授職位的設(shè)立和聘請，后者則表現(xiàn)為這所大學(xué)的大門始終向全世界的英才敞開著。1912年，二十三歲的奧地利工科大學(xué)生維特根斯坦應(yīng)邀來到劍橋，與那個時代最偉大的兩位哲學(xué)大師伯特蘭·羅素和喬治·摩爾密切共事。兩年以后，來自印度南方馬德拉斯港務(wù)局的小職員拉馬努金也被請到劍橋，與兩位正處于事業(yè)巔峰的數(shù)學(xué)巨匠G·H·哈代和約翰·李特伍德開始了天作之合。不到四年，未獲得過任何學(xué)位的拉馬努金也和他的兩位同事一樣，名字后面有了一個記號F.R.S.，即英國皇家學(xué)會會員，那年他剛滿三十歲。

在新千年到來之際，美國《時代》周刊評選出20世紀(jì)一百位最具影響力的人物中，唯一入選的哲學(xué)家便是維特根斯坦，而拉馬努金則被公認(rèn)為是一千年來印度最偉大的數(shù)學(xué)家。從尼赫魯?shù)接⒌侠じ实?，歷任印度總理都對拉馬努金予以褒揚(yáng)，他被譽(yù)為“印度之子”，與詩人泰戈爾并駕齊驅(qū)成為印度最受尊敬和愛戴的人物。到1987年，即拉馬努金誕生一百周年之際，印度已拍攝了三部有關(guān)他生平的電影，美國佛羅里達(dá)州開始出版《拉馬努金雜志》，并成立了一個國際性的拉馬努金數(shù)學(xué)會。在拉馬努金的故鄉(xiāng)馬德拉斯，當(dāng)寫滿他最后一年心血的遺著《失散的筆記本》出版時，拉吉夫·甘地總理親自趕來祝賀并參加了首發(fā)式。

德國數(shù)學(xué)家克萊因曾經(jīng)說過，“推進(jìn)數(shù)學(xué)的，主要是那些有卓越直覺的人，而不是以嚴(yán)格的證明方法見長的人?！崩R努金正是這樣一位有著卓越的數(shù)學(xué)直覺的天才，而哈代則教會他證明和嚴(yán)格性，同時保證他的創(chuàng)造性的思想之源暢通。更重要的是，哈代是那樣一種人，“只要他站在你面前，你就得使出全部力量來。”當(dāng)有人問哈代，他一生最重要的貢獻(xiàn)是什么時，他回答說，“發(fā)現(xiàn)拉馬努金”。而在另一處有記載的文字里，哈代也提到，“拉馬努金是我的發(fā)現(xiàn)。”在拉馬努金故世多年以后，哈代親自設(shè)計出一種計算一個人數(shù)學(xué)天分的評分表，他自己得了25分，李特伍德得了30分，同時代最偉大的德國數(shù)學(xué)家希爾伯特得了80分，而拉馬努金則得了滿分100分！

除了在純粹數(shù)學(xué)方面做出卓越的成就（拙作《經(jīng)典數(shù)論的現(xiàn)代導(dǎo)引》里提到的就有拉馬努金和、拉馬努金同余式，以及關(guān)于分拆數(shù)的哈代-拉馬努金近似公式），拉馬努金的理論還得到了廣泛的應(yīng)用，他發(fā)現(xiàn)的好幾個定理在包括粒子物理、統(tǒng)計力學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、密碼學(xué)理論和空間旅行等不同領(lǐng)域起著相當(dāng)重要的作用，甚至晶體和塑料的研制也受到他創(chuàng)立的整數(shù)分拆理論的啟發(fā)，而他在模形式領(lǐng)域的工作則是目前相當(dāng)流行的超弦理論不可或缺的，他生命中最后一項成果——仿θ函數(shù)——甚至有力地推動了用孤立波理論來研究癌細(xì)胞的惡化和擴(kuò)散。1962年，當(dāng)印度郵政局發(fā)行紀(jì)念拉馬努金的郵票時，著實費(fèi)勁地說明了他另一項工作的應(yīng)用潛力，“他在黎曼ζ函數(shù)方面的研究成果，現(xiàn)在已經(jīng)與齒輪技術(shù)的進(jìn)步掛上了鉤，還被用于測溫學(xué)和爐子的改進(jìn)，以便用來建造更好的高爐。”

在寺廟的地磚上用粉筆計算和推演的拉馬努金，來自電影截圖

02 受寵的獨(dú)生子

在有著“圣雄”“印度國父”之謂的穆罕穆德·甘地前往英國留學(xué)的那一年，即1887年12月22日，斯里尼瓦薩·拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）出生在印度南方泰米爾納德邦高韋爾河畔的小鎮(zhèn)埃羅德，這里是他母親的娘家。高韋爾河是南印度的恒河，滿周歲后，按照當(dāng)?shù)亓?xí)俗，拉馬努金隨母親搬回到下游二百多公里處的城市貢伯戈納姆，那里曾是歷時一千多年、領(lǐng)土一度擴(kuò)張至錫蘭和馬來群島的朱羅王朝的古都，離如今的邦府、南方第一大城市馬德拉斯（現(xiàn)名金奈）大約320公里。拉馬努金的父親在當(dāng)?shù)匾患屹u莎麗的店里作伙計，月收入僅二十多個盧比，為補(bǔ)貼家用，母親只好到附近的印度教寺廟里唱圣歌，募到的錢一半歸廟堂，一半歸自己。

南印度的天氣悶熱而潮濕，兩歲時，拉馬努金不幸患上了天花。于是發(fā)生了這樣一幕，一個幼小黑暗的身影睡在麻果杉葉堆上，年輕的母親坐在旁邊，一邊哼著小曲，一邊用麻果杉葉蘸著姜黃粉水洗滌孩子的身體。印度的草醫(yī)相信，這樣做既可以止癢又能夠退燒。拉馬努金的天花斑痕一生都沒有褪掉，他能夠活下來已夠幸運(yùn)了。與此同時，從五歲踏入校門開始，拉馬努金便顯示出異常的天資，他常常提出怪異的問題。例如，誰是這個世界上的第一個人？兩朵云之間究竟有多遠(yuǎn)？另一方面，由于接連三個弟妹都在一兩歲時夭折，他被養(yǎng)成了受寵的獨(dú)生子的習(xí)性，既敏感又固執(zhí)，還有許多怪僻。幼時拉馬努金只在廟里才吃東西，回到家里常常把銅盆鐵鍋一字兒沿墻擺開，如果沒有吃到喜歡的東西，就在爛泥里打滾發(fā)脾氣。

即使在學(xué)校里，拉馬努金也好不了多少，他總是千方百計地逃學(xué)，有時家人竟然要請警察幫助將其捉拿回去。與其他小孩打架時，拉馬努金利用自己的重量把對方壓得嗷嗷叫。為此他經(jīng)常遭到老師處罰，例如被勒令抱臂而坐，并把一根手指放在唇前做出禁聲的姿態(tài)，而他干脆就氣呼呼地跑出教室。對拉馬努金來說，學(xué)校不是一個啟蒙的地方，而是一條竭力想擺脫的鎖鏈。盡管如此，拉馬努金的學(xué)習(xí)成績相當(dāng)優(yōu)異，在快滿十歲的時候，他輕松地以全地區(qū)第一名的成績通過了小學(xué)畢業(yè)考試，考試科目包括英文、泰米爾文、算術(shù)和地理，因而得以進(jìn)入歷史悠久、用英文授課的市立中學(xué)。

接下來的六年時間里，拉馬努金均是在這所學(xué)校里度過。上二年級時，同學(xué)們紛紛找他幫助解題。到了三年級，他開始找老師的麻煩。有一次，數(shù)學(xué)老師說任何一個數(shù)自身相除一定等于1，例如，3個人分3只蘋果，每個人得到一只；1000個人分1000只蘋果，每個人也得到一只。拉馬努金站起來問，0除0是否也等于0？沒有蘋果也沒有人分是否每個人都得到1只？后來，因為數(shù)學(xué)的緣故，拉馬努金變得安靜而有修養(yǎng)了。十四歲時，一些同學(xué)便開始認(rèn)為他是無法交往的天外之人。“我們，包括老師在內(nèi)，完全不能理解他?！卑雮€世紀(jì)以后，一位當(dāng)年的同班同學(xué)這樣回憶說。

在劍橋就讀的拉馬努金 圖源：維基百科

03 從《匯編》到《筆記》

雖說拉馬努金身上有著高貴的婆羅門血統(tǒng)，可是他出生時家道已經(jīng)敗落。待他稍長一些，經(jīng)濟(jì)情況更加困難，因此家里經(jīng)常收留大學(xué)生來寄宿。大約在中學(xué)畢業(yè)前幾個月，拉馬努金從寄宿的大學(xué)生那兒搞到一本英文數(shù)學(xué)書《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基本結(jié)果匯編》（以下簡稱《匯編》）。書中列舉了五千多個方程、定理和公式，并且分門別類，內(nèi)容涉及代數(shù)、三角、微積分、解析幾何和微分方程，19世紀(jì)后期人類知曉的大部分?jǐn)?shù)學(xué)均包含其中。作者只是倫敦的私人數(shù)學(xué)教師，而不是什么高明的數(shù)學(xué)家。就《匯編》本身來說，“也并非一本了不起的書”，后人評置說，“是拉馬努金讓它出了名”。

圖源：維基百科

19世紀(jì)后半葉乃至20世紀(jì)初，英國大學(xué)生最為關(guān)注的事情，就是以艱深出名的Tripos學(xué)位考試，幾乎一生的出路均在此一舉。數(shù)學(xué)畢業(yè)考是Tripos學(xué)位考試中最為困難的，以劍橋大學(xué)三一學(xué)院為例，詩人丁尼生、小說家薩克雷、歷史學(xué)家麥考萊等就因為沒能通過而未獲學(xué)位。既然考試如此重要，為學(xué)生補(bǔ)習(xí)的私人教師便應(yīng)運(yùn)而生，《匯編》的產(chǎn)生也源于此。拉馬努金中學(xué)畢業(yè)后，憑借著對《匯編》的吃透，輕松地進(jìn)入了有著“南印度的劍橋”之譽(yù)的貢伯戈納姆學(xué)院。上大學(xué)以后，拉馬努金并未丟棄《匯編》這一敲門磚，而是陷入了純數(shù)學(xué)的陷阱，沉湎于發(fā)現(xiàn)公式之間的有機(jī)聯(lián)系之中，以至于對其他功課失去了興趣。17歲那年，他因為英文寫作課不及格失去了獎學(xué)金，為此離家出走，一個人跑到一千公里以外的維沙卡帕特南，那是一座講泰魯固語的海濱城市。

在那座位于馬德拉斯和加爾各答之間的陌生城市流浪了一個多月后，拉馬努金才回來，沒有人了解這段經(jīng)歷，家人在報紙上登出了尋人啟示。不用說，拉馬努金沒有獲得學(xué)士學(xué)位，這一點(diǎn)讓父母非常失望。因為在印度（與在其他國家一樣），獲得學(xué)位是找到好職業(yè)的先決條件。一年后，他又一次得到機(jī)會，進(jìn)入馬德拉斯的帕協(xié)阿協(xié)學(xué)院。很快，他在新學(xué)院里如魚得水，數(shù)學(xué)老師尤其贊賞他的才華，每次遇到不太自信的時候，總要停下來問，“你看對嗎，拉馬努金？”此時人人都知道，南印度沒有一所大學(xué)可以給他更多的數(shù)學(xué)知識?？墒峭瑯拥膯栴}出現(xiàn)了，他的生理學(xué)課再次不及格，畢業(yè)時又沒拿到學(xué)位。

與此同時，拉馬努金對《匯編》卻越來越著迷?！懊孔C明一個數(shù)學(xué)公式，他就會發(fā)現(xiàn)好些其他公式，于是一本《數(shù)學(xué)筆記》（以下簡稱《筆記》）便開始產(chǎn)生了。”很多年以后，帶拉馬努金去英國的劍橋數(shù)學(xué)教授內(nèi)維爾這樣寫道。好些時候，他一個人坐在家門口，看著鄰家孩子在街上玩耍，大人們說他眼里“空空的”，其實他的內(nèi)心像著了火似地熊熊燃燒，這便是數(shù)學(xué)之火。以他為計算圓周率設(shè)計的無窮級數(shù)為例，第一項便可精確到小數(shù)點(diǎn)后八位，即超越了祖沖之的結(jié)果，而早年萊布尼茲的級數(shù)五百項才能精確到小數(shù)點(diǎn)后三位，這個新級數(shù)為用計算機(jī)快速求取圓周率提供了方法。這部《筆記》最初是用一種很奇怪的綠色墨水書寫，就像費(fèi)馬的算術(shù)注記和高斯的數(shù)學(xué)日記一樣，里面充滿了奇思妙想。正是其中一小部分內(nèi)容組成的一封書信，驚動了萬里之外的英國大數(shù)學(xué)家哈代。

04 港務(wù)局小職員

很久以來，拉馬努金的雙親放任自己的兒子，沒有及時制止他的偏科。用內(nèi)維爾的話說，讓他過著“1909年前那些無憂無慮的好日子”。直到今天，印度仍有寬闊的空間和時間容納和造就孤獨(dú)的天才，包括來自不同國度的神秘主義者、瑜伽練習(xí)者甚或遁世者。我本人兩次印度之旅親眼所見，由于生活費(fèi)用低廉、氣候溫暖，在這個國家的西北部和南方某些邦，藏匿著數(shù)以千計的外國青年，他們經(jīng)年累月地在那里無所事事，做著形而上學(xué)的白日夢。事實上，沒有一個前殖民地國家像印度那樣為英國造就出如此眾多的文學(xué)天才，從薩克雷到吉卜林，從福斯特到奧威爾。可是，在拉馬努金兩次沒有獲得學(xué)位以后，他的父母終于失去了耐心，他們想到了古代中國人常用的辦法——給他娶一個媳婦。

1908年歲末的一天，拉馬努金的母親來到貢伯戈納姆以西大約一百公里處的小鎮(zhèn)拉金德蘭探望朋友，在那里一位眼睛明亮的女孩的身影從她眼前閃過。這位姑娘叫佳娜琪，是她一位遠(yuǎn)親的女兒。她去討了女孩的天宮圖（類似中國的生辰八字），再拿出兒子的天宮圖進(jìn)行對照，認(rèn)為他們很合適。于是便開始商談一場婚姻，那年拉馬努金二十一歲，佳娜琪才九歲。兩家的經(jīng)濟(jì)和社會地位相仿，佳娜琪的父親是一個小商販，她是全家五個姐妹中的一個。第二年夏天結(jié)婚以前，他們連面都沒見過。舉辦婚禮的頭一天，前來迎娶的拉馬努金乘坐的火車晚了好幾個鐘頭，佳娜琪的父親著急萬分，如果女婿再遲一會兒出現(xiàn)，他就要當(dāng)時當(dāng)?shù)匕雅畠杭藿o自己的外甥了。

結(jié)婚以后，按照習(xí)俗，小倆口并未圓房，新娘甚至返回了老家。拉馬努金不得不暫時忘掉他的數(shù)學(xué)，開始尋找一個活命之計。他差不多跑遍了全邦，先是以故鄉(xiāng)為目標(biāo)，繼而把重心轉(zhuǎn)移到馬德拉斯。他常常需要朋友或好心人的資助，因為一張到馬德拉斯三等車廂的雙程車票大約要花掉父親一周的薪水，或者可以購買一百磅的大米。至于住宿只好到朋友那里去擠，他同時在尋找做家庭教師的機(jī)會，即便如此，也因為教學(xué)方法古怪而招不到幾個學(xué)生，甚至以此出名。再后來拉馬努金就病倒了，朋友把他送到火車站讓他回家，在開車之前，他掏出兩大本數(shù)學(xué)筆記，要求如果他死了，就把它們交給他認(rèn)識的兩位數(shù)學(xué)教授之一，這大概是他的第一份遺囑。

幸好，拉馬努金沒有死。1910年下半年的一天，拉馬努金從故鄉(xiāng)出發(fā)再次乘上一列去馬德拉斯的火車，半路上他從一個小鎮(zhèn)下來，前去拜訪一位稅務(wù)官。那是一位業(yè)余的幾何學(xué)家，更重要的是，幾年前他發(fā)起并成立了印度數(shù)學(xué)會（比中國數(shù)學(xué)會早三十年）。稅務(wù)官寫了一封介紹信，把拉馬努金推薦給馬德拉斯的兩位數(shù)學(xué)會同行，但這封信并未給拉馬努金帶來任何實質(zhì)性的幫助。后來，拉馬努金又坐上了火車，沿著孟加拉灣的海岸線繼續(xù)向北，來到一百六十公里外的另一座城市，拜會了另一位稅務(wù)官、數(shù)學(xué)會秘書拉奧。

當(dāng)拉奧了解到拉馬努金只是想擁有一份閑暇，以便繼續(xù)他的數(shù)學(xué)研究時，慷慨地答應(yīng)以個人的名義每月資助他25盧比。這樣一來，拉馬努金就安心地回到了馬德拉斯，租下一套小公寓，繼續(xù)為他的《數(shù)學(xué)筆記》添加神秘的公式。值得一提的是，所有這些幫助過拉馬努金的人都是婆羅門，如果他本人不屬于這個最高級別的種姓，則一切皆不可能。

在那段非常苦難的時期，拉馬努金的用紙?zhí)貏e費(fèi)，為了節(jié)省盧比，他改用石板演算。朋友們看見他的肘部又粗又黑，原來他是怕找布擦耽誤時間而用手來代替。

第二年，拉馬努金的第一篇論文發(fā)表在《印度數(shù)學(xué)會雜志》上，從此他正式登上了數(shù)學(xué)的舞臺。此后不久，拉奧又把拉馬努金推薦到馬德拉斯港務(wù)局，在信托處財務(wù)科做了一名小職員。此時，拉馬努金的妻子已經(jīng)十三歲了，基本上發(fā)育成熟，兩人終于生活在了一起，但是否過上名副其實的夫妻生活，就不得而知了。至少拉馬努金沒有讓妻子懷孕，雖然那個時候的印度是不使用避孕措施的。生活的安定讓拉馬努金有了更多的心思去研究數(shù)學(xué)，那段時間他的主要興趣是無窮級數(shù)，以至于有人戲稱無窮級數(shù)是他的初戀。事實上，在拉馬努金還是一名中學(xué)生的時候，他對三角函數(shù)的理解與老師在課堂里教的就不一樣，一般人把它們看作是直角三角形各邊長的比，而在他眼里卻是比較高深的無窮級數(shù)。

05 英國紳士哈代

在拉馬努金的生活場景轉(zhuǎn)移到英國之前必須要提及兩個人，一位是馬德拉斯港務(wù)局的總工程師、愛爾蘭人斯普林爵士，另一位是港務(wù)局總會計長、印度數(shù)學(xué)會會員耶爾。由于得到他們的賞識、關(guān)照和友誼，拉馬努金甚至在上班的時候也可以研究數(shù)學(xué)，他的同事和上司都只是睜一只眼閉一只眼。有一次，斯普林把耶爾叫到辦公室，質(zhì)問他為何把寫滿數(shù)學(xué)公式的稿紙夾在文件里面。耶爾不認(rèn)帳，認(rèn)為那是拉馬努金的筆跡，斯普林聽了哈哈大笑。更為重要的是，通過斯普林以及他周圍的關(guān)系，拉馬努金進(jìn)入到“英國印度”。在此以前，他和英國人接觸太少，現(xiàn)在終于有了變化。

這種變化帶來的一個后果是，拉馬努金對宗主國英國有了向往之心。起初，通過斯普林的引見，《筆記》中的一些成果經(jīng)過幾次轉(zhuǎn)折以后被送到倫敦大學(xué)的一位教授手中，這位教授以嚴(yán)格教育學(xué)生著稱，而不是以數(shù)學(xué)上的成就聞名。雖然教授的回信并不十分肯定拉馬努金的工作，但至少沒有否定他的天才和創(chuàng)造性。這給了拉馬努金勇氣和自信，在1913年元旦前后（那一年泰戈爾獲得了諾貝爾文學(xué)獎），他提筆給劍橋大學(xué)的三位頂尖數(shù)學(xué)家寫信，經(jīng)過耶爾潤色后，那封信連同部分筆記一起寄出。第一位和第二位收信人都是F.R.S.（即：英國皇家學(xué)會會士），可是他們要么沒有回復(fù)，要么愛莫能助。第三位最年輕，當(dāng)時只有三十五歲，可也已經(jīng)是F.R.S.了，他的名字叫G·H·哈代。

哈代出身于一個書香門第，和其他數(shù)學(xué)家一樣（羅素例外）家族里沒出過高官，與小說《苔絲》的作者托馬斯·哈代也無血緣關(guān)系。哈代的祖父是個鑄造工人，外祖父本是監(jiān)獄里的牢頭，后來成為面包師傅，他的雙親和妹妹都是鄉(xiāng)村中學(xué)老師，分別擅長地理、音樂、畫畫和寫詩，由此養(yǎng)成溫和、雅儒的氣質(zhì)，而他數(shù)學(xué)上的早慧可能得自于父母一位劍橋大學(xué)畢業(yè)的同事。據(jù)說哈代上小學(xué)時便不大愛聽數(shù)學(xué)老師的講課，而是忙著把圣詩號碼的數(shù)目分解成因數(shù)。哈代后來不僅成為一名杰出的數(shù)學(xué)家，還和德國醫(yī)生魏因貝格合作，提出了生物醫(yī)學(xué)中著名的哈代-魏因貝格定律，解決了顯性和隱性遺傳因子在大量混合群體中以何種比例遺傳的難題，這對于研究血友病和RH血型的分布至關(guān)重要。

拉馬努金的發(fā)現(xiàn)者哈代

由于哈代在學(xué)術(shù)上的重要成就，以及身上具有的那份動人的瀟灑——英俊的相貌、文雅的談吐和敏銳的直覺，他被邀請加入劍橋名重一時的“使徒社”。這個社團(tuán)的宗旨是：“與一群志同道合、親密無間的朋友一起，全心全意、毫無保留地追求真理?！笔冀ㄓ?820年的使徒社有自己嚴(yán)格的社規(guī)和標(biāo)準(zhǔn)，且限額12名，層次高范圍廣，包括詩人丁尼生、物理學(xué)家麥克斯韋、哲學(xué)家懷特海和羅素、經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯、小說家福斯特。哈代的介紹人是哲學(xué)家摩爾，作家倫納德·吳爾夫認(rèn)為，“他（哈代）是最奇怪也最吸引人的家伙”。伍爾夫后來娶了才女弗吉尼亞，夫妻雙雙成為倫敦小團(tuán)體布盧姆斯伯里的發(fā)起人，而哈代卻終生未婚，他和使徒社社員凱恩斯、福斯特一樣，畢生保持了愛慕同性的癖好。此外，他還是一流的板球運(yùn)動員，后者是一種“紳士的游戲”。

自從牛頓發(fā)明微積分以后，英國的純粹數(shù)學(xué)一直停滯不前。它本是一個島國，對外來的事物容易懷疑而不容易接受，偏偏德國人萊布尼茲也在巴黎創(chuàng)立了微積分。為了爭奪發(fā)明權(quán)，兩人在世時就爭論不休，死后更是鬧得天翻地覆，英國人當(dāng)然是為牛頓辯護(hù)，結(jié)果使得好幾代數(shù)學(xué)家都抵制歐陸，在19世紀(jì)幾乎沒有產(chǎn)生一個大數(shù)學(xué)家。這種現(xiàn)象要等到哈代出現(xiàn)時才被扭轉(zhuǎn)，他在劍橋建立起了哈代學(xué)派，引得全世界的同行前來朝拜，美國數(shù)學(xué)神童、控制論的創(chuàng)始人維納就是其中之一。這里必須提一下哈代長期的合作者、僅比拉馬努金年長兩歲的李特伍德，他幼時隨父母在南非居住，是一個粗狂而又魅力十足的男人，可他和哈代一樣終生未婚。不同的是，李特伍德極樂意置身脂粉堆里，并與一有夫之婦有染，甚至弄出一個私生女來。

06 被辱的婆羅門

哈代收到拉馬努金來信的時候，正處于學(xué)術(shù)創(chuàng)造的高峰，而另外兩位收信人卻已達(dá)到聲望的頂點(diǎn)。更為重要的是，如同他的同事C·P·斯諾所評價的，哈代是“我所見到過的最遠(yuǎn)離忌妒情感的人”，“徹底擺脫了人生的種種卑鄙狹隘的個性?！绷硪环矫妫＝虼髮W(xué)的一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾經(jīng)這樣回憶哈代，“他對于卓越性的感覺是絕對敏銳的；稍有遜色的從來不屑一顧?！碑?dāng)哈代看過拉馬努金的《筆記》，便確信這個人的數(shù)學(xué)天賦高于自己，下定決心要把他邀請到劍橋去。正巧三一學(xué)院年輕的助教內(nèi)維爾要到印度去，哈代便委托他去會見拉馬努金。內(nèi)維爾在哈代眼里是“一位能干的數(shù)學(xué)家”，他到馬德拉斯大學(xué)作微分幾何方面的一系列講座，此外，他的另一項任務(wù)就是把拉馬努金弄到英國去。

雖說家道敗落，但由于宗教上的顧慮和文化上的抗拒心理，婆羅門和遵守教規(guī)的印度教徒是不能漂洋過海的，到英國去是對家族的一種玷污，其嚴(yán)重性堪與公開拋棄圣巾、吃牛肉或迎娶寡婦相比。將近四分之一個世紀(jì)以前，甘地因為去英國留學(xué)，就被家族逐出了種姓。但到了拉馬努金時代，印度人因為出國而良心不安已經(jīng)減輕了許多。當(dāng)拉馬努金和內(nèi)維爾第三次一起坐在他的筆記本前面時，他竟然松了口，并主動把從不離手的筆記本借給內(nèi)維爾看。原來，在內(nèi)維爾的影響之下，印度數(shù)學(xué)會的幾位好心人已經(jīng)做過拉馬努金父母的工作。幸運(yùn)的是，拉馬努金得到了全家信奉的納馬卡爾女神的諭旨，她對他的英倫之行表示了贊許。

關(guān)鍵性障礙被排除以后，剩下的問題便是路費(fèi)和生活費(fèi)。相比后來的美國大學(xué)教授來說，英國人在經(jīng)濟(jì)方面一直非常小氣。即使是20多年以后，在清華大學(xué)任教的美國人維納推薦之下，中國的數(shù)學(xué)天才華羅庚赴劍橋訪問（其時哈代已經(jīng)六十歲了，他的學(xué)生海爾布倫在學(xué)術(shù)和生活方面給華提供了幫助），仍是拿著中華文化教育基金會每年1200美元的資助，雖然第一年他就完成了11篇文章，每一篇都可以讓他取得博士學(xué)位，卻因為交不起入學(xué)注冊費(fèi)而放棄了。對于拉馬努金，哈代表示，他和李特伍德可以每年共同提供五十英鎊，但這筆錢只夠開銷的五分之一。內(nèi)維爾果然活力非凡，居然請出馬德拉斯的英國總督說情，最后，馬德拉斯大學(xué)提供了六百英鎊的經(jīng)費(fèi)，大約相當(dāng)于今天的三萬美元。

與早年從上?；蛱旖蚱鸪倘W洲留學(xué)的中國學(xué)生一樣，從馬德拉斯出發(fā)的拉馬努金走的也是水路，只不過從印度出發(fā)比從中國出發(fā)近了一半。他乘坐的輪船穿越了阿拉伯海、紅海和地中海，一路停靠科倫坡、亞丁、塞得港、熱那亞、馬賽和普利茅斯。1914年4月14日，拉馬努金抵達(dá)倫敦，兩個月后，第一次世界大戰(zhàn)便打響，又過了兩個月，英國參戰(zhàn)。這場戰(zhàn)爭使得劍橋兩千多人死亡，傷者不計其數(shù)。盡管如此，拉馬努金首先面臨的卻是英國人的矜持，以及拒人于千里之外的冷漠。在一本寫給留英印度學(xué)生的小冊子里有這樣的介紹，“即便是那些學(xué)院里的看門人，他們在執(zhí)行自己的職守時，也絕不會關(guān)心一下新來的學(xué)生?！泵總€人的感情四周都似乎圍了一堵墻，拉馬努金和他的同胞對這一現(xiàn)象感到驚訝，正如外國游客看到印度街頭那些無人看管的牲口時所表現(xiàn)出來的一樣。

除了孤獨(dú)以外，拉馬努金還面臨嚴(yán)寒的氣候和飲食的不適。在印度時，他從來沒有做過飯，甚至沒有進(jìn)過廚房。但是在劍橋，母親和妻子都不在身邊，他又不相信學(xué)院餐廳里的素菜真是素的，只好自己學(xué)著做了。當(dāng)拉馬努金覺得自己的手藝已經(jīng)不錯了，就邀請幾位朋友來家做客。幾道菜上過以后，主人問客人是否還再來一點(diǎn)，沒想到其中的兩位女士沒有吭聲。不一會，客人們便發(fā)現(xiàn)主人不見了，門衛(wèi)說他搭乘一輛出租車走了。幾個小時后仍沒有音訊，第二天還是沒有回來，一直到第五天，拉馬努金從一百多公里外的牛津給他的朋友發(fā)來一封電報，問能否匯五英鎊給他做路費(fèi)。后來他解釋說，“小姐們不肯吃我做的東西哦，讓我感到無地自容?！?br/>

事實上，每當(dāng)拉馬努金覺得自己受了屈辱，他就非常沖動。十年前因為失去了獎學(xué)金，那次沖動將他驅(qū)趕到千里之外，這次幸虧他口袋里裝的錢不多，沒有走得太遠(yuǎn)?？梢哉f，他的內(nèi)心仍未成熟，仍屬于未成年。對公開受辱的過分敏感，心理學(xué)家稱之為“羞辱感”。羞辱感與罪惡感不同，罪惡感是因為做了壞事，而羞辱感源于自己的失敗或不良習(xí)性被人發(fā)現(xiàn)，比如手淫或順手牽羊。雖說被發(fā)現(xiàn)是導(dǎo)致羞辱感產(chǎn)生的直接要素，但有的患者只要想到可能被發(fā)現(xiàn)就會有羞辱感。拉馬努金就屬于這種情況，那兩位做客的女士并沒有說他做的菜不好吃，但他潛意識里卻想當(dāng)然了。美國心理學(xué)家萊奧·維爾姆塞在《羞辱的面具》一書中指出，羞辱感最典型的癥狀是有逃脫的沖動，“躲開的念頭是內(nèi)在的，與羞辱感無法分開?！?/p>

07 鄉(xiāng)愁引發(fā)疾病

羞辱感及其事例大概可以說明，拉馬努金的青春期較常人長久，他的內(nèi)心（心智甚或生理上）始終是一個未成年人。這類情形并非孤例，就我個人所接觸的，匈牙利人愛多士、我國的陳景潤和張益唐身上，也或多或少存在著。雖說拉馬努金與哈代和李特伍德在數(shù)學(xué)方面的合作很有成效，尤其在整數(shù)分拆和無窮級數(shù)理論方面取得了突破性進(jìn)展，卻花費(fèi)不少時間沉溺于鄉(xiāng)愁。他時常在空氣里聞到母親烹調(diào)食物的氣味，或者馬德拉斯街上飄著的燒牛糞的氣味，耳朵里會傳來節(jié)日期間游行隊伍里錯落有致的樂聲和鈴聲，眼睛里會浮現(xiàn)出故鄉(xiāng)田野里身著白袍的勞動者和河邊穿紗麗的婦女。有一次，拉馬努金寫信給母親，希望妻子佳娜琪能來英國陪他，結(jié)果母親根本沒告訴媳婦，就回信說不可能。這件事說明，婆媳之間已經(jīng)不和了。

到英國的第四年春天，拉馬努金終于倒下了，他患上一種無法搞清楚的疾病。起初，他被診斷為胃潰瘍，后來醫(yī)生又堅持認(rèn)為是癌細(xì)胞擴(kuò)散或血液中毒，后者是基于他愛把鉛做的蔬菜罐頭直接放在煤氣上加熱后食用?？墒堑筋^來，他還是像大多數(shù)印度學(xué)生一樣，按結(jié)核病治療。由于印度和英國天氣的反差，留學(xué)生們?nèi)菀谆挤谓Y(jié)核和其他胸腔疾病。拉馬努金先后被送到五家醫(yī)院和療養(yǎng)院，他是一個十分難纏的病人，除了飲食方面特別挑剔以外，總是要和醫(yī)生唱對臺戲。

甚至哈代也寫信給馬德拉斯大學(xué)，告訴他們拉馬努金得了一種不治之癥，準(zhǔn)備把他送回印度。只是由于當(dāng)時正值“一戰(zhàn)”期間，潛艇使得海上旅行極其危險，加上路上又沒有醫(yī)生陪伴才作罷。

幸運(yùn)的是，半年以后，拉馬努金的身體大為好轉(zhuǎn)?？墒牵念^腦卻沒有好起來。有一天，當(dāng)他離開療養(yǎng)院短暫外出時，曾企圖自殺。拉馬努金在倫敦的一條鐵路線上，突然朝著迎面開來的火車跳下了軌道。虧得司機(jī)眼睛尖，拉下了閘門，火車尖叫著停在離他幾英尺遠(yuǎn)的地方。人雖然得救了，卻流了許多血，脛骨上留下了一道傷痕。拉馬努金被帶到倫敦警察總署，哈代被招來了，沒想到，這位向來彬彬有禮的英國紳士居然也慌了神，告訴警察他們抓的是皇家學(xué)會會員（相當(dāng)于其他國家的科學(xué)院院士）。警察局很快就查明，拉馬努金還不是F.R.S.，不過既然得知他是一位著名的數(shù)學(xué)家，還是很快就把他放走了。

其實，哈代并沒有撒謊，在拉馬努金返回療養(yǎng)院十天以后，他即收到了哈代發(fā)來的電報，告訴他已經(jīng)當(dāng)選皇家學(xué)會會員了。也就是說，在拉馬努金自殺以前，皇家學(xué)院可能已經(jīng)投票通過他的增選。雖說妻子長久沒有來信讓他煩惱，此前沒有得到他想要的三一學(xué)院研究員職位也使其深感失望，可是這一次，F(xiàn).R.S.這個頭銜終于洗刷了一切不快和羞辱，他的身體康復(fù)得也更快了。不久，拉馬努金如愿當(dāng)選三一學(xué)院的研究員，他年輕時的夢想實現(xiàn)了。在1860年以前，擔(dān)任這個職位必須要獨(dú)身。同樣讓人高興的是，戰(zhàn)爭終于以協(xié)約國的勝利告終，旅途中可能出現(xiàn)的危險也排除了，他沒有理由再在英國待下去了，故土的氣候和飲食更有利于他的健康，況且F.R.S.和三一學(xué)院的職位都不需要他在此定居。

劍橋大學(xué)三一學(xué)院板球隊在訓(xùn)練，作者攝

08 重返馬德拉斯

1919年3月，拉馬努金乘坐“名古屋號”客輪，永遠(yuǎn)離開了英倫，當(dāng)輪船抵達(dá)孟買，他的母親和弟弟在碼頭迎接。一個星期以后，母子三人乘火車回到了馬德拉斯，差不多正好是在他出發(fā)去英國五年以后。佳娜琪依然沒有出現(xiàn)，因為婆婆沒有告訴她，可她還是從報紙上知道丈夫的歸來，并接連收到了他的兩封信。拉馬努金最早的資助者、稅務(wù)官拉奧也前往車站迎候，他看到的是一個消瘦憔悴滿臉病態(tài)的拉馬努金?！拔铱吹浇Y(jié)局了”，他后來回憶說。盡管如此，當(dāng)?shù)氐拿魅耘胖犎グ菀娺@位天才，富人們爭先恐后地要為他支付醫(yī)療和其他費(fèi)用，或者把自己的房子讓給他住。馬德拉斯大學(xué)為他提供了教授職位和充足的研究經(jīng)費(fèi)，一點(diǎn)也不比他去英國訪問時的津貼少，足以讓他自由自在地去世界各地進(jìn)行學(xué)術(shù)交流。

事實上，歷史上還沒有一個印度人達(dá)到他那時在科學(xué)上的地位和名望?？墒?，拉馬努金已經(jīng)沒有時間去享受這些旅行和榮譽(yù)了，也沒有精力去為馬德拉斯大學(xué)作貢獻(xiàn)。在英國，他已經(jīng)看過很多的醫(yī)生和醫(yī)院，都不能治療肺結(jié)核，現(xiàn)在回到印度，自然更困難了。他曾經(jīng)幽默地對別人說，“我有一個老朋友比你們更愛我，根本不肯離開我，這就是肺結(jié)核的高燒?！蹦嫌《鹊南奶旌芸靵砼R，白天的氣溫已超過38度。拉馬努金如今有機(jī)會和財力去山中避暑了，母親和妻子陪著他，這回在兩個女人的矛盾和斗爭中他偏向年輕的一方，佳娜琪那時年方18，正值青春年華，兩口子多了一份親昵，或許第一次有了性生活。遺憾的是，她沒有懷上身孕。除了發(fā)脾氣的時候，拉馬努金喜歡和她開玩笑，博得她的一笑，他終于有勇氣擺脫母親的控制了。

秋天來臨，拉馬努金的身體有了起色，他重又開始研究數(shù)學(xué)，那是被他稱之為“仿θ函數(shù)”的新伙伴，可以展開成無窮級數(shù)，他的“初戀情人”。仿佛是鴛夢重溫，他得到了一些令人吃驚的成果。以至于讓他高興地提筆給哈代寫下了第一封信，在返回印度十個月以后。這一點(diǎn)似乎應(yīng)驗了中國人所說的“回光返照”，當(dāng)一個肺結(jié)核病人快死時，他會被推向創(chuàng)造性的高潮，死亡的臨近會使得生命出現(xiàn)最后的燦爛。這些“仿θ函數(shù)”的工作非常出色，后來卻不幸連同記載它們的筆記本一起丟失了。直到1976年，才由一位名叫喬治·安德魯斯的美國訪問教授在劍橋大學(xué)圖書館里發(fā)現(xiàn)、加以整理并發(fā)表，至于它如何到的劍橋，就無人知曉了。有人把這件事作了比喻，“好比突然發(fā)現(xiàn)了貝多份第十交響曲的全本”。一般認(rèn)為，安德魯斯后來當(dāng)選美國科學(xué)院院士，與他的這一發(fā)現(xiàn)有著必然的聯(lián)系。

1920年4月16日早晨，拉馬努金返回祖國剛滿一年，他陷入昏迷。連續(xù)數(shù)個小時，佳娜琪坐在他身邊，試圖用沖淡的牛奶喂他。那天上午剛剛過去一半，拉馬努金就去世了，享年三十二歲。他的妻子、父母和兩個弟弟陪伴在他周圍，當(dāng)天下午便安排了火葬，盡管他名聲遠(yuǎn)揚(yáng)，那些正統(tǒng)的婆羅門親友都沒有來，因為他曾經(jīng)飄洋過海，回國后又由于身體原因沒有舉行凈化儀式。拉馬努金沒有留下一個后代，也沒有招收過一個弟子，但在他的精神感召下，20世紀(jì)后半葉的印度數(shù)學(xué)和自然科學(xué)有了很大的進(jìn)展。就我所知，在數(shù)論領(lǐng)域，至少在加拿大印度人占據(jù)了統(tǒng)治地位。在物理學(xué)方面，印度人也有卓越的貢獻(xiàn)，僅馬德拉斯大學(xué)就出過兩位諾貝爾獎得主，拉曼和錢德拉塞卡，后者在拉馬努金去世時還是一個九歲的男孩。

2005年，為紀(jì)念拉馬努金，他的故鄉(xiāng)貢伯戈納姆市的SASTRA大學(xué)創(chuàng)立了SASTRA拉馬努金獎。該獎每年頒發(fā)一次，授予在拉馬努金研究領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，獎金為一萬美元。獲獎?wù)叩哪挲g不能超過拉馬努金謝世的32歲。頒獎禮于12月22日——拉馬努金的生日當(dāng)天，在SASTRA大學(xué)舉行的數(shù)論和自守形式國際會議上舉行。同年，意大利理論物理中心（ICTP）、印度科技部和國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟(IMU)設(shè)立了拉馬努金獎，每年頒發(fā)一次，授予不超過45歲在任何數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出杰出貢獻(xiàn)的發(fā)展中國家數(shù)學(xué)家，典禮是當(dāng)年的最后一天在意大利的里雅斯特舉行①。

作者與毛里求斯總統(tǒng)魯藤在拉馬努金數(shù)學(xué)競賽頒獎典禮上

2003年12月，我應(yīng)印度國立數(shù)學(xué)研究所的邀請，赴南印度的花園城市班加羅爾為參加慶祝拉馬羌德拉70周歲生日召開的國際數(shù)論會議。拉氏被認(rèn)為是拉馬努金之后印度最重要的數(shù)論學(xué)家之一，他還做了這位前輩未做的事情，即培養(yǎng)了眾多杰出的人才，會議的發(fā)起人巴魯教授便是他的得意弟子。皮膚黝黑的巴魯是拉馬努金的同鄉(xiāng)，現(xiàn)任馬德拉斯數(shù)學(xué)研究所所長，從他身上我發(fā)現(xiàn)，只有南印度的數(shù)學(xué)家保持了對數(shù)學(xué)的原始激情，如同古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派一樣。2023年初夏，我應(yīng)毛里求斯國立大學(xué)的邀請，去南印度洋印度裔占七成的的島國，參加一年一度的拉馬努金數(shù)學(xué)競賽頒獎儀式，并做拉馬努金紀(jì)念演講。毛里求斯現(xiàn)任總統(tǒng)親自出席并頒獎，交談中得知，他的祖先也來自印度南方，或許我應(yīng)該尋找時機(jī)，謀求第三次印度之旅。

①迄今為止，已有九位中國數(shù)學(xué)家分獲這兩個獎項，分別是哈佛大學(xué)的張偉（2010）、斯坦福大學(xué)的惲之瑋（2012）、耶魯大學(xué)的劉一峰（2018）、加州大學(xué)伯克利分校的唐云清（女，2022）和張瑞祥（2023），北京大學(xué)的史宇光（2010）、中國科學(xué)院的田野（2013）、北京國際數(shù)學(xué)研究中心的許晨陽（2016）和劉若川（2024）。
本文經(jīng)作者授權(quán)取自商務(wù)印書館出版的《數(shù)學(xué)傳奇》，此書的英文版近日由Springer出版社出版。