Ana Caraiani 安娜·卡拉亞尼

圖源：Louise Rose

作者：AMS美國數(shù)學會 2024-10-22

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學科普公眾號）2024-10-23

英國皇家學會大學研究員、倫敦帝國理工學院純數(shù)學教授Ana Caraiani（安娜·卡拉亞尼）榮獲美國數(shù)學會（AMS）頒發(fā)的2025年露絲·利特爾·薩特數(shù)學獎（Ruth Lyttle Satter Prize）。她因?qū)λ阈g(shù)幾何和數(shù)論的貢獻而受到表彰：尤其是在朗蘭茲綱領(lǐng)中的貢獻。

安娜·卡拉亞尼（Ana Caraiani）的工作特點是融合了新穎的想法，并且無畏地面對幾乎所有其他研究人員都難以克服的技術(shù)障礙。這使她能夠證明朗蘭茲綱領(lǐng)中的幾個基本定理。

在與彼得·舒爾茨（Peter Scholze）合著的題為“關(guān)于非緊酉志村簇上同調(diào)的一般部分”（On the generic part of the cohomology of non-compact unitary Shimura varieties，Annals of Math. ，2024）的合作論文中，卡拉亞尼證明了關(guān)于非緊志村簇中撓率上同調(diào)類的非常通用的結(jié)果，強化了他們 2017 年論文中緊湊案例的早期結(jié)果。該證明是一項杰作，結(jié)合了完美空間（perfectoid space）、對跡公式的掌握以及p進幾何中反常層（perverse sheaves）的新理論。這些結(jié)果具有內(nèi)在的意義（例如，它們首次表明了Arthur亞瑟猜想的特征p版本），但在整個朗蘭茲綱領(lǐng)中也有許多應用。這些結(jié)果的一個引人注目的應用是她的合著論文“CM 域上的位勢自守”（與 Allen、Calegari、Gee、Helm、Le Hung、Newton、Scholze、Taylor 和 Thorne，數(shù)學年刊，2023年），其中除其他結(jié)果外，證明了比安奇Bianchi模形式的拉馬努金猜想，這個問題曾被認為是完全遙不可及的。

拉馬努金猜想具有解析性質(zhì)，斷言某個微分算子的特征值有界，但被證明情形的唯一方法是通過代數(shù)幾何。特別是，最初的模形式拉馬努金猜想由德利涅Deligne在1970年代證明，這是他證明韋伊猜想（Weil conjecture）的結(jié)果。然而，就比安奇模形式（Bianchi modular form）而言，它與代數(shù)幾何沒有直接關(guān)系，似乎不可能從韋伊猜想中做出任何直接推論。朗蘭茲Langlands（也是在1970年代）提出了一種證明拉馬努金猜想的策略，作為他函子性猜想的結(jié)果。卡拉亞尼和她的合著者對比安奇Bianchi模形式的拉馬努金Ramanujan猜想的證明是通過朗蘭茲Langlands策略的變體進行的，尤其沒有使用韋伊Weil猜想。

最近，卡拉亞尼與 James Newton（詹姆斯·牛頓） 合作，在論文“論虛二次域上的橢圓曲線的模性”（arXiv：2301.10509）中，卡拉亞尼對這些結(jié)果進行了改進，并將其應用于虛二次域上的橢圓曲線的模性。他們幾乎完全解決了這個問題，只有少數(shù)例外（占比0%）。

Ana Caraiani 的回應

首先，我要感謝瓊·伯曼（Joan Birman）和美國數(shù)學會AMS設(shè)立的這個獎項，以表彰女性數(shù)學家的研究貢獻。這對我來說特別有意義，因為在我職業(yè)生涯中充滿挑戰(zhàn)的時刻，我向許多薩特獎的前任獲得者尋求靈感。很榮幸被選為獲獎?wù)撸?/p>

我要感謝我的許多合作者、導師和同事，多年來他們慷慨地與我分享他們的數(shù)學思想，并以不同但至關(guān)重要的方式支持我。特別感謝彼得·舒爾茨（Peter Scholze）提供了與他合作理解志村簇的部分幾何和上同調(diào)的絕佳機會，感謝 Richard Taylor 發(fā)起的“十位作者”合作，這比我們最初預期的要成功得多，感謝詹姆斯·牛頓對虛二次域上橢圓曲線的愉快探索。我還特別要感謝杰西卡·芬岑（Jessica Fintzen）和托比·吉（Toby Gee）的長期友誼和道義支持。

最后，我要感謝我的家人，特別是我的丈夫史蒂文、我的母親佐伊和我的女兒納迪亞。

安娜·卡拉亞尼（Ana Caraiani）簡介

Ana Caraiani（安娜·卡拉亞尼），1984年出生于羅馬尼亞的布加勒斯特。2007年獲得普林斯頓大學數(shù)學學士學位，2012年在哈佛大學獲得博士學位。之后曾在芝加哥大學、普林斯頓大學和高等研究院短暫任職。她在IAS普林斯頓高等研究院和波恩大學獲得學位后，于2017年轉(zhuǎn)到倫敦帝國理工學院，目前擔任皇家學會大學研究員和純數(shù)學教授。她是AMS美國數(shù)學會會士、EMS歐洲數(shù)學會獎和數(shù)學新視野獎獲得者，并受邀在2022年ICM國際數(shù)學家大會上發(fā)表演講。

關(guān)于露絲·利特爾·薩特數(shù)學獎

露絲·利特爾·薩特數(shù)學獎每兩年頒發(fā)一次，旨在表彰過去六年中對數(shù)學研究做出杰出貢獻的女性。該獎項由瓊·伯曼（Joan Birman）為紀念她的妹妹露絲 (Ruth) 而設(shè)立。2025年該獎項將于1月在西雅圖舉行的2025年聯(lián)合數(shù)學會議期間頒發(fā)。

歷屆薩特數(shù)學獎得主一覽

2025安娜·卡拉亞尼（Ana Caraiani）

Ana Caraiani

因?qū)λ阈g(shù)幾何和數(shù)論的貢獻而受到表彰：尤其是在朗蘭茲綱領(lǐng)中的貢獻。

2023帕納吉奧塔·達斯卡洛普洛斯（Panagiota Daskalopoulos，哥倫比亞大學）、娜塔莎·塞蘇姆（Natasa Sesum，羅格斯大學）

Panagiota Daskalopoulos、Natasa Sesum

表彰她們在研究幾何演化方程古典解方面的開創(chuàng)性工作。

2021凱薩·馬托梅基（Kaisa Matom?ki）

Kaisa Matom?ki

表彰她的工作（其中大部分與Maksym Radziwill合作）以一種完全出乎意料且非常富有成效的方式在短區(qū)間內(nèi)開辟了乘性函數(shù)領(lǐng)域，特別是在她們的突破性論文中，短區(qū)間內(nèi)的乘性函數(shù)（Annals of Math. 183 (2016), 1015–1056）

2019瑪麗娜·維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska，洛桑聯(lián)邦理工學院，瑞士）

表彰她在離散幾何方面的開創(chuàng)性工作以及對八維球堆積問題的出色解決方案。

2017勞拉·德馬科（Laura DeMarco）

Laura DeMarco

表彰她對復雜動力學、勢論和新興算術(shù)動力學領(lǐng)域的基本貢獻。

2015吳熙（Hee Oh）

Hee Oh

表彰她在齊次空間動力學、李群離散子群以及數(shù)論應用領(lǐng)域的基本貢獻。

2013瑪麗亞姆·米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）

Maryam Mirzakhani

表彰她對黎曼曲面?？臻g理論的深刻貢獻。

2011艾米·威爾金森（Amie Wilkinson）

Amie Wilkinson

表彰她在部分雙曲動力系統(tǒng)遍歷理論領(lǐng)域的杰出貢獻。

2009勞爾·圣雷蒙德（Laure Saint-Raymond）

Laure Saint-Raymond

表彰她在氣體動力學理論中玻爾茲曼方程的流體動力學極限方面所做的基礎(chǔ)工作。

2007克萊爾·瓦贊（Claire Voisin）

Claire Voisin

表彰她對代數(shù)幾何的深刻貢獻，特別是她最近對兩個長期存在的開放問題的解決方案：Kodaira 問題（關(guān)于緊凱勒和復射影流形的同倫類型，Inventiones Mathematicae，157(2004)，第2期，329-343）和格林猜想（奇數(shù)虧格的泛型曲線的格林典型 syzygy 猜想，Compositio Mathematica，141(2005)，第5期，1163-1190；以及格林的曲線的泛型syzygy猜想K3 表面上的偶數(shù)虧格，《EMS歐洲數(shù)學會雜志》，4(2002)，第4期, 363-404）。

2005斯韋特蘭娜·吉托米爾斯卡婭（Svetlana Jitomirskaya）

Svetlana Jitomirskaya

因其在非微擾準周期局域化方面的開創(chuàng)性工作，特別是她論文中的成果 (1) 準馬蒂厄算子的金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變。數(shù)學年刊(2) 150(1999)，第3期, 1159-1175，以及 (2) 與 J. Bourgain，一維準周期算子的絕對連續(xù)譜，數(shù)學發(fā)明148（2002），第3期，453-463。

2003阿比蓋爾·湯普森（Abigail Thompson）

Abigail Thompson

因其在三維拓撲方面的杰出工作而獲獎。

2001凱倫·E·史密斯（Karen E. Smith） 、鄔似玨（Sijue Wu）

Karen E. Smith

鄔似玨（Sijue Wu）

凱倫·史密斯因其在交換代數(shù)方面的杰出工作，鄔似玨（Sijue Wu）因其在水波方程中長期存在的問題上的工作。

1999伯納黛特·佩蘭-里烏（Bernadette Perrin-Riou）

Bernadette Perrin-Riou

因其對p進L-函數(shù)和Iwasawa理論的數(shù)論研究而獲獎。

1997英格麗德·多貝西（Ingrid Daubechies）

Ingrid Daubechies

因其對深刻而優(yōu)美的小波分析及其應用而獲獎。

1995張圣容（Sun-Yung Alice Chang）

張圣容（Sun-Yung Alice Chang）

表彰她對黎曼流形偏微分方程研究的深刻貢獻，特別是她在譜幾何極值問題以及緊致3-流形上固定共形類的等譜度量的緊致性方面的工作。

1993楊麗笙（Lai-Sang Young）

楊麗笙（Lai-Sang Young）

表彰她在動力系統(tǒng)統(tǒng)計（或遍歷）特性研究中的領(lǐng)導作用。

1991杜薩·麥克多夫（Dusa McDuff）

杜薩·麥克多夫（Dusa McDuff）

表彰她過去五年在辛幾何方面的杰出工作。

參考資料

http://www.ams.org/news?news_id=7377

https://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=35

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