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提到數(shù)學(xué)，人們總是首先想到那些復(fù)雜的公式和抽象的理論，數(shù)學(xué)也因此常被視作一門高深莫測(cè)、晦澀難懂的學(xué)科。

然而，無論是對(duì)于科技領(lǐng)域的發(fā)展，還是對(duì)于個(gè)人邏輯思維的提升，數(shù)學(xué)都發(fā)揮著不可替代的作用。尤其是在人工智能深度賦能千行百業(yè)，影響力與日俱增的當(dāng)下，數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展和本土創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，始終是科學(xué)界和教育界關(guān)注的焦點(diǎn)。

面對(duì)教育焦慮，如何探索出更適用于當(dāng)下時(shí)代的數(shù)學(xué)教育體系？如何走出中國(guó)式教育的困境，為科技發(fā)展和學(xué)科建設(shè)培養(yǎng)本土頂尖人才？

學(xué)會(huì)選取有意義的問題

比刷難題更重要

一個(gè)人的人文修養(yǎng)影響到我們對(duì)學(xué)問的看法，我想很多人不大了解這一點(diǎn)，以為考試才是最主要的。

數(shù)學(xué)上有些重要的問題，解決了能夠影響幾十年；也有些問題雖然很難做，但即使解決了人家也不在乎，因?yàn)闆]有觸及到數(shù)學(xué)的核心部分。怎么選取有意義的問題，其實(shí)跟文化修養(yǎng)有密切的關(guān)系。

我觀察到很多同學(xué)花了好幾年功夫還在琢磨高考的題目，坦白講，我還沒看到哪個(gè)高考題目與數(shù)學(xué)（研究）有很大的關(guān)聯(lián)。

如何選取重要的方向，對(duì)學(xué)者而言，是一個(gè)很重要的挑戰(zhàn)，這與一個(gè)人的文化修養(yǎng)有很大的關(guān)系。

每年高考有1300多萬名學(xué)生，不可能都去追求最前沿的學(xué)問，也有不少成為工程師、文員等。我的目標(biāo)是培養(yǎng)最尖端的學(xué)者，就好像一個(gè)雁群向南飛，需要有個(gè)頭雁，其他的雁自然會(huì)跟著飛。頭雁很重要，我的主要目標(biāo)是培養(yǎng)能帶領(lǐng)一批學(xué)者做尖端研究的領(lǐng)軍科學(xué)家。

培養(yǎng)領(lǐng)軍學(xué)者，遇到最大的困難是家長(zhǎng)們急功近利，老師們也迎合家長(zhǎng)的口味。教育領(lǐng)域的很多成規(guī)也差不多如此，很少是為了培養(yǎng)最尖端的學(xué)者而設(shè)計(jì)的。

培養(yǎng)世界一流的學(xué)者并不容易，一流的師資很重要。目前，優(yōu)秀的中學(xué)教師更多以競(jìng)賽和高考為主，通過刷題，在考試中獲到最高分。然而，偉大的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家的目標(biāo)是要研究數(shù)學(xué)及基礎(chǔ)科學(xué)中最有意義、最核心的部分，刷題對(duì)此毫無幫助。

至于家長(zhǎng)，能夠讓孩子們念書就夠了，不需要過多的指導(dǎo)。譬如來講，有家長(zhǎng)擔(dān)心孩子們念英文有問題，但我們要跟全世界最好的數(shù)學(xué)家競(jìng)爭(zhēng)，孩子們要看得懂英文的書本，這并不是說英文比中文更優(yōu)先，而是沒有辦法的事。學(xué)生們一定要學(xué)英文，要學(xué)得好，同時(shí)要能夠?qū)⒆约旱南敕ㄓ糜⑽谋磉_(dá)出來。

還有些家長(zhǎng)提出種種不同的要求，比如學(xué)生習(xí)慣熬夜，家長(zhǎng)就問學(xué)校十一點(diǎn)以后能不能不熄燈，但是我們的經(jīng)驗(yàn)是，孩子入睡晚，早上起不來，就沒辦法念書，甚至還要逃課，而逃課的學(xué)生一般來講不能很好的成長(zhǎng)。

最怕的是有些家長(zhǎng)希望孩子們趕快做生意、賺錢，要求學(xué)生放棄科研，走不同的方向。結(jié)果是學(xué)生既沒學(xué)好，也賺不了錢，遇到很大的困難。

家長(zhǎng)們要做的其實(shí)是，讓孩子們對(duì)學(xué)問有興趣。我的父母從來沒有期望我念一門學(xué)科，就為了能有份很好的收入。所以我很安心地學(xué)數(shù)學(xué)，不必?fù)?dān)心來自父母的壓力。

許多家長(zhǎng)認(rèn)為，孩子讀書讀得好，是家長(zhǎng)的光榮，家長(zhǎng)之間就難免競(jìng)爭(zhēng)，看誰的孩子更出色，這給孩子們帶來無形的、無關(guān)緊要的壓力，讓孩子們覺得念書是為了家長(zhǎng)的面子，這是很不好的影響。讀書應(yīng)當(dāng)出于對(duì)學(xué)問的興趣，不是為了家長(zhǎng)的榮譽(yù)，也不僅僅是為了升學(xué)，這是一個(gè)很重要的事。

數(shù)理研究也需要

從人文學(xué)科中汲取養(yǎng)分

我喜歡讀歷史書，也看種種不同的小說。《紅樓夢(mèng)》的寫作方法，給了我相當(dāng)大的影響。我也看《史記》，《史記》講了很多歷史上重要的人、重要的事，這其中有數(shù)學(xué)，也有種種不同的偉大的工作。譬如漢高祖是怎么將天下打下來的？蕭何、韓信、張良為什么能夠成功？分析歷史人物成功與失敗的原因，也影響到我們做學(xué)問、面對(duì)問題時(shí)，如何做決定。做學(xué)問也面臨很多取舍的問題。

當(dāng)年我念博士的時(shí)候，我的老師陳省身先生以為我能力很強(qiáng)，希望我去做黎曼猜想。我并沒有遵從，而是決定做另外一個(gè)對(duì)我吸引力更大，同時(shí)我也認(rèn)為能夠做到的問題，最終花了6年時(shí)間，證明了卡拉比猜想。選擇什么問題來做，這是一個(gè)取舍的問題。

另一方面，要解決重要的問題，需要學(xué)習(xí)新的工具。有些年輕人很有膽量，花一個(gè)月功夫?qū)ｉT來學(xué)，但是很多中國(guó)的孩子們看到需要學(xué)新工具太難就放棄了。重要的學(xué)問往往涉及交叉學(xué)科，而掌握兩個(gè)學(xué)科的確有相當(dāng)大的困難。當(dāng)年做數(shù)學(xué)物理的并不多，我開始接觸物理上的問題之后發(fā)覺工具不夠，只能跟物理學(xué)家常常在一起，慢慢學(xué)習(xí)他們的語言和方法。

其實(shí)人生很多抉擇，跟歷史上發(fā)生的事情很像。即使是學(xué)習(xí)階段，也要決定這條路怎么走。人生有很多不同路，遇到困難的時(shí)候，敢不敢走，有沒有勇氣走？比如，當(dāng)年我去伯克利留學(xué)，不可能因?yàn)槲疑砩现挥?00美金就不去，這是我人生最重要的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

邏輯思維訓(xùn)練必不可少

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)問能力也很重要

作為一個(gè)科學(xué)家，邏輯思維當(dāng)然是最重要的，沒有邏輯思維，不能夠深入的理解問題。我為什么要講這個(gè)？很多人認(rèn)為中學(xué)的時(shí)候教平面幾何不重要，因?yàn)槠矫鎺缀蔚贸鰜淼亩ɡ?，與我們以后的研究沒有太大的關(guān)系。但是整個(gè)中學(xué)的數(shù)學(xué)教育中，對(duì)邏輯思維訓(xùn)練最多的就是平面幾何，公理化的方法要求一條一條地推導(dǎo)出所有定理。

培養(yǎng)邏輯思維是第一部分，第二部分要學(xué)習(xí)不同的技巧。中學(xué)里頭的基本學(xué)科，比如代數(shù)、組合數(shù)學(xué)、各種公式等等，都是最基本的技巧，沒有這些技巧，做不了更深入的學(xué)問。有了這些基本技巧之后，可以自己提出一些問題，開始創(chuàng)造、探索一些有趣的方向。這些問題，不一定很有深度，但這是培養(yǎng)創(chuàng)造力的開始。中國(guó)學(xué)者之中，能完成開創(chuàng)性工作的數(shù)學(xué)家或者物理學(xué)家，還是比較少，這就是因?yàn)槲覀儗?duì)創(chuàng)造力的訓(xùn)練不夠。有能力提出自己的問題，是第一步。

學(xué)生不敢發(fā)問，是一個(gè)重要的問題。我們的中學(xué)教育，尤其數(shù)學(xué)，喜歡刷題，用同樣的方法不停的訓(xùn)練，孩子們變得不敢走一條與眾不同的路，這是極大的傷害。我發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過中考、高考反復(fù)刷題的洗禮，學(xué)生們失去了對(duì)于學(xué)問的興趣。

18世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家高斯在17歲的時(shí)候，做了一個(gè)很有意義的事情，用圓規(guī)、直尺構(gòu)造一個(gè)正十七邊形，他覺得很有趣，用了十多種不同的方法，這個(gè)事情對(duì)他以后的學(xué)問有相當(dāng)大的影響。

解決一個(gè)問題，通常有很多不同的路，其實(shí)應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)我們的學(xué)生嘗試，不能講老師認(rèn)為最好的，就強(qiáng)迫他走，重復(fù)訓(xùn)練，反而導(dǎo)致學(xué)生不敢走其它的路，甚而對(duì)于探索其它的路完全沒有興趣了。這是我們的教育所缺乏的。

做學(xué)問并非一帆風(fēng)順

要有“失敗又失敗”的勇氣和堅(jiān)持

做學(xué)問從來不是一帆風(fēng)順的，往往失敗了又失敗，嘗試了再嘗試。最近，我在講數(shù)學(xué)史，細(xì)讀許多20世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家的故事，發(fā)現(xiàn)他們也是如此。我完成卡拉比猜想證明的過程，也是錯(cuò)了又錯(cuò)，花了三年時(shí)間，又調(diào)轉(zhuǎn)方向，才摸索到正確的道路。這都要通過不斷的學(xué)習(xí)和思考，保持開放的心態(tài)，盡量嘗試不同的方向，最終才能摸索出一條正確的道路。以為正確時(shí)候，花了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，又發(fā)覺是錯(cuò)的，又嘗試走其他的路，這也是最彷徨、最困難的時(shí)候。但為了找到真理，相信這個(gè)問題是重要的，非解決不可，還是會(huì)堅(jiān)持下來。

又比如，哥倫布航海，當(dāng)時(shí)仍然有些人認(rèn)為，海的盡頭是懸崖，但他還是有勇氣向前走，才找到了新大陸。我做重要問題的時(shí)候，有人說：這個(gè)問題太難了，還是放棄吧，別浪費(fèi)時(shí)間。還有人會(huì)質(zhì)疑：你連微分方程都沒學(xué)過，基本功不夠，別費(fèi)力氣了。種種不同的因素和聲音，都會(huì)讓人望而卻步。這時(shí)候曾經(jīng)的訓(xùn)練以及內(nèi)心的勇氣，能夠推動(dòng)我們向前走，即便被人視作傻瓜。

吳健雄研究宇稱守恒問題時(shí)，許多人都認(rèn)為這是不證自明的，而她卻堅(jiān)持做下去，最終推翻了當(dāng)時(shí)物理學(xué)界的普遍認(rèn)知，實(shí)驗(yàn)證明了宇稱不守恒。在平凡的地方走出不平凡的路，這就是一位偉大學(xué)者的偉大之處。天地之間許多普普通通的事情，找到其中特殊的問題，并解決它，需要勇氣和修養(yǎng)。

人工智能給數(shù)學(xué)帶來深遠(yuǎn)影響，

但創(chuàng)造性突破還需數(shù)學(xué)家完成

歷史上有很多大數(shù)學(xué)家，他們發(fā)表了很多文章。歐拉寫了800多篇文章，每一篇文章都有相當(dāng)重要的含義，高斯、黎曼、希爾伯特、龐加萊……他們累計(jì)下來的文獻(xiàn)是了不起的。人工智能假如能夠?qū)⑺麄兊奈恼聦W(xué)習(xí)下來，我想對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)會(huì)有很深遠(yuǎn)的影響。

人工智能可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，進(jìn)行融合，這將對(duì)于數(shù)學(xué)家有很大的幫助，比如歐拉的文章是用拉丁文寫的，我們沒有能力去學(xué)。20世紀(jì)很多偉大的數(shù)論學(xué)家，他們的文章是用德文寫的，也沒辦法去消化。人工智能應(yīng)當(dāng)在這方面做一些工作。它的語言能力比我們大得多，能夠?qū)⑺械奈募显谝黄?，?huì)有一些重要的貢獻(xiàn)。但是要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)新的概念，目前的人工智能不可能做到。

舉個(gè)例子來，數(shù)學(xué)史上第一個(gè)偉大的突破，是畢達(dá)哥拉斯定理引入了“證明”這一概念。在人類歷史上，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首次以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀畏椒?，一步步推?dǎo)證明了畢氏方程。我想人工智能不大可能有這個(gè)能力，首創(chuàng)一種方法或觀念。

第二個(gè)著名的例子是歐幾里得。他的五個(gè)公理是對(duì)當(dāng)時(shí)已有的幾何知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)和邏輯提煉的成果。從這五個(gè)公理出發(fā)，可以推導(dǎo)出幾百條定理。這是一項(xiàng)偉大且極具創(chuàng)造性的成就。當(dāng)然，這項(xiàng)工作可能并非歐幾里得一人完成，但能夠從數(shù)量繁多的定理中提煉出簡(jiǎn)潔的公理體系，是非常偉大的。這也對(duì)后來的牛頓力學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

而牛頓力學(xué)，世間萬物所有與力學(xué)相關(guān)的現(xiàn)象，都可以由三個(gè)基本定律推導(dǎo)出來，這也不是一個(gè)簡(jiǎn)單的、能夠隨便想象得出的事情。從牛頓力學(xué)到量子力學(xué)，也是類似的基礎(chǔ)的觀念性的突破，我想人工智能還無法達(dá)成。

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來源丨公眾號(hào)“學(xué)人Scholar”

編輯丨智庫(kù)君

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