《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 005

005.吉祥素數(shù)

吉祥素數(shù)數(shù)學家們是這樣定義的：

令qk表示大于Xk的最小素數(shù)，對所有k ， qk-Xk+1 都是素數(shù)，這些素數(shù)就稱為吉祥數(shù)。

我們對符號和公式逐個進行解釋和分析。qk就是另一種表示Pn ，表示在正整數(shù)中第n個素數(shù)，比如，P1=2、P2=3、P99=523; Xk 是1+Πpi， i 的范圍是從1至k 。素數(shù)的乘積再加1。

數(shù)學家們認為像級數(shù) n!±1 和1+ Πpi（i-k）都可以表示素數(shù)，但是他們找不見這些級數(shù)里面素數(shù)的規(guī)律。其實這些級數(shù)本質上與等差數(shù)列、費馬數(shù)、梅森數(shù)等等都是一樣的。數(shù)學家們的目的還是要尋找“素數(shù)公式”，或素數(shù)在自然數(shù)中的分布規(guī)律。以上公式就是數(shù)學家們的目的和數(shù)論研究中最核心的問題。

n!±1他是一個數(shù)的階乘加減±1 ，即1X2X3X4…Xn±1；

1+ Πpi（i-k） 他是素數(shù)的乘積+1 ，即2X3X5X7…+1 ;

這些級數(shù)本質上與我們的Ltg-空間理論中，選定一個空間研究等差數(shù)列或級數(shù)，原理是相同的。比如， 我們N+A(A=1) 空間后，N+1 與N-1 是同一個等差數(shù)列，僅僅是初始相位不同。

又比如，在6N+A(A=1,2,3…6) 6N±1 其實6N-1數(shù)列就是6N+5數(shù)列，僅僅是初始相位變了。

像n!±1、1+Πpi（i-k）、梅森數(shù)、費馬數(shù)等等本質都一樣，我們都可以放入Ltg-空間的每一個空間里面去研究。在這里我就提示一下，不深講了。他們都是既可以表示合數(shù)，也可以表示素數(shù)。就是說他們不會與合數(shù)項公式 Nh=a(b+1)+1 相重合，所以都會含有素數(shù)，但是數(shù)太大了無法尋找。

下面我說明一下“吉祥素數(shù)”的本質。

我們使用N+1空間，表格如下，

現(xiàn)在我們證明兩個相鄰數(shù)數(shù)的差加1，不一定都是素數(shù)。

在N+1找一個素數(shù)S″，S″=m+1,再找一個與他相鄰的小于它的素數(shù)

S′, S′=n+1

有，S″- S′+1= （m-n）+1 = N+1

這還是在N+1 空間里尋找素數(shù)與合數(shù)。

所以，令qk表示大于Xk的最小素數(shù)，對所有k ， qk-Xk+1 都是素數(shù)，這句話是不準確的。因為滿足這個條件的數(shù)，既有素數(shù)也有合數(shù)。素數(shù)才是“吉祥數(shù)”。

我們仔細分析就會看到，數(shù)學家們還是在追尋“素數(shù)公式”和“素數(shù)在正整數(shù)中的規(guī)律”，但是他們的大方向是錯誤的，不如使用我的Ltg-空間理論就把問題解決了。

數(shù)學這東西不是看小說，許多都有言外之意。不是對“自然數(shù)深刻的理解”，一些東西是看不懂的。

言難達意，需要悟性。

李鐵鋼2025年10月28日星期二 于保定市