導語

集智俱樂部聯(lián)合北京師范大學教授張江、中國人民大學博士研究生陳繹安、北京師范大學博士研究生陶如意，邱仲普、清華大學博士后劉家臻共同發(fā)起，聚焦圣塔菲研究所發(fā)布的文集《Foundational Papers in Complexity Science》，這本文集收錄了 20 世紀復雜科學領域 89 篇重要文獻，涵蓋熵、演化與適應、非線性動力學與計算等關鍵主題。讀書會自2025年8月22日開始，每周五晚上7：30-9：30進行，預計持續(xù)分享6-8周。掃碼開啟復雜性科學的深度探索之旅，一起共學、共研、共探、共享「復雜科學經(jīng)典論文研讀」社區(qū)，共同挖掘經(jīng)典論文中的科學智慧，溯源復雜科學的思想脈絡！

本次分享，將帶你進入尺度變幻、相似相生的奇妙世界：從海岸線的分形，復雜網(wǎng)絡拓撲結構的自相似，到復雜系統(tǒng)的數(shù)學語言規(guī)模法則。歡迎預約直播觀看

分享簡介

從蜿蜒曲折的英國海岸線到密布交錯的城市交通網(wǎng)絡，從層層嵌套的樹葉脈絡到互聯(lián)網(wǎng)中相互連接的節(jié)點 —— 這些看似毫無關聯(lián)的存在，實則共享著一組驚人的數(shù)學共性：局部與整體的奇妙相似，以及尺度變換下的恒定規(guī)律。

Benoit Mandelbrot 在 1967 年的經(jīng)典論文《How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension》中，以一個看似簡單的問題揭開了分形世界的面紗：海岸線的長度為何會隨測量尺度的縮小而無限增長？答案便藏在 “統(tǒng)計自相似性” 與 “分數(shù)維” 之中 —— 這種局部放大后與整體相似的特性，打破了傳統(tǒng)歐氏幾何的維度認知。

而 Song、Havlin 與 Makse 于 2005 年發(fā)表的《Self-similarity of complex networks》，則將這一思想拓展到了抽象的網(wǎng)絡領域。他們發(fā)表在 Nature 上的研究首次揭示，從社交網(wǎng)絡到代謝網(wǎng)絡，復雜網(wǎng)絡的拓撲結構同樣遵循自相似性，且這種特性與冪律分布緊密相連 —— 少數(shù)節(jié)點擁有極多連接，多數(shù)節(jié)點僅有少量連接，這種 “富者愈富” 的規(guī)律，正是復雜系統(tǒng)涌現(xiàn)性的典型體現(xiàn)。

無論是自然界的幾何形態(tài)，還是人類創(chuàng)造的網(wǎng)絡結構，分形、自相似與冪律分布共同構成了理解復雜性的關鍵框架。對于探索系統(tǒng)演化、結構優(yōu)化或模式預測的研究者來說，這里既有顛覆直覺的理論突破，也有連接微觀機制與宏觀現(xiàn)象的橋梁 —— 讓我們一同走進這個尺度變幻、相似相生的奇妙世界，解碼復雜系統(tǒng)的數(shù)學語言。

分享大綱

1. 分形是什么一自相似性

分形的由來：數(shù)學中的怪胎

分形的定義和量化

Mandelbrot給出的定義

分形維數(shù)的提出和計算

分形的應用

2. 復雜系統(tǒng)的“分形”一規(guī)模理論

克萊伯定律及其起源

城市中的規(guī)模法則及其起源

潛在的普適機制

3. 自相似性在復雜系統(tǒng)中更廣泛的討論

臨界相變與自相似性

動力學中的自相似性

復雜網(wǎng)絡中的自相似性

核心概念

• 分形

• 自相似性

• 混沌動力學

• 克萊伯定律

• 規(guī)模法則

必讀文獻

領讀論文：圣塔菲：復雜性科學經(jīng)典論文集（1922-2000）29、Geoffrey B. West: Fractals, Self-Similarity, and Power Laws

重要文獻清單：

• Benoit Mandelbrot. How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. Science, 1967, 156(3775): 636-638

• West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (1999). The Fourth Dimension of Life: Fractal Geometry and Allometric Scaling of Organisms. Science.

• Song, C., Havlin, S. & Makse, H. Self-similarity of complex networks. Nature433, 392-395(2005).https://doi.org/10.1038/nature03248

領讀人介紹

陶如意，北京師范大學系統(tǒng)科學學院博士在讀，導師為張江教授。于2024年參與圣塔菲研究所舉辦的暑期夏令營。

研究方向：基于物理信息的神經(jīng)網(wǎng)絡建模、Scaling law、復雜科學理論在企業(yè)生長建模領域的應用、復雜系統(tǒng)多尺度建模等。

參與時間

2025年9月5日（周五）晚上19:30-21:30

報名加入社群交流

https://pattern.swarma.org/study_group_issue/962?from=wechat

掃碼參與，加入社群，獲取系列讀書會永久回看權限，與社區(qū)的一線科研工作者溝通交流，共同溯源復雜科學的思想脈絡。

「復雜科學經(jīng)典論文研讀·第一季」讀書會

在科學研究日新月異的今天，復雜科學作為一門探索自然界和人類社會中各類復雜系統(tǒng)規(guī)律的學科，正日益展現(xiàn)出其獨特的價值與魅力。從生命起源的奧秘到意識的產(chǎn)生機制，從氣候系統(tǒng)的微妙平衡到群體智能的涌現(xiàn)，諸多困擾人類的世界難題都與復雜系統(tǒng)息息相關。它打破了傳統(tǒng)學科的邊界，試圖在看似紛繁復雜的現(xiàn)象背后，尋找底層的統(tǒng)一性和通用的理論框架，為我們理解這個充滿不確定性的世界提供了全新的視角。

然而，復雜科學的發(fā)展并非一蹴而就，它的理論根基深深植根于一系列經(jīng)典的研究成果之中。那些歷經(jīng)時間沉淀的經(jīng)典論文依然閃耀著智慧的光芒，它們是學科發(fā)展的基石，承載著前輩學者的深刻洞見，為我們探索未知提供了寶貴的思想源泉。

因此，集智俱樂部聯(lián)合北京師范大學教授張江、中國人民大學博士研究生陳繹安、北京師范大學博士研究生陶如意，邱仲普、清華大學博士后劉家臻共同發(fā)起，聚焦圣塔菲研究所發(fā)布的文集《Foundational Papers in Complexity Science》。這本文集收錄了 20 世紀復雜科學領域 89 篇重要文獻，涵蓋熵、演化與適應、非線性動力學與計算等關鍵主題。讀書會從2025年8月22日開始，每周五進行，預計持續(xù)分享6-8周。掃碼開啟復雜性科學的深度探索之旅，一起共研、共創(chuàng)、共享「復雜科學經(jīng)典論文研讀」社區(qū)，一起挖掘經(jīng)典論文中的科學智慧，勾勒復雜性理論的發(fā)展脈絡！

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