現(xiàn)代凝聚態(tài)物理學(xué)的格局已被蓬勃發(fā)展的量子幾何領(lǐng)域所重塑。量子態(tài)的幾何特性，即量子幾何張量，遠(yuǎn)非一個單純的理論概念，而是被認(rèn)為是驅(qū)動一系列物理現(xiàn)象的根本動力。這個復(fù)雜的張量是希爾伯特空間中微分幾何的核心，由兩部分組成：虛部是著名的貝里曲率，實部則是量子度規(guī)。

盡管貝里曲率已通過量子霍爾效應(yīng)和拓?fù)洳牧系痊F(xiàn)象得到了廣泛研究和實驗驗證，但量子度規(guī)卻一直難以捉摸。在固態(tài)系統(tǒng)中直接測量它，直到最近仍是一個巨大的實驗挑戰(zhàn)。發(fā)表在《科學(xué)》雜志題為《固體中量子度規(guī)張量的直接測量》的開創(chuàng)性論文，標(biāo)志著一個關(guān)鍵時刻的到來，它為直接探測這一基本物理量提供了實驗手段，并為探索材料特性背后的幾何基礎(chǔ)開辟了新途徑。

量子度規(guī)的重要性在于其物理內(nèi)涵。它量化了參數(shù)空間（在固態(tài)系統(tǒng)中通常指動量空間）中兩個無限接近的量子態(tài)之間的“量子距離”或可區(qū)分性。更具體地說，它可以被看作是量子態(tài)流形的黎曼度規(guī)。大的量子度規(guī)意味著兩個相鄰態(tài)高度可區(qū)分，而小的值則表明它們非常相似。這個特性對多種物理現(xiàn)象有著深遠(yuǎn)的影響。

例如，在平帶系統(tǒng)中，大的量子度規(guī)可以增強(qiáng)電子-電子相互作用，可能導(dǎo)致非常規(guī)超導(dǎo)等奇異物態(tài)。它還在非線性光學(xué)響應(yīng)、非局域輸運現(xiàn)象和拓?fù)湎嗟姆€(wěn)定性中扮演著關(guān)鍵角色。因此，能夠直接測量和可視化這個度規(guī)，不僅是一項技術(shù)上的勝利，更是一個概念上的飛躍，它將抽象的幾何原理與材料的實際可觀測特性聯(lián)系了起來。

測量量子度規(guī)的實驗挑戰(zhàn)源于其微妙的性質(zhì)。與貝里曲率不同的是，量子度規(guī)是一個局域的、非拓?fù)涞牧?，而貝里曲率則會產(chǎn)生穩(wěn)健的拓?fù)洳蛔兞?，可通過輸運測量（如反?；魻栃?yīng)）來探測。傳統(tǒng)的用于探測電子能帶結(jié)構(gòu)的方法，如角分辨光電子能譜（ARPES），非常擅長繪制電子的能量和動量，但本身對波函數(shù)的幾何特性并不敏感。

這篇論文的創(chuàng)新之處在于巧妙地重新構(gòu)思了這個問題，將量子度規(guī)與可實驗測量的物理量聯(lián)系起來。論文作者們引入了一個“準(zhǔn)-量子幾何張量”，其虛部和實部可以通過改進(jìn)的ARPES實驗裝置直接測量。其核心思想是利用光電子的偏振和自旋自由度，從而提取有關(guān)波函數(shù)本身的信息，而不僅僅是它們的能量。

該實驗選擇黑磷作為研究對象，這是一種以其各向異性電子特性而聞名的層狀材料。通過使用高靈敏度、可調(diào)諧光子偏振的ARPES系統(tǒng)，研究人員能夠測量軌道角動量和帶德魯?shù)聶?quán)重，這兩個量分別作為準(zhǔn)-量子幾何張量虛部和實部的代理。

他們證明，對于一個簡單的雙能帶模型，測得的準(zhǔn)-量子幾何張量與真正的量子幾何張量成正比。這種巧妙的方法有效地彌合了量子度規(guī)的理論定義與其實際實驗實現(xiàn)之間的鴻溝。通過重建完整的張量，他們成功繪制出了黑磷價帶中量子度規(guī)在布里淵區(qū)內(nèi)的空間分布，首次以可視化的方式呈現(xiàn)了這一基本物理量在真實材料中的分布。

這項開創(chuàng)性的工作開啟了固體中量子幾何研究的新篇章。它建立了一個穩(wěn)健且可推廣的實驗框架，可應(yīng)用于包括拓?fù)浣^緣體、狄拉克半金屬和莫爾超晶格在內(nèi)的多種材料。通過直接可視化量子度規(guī)，這項技術(shù)將使研究人員能夠檢驗理論預(yù)測，發(fā)現(xiàn)新的幾何物相，并指導(dǎo)設(shè)計具有特定量子特性的材料。例如，它可以用來尋找具有大量子度規(guī)的材料，這些材料是平帶超導(dǎo)的有力候選者；或者用來理解幾何特性對材料響應(yīng)外部場的貢獻(xiàn)。最終，直接測量量子度規(guī)張量的能力將量子幾何從一個純粹的理論概念帶入了實驗現(xiàn)實的領(lǐng)域，有望解鎖我們對量子世界及其技術(shù)潛力的更深層次理解。