那是一本封面已經(jīng)發(fā)黃發(fā)脆的書(shū)，當(dāng)你從廢舊書(shū)攤或者家里的某個(gè)角落把它翻出來(lái)的時(shí)候，鼻腔里鉆進(jìn)來(lái)的全是霉味兒和陳舊紙張?zhí)赜械耐列葰狻?/p>

書(shū)角卷得像狗耳朵，內(nèi)頁(yè)可能還有某位長(zhǎng)輩當(dāng)年無(wú)聊時(shí)畫(huà)的簡(jiǎn)筆畫(huà)，但就是這么一本不起眼的上世紀(jì)80年代高中數(shù)學(xué)課本，現(xiàn)在的你也許多看一眼都覺(jué)得頭疼，可如果你硬著頭皮讀進(jìn)去三頁(yè)，真的就只要三頁(yè)，你會(huì)有一種被人猛擊天靈蓋的感覺(jué)。

我們會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)，原來(lái)知識(shí)是可以不需要補(bǔ)習(xí)班老師就能講清楚的，原來(lái)那個(gè)年代的教材編寫(xiě)者是把你當(dāng)成一個(gè)擁有獨(dú)立思考能力的成年人，而不是一個(gè)只會(huì)吞咽公式的填鴨容器。

001

現(xiàn)在的孩子學(xué)三角函數(shù)是一種什么狀態(tài)，大多數(shù)時(shí)候是崩潰的。

尤其是講到弧度制那一章，黑板上的老師大概率會(huì)直接扔給你一個(gè)定義，告訴你一百八十度就是派，沒(méi)有什么為什么，這就好像讓你去背英語(yǔ)單詞，卻不告訴你這個(gè)單詞代表什么意思，你只能硬生生地把π和180度這兩個(gè)完全不搭界的符號(hào)畫(huà)上等號(hào)。

學(xué)生們拿著筆，腦子里一團(tuán)漿糊，搞不懂為什么要平白無(wú)故發(fā)明個(gè)弧度，既然有角度了，為什么還要多此一舉搞這么個(gè)怪東西折磨人。

這種困惑在80年代的那本老教材里根本不存在。

翻開(kāi)這本老書(shū)的三角函數(shù)章節(jié)，編寫(xiě)者簡(jiǎn)直像個(gè)啰嗦卻極度負(fù)責(zé)的老木匠，一點(diǎn)一點(diǎn)把木頭刨花的紋理展示給你看。

它不會(huì)一上來(lái)就給你灌輸定義，而是把你拉回到幾何的原點(diǎn)，它會(huì)極具耐心地拆解角度制的局限性，告訴你角度是基于60進(jìn)制的古老習(xí)慣，而在高等數(shù)學(xué)和微積分的世界里，這種進(jìn)制是個(gè)巨大的累贅。

它甚至花費(fèi)了大量筆墨去論證弧度制與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓你瞬間明白，哦，原來(lái)用弧度不是為了刁難我，是為了讓三角函數(shù)能和以后的函數(shù)運(yùn)算、微積分無(wú)縫對(duì)接，是為了讓數(shù)和形真正合體。

這不僅僅是教你怎么算，這是在教你數(shù)學(xué)的底層世界觀，是告訴你工具被發(fā)明出來(lái)的原初邏輯。

現(xiàn)在的教材為了所謂的高效，把這層邏輯抽走了，只留下了光禿禿的結(jié)論，效率是高了，可那種知其然又知其所以然的通透感沒(méi)了。

002

我們?cè)賮?lái)聊聊那個(gè)讓無(wú)數(shù)高中生半夜做噩夢(mèng)的誘導(dǎo)公式。

在當(dāng)下的很多課堂上，這部分內(nèi)容的教學(xué)甚至變成了一種玄學(xué)，學(xué)生們被要求死記硬背那一串串如同亂碼一樣的正負(fù)號(hào)變換，甚至有人總結(jié)出了奇變偶不變，符號(hào)看象限這種朗朗上口的口訣，大家背得滾瓜爛熟，做題快如閃電，可你問(wèn)任何一個(gè)學(xué)生，這口訣背后的幾何意義是什么，十個(gè)有九個(gè)會(huì)張口結(jié)舌。

當(dāng)年的老教材對(duì)此是極為不屑的。

在它的體系里，公式根本不是用來(lái)背的，是用眼睛看的。

它會(huì)按部就班地畫(huà)出一個(gè)單位圓，利用角的終邊對(duì)稱性，把每一組公式像剝洋蔥一樣剝給你看。

你看，正弦函數(shù)在這個(gè)象限為什么變號(hào)，余弦函數(shù)為什么不變，那是圖形在空間中對(duì)稱翻轉(zhuǎn)的結(jié)果。

它不厭其煩地展示每一步推導(dǎo)的幾何意義，仿佛在對(duì)你說(shuō)，別信什么口訣，你要相信你看到的圖形規(guī)律。

那種感覺(jué)非常奇妙，你讀著讀著，根本不需要去刻意記憶，那個(gè)單位圓的圖像就像刻在腦子里一樣，所有的公式變換都是這幅圖上的動(dòng)態(tài)演繹。

這種把飯嚼碎了喂到嘴邊的細(xì)膩程度，簡(jiǎn)直是對(duì)自學(xué)者的一種溺愛(ài)。

而這種溺愛(ài)的背后，是那個(gè)年代教育資源的極度匱乏與對(duì)知識(shí)的極度尊重的矛盾結(jié)合。

那時(shí)候沒(méi)有互聯(lián)網(wǎng)，沒(méi)有小猿搜題，大多數(shù)農(nóng)村學(xué)校甚至沒(méi)有合格的數(shù)學(xué)老師，這本教材就是學(xué)生唯一的依靠。

如果書(shū)沒(méi)講清楚，那就是斷了學(xué)生的求學(xué)路，所以那些編寫(xiě)教材的泰斗們，是在把每一句話都當(dāng)成學(xué)生自學(xué)的救命稻草在寫(xiě)。

003

如果你覺(jué)得基礎(chǔ)概念講得細(xì)就叫好教材，那你還是太小看那一代人的野心了。

真正讓現(xiàn)代人汗顏的，是老教材在三角恒等變換這塊內(nèi)容的硬核程度。

現(xiàn)在的教材流行什么，流行螺旋式上升，這章講一點(diǎn)，隔半個(gè)學(xué)期再講一點(diǎn)，美其名曰減輕負(fù)擔(dān)，實(shí)則把完整的知識(shí)體系切得支離破碎。

你現(xiàn)在去看新課本，很多復(fù)雜的公式推導(dǎo)被直接省略了，特別是和差化積、積化和差這種重量級(jí)武器，很多時(shí)候是一筆帶過(guò)，甚至只出現(xiàn)在選修或者補(bǔ)充閱讀里。

但在80年代的那本天花板教材里，這些內(nèi)容是重頭戲。

它不僅給你推導(dǎo)基礎(chǔ)的兩角和差公式，更是一路狂飆，把積化和差、和差化積講得細(xì)致入微。

每個(gè)公式都不是孤立存在的，它給你畫(huà)了一張巨大的知識(shí)網(wǎng)，告訴你這個(gè)公式是怎么從上一個(gè)演變來(lái)的，又怎么能推導(dǎo)出下一個(gè)。

甚至連那個(gè)現(xiàn)在幾乎已經(jīng)絕跡的萬(wàn)能公式——即半角正切替換所有三角函數(shù)的那個(gè)大殺器，老教材都會(huì)專門(mén)開(kāi)辟章節(jié)，詳細(xì)論述它為什么叫萬(wàn)能，在什么時(shí)候用最方便，甚至告訴你它在解決復(fù)雜積分問(wèn)題時(shí)的降維打擊能力。

這里面的每一道例題，都是精心設(shè)計(jì)的陷阱和跳板。

它不會(huì)只給你一種標(biāo)準(zhǔn)答案，經(jīng)常是拋出一題，然后列出解法一、解法二、解法三。

這種感覺(jué)就像武俠小說(shuō)里的老師傅傳功，不僅教你直拳怎么打，還教你側(cè)踢、勾拳，甚至告訴你這招如果被擋住了該怎么變招。

學(xué)生學(xué)完之后，腦子里裝的不是一堆零散的零件，而是一臺(tái)精密運(yùn)轉(zhuǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)，碰到任何題目都能從底層邏輯上找到突破口。

004

我們不得不承認(rèn)一個(gè)殘酷的現(xiàn)實(shí)，當(dāng)年的那套教材編寫(xiě)班底，是一群真正的學(xué)者在為這個(gè)國(guó)家的未來(lái)鋪路。

那是1978年剛剛恢復(fù)高考不久，全社會(huì)對(duì)知識(shí)有著一種近乎饑渴的崇拜。

參與編寫(xiě)的人，很多都是被下放多年剛剛回城的頂尖教授，他們肚子里憋著一股氣，一股要把失去的時(shí)間奪回來(lái)的氣。

他們寫(xiě)的不是書(shū)，是給國(guó)家選拔工業(yè)化建設(shè)人才的圖紙。

那時(shí)候的學(xué)生沒(méi)有什么退路，高考錄取率低得嚇人，千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋。

教材不僅要當(dāng)老師，還要當(dāng)篩子。

它難度大，但是大得有邏輯，大得有道理。

相比之下，現(xiàn)在的教材為了普適性，為了讓更多孩子不至于在第一章就厭學(xué)，不得不把門(mén)檻一降再降。

為了追求所謂的減負(fù)，把很多必要的思維訓(xùn)練環(huán)節(jié)給砍掉了，把原本嚴(yán)密的邏輯鏈條拆成了碎片化的知識(shí)點(diǎn)。

這就導(dǎo)致了一個(gè)奇怪的現(xiàn)象：教材越來(lái)越花哨，配圖越來(lái)越精美，可學(xué)生拿著書(shū)卻越來(lái)越看不懂，不得不花費(fèi)巨資去上補(bǔ)習(xí)班，讓培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師把教材里省略掉的那些邏輯鏈條再給補(bǔ)回來(lái)。

這真是個(gè)巨大的黑色幽默。

當(dāng)年一本幾毛錢(qián)的教材就能把知識(shí)講通透，現(xiàn)在幾千塊一期的補(bǔ)習(xí)班卻在干著當(dāng)年教材里的活兒。

那本80年代的老書(shū)，就像一鍋慢火熬制的濃湯，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都入了味，它不趕時(shí)間，不急功近利，它相信只要邏輯通了，剩下的就是水到渠成。

而現(xiàn)在的學(xué)習(xí)像是一頓預(yù)制菜，快是快了，熱量也夠，但你吃進(jìn)去總覺(jué)得少點(diǎn)什么靈魂。

當(dāng)你合上這本泛黃的課本，看著封面那幾個(gè)樸素的大字，你很難不產(chǎn)生一種時(shí)空錯(cuò)位的唏噓。

那個(gè)物質(zhì)貧瘠的年代，精神食糧卻如此豐盛扎實(shí)。

而在這個(gè)信息爆炸的今天，我們獲取知識(shí)的渠道多了千萬(wàn)倍，卻好像把最純粹、最根本的那種求甚解的能力給弄丟了。

那一代人用這種近乎嚴(yán)苛的邏輯訓(xùn)練，培養(yǎng)出了后來(lái)中國(guó)工業(yè)化騰飛所需的數(shù)百萬(wàn)工程師。

而現(xiàn)在，當(dāng)我們?cè)跁?shū)架角落偶然拾起這份沉甸甸的遺產(chǎn)時(shí)，或許不僅應(yīng)該懷舊，更該反思一下，我們?cè)谧非罂旌秃?jiǎn)單的路上，是不是走得有點(diǎn)太急了。