印度數(shù)學家Neena Gupta（妮娜·古普塔，1984 -）解決了ZCP扎里斯基消去問題。

作者：Cristina Serra（TWAS特約撰稿人） 2024-9-3

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學科普公眾號）2024-11-19

印度數(shù)學家Neena Gupta（妮娜·古普塔，1984 -） 為一個代數(shù)問題提供了長期尋求的解決方案而榮獲2023年發(fā)展中國家科學院-中國科學院（TWAS-CAS）青年科學家前沿科學獎。

該獎設立于2020年，旨在表彰在發(fā)展中國家生活和工作的45歲以下年輕科學家所取得的科學成就。該獎項由中國領先的個人電腦公司、全球技術領導者聯(lián)想（Lenovo）有限公司贊助，獎金為10000美元。2023年該獎表彰了數(shù)學和人工智能方面的杰出成果。1

在她的整個童年時期，她都夢想著從事數(shù)學事業(yè)?，F(xiàn)在她的夢想已經(jīng)實現(xiàn)了。如今，她是一位杰出的研究員，并因其在仿射代數(shù)幾何方面的突破性發(fā)現(xiàn)而獲獎。

2023年TWAS-CAS青年科學家獎獲得者、印度Neena Gupta教授

古普塔獲得這一認可是因為她找到了長期存在的“扎里斯基消去問題”（ZCP - Zariski Cancellation Problem http://arxiv.org/pdf/2208.14736 ）的解決方法，該問題由沙俄出生的美國數(shù)學家、現(xiàn)代代數(shù)幾何的杰出創(chuàng)始人奧斯卡·扎里斯基（Oscar Zariski，1899 - 1986）于1949年首次提出。

ZCP長期以來被認為是代數(shù)幾何中最大的挑戰(zhàn)之一，世界各地的許多數(shù)學家都在努力尋找解決方案。但古普塔成功了。

2014年，她證明了一個驚人的結果：淺沼照雄（Teruo Asanuma）構造的一個三維仿射簇對ZCP在正特征上給出了否定的答案。這項工作不僅通過否定回答解決了正特征情況下長期存在的問題，而且提出了一種理論，該理論揭示了該領域幾個概念之間意想不到的聯(lián)系。她的解決方案也具有驚人的優(yōu)雅性，并在數(shù)學界產(chǎn)生了巨大的影響。她的工作對代數(shù)幾何和交換代數(shù)這些現(xiàn)代數(shù)學的核心領域產(chǎn)生了重大而持久的影響。2

2020年當選TWAS青年會員的古普塔表示：“這個獎項強烈激勵我進一步研究未解決的基本數(shù)學問題的熱情。TWAS-CAS獎是我人生中的最大收獲之一。”

為了澄清“仿射空間的扎里斯基消去問題”的含義，她提供了一個簡化的解釋：“你有兩個幾何對象，你可以通過考慮它們上方的圓柱體來為每個對象‘添加一個維度’。如果圓柱體具有相同的結構，你能推斷出原來的物體具有相同的結構嗎？”

2011年，當古普塔還是印度統(tǒng)計研究所（ISI）的一名博士生時，她就對扎里斯基問題產(chǎn)生了熱情?！拔蚁虍敃r訪問ISI的淺沼照雄（Teruo Asanuma）教授解釋了一些想法。他是一位杰出的數(shù)學家。他說‘妮娜，這真的非常困難’，他擔心嘗試這樣的問題不會帶來任何結果?！?/p>

盡管如此，她并沒有放棄，經(jīng)過三年的工作，她在2014年提出了完整的解決方案。她回憶起她的導師S.M. Bhatwadekar教授（當時在塔塔基礎研究所）和印度統(tǒng)計研究所的Amartya K. Dutta教授檢查了細節(jié)，并幫助她將工作整理成一篇論文，以確保她的結果是正確的。另一方面，她也清楚地察覺到，大多數(shù)專家都不敢相信像她這樣一個當時名不見經(jīng)傳的年輕科學家竟然解決了這樣的問題。

2023年12月6日，古普塔教授在印度國家科學院89周年大會上發(fā)表演講

“當我獲得ZCP解決方案時，我的感受很難表達，”古普塔說?！暗鉀Q問題對我來說從來都不是一件令人疲憊的事情。解決一個問題后，我有時會更深入地研究它，有時會參與閱讀和理解其他問題?！?/p>

即使ZCP在日常生活中沒有立即應用，但它對于某些知識分支的發(fā)展及其在現(xiàn)實生活中的應用仍然至關重要。用古普塔的話來說，這是“一個出色的思維鍛煉，具有潛在的間接的生活現(xiàn)實應用?！?/p>

關于該獎項對她職業(yè)生涯的影響，她說：“對成果的認可可以在確定一個人的研究重點和振興研究主題方面發(fā)揮巨大作用。它們促使我對該主題進行進一步的研究，但它們也提高了該研究的知名度。從而激勵其他數(shù)學家在該領域做出或嘗試富有成效的貢獻?！?/p>

TWAS-CAS獎只是她獲獎名單中的最新認可：她獲得的所有主要獎項都認可ZCP以及她在仿射代數(shù)幾何和交換代數(shù)方面的全部工作。

2022年，印度總統(tǒng)授予她印度女性最高榮譽Nari Shakti Puraskar（女性力量獎）。2021年，她因解決ZCP問題以及“……令人印象深刻的代數(shù)技巧和創(chuàng)造力”而獲得由ICTP和IMU國際數(shù)學聯(lián)盟聯(lián)合管理的拉馬努金獎。32019年，她獲得了科學與工業(yè)研究委員會的Shanti Swarup Bhatnagar（科學技術獎，音譯名：珊蒂·斯瓦魯普·巴特納加爾），以表彰她在印度科學技術方面的杰出工作以及ZCP。

圖源：infosysprize.org

如今，古普塔是加爾各答ISI統(tǒng)計和數(shù)學系的教授。她不斷發(fā)展新的代數(shù)理論，并尋找未解決的數(shù)學問題。她指出，數(shù)學不僅僅適合男性?！坝泻芏鄡?yōu)秀的女數(shù)學家只需要一點鼓勵就能綻放光芒。她們不應該放棄，就像我沒有放棄一樣，”她勸告道。交換代數(shù)之母埃米·諾特（Emmy Noether，1882 - 1935）教授就是一個眾所周知的例子，而古普塔被選為2025年AWM-AMS Noether講座的嘉賓。

“有時候，獲獎會給你帶來很大的壓力。然而，仍然有許多懸而未決的問題等待解決。這是一個讓我興奮的挑戰(zhàn)，”她說。

譯者注：

#1 2024年該獎表彰生命科學領域的貢獻，授予了中國科學院研究員付巧妹（因其在關鍵古代基因組技術上的創(chuàng)新以及對歐亞大陸人類進化的貢獻）。

#2 此段內(nèi)容為譯者所加。補充解釋說明：Zariski的問題圍繞多項式的消去性質，本質上是詢問變量X?, ..., X_n構成的多項式環(huán)在添加一個變量后，與其同構的代數(shù)對象（一個多項式環(huán)的商）自身是否為某些變量構成的多項式環(huán)。用更幾何的術語來說，問題是：如果兩個幾何對象在添加維度后具有相同的結構（這就像考慮它們之上的圓柱體），那么對象本身是否具有相同的結構？

#3 妮娜·古普塔也是2022年國際數(shù)學家大會（ICM）特邀報告人，參見

關于ICTP和IMU共同管理的拉馬努金獎的歷屆獲獎人列表，另請參閱：

參考資料

https://twas.org/article/passion-problem-solving

https://twas.org/article/twas-names-winner-2023-twas-cas-young-scientist-award

http://arxiv.org/pdf/2208.14736

https://www.infosysprize.org/laureates/2024/neena-gupta.html

https://www.twas.org/article/twas-announces-2024-slate-awards

https://en.wikipedia.org/wiki/Neena_Gupta_(mathematician)

https://findingada.com/blog/2022/10/10/ald22-professor-neena-gupta-mathematician/

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