導(dǎo)語

集智俱樂部聯(lián)合北京師范大學(xué)張江科研組聯(lián)和南信大李春彪科研組師生共同發(fā)起，由師生共同領(lǐng)讀《非線性動力學(xué)與混沌》，以分章節(jié)精讀的方式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)學(xué)習(xí)非線性動力學(xué)的基本理論與典型模型，結(jié)合洛倫茲系統(tǒng)、Kuramoto模型等經(jīng)典案例，深入探討混沌的起源、分形與奇異吸引子等前沿問題。

本讀書會不僅讀書，還會系統(tǒng)化地梳理本書中的重要概念，并整理為百科詞條。也就是說，讀完本書，我們會梳理出一套非線性動力學(xué)與混沌相關(guān)的百科詞條，這才是重點(diǎn)。

分享簡介

你是否曾覺得微分方程的求解復(fù)雜而抽象？本次分享將帶你走進(jìn)《非線性動力學(xué)與混沌》的第二章“直線上的流”，探索一個理解一維動力系統(tǒng)的強(qiáng)大范式：放棄復(fù)雜的解析求解，轉(zhuǎn)向直觀的幾何思考。

我們將從根本出發(fā)，審視形如? = f(x)的系統(tǒng)。你會發(fā)現(xiàn)，將這個方程視為一個向量場——即定義在實線上、指引著“流動”方向的箭頭集合——能夠極大地簡化問題。通過繪制簡單的相圖，我們可以一眼看穿系統(tǒng)的長期行為：穩(wěn)定與不穩(wěn)定的不動點(diǎn)如同河流中的“吸引子”與“排斥子”，主導(dǎo)著系統(tǒng)的命運(yùn)。

分享將系統(tǒng)性地介紹這一幾何分析框架的多個支柱：

• 線性穩(wěn)定性分析為我們提供了量化穩(wěn)定性的工具。

• 勢能函數(shù)的類比，讓我們能夠像理解小球滾落山坡一樣直觀地理解動力學(xué)。

• 本章還將揭示一個深刻的一維系統(tǒng)拓?fù)浼s束：單調(diào)流動的特性從根本上排除了周期振蕩的可能性。

• 我們也會探討解在什么條件下存在且唯一，以及當(dāng)條件不滿足時可能出現(xiàn)的“爆破”等奇異行為。

最后，我們將簡要探討如何將這一堅實的理論基礎(chǔ)與數(shù)值模擬相結(jié)合，以處理那些解析上棘手的問題。

無論你是初次接觸動力系統(tǒng)，還是希望深化對其幾何本質(zhì)的理解，本次分享都將為你提供一個清晰、深刻而統(tǒng)一的分析視角，徹底改變你對微分方程的看法。

分享大綱

1. 引言

2. 幾何思維方式

3. 不動點(diǎn)與穩(wěn)定性

4. 種群增長

5. 線性穩(wěn)定性分析

6. 存在性與唯一性

7. 振蕩的不可能性

8. 勢能

9. 在計算機(jī)上求解方程

核心概念

直線上的流，向量場，不動點(diǎn)，穩(wěn)定性，相圖，勢能

主講人介紹

王志鵬，北京師范大學(xué)在讀博士，師從張江教授，研究興趣包括復(fù)雜系統(tǒng)多尺度建模、因果涌現(xiàn)等。

參與時間

2025年10月16日（周四）晚上19:30-21:30，騰訊會議閉門交流，感興趣的朋友掃碼報名加入社群交流！

https://pattern.swarma.org/study_group/71?from=wechat

掃碼參與，加入社群，獲取系列讀書會永久回看權(quán)限，與社區(qū)的一線科研工作者溝通交流，共同溯源復(fù)雜科學(xué)的思想脈絡(luò)。

報名讀書會：「非線性動力學(xué)與混沌」

集智俱樂部聯(lián)合北京師范大學(xué)張江科研組聯(lián)和南信大李春彪科研組師生共同發(fā)起，由師生共同領(lǐng)讀《非線性動力學(xué)與混沌》，以分章節(jié)精讀的方式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)學(xué)習(xí)非線性動力學(xué)的基本理論與典型模型，結(jié)合洛倫茲系統(tǒng)、Kuramoto模型等經(jīng)典案例，深入探討混沌的起源、分形與奇異吸引子等前沿問題。

本讀書會不僅讀書，還會系統(tǒng)化地梳理本書中的重要概念，并整理為百科詞條。也就是說，讀完本書，我們會梳理出一套非線性動力學(xué)與混沌相關(guān)的百科詞條，這才是重點(diǎn)。

我們也會通過梳理詞條的方式，讓學(xué)員組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行比賽，最終會評出優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組獲得復(fù)雜科學(xué)知識卡、汪小帆簽名的《非線性動力學(xué)與混沌》、張江簽名的《規(guī)模法則》、以及譯者簽名的《復(fù)雜-誕生于混沌與秩序邊緣的科學(xué)》以及特色集智文化衫！

詳情請見：