用 “復(fù)數(shù)值編碼” 優(yōu)化的 “黑翅鳶算法”，搞定全局最優(yōu)解

An innovative complex-valued encoding black-winged kite algorithm for global optimization

https://www.nature.com/articles/s41598-024-83589-9

黑翅鳶算法（BKA）基于黑翅鳶的遷徙與捕食本能構(gòu)建，是一種革命性的群體智能方法，它融合了“領(lǐng)導(dǎo)者”策略與柯西變異過程，以獲取廣泛的適當(dāng)收斂解?；綛KA表現(xiàn)出分辨率效率低下、評估精度不足以及敏感預(yù)測停滯等問題。為增強(qiáng)整體發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度并提升廣泛計算效率，本文提出了一種創(chuàng)新的復(fù)數(shù)值編碼BKA（CBKA），用于解決全局優(yōu)化問題。復(fù)數(shù)值編碼采用雙單倍體構(gòu)型對黑翅鳶進(jìn)行編碼，將實(shí)部和虛部插入BKA中，從而將雙維編碼轉(zhuǎn)化為單維表現(xiàn)形式。憑借其固有的并行性與一致性，每個搜索代理的實(shí)部和虛部被分別更新，這強(qiáng)化了種群多樣性，限制了發(fā)現(xiàn)停滯，擴(kuò)展了識別區(qū)域，提升了估計精度，推進(jìn)了信息資源利用，并促進(jìn)了協(xié)作效率。CBKA不僅展現(xiàn)出豐富的靈活性與兼容性，以實(shí)現(xiàn)額外優(yōu)勢并提高分辨率精度，還結(jié)合了局部開發(fā)與全局探索，以防止過度收斂并培育理想解。通過函數(shù)評估、工程布局及自適應(yīng)無限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)辨識實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了CBKA的適用性與經(jīng)濟(jì)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CBKA在計算性能和收斂效率方面優(yōu)于其他對比算法，CBKA提供了顯著的穩(wěn)定性與魯棒性，能夠探索更高的評估精度和更快的收斂效率。

關(guān)鍵詞：黑翅鳶算法，復(fù)數(shù)值編碼，函數(shù)評估，工程布局，無限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)辨識

優(yōu)化目標(biāo)是通過采用最合適的定制變量，在大量相關(guān)約束條件下執(zhí)行布局規(guī)則，實(shí)現(xiàn)適當(dāng)?shù)淖罡呋蜃畹椭怠，F(xiàn)實(shí)世界中的優(yōu)化場景常包含多模型、多目標(biāo)、大規(guī)模、不確定性和加劇的分析特征。傳統(tǒng)優(yōu)化程序包括混合整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、牛頓法、梯度崩潰、二次規(guī)劃和共軛梯度法等，但它們存在一些弱點(diǎn)：(1) 過度消耗數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。若一階和二階可微性前提未滿足，目標(biāo)導(dǎo)向解可能發(fā)散。(2) 對初始解敏感。初始位置選擇的重大誤差將導(dǎo)致數(shù)學(xué)和數(shù)值結(jié)果精度不足。(3) 無法有效處理復(fù)雜、組合性和大規(guī)?？蚣?。傳統(tǒng)優(yōu)化程序強(qiáng)調(diào)消除效率不足、指導(dǎo)性資源浪費(fèi)、敏感預(yù)測停滯、頻繁異常收斂、多維放大及評估精度低下。

受不可預(yù)見事件或復(fù)雜捕食行為啟發(fā)，元啟發(fā)式算法（MAs）對起始解的選擇不敏感，且不局限于凹凸性。MAs繼承了優(yōu)秀個體更復(fù)雜的漸進(jìn)信息，以探索計算區(qū)域，從而強(qiáng)化種群多樣性，限制發(fā)現(xiàn)停滯，擴(kuò)展識別區(qū)域，提升估計精度，推進(jìn)信息資源利用并促進(jìn)協(xié)作效率，具有易于實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，并展現(xiàn)出勇敢的自組織與智能特性。根據(jù)激勵來源的不同，MAs可分為四類：

(1) 群體智能（SI） 表現(xiàn)為自我維持行為的智能組織統(tǒng)稱為SI，其特征是從個體與環(huán)境間的協(xié)作中涌現(xiàn)出的智能決策行為。組織內(nèi)的個體遵循基本的行為準(zhǔn)則，組織間無主導(dǎo)集中管理。整個種群的協(xié)作智能最終源于個體間的互動，例如美洲獅優(yōu)化器（PO）、麋鹿群優(yōu)化器（EHO）、蜘蛛蜂優(yōu)化（SWO）、海象優(yōu)化器（WO）、浣熊優(yōu)化算法（COA）、沙貓群優(yōu)化（SCSO）、角蜥優(yōu)化算法（HLOA）、GOOSE算法、人工大猩猩部隊(duì)優(yōu)化器（GTO）、山羚優(yōu)化器（MGO）、非洲禿鷲優(yōu)化算法（AVOA）、甘蔗鼠算法（GCRA）、秘書鳥優(yōu)化算法（SBOA）、北極海鸚優(yōu)化（APO）、吸血水蛭優(yōu)化器（BSLO）、鰻魚與石斑魚優(yōu)化器（EGO）、褶邊蜥優(yōu)化（FLO）、巨犰狳優(yōu)化（GAO）。SI通過可搜索的解決方案信息和重復(fù)的進(jìn)化方法改進(jìn)低效解或創(chuàng)建替代解，以逼近最佳解。SI不僅展現(xiàn)出卓越的靈活性與適應(yīng)性，以提高追求效率和計算準(zhǔn)確性，還融合了探索與開發(fā)，以豐富種群多樣性并加強(qiáng)全局替代方案。SI具有吸引人的穩(wěn)定性和魯棒性，可應(yīng)對復(fù)雜、組合性和大規(guī)模難題。

(2) 進(jìn)化算法（EAs） EAs強(qiáng)調(diào)自我維持、自我適應(yīng)和自我學(xué)習(xí)屬性，受自然生物進(jìn)化的啟發(fā)。繁殖、突變、競爭和選擇均有助于生物進(jìn)化。EAs通過基因改變、重組和選擇來應(yīng)對優(yōu)化挑戰(zhàn)，例如肝癌算法（LCA）、冠狀病毒口罩防護(hù)算法（CMPA）、藤壺優(yōu)化（GBO）、堅果夾優(yōu)化算法（NOA）、利他主義種群算法（APA）、抗冠狀病毒優(yōu)化（ACVO）、水優(yōu)化算法（WOA）、楊樹優(yōu)化算法（POA）、椋鳥群優(yōu)化器（SMO）、植物競爭優(yōu)化（PCO）、?魚優(yōu)化算法（ROA）、水流優(yōu)化器（WFO）、差分進(jìn)化（DE）、雪融優(yōu)化器（SAO）、基于梯度的優(yōu)化器（GBO）。EAs展現(xiàn)出吸引人的穩(wěn)定性和魯棒性，以促進(jìn)解決復(fù)雜問題的有效性。EAs利用各種復(fù)雜的啟發(fā)式程序拓寬解決方案效率并減輕計算負(fù)擔(dān)，協(xié)調(diào)局部開發(fā)與全局探索以限制預(yù)測停滯并增強(qiáng)評估精度。EAs具有強(qiáng)大的可靠性和可行性，可管理海量數(shù)據(jù)。EAs旨在加速大規(guī)模數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)備與評估，從而捕捉有價值的分析信息并增強(qiáng)實(shí)用性和并行性。

(3) 基于物理/數(shù)學(xué)的算法 基于物理/數(shù)學(xué)的算法源于不可避免的物理/數(shù)學(xué)定理或現(xiàn)象，通常象征著物理/數(shù)學(xué)過程的基本原理，體現(xiàn)在搜索個體在過程實(shí)現(xiàn)中的相互關(guān)系，例如開普勒優(yōu)化算法（KOA）、數(shù)值 crunch 算法（NCA）、指數(shù)分布優(yōu)化器（EDO）、彈性變形優(yōu)化算法（EDOA）、幾何八進(jìn)制區(qū)域距離估計（GOZDE）、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)（YDSE）、算術(shù)優(yōu)化算法（AOA）、集成優(yōu)化算法（IOA）、原子軌道搜索（AOS）、三角拓?fù)渚酆蟽?yōu)化器（TTAO）、牛頓-拉弗森優(yōu)化器（NRBO）、模擬退火（SA）、引力搜索算法（GSA）、正弦余弦優(yōu)化器（SCHO）、切爾諾貝利災(zāi)難優(yōu)化器（CDO）?；谖锢?數(shù)學(xué)的算法展現(xiàn)出強(qiáng)大的適應(yīng)性和穩(wěn)定性，以調(diào)節(jié)問題的模糊性。這些算法整合了基于模糊邏輯、穩(wěn)健優(yōu)化、不可控概率指令和強(qiáng)化訓(xùn)練的方法，以提升全局發(fā)現(xiàn)精度并升級設(shè)計適應(yīng)性。它們利用理論數(shù)學(xué)概念來應(yīng)用算法收斂性、操作復(fù)雜性和問題可解性。

(4) 基于人類的算法 基于人類的算法包括受物理和非物理人類互動（如思考和社會行為）啟發(fā)的算法，是目前探索的終極類型MAs，例如足球隊(duì)訓(xùn)練算法（FTTA）、愛情進(jìn)化算法（LEA）、部分強(qiáng)化優(yōu)化器（PRO）、人類記憶優(yōu)化、搶椅子算法（MCA）、戰(zhàn)術(shù)單元算法（TUA）、高山滑雪優(yōu)化（ASO）、森林搜索優(yōu)化器（SIFO）、犯罪搜索優(yōu)化算法（CSOA）、競爭搜索算法（CSA）、獵人-獵物優(yōu)化器（HPO）、射水魚狩獵優(yōu)化器（AHO）、饑餓游戲搜索（HGS）、人類幸福算法（HFA）、群體學(xué)習(xí)算法（GLA）?；谌祟惖乃惴ㄔ诳茖W(xué)和工業(yè)背景下提供創(chuàng)新解決方案和競爭優(yōu)勢，激勵學(xué)者投入更多資源合成創(chuàng)新方法。這些算法通過識別補(bǔ)充優(yōu)勢和早期收斂，并優(yōu)先考慮探索與利用，以提高收斂頻率并增強(qiáng)估計精度，獲得強(qiáng)大的一致性和耐力。

張等人將基于邏輯混沌映射的黑翅鳶算法與魚鷹優(yōu)化算法進(jìn)行了比較，以解決函數(shù)評估和工程布局問題，該算法表現(xiàn)出大規(guī)模發(fā)現(xiàn)和小規(guī)模提取能力，增強(qiáng)了整體發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度并提升了廣泛計算效率。馬等人探索了結(jié)合優(yōu)等點(diǎn)集、非線性收斂因子和自適應(yīng)t分布的黑翅鳶算法，用于機(jī)器人平行夾爪設(shè)計，該算法展現(xiàn)出豐富的適應(yīng)性和多功能性，以確定更穩(wěn)定的評估精度。薛等人將黑翅鳶算法與人工兔優(yōu)化相結(jié)合，用于解決函數(shù)優(yōu)化問題，該算法展現(xiàn)出豐富的可持續(xù)性和多功能性，以防止過度收斂并定位合適解。周等人將黑翅鳶算法與正弦余弦準(zhǔn)則相結(jié)合，用于解決函數(shù)優(yōu)化問題。該算法表現(xiàn)出令人愉悅的可靠性和適應(yīng)性，豐富了檢測信息容量并提升了全局收斂性能。拉索利等人建立了黑翅鳶算法用于聚類，該算法表現(xiàn)出適用性和經(jīng)濟(jì)性，以增強(qiáng)整體發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度，提升廣泛計算效率，并獲取普遍適當(dāng)?shù)慕狻?/p>

盡管改進(jìn)版的黑翅鳶算法（BKA）在提升評估精度和協(xié)作效率方面表現(xiàn)出出色的可靠性和靈活性，但在平衡局部開發(fā)與全局探索方面仍顯不足?！皼]有免費(fèi)午餐”（NFL）定理推測，沒有任何單一搜索方法能成功解決所有優(yōu)化問題。BKA基于黑翅鳶的遷徙與捕食本能構(gòu)建，融合了“領(lǐng)導(dǎo)者”策略與柯西變異過程，以獲取普遍適當(dāng)?shù)慕?。基本BKA存在局限性，如分辨率效率低下、敏感預(yù)測停滯、協(xié)作速度緩慢、評估精度不足以及探索與開發(fā)能力欠缺。本文將創(chuàng)新的復(fù)數(shù)值編碼技術(shù)融入BKA，以增強(qiáng)整體發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度并提升廣泛計算有效性，該技術(shù)采用雙單倍體構(gòu)型對每只黑翅鳶進(jìn)行編碼，并將雙維編碼轉(zhuǎn)化為單維表現(xiàn)形式。主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：(1) 建立了復(fù)數(shù)值編碼黑翅鳶算法（CBKA），用于解決全局優(yōu)化問題。(2) 復(fù)數(shù)值編碼強(qiáng)化了種群多樣性，限制了發(fā)現(xiàn)停滯，擴(kuò)展了識別區(qū)域，提升了估計精度，推進(jìn)了信息資源利用，促進(jìn)了協(xié)作效率，并展現(xiàn)出顯著的并行性與一致性。(3) CBKA與多種對比方法進(jìn)行了比較，包括GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO、BSLO、EGO、FLO、GOOSE、YDSE、SCHO、SWO、GAO和BKA。CBKA在函數(shù)評估、工程布局和無限脈沖響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)辨識方面進(jìn)行了測試。(4) CBKA不僅強(qiáng)調(diào)強(qiáng)大的靈活性和可持續(xù)性，以更新每只黑翅鳶的實(shí)部和虛部，還平衡了局部開發(fā)與全局探索，以防止過度收斂并定位合適解。此外，CBKA展現(xiàn)出豐富的適應(yīng)性和多功能性，以獲取補(bǔ)充優(yōu)勢并探索更高的評估精度和更快的收斂效率。

本文分為以下部分：“黑翅鳶算法（BKA）”部分揭示了BKA；“復(fù)數(shù)值編碼黑翅鳶算法（CBKA）”部分闡述了CBKA；“基準(zhǔn)函數(shù)的仿真評估與結(jié)果解釋”部分描述了對比實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析；“CBKA用于自適應(yīng)無限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)辨識”部分描述了對比實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析；“CBKA用于經(jīng)典工程設(shè)計”部分描述了對比實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析；“影響分析”部分展示了CBKA的影響分析；“結(jié)論與未來探索”部分總結(jié)了未來研究的結(jié)論。

黑翅鳶算法（BKA）

BKA融合了“領(lǐng)導(dǎo)者”策略與柯西變異過程，以增強(qiáng)整體發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度并獲取適當(dāng)?shù)挠嬎憬狻Ｔ撍惴ú粌H捕捉了黑翅鳶的遷徙與捕食本能，還精細(xì)地模擬了其非凡的適應(yīng)能力，以改變周圍環(huán)境和目標(biāo)位置。

初始化種群

種群被隨機(jī)初始化，并規(guī)定一個矩陣BK如下：

攻擊行為

黑翅鳶是小型草原生物和寄生蟲的捕食者；它們在無聲地監(jiān)視獵物并根據(jù)運(yùn)動速度調(diào)節(jié)翅膀和尾翼角度后，迅速俯沖并發(fā)起攻擊。圖1(a) 描述了一只黑翅鳶保持平衡并懸停的狀態(tài)。圖1(b) 描述了一只黑翅鳶以極快速度向獵物飄移。圖2(a) 描述了一只黑翅鳶保持懸停狀態(tài)并預(yù)判即將發(fā)動的攻擊。圖2(b) 描述了一只黑翅鳶保持懸停狀態(tài)并搜尋獵物。攻擊行為規(guī)定如下：

遷徙行為

鳥類遷徙的復(fù)雜行為受多種環(huán)境條件限制，包括食物可獲得性和濕度。遷徙是為了適應(yīng)季節(jié)性變化，眾多黑翅鳶在冬季從西北方向向東南方向遷徙，以尋求更優(yōu)越的生存環(huán)境和物質(zhì)資源。如果特定物種的預(yù)期適應(yīng)度低于隨機(jī)物種，則領(lǐng)導(dǎo)者將讓位并退回到遷徙群體中。反之，領(lǐng)導(dǎo)者將繼續(xù)指導(dǎo)搜索種群，直至其達(dá)到探測目標(biāo)。該過程持續(xù)指定優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)者，以確保有效的遷徙。圖3 描述了領(lǐng)頭黑翅鳶的戰(zhàn)略調(diào)整。

遷徙行為規(guī)定如下：

復(fù)數(shù)值編碼黑翅鳶算法（CBKA）

自然界生物組織的獨(dú)特染色體由雙鏈或多鏈結(jié)構(gòu)構(gòu)成，CBKA 通過表征一對基因型來豐富生物數(shù)據(jù)的復(fù)雜性與多樣性。實(shí)部與虛部分別對應(yīng)于實(shí)際基因與虛構(gòu)基因。M 規(guī)定如下：

CBKA 的求解過程

CBKA 強(qiáng)調(diào)強(qiáng)大的靈活性與可持續(xù)性，以防止過度收斂并定位適當(dāng)解。該算法強(qiáng)化了種群多樣性，限制了發(fā)現(xiàn)停滯，擴(kuò)展了識別區(qū)域，提升了估計精度，推進(jìn)了信息資源利用，促進(jìn)了協(xié)作效率，并展現(xiàn)出顯著的并行性與一致性。算法2給出了CBKA的偽代碼。圖4描述了CBKA的流程圖。

計算復(fù)雜度

計算復(fù)雜度用于衡量算法在解決大規(guī)模棘手問題時所消耗的時間和空間資源。本小節(jié)將研究CBKA的計算復(fù)雜度，以強(qiáng)調(diào)其可持續(xù)性與生產(chǎn)效率。

時間復(fù)雜度：CBKA包含三個核心步驟：初始化、評估適應(yīng)度以及刷新黑翅鳶的位置。在CBKA中，pop代表種群規(guī)模，T代表迭代終止次數(shù)，D代表問題維度。（1）復(fù)雜度與初始化方法及問題規(guī)模相關(guān)。初始化象征著建立候選解、設(shè)定參數(shù)并啟動其他必要程序，以提升發(fā)現(xiàn)潛力和優(yōu)化效率，其初始化時間復(fù)雜度為 O(pop)。（2）評估適應(yīng)度旨在驗(yàn)證候選解的實(shí)用性與質(zhì)量，這需要復(fù)雜的計算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其評估適應(yīng)度的時間復(fù)雜度為 O(T × pop) + O(T × pop × D)。（3）刷新黑翅鳶位置執(zhí)行鄰域發(fā)現(xiàn)捕食和復(fù)數(shù)值編碼策略，以修訂黑翅鳶的位置并提供替代解，其刷新位置的時間復(fù)雜度為 O(T × pop) + O(T × pop × D)。因此，CBKA的總時間復(fù)雜度為 O(pop × (T + T × D + 1))。

空間復(fù)雜度：CBKA不僅展現(xiàn)出豐富的靈活性與兼容性，以實(shí)現(xiàn)補(bǔ)充優(yōu)勢并提高分辨率精度，還結(jié)合了局部開發(fā)與全局探索，以防止過度收斂并培育理想解?？臻g復(fù)雜度是指補(bǔ)充數(shù)據(jù)存儲區(qū)、存儲的替代解、相關(guān)中間結(jié)果、輔助變量以及不可避免的探索與提取相關(guān)的數(shù)據(jù)布局，這些共同構(gòu)成了CBKA的空間復(fù)雜度利用。在CBKA中，pop代表種群規(guī)模，T代表迭代終止次數(shù)，D代表問題維度。因此，CBKA的空間復(fù)雜度為 O(pop)。

基準(zhǔn)函數(shù)的仿真評估與結(jié)果解釋

實(shí)驗(yàn)設(shè)置

數(shù)值實(shí)驗(yàn)在一臺配備Intel Core i7-8750H 2.2 GHz CPU、GTX1060顯卡和8 GB內(nèi)存的Windows 10機(jī)器上進(jìn)行。

基準(zhǔn)函數(shù)

基準(zhǔn)函數(shù)包含三種變體：單峰函數(shù) f?–f?、多峰函數(shù) f?–f??，以及固定維度多峰函數(shù) f??–f??。單峰函數(shù)不包含局部最優(yōu)解，其目的是提供一個關(guān)聯(lián)基準(zhǔn)，用于監(jiān)控元啟發(fā)式算法的開發(fā)與搜索局部化能力。這些函數(shù)在量化算法的優(yōu)勢與劣勢、并在不受虛假峰值干擾的情況下專注于建立廣泛最優(yōu)解方面具有特定的指導(dǎo)意義。多峰函數(shù)保留了許多局部最優(yōu)解，其目的是為研究元啟發(fā)式算法的整體探索與全局發(fā)現(xiàn)能力提供一個理想的平臺。與多峰函數(shù)相比，固定維度多峰函數(shù)包含更少的局部最優(yōu)解，其目的是提供一個適當(dāng)?shù)亩攘繕?biāo)準(zhǔn)，用于量化元啟發(fā)式算法在協(xié)調(diào)大規(guī)模探索與小規(guī)模開發(fā)方面的優(yōu)化效率。表2列出了這些基準(zhǔn)函數(shù)。

參數(shù)設(shè)置

為強(qiáng)調(diào)實(shí)用性和可訪問性，CBKA與GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO和BKA進(jìn)行了對比。從原始文獻(xiàn)中提取的某些代表性經(jīng)驗(yàn)變量作為控制參數(shù)。各方法所采用的調(diào)節(jié)變量規(guī)定如下：

仿真評估與結(jié)果解釋

對于各算法，種群規(guī)模 pop = 50，最大迭代次數(shù) T_max = 1000，獨(dú)立運(yùn)行次數(shù) independent operation = 30。Best、Worst、Mean 和 Std 分別代表最優(yōu)得分、最差得分、平均得分和標(biāo)準(zhǔn)差。

表3 展示了基準(zhǔn)函數(shù)的對比解。十二種元啟發(fā)式算法被用作對比方法，以解決函數(shù)評估問題，并確保CBKA的可靠性和優(yōu)越性。最優(yōu)得分（Best）、最差得分（Worst）、平均得分（Mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（Std）被視為衡量每種方法穩(wěn)定性和魯棒性的最全面、標(biāo)準(zhǔn)化的評估指標(biāo)。最優(yōu)得分與多模型、多目標(biāo)、大規(guī)模及不確定問題的適應(yīng)度得分密不可分，即在全部固定搜索區(qū)域內(nèi)識別出最低或最高得分。全局最優(yōu)得分代表所有候選解中最具效率的搜索代理，其位置無限接近于整個探測種群在覓食和捕獲操作中的獵物位置。最優(yōu)得分突顯了探測效率和開發(fā)精度。最差得分意味著某特定算法在獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果中獲得了最差的候選解。最差得分與平均得分之間的差距突顯了對比算法會產(chǎn)生更慢的發(fā)現(xiàn)效率和更低的執(zhí)行精度，從而陷入局部最優(yōu)并提前收斂，這可以間接突出其穩(wěn)定性和可行性。平均得分是通過計算和評估種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)及獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)后得到的算術(shù)平均值。平均得分清晰地突出了穩(wěn)定性、魯棒性、整體搜索效率和全局探測精度。

標(biāo)準(zhǔn)差是一種統(tǒng)計量，用于衡量各種可能結(jié)果相對于期望值（即平均得分）在概率分布中的偏離程度，它反映了數(shù)據(jù)集中數(shù)值波動的大小。標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)離散程度越小，數(shù)據(jù)變化越穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，數(shù)據(jù)變化越不穩(wěn)定。對于單峰函數(shù) f?–f?，CBKA、GTO、AVOA 和 GCRA 的最優(yōu)得分、最差得分、平均得分和標(biāo)準(zhǔn)差在函數(shù) f?、f?、f? 和 f? 上保持相同的量級且一致。CBKA 的評估精度優(yōu)于 MGO、PO、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO 和 BKA。CBKA 能夠合理部署大規(guī)模探索和小規(guī)模開發(fā)，以增強(qiáng)整體發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度并提升廣泛的計算效率。與BKA相比，CBKA表現(xiàn)出卓越的穩(wěn)定性與可靠性。CBKA 操縱雙單倍體結(jié)構(gòu)對黑翅鳶進(jìn)行編碼，強(qiáng)化種群多樣性，限制發(fā)現(xiàn)停滯，擴(kuò)展識別區(qū)域，提升估計精度，推進(jìn)信息資源利用，并促進(jìn)協(xié)作效率。對于 f?，CBKA 的評估精度略有提升，CBKA 在最差得分與平均得分之間差異最小。CBKA 具備實(shí)現(xiàn)精確最優(yōu)得分的實(shí)力和可靠性。CBKA 擁有最小的標(biāo)準(zhǔn)差，展現(xiàn)出豐富的適應(yīng)性和多功能性，以確定更穩(wěn)定的評估精度。對于 f? 和 f?，CBKA 的計算量級和評估精度優(yōu)于 GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO 和 BKA。CBKA 利用復(fù)數(shù)值編碼的雙單倍體結(jié)構(gòu)，將黑翅鳶轉(zhuǎn)化為具有實(shí)部和虛部的個體，擴(kuò)展了探測區(qū)域，并避免了局部最優(yōu)。對于多峰函數(shù) f?–f??，CBKA、GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、NRBO 和 BKA 的最優(yōu)得分、最差得分、平均得分和標(biāo)準(zhǔn)差在 f? 上保持相同的量級且一致。CBKA 的評估精度優(yōu)于 SBOA、APO 和 EHO。CBKA 展現(xiàn)出豐富的可持續(xù)性和多功能性，以防止過度收斂并定位適當(dāng)解。對于 f?，CBKA、GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO 和 BKA 的計算量級和評估精度相同且一致，CBKA 的對比解優(yōu)于 APO 和 EHO。CBKA 表現(xiàn)出令人愉悅的可靠性和適應(yīng)性，以豐富探測信息容量并提升全局收斂性能。對于 f??，CBKA、GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO 和 BKA 的最優(yōu)得分、最差得分、平均得分和標(biāo)準(zhǔn)差均為全局精確解，CBKA 的評估精度優(yōu)于 APO 和 EHO。CBKA 表現(xiàn)出適用性和經(jīng)濟(jì)性，以增強(qiáng)整體發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度，提升廣泛的計算效率，并獲取適當(dāng)?shù)娜纸?。對?f?? 和 f??，與BKA相比，CBKA 的評估精度略有提升，CBKA 在最優(yōu)、最差和平均得分之間差異最小。CBKA 表現(xiàn)出最小的標(biāo)準(zhǔn)差，CBKA 獲得非凡的一致性和耐力，以提升探索效率并打破預(yù)測停滯。對于固定維度多峰函數(shù) f??–f??，CBKA、MGO 和 APO 的最優(yōu)、最差和平均得分保持相同的量級，且 f?? 和 f?? 的全局精確解一致。CBKA 的評估精度優(yōu)于 GTO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、EHO 和 BKA。CBKA 表現(xiàn)出相對較小的標(biāo)準(zhǔn)差，并維持指導(dǎo)性的優(yōu)勢和穩(wěn)定化，以識別全局解。對于 f?? 和 f??，CBKA、GTO、MGO、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO 和 BKA 的計算量級和評估精度相同且一致，CBKA 的對比解優(yōu)于 PO、AVOA、GCRA 和 EHO。CBKA 表現(xiàn)出適用性和經(jīng)濟(jì)性，以探索更高的評估精度和更快的收斂速度。這些算法在計算量級和評估精度上的差異很小。CBKA 具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差，表明 CBKA 部署了大規(guī)模探索和小規(guī)模開發(fā)，以增強(qiáng)整體搜索效率并提高優(yōu)化穩(wěn)定性。對于 f??，CBKA 的評估精度優(yōu)于 GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO 和 BKA，CBKA 具備強(qiáng)大的可靠性和魯棒性，以定位精確的評估精度。對于 f??、f?? 和 f??，GTO、MGO、PO、AVOA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO、BKA 和 CBKA 的最優(yōu)得分保持相同的量級且一致，但最差得分、平均得分和標(biāo)準(zhǔn)差CBKA 的標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于對比程序。CBKA 協(xié)調(diào)局部開發(fā)與全局探索，以防止過度收斂并定位適當(dāng)解。對于 f?? 和 f??，所有程序均利用自身的全局搜索特性和位置更新策略來獲得精確解，而 CBKA 展現(xiàn)出豐富的適應(yīng)性和多功能性，以收獲補(bǔ)充優(yōu)勢并探索更高的評估精度。對于 f??，CBKA 的計算量級和評估精度優(yōu)于 MGO、PO、GCRA、HLOA、WO、SBOA、APO、EHO 和 BKA，CBKA 保持了出色的平衡性和耐力，以增強(qiáng)探索效率并定位先進(jìn)的廣泛計算效率。

為增強(qiáng)清晰度和相關(guān)性，我們減少了迭代次數(shù)，并根據(jù)基準(zhǔn)函數(shù)重新繪制了圖表。圖4 描繪了CBKA及對比算法解決基準(zhǔn)函數(shù)的收斂曲線。收斂曲線展示了對比算法的評估精度和更快的收斂效率。更高的收斂效率意味著對比算法具有高優(yōu)化效率和高收斂性能，可避免搜索停滯。較低的計算精度意味著對比算法在確定全局最優(yōu)可行解方面具有出色的探測廣度和開發(fā)效率。

對于單峰函數(shù) f?–f?，CBKA 的收斂效率和評估精度優(yōu)于 GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO 和 BKA。CBKA 表現(xiàn)出令人愉悅的可靠性和適應(yīng)性，以豐富探測信息容量并提升全局收斂性能。CBKA 具備強(qiáng)大的穩(wěn)定性和并行性，可避免搜索停滯并獲得更高的收斂精度。

對于多峰函數(shù) f?–f??，CBKA 的最優(yōu)得分、最差得分、平均得分和標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于 GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO 和 BKA。CBKA 在收斂效率和評估精度方面表現(xiàn)出顯著的并行性和一致性，以限制發(fā)現(xiàn)停滯，擴(kuò)展識別區(qū)域，并促進(jìn)協(xié)作效率。

對于固定維度多峰函數(shù) f??–f??，CBKA 表現(xiàn)出適用性和經(jīng)濟(jì)性，以探索更高的評估精度和更快的收斂速度，以及在計算量級和評估精度上的變化。與 GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO 和 BKA 相比，CBKA 具備指導(dǎo)性的優(yōu)勢和可靠性，以培養(yǎng)更好的收斂效率和更高的評估精度。CBKA 展現(xiàn)出豐富的靈活性和多功能性，以提高分辨率精度，并結(jié)合局部開發(fā)與全局探索，以培育理想的解決方案。

圖5 描繪了CBKA與對比算法在解決基準(zhǔn)函數(shù)時的箱線圖。標(biāo)準(zhǔn)差是一種統(tǒng)計量，用于衡量各種可能結(jié)果相對于期望值（即平均得分）在概率分布中的偏離程度，它反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度，體現(xiàn)了穩(wěn)定性和魯棒性。較小的標(biāo)準(zhǔn)差意味著對比算法在推進(jìn)信息資源、平衡探索與開發(fā)以定位適當(dāng)解方面具有更強(qiáng)的有效性和可行性。對于單峰函數(shù) f?–f?，CBKA利用復(fù)數(shù)值編碼的雙單倍體結(jié)構(gòu)，將黑翅鳶轉(zhuǎn)化為具有實(shí)部和虛部的個體，從而擴(kuò)展探測區(qū)域，避免局部最優(yōu)，并提升計算量級和評估精度。CBKA的標(biāo)準(zhǔn)差和穩(wěn)定性優(yōu)于GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO和BKA。CBKA具備卓越的耐久性和適應(yīng)性，以提升固有的并行性并定位適當(dāng)解。對于多峰函數(shù) f?–f??，CBKA展現(xiàn)出豐富的可持續(xù)性和多功能性，以防止過度收斂并發(fā)現(xiàn)正確解。與GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO和BKA相比，CBKA具有更小的標(biāo)準(zhǔn)差和更顯著的穩(wěn)定性。CBKA表現(xiàn)出令人欽佩的一致性和耐力，以促進(jìn)固有的并行性并增強(qiáng)局部開發(fā)能力。

對于固定維度多峰函數(shù) f??–f??，CBKA的標(biāo)準(zhǔn)差和穩(wěn)定性優(yōu)于GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SBOA、NRBO、APO、EHO和BKA。CBKA強(qiáng)調(diào)強(qiáng)大的靈活性和可持續(xù)性，以更新每只黑翅鳶的實(shí)部和虛部，從而提升廣泛的計算效率并防止過度收斂。CBKA認(rèn)識到BKA的補(bǔ)充優(yōu)勢以及實(shí)部和虛部的作用，可緩解分辨率效率低下、評估精度不足和敏感預(yù)測停滯等問題，通過協(xié)調(diào)局部開發(fā)與全局探索來防止過度收斂并定位適當(dāng)解。

執(zhí)行Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，以確定CBKA與其他程序之間是否存在指導(dǎo)性的差異。p < 0.05 表示存在指導(dǎo)性差異，p ≥ 0.05 表示無指導(dǎo)性差異，N/A 表示“不適用”。表4 展示了Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的對比解。

CBKA用于自適應(yīng)無限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)辨識

自適應(yīng)無限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)辨識

自適應(yīng)無限脈沖響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)可能包含一個多面化的誤差結(jié)構(gòu)，而準(zhǔn)確獲取用于系統(tǒng)仿真的可靠濾波器系數(shù)仍是一項(xiàng)復(fù)雜任務(wù)。CBKA被引入以解決IIR系統(tǒng)辨識問題，其基本目標(biāo)是建立最有利的調(diào)制系數(shù)，減小未預(yù)期系統(tǒng)輸入與IIR系統(tǒng)輸出之間的均方誤差（MSE），并識別出與未預(yù)期系統(tǒng)相對應(yīng)的適當(dāng)傳遞函數(shù)。圖6 闡述了通過CBKA實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)IIR系統(tǒng)辨識。

輸入 x(n) 和輸出 y(n) 規(guī)定如下：

基于CBKA的自適應(yīng)IIR系統(tǒng)辨識

算法3 強(qiáng)調(diào)了基于CBKA的自適應(yīng)IIR系統(tǒng)辨識。

參數(shù)設(shè)置

為強(qiáng)調(diào)實(shí)用性與可訪問性，CBKA 與 BSLO、EGO、FLO、GOOSE、HLOA、TTAO、WO、YDSE、SCHO、SWO、GAO 和 BKA 進(jìn)行了對比。從原始文獻(xiàn)中提取的某些代表性經(jīng)驗(yàn)變量作為控制參數(shù)。各方法所采用的調(diào)節(jié)變量規(guī)定如下：

表5 展示了各方法在案例1、2和3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（均方誤差，MSE）。表6 展示了各方法在案例1、2和3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（平均估計參數(shù)）。CBKA被引入以解決IIR系統(tǒng)辨識問題，其基本目標(biāo)是建立最有利的調(diào)制系數(shù)，減小未預(yù)期系統(tǒng)輸入與IIR系統(tǒng)輸出之間的均方誤差（MSE），并識別出與未預(yù)期系統(tǒng)相對應(yīng)的適當(dāng)傳遞函數(shù)。對于每種方法，種群規(guī)模 pop = 30，最大迭代次數(shù) T_max = 500，獨(dú)立運(yùn)行次數(shù) independent operation = 30。Best、Worst、Mean 和 Std 被視為識別每種方法穩(wěn)定性和魯棒性的最全面、最常規(guī)的評估指標(biāo)。

對于案例1，CBKA的最優(yōu)得分、最差得分、平均得分、標(biāo)準(zhǔn)差和平均估計參數(shù)均優(yōu)于BSLO、EGO、FLO、GOOSE、HLOA、TTAO、WO、YDSE、SCHO、SWO、GAO和BKA。CBKA利用大規(guī)模探索和小規(guī)模開發(fā)，以增強(qiáng)整體發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度，提升廣泛的計算效率，并獲取適當(dāng)?shù)娜纸?。CBKA表現(xiàn)出強(qiáng)大的穩(wěn)定性和可靠性，以限制發(fā)現(xiàn)停滯并實(shí)現(xiàn)精確的最優(yōu)得分。

對于案例2，CBKA和BKA的最優(yōu)得分保持一致且量級相同。與BKA相比，CBKA的最差得分、平均得分和標(biāo)準(zhǔn)差顯著提升。CBKA的計算量級、評估精度和平均估計參數(shù)優(yōu)于BSLO、EGO、FLO、GOOSE、HLOA、TTAO、WO、YDSE、SCHO、SWO、GAO和BKA。CBKA操縱雙單倍體結(jié)構(gòu)對黑翅鳶進(jìn)行編碼，強(qiáng)化種群多樣性，限制發(fā)現(xiàn)停滯，擴(kuò)展識別區(qū)域，提升估計精度，推進(jìn)信息資源利用，并促進(jìn)協(xié)作效率。

對于案例3，與BSLO、EGO、FLO、GOOSE、HLOA、TTAO、WO、YDSE、SCHO、SWO、GAO和BKA相比，CBKA展現(xiàn)了豐富的適應(yīng)性和多功能性，以獲得更優(yōu)的最優(yōu)得分、最差得分、平均得分、標(biāo)準(zhǔn)差和平均估計參數(shù)。CBKA利用復(fù)數(shù)值編碼的雙單倍體結(jié)構(gòu)，將黑翅鳶轉(zhuǎn)化為具有實(shí)部和虛部的個體，從而豐富探測信息容量并提升全局收斂性能。CBKA不僅展現(xiàn)出豐富的可預(yù)測性和多功能性，以收獲額外優(yōu)勢并提高分辨率精度，還結(jié)合了局部開發(fā)與全局利用，以防止過度收斂并培育理想解。

執(zhí)行Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，以確定CBKA與其他程序之間是否存在指導(dǎo)性差異。p < 0.05 表示存在指導(dǎo)性差異，p ≥ 0.05 表示無指導(dǎo)性差異，N/A 表示“不適用”。表7 展示了Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的對比解。

圖7 描繪了CBKA與對比算法在解決IIR系統(tǒng)辨識問題時的收斂曲線。對于不同的案例1、2和3，CBKA的收斂效率和評估精度優(yōu)于BSLO、EGO、FLO、GOOSE、HLOA、TTAO、WO、YDSE、SCHO、SWO、GAO和BKA。CBKA展現(xiàn)出豐富的適應(yīng)性和多功能性，以防止過度收斂并確定更穩(wěn)定的評估精度。圖8 描繪了CBKA與對比算法在解決IIR系統(tǒng)辨識問題時的箱線圖。對于不同的案例1、2和3，CBKA的標(biāo)準(zhǔn)差和穩(wěn)定性優(yōu)于BSLO、EGO、FLO、GOOSE、HLOA、TTAO、WO、YDSE、SCHO、SWO、

...GAO和BKA。CBKA獲得了非凡的一致性和耐力，以提升探索效率并打破預(yù)測停滯。實(shí)部和虛部被插入到BKA中，將二維編碼區(qū)域轉(zhuǎn)換為一維表現(xiàn)區(qū)域，并且對每個搜索代理分別進(jìn)行刷新，這體現(xiàn)了固有的并行性和可靠性，從而強(qiáng)化了種群多樣性，限制了發(fā)現(xiàn)停滯，擴(kuò)展了識別區(qū)域，提升了估計精度，推進(jìn)了信息資源利用，促進(jìn)了協(xié)作效率，并展現(xiàn)出卓越的并行性和一致性。CBKA具備強(qiáng)大的穩(wěn)定性和可靠性，以增強(qiáng)整體發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度并提升廣泛的計算效率。

CBKA用于經(jīng)典工程設(shè)計

為強(qiáng)調(diào)可擴(kuò)展性和適應(yīng)性，CBKA被應(yīng)用于解決以下工程布局問題：減速器、齒輪傳動、多盤離合器制動器和滾動軸承。

減速器布局

首要目標(biāo)是減輕組合重量，如圖9所示，該圖展示了七個評估要素：齒面寬度 b、齒模數(shù) m、齒數(shù) z、第一軸距離 l?、第二軸距離 l?、第一軸直徑 d? 和第二軸直徑 d?。其數(shù)學(xué)方案規(guī)定如下：

考慮

齒輪傳動布局

表9 展示了齒輪傳動布局的對比解。CBKA 確定了最合適的收斂適應(yīng)度 f(x) = 2.4277E-18，其評估要素為 x = (50, 32, 16, 47)。CBKA 的提取效率和評估精度優(yōu)于其他方法，且 CBKA 能夠合理部署大規(guī)模探索和小規(guī)模提取，以增強(qiáng)整體發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度并提升廣泛的計算效率。

多盤離合器制動器布局

影響分析

CBKA基于黑翅鳶的遷徙和捕食本能構(gòu)建，并結(jié)合了領(lǐng)導(dǎo)者戰(zhàn)術(shù)與柯西變異程序，以檢索廣泛的適當(dāng)收斂解決方案。CBKA有效地解決了函數(shù)評估、工程布局和自適應(yīng)IIR系統(tǒng)識別的以下方面：首先，CBKA展示了一些簡單算法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，如控制變量少、計算效率高、易于方法融合、信息交換良好、強(qiáng)并行性和可行性、優(yōu)越的探索和開發(fā)、強(qiáng)穩(wěn)定性和魯棒性。其次，柯西變異增強(qiáng)了全局探索效率，避免了過早收斂，并提高了計算精度。領(lǐng)導(dǎo)者戰(zhàn)術(shù)加速了開發(fā)效率，促進(jìn)了定向搜索，并提高了收斂速度。第三，復(fù)雜值編碼策略操作了黑翅鳶的雙二極組織，將實(shí)際和虛構(gòu)部分插入到BKA中，該BKA將雙維編碼區(qū)域轉(zhuǎn)換為單維展示區(qū)域。這種策略加強(qiáng)了種群多樣性，限制了發(fā)現(xiàn)停滯，擴(kuò)展了識別區(qū)域，促進(jìn)了估計卓越性，推進(jìn)了信息資源，并促進(jìn)了協(xié)作效率?？偨Y(jié)來說，CBKA不僅展示了適應(yīng)性和多功能性，以重新獲得補(bǔ)充優(yōu)勢并提高分辨率精度，而且還結(jié)合了局部開發(fā)和全局探索，以實(shí)現(xiàn)優(yōu)越的評估精度和更快的收斂速度。

結(jié)論和未來探索

本文建立了CBKA以解決函數(shù)評估、工程布局和自適應(yīng)IIR系統(tǒng)識別問題。目的是獲得函數(shù)評估的最小可用解決方案，工程布局的令人滿意的計算費(fèi)用，以及調(diào)節(jié)系數(shù)和緩解未預(yù)期系統(tǒng)輸入與IIR系統(tǒng)輸出之間均方誤差（MSE）的最有利優(yōu)勢。BKA基于黑翅鳶的遷徙和捕食本能構(gòu)建，并結(jié)合了領(lǐng)導(dǎo)者戰(zhàn)術(shù)與柯西變異程序，以檢索適當(dāng)?shù)挠嬎憬鉀Q方案?；綛KA表現(xiàn)出邊緣化的分辨率效率、較差的評估精度和停滯的敏感性預(yù)期。創(chuàng)新的復(fù)雜值編碼策略插入到BKA中，以促進(jìn)聚合發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度和更廣泛的計算效率。CBKA操縱了雙二極組織以編碼每個黑翅鳶的實(shí)際和虛構(gòu)部分，并將雙維編碼區(qū)域轉(zhuǎn)換為單維展示區(qū)域，這加強(qiáng)了種群多樣性，限制了發(fā)現(xiàn)停滯，擴(kuò)展了識別區(qū)域，促進(jìn)了估計卓越性，推進(jìn)了信息資源，并促進(jìn)了協(xié)作效率，表現(xiàn)出并行性和一致性。CBKA展示了適應(yīng)性和多功能性，以促進(jìn)夸大的收斂，調(diào)和了局部開發(fā)和全局探索以定位適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案。CBKA與GTO、MGO、PO、AVOA、GCRA、HLOA、WO、SPOA、NRBO、APO、EHO、BSLO、EGO、FLO、GOOSE、TAO、YDSE、SCHO、SWO、GAO和BKA進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CBKA表現(xiàn)出適用性和可負(fù)擔(dān)性，以探索優(yōu)越的評估精度和更快的收斂速度。

未來對CBKA的研究將集中在以下三個方面：（1）我們將引入更簡化的提取策略（例如，黃金分割、多群體、基于準(zhǔn)對立學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)動、智能感知、S形逃逸能量、Tent混沌映射、精英池、差分進(jìn)化）、可區(qū)分的編碼格式（例如，量子、離散、二進(jìn)制、整數(shù)、混合編碼格式）和混合方法（例如，遺傳算法或差分進(jìn)化）以獲得補(bǔ)充優(yōu)勢并探索優(yōu)越的評估精度和更快的收斂效率。（2）更廣泛地應(yīng)用真實(shí)世界數(shù)據(jù)集將提高研究相關(guān)性，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)布局（例如，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生成對抗網(wǎng)絡(luò)、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短期記憶、Hopfield網(wǎng)絡(luò)、去卷積網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、圖像處理（例如，復(fù)雜模式、特征跟蹤、立體匹配、真實(shí)世界圖像、多級閾值分割方法（Tsallis熵、Renyi熵、交叉熵、模糊熵和Otsu方法）。）（3）由于安徽省大別山區(qū)農(nóng)業(yè)和林業(yè)作物的廣泛分布、地理分散和種植及維護(hù)的不便，CBKA將利用數(shù)據(jù)收集、紅外檢測、圖像識別、大數(shù)據(jù)分析和決策制定、智能植物保護(hù)設(shè)備，以實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)智能感知和檢測、農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)處理和農(nóng)業(yè)設(shè)備智能控制。

原文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41598-024-83589-9