近年來，深度學(xué)習(xí)技術(shù)在多個(gè)工程領(lǐng)域取得了顯著突破，特別是在疲勞與斷裂分析中的應(yīng)用。傳統(tǒng)的疲勞分析方法依賴于物理模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然而，隨著結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的增加和多物理場(chǎng)交互的挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)方法的計(jì)算成本和準(zhǔn)確性已無(wú)法滿足高精度要求。深度學(xué)習(xí)通過強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和模式識(shí)別能力，能夠有效地從大量復(fù)雜數(shù)據(jù)中提取特征，進(jìn)而提供更高效、更精準(zhǔn)的分析。特別是在疲勞壽命預(yù)測(cè)、裂紋檢測(cè)與擴(kuò)展、以及多物理場(chǎng)耦合分析等方面，深度學(xué)習(xí)展現(xiàn)了巨大的潛力，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的不足，提升工程分析的效率與可靠性。

材料力學(xué)的傳統(tǒng)分析方法在面對(duì)多維度、多物理場(chǎng)的復(fù)雜問題時(shí)，往往需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，并且計(jì)算過程繁瑣。而人工智能，特別是深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用，正在推動(dòng)材料科學(xué)領(lǐng)域的革命。通過將物理學(xué)定律與深度學(xué)習(xí)模型結(jié)合，如物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN），工程師可以實(shí)現(xiàn)更為精確的疲勞與斷裂分析。AI技術(shù)的引入，不僅使得傳統(tǒng)的疲勞與斷裂分析方法更為高效，而且能夠自動(dòng)處理非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，如圖像、傳感器數(shù)據(jù)等，打破了傳統(tǒng)方法的限制，提升了預(yù)測(cè)的精度和應(yīng)用的廣泛性。

隨著航空航天、風(fēng)電、橋梁等關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域?qū)Π踩院涂煽啃砸蟮奶岣?，在工程?shí)踐中的前沿趨勢(shì)與挑戰(zhàn)方面，深度學(xué)習(xí)在疲勞與斷裂分析中的應(yīng)用正日益重要。在這些領(lǐng)域，傳統(tǒng)的疲勞分析方法面臨著復(fù)雜負(fù)載譜、材料不均勻性和裂紋擴(kuò)展行為等多方面的挑戰(zhàn)，急需更高效、更智能的解決方案。深度學(xué)習(xí)，尤其是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）的引入，為實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)和疲勞壽命評(píng)估提供了新的方向。未來，結(jié)合深度學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)方法的混合分析模型，將在智能化、自動(dòng)化的工程決策過程中扮演越來越重要的角色，推動(dòng)結(jié)構(gòu)安全與維護(hù)管理向更高水平發(fā)展。

課程一、深度學(xué)習(xí)助力高性能材料疲勞分析與斷裂應(yīng)用研究
課程二、深度學(xué)習(xí)賦能氣動(dòng)聲學(xué)優(yōu)化

課程三、深度學(xué)習(xí)PINN+大模型輔助編程

課程四、（可點(diǎn)擊文字）

課程一、深度學(xué)習(xí)助力高性能材料疲勞分析與斷裂應(yīng)用研究

教學(xué)概述

本課程旨在為學(xué)員提供深度學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的疲勞與斷裂分析的深入知識(shí)，結(jié)合材料力學(xué)、斷裂力學(xué)以及深度學(xué)習(xí)技術(shù)，幫助學(xué)員理解如何將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于工程中的疲勞與斷裂問題。課程內(nèi)容涵蓋了深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、疲勞與斷裂力學(xué)基礎(chǔ)理論、疲勞裂紋擴(kuò)展與斷裂分析、以及深度學(xué)習(xí)在航空、新能源領(lǐng)域等工程中的應(yīng)用。課程通過理論講解、實(shí)際操作與案例分析相結(jié)合的方式，深入探討了疲勞壽命預(yù)測(cè)、裂紋檢測(cè)、損傷識(shí)別等技術(shù)，并結(jié)合實(shí)際工程問題，展示了深度學(xué)習(xí)在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用。

課程的前兩天將聚焦于深度學(xué)習(xí)和疲勞斷裂分析的基礎(chǔ)理論，介紹深度學(xué)習(xí)的基本概念、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)及其在疲勞與斷裂分析中的應(yīng)用，幫助學(xué)員建立深度學(xué)習(xí)的理論框架，并通過Python編程實(shí)現(xiàn)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。第三天的課程將重點(diǎn)探討疲勞與斷裂分析在航空與新能源工程中的實(shí)際應(yīng)用，包括裂紋擴(kuò)展、疲勞壽命預(yù)測(cè)等問題，展示深度學(xué)習(xí)如何提升分析精度和效率。第四天將通過講解腐蝕疲勞和復(fù)合材料壽命預(yù)測(cè)的基本理論及應(yīng)用，探討材料在惡劣環(huán)境下的疲勞行為，并利用深度學(xué)習(xí)方法優(yōu)化分析過程。最后一天，課程將通過實(shí)際案例和操作，幫助學(xué)員掌握深度學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的疲勞與斷裂分析技術(shù)，能夠在不同工程背景下靈活應(yīng)用。同時(shí)，課程將介紹DeepSeek技術(shù)，展示如何利用其智能分析工具，進(jìn)一步提高疲勞與斷裂問題的診斷精度和處理速度。通過這項(xiàng)技術(shù)，學(xué)員將了解如何在復(fù)雜工程環(huán)境中進(jìn)行高效的數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)。

課程目標(biāo)

本課程的教學(xué)目標(biāo)是通過理論講解與實(shí)踐操作，幫助學(xué)員全面掌握深度學(xué)習(xí)在疲勞與斷裂分析中的應(yīng)用，并將所學(xué)知識(shí)有效應(yīng)用于工程實(shí)踐中。首先，學(xué)員將深入理解深度學(xué)習(xí)的基本原理和常見算法，掌握神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型的應(yīng)用，能夠在疲勞與斷裂分析中靈活運(yùn)用深度學(xué)習(xí)方法。其次，學(xué)員將掌握疲勞與斷裂力學(xué)的基本理論，理解疲勞裂紋擴(kuò)展、斷裂韌性、疲勞壽命預(yù)測(cè)等關(guān)鍵內(nèi)容，并能夠結(jié)合深度學(xué)習(xí)技術(shù)，提升分析的精度和效率。課程還將培養(yǎng)學(xué)員進(jìn)行智能裂紋檢測(cè)與壽命預(yù)測(cè)的能力，學(xué)員將能夠利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行裂紋分類與檢測(cè)，預(yù)測(cè)疲勞壽命，并通過實(shí)際案例進(jìn)行應(yīng)用，提升數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分析能力。此外，學(xué)員將在實(shí)際工程應(yīng)用中，運(yùn)用深度學(xué)習(xí)方法解決航空結(jié)構(gòu)、風(fēng)電裝備、橋梁等領(lǐng)域的疲勞與斷裂問題，提高分析效率與精度。最后，通過編程實(shí)踐，學(xué)員將能夠利用Python和深度學(xué)習(xí)框架（如PyTorch）構(gòu)建與訓(xùn)練疲勞與斷裂分析模型，完成疲勞壽命預(yù)測(cè)、裂紋檢測(cè)等任務(wù)，掌握深度學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的端到端分析方法，同時(shí)掌握如何將DeepSeek技術(shù)與傳統(tǒng)分析方法相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)更高效、更精準(zhǔn)的疲勞與斷裂分析。

深度學(xué)習(xí)助力高性能材料疲勞分析與斷裂應(yīng)用研究大綱

Day 1：深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、疲勞與斷裂力學(xué)基礎(chǔ)理論

深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與應(yīng)用概述

深度學(xué)習(xí)概述：介紹深度學(xué)習(xí)的基本概念、歷史背景及其在工程與材料科學(xué)中的應(yīng)用前景。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)與工作原理：深入講解神經(jīng)元模型、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、激活函數(shù)等基本概念。（實(shí)操+源碼）

反向傳播算法與梯度下降：討論深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練過程，如何通過反向傳播優(yōu)化模型。

常見深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：包括全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）。

深度學(xué)習(xí)優(yōu)化技術(shù)：學(xué)習(xí)常見的優(yōu)化算法（如Adam、SGD）以及其在疲勞與斷裂分析中的應(yīng)用。

物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINN)原理剖析（實(shí)操+源碼）

深度學(xué)習(xí)在疲勞與斷裂分析中的應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)與材料疲勞研究的結(jié)合：探討如何利用深度學(xué)習(xí)分析疲勞現(xiàn)象，包括裂紋檢測(cè)、裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)及壽命分析等。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型：如何通過深度學(xué)習(xí)模型處理和分析疲勞數(shù)據(jù)（如S-N曲線、載荷譜），提升壽命預(yù)測(cè)精度。（實(shí)操+源碼）

深度學(xué)習(xí)在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用：通過深度學(xué)習(xí)優(yōu)化應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算、裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)預(yù)測(cè)等。

基于深度學(xué)習(xí)的損傷識(shí)別與分析：利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)自動(dòng)識(shí)別材料損傷、裂紋位置和發(fā)展趨勢(shì)。

DeepSeek大模型如何有效應(yīng)用在疲勞與斷裂的科研領(lǐng)域

材料力學(xué)、彈性力學(xué)基礎(chǔ)與Workbench實(shí)操仿真

胡克定律與材料本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)：深入講解彈性力學(xué)中材料本構(gòu)模型的建立與推導(dǎo)。

Workbench實(shí)操仿真、應(yīng)力應(yīng)變分析：實(shí)操仿真、材料在加載下的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系及其在斷裂分析中的重要性。

平面應(yīng)力/應(yīng)變問題解析解推導(dǎo)：基于經(jīng)典的平面應(yīng)力和應(yīng)變理論進(jìn)行實(shí)例推導(dǎo)與分析。

斷裂力學(xué)基礎(chǔ)：應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算：使用J積分法進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算，理解裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)。（實(shí)操+源碼）

DeepSeek大模型如何有效提升料力學(xué)與彈性力學(xué)方仿真效率

疲勞力學(xué)與壽命預(yù)測(cè)理論

疲勞現(xiàn)象與疲勞斷裂特征：描述材料在反復(fù)載荷作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展與最終斷裂。

疲勞壽命的描述方法：S-N曲線與礦物法則：解釋疲勞壽命的建模與預(yù)測(cè)。

概率疲勞建模與應(yīng)用：介紹蒙特卡洛模擬在疲勞壽命預(yù)測(cè)應(yīng)用。（實(shí)操+源碼）

疲勞斷裂行為與局部塑性化：分析疲勞過程中局部塑性變形的作用及其與疲勞裂紋擴(kuò)展的關(guān)系。

代碼實(shí)操：Python實(shí)現(xiàn)Weibull分布疲勞壽命預(yù)測(cè)

利用Python實(shí)現(xiàn)經(jīng)典的Weibull分布進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，理解概率分布與實(shí)際疲勞壽命預(yù)測(cè)的關(guān)系。（實(shí)操+源碼）

Day 2：疲勞裂紋擴(kuò)展與斷裂分析

裂紋擴(kuò)展與斷裂力學(xué)模型（實(shí)操+源碼）

應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則：講解不同類型的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（如Paris法則、Logan法則）。

裂紋的多尺度分析方法：從微觀到宏觀對(duì)裂紋擴(kuò)展的多尺度分析。

斷裂韌性與疲勞裂紋的關(guān)系：探討材料斷裂韌性與疲勞裂紋擴(kuò)展的關(guān)系。

損傷力學(xué)與裂紋萌生理論：介紹損傷力學(xué)中的裂紋萌生模型及其與疲勞壽命的關(guān)系。

智能裂紋檢測(cè)與分析（實(shí)操+源碼）

數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)技術(shù)與裂紋分析結(jié)合：使用DIC技術(shù)提取裂紋信息，并結(jié)合深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行分析。

U-Net深度學(xué)習(xí)算法在裂紋檢測(cè)中的應(yīng)用：基于U-Net網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行裂紋自動(dòng)分割。

ResNet在裂紋階段分類中的應(yīng)用：使用ResNet對(duì)裂紋階段進(jìn)行分類和預(yù)測(cè)。

基于深度學(xué)習(xí)的裂紋特征提取方法：通過深度學(xué)習(xí)提取裂紋的微觀特征，輔助分析裂紋發(fā)展過程。

實(shí)操：PyTorch構(gòu)建裂紋檢測(cè)模型

使用PyTorch框架搭建并訓(xùn)練裂紋檢測(cè)模型，進(jìn)行裂紋檢測(cè)與分類任務(wù)。

Day 3：疲勞與斷裂分析在航空與新能源工程中的應(yīng)用

航空結(jié)構(gòu)的疲勞與斷裂分析

飛機(jī)蒙皮裂紋多尺度分析框架：結(jié)合微觀與宏觀分析方法進(jìn)行航空結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的多尺度建模。

超分辨率重建技術(shù)在裂紋檢測(cè)中的應(yīng)用：通過顯微圖像超分辨率重建提升裂紋檢測(cè)精度。

裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)預(yù)測(cè)與分析：運(yùn)用有限元與深度學(xué)習(xí)結(jié)合的方法，預(yù)測(cè)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)。

疲勞壽命預(yù)測(cè)模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法：構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。（實(shí)操+源碼）

風(fēng)電裝備壽命預(yù)測(cè)、橋梁裂紋壽命預(yù)測(cè)

風(fēng)電主軸承疲勞分析與壽命預(yù)測(cè)：分析風(fēng)電主軸承的疲勞行為，構(gòu)建壽命預(yù)測(cè)模型。

物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINN)在疲勞分析中的應(yīng)用：結(jié)合物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)電裝備的疲勞壽命預(yù)測(cè)。（實(shí)操+源碼）

載荷譜分析與多物理場(chǎng)耦合模型：探討風(fēng)電設(shè)備在復(fù)雜載荷譜下的疲勞行為。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)疲勞分析方法的創(chuàng)新與挑戰(zhàn)：討論數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在風(fēng)電裝備疲勞分析中的應(yīng)用和挑戰(zhàn)。

實(shí)操：PyTorch實(shí)現(xiàn)壽命的端到端預(yù)測(cè)、橋梁裂紋壽命預(yù)測(cè)

通過PyTorch框架實(shí)現(xiàn)疲勞壽命的端到端預(yù)測(cè)。

Day 4：腐蝕疲勞與復(fù)合材料壽命預(yù)測(cè)

腐蝕疲勞分析

腐蝕-疲勞耦合的基本理論：探討腐蝕與疲勞相互作用下的損傷過程。

電化學(xué)-力學(xué)耦合分析方法：結(jié)合電化學(xué)與力學(xué)模型，分析腐蝕疲勞過程。

遷移學(xué)習(xí)在腐蝕疲勞分析中的應(yīng)用：利用遷移學(xué)習(xí)方法提升腐蝕疲勞預(yù)測(cè)模型的泛化能力。

腐蝕疲勞模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，驗(yàn)證腐蝕疲勞預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

復(fù)合材料疲勞與損傷分析

復(fù)合材料疲勞損傷機(jī)理：從微觀結(jié)構(gòu)上分析復(fù)合材料的疲勞損傷行為。

應(yīng)變分配圖像的CNN特征提取技術(shù)：通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）提取復(fù)合材料疲勞損傷過程中的應(yīng)變圖像特征。（實(shí)操+源碼）

復(fù)合材料疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法：建立復(fù)合材料疲勞壽命的預(yù)測(cè)模型，結(jié)合物理與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。

多場(chǎng)耦合分析與疲勞預(yù)測(cè)：綜合考慮熱、力、電等多場(chǎng)耦合效應(yīng)，預(yù)測(cè)復(fù)合材料的疲勞壽命。

實(shí)操：Keras構(gòu)建復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

使用Keras搭建復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行基于數(shù)據(jù)的疲勞分析。

Day 5：高溫/極端環(huán)境下的金屬疲勞與多尺度疲勞分析

高溫/極端環(huán)境下的金屬疲勞

高溫疲勞機(jī)理與特征：討論溫度對(duì)金屬材料循環(huán)變形行為的影響（如蠕變-疲勞交互作用）

蠕變金屬疲勞：利用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)金屬蠕變-疲勞壽命

蠕變金屬材料的多尺度損傷分析方法：結(jié)合微觀與宏觀分析，研究蠕變金屬的疲勞與斷裂機(jī)制。

多尺度疲勞分析方法

宏-微觀數(shù)據(jù)傳遞的GAN架構(gòu)：利用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）進(jìn)行多尺度疲勞分析數(shù)據(jù)的生成與處理。（實(shí)操+源碼）

跨尺度疲勞仿真工作流設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)跨尺度的疲勞仿真工作流，提升仿真精度與計(jì)算效率。

多尺度損傷累積模型：結(jié)合材料的微觀結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建多尺度損傷累積模型。

深度學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)方法的融合：將深度學(xué)習(xí)技術(shù)與傳統(tǒng)疲勞分析方法相結(jié)合，提升疲勞預(yù)測(cè)精度。（實(shí)操+源碼）

補(bǔ)充：Joule期刊最新疲勞與斷裂研究論文解析

討論最新的疲勞與斷裂研究成果，并解析相關(guān)科研論文的框架和應(yīng)用。

深度學(xué)習(xí)助力高性能材料疲勞分析與斷裂應(yīng)用老師

本課程的主講老師來自國(guó)內(nèi)985重點(diǎn)高校，擁有兩年海外留學(xué)經(jīng)歷，并專注于計(jì)算物理與計(jì)算材料的研究。老師的學(xué)術(shù)背景深厚，長(zhǎng)期從事復(fù)合材料計(jì)算與深度學(xué)習(xí)方法的結(jié)合研究，涉及的研究領(lǐng)域包括量子力學(xué)、材料科學(xué)、仿真技術(shù)、人工智能技術(shù)等。作為學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)的一員，老師參與了多項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目，在國(guó)際學(xué)術(shù)界具有廣泛的影響力。老師的研究方向主要集中在深度學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于第一性原理計(jì)算的領(lǐng)域，尤其是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)勢(shì)函數(shù)（NNF）和分子動(dòng)力學(xué)模擬（MD）等領(lǐng)域取得了突破性的成果。憑借扎實(shí)的理論功底和豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，老師在如何高效地結(jié)合深度學(xué)習(xí)與材料科學(xué)進(jìn)行分析應(yīng)用，研究成果被廣泛應(yīng)用于材料設(shè)計(jì)、能源催化、電子結(jié)構(gòu)計(jì)算等多個(gè)領(lǐng)域。老師在國(guó)際頂級(jí)期刊上發(fā)表多篇高水平論文，這些論文涉及計(jì)算材料、量子力學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)與材料科學(xué)的交叉領(lǐng)域，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的廣泛認(rèn)可和引用。除此之外，老師還參與了多項(xiàng)學(xué)術(shù)交流活動(dòng)，并在多個(gè)國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上做過專題報(bào)告，積累了豐富的學(xué)術(shù)交流和研究合作經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)方面，老師秉承“理論與實(shí)踐并重”的教學(xué)理念，注重將深?yuàn)W的理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合。在本次培訓(xùn)課程中，老師將通過系統(tǒng)的講解和豐富的實(shí)操案例，幫助學(xué)員深入理解深度學(xué)習(xí)方法如何在復(fù)合材料中使用，從基礎(chǔ)的量子力學(xué)原理、密度泛函理論（DFT）到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)勢(shì)函數(shù)的應(yīng)用，再到如何用機(jī)器學(xué)習(xí)方法加速材料模擬，課程內(nèi)容涉及面廣，理論深度與實(shí)踐操作并行，旨在讓學(xué)員能夠全面掌握并運(yùn)用相關(guān)技術(shù)。除了學(xué)術(shù)與教學(xué)的成就，老師在編程與軟件工具方面也有著豐富的經(jīng)驗(yàn)，能夠靈活運(yùn)用Python、Pytorch等編程工具進(jìn)行大規(guī)模計(jì)算與數(shù)據(jù)分析。老師的多項(xiàng)研究成果和編程經(jīng)驗(yàn)為學(xué)員提供了一個(gè)獨(dú)特的學(xué)習(xí)平臺(tái)，使得課程內(nèi)容更加貼近實(shí)際需求，幫助學(xué)員快速掌握從理論到實(shí)踐的核心技術(shù)。

課程一、深度學(xué)習(xí)賦能氣動(dòng)聲學(xué)優(yōu)化

課程概述

在宏觀戰(zhàn)略提出的“人工智能+”行動(dòng)計(jì)劃框架下，深度學(xué)習(xí)與氣動(dòng)聲學(xué)的交叉融合，正在為工程噪聲控制與流場(chǎng)建模開辟全新路徑。人工智能與氣動(dòng)聲學(xué)的結(jié)合被視為推動(dòng)技術(shù)創(chuàng)新的重要突破口。作為流體力學(xué)與聲學(xué)的典型交叉領(lǐng)域，氣動(dòng)聲學(xué)在航空航天、高速列車、風(fēng)能裝置等工業(yè)應(yīng)用中承擔(dān)著至關(guān)重要的角色。然而，由于流場(chǎng)與聲場(chǎng)耦合本質(zhì)上的多尺度性與非線性，傳統(tǒng)計(jì)算方法仍面臨效率低、精度受限的挑戰(zhàn)。

經(jīng)典氣動(dòng)聲學(xué)研究多采用“流聲分離”的策略，先求解非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)，再基于聲類比理論（如Lighthill聲類比、Ffowcs Williams-Hawkings方程）推導(dǎo)聲源項(xiàng)。這種間接方法雖然經(jīng)典，但在強(qiáng)非線性或復(fù)雜邊界條件下誤差積累嚴(yán)重。近年來，直接數(shù)值模擬（DNC）方法興起，試圖通過直接求解瞬態(tài)可壓縮Navier-Stokes方程獲得高保真聲傳播結(jié)果，然而其高昂的計(jì)算代價(jià)限制了其在大規(guī)模工業(yè)場(chǎng)景中的應(yīng)用。與此相應(yīng)，國(guó)務(wù)院強(qiáng)調(diào)的“人工智能+”行動(dòng)，推動(dòng)人工智能技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域的深度融合，為氣動(dòng)聲學(xué)的優(yōu)化計(jì)算提供了全新的可能。

與此同時(shí)，深度學(xué)習(xí)技術(shù)以其強(qiáng)大的特征提取能力和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)勢(shì)，為氣動(dòng)聲學(xué)提供了新的解決思路。特別是在聲源識(shí)別、聲場(chǎng)預(yù)測(cè)、流-聲耦合建模等方面，已展現(xiàn)出顯著潛力，符合國(guó)務(wù)院文件中提出的加速“從1到N”技術(shù)落地和迭代突破的目標(biāo)。盡管如此，人工智能輔助的氣動(dòng)聲學(xué)仍面臨一系列關(guān)鍵技術(shù)挑戰(zhàn)，例如如何有效融合物理約束，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，如何解決基于本征正交分解后模態(tài)不一致性所引發(fā)的預(yù)測(cè)誤差，以及如何同時(shí)兼顧聲源激勵(lì)和接收點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)關(guān)系。

本課程正是在這一背景下提出，旨在幫助學(xué)員系統(tǒng)掌握氣動(dòng)聲學(xué)的基礎(chǔ)理論與傳統(tǒng)計(jì)算方法，同時(shí)引導(dǎo)其深入理解基于深度學(xué)習(xí)的新興建模手段。內(nèi)容涵蓋Lighthill聲類比理論、FW-H方法、邊界元法（BEM）、有限元法（FEM）等經(jīng)典框架，同時(shí)引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在瞬態(tài)流-聲預(yù)測(cè)中的應(yīng)用實(shí)例，包括ConvLSTM、物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）、基于自編碼器的模態(tài)壓縮與重構(gòu)等關(guān)鍵技術(shù)。

課程設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，配套完整的代碼示例與可復(fù)現(xiàn)的案例演練，幫助學(xué)員從0到1構(gòu)建面向工業(yè)需求的流-聲預(yù)測(cè)模型。通過對(duì)比分析與物理一致性評(píng)估，深入理解深度學(xué)習(xí)模型的可靠性邊界與優(yōu)化空間，從而為噪聲控制、聲源反演與聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供強(qiáng)有力的技術(shù)支撐，符合國(guó)務(wù)院提出的強(qiáng)化人工智能在各行業(yè)應(yīng)用中的推動(dòng)要求。

圖1深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)渦流運(yùn)動(dòng)(整活圖)

課程目標(biāo)

課程將系統(tǒng)講解如何將深度學(xué)習(xí)方法嵌入氣動(dòng)聲學(xué)建模流程，從監(jiān)督學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)預(yù)處理到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（如多層感知機(jī)、ConvLSTM、UNet等），全面覆蓋模型構(gòu)建與訓(xùn)練評(píng)估流程。生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）通過對(duì)抗訓(xùn)練生成與真實(shí)流場(chǎng)數(shù)據(jù)相似的合成數(shù)據(jù)，尤其在數(shù)據(jù)不足時(shí)表現(xiàn)出色。Transformer和自注意力機(jī)制（Self-Attention）則能夠捕捉流場(chǎng)數(shù)據(jù)中長(zhǎng)時(shí)間尺度的依賴關(guān)系，優(yōu)化時(shí)序數(shù)據(jù)的處理。此外，支持向量機(jī)（SVM）和決策樹在湍流分類中具有優(yōu)勢(shì)，隨機(jī)森林和梯度提升方法（如XGBoost）通過集成多個(gè)弱分類器，提高了非線性問題的處理能力。高斯過程適用于回歸問題，能夠提供流場(chǎng)預(yù)測(cè)的置信區(qū)間，K近鄰算法則通過相似性度量預(yù)測(cè)流場(chǎng)狀態(tài)。所有這些高級(jí)方法，結(jié)合CFD的高精度模擬，使得湍流預(yù)測(cè)與渦流聲源計(jì)算的效率和精度得到顯著提升。特別將演示如何通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)復(fù)雜邊界下的格林函數(shù)分布、實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)重建與源識(shí)別，完成從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型向物理先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪^渡。結(jié)合POD模態(tài)降維與流場(chǎng)預(yù)測(cè)方法，探索從數(shù)據(jù)到聲學(xué)響應(yīng)的完整建模鏈條，幫助學(xué)員構(gòu)建面向氣動(dòng)噪聲優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算框架。

圖2不同計(jì)算方法解決旋轉(zhuǎn)噪音的成本與精度對(duì)比

深度學(xué)習(xí)賦能氣動(dòng)聲學(xué)優(yōu)化大綱

第一天：氣動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)和渦聲理論

專題1. 氣動(dòng)聲學(xué)的應(yīng)用案例和基礎(chǔ)理論

常見的氣動(dòng)聲學(xué)問題：射流中的渦流噪音、障礙物脫落的渦流噪音與聲反射噪音、平行流動(dòng)下的腔體渦撞擊壁面噪音、旋轉(zhuǎn)機(jī)械噪音等。

專題2. 邊界元方法（BEM）理論

邊界元方法的基本理論與特性：Reciprocal Theorem、頻域邊界元方程、遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)下的邊界元方程。

案例分析：使用邊界元方法進(jìn)行氣動(dòng)聲學(xué)計(jì)算，分析球體、柱體、機(jī)翼等對(duì)稱物體的聲學(xué)特性。

圖3基于FWH方法的NACA0012翼型噪音計(jì)算, 網(wǎng)格, 云圖, 指向性

專題3. Lighthill理論及應(yīng)用

Lighthill理論的介紹及其與邊界元方法的關(guān)系。

Lighthill’s v8定理在聲能預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，特別是射流渦流噪音的分析。

Curle’s Theory聲源包裹方法及其假設(shè)，靜止剛性壁面渦流噪音的簡(jiǎn)化情形分析。

Powell方法與近壁面聲源處理的應(yīng)用，Kraichnan–Phillips理論的探討。

專題4. 旋轉(zhuǎn)機(jī)械噪音的Fixed-ring理論

講解旋轉(zhuǎn)機(jī)械噪音的基本理論及Fixed-ring方法的應(yīng)用。

專題5. 隨機(jī)噪聲生成與輻射（SNGR）

基于深度學(xué)習(xí)的湍動(dòng)能譜預(yù)測(cè)與SNGR方法。

圖4左: z截面湍動(dòng)能場(chǎng) 中:車輛后視鏡三維示意圖 右: 基于SNGR方法計(jì)算的聲場(chǎng)

第二天： Day 2-1 流場(chǎng)分解方法在氣動(dòng)噪音計(jì)算中的應(yīng)用

在流體力學(xué)中，POD（Proper Orthogonal Decomposition）分解被廣泛應(yīng)用于提取流動(dòng)中的主要模式，它能夠幫助簡(jiǎn)化復(fù)雜流動(dòng)并提高對(duì)流動(dòng)特征的理解。FPM（Force Partitioning Method）作為一種分解方法，通過將流動(dòng)中的不同模式與產(chǎn)生的空氣動(dòng)力負(fù)載相對(duì)應(yīng)，為分析流動(dòng)的復(fù)雜性提供了有效工具。通過結(jié)合POD和FPM，研究人員能夠在多種流動(dòng)場(chǎng)景下明確流動(dòng)模式對(duì)升力、阻力、流致振動(dòng)、顫振及噪聲等的貢獻(xiàn)，進(jìn)而優(yōu)化流動(dòng)控制策略。POD分解的四項(xiàng)重要應(yīng)用包括：確定模式對(duì)流體動(dòng)力負(fù)載的貢獻(xiàn)、分析模式對(duì)流致振動(dòng)和顫振的影響、識(shí)別流動(dòng)噪聲源，特別是渦旋產(chǎn)生的噪聲，以及為物理驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)控制提供策略。與傳統(tǒng)的速度場(chǎng)分解方法相比，F(xiàn)PM通過直接分解Q場(chǎng)能夠避免模式間復(fù)雜的非線性交互，使得模式貢獻(xiàn)的解釋更加直觀與清晰。直接對(duì)Q場(chǎng)進(jìn)行分解的方法不僅提高了結(jié)果的可解釋性，還能更有效地捕捉到產(chǎn)生空氣動(dòng)力負(fù)載和噪聲的關(guān)鍵模式。在實(shí)際應(yīng)用中，POD結(jié)合FPM的優(yōu)勢(shì)在于它能夠減少高維度數(shù)據(jù)中的噪聲，并保留流動(dòng)的主要特征，尤其是在三種常見的流動(dòng)分解方法——雷諾分解、三重分解和POD分解的結(jié)合下，能夠清晰地揭示各模式對(duì)流動(dòng)的貢獻(xiàn)。這一方法已經(jīng)在多個(gè)流動(dòng)案例中得到驗(yàn)證，如流過圓柱和NACA機(jī)翼的模擬，進(jìn)一步增強(qiáng)了對(duì)復(fù)雜流動(dòng)中的空氣動(dòng)力學(xué)負(fù)載與聲場(chǎng)的理解。

圖5旋轉(zhuǎn)機(jī)翼的流場(chǎng)的POD分解，12435階次速度場(chǎng)的頻譜分布，渦流升力和觀測(cè)點(diǎn)的聲壓（無(wú)量綱）

Day 2-2 基于SPOD和POD方法的流場(chǎng)和氣動(dòng)聲源預(yù)測(cè)

譜正交分解（SPOD）是一種有效的降維與模式提取方法，廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)和氣動(dòng)聲學(xué)領(lǐng)域。它能夠?qū)⒏呔S流動(dòng)數(shù)據(jù)壓縮至低維潛在空間，從而識(shí)別關(guān)鍵動(dòng)態(tài)模式及其時(shí)間演化，為分析復(fù)雜流動(dòng)與聲學(xué)現(xiàn)象提供支持。在流體力學(xué)中，SPOD已用于分析壓力場(chǎng)、降水量等多種物理量。例如，在可壓縮噴流中，該方法可提取與氣動(dòng)噪聲密切相關(guān)的渦旋結(jié)構(gòu)和壓力波動(dòng)模式，實(shí)現(xiàn)頻率選擇性的聲源識(shí)別。SPOD還具備頻率選擇性分析能力，能夠區(qū)分不同頻段的噪聲源機(jī)制，如低頻與高頻噪聲，從而更精確地評(píng)估各聲源對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。在聲源計(jì)算方面，SPOD不僅可提取主導(dǎo)流動(dòng)模式，還能預(yù)測(cè)聲波的傳播與散射行為。其在航空航天領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值，例如分析翼型或噴流噪聲，并在計(jì)算效率與精度之間實(shí)現(xiàn)良好平衡。進(jìn)一步地，通過引入長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）對(duì)SPOD潛在空間進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)，可提升聲源動(dòng)態(tài)行為的建模精度。該混合方法適用于大規(guī)模氣動(dòng)聲學(xué)仿真，為實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)與噪聲控制提供了新途徑。

圖6基于SPOD和POD方法的流場(chǎng)和氣動(dòng)聲源預(yù)測(cè)工作流

第三天：

Day 3-1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的降階建模與隱藏物理恢復(fù)及渦聲理論聲源構(gòu)建

本課程圍繞流體力學(xué)中的降階建模與混合建模方法展開。首先介紹流體力學(xué)中高維復(fù)雜流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算挑戰(zhàn)，闡述降階模型（ROM）的基本概念及其在系統(tǒng)識(shí)別、優(yōu)化、流動(dòng)控制與不確定性量化中的應(yīng)用。隨后重點(diǎn)講解POD（Proper Orthogonal Decomposition）作為典型降維工具的原理與實(shí)現(xiàn)，并結(jié)合Galerkin投影方法構(gòu)建ROM的動(dòng)力學(xué)核心。

在此基礎(chǔ)上，引入“隱藏物理”（Hidden Physics）的概念，說明傳統(tǒng)物理模型由于方程近似、源項(xiàng)缺失或觀測(cè)誤差而無(wú)法完整描述流動(dòng)過程，從而導(dǎo)致ROM預(yù)測(cè)偏差。課程接著講解混合分析與建模（HAM）框架，通過將物理建模與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法相結(jié)合來恢復(fù)隱藏物理。具體包括利用POD提取模態(tài)，Galerkin投影構(gòu)建動(dòng)力學(xué)方程，并通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間步上修正ROM，學(xué)習(xí)并補(bǔ)償殘差。

教學(xué)內(nèi)容還包括該方法在典型算例中的應(yīng)用，如一維Burgers方程和二維渦旋合并問題，展示HAM在處理不同控制參數(shù)下的插值與外推預(yù)測(cè)能力，以及其在恢復(fù)缺失源項(xiàng)和增強(qiáng)模型穩(wěn)定性方面的表現(xiàn)。最后，結(jié)合氣動(dòng)聲學(xué)的拓展應(yīng)用，說明如何通過ROM重建速度場(chǎng)與渦量場(chǎng)，利用渦聲理論構(gòu)造聲源，并在聲學(xué)類比框架下實(shí)現(xiàn)聲壓預(yù)測(cè)，從而強(qiáng)調(diào)HAM方法在復(fù)雜流動(dòng)聲學(xué)建模中的遷移性與前景。

圖7工作流

圖8對(duì)向旋轉(zhuǎn)渦的渦量場(chǎng)的求解

Day 3-2：基于深度學(xué)習(xí)的不規(guī)則物體格林函數(shù)計(jì)算

本專題重點(diǎn)介紹如何通過深度學(xué)習(xí)進(jìn)行不規(guī)則物體格林函數(shù)的計(jì)算，尤其是通過GreenNet（BI-GreenNet）方法優(yōu)化聲學(xué)特性分析。對(duì)于計(jì)算聲反射下的氣動(dòng)噪音是必備的。

首先，介紹格林函數(shù)的奇點(diǎn)移除技術(shù)。格林函數(shù)在不規(guī)則物體表面附近通常存在奇點(diǎn)，傳統(tǒng)方法通過近似或數(shù)值積分處理，而GreenNet通過深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練自動(dòng)移除這些奇點(diǎn)，從而提高計(jì)算精度和效率。然后，講解如何通過深度學(xué)習(xí)優(yōu)化不規(guī)則物體的聲學(xué)特性分析。通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)物體的聲學(xué)響應(yīng)，尤其是對(duì)于復(fù)雜幾何形狀如圓盤、L形狀管道和長(zhǎng)方形物體的分析。使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）等架構(gòu)處理聲學(xué)問題，減少計(jì)算時(shí)間，并提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。最后，通過具體案例展示如何應(yīng)用GreenNet進(jìn)行不規(guī)則物體格林函數(shù)計(jì)算。以圓盤、L形管道和長(zhǎng)方形物體為例，展示如何利用深度學(xué)習(xí)方法解決傳統(tǒng)數(shù)值方法中遇到的計(jì)算瓶頸問題。

圖9L型剛性區(qū)域邊界條件的格林函數(shù)的精確解和深度學(xué)習(xí)結(jié)果對(duì)比

圖10不規(guī)則星型物體反射場(chǎng)的格林函數(shù)的精確解和深度學(xué)習(xí)結(jié)果對(duì)比

第四天：不依賴物理方程的氣動(dòng)聲學(xué)預(yù)測(cè)

本課程旨在系統(tǒng)呈現(xiàn)深度學(xué)習(xí)在計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)（Computational Aeroacoustics, CAA）中的前沿應(yīng)用，尤其聚焦于復(fù)雜外形物體（如輪胎與圓柱體）所誘導(dǎo)的流動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)與控制。課程首先從氣動(dòng)噪聲產(chǎn)生機(jī)理與社會(huì)背景展開，指出在現(xiàn)代交通工具中，輪胎和結(jié)構(gòu)部件氣動(dòng)噪聲已成為車輛與飛行器噪聲的主導(dǎo)因素。傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法基于計(jì)算流體力學(xué)（CFD）與聲學(xué)類比理論（如Ffowcs Williams–Hawkings方程），雖然能夠在理論上提供精確的預(yù)測(cè)，但計(jì)算成本極為高昂，限制了在大規(guī)模工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

隨后，教學(xué)進(jìn)入核心部分——深度學(xué)習(xí)在氣動(dòng)聲學(xué)中的應(yīng)用。課程通過兩個(gè)具體案例展開：其一是孤立輪胎在不同溝槽參數(shù)、速度與溫度條件下的氣動(dòng)聲學(xué)表現(xiàn)建模；其二是圓柱繞流所產(chǎn)生的渦脫落噪聲預(yù)測(cè)。兩者均采用數(shù)值模擬生成高保真數(shù)據(jù)集，并利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）建立輸入—輸出映射關(guān)系。輸入通常包括幾何特征、來流速度與空間坐標(biāo)，輸出則為整體聲壓級(jí)（OASPL）或頻譜分布。在輪胎案例中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅作為預(yù)測(cè)工具，還承擔(dān)了生成對(duì)稱化數(shù)據(jù)集以支持響應(yīng)面回歸分析的功能，揭示了幾何設(shè)計(jì)參數(shù)與聲學(xué)性能之間的非線性因果關(guān)系。在圓柱案例中，DNN能夠在毫秒級(jí)完成噪聲預(yù)測(cè)，計(jì)算效率比傳統(tǒng)CFD快四個(gè)數(shù)量級(jí)，同時(shí)保持聲場(chǎng)方向性和聲壓級(jí)預(yù)測(cè)的高精度。

教學(xué)還將強(qiáng)調(diào)深度學(xué)習(xí)在工程應(yīng)用中的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。首先，它通過非線性映射捕捉了復(fù)雜幾何與流動(dòng)條件下的聲學(xué)特征，避免了傳統(tǒng)方法中對(duì)網(wǎng)格尺度與邊界條件的高度依賴。其次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備良好的外推能力，即便在未見過的工況下也能保持較高的預(yù)測(cè)精度，這為工程設(shè)計(jì)提供了快速迭代和優(yōu)化的可能性。最后，課程將展示如何通過引入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）等結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)復(fù)雜幾何特征的自動(dòng)提取能力，為未來如飛機(jī)起落架或汽車后視鏡等不規(guī)則鈍體的氣動(dòng)聲學(xué)預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。

在課程的總結(jié)部分，將回顧深度學(xué)習(xí)在CAA中的兩大角色：一是作為高效預(yù)測(cè)工具，極大縮短設(shè)計(jì)迭代周期；二是作為探索工具，通過因果關(guān)系建模揭示物理規(guī)律并指導(dǎo)低噪聲設(shè)計(jì)。課程還將展望深度學(xué)習(xí)與物理建模、量子計(jì)算等新興技術(shù)結(jié)合的可能性，鼓勵(lì)學(xué)生思考跨學(xué)科方法在未來交通噪聲控制與可持續(xù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用前景。

圖11DNN圓柱繞流氣動(dòng)噪音預(yù)測(cè)

圖12ANN方法的輪胎噪音預(yù)測(cè)

第五天

Day5-1 深度學(xué)習(xí)在非線性聲學(xué)建模中的應(yīng)用

課程首先介紹非線性聲學(xué)與熱聲學(xué)的背景，強(qiáng)調(diào)其在燃?xì)廨啓C(jī)、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)等復(fù)雜系統(tǒng)中的重要性，以及傳統(tǒng)基于一階原理的預(yù)測(cè)方法所面臨的計(jì)算代價(jià)與模型假設(shè)局限。由此引出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的必要性，并說明深度學(xué)習(xí)如何通過引入物理約束來突破單純黑箱建模的缺陷。

在基礎(chǔ)部分，課程將系統(tǒng)闡述標(biāo)準(zhǔn)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）的原理及其在函數(shù)逼近中的能力與不足，特別強(qiáng)調(diào)其在處理聲學(xué)周期性動(dòng)力學(xué)時(shí)的失敗案例。隨后，引入物理約束神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩大思路：其一是在損失函數(shù)中引入軟約束，如守恒方程殘差，形成物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINNs）；其二是在網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中直接嵌入硬約束，構(gòu)建帶有物理歸納偏置的結(jié)構(gòu)，從而縮小解空間并提升泛化性。

課程的核心部分聚焦于Galerkin 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GalNN） 與周期 Galerkin 網(wǎng)絡(luò)（P-GalNN） 的設(shè)計(jì)思想。通過分離變量方法與 Galerkin 投影，學(xué)生將理解如何將非線性聲學(xué)波動(dòng)投影到有限維的本征?？臻g，并以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間分支；與此同時(shí)，時(shí)間分支則利用周期激活函數(shù)，保證網(wǎng)絡(luò)能夠捕捉并外推熱聲振蕩中的極限環(huán)、擬周期與混沌動(dòng)力學(xué)。這一設(shè)計(jì)不僅能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)時(shí)序，還能在只給定壓力觀測(cè)的情況下重建速度場(chǎng)，展示了深度學(xué)習(xí)結(jié)合物理知識(shí)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)部分將圍繞兩個(gè)主要測(cè)試案例展開：一是基于Rijke 管的合成數(shù)據(jù)雙重實(shí)驗(yàn)，展示不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在時(shí)間外推與狀態(tài)重建中的表現(xiàn)；二是基于更高保真度模型的數(shù)據(jù)，用以考察方法的魯棒性和泛化性。通過對(duì)比不同激活函數(shù)、架構(gòu)設(shè)計(jì)以及正則化方法（包括物理約束與 ?1/?2 正則化）的效果，學(xué)生將深入理解深度學(xué)習(xí)模型如何應(yīng)對(duì)噪聲、稀疏測(cè)量與非理想邊界條件等挑戰(zhàn)。

最后，課程將討論該研究在更廣泛科學(xué)與工程領(lǐng)域的潛在延展，包括如何將物理硬約束神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于其他非線性波動(dòng)問題，如何利用周期性與對(duì)稱性知識(shí)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以及未來在跨尺度建模、復(fù)雜幾何與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)融合上的研究方向。通過這種方式，教學(xué)不僅傳授具體的模型與方法，更強(qiáng)調(diào)深度學(xué)習(xí)與物理先驗(yàn)結(jié)合在科學(xué)計(jì)算中的戰(zhàn)略價(jià)值。

Day 5-2 深度學(xué)習(xí)在氣動(dòng)噪音優(yōu)化中的應(yīng)用

本課程圍繞對(duì)對(duì)角流風(fēng)機(jī)出口導(dǎo)葉設(shè)計(jì)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)與CFD 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)研究展開，從工程背景與問題切入，逐步引入數(shù)據(jù)建模、優(yōu)化策略和流動(dòng)聲學(xué)解析，強(qiáng)調(diào)機(jī)器學(xué)習(xí)在工程流體系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的創(chuàng)新應(yīng)用。課程以背景導(dǎo)入開始，揭示當(dāng)前能源效率和噪聲控制在風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)中扮演的重要角色，指出對(duì)角流風(fēng)機(jī)憑借其獨(dú)特氣流引導(dǎo)結(jié)構(gòu)在能耗優(yōu)化方面具備較高潛力，但出口導(dǎo)葉的設(shè)計(jì)仍缺乏系統(tǒng)研究，存在提升空間。

接著導(dǎo)入研究方法，課程說明如何通過Opt LHD（正交拉丁超立方采樣）生成代表設(shè)計(jì)空間中各種導(dǎo)葉參數(shù)組合的訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本，避免了傳統(tǒng)依賴龐大 CFD 模擬或昂貴試驗(yàn)的資源投入。隨后引出深度學(xué)習(xí)與機(jī)器學(xué)習(xí)模型的應(yīng)用：教學(xué)中將詳解采用最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）與改進(jìn)的遺傳算法—粒子群優(yōu)化（GA-PSO）組合方法實(shí)現(xiàn)對(duì)出口導(dǎo)葉的多目標(biāo)優(yōu)化，將風(fēng)機(jī)的性能與節(jié)能目標(biāo)統(tǒng)一考慮，使學(xué)生理解這些智能優(yōu)化算法在風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)中的融合與優(yōu)勢(shì)。

然后課程通過實(shí)驗(yàn)評(píng)估讓學(xué)生認(rèn)識(shí)優(yōu)化效果：優(yōu)化后的風(fēng)機(jī)相比原型在總壓力上提升約106 Pa，并顯著降低噪聲約 3.6 dB，同時(shí)總壓效率提升達(dá) 16.3%——這些成果說明智能方法在聯(lián)動(dòng)提升性能與降低噪聲方面的實(shí)際潛力。教學(xué)還將帶學(xué)生進(jìn)入數(shù)值分析階段，通過 CFD 模擬對(duì)比優(yōu)化前后的內(nèi)部流動(dòng)動(dòng)理與聲學(xué)特性，講解機(jī)器學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化如何從物理機(jī)制的視角揭示流場(chǎng)與聲場(chǎng)之間的變化，例如氣流分布、湍流結(jié)構(gòu)變化及噪聲源抑制機(jī)制等。

最后，課程將總結(jié)機(jī)器學(xué)習(xí)在復(fù)雜工程設(shè)計(jì)中的兩個(gè)關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)：一是其憑借采樣與surrogate 模型極大節(jié)省設(shè)計(jì)成本與時(shí)間；二是通過優(yōu)化反饋揭示變量之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為后續(xù)改進(jìn)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。同時(shí)，課程鼓勵(lì)學(xué)生思考如何將此類智能方法推廣至其他風(fēng)機(jī)類型、綠色能源設(shè)備或噪聲控制系統(tǒng)，以及如何融合更多深度學(xué)習(xí)架構(gòu)（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法）以提升自動(dòng)化設(shè)計(jì)效率和物理解釋能力。

圖13深度學(xué)習(xí)渦輪葉片優(yōu)化流程

圖14左: 用于訓(xùn)練模型的CFD幾何和網(wǎng)格 右上: 優(yōu)化前后的渦流噪音頻譜對(duì)比 右下: 優(yōu)化前后的瞬態(tài)流場(chǎng)對(duì)比

代碼運(yùn)行環(huán)境要求

為了順利完成課程的實(shí)踐部分，學(xué)生需要配置以下代碼運(yùn)行環(huán)境：

操作系統(tǒng)：推薦使用Windows 10及以上版本，或最新版本的macOS或Linux。

Python版本：建議使用Python 3.8及以上版本。

依賴庫(kù)：需要安裝以下Python庫(kù)：

PyTorch 2.2.0及以上版本

NumPy、Pandas、Matplotlib等常用科學(xué)計(jì)算與可視化工具

Huggingface庫(kù)，用于加載預(yù)訓(xùn)練的語(yǔ)言模型

TensorFlow（用于部分深度學(xué)習(xí)框架的搭建）

硬件要求：建議配備至少16GB的內(nèi)存和支持CUDA的GPU（NVIDIA A40或同類顯卡）以提高模型訓(xùn)練速度。

深度學(xué)習(xí)賦能氣動(dòng)聲學(xué)優(yōu)化授課老師

本課程的主講教師來自于國(guó)內(nèi)頂尖高校，長(zhǎng)期致力于人工智能與流體力學(xué)、氣動(dòng)聲學(xué)的交叉研究，研究方向涵蓋流場(chǎng)模態(tài)分解、降階建模方法、聲源識(shí)別與預(yù)測(cè)，以及深度學(xué)習(xí)在復(fù)雜湍流與噪聲計(jì)算中的應(yīng)用。教師團(tuán)隊(duì)在《Journal of Fluid Mechanics》《Physics of Fluids》《AIAA Journal》等國(guó)際權(quán)威期刊以及AIAA SciTech、ICSV等國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上發(fā)表了多篇論文，并主持和參與過多項(xiàng)與氣動(dòng)聲學(xué)建模、機(jī)器學(xué)習(xí)和智能優(yōu)化相關(guān)的科研項(xiàng)目。授課教師具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和豐富的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，能夠?qū)⑷斯ぶ悄芊椒ㄅc氣動(dòng)噪聲分析的實(shí)際問題相結(jié)合，為學(xué)生提供兼具學(xué)術(shù)前沿性和應(yīng)用導(dǎo)向的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生深入理解如何利用AI技術(shù)加速氣動(dòng)聲學(xué)聲源建模與預(yù)測(cè)，推動(dòng)航空航天及工程噪聲控制的創(chuàng)新發(fā)展。

課程三、深度學(xué)習(xí)PINN+大模型輔助編程

前沿背景

1. 物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）的興起
近年來，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-Informed Neural Networks, PINN）成為計(jì)算科學(xué)與人工智能交叉領(lǐng)域的前沿方向。傳統(tǒng)數(shù)值方法（如有限差分法、有限單元法）在高維、強(qiáng)非線性或反演問題中面臨計(jì)算效率低、網(wǎng)格依賴性強(qiáng)等瓶頸。PINN通過將控制方程、邊界條件等物理先驗(yàn)嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以無(wú)網(wǎng)格方式實(shí)現(xiàn)微分方程求解，在流體力學(xué)、固體力學(xué)、傳熱學(xué)等領(lǐng)域展現(xiàn)出突破性潛力。其核心論文（引用超13,000次）開創(chuàng)了物理驅(qū)動(dòng)深度學(xué)習(xí)的范式，成為Nature、CMAME等頂刊的研究熱點(diǎn)。

2. 傳統(tǒng)數(shù)值方法與機(jī)器學(xué)習(xí)的融合需求
有限差分法（FDM）和有限單元法（FEM）雖成熟但依賴離散化，難以處理復(fù)雜幾何與多物理場(chǎng)耦合問題。機(jī)器學(xué)習(xí)（如CNN、GNN）雖具備強(qiáng)大的數(shù)據(jù)擬合能力，但缺乏物理可解釋性。PINN通過融合物理定律與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，顯著減少訓(xùn)練數(shù)據(jù)需求，提升泛化性能，并在參數(shù)反演、方程發(fā)現(xiàn)等逆問題中展現(xiàn)獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。此外，深度能量法（DEM）等變體進(jìn)一步結(jié)合能量變分原理，為固體力學(xué)問題提供高效解決方案。

3. 大模型賦能科學(xué)計(jì)算的新機(jī)遇
以DeepSeek、ChatGPT為代表的大模型技術(shù)，正在顛覆傳統(tǒng)科學(xué)編程模式。通過自然語(yǔ)言交互生成PINN代碼，可加速?gòu)?fù)雜瞬態(tài)問題的求解流程。本課程結(jié)合大模型輔助編程，探索其在微分方程求解、代碼調(diào)試及多任務(wù)優(yōu)化中的應(yīng)用，推動(dòng)“AI for Science”的工程化落地。

課程目標(biāo)

1. 掌握PINN理論與傳統(tǒng)數(shù)值方法的核心聯(lián)系

1.1.理解固體力學(xué)、流體力學(xué)、傳熱學(xué)中的典型偏微分方程（如Navier-Stokes方程、彈性本構(gòu)方程）及其數(shù)學(xué)分類（橢圓/拋物/雙曲型）。

1.2.對(duì)比有限差分法、有限單元法與PINN的底層原理，揭示物理約束與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的協(xié)同機(jī)制。

2. 構(gòu)建PINN與深度能量法的實(shí)踐能力

2.1.從零實(shí)現(xiàn)一維諧振子、滲流、彈塑性力學(xué)等案例的PINN求解代碼（基于PyTorch/DeepXDE/SciANN）。

2.2.掌握能量驅(qū)動(dòng)損失函數(shù)設(shè)計(jì)、自動(dòng)微分等關(guān)鍵技術(shù)，復(fù)現(xiàn)中科院一區(qū)頂刊（如CMAME）中的創(chuàng)新方法。

3. 探索多領(lǐng)域工業(yè)級(jí)應(yīng)用場(chǎng)景

3.1.流體力學(xué)：層流模擬、渦旋捕捉與Nature子刊級(jí)diffusion-reaction模擬。

3.2.固體力學(xué)：超彈性材料大變形、彈塑性問題與能量法優(yōu)化。

3.3.反問題：材料參數(shù)辨識(shí)、隱藏物理規(guī)律發(fā)現(xiàn)。

4. 精通開源工具鏈與大模型輔助編程

4.1.熟練使用DeepXDE、SciANN等PINN專用庫(kù)，配置復(fù)雜邊界條件與多物理場(chǎng)耦合。

4.2.利用DeepSeek、ChatGPT生成高魯棒性PINN代碼，解決瞬態(tài)偏微分方程問題。

5. 培養(yǎng)跨學(xué)科研究與創(chuàng)新能力

5.1.通過頂刊論文復(fù)現(xiàn)（如CMAME、Computers and Geotechnics）與代碼對(duì)比，深化對(duì)物理編碼、因果約束、混合變量方案等前沿方向的理解。

5.2.為計(jì)算力學(xué)、工業(yè)仿真、AI輔助設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的科研與工程實(shí)踐提供方法論支持。

本課程旨在打通物理建模、數(shù)值計(jì)算與深度學(xué)習(xí)的知識(shí)壁壘，培養(yǎng)兼具理論深度與工程能力的復(fù)合型人才，推動(dòng)智能科學(xué)計(jì)算在工業(yè)4.0與數(shù)字孿生中的創(chuàng)新應(yīng)用。

深度學(xué)習(xí)PINN+大模型輔助編程大綱

Day 1什么是微分方程（固體、流體、傳熱）？什么是有限差分法和有限單元法？和機(jī)器學(xué)習(xí)有什么聯(lián)系？

1. 學(xué)會(huì)偏微分方程手動(dòng)推導(dǎo)

1.1. 固體力學(xué)的偏微分方程

1.1.1. 平衡方程

1.1.2. 線彈性本構(gòu)

1.1.3. 超彈性本構(gòu)

1.1.4. 塑性本構(gòu)

1.2. 流體力學(xué)的偏微分方程

1.2.1. 無(wú)黏、無(wú)旋的勢(shì)流方程

1.2.2. 忽略黏性效應(yīng)的歐拉方程

1.2.3. 不可壓縮納維-斯托克斯方程

1.3. 傳熱學(xué)的偏微分方程

1.3.1.穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

1.3.2.瞬態(tài)熱傳導(dǎo)

1.4. 一般形式的偏微分方程

1.4.1. 橢圓偏微分方程

1.4.2. 拋物偏微分方程

1.4.3. 雙曲偏微分方程

2. 偏微分方程數(shù)值解

2.1. 有限差分法原理

2.2. 有限單元法原理

2.3. 實(shí)戰(zhàn)演練：使用COMSOL求解固體力學(xué)和滲流，保存數(shù)據(jù)

2.4. 實(shí)戰(zhàn)演練：使用Abaqus求解彈塑性固體力學(xué)，保存數(shù)據(jù)

3. 使用Python寫一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)的程序

3.1. 如何運(yùn)行自己的第一個(gè)python程序

3.2. 常用科學(xué)計(jì)算庫(kù)：Numpy和Scipy

3.3. 機(jī)器學(xué)習(xí)的萬(wàn)能python庫(kù)：scikit-learn

3.4. 如何在Ubuntu系統(tǒng)上運(yùn)行python程序

Day 2 什么是深度學(xué)習(xí)？什么是物理數(shù)據(jù)雙驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PINN？4. 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

4.1 激活函數(shù)

4.2 神經(jīng)元

4.3自動(dòng)微分方法

4.4損失函數(shù)的構(gòu)建與正則化

4.5最優(yōu)化方法

4.6. 實(shí)踐：基于Pytorch建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并調(diào)優(yōu)

5. 深度學(xué)習(xí)進(jìn)階

5.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN

5.2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN

5.2.1. 長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM

5.2.2.門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)GRU

5.3. 圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GNN

5.4. Transformer （Attention is all you need！ ）

6. PINN=數(shù)據(jù)+PDE方程，數(shù)據(jù)需求銳減！泛化性能提升！

從零開始構(gòu)建一維諧振子物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-Informed Neural Networks, PINN）為核心目標(biāo)，系統(tǒng)講解如何將物理定律與深度學(xué)習(xí)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)微分方程的高效求解與物理系統(tǒng)建模。課程從一維諧振子的動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)，剖析PINN的核心思想：通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱式編碼控制方程、初始/邊界條件等物理約束，將微分方程求解轉(zhuǎn)化為損失函數(shù)優(yōu)化的機(jī)器學(xué)習(xí)問題。學(xué)習(xí)者將逐步掌握諧振子問題的數(shù)學(xué)建模方法，利用Python和深度學(xué)習(xí)框架（如PyTorch）搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，設(shè)計(jì)融合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)項(xiàng)與物理殘差項(xiàng)（如運(yùn)動(dòng)方程殘差）的復(fù)合損失函數(shù)，并通過自動(dòng)微分技術(shù)計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)，實(shí)現(xiàn)從隨機(jī)初始化到物理規(guī)律自洽的模型訓(xùn)練。

Day 3 PINN引用一萬(wàn)三論文詳解+深度能量法+ PINN的python庫(kù)Deep XDE講解7. 物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：一個(gè)用于解決涉及非線性偏微分方程的正問題和逆問題的深度學(xué)習(xí)框架，一萬(wàn)三千次引用的論文講解和復(fù)現(xiàn)

PINN開山之作：Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations

深度剖析PINN這一顛覆性框架如何通過深度融合物理定律與深度學(xué)習(xí)，開創(chuàng)性地解決復(fù)雜偏微分方程（PDE）的正反問題。作為計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域的里程碑式工作，PINN首次系統(tǒng)性地提出將控制方程、初始/邊界條件等物理先驗(yàn)知識(shí)嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，通過構(gòu)造包含PDE殘差項(xiàng)、數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)及邊界約束項(xiàng)的多目標(biāo)損失函數(shù)，實(shí)現(xiàn)無(wú)需網(wǎng)格離散的端到端微分方程求解，其創(chuàng)新性地利用自動(dòng)微分技術(shù)高效計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)，成功攻克了傳統(tǒng)數(shù)值方法在高維、強(qiáng)非線性及參數(shù)反演問題中的瓶頸。本節(jié)課從數(shù)學(xué)機(jī)理與代碼實(shí)踐雙視角展開：在理論層面，解析PINN如何通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近特性構(gòu)建連續(xù)時(shí)空解空間，探討正問題（如NS方程、熱傳導(dǎo)預(yù)測(cè)）中物理殘差最小化的泛化能力，以及反問題（如材料參數(shù)辨識(shí)、隱藏物理規(guī)律發(fā)現(xiàn)）中PDE系數(shù)的可微學(xué)習(xí)機(jī)制；在實(shí)踐層面，基于PyTorch/TensorFlow框架手把手實(shí)現(xiàn)PINN原型系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)設(shè)計(jì)（激活函數(shù)選擇、隱層深度優(yōu)化），并通過Burgers方程激波捕捉、Navier-Stokes流場(chǎng)重構(gòu)，對(duì)比PINN與高精度數(shù)值方法。

8. 通過機(jī)器學(xué)習(xí)求解計(jì)算力學(xué)偏微分方程的能量方法：概念、實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用

深度能量/深度里茲法物理數(shù)據(jù)雙驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò) Deep energy method/Deep Ritz method，DEM，DRM，中科院一區(qū)TOP數(shù)值計(jì)算頂刊CMAME：An energy approach to the solution of partial differential equations in computational mechanics via machine learning: Concepts, implementation and applications

本小結(jié)基于能量原理的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在計(jì)算力學(xué)偏微分方程求解中的創(chuàng)新應(yīng)用展開，深入解析如何將經(jīng)典力學(xué)中的能量變分原理與深度學(xué)習(xí)技術(shù)結(jié)合，構(gòu)建物理驅(qū)動(dòng)的高效求解框架。作為計(jì)算力學(xué)與人工智能交叉領(lǐng)域的代表性方法，該框架以能量泛函為核心，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接參數(shù)化力學(xué)場(chǎng)（如位移場(chǎng)或應(yīng)力場(chǎng)），將傳統(tǒng)基于網(wǎng)格的能量離散優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無(wú)網(wǎng)格的損失函數(shù)優(yōu)化問題。課程從理論層面剖析能量極小化原理與深度學(xué)習(xí)優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)同構(gòu)性，例如，通過直接最小化總勢(shì)能泛函，規(guī)避傳統(tǒng)有限元法對(duì)復(fù)雜幾何和材料非線性的離散困難；利用自動(dòng)微分技術(shù)精確計(jì)算能量泛函梯度，在實(shí)現(xiàn)層面，本小節(jié)系統(tǒng)講解能量驅(qū)動(dòng)損失函數(shù)的設(shè)計(jì)邏輯，包括如何應(yīng)變能主導(dǎo)的物理約束與邊界條件，通過彈性力學(xué)靜動(dòng)態(tài)問題、超彈性材料大變形等典型案例，課程對(duì)比能量方法與純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型及傳統(tǒng)數(shù)值方法的性能差異，驗(yàn)證其在預(yù)測(cè)精度、計(jì)算效率與外推能力上的顯著提升。

9. PINN庫(kù)：DeepXDE講解

以深度掌握開源物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)庫(kù)DeepXDE為核心目標(biāo)，系統(tǒng)講解其在一維至多維偏微分方程求解中的高效應(yīng)用。課程從環(huán)境配置與基礎(chǔ)API入手，詳解如何利用DeepXDE快速搭建PINN求解框架：包括定義計(jì)算域幾何（Interval、Rectangle等）、設(shè)定PDE殘差方程（通過Lambda函數(shù)或自定義偏微分算子）、編碼初始/邊界條件（Dirichlet、Neumann），以及配置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)（深度、激活函數(shù)、權(quán)重初始化策略）。

Day 4 PINN在流體力學(xué)中的應(yīng)用 + Nature子刊詳解10.中科院一區(qū)論文與代碼復(fù)現(xiàn)：滲流

中科院一區(qū)頂刊論文復(fù)現(xiàn)，A physics-informed data-driven approach for consolidation analysis

從數(shù)據(jù)中識(shí)別控制方程并求解它們以獲得時(shí)空響應(yīng)對(duì)于許多實(shí)際問題來說是可取的，但也是極具挑戰(zhàn)性的。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模顯示出在復(fù)雜過程中影響知識(shí)發(fā)現(xiàn)的巨大潛力。為了證明可行性，本研究開發(fā)了一種基于物理信息的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，從測(cè)量數(shù)據(jù)中自動(dòng)恢復(fù)滲流理論并獲得相應(yīng)的解。該過程結(jié)合了多種算法，包括稀疏回歸和基于先驗(yàn)信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PiNet）、變換的弱形式偏微分方程（PDE）（以降低對(duì)噪聲測(cè)量的敏感性）和蒙特卡洛dropout，以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)不確定性的測(cè)量。結(jié)果表明，使用所提出的方法可以準(zhǔn)確地提取固結(jié)偏微分方程，該方法也被證明對(duì)噪聲測(cè)量具有魯棒性。PiNet求解的偏微分方程也被證明與實(shí)際結(jié)果非常吻合，從而突顯了其逆分析的潛力。所提出的方法是通用的，提供了一種輔助方法來驗(yàn)證數(shù)據(jù)的啟發(fā)式解釋，或直接識(shí)別模式并獲得解決方案，而不需要專家干預(yù)。

11. 物理信息網(wǎng)絡(luò)求解不可壓縮層流的深度學(xué)習(xí)問題

近年來，基于物理的深度學(xué)習(xí)引起了人們對(duì)解決計(jì)算物理問題的極大興趣，其基本概念是嵌入物理定律來約束/通知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要更少的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練可靠的模型。這可以通過將物理方程的殘差納入損失函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。通過最小化損失函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)可以近似解。本文提出了一種用于流體動(dòng)力學(xué)的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）的混合變量方案，并將其應(yīng)用于模擬低雷諾數(shù)下的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)層流。參數(shù)研究表明，混合變量方案可以提高PINN的可訓(xùn)練性和求解精度。還將所提出的PINN方法預(yù)測(cè)的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)與參考數(shù)值解進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，所提出的PINN在高精度流體流動(dòng)模擬方面具有巨大的潛力。

https://github.com/Raocp/PINN-laminar-flow/blob/master/PINN_steady/SteadyFlowCylinder_mixed.py

13. CMAME頂刊：考慮因果關(guān)系的流體力學(xué)PINN改進(jìn)+學(xué)習(xí)用JAX實(shí)現(xiàn)PINN

中科院一區(qū)TOP數(shù)值計(jì)算頂刊CMAME：Respecting causality for training physics-informed neural networks

雖然物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）的普及率正在穩(wěn)步上升，但到目前為止，PINN還沒有成功地模擬其解表現(xiàn)出多尺度、混沌或湍流行為的動(dòng)力系統(tǒng)。在這項(xiàng)工作中，將這一缺點(diǎn)歸因于現(xiàn)有的PINN公式無(wú)法尊重物理系統(tǒng)進(jìn)化所固有的時(shí)空因果結(jié)構(gòu)，這是一個(gè)基本的局限性，也是最終導(dǎo)致PINN模型收斂到錯(cuò)誤解的關(guān)鍵誤差來源。通過提出一種簡(jiǎn)單的PINNs損失函數(shù)的重新表述來解決這一病理問題，該函數(shù)可以明確地解釋模型訓(xùn)練過程中的物理因果關(guān)系。證明，僅此簡(jiǎn)單的修改就足以顯著提高精度，并為評(píng)估PINN模型的收斂性提供了一種實(shí)用的定量機(jī)制。我們提供了一系列現(xiàn)有PINN公式失敗的基準(zhǔn)的最新數(shù)值結(jié)果，包括混沌洛倫茲系統(tǒng)、混沌狀態(tài)下的Kuramoto-Sivashinsky方程和Navier-Stokes方程。這是PINN首次成功模擬此類系統(tǒng)，為其應(yīng)用于工業(yè)復(fù)雜性問題帶來了新的機(jī)會(huì)。

14. 有限差分法轉(zhuǎn)化為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，nature 子刊精講

Encoding physics to learn reaction–diffusion processes

14.1. 物理編碼時(shí)空學(xué)習(xí)

14.2. PDE系統(tǒng)的正演分析

14.3. PDE系統(tǒng)的反演分析

14.4. PeRCNN的結(jié)構(gòu)

14.5. ∏塊的普適多項(xiàng)式逼近

14.6. 方程發(fā)現(xiàn)與強(qiáng)泛化能力

Day 5 PINN在固體力學(xué)中應(yīng)用 + PINN的庫(kù)SciANN講解 + 大模型輔助編程15. PINN和深度能量法的對(duì)比

中科院一區(qū)TOP數(shù)值計(jì)算頂刊Computers and Geotechnics: A Comprehensive Investigation of Physics-Informed Learning in Forward and Inverse Analysis of Elastic and Elastoplastic Footing

15.1 Footing問題背景與Ritz方法（正問題）

- 問題背景：Footing問題的物理意義與工程應(yīng)用

- 數(shù)學(xué)模型：Footing問題的數(shù)學(xué)描述與控制方程

- Ritz方法：Ritz方法在正演建模中的應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)

- PINN框架：論文中PINN實(shí)現(xiàn)的核心思路與框架解讀

15.2. Footing問題的逆問題求解

- 損失函數(shù)構(gòu)建：PINN中物理驅(qū)動(dòng)損失函數(shù)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

- 自適應(yīng)采樣：自適應(yīng)采樣方法的原理與實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)

- 指數(shù)加速：逆問題求解中的指數(shù)加速技術(shù)

- 代碼復(fù)現(xiàn)與結(jié)果分析：代碼實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析（數(shù)據(jù)集大小、高斯噪聲的影響）

16.JCP頂刊：混合能量法解決固體力學(xué)的應(yīng)力集中問題

計(jì)算力學(xué)頂刊Journal of Computational Physics：The mixed Deep Energy Method for resolving concentration features in finite strain hyperelasticity

物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）的引入導(dǎo)致人們對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為固體力學(xué)界PDE的通用近似器的興趣日益濃厚。最近，深能法（DEM）被提出。DEM基于能量最小化原理，與基于PDE殘差的PINN相反。DEM的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是，與基于強(qiáng)形式殘差的公式相比，它需要對(duì)低階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行近似。然而，DEM和經(jīng)典PINN公式都難以解決應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的精細(xì)特征，例如固體力學(xué)應(yīng)用中的濃度特征。提出了對(duì)深能法（DEM）的擴(kuò)展，以解決有限應(yīng)變超彈性的這些特征。開發(fā)的稱為混合深能法（mDEM）的框架引入了應(yīng)力測(cè)量，作為最近引入的純位移公式的NN的額外輸出。使用這種方法，可以更準(zhǔn)確地近似Neumann邊界條件，并提高通常導(dǎo)致高濃度的空間特征的精度。為了使所提出的方法更加通用，我們引入了一種基于Delaunay積分的數(shù)值積分方案，該方案使mDEM框架能夠用于具有應(yīng)力集中的計(jì)算域（即具有孔、凹口等的域）通常需要的隨機(jī)訓(xùn)練點(diǎn)位置集。我們強(qiáng)調(diào)了所提出方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)展示了經(jīng)典PINN和DEM公式的缺點(diǎn)。該方法在涉及具有精細(xì)幾何特征和集中載荷的域的具有挑戰(zhàn)性的計(jì)算實(shí)驗(yàn)的正向計(jì)算方面提供了與有限元法（FEM）相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果，但還為解決超彈性背景下的逆問題和參數(shù)估計(jì)提供了獨(dú)特的能力。

17. PINN庫(kù)：SciANN講解與實(shí)操

SciANN是一個(gè)高級(jí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)API，使用Keras和TensorFlow后端用Python編寫。它的開發(fā)重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)不同網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的快速實(shí)驗(yàn)，并強(qiáng)調(diào)科學(xué)計(jì)算、基于物理的深度學(xué)習(xí)和反演。能夠用幾行代碼開始深度學(xué)習(xí)是做好研究的關(guān)鍵。

18. DeepSeek、ChatGPT、Grok生成PINN代碼解偏微分方程

18.1 DeepSeek大模型簡(jiǎn)介

18.2. DeepSeek大模型生成PINN代碼求解橢圓偏微分方程

18.2.1. Prompt與任務(wù)分解

18.2.2. 代碼運(yùn)行、可視化和Debug

18.3. ChatGPT大模型生成PINN代碼求解拋物偏微分方程

18.3.1. Prompt與任務(wù)分解

18.3.2. 代碼運(yùn)行、可視化和Debug

18.4. DeepSeek、Chat GPT、Grok大模型生成PINN代碼效果對(duì)比

深度學(xué)習(xí)PINN+大模型輔助編程老師

講師曾在香港和美國(guó)工作和學(xué)習(xí)，具有計(jì)算機(jī)和經(jīng)典數(shù)值方法的雙重教育背景，在中科院一區(qū)Top等計(jì)算力學(xué)頂刊CMAME以一作發(fā)表二十篇SCI論文，包括多篇PINN和傳統(tǒng)數(shù)值主題的頂刊論文。

授課時(shí)間

深度學(xué)習(xí)PINN+大模型輔助編程

2025.10.09-----2025.10.11晚上授課(晚上19:00-22:00)

2025.10.12下午授課(下午14:00-17:00晚上19:00-22:00)

2025.10.13-----2025.10.16晚上授課(晚上19:00-22:00)

2025.10.20晚上授課(晚上19:00-22:00)

騰訊會(huì)議 線上授課（共五天授課時(shí)間 提供全程回放視頻）

深度學(xué)習(xí)助力高性能材料疲勞分析與斷裂應(yīng)用研究

2025.10.25-----2025.10.26全天授課(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

2025.10.27-----2025.10.28晚上授課(晚上19:00-22:00)

2025.11.01-----2025.11.02全天授課(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

騰訊會(huì)議 線上授課（共五天授課時(shí)間 提供全程回放視頻）

深度學(xué)習(xí)賦能氣動(dòng)聲學(xué)優(yōu)化

2025.11.08-----2025.11.09全天授課(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

2025.11.10-----2025.11.12晚上授課(晚上19:00-22:00)

2025.11.15-----2025.11.16全天授課(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

騰訊會(huì)議 線上授課（共五天授課時(shí)間 提供全程回放視頻）

課程費(fèi)用

深度學(xué)習(xí)賦能氣動(dòng)聲學(xué)優(yōu)化/深度學(xué)習(xí)助力高性能材料疲勞分析與斷裂應(yīng)用研究/深度學(xué)習(xí)PINN+大模型輔助編程

費(fèi)用：每人每班￥4980元 （含報(bào)名費(fèi)、培訓(xùn)費(fèi)、資料費(fèi)）

優(yōu)惠政策

優(yōu)惠一: 兩門同報(bào)9080元

優(yōu)惠二：三門同報(bào)12800元

優(yōu)惠三:提前報(bào)名繳費(fèi)學(xué)員+轉(zhuǎn)發(fā)到朋友圈或者到學(xué)術(shù)交流群可享受每人300元優(yōu)惠（僅限15名）

年報(bào)優(yōu)惠：16800元（可在一年內(nèi)參加我單位舉辦的任何課程，可獲得我單位往期舉辦的所有錄像回放與資料）

報(bào)名福利：

報(bào)名即可贈(zèng)送往期課程回放專題（任選一門包含全程回放和完整代碼案例等資料）

（內(nèi)容詳情可點(diǎn)擊上方課程名稱查看，多買多得）

報(bào)名費(fèi)用可開具正規(guī)報(bào)銷發(fā)票及提供相關(guān)繳費(fèi)證明、邀請(qǐng)函，可提前開具報(bào)銷發(fā)票、文件用于報(bào)銷

課程培訓(xùn)福利

課后學(xué)習(xí)完畢提供全程錄像視頻回放，針對(duì)與培訓(xùn)課程內(nèi)容 進(jìn)行長(zhǎng)期答疑，微信解疑群永不解散，參加本次課程的學(xué)員可免費(fèi)再參加一次本單位后期組織的相同的 專題培訓(xùn)班（任意一期都可以）

培訓(xùn)答疑與互動(dòng)

在培訓(xùn)中進(jìn)行答疑和問題互動(dòng)，以幫助學(xué)員深入理解課程內(nèi)容和解決實(shí)際問題。

學(xué)員可以提出疑問，講師將提供詳細(xì)解答，特別是針對(duì)技術(shù)難點(diǎn)和復(fù)雜算法。

通過小組討論和案例分享，學(xué)員將有機(jī)會(huì)交流經(jīng)驗(yàn)，獲得實(shí)時(shí)反饋，并進(jìn)行實(shí)踐操作演示。

展示學(xué)員的學(xué)習(xí)成果，并提供進(jìn)一步的提升建議和資源支持，為學(xué)員在未來的學(xué)習(xí)和工作中提供幫助和指導(dǎo)。

課程授課方式

授課方式：通過騰訊會(huì)議線上直播，從零基礎(chǔ)開始講解，電子PPT和教程＋預(yù)習(xí)視頻提前發(fā)送給學(xué)員，所有培訓(xùn)使用軟件都會(huì)發(fā)送給學(xué)員，附贈(zèng)安裝教程和指導(dǎo)安裝，培訓(xùn)采取開麥共享屏幕和微信群解疑，學(xué)員和老師交流、學(xué)員與學(xué)員交流，培訓(xùn)完畢后老師針對(duì)與培訓(xùn)內(nèi)容長(zhǎng)期解疑，培訓(xùn)群不解散，往期培訓(xùn)學(xué)員對(duì)于培訓(xùn)質(zhì)量和授課方式一致評(píng)價(jià)極高

課程咨詢報(bào)名聯(lián)系方式

聯(lián)系人：劉老師

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