第三回：祖暅潛心研幾何，原理一出驚千古

清晨的建康城籠罩在薄霧中，祖暅獨(dú)自在書房?jī)?nèi)踱步。他的目光始終沒(méi)有離開(kāi)桌上的模型——一個(gè)奇特的立體，上窄下寬，看似簡(jiǎn)單，卻蘊(yùn)含著深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理。

百度百科“祖暅”

這是父親祖沖之留下的難題：如何精確計(jì)算球的體積？

父子兩代數(shù)學(xué)家

“暅之，用膳了?！逼拮釉陂T外呼喚，見(jiàn)他毫無(wú)反應(yīng)，只得推門而入。見(jiàn)他正對(duì)著一堆模型出神，不禁搖頭：“整日對(duì)著這些木頭塊，莫非能當(dāng)飯吃？”

祖暅恍若未聞，忽然拿起一個(gè)饅頭，用刀平行底面切下。“夫人請(qǐng)看，若我用平行平面切割這個(gè)饅頭，每一片的面積都可以計(jì)算。那么整個(gè)饅頭的體積，不就是這些薄片體積之和嗎？”

妻子嗔道：“好好的饅頭，又被你糟蹋了！”話雖如此，她還是被丈夫的專注所感染，靜靜地站在一旁。

祖暅繼續(xù)推演：“若兩個(gè)立體，在等高處的截面積恒相等，那么它們的體積必然相等！這就是解決球體積問(wèn)題的關(guān)鍵！”

為驗(yàn)證這個(gè)猜想，他特意制作了兩個(gè)模型：一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)立方體，另一個(gè)是底為正方形、頂為一線的特殊錐體。用平行底面的平面同時(shí)切割這兩個(gè)立體，果然在各高處截面積都相等。再用量具測(cè)量，兩個(gè)立體的體積果然相同！

“冪勢(shì)既同，則積不容異！”祖暅激動(dòng)地寫下這八個(gè)字。這就是后世所稱的"祖暅原理"，比意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利提出相同原理早了一千一百多年。

祖暅原理圖解

運(yùn)用這個(gè)原理，祖暅成功求出了"牟合方蓋"的體積，進(jìn)而推導(dǎo)出精確的球體積公式：V=4/3πr3。

然而，他的研究之路并不平坦。有一次，他邊走路邊思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，竟撞到了官員徐勉身上。徐勉正要發(fā)怒，卻發(fā)現(xiàn)祖暅渾然不覺(jué)，口中還念念有詞：“牟合方蓋與球體之比，當(dāng)為四與π之關(guān)系......”

徐勉被他的專注所感動(dòng)，不但沒(méi)有責(zé)怪，反而資助他繼續(xù)研究。

更讓人感動(dòng)的是，祖暅繼承父親遺志，三次上書朝廷，終于使《大明歷》得以頒行。他在奏疏中寫道：“臣父窮盡畢生心血，研精探微，愿陛下察其誠(chéng)心，納其良法?！?/p>

當(dāng)朝皇帝被他的孝心和執(zhí)著所感動(dòng)，準(zhǔn)其所奏。新的歷法大大提高了天文計(jì)算的精度，為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活提供了重要依據(jù)。

祖暅的故事告訴我們：科學(xué)需要傳承，也需要?jiǎng)?chuàng)新。他不僅繼承了父親的學(xué)問(wèn)，更通過(guò)自己的思考，發(fā)現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)原理。這種在繼承中創(chuàng)新、在創(chuàng)新中發(fā)展的精神，正是中國(guó)數(shù)學(xué)得以不斷前進(jìn)的動(dòng)力。

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