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風(fēng)險(xiǎn)提示：本文所提到的觀點(diǎn)僅代表個(gè)人的意見，所涉及標(biāo)的不作推薦，據(jù)此買賣，風(fēng)險(xiǎn)自負(fù)。

作者：思想鋼印9999

來源：雪球

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一個(gè)數(shù)學(xué)家提出的股票問題

每當(dāng)有人問我應(yīng)該集中持倉還是分散投資時(shí)，我都會(huì)讓他們做一道簡(jiǎn)單的算術(shù)題，我認(rèn)為，把投資的過程量化，更容易理解錢是如何賺到或虧掉的。

這道題收錄在數(shù)學(xué)家約翰·保羅士寫的《一個(gè)數(shù)學(xué)家玩轉(zhuǎn)股票市場(chǎng)》一書中：如果給你提供一些股票，這些股票每周有一半可能性上漲80%，一半可能性下跌60%，你覺得這些股票能不能投資？

你一定會(huì)想，上漲賺8萬，下跌虧6萬，而且概率對(duì)半，這事當(dāng)然可以干！

沒錯(cuò)，你這么算就是所謂“正期望值”，那么，給你10萬塊本金，10周的時(shí)間，你怎么投資呢？

你想了一想說，既然賠率這么明確了，索性簡(jiǎn)單點(diǎn)，一把梭，每周全倉買一個(gè)股票，十周下來，賺虧的次數(shù)應(yīng)該差不多，收益就出來了。

好的，就按你說的投資，10萬元每周全倉持有一支，10周后，假設(shè)其中5周上漲80%，5周下跌60%，你可以得到多少錢？

計(jì)算過程很簡(jiǎn)單：10萬*（1.8^5）*（0.4^5）=19349元

10周下來，虧了80%。

你忽然明白了，大意了，這題不講武德！“上漲80%對(duì)下跌60%”的期望值根本就是負(fù)的。上漲80%只要下跌44.45%就能抹平，下跌60%需要上漲150%才能彌補(bǔ)。

雖然你理解了問題所在，但是你還是錯(cuò)了，“上漲80%對(duì)下跌60%”的期望值仍然是正的，數(shù)學(xué)不騙人，只是你的投資方法是錯(cuò)的。

（本文涉及一些計(jì)算過程，雖然只是初中級(jí)的，但也請(qǐng)大家放慢閱讀速度）

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分倉收益率竟然……

來看一看期待值為正的“分倉投資法”。

先看第一周：

將10萬元分倉持有10支股票，每支分配資金1萬元，一周后賣出，假設(shè)其中5個(gè)上漲80%，5個(gè)下跌60%，本周你的收益是多少呢？

每周盈利：1萬*1.8*5個(gè)+1萬*0.4*5個(gè)=11萬

即，本周收益率為10%。

第二周同樣將11萬投入10支股票，同樣收益10%。

那么，10周后的收益為：10萬*（1.1^10）=25.9萬

分倉投資法：10周收益率159%！

分倉最大的作用是把乘法變成加法，打破了“漲跌不對(duì)稱”的規(guī)則。比如說，達(dá)到期望收益為0所需要的概率分布：

全倉買入法：一半概率上漲80%，一半概率下跌44.45%；

分倉買入法：一半概率上漲80%，一半概率下跌80%。

一家公司，一天漲10%，一天跌9.09%，長(zhǎng)期而言基本不漲不跌（不考慮交易費(fèi)用），但如果用好分倉的方法，不漲不跌但有波動(dòng)，也可以做出正收益。

而且，還有兩個(gè)結(jié)論，大家可以自己算一算。

結(jié)論一：無論是什么概率分布，分倉法收益都不會(huì)低于全倉

結(jié)論二：向上向下收益的波動(dòng)越大，分倉法收益比全倉高得越多

可能有讀者要問了，這只是理論，巴菲特為什么能用集中持倉的方法成為首富呢？

所以說，光做題還不夠，我們還需要理解分倉提高收益率的原理是什么。

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分倉且不相關(guān)

原題的設(shè)定中，我們假設(shè)每周都是盈虧各5次，但這只是理論概率，實(shí)際上難免會(huì)出現(xiàn)上下波動(dòng)，如果我們變動(dòng)一下盈虧分布，對(duì)最終收益率的影響是什么呢？

假設(shè)其中一周，4支上漲6支下跌，另一周，6支上漲4支下跌，其余8周收益率相同，總體勝率不變，那么最終的收益是多少呢？

“4漲6跌周”的收益：1萬*1.8*4個(gè)+1萬*0.4*6個(gè)=9.6萬

當(dāng)周收益為：-4%

“6漲4跌周”的收益：1萬*1.8*6個(gè)+1萬*0.4*4個(gè)=12.4萬

當(dāng)周收益為24%

全部10周收益為：10萬*（1.1^8）*0.96*1.24=25.5萬

收益率為155%，比之前的159%下降了一點(diǎn)。

如果你把這兩周的結(jié)果改成“7漲3跌和3漲7跌”或者2周“6漲4跌”和2周“4漲6跌”，收益率將進(jìn)一步下降。

由此很容易推測(cè)出一個(gè)結(jié)果：盈虧家數(shù)分布得越接近50%，總收益率越高。

根據(jù)概率學(xué)的“大數(shù)定律”，倉位越分散，結(jié)果必然越接近50%。所以，題目的假設(shè)是分在10支股票而不是2支股票上，理論上說，如果你分倉100支，收益率更能達(dá)到理想的最高值。

此外，分倉也不一定能讓盈虧對(duì)半，如果你買的都是同一個(gè)行業(yè)，由于板塊聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，那結(jié)果也很難對(duì)半。

所以不但要分倉，還需要組合品種之間的“不相關(guān)性”，要均勻分布在消費(fèi)、醫(yī)藥、制造、TMT、金融，甚至期貨、匯率和加了杠桿的債券上。

上面實(shí)際上就是“資產(chǎn)組合理論”的簡(jiǎn)易版數(shù)學(xué)演算，達(dá)里奧的橋水基金長(zhǎng)期高收益的關(guān)鍵不是預(yù)測(cè)行情，而是通過投入十幾個(gè)正期望收益且不相關(guān)的資產(chǎn)上，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)管理。

所以，即使你是一個(gè)喜歡集中持倉的人，也不用想著去推翻它，這是徒勞的，它不是什么投資理念，而是被數(shù)學(xué)證明的絕對(duì)正確的結(jié)論。但你可以想一想，這個(gè)方法的局限性和使用難度——再正確的方法，如果很難被正確的使用，也是竹籃打水一場(chǎng)空。

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重要的是原則，而不是價(jià)值

上述的“分倉投資法”有兩個(gè)矛盾的要求：

第一，要求“期望收益”為正。

上漲的期望值（預(yù)期漲幅乘以上漲概率）大于下跌（預(yù)期漲幅乘以下跌概率）的期望值，這意味著，即是在市場(chǎng)總體持平的前提下，只有少數(shù)股票可以符合這個(gè)要求。

第二，盡可能分倉且不相關(guān)。

本來正期望收益的股票就不多，你還要能每周挑出10支，還要在不同的領(lǐng)域?qū)ふ乙越档拖嚓P(guān)性。

這兩個(gè)矛盾的條件，機(jī)構(gòu)或者勉強(qiáng)可以做到，他們有強(qiáng)大的研究選股能力，但仍然受到基金經(jīng)理個(gè)人風(fēng)格和能力的局限。理解了這一點(diǎn)，你更容易理解達(dá)利歐的書名叫“原則”，而不是“價(jià)值”。

當(dāng)然，散戶想要做到上述要求也不是不可能，比如一群選股能力差不多、“能力圈”各異的散戶定期聚在一起，相互交流近期的研究成果，以開放的心態(tài)吸取他人持倉，盡可能拓展自己的持倉范圍。

不過，光交流和吸取他人持倉還不夠?！胺謧}投資法”中，除了正收益、分散和不相關(guān)性之外，還隱藏著一個(gè)極其重要的條件。

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持倉再平衡

想一想，如果我們不是一個(gè)賬戶買十支股票，而是把10萬元分配給10個(gè)賬戶，每個(gè)賬戶每次買一支，資金并不互通，那結(jié)果是不是仍然一樣呢？

單個(gè)賬戶10周后的投資結(jié)果為（相同假設(shè)5周上漲，5周下眣）：

1萬*（1.8^5）*（0.4^5）=1935元

10個(gè)賬戶就是19350元，仍然是下跌-80%。這種“分倉”，跟你一個(gè)賬戶全倉持有同一支股票，效果是完全相同的。

問題出在哪里呢？

在一開始的“單賬戶分倉”的情況下，第一周結(jié)束后，要求我們把股票都賣出了，再將資金平均分配在10支股票中——這就是最大的不同。

假設(shè)你覺得這10家公司不錯(cuò)，下周仍然繼續(xù)買入，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

假設(shè)這支股票上周上漲80%，周末的持有值為1.8萬，下一周，你就要賣出掉0.7萬，假設(shè)這支股票上周下跌60%，周末的持有值為0.4萬，下一周，你就要補(bǔ)進(jìn)0.7萬。

所以說，光分倉并不能讓你的收益率變高，真正的原因是資金分配，類似于股票債券保持相同比例的“資產(chǎn)再平衡法”，我稱之為“持倉再平衡”，你需要定期調(diào)整持倉市值，盡可能平均。

這可能又是一個(gè)與主流投資理念不同之處，很多人都聽過“截?cái)嗵潛p，讓盈利奔跑”的“盈利加倉”的方法，很多新手賺錢的原因恰恰是“賣掉賺錢的股票，補(bǔ)入虧錢的股票”的“賣強(qiáng)買弱”。

“盈利加倉”的理論基礎(chǔ)是強(qiáng)者恒強(qiáng)，但這只是部分個(gè)股的部分狀態(tài)；“賣強(qiáng)買弱”的理論基礎(chǔ)是均值回歸，這不但會(huì)讓你錯(cuò)過大牛股，而且會(huì)在看錯(cuò)時(shí)，越虧越多。

實(shí)際上，“持倉再平衡”是把盈利賣掉一部分，虧損的加一些倉，它剛好處于“盈利加倉”和“賣強(qiáng)買弱”的中間狀態(tài)。

更重要的是，“資產(chǎn)再平衡”不會(huì)受到之前漲跌的影響，它在意的不是個(gè)股的漲跌，而是賬戶整體的平衡。

計(jì)算題中，上漲和下跌的概率都是一樣的，所分配的倉位也是相同的，但現(xiàn)實(shí)中不可能，所以，真正的“持倉再平衡”每一期都需要獨(dú)立地評(píng)估每一個(gè)股票的風(fēng)險(xiǎn)收益率，根據(jù)這個(gè)比例分配合理的倉位，故長(zhǎng)線持倉也會(huì)不斷調(diào)整倉位比例。

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為什么“不要虧損”？

現(xiàn)在我們可以回答前面的問題了，既然“分倉投資法”這么有效，那為什么在股市上賺錢最多的人反而是長(zhǎng)期集中持倉的巴菲特呢？

先總結(jié)一下前面“分倉投資法”的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

收益期望值為正的品種分倉及不相關(guān)資產(chǎn)再平衡

確實(shí)，除了“期望值為正”之外，別的兩條，巴菲特都不太符合。

但問題的關(guān)鍵就在第一條上。

如果我們把原題的概率變成80%的概率漲80%，20%的概率跌20%，10期后，分倉只是略高于全倉。

區(qū)別在哪兒呢？一是勝率提高了，二是虧損的幅度也降低了，對(duì)于選股能力的要求非常之高。

比較一下，“分倉投資法”選的是正向收益的好股票，集中投資法要選出最優(yōu)秀的股票；但“分倉投資法”比集中投資法的數(shù)量要求多很多。

另外，未來預(yù)期波動(dòng)率越大，分倉的收益也越高于集中持倉，其實(shí)是“持倉再平衡”的作用。

這正是巴菲特一再強(qiáng)調(diào)“不要虧損，不要虧損，還是不要虧損”的原因，虧損對(duì)他的投資體系的損害是致命的。

然而，“不要虧損”是對(duì)股神的要求，普通人沒有那么高的勝率，也就無法獲得更有利于集中持倉的概率分布，那么，在你研究能力的范圍內(nèi)（即不要為了分散放低買入選股標(biāo)準(zhǔn)），分散投資的收益一定是高于集中投資的。

此外，分散投資對(duì)收益的提升與股票的波動(dòng)幅度正相關(guān)，在黑馬上收益明顯高于白馬。

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不降低收益率的前提下降低風(fēng)險(xiǎn)

達(dá)里奧在1982年曾準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了墨西哥債務(wù)違約，并提前買入黃金和國債期貨，最終他卻爆倉了，因?yàn)樗麤]有想到危機(jī)導(dǎo)致美聯(lián)儲(chǔ)的干預(yù)。

2020年很多投資者在三月份就預(yù)測(cè)了新冠病毒將在歐美大流行，并重創(chuàng)股市，于是賣出美股，買入黃金，結(jié)果同樣損失慘重。

2021年煤炭?jī)r(jià)格大漲，一些期貨投資者認(rèn)為國家會(huì)出手干預(yù)，于是在“高位”做空煤炭，國家是出手了，也把煤價(jià)打下來，但在國家出手之前，很多人已經(jīng)爆倉了，

預(yù)測(cè)對(duì)了，卻賠錢，預(yù)測(cè)錯(cuò)了，卻賺錢，這在投資中是再正常不過的事，但卻讓投資成為一件不靠譜的事件。

痛定思痛，達(dá)里奧放棄了對(duì)基金經(jīng)理預(yù)測(cè)能力的信任，思考一個(gè)永續(xù)的資產(chǎn)配置策略。

他放棄了對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測(cè)，不追求差價(jià)或單一資產(chǎn)的增值，而是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合。所謂“風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)”，是指在不降低收益率的條件下降低風(fēng)險(xiǎn)。組合中往往包含多個(gè)不相關(guān)的資產(chǎn)，通過不斷的再平衡實(shí)現(xiàn)超額收益。

達(dá)里奧說：“所有靠水晶球預(yù)測(cè)的投資者都將吃下玻璃渣……，因?yàn)槲覀儾恢牢磥頃?huì)是什么樣子，所以應(yīng)該有一個(gè)平衡的、結(jié)構(gòu)化的、在不同環(huán)境下表現(xiàn)良好的投資組合。”

雪球三分法是雪球基于“長(zhǎng)期投資+資產(chǎn)配置”推出的基金配置理念，通過資產(chǎn)分散、市場(chǎng)分散、時(shí)機(jī)分散這三大分散進(jìn)行基金長(zhǎng)期投資，從而實(shí)現(xiàn)投資收益來源多元化和風(fēng)險(xiǎn)分散化。點(diǎn)擊下方圖片立即領(lǐng)取課程