Resilience and adaptability in self-evidencing systems

自證系統(tǒng)中的韌性和適應(yīng)性

核心主題：該論文探討的是基于"自證"（self-evidencing）原理的系統(tǒng)如何表現(xiàn)出韌性和適應(yīng)性。

關(guān)鍵概念：

1. 自證系統(tǒng)

   （Self-evidencing systems）：通常指遵循自由能原理（Free Energy Principle）的系統(tǒng)，通過最小化其內(nèi)部生成模型預(yù)測(cè)與實(shí)際感官輸入之間差異（即"證據(jù)"或自由能的上界）來維持自身狀態(tài)。這涵蓋了感知、行動(dòng)和學(xué)習(xí)等過程。

2. 韌性

   （Resilience）：系統(tǒng)在面臨擾動(dòng)、干擾或內(nèi)部/外部挑戰(zhàn)時(shí)，能夠維持其核心功能和結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，抵抗崩潰或失衡的能力。

3. 適應(yīng)性

   （Adaptability）：系統(tǒng)能夠根據(jù)環(huán)境變化或內(nèi)部狀態(tài)調(diào)整其行為、結(jié)構(gòu)或參數(shù)，以優(yōu)化其生存或目標(biāo)達(dá)成的能力。

重點(diǎn)：

• 機(jī)制探究 ：分析自證機(jī)制（如主動(dòng)推理 Active Inference）本身如何內(nèi)在地賦予系統(tǒng)韌性和適應(yīng)性。例如，通過感知推斷、預(yù)測(cè)誤差最小化和主動(dòng)行動(dòng)（干預(yù)環(huán)境）來應(yīng)對(duì)不確定性。
• 系統(tǒng)表現(xiàn) ：研究自證系統(tǒng)在面對(duì)各種類型擾動(dòng)（如環(huán)境變化、模型參數(shù)擾動(dòng)、噪聲等）時(shí)，如何保持穩(wěn)定（韌性）或調(diào)整策略（適應(yīng)性）。
• 理論框架 ：可能利用自由能原理、貝葉斯推理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論等工具，從理論層面解釋韌性與適應(yīng)性的來源。
• 應(yīng)用潛力 ：這種理解可能對(duì)人工智能（設(shè)計(jì)更魯棒的智能體）、神經(jīng)科學(xué)（理解大腦功能）、復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)（理解自組織系統(tǒng)）等領(lǐng)域有重要啟示，特別是關(guān)于系統(tǒng)如何在變化和挑戰(zhàn)中維持生存和功能。

總體而言，該論文旨在從"自證"（或主動(dòng)推理）的理論視角，深入理解復(fù)雜系統(tǒng)（如生物體、大腦、人工智能體）如何具備在動(dòng)態(tài)、不確定環(huán)境中生存和繁衍所必需的韌性和適應(yīng)性這兩個(gè)關(guān)鍵特性。

摘要

本文將闡述在自由能原理下的韌性觀點(diǎn)，反之亦然。自由能原理關(guān)乎存在與身份認(rèn)同，而韌性是事物得以存在的條件。在以往工作中，這已被研究為使用自由能原理對(duì)韌性進(jìn)行建模。我們將擴(kuò)展該工作，論證自由能原理下的自組織就是關(guān)于韌性，其含義是：身份認(rèn)同是一個(gè)自我重新配置的持續(xù)過程，這意味著存在一個(gè)自我模型以及重新配置該自我模型所需的能量——因此，也就是在變化中維持身份認(rèn)同的韌性。將勾勒出在此情境下思考韌性的一般框架，并提供使用該框架的一些模型。

關(guān)鍵詞：韌性，適應(yīng)性，自組織，自由能原理

1 引言

本文主要關(guān)注在建模適應(yīng)性系統(tǒng)時(shí)所涉及的身份認(rèn)同（identity）與韌性（resilience）概念。自組織（self-organisation）隱含地以身份認(rèn)同——即自我（the self）——來定義。然而，顯而易見的是，自組織從來不是靜態(tài)的，這里隱含的身份認(rèn)同感必須在某種程度上是靈活的，或者至少能夠適應(yīng)環(huán)境的變化。例如，在耗散適應(yīng)（dissipative adaptation）中，系統(tǒng)通過重構(gòu)自身來吸收和耗散來自環(huán)境外部的能量來源而實(shí)現(xiàn)自組織[9,21,24,40]。這呼應(yīng)了生成論（enactive）和自創(chuàng)生（autopoietic）理論：生命系統(tǒng)生產(chǎn)并維持自身[28]，而有機(jī)體若要維持其自身及其環(huán)境的模型，必須生產(chǎn)出維持其生成模型（generative model）所需的東西[29]。Maturana-Varela 的自創(chuàng)生（autopoiesis）概念描述了系統(tǒng)如何持續(xù)再生其組成部分，但同時(shí)保持其身份認(rèn)同完整——再次遇到了我們所強(qiáng)調(diào)的張力。本文旨在研究這種靈活性的適當(dāng)描述可能是什么，以及如何對(duì)其進(jìn)行建模，特別是，在動(dòng)態(tài)環(huán)境中，韌性與變化的身份認(rèn)同有何關(guān)聯(lián)。我們將發(fā)展一個(gè)描述韌性的形式化初步構(gòu)想，以及韌性在適應(yīng)性系統(tǒng)中表現(xiàn)出來的一些簡單模型。

適應(yīng)通常通過（或可被建模為）一個(gè)推理過程來實(shí)現(xiàn)[15,37,39,47,51]。一個(gè)有趣的研究例子是人腦?，F(xiàn)代理論神經(jīng)科學(xué)斷言，大腦維持一個(gè)內(nèi)部自我模型，該模型作為其與世界進(jìn)行預(yù)測(cè)性互動(dòng)的一部分而被持續(xù)精煉。在預(yù)測(cè)性處理（predictive processing）中，智能體必須對(duì)其感覺輸入的原因建模，以響應(yīng)來自環(huán)境的擾動(dòng)[12]。由于智能體自身的身體、特質(zhì)和行動(dòng)都牽涉到這些原因中，大腦編碼一個(gè)“自我”模型以更好地預(yù)測(cè)傳入的感覺[20]。特別地，Hohwy-Michael 提出，人們“通過一個(gè)分層的內(nèi)源性（隱藏）原因的內(nèi)部模型來感知和維持他們的自我”[20]，其中像目標(biāo)和特質(zhì)這樣的高層級(jí)原因生成預(yù)測(cè)，塑造感知和行動(dòng)。由此可知，身份認(rèn)同體現(xiàn)在大腦的生成模型中，并通過最大化模型證據(jù)和最小化預(yù)測(cè)誤差來持續(xù)更新，這個(gè)過程可以稱為自證（self-evidencing）。

如前所述，維持身份認(rèn)同不僅需要變化，還需要核心特征的某種程度的穩(wěn)定性，這構(gòu)成了一個(gè)難題。為了進(jìn)行自證，智能體會(huì)學(xué)習(xí)并不斷調(diào)整其對(duì)世界和自身的生成模型，使用感覺證據(jù)來糾正差異。大腦消耗信息和能量資源，以保持其自我模型與現(xiàn)實(shí)的對(duì)齊——當(dāng)出現(xiàn)不匹配（預(yù)測(cè)誤差）時(shí)，修正信念或部署行動(dòng)。這種持續(xù)更新是自我重新配置（self-reconfiguration）的計(jì)算本質(zhì)。自我模型從來不是靜態(tài)的，因?yàn)樾陆?jīng)驗(yàn)需要被納入。

解決這種張力的一種方法是將智能體視為在準(zhǔn)確性（更新以適應(yīng)數(shù)據(jù)）與精確性或先驗(yàn)信念的置信度之間取得平衡，正如主動(dòng)推理（active inference）中所做的那樣[14,33]。一些自我模型預(yù)測(cè)——例如根深蒂固的特質(zhì)或價(jià)值觀——是高精度先驗(yàn)，抵抗變化，提供身份認(rèn)同的連續(xù)性。這種平衡在心理學(xué)中顯而易見：人們尋求在面對(duì)不一致信息時(shí)保持連貫的自我概念（自我一致性或自我驗(yàn)證的動(dòng)機(jī)），即使他們隨著時(shí)間推移更新自我的其他方面[34]。例如，個(gè)體持續(xù)收集與自我相關(guān)的信息來構(gòu)建內(nèi)在的“自我理論”，根據(jù)社會(huì)和個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的反饋更新關(guān)于自身的信念。隨著時(shí)間的推移，當(dāng)更穩(wěn)定的自我概念得到鞏固時(shí)，人們開始更重視維持現(xiàn)有的自我信念，“以犧牲持續(xù)更新為代價(jià)”。

總體而言，這暗示“自我”不是一個(gè)靜態(tài)的本質(zhì)，而是一個(gè)工作模型，由它所定義的有機(jī)體持續(xù)再生。為了表征身份認(rèn)同某些方面的可塑性以及另一些方面的剛性，我們將用韌性來框定它。身份認(rèn)同（有機(jī)體的自我模型）通過持續(xù)的自我生產(chǎn)（self-production）和糾錯(cuò)（error-correction）得以維持——這些是韌性特征的相同過程。韌性通常指系統(tǒng)在不失去其核心功能或身份認(rèn)同的情況下承受沖擊或干擾的能力[18,33,42]。

韌性（resilience）一詞具有多義性：它至少包含三個(gè)互補(bǔ)的方面[2,33]。它指代 (i) 慣性（inertia）——受到擾動(dòng)時(shí)抵抗變化，(ii) 彈性（elasticity）——在偏離后反彈或恢復(fù)先前狀態(tài)的能力，以及 (iii) 可塑性（plasticity）——在條件變化時(shí)靈活重組或?qū)ふ倚路€(wěn)定狀態(tài)的能力。這三個(gè)方面描述的都是過程，而非靜態(tài)特質(zhì)。韌性不是一種簡單的固定數(shù)量，即某人擁有一定量的韌性；而是某人隨時(shí)間動(dòng)態(tài)地所做之事。

當(dāng)考慮在每種情況下維持或恢復(fù)的是什么時(shí)，身份認(rèn)同過程與韌性之間的聯(lián)系變得明顯。面對(duì)生活的擾動(dòng)——無論是創(chuàng)傷、失落、疾病還是快速變化——通常受到挑戰(zhàn)的是一個(gè)人的自我感和目標(biāo)感。意識(shí)和認(rèn)知靈活性區(qū)分了更具韌性的表型，使智能體能夠預(yù)期和整合意外情況而不被壓垮。一個(gè)有韌性的人設(shè)法抓住一個(gè)整合的自我概念（核心價(jià)值觀、意義感、自尊）或重構(gòu)一個(gè)新的自我概念，使他們能夠繼續(xù)運(yùn)作和成長。這指向了自我的多重尺度，類似于具有不同程度可塑性——或變化速率——的俄羅斯套娃。

身份認(rèn)同已以不同方式與韌性聯(lián)系起來。這些概念在文獻(xiàn)中具有滲透性，并帶有一定的隱喻藝術(shù)許可。實(shí)證研究表明身份認(rèn)同的某些特質(zhì)與韌性結(jié)果之間有明確聯(lián)系。例如，擁有更復(fù)雜身份認(rèn)同的人——即那些將自己視為多個(gè)不同角色或?qū)傩缘娜恕鶎?duì)壓力和負(fù)面事件更具韌性[4,49]。如果自我的一個(gè)方面受到威脅，擁有多個(gè)方面的人可以從其他方面汲取力量并繼續(xù)找到自我價(jià)值，防止自尊的全面崩潰。這種自我概念的靈活性，即身份認(rèn)同的適應(yīng)性重新配置，是一種保護(hù)因素。

同樣，擁有一個(gè)連貫但可適應(yīng)的敘事身份認(rèn)同（一個(gè)賦予困難意義的人生故事）與韌性相關(guān)[17,25]。那些在創(chuàng)傷后能夠“重述”自己生活的人，將逆境融入其身份認(rèn)同中，作為幸存者或一個(gè)成長過的人，通常表現(xiàn)出更好的恢復(fù)，甚至創(chuàng)傷后成長[32]。相反，一個(gè)脆弱和僵硬的身份認(rèn)同將導(dǎo)致個(gè)體無法從任何重大破壞中恢復(fù)。

最終，身份認(rèn)同的連續(xù)性程度是至關(guān)重要的。Breakwell（2021）在身份認(rèn)同過程理論中引入了身份認(rèn)同韌性的概念，將其定義為“一種基于自尊、自我效能感、積極獨(dú)特性和連續(xù)性的相對(duì)穩(wěn)定的自我圖式”，有助于應(yīng)對(duì)威脅[3]。在這個(gè)意義上，韌性可以被視為對(duì)身份認(rèn)同威脅的成功管理：在適應(yīng)需要改變的方面的同時(shí)，維持核心身份認(rèn)同的完整性。

鑒于上述情況，我們可以論證，身份認(rèn)同形成和重新配置的過程本質(zhì)上就是一個(gè)韌性過程。

在該背景下，韌性反應(yīng)通過更新自我模型來糾正擾動(dòng)或適應(yīng)擾動(dòng)。這對(duì)應(yīng)于彈性和可塑性，其中韌性彈性是智能體在受到?jīng)_擊后自然回歸其特征狀態(tài)（例如，吸引子）的能力，而韌性可塑性是擁有功能冗余或退化性——即，實(shí)現(xiàn)福祉的多種方式，或允許靈活重組。

同時(shí)，韌性-慣性對(duì)應(yīng)于持有非常高精度的信念，以防止變化。在主動(dòng)推理中，一個(gè)具有非常精確自我信念的智能體在抵抗影響的意義上可能顯得“有韌性”（穩(wěn)定的認(rèn)同），但也可能接近于僵化。一個(gè)擁有更多退化解（許多可能的適應(yīng)狀態(tài)）的智能體可以在一種存在模式受到損害時(shí)探索替代方案。在心理學(xué)中，這種韌性自然地從生成性生態(tài)位（enactive niche）的概念中產(chǎn)生，即個(gè)體幫助塑造其周圍的物理和社會(huì)環(huán)境[19]。一個(gè)智能體可能主動(dòng)尋求支持性關(guān)系和穩(wěn)定常規(guī)（塑造其生態(tài)位）以緩沖未來壓力源，保護(hù)其身份認(rèn)同和福祉。智能體推斷世界狀態(tài)并選擇行動(dòng)，使其保持在受調(diào)節(jié)的區(qū)域內(nèi)，而這些行動(dòng)同時(shí)有利地改變了環(huán)境。

韌性適應(yīng)可以被視為身份認(rèn)同的持續(xù)協(xié)商。個(gè)體或系統(tǒng)必須決定在面對(duì)擾動(dòng)時(shí)要抓住什么以及要改變什么。維持功能完整性可能意味著保持某些核心自我方面（價(jià)值觀、角色）不變（慣性），而適應(yīng)性重組可能意味著轉(zhuǎn)變其他方面（采用新身份、目標(biāo)或信念系統(tǒng)）以適應(yīng)新現(xiàn)實(shí)（可塑性）。

2 一個(gè)基本的數(shù)學(xué)形式化

我們可以將系統(tǒng)的身份認(rèn)同配置或心理狀態(tài)視為高維狀態(tài)空間中的一個(gè)點(diǎn)。隨著時(shí)間的推移，當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷典型的體驗(yàn)時(shí)，其狀態(tài)描繪出一條軌跡——本質(zhì)上是其平衡或習(xí)慣性行為。韌性與系統(tǒng)被推離這種通常軌跡時(shí)發(fā)生的情況有關(guān)。

某些自我配置可能是穩(wěn)定的吸引子（吸引域），代表一個(gè)良好整合的身份認(rèn)同或功能模式。擾動(dòng)可能會(huì)將系統(tǒng)在域內(nèi)輕推（從中它可以返回到吸引子，即恢復(fù)），或者，如果擾動(dòng)足夠強(qiáng)，可能會(huì)將系統(tǒng)擊入一個(gè)不同的域（身份認(rèn)同或功能的定性轉(zhuǎn)變）。這類似于生態(tài)系統(tǒng)具有多個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)；韌性是將生態(tài)系統(tǒng)推向替代狀態(tài)的難度。

高精度信念創(chuàng)造深的吸引子（慣性），而可塑性則創(chuàng)造一個(gè)具有多個(gè)較小吸引子的更平坦的景觀，允許向新狀態(tài)移動(dòng)。我們將首先關(guān)注高精度情況。

2.1 慣性

我們將首先假設(shè)我們有一個(gè)（一致利普希茨連續(xù)的）時(shí)變向量場(chǎng) V 和一個(gè)滿足以下條件的隨機(jī)變量：

現(xiàn)在我們有理由聲稱，模態(tài)路徑（modal path）編碼了關(guān)于環(huán)境的變分推理（variational inference）：它是拉格朗日量（Lagrangian）被最小化的狀態(tài)，因此，也是變分自由能（variational free energy）被最小化的外部狀態(tài)后驗(yàn)分布的參數(shù)。

從概念上講，這是一個(gè)同義反復(fù)（tautology）。自由能原理（Free Energy Principle）是一個(gè)陳述：如果一個(gè)系統(tǒng)處于一個(gè)吸引子上，那么它看起來就像是在最小化一個(gè)變分自由能，并且吸引子上的動(dòng)力學(xué)（以及圍繞它的波動(dòng)）可以使用近似貝葉斯推理所誘導(dǎo)的任何動(dòng)力系統(tǒng)（被視為運(yùn)動(dòng)定律）來建模[43, §2]。這一陳述具有方向性（a direction）是至關(guān)重要的：我們從一開始就假設(shè)它是一個(gè)‘事物’。一旦我們有了一個(gè)‘事物’，FEP 就是一種高度通用的建模‘事物’并描述它們?yōu)楹问恰挛铩ㄌ貏e是，為何是它們所是的那種事物）的方法。

現(xiàn)在我們將此與我們的論點(diǎn)聯(lián)系起來。根據(jù) (2)，我們有驚異度（surprisal）或速率函數(shù)（rate function）：

最小化變分自由能也通過 (3) 最小化這個(gè)量。因此，它增加了精度（precision）。

我們看到，隨著關(guān)于環(huán)境的信念成為對(duì)環(huán)境狀態(tài)分布的更好近似，高精度的自我信念被賦予了系統(tǒng)，使其能夠在狀態(tài)空間中保持接近其特征軌跡（characteristic trajectories）。從另一個(gè)方向看，擁有高精度的自我信念要求一個(gè)準(zhǔn)確的世界模型：如果變分自由能不能被最小化，那么驚異度（surprisal）也不能被最小化，系統(tǒng)將偏離其特征軌跡。

這在最大熵原理（principle of maximum entropy）[45] 下具有雙重觀點(diǎn)（dual viewpoint）。一個(gè)約束對(duì)系統(tǒng)的不同狀態(tài)施加了可接受性或不可接受性。它可能意味著一個(gè)目標(biāo)形態(tài)（target morphology）的存在，或者某種由功能驅(qū)動(dòng)的所需形式——我們可以稱之為表型（phenotype）的東西。這最終與我們所稱的身份認(rèn)同（identity）[26] 相一致。

2.2 可塑性

前一節(jié)假設(shè)系統(tǒng)能夠形成一個(gè)足夠好的環(huán)境模型以最小化 DKL?；叵胍幌?，如果變分自由能不能被最小化，那么驚異度也不能被最小化，系統(tǒng)將偏離其特征軌跡。因此，它必須指定新的軌跡為可接受的——其身份認(rèn)同必須是可塑的（plastic）。可塑性（plasticity）的概念被引入以描述能夠生長并改變其特征軌跡的系統(tǒng)。

我們現(xiàn)在將逐狀態(tài)地工作。讓我們做出拉普拉斯假設(shè)（Laplace assumption），使得對(duì)環(huán)境狀態(tài)的每一個(gè)可能后驗(yàn)分布都存在一個(gè)唯一相關(guān)的（模態(tài)，方差）對(duì)。假設(shè)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化。從 (3) 可知，系統(tǒng)必須選擇一個(gè)新的模態(tài)（mode）。系統(tǒng)有可能調(diào)整環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性，以使相應(yīng)的內(nèi)部模態(tài)更接近一個(gè)偏好，但并不總是可能完全滿足那些偏好。

改變模態(tài) 回想一下，模態(tài)實(shí)際上是在給定毯態(tài)（blanket state）下的條件期望模態(tài)。實(shí)際上，存在一整套模態(tài)，每一個(gè)都是聯(lián)合狀態(tài)空間上速率函數(shù)的局部最小值，提供其自身的相位。換言之，這些模態(tài)提供了不同的吸引子或亞穩(wěn)態(tài)（metastable states）。當(dāng)擾動(dòng)的幅度太大時(shí)，它可能會(huì)將系統(tǒng)從一個(gè)吸引子上踢開，系統(tǒng)可能會(huì)被另一個(gè)吸引子的勢(shì)阱（well）捕獲。一個(gè)或另一個(gè)模態(tài)是否可接受，取決于環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性，因此我們?cè)诓煌沫h(huán)境參數(shù)制度下有不同的表型，模態(tài)的選擇由某個(gè)控制參數(shù)決定——在這里是毯態(tài)（blanket state）。如果我們有智能體與其毯態(tài)的雙向耦合，例如 dμ? = V(μ?, b?, t) dt + Γ dW?，那么內(nèi)部狀態(tài)的模態(tài)也通過 σ 成為外部狀態(tài)的函數(shù)，并沿著在這些亞穩(wěn)態(tài)之間移動(dòng)的軌跡演化。（注意，內(nèi)部狀態(tài)無法直接看到外部狀態(tài)，環(huán)境對(duì)智能體的任何影響都是由毯（blanket）介導(dǎo)的。）

我們所設(shè)想情況的一個(gè)物理例子是相變（phase transition）。在相變中，同一個(gè)哈密頓量表征一種材料，但典型的動(dòng)力學(xué)非常不同，取決于某個(gè)控制參數(shù)的值，并且不同相之間存在尖銳的不連續(xù)性。其一個(gè)簡單模型是耦合到熱庫（heat reservoir）的晶格 Λ 上的伊辛模型（Ising model）。存在一個(gè)內(nèi)部狀態(tài)——自旋構(gòu)型 s?s?s?...s|Λ| ——一個(gè)外部狀態(tài)——環(huán)境中庫的狀態(tài)——以及一個(gè)毯（blanket）——材料與環(huán)境之間的物理界面，以及系統(tǒng)與正在發(fā)生的任何環(huán)境動(dòng)力學(xué)之間的具有溫度 T 的熱浴。重要的是，熱浴與材料接觸，但將環(huán)境遮蔽起來，起到馬爾可夫毯（Markov blanket）的作用。

假設(shè)存在某種未知但非遞減的傳遞函數(shù)，將環(huán)境與熱浴關(guān)聯(lián)起來。隨著環(huán)境溫度的升高，熱浴的溫度也升高。現(xiàn)在系統(tǒng)的模態(tài)（其期望的內(nèi)部狀態(tài)）取決于 T。模態(tài)是著名的磁化函數(shù)m(T)。模態(tài)在以下意義上編碼了一個(gè)后驗(yàn)：如果熱浴很熱，那么環(huán)境很可能不包含任何熱匯（heat sinks），并且可能包含熱源，或者至少與熱浴處于平衡狀態(tài)。

雖然超出了本文的范圍，但值得注意的是，大偏差（large deviations）與亞穩(wěn)性和相變相互作用，遵循 [36] 中闡述的一般原理。

自由能曲率 我們還想對(duì)身份認(rèn)同建模更連續(xù)的變化，而不依賴于控制參數(shù)的尖銳不連續(xù)性。如果毯態(tài)是恒定的或緩慢變化的，探索不同吸引子并引入局部最小值的另一條途徑是降低自由能泛函的曲率。通過泰勒展開論證，自由能的曲率——參數(shù)中 KL 散度的二階導(dǎo)數(shù)矩陣——是費(fèi)舍爾信息（Fisher information）。

這可以解釋為：當(dāng)自由能在某個(gè)方向上的曲率很高時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)現(xiàn)這些方向信息量更大，并沿這些方向移動(dòng)。也就是說，費(fèi)舍爾信息度量了每個(gè)參數(shù)在區(qū)分鄰近分布方面攜帶多少信息。這在精確意義上是慣性韌性（inertial resilience）的反面：在拉普拉斯假設(shè)下，費(fèi)舍爾信息與精度（precision）成正比（參見例如 [16] 以獲得更長的討論），因此更高的精度意味著更深的曲率，從而產(chǎn)生更強(qiáng)的吸引子。確實(shí)，對(duì)于高斯分布，分布方差小的方向——精度矩陣的大特征值方向——為參數(shù)估計(jì)提供更多信息，而方差大的方向——精度矩陣的小特征值方向——提供更少信息。通過壓平自由能景觀，系統(tǒng)無法從參數(shù)中獲得強(qiáng)烈的（強(qiáng)曲率對(duì)應(yīng)的）信息，因此對(duì)于使用何種變分后驗(yàn)沒有強(qiáng)烈的偏好，能夠進(jìn)行探索，而不是被困在深的全局最小值中。

我們聲稱，當(dāng)自由能景觀更平坦時(shí)，適應(yīng)性系統(tǒng)會(huì)找到更有效的自組織方式。為證明這一點(diǎn)，請(qǐng)注意耗散的熱量是（參見 [38,47] 以獲得擴(kuò)展推導(dǎo)）：

其中 Δ 是未混合的二階偏導(dǎo)數(shù)之和，或者換句話說，是海森矩陣（Hessian matrix）的跡（trace）。

如果 μ 的每一個(gè)變化都代表一個(gè)新的可能參數(shù)，那么 ΔF(μ, b) 項(xiàng)就是費(fèi)舍爾信息（Fisher information）。由于方陣的跡是其特征值之和，耗散的熱量與負(fù)精度（negative precision）成正比。由此可得，低精度比高精度耗散更多的熱量，這表明當(dāng)曲率較小時(shí)，自組織可以變得更加能量效率（energetically-efficient）。

3 復(fù)雜適應(yīng)過程的模型

回顧一下，到目前為止，已經(jīng)探討了兩種不同的韌性（resilience）概念。在 [33] 中，這些現(xiàn)象被區(qū)分為慣性（inertia）和可塑性（plasticity）——分別指抵抗變化的能力和響應(yīng)變化的能力。在前一小節(jié)中，我們討論了損傷閾值（threshold for damage）如何區(qū)分這些韌性形式，即在配置變化的連續(xù)性與不連續(xù)性意義上。在主動(dòng)推理（active inference）中，存在某種東西使石頭堅(jiān)硬且堅(jiān)韌，也存在某種東西使人脆弱但靈活。本節(jié)的任務(wù)就是找到這種東西。

一個(gè)猜想是，這個(gè)閾值是復(fù)雜系統(tǒng)分布式、分層（hierarchical）性質(zhì)的涌現(xiàn)效應(yīng)（emergent effect）。人類可以將損傷模塊化（modularise）并分散到許多較低層級(jí)的過程（lower level processes）中，以保護(hù)像意識(shí)這樣的較高層級(jí)過程（higher-level process）。其身份認(rèn)同并未存儲(chǔ)在單一分辨率層級(jí)的配置中。例如，人類從許多不同的毛細(xì)血管或動(dòng)脈流血，而不是僅從一個(gè)心臟流血。與此形成對(duì)比的是，一個(gè)細(xì)胞沒有這樣的“高速公路”（highways），一旦被刺穿就會(huì)立即死亡；或者一只蜜蜂，它根本沒有血管，而是通過擴(kuò)散（diffusion）將含氧血液輸送到其身體各處。（注意，這隱含地假設(shè)分層（hierarchy）意味著模塊化（modularity）。）[44] 中提出了類似的論點(diǎn)，并在 [33] 中使用。

為此，我們將討論一個(gè)分層自由能最小化（hierarchical free-energy minimising）系統(tǒng)。

考慮一個(gè)系統(tǒng)，其包含一套 m 個(gè)內(nèi)部狀態(tài) μ := {μ?, ..., μ?}，k 個(gè)行動(dòng)狀態(tài)（active states）和 p 個(gè)感官狀態(tài)（sensory states）{a?, ..., a?, s?, ..., s?}（總計(jì) k + p 個(gè)狀態(tài)（blanket states）），該系統(tǒng)處于一個(gè)具有 n ? m 個(gè)狀態(tài) η := {η?, ..., η?} 的環(huán)境中。每個(gè)狀態(tài)將由一個(gè)隨時(shí)間演化的隨機(jī)變量給出。

在一般條件下，存在一個(gè)從給定 a, s 下 μ 的條件期望軌跡（conditionally expected trajectory）到 η 的軌跡的映射，

在我們的情況下，參數(shù)化（parametrisation）存在冗余（redundancy）：每個(gè) 中的某些信息部分映射到每個(gè) 上。這種冗余的一個(gè)例子是人腦，其中存在遠(yuǎn)多于環(huán)境特征的感覺神經(jīng)元。

類似地，假設(shè)內(nèi)部狀態(tài)被分組成 v 個(gè)簇（clusters），記為 C := {C?, ..., C?}，其中每一個(gè)簇都有一個(gè)由簇內(nèi)最可能狀態(tài)給出的模態(tài)（mode）。假設(shè)該簇的模態(tài)也對(duì)環(huán)境狀態(tài)的某個(gè)自由能泛函（free energy functional）進(jìn)行參數(shù)化。這可能針對(duì)環(huán)境的粗?；?/strong>（coarse-grained）特征，或者可能只是同一特征的重復(fù)表征簇。我們將這些外部狀態(tài)記為 ?η。我們也將假設(shè)在感興趣的毯態(tài)（blanket states）中也存在相應(yīng)的可能差異。

令 h 個(gè)狀態(tài)簇 C 的經(jīng)驗(yàn)均值（empirical mean）為：

h 個(gè)獨(dú)立同分布（iid）的正態(tài)分布隨機(jī)變量的樣本均值偏離 E[C] 超過 ε 的概率可以估計(jì)為：

這意味著，隨著 h 增大，? 指數(shù)級(jí)地更有可能越來越接近 E[C]。從概念上講，隨著簇中狀態(tài)數(shù)量越來越多，丟失一個(gè)狀態(tài)對(duì)簇平均值與最優(yōu)參數(shù)之間距離的影響就越小。也就是說：如果某些狀態(tài)丟失了，但仍有足夠多的狀態(tài)存在，那么該簇的模態(tài)不會(huì)發(fā)生顯著變化。因此，高層級(jí)過程得以保持完整。

盡管這是一個(gè)合理的初步想法，但一個(gè)更復(fù)雜的論證會(huì)利用亞穩(wěn)性（metastability）與多尺度大偏差估計(jì)（multiscale large deviations estimates）[8,27] 之間的關(guān)系來擴(kuò)展這一框架。我們將此留待未來工作。

4 結(jié)語與心理學(xué)討論

我們希望本文勾勒的框架不僅能為建模物理學(xué)中的適應(yīng)性系統(tǒng)提供更有效的方法，也能為建模人腦和情緒提供更有效的方法。與本文的討論一樣，經(jīng)典和當(dāng)代心理學(xué)將身份認(rèn)同（identity）框定為一個(gè)持續(xù)的、適應(yīng)性的過程，而非一個(gè)固定實(shí)體。符號(hào)互動(dòng)論理論（例如 Mead 和 Cooley 的自我概念）強(qiáng)調(diào)身份認(rèn)同是通過社會(huì)反饋和迭代的自我反思（self-reflection）形成的[5,31]。

一個(gè)引人注目的形式化來自社會(huì)學(xué)中的身份控制理論（identity control theory），該理論將每個(gè)身份認(rèn)同（例如角色或群體身份認(rèn)同）建模為一個(gè)穩(wěn)態(tài)反饋循環(huán)（homeostatic feedback loop）[7,23,48]。一個(gè)身份認(rèn)同包含一個(gè)心理標(biāo)準(zhǔn)（mental standard）（例如“好父母”或“自豪的學(xué)生”的含義和期望），個(gè)體持續(xù)地將他們感知到的行為或反饋（輸入）與此內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)（比較器）[41,50]進(jìn)行比較，這最終是一種社會(huì)測(cè)量（sociometry）[1]。

如果檢測(cè)到差異（error）——例如，他人的反應(yīng)表明個(gè)體未達(dá)到身份認(rèn)同標(biāo)準(zhǔn)——個(gè)體將調(diào)整其行為或身份認(rèn)同認(rèn)知以減少誤差。實(shí)際上，每個(gè)身份認(rèn)同都充當(dāng)一個(gè)控制系統(tǒng)（control system）。它旨在通過使內(nèi)部和外部感知與其身份認(rèn)同標(biāo)準(zhǔn)的含義一致（congruent）來控制這些感知。通過這種方式，任何誤差都被最小化。身份認(rèn)同在情況變化時(shí)實(shí)時(shí)地被實(shí)施和調(diào)整。個(gè)體的自我模型（their identity standard and current self-perception）因此被迭代地修訂以更好地匹配經(jīng)驗(yàn)，或者相反，他們作用于世界以使經(jīng)驗(yàn)匹配其身份認(rèn)同[35,52]。

身份認(rèn)同可以在更長的時(shí)間尺度上通過諸如發(fā)展危機(jī)（developmental crises）或敘事重構(gòu)（narrative reframing）等過程進(jìn)行重組[6,22]。Erikson 經(jīng)典的身份認(rèn)同形成階段和現(xiàn)代的敘事身份認(rèn)同（narrative identity）概念都將身份認(rèn)同視為一個(gè)演進(jìn)的故事，持續(xù)編輯以理解人生的新篇章[11,30]。

例如，Epstein 的認(rèn)知-經(jīng)驗(yàn)自我理論（cognitive-experiential self theory）提出，人們逐漸從生活經(jīng)驗(yàn)中構(gòu)建一個(gè)自我圖式（self-schema），該圖式作為關(guān)于他們是誰的工作理論（working theory）[10]。

在生命的早期，這個(gè)圖式具有高度的可塑性——年輕人會(huì)迅速地根據(jù)新的反饋更新他們的自我概念——但隨著它穩(wěn)定下來，他們?cè)絹碓脚Φ鼐S持連貫性，有時(shí)通過過濾或重新解釋不一致的信息，而不是改變自我[34]。因此，一個(gè)健康的身份認(rèn)同（healthy identity）涉及變化和一致性，類似于一艘船在變化的海洋中調(diào)整航向，同時(shí)保持穩(wěn)定的方向。這種動(dòng)態(tài)性由認(rèn)知能力（記憶、反思）和信息資源（來自關(guān)系、文化的反饋）所促進(jìn)，這些能力使個(gè)體能夠在需要時(shí)修訂他們的自我敘事（self-narrative）。它也具有一個(gè)能量方面（energetic aspect）：適應(yīng)一個(gè)人的身份認(rèn)同——例如，在文化適應(yīng)或個(gè)人轉(zhuǎn)變期間——可能是費(fèi)力的并帶來情感上的負(fù)擔(dān)，這表明身份認(rèn)同的韌性可能取決于擁有足夠的情感和認(rèn)知能量（emotional and cognitive energy）來適應(yīng)變化。

所有這些觀察都表明了韌性在自由能原理中的一席之地——更關(guān)鍵的是，這提供了一種對(duì)自由能原理的解讀，其中韌性是一個(gè)支撐自組裝（self-assembly）和自組織（self-organisation）的關(guān)鍵概念。

原文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2506.06897