MathFusion團隊 投稿
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當前數(shù)學領(lǐng)域的數(shù)據(jù)生成方法常常局限于對單個問題進行改寫或變換，好比是讓學生反復做同一道題的變種，卻忽略了數(shù)學題目之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。

為了打破這種局限，讓大模型學會“串聯(lián)”與“并聯(lián)”知識，上海AI Lab、人大高瓴等團隊聯(lián)合提出了MathFusion，通過指令融合增強大語言模型解決數(shù)學問題的能力。

僅使用45K的合成指令，MathFusion在多個基準測試中平均準確率提升了18.0個百分點，展現(xiàn)了卓越的數(shù)據(jù)效率和性能。

△越靠左上角，模型表現(xiàn)越好且數(shù)據(jù)效率越高。

核心思想：三種“融合策略”

MathFusion通過三種“融合策略”，將不同的數(shù)學問題巧妙地結(jié)合起來，生成封裝了二者關(guān)系和結(jié)構(gòu)的新問題。

• 順序融合(Sequential Fusion)
• 將兩個問題串聯(lián)起來，前一個問題的答案作為后一個問題的某個輸入條件。這就像解決一個多步驟問題，模型需要先解出第一步，才能進行第二步，從而學會處理問題間的依賴關(guān)系。
• 并列融合(Parallel Fusion)
• 將兩個相似的問題融合在一起，對它們的數(shù)學概念進行識別和融合，在原來問題的基礎(chǔ)上提出一道新的問題。
• 條件融合(Conditional Fusion)
• 創(chuàng)造一個需要對兩個問題的解進行比較和選擇的問題場景。

首先從現(xiàn)有數(shù)據(jù)集（GSM8K、MATH）中識別出適合融合的問題對（主要通過embedding search），然后應(yīng)用融合策略生成新問題，并利用GPT-4o-mini來生成解答。通過這三種策略，生成了一個全新的融合數(shù)據(jù)集MathFusionQA。

融合實例：不同策略的融合結(jié)果

為了更直觀地理解這三種融合策略，來看一個具體的例子：

原始問題

• 問題A：一天內(nèi)，一艘船在湖中航行4次，每次最多可載12人。請問在2天內(nèi)，這艘船可以運送多少人？
• 問題B：學校組織去博物館。他們租了4輛巴士來接送孩子和老師。第二輛巴士的人數(shù)是第一輛的兩倍，第三輛比第二輛少6人，第四輛比第一輛多9人。如果第一輛巴士上有12人，請問總共有多少人去了博物館？

順序融合

學校組織一次去博物館的旅行，需要運送學生和老師。首先，請計算一艘船在2天內(nèi)的載客量，這艘船每天航行4次，每次最多可載12人。然后，將這個總載客量作為第一輛巴士的人數(shù)。已知第二輛巴士的人數(shù)是第一輛的兩倍，第三輛比第二輛少6人，第四輛比第一輛多9人。請問總共有多少人去了博物館？

并列融合

一所學校組織一次到博物館的實地考察，并租用了4輛巴士和一艘船6。這艘船一天航行2次，每次載客12人。每輛巴士的人數(shù)不同：第一輛巴士有12人，…，第四輛比第一輛多9人。請計算在2天內(nèi)，船和所有巴士總共可以運送多少人？

條件融合

一個社區(qū)正在組織兩種不同的郊游活動。對于湖上游覽，一艘船每天運營4次，載客量為12人，他們計劃讓這艘船服務(wù)2天。與此同時，一所學校正在安排一次有4輛巴士的博物館之旅11。第一輛巴士有12人，第二輛是第一輛的兩倍，第三輛比第二輛少6人，第四輛比第一輛多9人?？紤]到這些安排，哪種交通方式的載客能力更強？

實驗結(jié)果：有效捕捉問題間深層聯(lián)系

在MathFusionQA的基礎(chǔ)上，使用三種融合策略——順序、并行和條件——對模型（DeepSeekMath-7B、Mistral-7B、Llama3-8B）進行微調(diào)。實驗得到以下發(fā)現(xiàn)：

顯著提升模型性能與效率：與標準訓練方法（只在GSM8K和MATH上訓練）相比，MathFusion在多個base模型（包括DeepSeekMath-7B、Llama3-8B、Mistral-7B）上都取得了穩(wěn)定的性能提升。并且，MathFusion在大幅提升性能的同時，保持了極高的數(shù)據(jù)效率，用遠少于其他方法的數(shù)據(jù)量就達到了良好的效果。

策略之間優(yōu)勢互補：將順序融合、條件融合和并行融合三種策略結(jié)合使用，組合融合策略始終優(yōu)于每種單一融合策略。另外，基礎(chǔ)模型性能越弱，組合融合策略帶來的提升就越大。在所有基準測試中，組合融合策略在DeepSeekMath-7B上平均提升了3.1分，在Llama3-8B上提升了4.9分，在Mistral-7B上提升了7.5分。

強大的泛化與擴展能力：MathFusion不僅在in-domain測試中表現(xiàn)優(yōu)異，在更具挑戰(zhàn)性的out-of-domain基準測試中同樣超越了標準模型。

對MathFusion做進一步的分析，有以下幾點發(fā)現(xiàn)：

• 融合之后的問題的指令遵循難度（IFD）更高，說明融合之后的問題對于模型來說更加困難。
• 隨著融合數(shù)據(jù)量的增加，MathFusion模型的性能呈現(xiàn)出近似對數(shù)形式的增長。
• 當把MathFusionQA數(shù)據(jù)集與DART-Math數(shù)據(jù)集結(jié)合使用時，模型的性能可以得到進一步的提升，甚至超過了單獨使用任何一個數(shù)據(jù)集時的表現(xiàn)。這表明MathFusion的“問題融合”思路與DART-Math的“挖掘難題”思路是互補的。
• 通過t-SNE可視化分析，發(fā)現(xiàn)MathFusion得到的問題在特征空間中的分布比原始問題更均勻和廣泛。
• 通過對teacher model的消融分析，證明了MathFusion帶來的提升源自于問題融合本身，而非teacher model的好壞。

總的來說，通過生成結(jié)構(gòu)更多樣、邏輯更復雜的合成問題，MathFusion有效地增強了模型捕捉問題間深層聯(lián)系的能力。

但目前MathFusion還只在GSM8K、MATH這種比較簡單的數(shù)學問題，以及short cot solution的數(shù)據(jù)集上進行了驗證，有待進一步擴展到更難的數(shù)學問題、long cot solution以及其他領(lǐng)域的數(shù)據(jù)上。

論文鏈接： https://arxiv.org/abs/2503.16212
代碼庫：https://github.com/QizhiPei/MathFusion